A. 数学八年级上册学什么函数
一次函数、正比例函数、用函数观点看方程组与不等式、
B. 初二数学函数怎么学
学函数从以下几个方面：
1.定义
2.
定义域
3.图像
4.性质(有图像得出，再从代数上证明）
1.
象限内
2.增减性
3.与x,y
轴交点坐标容
4.极值（
反比例函数
，
二次函数
）
5.图像的平移
5.函数之间的联系（两种函数求交点
如，两种函数求交点
C. 八年级上学期数学函数怎么学好
我个人认为有以下一点，数学的基本组成元素：定义，定理，推论，命题等等。。。
其中最根本的是定义！
不知道楼主多大了，以我本人经验来看，在小学初中高中时，由于内容简单，定义比较直观，往往大家都不重视或者说是下意识就理解了定义，从而忽略了它的重要性。如果不是很聪明的人，可以先从定义入手，理解清楚定义的内容，然后配合自己的理解，能用图像，图形来配合理解最好。中学的题目，很大以部分都是可以直接由定义出发解决的。比如解析集合的题目，只要知道了椭圆，双曲线的定义，知道什么是焦点，一些基本计算题都可以做了。
OK,下一步是命题，定理。通俗点说就是有了定义，接下来通过简单的一些逻辑推理和数学演算，可以得到一些结论，重要的就成了定理和命题。这些东西自己算一遍更容易记住，然后运用这些定理就能做一些进阶题了。举一个简单例子，二元一次方程，我们说定义了一个判别式delta，这是定义。然后从delta出发，我们得到了如何判别根的符号，威达公式，以及求根公式，这就是简单的命题和定理，自己推导一遍，记住了熟悉了就能做相关的题目了。
其实，说白了，中学数学的定义定理都不多，如果觉得自己现在学不好，可以拿出一张白纸，把一学期课本的定义定理都自己整理在这张纸上，你会猛然发现：怎么东西那么少？半张纸就能写完，然后做题考试时就把纸上内容回顾一下，必然有一条能解你的题。。。
随后你熟练了，再拿一张纸可以把整个初中，整个高中的知识点都总结了。。。然后循环往复，就这么简单。
D. 八年级上册数学一次函数y=kx+b图像怎么画
一、先明确一次函数的表达式：
y＝x+1（因为k＝1，b＝1）
二、画平面直角坐标系：
坐标原点、单专位长度、属标明x轴与y轴
三、明确一次函数的图像是一条直线
四、两点确定一条直线，列表、描点只需要两个点
五、列表
当x＝0时，y＝1即（0，1）
当y＝0时，x＝-1即（-1，0）
六、描点，作图
过程就是如此，试着按步骤做一做。
E. 初二数学上册 函数定义人教版
函数与图象
1．求函数自变量的取值范围的原则
（1）解析式是整式，自变量可以取一切实数.
（2）解析式是分式，自变量的取值应使分母不等于零.
（3）如果解析式是以上几种形式综合而成的，自变量取值范围同时满足它们各自的条件.
（4）如果解析式是从实际问题得出的，自变量取值范围必须要具有实际意义.
2．函数的图象
在直角坐标系内用自变量的值和对应的函数值作为点的横坐标和纵坐标，描点，连线.反之，函数图象上的点的横坐标和纵坐标，就是函数中自变量的值和对应的函数值.
（一）一次函数
1．正比例函数的图象
正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过（0，0）和（1，k）的一条直线.
2．一次函数的图象.
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是经过（ ，0）和（0，b）的一条直线.
（1）两个常用的特殊点：与y轴交于（0，b）；与x轴交于（ ，0）.
（2）由图象可以知道，直线y=kx+b与直线y=kx平行，例如直线：y=2x+3与直线y=2x-5都与直线y=2x平行。
3． 一次函数的性质
k>0时，y随x增大而增大 ；k<0时，y随x增大而减小 .
4．一次函数y=kx+b(k≠0，k、b是常数)中的k、b的符号很重要.
（1）由k的符号决定函数值y随自变量x的变化而变化，|k|越大，直线y=kx+b越靠近y轴，|k|越小，直线y=kx+b越远离y轴；b的符号决定函数图象与y轴交在正半轴还是负半轴.
（2）k、b的符号直接决定直线y=kx+b的位置.
k、b同正，过一、三、二象限；k、b同负，过二、四、三象限； k正b负，过一、三、四象限； k负b正，过二、四、一象限.
