美国数学教学

『壹』 美国数学教育学博士：怎样培养孩子的数感

学数学难道离不开掰手指头？ 是的！

我读研究生的时候，做过一次教学试验，让一个美国一年级小男生计算一下6+7=？。看了看这个题目，小男生从容的把一只脚从课桌下面掰上来，脱掉鞋，甩开袜子，然后从手指头数到了脚趾头。

提问：作为家长的你，会如何评价这个小男生？

学数学难道离不开掰手指头么？这是让很多家长头疼的事情。孩子会不会产生依赖？会不会导致无法提高计算速度？这么算会不会太幼稚太初级呢？

这之后的若干年，项目组的同事们每次回看这段视频，都忍不住哈哈大笑。从数学教育的专业角度，我们其实是这么评价和分析的：

第一，他能马上判断出答案应该在10-15这个区间内（因为他脱且只脱了一只鞋）说明他具有不错的数感；

第二，他知道在运算的过程中借助身边的工具，把一个抽象的算式具体化。

小学数学的学习离不开数感的培养，而数感的培养离不开工具的使用 。那么，

到底什么是数感？

手指头到底能不能用？

手指头怎么用才好？

1.什么是数感

在小学的数学教育中，不论中国还是美国，数与计算都是教学内容中的主要部分。而这部分都是建立在良好的数感基础上的。所以，什么是数感呢？

数感这个词，是从英文词组number sense直接翻译过来的。它的意思很宽泛，指的是孩子可以灵活机动的使用数字。根据美国数学教师委员会（NCTM，National Council of Teachers of Mathematics）的定义，数感应该大致包括以下几个方面：

-了解数字，以及不同的数字的表示方式

-了解数字之间的关系，以及我们的数字体系（比如十进制或二进制）

-了解不同的运算，知道不同运算之间的关系

-可以在现实生活中使用数字

数感是如何培养起来的呢？认知心理学普遍认为，当孩子还很小的时候，就能通过日常生活经验积累起对一些数学性概念的直观感受，比如大小，多少，前后，高矮，远近。

全家喝汤需要几把勺子？今天有客人，需要增加几把？从家到学校需要多长时间？ 买一个玩具大概需要多少钱？ 这两把香蕉哪个更多，多多少？

这些对话让数学成为孩子的日常生活中不可缺少的一部分。进入学校后，在这些数学对话的基础上，孩子要开始学习一系列正规的数学表达方法，十进位，加减乘除运算（竖式），数量的拆分和整合，加法结合律、加法交换律、乘法分配率，小数，分数，百分比，比例等等。

数感还包括，孩子知道6+17，17+6，16+7都是一样的，并且能用自己的语言说出为什么一样；4个15比50要大，为什么；一个电梯里大概能塞下多少人，这么多人排队我们需要等几趟电梯，等等。

但是需要注意的是，很多家长或多或少有一个错觉，那就是，正规运算是更高级的数学，一旦孩子开始学习，日常生活中的数学对话就落后了，低级了，也没有必要了。取而代之的，是习题，是熟练度，是反复练习。总之，孩子的数学学习就应该交付给学校的模式。

按照这个思路，掰手指头显然不够高级也不够正规。总靠掰手指头做算数怎么能熟练掌握数学原理呢？家长会有这个担忧。

2. 手指头到底能不能用？

答案非常简单粗暴: 能！不仅能用，还应该鼓励用。为什么？

塑胶粒的好处是，我们可以随时组装出5，8，10，和他们的不同构成形状，让孩子们对于数量的样子和规律有进一步的理解。

我们将在下一篇数学教育的文章中，讨论更多的手指游戏做法，以及其他有助于培养孩子数感的家庭数学游戏。

4. 写在最后

今天说了好多次手指头，连脚趾头也出现了几次，说这些，不仅是因为这是个常见问题，更重要的是这背后的观念对孩子造成的影响。

从人类早期文明的牧羊人，到高科技时代的孩子们，使用形象、便捷的工具去理解和运用数字，是一以贯之的，也是很自然的。我们需要看到，从日常生活中的数学对话到学校学到的正式数学符号中间，还隔着很长一段的学习距离。在这个过程中，深度比速度更重要。多问问孩子why和how的问题，比知道答案是几更重要。

