Ⅰ 圆锥体积公式的推导过程（详细）
棱锥、圆锥的体积
课型：新课
教学目的与要求：掌握锥体的等积定值，锥体的体积公式。
理解“割补法”求体积的思想，培养学生发现问题，解决问题的能力。
教学重点与难点：公式的推导过程，即“割补法”求体积。
教学方法：发现式教学 教具：三棱柱模型、多媒体
1、复习祖日恒 原理及柱体的体积公式。
2、等底面积等高的任意两个锥体的体积。
（类比于柱体体积公式的得出）。首先研究等底面积等高的任意两个锥体体积之间的关系。
取任意两个锥体，设它们的底面积都是S，高都是h。
（图形没有打印）
（创造祖日恒 原理的条件）把这两个锥体放在同一个平面α上。这时它们的顶点都在和平面α的任意平面去截它们，截面分别与底面相似，设截面和底面顶点的距离是h，截面面积分别是S1、S2，那么：
∵S1/S=h12/h2，，S2/S=h12/h2，
∴S1/S=S2/S，S1=S2。
根据祖日恒 原理，这两个锥体的体积相等，由此得到下面的定理：
定理，等底面积等高的两个锥体的体积相等。
[本段设相利用多媒体使平行于底面的截面动态地作出，更直观地体现祖日恒 原理的实质。]
3、三棱锥的体积公式
为研究三棱锥的体积，可类比于初中三角形面积的求法。
[利用纪灯打出]
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C C D C D
② C ②
①
Ⅱ 如何利用网络资源促进小学数学教学
如何利用网络资源促进小学数学教学
数学新课标提倡，通过学习方式的改变，实现与世界教育的对接，因此数学教学设计的优化势在必行。网络环境的创建为数学结构优化、学科的整合，提供了充分条件和理论支撑。我们知道：数学是思维的体操，培养学生逻辑思维能力和空间想象能力是数学教学的主要任务。而小学数学具有高度抽象性，严密的逻辑性、应用的广泛性的特点，与他们思维从以具体形象为主要形式过渡到初步的抽象逻辑思维为主要形式形成突出矛盾，因此现代数学教育呼唤着全新的教学形式——信息技术与传统的数学教学整合。
网络环境下，多媒体计算机的交互性、提供外部刺激多样性，超文本性、网络资源丰富性，能创设一种理想学习环境和全新的能充分体现学生主体作用的学习方式，达到培养学生创新思维和创新能力目的。那么，如何充分利用网络资源，优化小学数学教学，必然成为推进素质教育，实施新课标重要课题。
一、合理利用网络，优化学科整合
21世纪高质量的人才必须具备极高的综合素质。关于青年一代的21世纪能力素质国际上提出包括（1）基本学习技能；（2）信息素养；（3）创新思维；（4）合作精神与人际交往能力、实践能力。（美国教育技术CEO论坛）这种多维度的综合呈现的能力素质，只有通过与学科整合来实现。
作为新一轮课改的基础学科，小学数学本身与各学科、人文、社会联系的紧密性及生活应用的广泛性，要求我们在网络教育与学科整合设计上必须具有前瞻性和整体性，即注重学生数学知识技能培养同时，还要考虑实施过程与方法，情感与价值观，力求突破学科中心、达到学科间有机渗透，提高学生综合素质。
如在教学《三角形与圆》时，我在网络环境下，创新教学设计：
第一环节定向体验，明确目标。一开课我先用传统的方式向每个学习小组提供充分的彩色积木，要求小朋友合作摆出好看的物体来（展开比赛），汇报摆的物件、摆的汽车、火车、楼房、动物、小朋友跳舞等，引导同学回答用了些什么积木，正方形，三棱形、圆柱，然后提出老师有会跳舞的三棱柱，想看吗？仔细观察，三棱柱跳舞留下的足印有什么特点。
第二环节网络创境，激发兴趣。教室网络播放伴着乐曲节奏，屏幕上三棱柱做各种拟人舞蹈动作，每腾跳一下，底面新印下一个三角形，各种三棱柱的跳动出现大小各异的直角、锐角等腰、等边、钝角三角形，引导同学观察圆柱跳舞的印迹，学习兴趣盎然。三角形、圆的直观感知，在愉悦的欣赏动画舞蹈中，网络教育完成直观实物到数学图形首次抽象，乐的心向逐步形成。
第三环节网络学习，自主体验，让同学取出积木中喜爱的三棱柱或圆柱，看底边特点，模底边，猜一猜，把三棱柱或圆柱用刀横作切开猜猜什么结果？教室网络展播三棱柱一刀横切开又会得到什么圆形。圆柱形亦然，学生自己再选择喜爱的三棱摸一摸，底面有什么特点，把它画下来观察画出圆形有特点？
第四环节网络交互，协作提升，请同学给你画的三角形起名字，同桌讨论，讨论特点，（三角形、三条边、三个角，）不用三棱柱画三角形（同学在视频展示台上画三角形），网络展播，同学点评，编儿歌帮助记忆，“三条边是好朋友，紧紧拉着友谊手，我们向它来学习，团结稳定向前走”。完成三角形概念的二次抽象。