5．求正比例函数和一次函数的解析式的方法是待定系数法，其步骤是：
①根据题中所给条件写出含有待定系数的解析式；
②将x、y的几对值或图象上几个点的坐标代入上述的解析式中，得到以待定系数为未知数的方程或方程组；
③解方程（或组），得到待定系数的具体数值；
④将求出的待定系数代入要求的函数解析式中.
6．求一次函数解析式的方法
主要有三种：
一、是由已知函数推导或推证.
二、是由实际问题列出二元方程，再转化为函数解析式，此类题一般在没有写出函数解
析式前无法（或不易）判断两个变量之间具有什么样的函数关系.
三、是用待定系数法求函数解析式.
“待定系数法”的基本思想就是方程思想，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程（组）来解决，题目的已知恒等式中含有几个等待确定的系数，一般就需列出几个含有待定系数的方程，本部分构造方程一般有下列几种情况：
（1）根据一次函数的定义 ： 构造方程组.
（2）利用一次函数y=kx+b中常数项b恰好是函数图象与y轴交点的纵坐标，即由b来
定点；直线y=kx+b平行于y=kx，即由k来定方向， 若两直线平行，则解析式的一次项系数k相等.例如 y=2x,y=2x+3的图象平行.也就是说，一次函数y=kx+b图象的位置由系数k、b来决定：由k来定方向，由b来定点，即函数图象平行于直线y=kx，经过(0, b)点，反之亦成立，即由函数图象方向定k，由与y轴交点定b.
（3）利用函数图象上的点的横、纵坐标满足此函数解析式构造方程.
（4）利用题目已知条件直接构造方程.
7．求两个函数的图象交点的坐标，就是把两个函数的解析式组成方程组，求出方程组的解，即为交点坐标.
8．求一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形面积，需首先求出这条直线与两坐标轴交点的坐标，再求出这两个交点到原点的距离，利用直角三角形面积公式求解.
9．求两个一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积，需首先求出这两条直线交点的坐标（作高），再求出这两个一次函数的图象与两坐标轴交点的坐标（作底），根据不同的情况利用三角形面积和求解.
10.一般情况下，一次函数没有最小值，图象是直线；但联系到一些具体问题时，因自变量的取值范围受限制，，使一次函数有了最大值或最小值，图象也成为射线或线段.
一次函数解析式的常数项就是图象与y轴交点纵坐标.
（二）反比例函数及其图象
（1）反比例函数的图象是双曲线，反比例函数图象的两个分支关于原点对称．
（2）当k>0时，反比例函数图象的两个分支分别在第一、三象限内，且在每个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，图象的两个分支分别在第二、四象限内，且在每个象限内，y随x的增大而增大．
注意：不能说成“当k＞0时，反比例函数y随x的增大而减小，当k＜0时，反比例函数y随x的增大而增大.”因为，当x由负数经过0变为正数时，上述说法不成立.
(3) 反比例函数解析式的确定：反比例函数的解析式y= (k≠0)中只有一个待定系数k，因而只要有一组x、y的对应值或函数图象上一点的坐标，代入函数解析式求得k的值，就可得到反比例函数解析式.
5．反比例函数解析式的确定
在反比例函数y= (k≠0)定义中，只有一个常数，所以求反比例函数的解析式只需确定一个待定系数k，反比例函数即可确定. 所以只要将图象上一点的坐标代入y= 中即可求出k值.
F. 八年级上册数学函数知识
定义与定义式自变量x和因变量y有如下关系：
y=kx （k为任意不为零实数）
或y=kx+b （k为任意不为零实数，b为任意实数）
则此时称y是x的一次函数。
特别的，当b=0时，y是x的正比例函数。即：y=kx （k为任意不为零实数）
正比例函数图像经过原点
定义域：自变量的取值范围，自变量的取值应使函数有意义；要与实际相符合。
[编辑本段]一次函数的性质
1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k
即：y=kx+b（k≠0) （k不等于0，且k，b为常数）
2.当x=0时，b为函数在y轴上的,坐标为(0,b).
3.k为一次函数y=kx+b的斜率,k=tanΘ(角Θ为一次函数图象与x轴正方向夹角,Θ≠90°)
形。取。象。交。减
4.当b=0时，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数.
