① 关于数学的定义，命题，公理和定理的含义！
公理是不需要证明，人人都知道的。
定理是从性质得到的，需要证明。
定则和定理相似
定义是解释，是性质
命题是提出来的，有正确和错误区别，也需要证明
② 定理和公理有什么区别
公理
在前面几节里，我们学过一些图形的性质，都是真命题。其中有些
命题，如“两点确定一条直线”、“两条直线被第三条直线所截，如果
同位角相等，那么这两条直线平行”等，它们的正确性是人们在长期的
实践中总结出来的，并作为判定其他命题真假的根据，这样的真命题称
为公理。
定理和证明
还有一些命题，例如“对顶角相等”、“两直线平行，内错角相等”
等，它们的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理，推理过程
叫做证明。
下面，我们以证明“”来说明什么是证
明。
从这个例子可以看出，证明是由题设（已知）出发，经过一步步的
推理，最后推出结论（求证）正确的过程。
注意，证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”。这些根
据，可以是已知条件，也可以是定义、公理、已经学过的定理。在初学
证明时，要求把根据写在第一步推理后面的括号内，其中象等量代换，
利用等式性质加减乘除等代数运算可不注理由。
http://www.jnyzh.cn/iin/midschool/geometry1/chapter2/sect2_6.htm
③ 命题和定理的区别
公理：1)经过人类长期反复的实践检验是真实的，不需要由其他判断加以证明的命题和原理。2)某个演绎系统的初始命题。这样的命题在该系统内是不需要其他命题加以证明的，并且它们是推出该系统内其他命题的基本命题。定理：1、通过真命题[1]（公理或其他已被证明的定理）出发，经过受逻辑限制的演绎推导，证明为正确的结论的命题或公式，例如“平行四边形的对边相等”就是平面几何中的一个定理。2、一般来说，在数学中，只有重要或有趣的陈述才叫定理，证明定理是数学的中心活动。相信为真但未被证明的数学叙述为猜想，当它被证明为真后便是定理。它是定理的来源，但并非唯一来源。一个从其他定理引伸出来的数学叙述，可以不经过证明成为猜想的过程，成为定理。推论："推论"是从一系列的示例找出一个组型。当受测者能从一系列示例中，藉由登录相关联的属性与注意到示例间的关系，进而抽取出一个概念或程序知识。推论的历程包含：比较示例，指认出组型规则，使用组型规则产出新符合组型规则的新示例。所谓“推理”（reasoning），又称“推论”（inference），指的是从一个或者一些已知的命题得出新命题的思维过程或思维形式。其中已知的命题是前提，得出的命题为结论。用最通俗的话解释他们之间的关系就是：1、公理是一些显而易见、能被大家所接受的但却是无法证明的命题。任何一门数学学科都是建立在某一个或几个公理的基础上演绎而成的。例如平面几何是建立在三条公理的基础上的，其中一条是：过两点可以作并且只可以作一条直线。这是无法证明的，只能把它作为公理。当然作为一门学科，公理应该越少越好。2、定义就是规定，为了说起来方便，也为了学习数学的时候大家有共同的语言，对一些概念、名词、记号等等必须作出规定，这就是定义。在这里常常看到一些人说出非常外行的话，甚至概念混淆，这些人与学习数学的人之间还没有共同语言，所以很多问题没有法说清楚。上次这里就有一位连极限值与极值的概念也分不清楚，又不愿意虚心请教别人，这种人就只能由他去了。3、定理就是经过证明的命题，我们在以后数学学习和处理数学问题（例如解题时）的时候可以使用，一门数学学科学习得如何，很大程度上取决于对定理的熟悉程度。4、推论也是定理，如果一个结论非常容易由某个定理的结论稍作处理后得到，常常把这样的定理写作是这一个定理的推论。
④ 数学定理和命题的区别是什么
书上有的都能用,别的都不能用,
定理是可以证明的,虽然有很多命题都是对的,可是不能把他们统统定为定理,那就太多了,只有把几个最基本的真命题作为定理
⑤ 在数学中公理与定理有什么区别
“公理”：是人们在长期实践中总结出来的基本数学知识并作为判定其回它命题真假的根据答，经过人类长期反复的实践检验是真实的，大家普遍公认的、不需要由其他判断加以证明、且也不能由其他判断证明的命题和原理。一些学科就是建立在这样一些公理的基础上；
“定理”：用推理的方法得到的真命题叫做“定理”，这种推理的方法也叫“证明”，已经证明具有正确性、可以作为原则或规律的命题或公式，如几何定理。定理是从真命题（公理或其他已被证明的定理）出发，经过受逻辑限制的演绎推导，证明为正确的结论，即另一个真命题。例如“平行四边形的对边相等”就是平面几何中的一个定理；
“定理”是由“公理”或“定理”推导而来的命题或公式，推导方法依靠人类的逻辑学 。
⑥ 七年级下册 命题，定理，证明的教案怎么写
教学目标：
1、知识技能：①理解命题的概念及构成；②会判断所给命题的真假；③初步感知什么是证明.