上了初中后，正常情况下，所有的孩子都能熟练掌握四则运算。回看小学阶段家长和孩子为了数学的着急上火, 那些都成了云烟。但是，虽然知识都能掌握，但是孩子是如何掌握四则运算的，四则运算对于他们意味着什么，往往决定了他们今后对待数学的态度。

对于父母而言，帮助孩子学好数学的第一步，是破除自己的数学迷思，给孩子提供他们所需要的辅助和过渡，从乐见孩子掰手指甚至脱掉鞋子掰脚趾开始。

『贰』 美国留学生数学专业就业前景

留学美国，数学专业是一个很好的选择，不少同学想知道数学专业留学毕业之后在美国可以做些什么。本文将分析一下，留学美国数学专业的就业前景，希望可以给您提供一些参考：
美国数学专业主要还是作为一门基础性学科，很多数学专业毕业生主要就业还是到高校、中小学等从事研究和教育，担任数学家或者教师。
《华尔街日报》曾经报到，依据美国劳工统计局和人口普查局的数据，和来自行业协会的研究，数学家排在最佳职业的头名，原因之一是他们的工作环境较好，没有有害气体和噪音干扰。读完Ph。D的，可以在回国，也可在美国本土高校做Faculty，完全能够达到美国中等收入，刚开始年薪一般不会低于 5W$。
一个朋友在Temple大学的数学系毕业，在中部的一个州做教师，第一年工资大概是年薪6W$。当然做中学的老师相对而言，也是一个不错的选择的。而美国总统奥巴马上台后，更是特别重视美国中小学生的数学教育，到美国中小学做数学老师也许会是一个很好的机会。
美国数学专业毕业生就业前景
最近几十年，由于数学家在应用领域的重要性逐渐显现，还有应用数学的兴起，给数学背景毕业的学生带来了更加宽广的职业发展。
工业领域，主要是大型的IT、能源、物流、影视等等大型公司的研发机构。IT领域做算法，能源领域做数值计算，模拟，物流领域做网络或优化，影视领域做图像动画建模等。
高新科技对这一块需求也是非常大的，比如飞机的风洞，导弹、航空航天器的空气动力方面，需要学数学的人做流体等方面的模拟和计算等等。人类对规律的探索必将日益精细，这也为数学家们提供了一个更好的平台——将数学更加广泛地应用于实际。
金融工程也是非常重要的一个就业方向。
近几十年金融工程方面的理论发展，数学扮演很重要的角色，以概率论为基础，结合了统计、偏微分方程论、计算数学、数学优化理论。金融理论的研究在过去30年已经持续大量的发展，数学可应用于：风险资产(包含股票、债券、原物料商品等)价格模型的建立及统计分析、衍生性商品价格理论的建立及计算、最佳投资组合理论的研究。
很多投行都很喜欢数学出身的人。