5.函数图像性质：当k相同，且b不相等，图像平行；当k不同，且b相等，图像相交；当k，b都相同时，两条直线重合。
[编辑本段]一次函数的图像及性质
1．作法与图形：通过如下3个步骤
（1）列表[一般取两个点,根据两点确定一条直线]；
（2）描点；
（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）
2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k≠0)。（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像都是过原点。
3．函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。
4．k，b与函数图像所在象限：
y=kx时（即b等于0，y与x成正比)
当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；
当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
y=kx+b时：
当 k>0,b>0, 这时此函数的图象经过一，二，三象限。
当 k>0,b<0, 这时此函数的图象经过一，三，四象限。
当 k<0,b>0, 这时此函数的图象经过一，二，四象限。
当 k<0,b<0, 这时此函数的图象经过二，三，四象限。
当b＞0时，直线必通过一、二象限；
当b＜0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=0时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。
这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限，不会通过二、四象限。当k＜0时，直线只通过二、四象限，不会通过一、三象限。
4、特殊位置关系
当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K值（即一次项系数）相等
当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K值互为负倒数（即两个K值的乘积为-1）
[编辑本段]确定一次函数的表达式
已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。
（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。
（2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b …… ① 和 y2=kx2+b …… ②
（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。
（4）最后得到一次函数的表达式。
[编辑本段]一次函数在生活中的应用
1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。
2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。
[编辑本段]常用公式
1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)
2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2
3.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2
4.求任意线段的长：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 （注：根号下（x1-x2)与（y1-y2)的平方和）
5.求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式
两个一次函数 y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 两式任一式 得到y=y0 则(x0,y0)即为 y1=k1x+b1 与 y2=k2x+b2 交点坐标
6.求任意2点所连线段的中点坐标：[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2]
7.求任意2点的连线的一次函数解析式：（X-x1）/(x1-x2)=(Y-y1)/(y1-y2) (其中分母为0，则分子为0)
k b
+ + 在一象限
+ - 在四象限
- + 在二象限
- - 在三象限
8.若两条直线y1=k1x+b1∥y2=k2x+b2，那么k1=k2，b1≠b2
9.如两条直线y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2，那么k1×k2=-1
10.左移X则B+X，右移X则B-X
11.上移Y则X项+Y，下移Y则X项-Y
(有个规律.b项的值等于k乘于上移的单位在减去原来的b项。）
（此处不全 愿有人补充）
上移：(a为移动的数量)Y=k（X+a）+b
Y=kX+ak+b
下移：(a为移动的数量)Y=k（X-a）+b
Y=kX-ak+xb
[编辑本段]应用
一次函数y=kx+b的性质是：（1）当k>0时，y随x的增大而增大；（2）当k<0时，y随x的增大而减小。利用一次函数的性质可解决下列问题。
一、确定字母系数的取值范围
例1. 已知正比例函数 ，则当k<0时，y随x的增大而减小。
解：根据正比例函数的定义和性质，得 且m<0，即 且 ，所以 。
二、比较x值或y值的大小
例2. 已知点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是一次函数y=3x+4的图象上的两个点，且y1>y2，则x1与x2的大小关系是（ ）
A. x1>x2 B. x1<x2 C. x1=x2 D.无法确定
解：根据题意，知k=3>0，且y1>y2。根据一次函数的性质“当k>0时，y随x的增大而增大”，得x1>x2。故选A。
三、判断函数图象的位置
例3. 一次函数y=kx+b满足kb>0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
解：由kb>0，知k、b同号。因为y随x的增大而减小，所以k<0。所以b<0。故一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限。故选A . 典型例题:
例1. 一个弹簧，不挂物体时长12cm,挂上物体后会伸长，伸长的长度与所挂物体的质量成正比例.如果挂上3kg物体后，弹簧总长是13.5cm，求弹簧总长是y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系式.如果弹簧最大总长为23cm，求自变量x的取值范围.
分析：此题由物理的定性问题转化为数学的定量问题，同时也是实际问题，其核心是弹簧的总长是空载长度与负载后伸长的长度之和，而自变量的取值范围则可由最大总长→最大伸长→最大质量及实际的思路来处理.
