『壹』 一元二次不等式解法教案求指导
x平方-2x-3≤0
(x-3)(x+1)≤0
x-3≤0,x+1≥0
解得-1≤x≤3
或x-3≥0,x+1≤0
无解
所以不等式的解是
-1≤x≤3
『贰』 如何进行一元二次不等式的教学设计
【教学目标】
知识与技能目标：
（1）理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系；
（2）掌握图象法解一元二次不等式的方法；
（3）培养学生数形结合的能力，分类讨论的思想方法，培养抽象概括能力和逻辑思维能力；
过程与方法目标：培养学生运用等价转化和数形结合等数学思想解决数学问题的能力.
情态目标：激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想。
【教学重点】
（1）从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；
（2）一元二次不等式的解法。
【教学难点】
理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集之间的关系。
【授课类型】：新授课
【教学过程】
一.课题导入
问题提出：汽车在行驶中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距”。刹车距是分析事故的一个重要因素。在一个限速为40km/h的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了。事后现场测得甲车的刹车距离接近但未超过12m，乙车的刹车距离刚刚超过了10m，又知甲、乙两种车型的刹车距s(m)与车速x(km/h)之间分别有如下关系：
超过了40km/h,谁就违章了。由题意，只需分别解出不等式
确定甲，乙两车的行驶速度，就可以判断哪一辆车违章超速行驶。
二.讲授新课
（一）一元二次不等式的定义：
像上面的形如 的不等式（其中 ），叫做一元二次不等式。
（二）如何解一元二次不等式
A．画出二次函数 的图像.
B．观察图象：
如图：观察函数图象，可知：当 x<-1，或x>3时，函数图象位于x轴上方，此时，y>0,即 ；当-1<0,即 ；
C．一元二次不等式的解集：
一般地，使某个一元二次不等式成立的 的值叫这个一元二次不等式的解。一元二次不等式的所有解组成的集合，叫作这个一元二次不等式的解集。
（三）例题讲解
例1：解不等式：的解
解：方程的两解是 。
函数 的图像与 轴有两个交点（-2，0）和（，0），观察图像可得，不等式的解集为
例2：解不等式： 的解
解：方程 无实数解：
函数 的图像与 轴无交点。
观察图像可得，不等式的解集为R。解不等式： 的解
例3：解不等式
解：方程 有两个相同实数解：
函数 的图像与 轴仅有一个交点（ ，0）
观察图像可得，不等式的解集为 。
（四）.抽象概括：
通过上面3个例子可知：当 时，解形如 的一元二次不等式，一般可分为三步：
（1） 确定对应方程的解；
（2） 画出对应函数 的图像简图；
（3） 由图像得出不等式的解。
（五）思考交流：
(六)课堂练习
练习1
课本练习2
（七）作业布置
课本习题3-2A组7题（1）（2）（3）（6）
『叁』 解一元二次不等式的一般步骤和方法
含有一个未知数且未知数的最高次数为2次的的不等式叫做一元二次不等式，它的一般内形式是ax^容2+bx+c>0或ax^2+bx+c<0(a不等于0),其中ax^2+bx+c实数域上的二次三项式。
一元二次不等式的解法 1）当V("V"表示判别是，下同）=b^2-4ac>=0时，二次三项式，ax^2+bx+c有两个实根，那么ax^2+bx+c总可分解为a(x-x1)(x-x2)的形式。这样，解一元二次不等式就可归结为解两个一元一次不等式组。一元二次不等式的解集就是这两个一元一次不等式组的解集的并集。
『肆』 解一元二次不等式的一般步骤5个
解一元二次不等式步骤一般有四个：
1、把二次项系数变成正的；
2、画数轴，在回数轴上从小到大依次标出所答有根；
3、从右上角开始，一上一下依次穿过不等式的根，奇过偶不过(即遇到含x的项是奇次幂就穿过，偶次幂就跨过)；
4、注意看看题中不等号有没有等号，没有的话还要注意舍去使不等式为0的根。
(4)解一元二次不等式教案扩展阅读
数轴穿根法适用于所有的不等式。
用根穿孔法求解高阶不等式时，先将不等式的一端化为零，然后在另一端分解，得到其零点。这些零点标记在数字轴上，然后使用平滑曲线从X轴右端的顶部穿过这些零点。
大于零的不等式解对应于x轴上曲线上部实数x的一组小于零的值。相反地。这种方法被称为序贯轴根部穿孔法，也被称为“根部穿孔法”。口诀是“从右到左，从上到下，奇穿偶不穿。”