倾斜角与斜率教案

❶ 斜率与倾斜角的关系

斜率等于倾斜复角制的正切值。

倾斜角是函数图像上某点的切线与x轴的夹角，每给一个点就有其对应的倾斜角，而斜率是该倾斜角的正切值，即若倾斜角表示为α，斜率为tanα

直线（一次函数）上每一点的斜率和倾斜角都是相等的，但曲线（如二次函数）上的点的斜率和倾斜角不一定都相等。同时，斜率是原函数的导数。

(1)倾斜角与斜率教案扩展阅读：

曲线的上某点的斜率则反映了此曲线的变量在此点处的变化的快慢程度。

曲线的变化趋势仍可以用过曲线上一点的切线的斜率即导数来描述。导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率。

f'(x)>0时，函数在该区间内单调递增，曲线呈向上的趋势；f'(x)<0时，函数在该区间内单调减，曲线呈向下的趋势。

在（a,b）f''(x)<0时，函数在该区间内的图形是凸（从上向下看）的；f''(x)>0时，函数在该区间内的图形是凹的。

❷ 高一必修二 倾斜角与斜率

倾斜角是指直线向上的方向与x轴正向的夹角，当直线与x轴平行（或重合时）回倾斜角规定为0°。答所以倾斜角的范围是[0°,180°）。
现在斜率是-1<k<1，也即-1<tana<1（a是倾斜角）
由于正切值在(0°，90°)递增，在（90°，180°）也递增
所以-1<k<0时，倾斜角就是（135°，180°）；0≤k<1，倾斜角范围是【0°,45°）
也即【0,π/4）∪（3π/4，π）