『叁』 美国高中数学学什么，有什么难度

大家知道数学课程是美国高中学习过程中的必修课程，那么美国高中数学难度大吗？很多申请者对此是相当关心的，下面来看本文的介绍吧。
国际学生数学评比结果显示，美国15岁学生的数学能力和解决应用题的能力在30个发达国家中排名第25位。有统 计表明，美国50%的高中生在学习数理化课程时困难重重。美国攻读理工科学位的在校生只有大约三分之一。物理学和工程学科的入学人数以及获得学位人数都有 所下降。
*有所侧重*
两年前由布什总统任命的国家数学顾问委员会一致通过报告，建议美国中小学把数学教学重点放在掌握关键数学技能上。美国全国数学教师理事会主席、 数学教授斯基普.森内尔接受中文部记者采访时分析了数学教学大纲中存在的问题：“我们50个州，每个州都有自己的课程大纲，有点像其它国家每门课程有一套 全国统一的课程大纲。有些州针对某一年级规定了30几项重要内容需要学生掌握，有些州规定的重要教学内容接近100项，还有些州超过100项。实际上， ‘有所侧重’是全国数学顾问委员会这次报告希望引起人们关注的问题。”
美国全国数学顾问委员会的报告认为，在国际数学评比中成绩突出的国家的共同特点是，中小学数学教学重点突出，学生有足够时间扎实掌握基础的数学原理，而美国的中小学数学教学则是面面俱到，缺乏深度。
斯基普.森内尔教授认同这个结论：“绝大多数成功的文化和国家，教师讲授的数学题目都比美国少，教师因此得以用比较多的时间教授某一数学题目，并确保学生能够扎实掌握所学的数学知识。”
*代数基础*
全国数学顾问委员会指出，美国学生数学能力明显下降是在高中阶段开始的，那个时候大多数学生开始学习代数。因此，专家建议改革数学教学大纲，让 学龄前儿童到八年级的学生集中学习重要的运算技巧，熟练掌握整数和分数运算，学习一部分几何课程及度量衡运算，为学习代数打下基础。
美国学生从上小学就可以使用计算器进行运算。这是否对学生掌握基础数学知识、积累数学实力产生消极作用呢?维吉尼亚州费尔法克斯县公立学校数学 教师、全国数学顾问委员会成员韦恩.威廉姆斯不赞成学生动辄使用计算器。他说：“我认为，学生在做数学题时不应使用计算器，原因非常简单，我希望学生具备 数学运算能力。如果学生平时做数学题离不开计算器，他们就会逐渐失去运算能力。”
*应否让学生用计算器?*
威廉姆斯认为，使用计算器不利于学生对数学原理的理解：“使用计算器影响学生理解能力。因为，多数情况下，学生只要按下计算器的键盘，答案就出来了，他们并没有真正理解每道题的意思。如果学生从头到尾自己动手做题，通常有利于掌握老师讲解的运算过程或者运算技巧。”
在美国，学校教师，特别是小学教师给学生留家庭作业非常谨慎，因为要考虑给他们充分的休息时间，不要给他们造成沉重的课业负担。基普.森内尔教 授说，其实全国数学顾问委员曾经准备实施一项数学辅导计划，数学家庭作业是这项计划的内容之一，但是一直没有付诸实现，原因是家庭作业到底多少为合适仍然 有待商定。森内尔教授认为，让学生课后有更多时间做家庭作业，和家长讨论数学问题，可以巩固他们在课堂上学到的知识，锻炼对各类数学题的反映能力，这非常 重要。