解：由题意设所求函数为y=kx+12
则13.5=3k+12，得k=0.5
∴所求函数解析式为y=0.5x+12
由23=0.5x+12得：x=22
∴自变量x的取值范围是0≤x≤22
例2
某学校需刻录一些电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需8元，若学校自刻，除租用刻录机120元外，每张还需成本4元，问这些光盘是到电脑公司刻录，还是学校自己刻费用较省？
此题要考虑X的范围
解:设总费用为Y元，刻录X张
电脑公司：Y1=8X
学校 ：Y2=4X+120
当X=30时，Y1=Y2
当X>30时，Y1>Y2
当X<30时，Y1<Y2
【考点指要】
一次函数的定义、图象和性质在中考说明中是C级知识点，特别是根据问题中的条件求函数解析式和用待定系数法求函数解析式在中考说明中是D级知识点.它常与反比例函数、二次函数及方程、方程组、不等式综合在一起，以选择题、填空题、解答题等题型出现在中考题中，大约占有8分左右.解决这类问题常用到分类讨论、数形结合、方程和转化等数学思想方法.
例2.如果一次函数y=kx+b中x的取值范围是-2≤x≤6，相应的函数值的范围是-11≤y≤9.求此函数的的解析式。
解：（1）若k＞0，则可以列方程组 -2k+b=-11
6k+b=9
解得k=2.5 b=-6 ，则此时的函数关系式为y=2.5x—6
（2）若k＜0，则可以列方程组 -2k+b=9
6k+b=-11
解得k=-2.5 b=4，则此时的函数解析式为y=-2.5x+4
【考点指要】
此题主要考察了学生对函数性质的理解，若k＞0，则y随x的增大而增大；若k＜0，则y随x的增大而减小。
一次函数解析式的几种类型
①ax+by+c=0[一般式]
②y=kx+b[斜截式]
（k为直线斜率，b为直线纵截距，正比例函数b=0）
③y-y1=k(x-x1)[点斜式]
（k为直线斜率,(x1,y1)为该直线所过的一个点）
④（y-y1）/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)[两点式]
（（x1,y1）与（x2,y2）为直线上的两点）
⑤x/a-y/b=0[截距式]
（a、b分别为直线在x、y轴上的截距）
解析式表达局限性：
①所需条件较多（3个）；
②、③不能表达没有斜率的直线（平行于x轴的直线）；
④参数较多，计算过于烦琐；
⑤不能表达平行于坐标轴的直线和过圆点的直线。
倾斜角：x轴到直线的角（直线与x轴正方向所成的角）称为直线的倾斜 角。设一直线的倾斜角为a，则该直线的斜率k=tg(a)
G. 有没有八年级上册数学教学讲解
巩 固 与 反 思 尝试练习： 1） 教材P116练习1、2； 2） 教材P119练习． 小结与反思： 通过实例和计算机作图体会、认识直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数模型的增长的含义，认识数学的价值，认识数学与现实生活、与其他学科的密切联系，从而体会数学的实用价值，享受数学的应用美． 生：通过尝试练习进一步体会三种不同增长的函数模型的增长差异及其实际应用． 师：培养学生对数学学科的深刻认识，体会数学的应用美． 环节 呈现教学材料 师生互动设计 作 业 与 回 馈 教材P127 习题32（A组）第1~5题； （B组）第1题 课 外 活 动 收集一些社会生活中普遍使用的递增的一次函数、指数函数、对数函数的实例，对它们的增长速度进行比较，了解函数模型的广泛应用； 有时同一个实际问题可以建立多个函数模型．具体应用函数模型时，你认为应该怎样选用合理的函数模型？ 第 1 页 共 84 页 目 录 第一章 2 §1.1 集合 2 §1.2集合间的基本关系 4 §1.3集合的基本运算 7 第二章 11 §2.1函数的概念 11 §2.2映射 14 §2.3函数的表示法 16 §2.4函数的单调性 19 §2.5函数的奇偶性 22 §2.6函数的最大（小）值 25 第三章 29 §3.1指数 29 §3.2指数函数及其性质 32 §3.3对数 36 §3.4对数的运算性质 38 §3.5对数函数（一） 41 §3.6对数函数（二） 44 §3.8对数函数（三） 48 §3.9幂函数 54 第四章 63 §4.1方程的根与函数的零点 63 §4.2用二分法求方程的近似解 71 §4.3几类不同增长的函数模型 78
第一章第一章第一章第一章 §1.1集合 教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。 课 型：新授课 教学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系； （2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 教学重点：集合的基本概念与表示方法； 教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合； 教学过程： 一、 引入课题 军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？ 在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。 阅读课本P2-P3内容 二、 新课教学 （一）集合的有关概念 1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 2. 一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。 3. 思考1：课本P3的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。 4. 关于集合的元素的特征 第 83 页 共 84 页 组 织 探 究 3）通过对三个函数模型增长差异的比较，写出例2的解答． 生：分析数据特点与作用判定每一个奖励模型是否符合要求． 师：引导学生利用解析式，结合图象，对三个模型的增长情况进行分析比较，写出完整的解答过程． 生：进一步认识三个函数模型的增长差异，对问题作出具体解答． 探 究 与 发 现 幂函数、指数函数、对数函数的增长差异分析： 你能否仿照前面例题使用的方法，探索研究幂函数、指数函数、对数函数在区间上的增长差异，并进行交流、讨论、概括总结，形成较为准确、详尽的结论性报告． 师：引导学生仿照前面例题的探究方法，选用具体函数进行比较分析． 生：仿照例题的探究方法，选用具体函数进行研究、论证，并进行交流总结，形成结论性报告． 师：对学生的结论进行评析，借助信息技术手段进行验证演示．