2、数学思考：①通过对命题及其真假的判断，提高学生的理性判断能力；②通过对证明的学习，培养学生严谨的数学思维.
3、解决问题：①初步体会命题在数学中的应用、用证明论证自己的判断；②为今后的学习打好基础，发展应用意识.
4、情感态度：通过对命题、定理、证明的学习，让学生学会从理性的角度判断一件事情的真假，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解决问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心. 3、教学重、难点
教学重点：①命题的概念、区分命题的题设和结论；②判断命题的真假；③理解证明过程要步步有据.
教学难点：区分命题的题设和结论、理解证明过程. 突破难点的方法：采用日常话语引导、多做练习突破. 二、教学准备：多媒体课件、导学案、三角板 三、教学过程
教学内容与教师活动
学生活动 设计意图
一、创设情景 引入课题 在我们日常的讲话中，有些话是对某件事情作出判断的，而有些话只是对某些事物作出了描述，如下面几句，请同学们告诉我，哪些是用来判断的，哪些是用来描述的？
（1）中华人民共和国的首都是北京； （2）我们班的同学多么聪明； （3）浪费是可耻的； （4）春天万物更新；
这些语句到底什么和数学有什么关系？我们一起来学习…… （板书）课题
学生语句，获得感性认识. 从生活中常见的
语句引入课题，唤起学生的学习兴趣及探索欲
望.
二、自主探究 合作交流 建构新知 活动1：观察发现、认识命题 请同学读出下列语句：
（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这
两条直线也互相平行；
（2）两平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； （3）对顶角相等；
（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．
像这样判断一件事情的语句，叫做命题. 活动2：认真比较、分析结构
请同学们观察一组命题，思考命题由哪几部分组成？
（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两
条直线也互相平行； （2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； （3）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余； （4）等式两边都加同一个数， 结果仍是等式． 命题由题设和结论两部分组成.
题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．许多数学命题常可以写成“如果„„，那么„„”的形式．“如果”后面连接的部分是题设，“那么”后面连接的部分就是结论． 活动3：火眼金睛、辨别真假
下列哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？ （1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补； （2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式； （3）互为相反数的两个数相加得0； （4）同旁内角互补； （5）对顶角相等．
真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样
观察口答
观察猜想 归纳命题的概念. 独立思考 合作交流 归纳命题的结构 思考感悟 仔细判断
为学生提供参与数学活动的时间和空间，培养学生的观察归纳能力. 经历观察-归纳等活动，感受数学的研究方法，培养学生的归纳推理能力. 为今后性质的准确应用奠定基础.
的命题叫做真命题．
假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题．
活动4：认识定理、学习证明
请同学们判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？ （1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行 线中的一条，那么也垂直于另一条；
（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角；
（3）如果
，那么a=b； （4）过直线外一点有且只有一条直线与之平行； （5）两点确定一条直线． 像（1）（4）（5）它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.
一个命题的正确性需要经过推理，才能做出判断，这个推理的过程叫做证明．
命题“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条”是真命题还是假命题？你是怎么判断的？我们把这个推理过程写出来，以它为例学习证明„„
方法提炼：
一句话是不是命题，关键看能否找出题设和结论. 判断一个命题是假命题，只要举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论就可以了.
仔细判断， 认识定理
独立思考
动手尝试
动手操作， 加深理解 提炼方法
三、巩固训练
（一）基础训练：
1、判断下列语句是不是命题？ （1）两点之间，线段最短；（ ）
（2）请画出两条互相平行的直线； （ ） （3）过直线外一