『肆』 美国小学数学教学

一、重视基础知识和基本概念的教学

美国的数学教育经历了数次变革之后，他们深刻认识到美国小学生在数学基础知识和基

本概念方面与其他 国家之间的差距。因此，1989年由美国国家委员会公布了《人人关心—

—数学教育的未来》报告，该报告指出 ：“美国要振兴数学教育，要对所有学生进行高质量

的数学教育。”“学校数学要选取为所有学生发展所需要 的数学中重要的核心部分。”因此，

对小学数学的教学内容进行了增删，教材中加强了基本数概念、简单的运 算和计算、几何

基础知识和测量内容、概率和统计、计算器（机）知识、解决生活中的实际问题、数学实践

活 动等有关内容。这些内容都是学生将来步入社会所必备的基础知识和基本技能。美国的

教师们认为：学生的数 学素质是以数学基本知识和基本技能为基础的。数学的课程内容应

使学生重视对数学的理解，保持对数学的欣 赏和好奇心，去探索数学的基本规律，使学生

成为一个懂数学的人。

作为美国的小学数学教师，首先，要明确小学数学的基础知识的范围和教学要求，教师

都要建立这样的教 学观念：面向全体学生，使所有学生都能学好数学，理解基本的数量关

系，建立初步的空间观念，重视基础知 识的学习与基本技能的训练。教师在不增加学生负

担的前提下，向学生传授必要的新知识和新概念，使学生了 解广泛的数学知识。比如概率

和统计知识、测量知识、计算器（机）知识。其次，要改革基础知识的教学方法 。教师不

应局限于课堂讲授，要引导学生进行探讨、操作、交流、开展多种数学活动，培养学生的思

维能力、 交流能力和探究能力。

二、强调数学教学中的问题解决

美国从80年代起，就非常重视问题解决。美国数学教师协会1980年颁布的《行动议程》

中的第一项建议就 是：“问题解决必须成为学校教学的核心”。在最新的课程标准中，它也

是五项教学目标之一，同时也是其13 项课程标准中居于首位的标准。作为解决问题的教学，

要使学生能够：

●通过解决问题的探讨去调查和理解数学内容。

●从日常生活中和数学情境中提出问题。

●应用策略去解决广泛的各种各样的问题。

●对原始的问题的结果进行检验和解释。

●在有意义地运用数学中获得自信。

教师们认为：解决问题是所有数学活动中的最重要部分。解决问题是一个发现的过程、

探索的过程、创新 的过程。通过问题解决，使学生体验到数学在其周围世界中的作用。因

此，问题解决的主要教学目标是引导学 生掌握解决问题的策略。这些策略包括学具的使用、

尝试和改错的方法、图表的运用、寻找模式等。

问题解决大都采用开放性的题目，一般从问题情境出发，具有一定的趣味性，它能为学

生提供数学想象， 诱发学生的创造力，鼓励学生发散思维。例如，美国的数学教材中是这

样引导学生学习加法的：“在我的口袋 里有一些1分、5分和1角的硬币，我拿出3个硬币

放在手里。你认为在我的手中有多少钱？”