例2．某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金（单位：万元）随销售利润（单位：万元）的增加而增加但奖金不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%．现有三个奖励模型： ． 问：其中哪个模型能符合公司的要求？ 探究： 1） 本例涉及了哪几类函数模型？ 本例的实质是什么？ 2）你能根据问题中的数据，判定所给的奖励模型是否符合公司要求吗？ 师：引导学生分析三种函数的不同增长情况对于奖励模型的影响，使学生明确问题的实质就是比较三个函数的增长情况． 生：进一步体会三种基本函数模型在实际中的广泛应用，体会它们的增长差异． 师：引导学生分析问题使学生得出：要对每一个奖励模型的奖金总额是否超出5万元，以及奖励比例是否超过25%进行分析，才能做出正确选择． 环节 呈现教学材料 师生互动设计 第 3 页 共 84 页 （1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。 （2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。 （3）集合相等：构成两个集合的元素完全一样 5. 元素与集合的关系； （1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）A，记作a∈A （2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（not belong to）A，记作aA（或a A）（举例） 6. 常用数集及其记法 非负整数集（或自然数集），记作N 正整数集，记作N*或N+； 整数集，记作Z 有理数集，记作Q 实数集，记作R （二）集合的表示方法 我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。 （1） 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。 如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…； 例1．（课本例1） 思考2，引入描述法 说明：集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。 （2） 描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。 具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{直角三角形}，…； 例2．（课本例2） 说明：（课本P5最后一段） 思考3：（课本P6思考
强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素 {(x,y)|y= x2+3x+2}与 {y|y= x2+3x+2}不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{整数}，即代表整数集Z。 辨析：这里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。下列写法{实数集}，{R}也是错误的。 说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。 （三）课堂练习（课本P6练习） 三、 归纳小结 本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。 四、 作业布置 书面作业：习题1.1，第1- 4题 五、 板书设计（略） §1.2集合间的基本关系 教材分析：类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系 了解空集的含义 课 型：新授课 教学目的：（1）了解集合之间的包含、相等关系的含义； （2）理解子集、真子集的概念； （3）能利用Venn图表达集合间的关系； （4）了解与空集的含义。 教学重点：子集与空集的概念；用Venn图表达集合间的关系。 教学难点：弄清元素与子集 、属于与包含之间的区别； 教学过程： 一、 引入课题 1、 复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系，填以下空白： （1）0 N；（2） Q；（3）-1.5 R 2、 类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？（宣布课题） 二、 新课教学 第 81 页 共 84 页 组 织 探 究 4）你能借助计算器或计算机作出函数图象，并通过图象描述一下三种方案的特点吗？ 5）根据以上分析，你认为就作出如何选择？ 师：引导学生利用函数图象分析三种方案的不同变化趋势． 生：对三种方案的不同变化趋势作出描述，并为方案选择提供依据． 师：引导学生分析影响方案选择的因素，使学生认识到要做出正确选择除了考虑每天的收益，还要考虑一段时间内的总收益． 生：通过自主活动，分析整理数据，并根据其中的信息做出推理判断，获得累计收益并给出本全的完整解答，然后全班进行交流．