第五环节，网络练习，学科整合。请同学们用小棒摆一个三角形，把刚在纸上画的圆剪下来，网络展示课堂练习，同学们在微机上完成。拓展延伸，从球里找出圆来，网络课件展播一个球体，另设一活动线段，同学可操作它水平，竖着，斜着，把球切开观察到的圆形，点击我们的“热点资源库”，发现生活中圆或三角形相关事物：高高的输电塔、红领巾、三角架、人字木房架、茶盅、汽车轮、水桶等。学科整合，网络展播动画人物奥特曼和布满大小三角形，圆形装饰的战斗服，以故事引入，要求同学们给他战斗服上三角形圆形美丽的颜色，比一比谁填得最美，时间最短，奥特曼的礼物送给谁，于是在美妙音乐声中，同学用网络提供小画笔，填颜色，争着把自己作品发给教师机，有兴趣的同学还可在网络资源库中找出可以拖移拼组的各种彩色三角形、圆、正方形等，自己为奥特曼设计战斗服。同学们创新火花被激活，审美的灵感涌现出来，实作本领得到训练，信息素养得到提高。老师在展播评比同学的美丽填图，同时，不失时机要同学数一数美丽的战斗服上有多少个三角形，多少个圆形，致此这种容数学、美术、劳动，信息技术于一体的学科整合优化教学设计，学生主动学习热情的再次推向高潮。
又如《年、月、日的认识》利用网络练习这一环节里，首先运用传统的教学方法，老师巧妙引入2008北京、奥运，让同学自己设定奥运会在几月举办？谈谈为什么。有的喜欢6月，六一儿童节，更有纪念意义；有的喜欢3月，那时春暖花开，让运动员精力充沛，赛出好成绩；有的喜欢10月，让世界运动员通过国庆盛典，了解中国强盛与繁荣。学生的情感被激发起来，再让同学制作一张2008北京奥赛月日历卡，同学通过网络课件，提供的2008某月1号星期几及一些小插图，学生动手创作当月的天日填入卡内，形成各种新颖别致的日历卡，这样使 情感教育、语言表达、数学知识、美的情操、信息技能优化整合，学生综合素质得到有效提高。
二、合理利用网络，优化学习方式
《九年制义务教育数学课程标准》中明确指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践，自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”。可见帮助学生建构自己的新型的学习方式正是数学课改的核心。这就必须大力推进网络环境在教学过程中的普遍应用，促进信息技术与数学教学整合。现代教育专家许汉教授指出：网络环境激发自主、探究兴趣，引导学生发现问题，提出目标；引导学生学会选择，学习内容，选择适合自己的学习方式，自己分析解决问题；引导学生学会合作，讨论，交流探究成果；拓展延伸学习内容，使探究性学习更具有自主性和创新精神，使信息技术成为开拓多元化渠道，提供广阔空间自主学习工具，变“接受型”学习为“探究型”学习，达成学习方式的科学化。
（一）利用网络优化自主学习
自主学习是学习的主要内在品质，其重要特征：自己提出有意义的学习目标，制定计划，参与设计评价指标；积极发展各种思考策略与学习策略，在解决问题中学习，学习中有情感投入，有内在动和的支持，获得积极情感体验；能在过程中自我调控。网络环境展现的特点和优势尤其是友好的交互性，外部刺激的多样性，资源的丰富性，有利于激发兴趣，有利于知识的获取和保持，把数学学习情感体验推向高潮形成积极的乐于学习数学的心向。
如：在《圆的认识》一课，我充分运用网络创境，激发学生学习兴趣。首先我用网络课件动画展示三个杂戏团的小朋友各骑着正方形、三角形、圆形轮子独轮车前进，谁又快又稳？同学们回答是圆形独轮车时，引导研究为什么？目标锁定圆的特点，然后教师使用传统方法让同学观察活动的圆（手握一短绳，绳端连一白橡球，挥动旋转，出现一个白色的圆，引导这个圆由什么构成的？再用网络模拟白橡球圆周运动，每动一处，留下红色的印迹，提供资料库，“活动圆”的动画片要求让这些印迹动起来，指导同学们在第一页距点厘米画红点，第2页与定点O距R厘米，上方依次点B2，点，同样形成B3、B4……点，仍后连续播放，我们就得到一个美丽的红色从点到线运动的圆，这样网络教学与传统教学互补，学生从中体验圆是由无数个有规律点形成，感悟圆上所有点到圆心距离相等，大小与R尺寸有密切的关系。不但学生自主建构圆的初步认知，还激起学生要进一步探究半径与面积的神密关系，浓厚兴趣。
（二）利用网络优化合作学习。