这个问题学生会采用尝试的策略，使用真的硬币去操作，然后在教师的指导下制成表格：

附图{图}

教师为学生设计这样的解决问题情境，学生在提问、思考、讨论和探索中成功地解决问

题，使他们获得了 自信，培养了学生探究的积极性，发展了数学交流的能力和发散思维的

能力。

三、强调数学应用，引导学生参与数学活动

美国数学教学非常重视数学知识的实际应用，这与其强调问题解决有必然的联系。在这

一教学目标的指引 下，对数学教学内容和教学方法进行了改革。

1.改进传统教学内容，增加现代数学中应用广泛的教学内容，如统计等知识。另外也选

择了一些学生生活 中经常接触的知识，如：价格和购物，钟表与时间，旅行与行车时刻表、

行程路线，生活用品中各种物体的面 积、体积的计算，邮资与邮价表等。同时，要求学生

对某些生活中常见的现象进行估测、估算，按生活实际的 需要取近似值（四舍五入）。

2.增强教学实践环节，让学生充分了解数学在商业、科技、交通等行业的应用价值，让

学生感受到生活中 处处充满数学。教师们认为：数学的学习必须是一个主动的过程，应让

学生主动地参与到数学实践活动中去。 因此，每一位数学教师都要努力创设一个鼓励儿童

去探索的环境，为学生提供可操作的实物材料和设备，认真 观察学生的数学活动，倾听学

生的交流语言。

例如，教师组织学生到商店观察购物情况，然后回到教室内进行角色扮演，开办“小商

店”，让学生在实 际购物活动中学习四则计算知识。当学生学习度量知识时，教师为学生提

供一些度量的器具，让学生亲自测量 并计算书本的重量、全班同学平均身高、教室的面积

等。学生通过主动地参与数学实践活动，既知道数学知识 从何而来，又知道它将走向何方。

让学生走出课堂，走进生活实际，走向实践领域，培养了学生灵活运用数学 知识解决问题

的能力，让学生充分感受数学的力量，激发学生学好数学知识的动机。

四、促进教学中的数学交流

数学之所以在信息社会应用广泛，重要的原因之一就是数学能够用非常简明的方式，经

济有效地、精确地 表达和交流思想。因此，美国在《学校数学课程与评价标准》中提出了

“为数学交流而学习”。交流可以帮助 学生在他们的非正式的、直觉的观念与抽象的数学语

言、符号之间建立联系。

描述、探索、调查、倾听、阅读和书写是交流的技能。数学教学中的交流，既有教师与

学生的交流、学生 与学生的交流，也有学生与社会的交流。教师特别重视为学生创设交流

的情境，提供“数学对话”的机会，鼓 励学生用耳、用口、用眼、用手去表达自己的思想

和接受他人的思想。因而，在教学中往往组织学生开展小组 内交流和全班交流活动。也鼓

励学生在社会生活中与家长、与朋友交流学习数学的感受，交流对数学的态度。 教师常常

鼓励学生记日记、写书信，记录今天学习了什么内容？哪部分最难？哪部分最容易？最喜欢

哪些内容 ？我做了哪些学具等。然后在课堂上交流学生所写的日记和书信。这样，教师就

可以及时地获得教学反馈信息 ，做出有根据的教学决策，同时也促进了学生间对数学知识

的理解与交流。 ＾五、注重数学思想方法的教学和 数学素养的提高

信息社会直接用到学校数学所教的知识将会越来越少，关键是让学生从小就受到数学思

想和方法的熏陶和 启迪，提高数学素养。美国教育界认为，数学素养主要指独特的数学能

力，它既包括探索、猜想和逻辑推理的 能力，也包括有效地利用多种数学方法去解决问题

的能力。为了具有数学素养，必须懂得数学的价值，对自己 的数学能力有信心，有解决数

学问题的能力，能进行数学交流，能掌握数学推理的基本方法。这也是美国学校 数学的教

学目标。

数学的思想方法是指比较分析的方法、模型方法、估测方法、推理方法、转化方法、统

计方法等。在小学 数学教学中，这些数学思想方法都是通过解决实际问题而出现的。因此，

教师总是创设一定的问题情境，课堂 中充满着研讨、探究、思考的气氛。在美国，教师更

注重的是学生推理和解题的方法而非问题的正确答案，教 师鼓励学生用各种各样的方法证

明他们的答案、思考的过程和推测的结果。

『伍』 为什么别人说美国数学比中国厉害

首先要纠正一个错误，美国人数学差这一说法是有问题的
美国数学的教学模式与中内国不同，中国的数学容教学是无差别式的，而美国的数学教学分为不同的等级。有些人对数学没什么兴趣，所以数学的水平也只是马马虎虎，只不过是混个数学科目能过就行，但是对于数学能力强，又对数学有兴趣的学生，美国的教学模式提供了不同的发展路线，所以有些高中生可以在高中阶段就把大学的高等数学学完。在美国，不同学生的数学水平以及造诣可能是天差地别的
综上所述，美国数学很厉害的大有人在，这也和美国成为世界强国有一定的联系

『陆』 中美对比：美国中小学都学些什么

美国小学共设有八门课程，它们分别是：语言艺术(language arts)，数学(mathmatics), 科学(science), 社会研究(social studies)，健康卫生(health), 艺术(art)，音乐(music), 体育(physical ecation)。

美国小学生在艺术课上学画画，在语言艺术课上学英文(相当于中国的语文课)，在音乐课上学音乐常识和乐器。值得一提的是美国小学里的音乐教育。无论是高才生还是低等生，到了小学三年级，美国小学生都要选学一门乐器，然后这些孩子们要参加学校的乐队。

美国初中的主课和中国一样是数学，英文，科学，社会学研究四大重点课，美国初中不开设化学和物理课，这些课程要到高中去学。初二的时候，美国学生才开始学外语。外语并不是初中的必修课，如果孩子不想修外语课，可以选修其他课程。

中美中小学教学对比：

1. 美国比较注重培养孩子的想象力和创造力，中国比较注重培养孩子的学习认知能力。

2. 美国并不特别提倡孩子学习外语，中国的孩子从幼儿园可能就要开始背英文字母。

3. 美国学校重视音乐教育。自小学三年级开始，孩子们就离不开乐器了。即使孩子将来不想当音乐家，也能在学校里收到系统和全面的音乐教育。而中国大多是将这些作为业余爱好，有的可能还会觉得这些是不务正业。