数函数描述后期增长的 组 织 探 究 例1．假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下： 方案一：每天回报40元； 方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元； 方案三：第一天回报0 .4元，以后每天的回报比前一天翻一番． 请问，你会选择哪种投资方案？ 探究： 1）在本例中涉及哪些数量关系？如何用函数描述这些数量关系？ 2）分析解答（略） 3）根据例1表格中所提供的数据，你对三种方案分别表现出的回报资金的增长差异有什么认识？ 师：创设问题情境，以问题引入能激起学生的热情，使课堂里的有效思维增强． 生：阅读题目，理解题意，思考探究问题． 师：引导学生分析本例中的数量关系，并思考应当选择怎样的函数模型来描述． 生：观察表格，获取信息，体会三种函数的增长差异，特别是指数爆炸，说出自己的发现，并进行交流． 师：引导学生观察表格中三种方案的数量变化情况，对于“增加量”进行比较，体会“直线增长”、“指数爆炸”等． 环节 教学内容设计 师生双边互动 第 5 页 共 84 页 （一） 集合与集合之间的“包含”关系； A={1，2，3}，B={1，2，3，4} 集合A是集合B的部分元素构成的集合，我们说集合B包含集合A； 如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集（subset）。 记作： 读作：A包含于（is contained in）B，或B包含（contains）A 当集合A不包含于集合B时，记作A B 用Venn图表示两个集合间的“包含”关系 （二） 集合与集合之间的 “相等”关系； ，则中的元素是一样的，因此 即 练习 结论： 任何一个集合是它本身的子集 （三） 真子集的概念 若集合，存在元素，则称
读作：A真包含于B（或B真包含A） 举例（由学生举例，共同辨析） （四） 空集的概念 （实例引入空集概念） 不含有任何元素的集合称为空集（empty set），记作： 规定： 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 （五） 结论： 1 2，且，则 （六） 例题 （1）写出集合{a，b}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。 （2）化简集合A={x|x-3>2},B={x|x5}，并表示A、B的关系； （七） 课堂练习 （八） 归纳小结，强化思想 两个集合之间的基本关系只有“包含”与“相等”两种，可类比两个实数间的大小关系，同时还要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法； （九） 作业布置 1、 书面作业：习题1.1 第5题 2、 提高作业： 1 已知集合，≥，且满足，求实数的取值范围。 2 设集合， ，试用Venn图表示它们之间的关系。 板书设计（略） 第 79 页 共 84 页 教学过程与操作设计： 环节 教学内容设计 师生双边互动 创 设 情 境 材料：澳大利亚兔子数“爆炸” 在教科书第三章的章头图中，有一大群喝水、嬉戏的兔子，但是这群兔子曾使澳大利亚伤透了脑筋．1859年，有人从欧洲带进澳洲几只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且没有兔子的天敌，兔子数量不断增加，不到100年，兔子们占领了整个澳大利亚，数量达到75亿只．可爱的兔子变得可恶起来，75亿只兔子吃掉了相当于75亿只羊所吃的牧草，草原的载畜率大大降低，而牛羊是澳大利亚的主要牲口．这使澳大利亚头痛不已，他们采用各种方法消灭这些兔子，直至二十世纪五十年代，科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔，澳大利亚人才算松了一口气． 师：指出：一般而言，在理想条件（食物或养料充足，空间条件充裕，气候适宜，没有敌害等）下，种群在一定时期内的增长大致符合“J”型曲线；在有限环境（空间有限，食物有限，有捕食者存在等）中，种群增长到一定程度后不增长，曲线呈“S”型．可用指数函数描述一个种群的前期
课 外 活 动 查找有关系资料或利用internet查找有关高次代数方程的解的研究史料，追寻阿贝尔（Abel）和伽罗瓦（Galois），增强探索精神，培养创新意识． 收 获 与 体 会 说说方程的根与函数的零点的关系，并给出判定方程在某个区间存在根的基本步骤，及方程根的个数的判定方法； 谈谈通过学习求函数的零点和求方程的近似解，对数学有了哪些新的认识？ §4.3几类不同增长的函数模型 教学目标： 知识与技能 结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义，理解它们的增长差异性． 过程与方法 能够借助信息技术，利用函数图象及数据表格，对几种常见增长类型的函数的增长状况进行比较，初步体会它们的增长差异性；收集一些社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等），了解函数模型的广泛应用． 情感、态度、价值观 体验函数是描述宏观世界变化规律的基本数学模型，体验指数函数、对数函数等函数与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的作用． 教学重点： 重点 将实际问题转化为函数模型，比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义． 难点 怎样选择数学模型分析解决实际问题． 教学程序与环节设计： 第 7 页 共 84 页 §1.3集合的基本运算 教学目的：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集； （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（3）能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。 课 型：新授课 教学重点：集合的交集与并集、补集的概念； 教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”； 教学过程： 一、 引入课题 我们两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？ 思考（P9思考题），引入并集概念。 二、 新课教学 1. 并集 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集并集并集并集（（（（Union）））） 记作：A∪B 读作：“A并B” 即： A∪B={x|x∈A，或x∈B} Venn图表示： 说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。 例题（P9-10例4、例5）