建构主义认为：儿童是在与周围环境相互作用的过程中，逐步建构起关于外部世界的知识，从而使自身认知结构得到发展。获取知识是学习者在一定的情景即社会背景下，借助其他人（包括教师和学习伙伴）的帮助，利用必要的学习材料，通过建构方式而获得。其中情境、协作是学习环境两个重要因素，合作学习成为现代教育极其有效方式。合作学习是指学生在小组或团队中为了完成共同的任务，有明确分工的互助性学习。以积极配合、积极负责，有效沟通，有效分工、有效评估为要素，网络环境的特征与优势，正为学生这种分工，配合，负责，沟通，评估提供十分有利的条件，极大调动学生“积极”性主动性，达成科学性，有效性。
如教学《常用的计量单位》，我运用网络课件提供给学生长度单位，重量单位，面积等各单位，混合在一起，毫米，千克，公倾，吨，10、100、1000还有长度，表面积块、或重量的天秤，可移动的资料模块，无规律呈现在多媒体计算机一个画框里。请同学分组给整理一下，比一比，哪个小组又快又好。小组内讨论为达目标分工或自动组合。哪2个同学整理长度单位，哪2个整理重量单位，哪2个整理面积单位。为了达到好小组又合作了制成图表：
单位进率
量物体
单位名称及进率
长度
1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米
1厘米=10毫米
面积
1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米
重量
1吨=1000千克 1千克=1000克
还有小组制成这样表
进率
量物体
10
100
1000
10000
长度
1米10分米
1分米10厘米
1厘米10毫米
面积
1平方米=100平方分米
1平方千米=100公顷
1平方分米=100平方厘米
1平方厘米=100平方毫米
1公顷=10000 平方米
重量
1吨=1000千克
1千克=1000克
学生在合作学习中建构知识意义，表现异常主动，积极，小组交流，共享资源，启迪创新思维，
（三）利用网络优化探究学习。
数学科探究性学习，就是从数学科或社会生活中实际过程确定的研究主题，在教学中创设一种类似学术研究情境，通过学生自主地，独立地发现问题，分析问题解快问题，表达与交流等探索活动，获得数学知识，技能，情感与态度的发展，特别是探索精神及创新能力的发展的学习过程。网络为探究性学习提供十分有利的条件，特别是网络环境创设生动、鲜明、直观形象展示数学问题。打破时空界限，揭示数学规律，提供丰富的研究资源，而呈现形式的交互性和超文本性，为学生探究学习创造广阔的天地，
如《长方形面积》拓展延伸，创新思维这一环节中，我设计这样一个实际数学问题，有一养鱼专业户有20米网箱栅栏，准备靠河岸一边，围成一个网箱，你设计一个最佳方案，养鱼最多。学生用多媒体计算机，调出网络资料：屏幕上出现一条河流，碧绿的水波纹，一条直直的河堤，岸上两棵树之间挂着一段篮色立体形状的网箱栅栏，共20米，一米一段，可点击拖移到河堤边拼接（也可一次移几米栅栏）学生操作计算机移图拼接发现了一个个奇特的长方形。
学生一个一个方案实验，一个一个周长的计算，一个一个面积的求解，一个一个结果的比较，不但进行了这课长方形面积的计算的训练，还巩固周长计算公式，热情十分高涨，乐此不疲，完全打破了过去教师出示一个长方形要求学生算面积的沉闷模式。学生的锐敏的观察、丰富的想象、积极异思维、个性化的学习策略都得到锤炼，更主要的学生表现出的探索精神，为达目标逐个求积的严密的际逻辑思维充分显示了信息技术与数学课整合的科学性，强大的生命力。此外老师不失时机引导，如果这个栅栏长不是20米而是30米、40米，又将怎样设计方案，也一个一个求证吗？这奇妙的、实际的数学问题，有规律可寻吗？其实就是以后我们要学习极大值问题。《学习的革命》中有这样一句话：“头脑不是一个要被填满的容器，而是一把需要点的火把”，这里正点燃了学生热爱数学，渴望探究的心灵之火。
总之，我认为利用网络优化数学教学，能够有效地促进学生自主探究、协作学习方式的建立，有效地培养了学生对数学思维的快捷性、灵活性、深刻性、独创性和批判性，大大提高小学数学教学质量，促进学校素质教育深入推进，从而创新、优化数
Ⅲ 长方体与正方体的表面积
1、4分米=0.4米
S=2*（0.4*0.4+0.4*10+10*0.4）=16.32平方米
2、S=2*（15+15*0.8+0.8）=55.6平方分米
3、S=0.3*5*4*6=36平方米
36*0.4=14.4千克
表面积面回积=2x（长x宽答＋宽x高＋高x长）
Ⅳ 求一教学系统设计案例
教 学 设 计
课 题 7.1.3 三角形的稳定性 课 型 新 授
教
学
目
标 1. 学习三角形的稳定性.