综上所言，美国学校和中国学校有共性，也有一定的不同。除了应付英文数学等主课，有意培养孩子独立思考的创造力，让孩子敢于口头表达自己的观点，是值得家长们特别需要注意之处。

(6)美国数学教学扩展阅读

中美教育有何差异？听学生怎么说

北京8月12日电 据新华社“新华国际”客户端报道，8月5日晚，BBC2播出纪录片《我们的孩子足够坚强吗？——中式学校》第一集，在中国国内引发热议，中国老师和英国中学生之间的“较量”似乎火药味儿十足，的确让这部纪录片夺人眼球。

谈教育不能离开国情。看过这集记录片的英国网友评论说，中国老师的教育方式适合中国这样资源有限、机会有限，但却拥有庞大人口的发展中国家。

除了英国，中美教育又有何差异？我们听听在美读书的华人学生怎么说。

在高一下学期离开北京，到纽约读高中的曲漪蓝现在已经是纽约大学石溪分校大三的学生。她说：“国内读高中是老师拿鞭子赶着学，有时都不知道在为谁学习。在美国是放羊，不学习、不交作业也没人管。学校不会为你组织高考复习，学习是自己的事情。”

曲漪蓝认为，中国式教育有利于约束自觉性差的孩子，美国教育有利于培养精英。“很难说哪一种教育更好，要看个人吧。”

范思捷与曲漪蓝感觉相似。她来自南京外国语学校，在美国读了三年高中。她认为，国内更重视基础教育，每个学生在初、高中都会接受系统、全面的基础教育，文、理各科基础功扎实。“美国教育更注重发挥学生个人特长，因材施教，给了学生更多适合个人的学习机会。”

曾就读于曼哈顿上东区公立高中、现在是哥伦比亚大学国际关系与公共事务学院硕士的凯迪则认为，美国高中生看起来很轻松，不像中国学生那么多考试压力，但实则不然。

“这真的取决于各人，想要进名校的学生也很累。除了保持学习成绩排名年级前列、大学入学标准考试（SAT）拿高分，还得参加各种乐器、体育和艺术活动，在各种社团中担任领导职位，平时还要积极参加义工活动，如果能在各种竞赛上获得好名次，才能处于有利的竞争地位。”

参考资料新华网——中美教育有何差异？听学生怎么说

『柒』 请教怎么可以找到美国小学数学四五六年级教学视频谢谢各位高手，或者像国内的一些精品课程视频展示

如果补考的话可不可以只补考一门啊？我就是小学的知识与能力没过

『捌』 美国大学生的数学水平

竞赛题目一般来源抄于工程技术和管袭理科学等方面经过适当简化加工的实际问题，不要求参赛者预先掌握深入的专门知识，只需要学过高等学校的数学课程。题目有较大的灵活性供参赛者发挥其创造能力。
竞赛期间参赛队员可以使用各种图书资料、计算机和软件，在国际互联网上浏览
所以以我看只要学过一定的高数，然后不要太笨就可以参加啦。劝你是参加好了。参与为主么！
希望可以给分吧~~
还有就是题目是不会过于专的，大部分凭借意识就可以理解咯~只有少数题目背景生疏，但是可以查资料的丫，查一下也就会很清楚了。总之都不会特别偏，只要你有一定高数功底就行！

『玖』 美国大学生的数学水平

美国大学生的数学水平，在理论上不必中国人差，差的是熟练程度，和对问题的数理分回析能力答

例如如果一个问题是问在总数30的总集里，残次品的概率是10%，挑出12个作为研究对象，那么出现3个残次品的概率是多少，我们都知道这个概率一定比较低，所以我们就会向那个方向去推理，如果得出的结论是50%，我们知道一定不对，可是美国人就没概念，得出的结果是多少就写多少上去。

这是我个人的感觉