说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。 问题：在上图中我们除了研究集合A与B的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合A与B的交集。 2. 交集 一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集交集交集交集（（（（intersection））））。 记作：A∩B 读作：“A交B” 即： A∩B={x|∈A，且x∈B} 交集的Venn图表示 说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合。 例题（P9-10例6、例7） 拓展：求下列各图中集合A与B的并集与交集 说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集 3. 补集 全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集全集全集全集（（（（Universe）））），通常记作UUUU。 第 77 页 共 84 页 尝 试 练 习 1） 教材P106练习1、2题； 2） 教材P108习题3．1（A组）第1、2题； 3） 求方程的解的个数及其大致所在区间； 4） 求方程的实数解的个数； 5） 探究函数与函数的图象有无交点，如有交点，求出交点，或给出一个与交点距离不超过的点． 作 业 回 馈 1） 教材P108习题3．1（A组）第3~6题、（B组）第4题； 2） 提高作业： 1 已知函数 ． （1）为何值时，函数的图象与轴有两个交点？ （2）如果函数的一个零点在原点，求的值． 2 借助于计算机或计算器，用二分法求函数 的零点（精确到）； 3 用二分法求的近似值（精确到）． 环节 呈现教学材料 师生互动设计
说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。 问题：在上图中我们除了研究集合A与B的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合A与B的交集。 2. 交集 一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集交集交集交集（（（（intersection））））。 记作：A∩B 读作：“A交B” 即： A∩B={x|∈A，且x∈B} 交集的Venn图表示 说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合。 例题（P9-10例6、例7） 拓展：求下列各图中集合A与B的并集与交集 说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集 3. 补集 全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集全集全集全集（（（（Universe）））），通常记作UUUU。 第 77 页 共 84 页 尝 试 练 习 1） 教材P106练习1、2题； 2） 教材P108习题3．1（A组）第1、2题； 3） 求方程的解的个数及其大致所在区间； 4） 求方程的实数解的个数； 5） 探究函数与函数的图象有无交点，如有交点，求出交点，或给出一个与交点距离不超过的点． 作 业 回 馈 1） 教材P108习题3．1（A组）第3~6题、（B组）第4题； 2） 提高作业： 1 已知函数 ． （1）为何值时，函数的图象与轴有两个交点？ （2）如果函数的一个零点在原点，求的值． 2 借助于计算机或计算器，用二分法求函数 的零点（精确到）； 3 用二分法求的近似值（精确到）． 环节 呈现教学材料 师生互动设计 说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。 问题：在上图中我们除了研究集合A与B的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合A与B的交集。 2. 交集 一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集交集交集交集（（（（intersection））））。 记作：A∩B 读作：“A交B” 即： A∩B={x|∈A，且x∈B} 交集的Venn图表示 说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合。 例题（P9-10例6、例7） 拓展：求下列各图中集合A与B的并集与交集 说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集 3. 补集 全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集全集全集全集（（（（Universe）））），通常记作UUUU。 第 77 页 共 84 页 尝 试 练 习 1） 教材P106练习1、2题； 2） 教材P108习题3．1（A组）第1、2题； 3） 求方程的解的个数及其大致所在区间； 4） 求方程的实数解的个数； 5） 探究函数与函数的图象有无交点，如有交点，求出交点，或给出一个与交点距离不超过的点． 作 业 回 馈 1） 教材P108习题3．1（A组）第3~6题、（B组）第4题； 2） 提高作业： 1 已知函数 ． （1）为何值时，函数的图象与轴有两个交点？ （2）如果函数的一个零点在原点，求的值． 2 借助于计算机或计算器，用二分法求函数 的零点（精确到）； 3 用二分法求的近似值（精确到）． 环节 呈现教学材料 师生互动设计
第十一章全等三角形
本章主要学习全等三角形的性质与判定方法，学习应用全等三角形的性质与判定解决实际问题的思维方式。教学重点：全等三角形性质与判定方法及其应用；掌握综合法证明的格式。教学难点：领会证明的分析思路、学会运用综合法证明的格式。教学关键提示：突出全等三角形的判定。
第十二章轴对称
本章主要学习轴对称及其基本性质，同时利用轴对称变换，探究等腰三角形和正三角形的性质。教学重点：轴对称的性质与应用，等腰三角形、正三角形的性质与判定。教学难点：轴对称性质的应用。教学关键提示：突出分析问题的思维方式。
第十三章实数
本章通过对平方根、立方根的探究引出无限不循环小数，进而导出无理数的概念，从而把有理数扩展到实数。教学重点：平方根、立方根、无理数和实数的有关概念与性质。教学难点：平方根及其性质；有理数、无理数的区别。教学关键提示：从生活实际入手，让学生经历无理数的发现过程，从而理解并掌握实数的有关概念与性质。
第十四章一次函数
本章主要学习函数及其三种表达方式，学习正比例函数、一次函数的概念、图象、性质和应用，并从函数的观点出发再次认识一元一次方程、一元一次不等式及二元一次方程组。教学重点：理解正比例函数、一次函数的概念、图象和性质。教学难点：培养学生初步形成数形结合的思维模式。教学关键提示：应用变化与对应的思想分析函数问题，建立运用函数的数学模型。
第十五章整式的乘除与因式分解
本章主要学习整式的乘除运算和乘法公式，学习对多项式进行因式分解。教学重点：整式的乘除运算以及因式分解。教学难点：对多项式进行因式分解及其思路。教学关键提示：引导学生运用类比的思想理解因式分解，并理解因式分解与整式乘法的互逆性。
再没有了
H. 怎样学好初二数学函数
一次函数是学习函数的基础，以后还要学到学多的函数，都是要运用到一次函数进行相关的计算的，尤其是二次函数的部分，学不好一次函数，二次函数几乎就是学不会的，所以我们要进我们的最大的能力要在学习一次函数这部分下点工夫，多花点时间，这样在我们学以后的知识的时候才能不那么的吃力，其实在我看来一次函数的知识都是重点，但是这些重点都不是什么难点，还是比较容易理解的，但是要牢记还是必须要下工夫是，下面就给你弄了点相关的知识，在你的资料上应该是有的 函数的基本概念：一般地，在某一变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个X值，相应地就确定了唯一一个Y值与X对应，那么我们称Y是X的函数（function).其中X是自变量，Y是因变量，也就是说Y是X的函数。 当x=a时，函数的值叫做当x=a时的函数值。 定义与定义式 自变量x和因变量y有如下关系： y=kx （k为任意不为零实数） 或y=kx b （k为任意不为零实数，b为任意实数） 则此时称y是x的一次函数。 特别的，当b=0时，y是x的正比例函数一次函数的性质 1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 即：y=kx b（k≠0) （k为任意不为零的实数 b取任何实数） 2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。 3.k为一次函数y=kx b的斜率,k=tg角1(角1为一次函数图象与x轴正方向夹角) 形。取。象。交。减 正比例函数也是一次函数. 2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx b(k≠0)。（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。 3．函数不是数，它是指某一变量过程中两个变量之间的关系。 4．k，b与函数图像所在象限： y=kx时（既b等于0，y与x成正比) 当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大； 当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。 y=kx b时： 当 k>0,b>0, 这时此函数的图象经过一，二，三象限。 当 k>0,b<0, 这时此函数的图象经过一，三，四象限。 当 k<0,b<0, 这时此函数的图象经过二，三，四象限。 当 k<0,b>0, 这时此函数的图象经过一，二，四象限。 当b＞0时，直线必通过一、二象限； 当b＜0时，直线必通过三、四象限。 特别地，当b=0时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。 这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限确定一次函数的表达式 已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。 （1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx b。 （2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx b。所以可以列出2个方程：y1=kx1 b ……①和 y2=kx2 b ……②（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。 （4）最后得到一次函数的表达式。上面的是你一定要会的，还有一些知识在下面的网址里 http://ke..com/view/91620.htm77
采纳哦
I. 八年级上册数学函数图像中k怎么求
设y =kx +b
找到两个已知点的坐标
带入愿方程
得到二元一次方程组
解得k,b 的值
最后所以解析式为。。。
仔细研究一下课本中的例题吧