2. 理解四边形可通过三角形来转化成稳定的.
3. 让学生通过观察、实验、体会稳定性在生活实践中的应 用，会解释与之有关的实际问题。
教学重点 三角形的稳定性及应用
教学难点 三角形的稳定性的实际生活应用
教 具 三角形木架和四边形木架一个
教学环节 师生行为 设计意图
情
景
导
入 1. 盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条（如图）。为什么要这样做呢？
以生活中常见的现象引入，在于给学生熟悉感，易于激发学生的兴趣和探求欲望。可以自然引出这节课的课题和要学习的内容。
出
示
自
学
指
导
题
2.认真自学课本67—68页练习以上的内容：
①. 回答67页探究中的问题，并总结：三角形具有 ___性，而四边形具有 ___性。
②. 观察课本68页图，体会：三角形稳定性、四边 形的不稳定性在生产、生活中的应用。思考：四边形 的不稳定性是优点还是缺点？
③. 你能举出生产、生活中应用三角形稳定性的其它例子吗？
④. 你能举出生产、生活中应用四边形不稳定性的其它例子吗？
⑤. 怎样把四边形变成稳定的？
通过让学生自学看书，培养学生的自学能力和看书的习惯。尝试自己解决问题，感悟自己所学知识的应用，经历自我学习、自我探究、自我总结、自我提高的学习过程，积累自学的经验和方法。提高阅读和理解的能力。
自
主
学
习 3.给学生看书自学的时间，自学、思考、理解 自主探究是学习的重要环节，从而培养学生自主学习的习惯。
交
流
展
示 4.学生把自学中的质疑进行小组交流，分组展示。教师巡视，适时指导、参与讨论。关注小组活动的进程，及时发现问题，及时指导到位，要有针对性引导性。欣赏生活实践中的稳定性的应用图片，理解数学原理在生活实践中的应用，明白四边形通过改造可增强稳定性。 由组长组织本组的成员解决自学中的疑问，相互交流。培养学生的合作能力。鼓励学生勇于参与展示，树立学生自信。从多方面肯定学生激发学生指导学生。
探
究
提
高 练一练
1、下列图形中具有稳定性的是（ ）
（A）正方形 （B）长方形
（C）直角三角形 （D）平行四边形
2、一扇窗户打开后，用窗钩就可将其固定，这里所运用的数学原理是（ ）
（A）两点之间线段最短 （B）垂线段最短
（C）两点确定一条直线 （D）三角形的稳定性
3、下列图中具有稳定性有（ ）
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
学生独立解决问题，教师总结结论。本次活动中，教师应重点关注：学生是否应用三角形的稳定性解决问题；能否有条理地表达自己的思考过程；是否从中感受了数学原理的严谨性。
了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生以获得成功体验的空间，激发学习的积极性，建立学好数学的自信心。
小
结
作
业
小结：这一节课你最大的收获是什么？
作业: P69----5 P70----10
复习巩固本节知识，学会反思，学会自我评价学习效果。
通过课后作业，及时了解学生掌握情况，教师对教学进度和方法进行适当调整，对作业中存在问题及时给予指导。
Ⅳ 直三棱柱有可能有一面是菱形吗 刚才老师讲课时说那个是个普通菱形,不解
有这个可能,不过应该只有底面才有可能
Ⅵ 圆锥体积公式的推导
棱锥、圆锥的体积
课型：新课
教学目的与要求：掌握锥体的等积定值，锥体的体积公式。
理解“割补法”求体积的思想，培养学生发现问题，解决问题的能力。
教学重点与难点：公式的推导过程，即“割补法”求体积。
教学方法：发现式教学 教具：三棱柱模型、多媒体
1、复习祖日恒 原理及柱体的体积公式。
2、等底面积等高的任意两个锥体的体积。
（类比于柱体体积公式的得出）。首先研究等底面积等高的任意两个锥体体积之间的关系。
取任意两个锥体，设它们的底面积都是S，高都是h。
（图形没有打印）
（创造祖日恒 原理的条件）把这两个锥体放在同一个平面α上。这时它们的顶点都在和平面α的任意平面去截它们，截面分别与底面相似，设截面和底面顶点的距离是h，截面面积分别是S1、S2，那么：
∵S1/S=h12/h2，，S2/S=h12/h2，
∴S1/S=S2/S，S1=S2。
根据祖日恒 原理，这两个锥体的体积相等，由此得到下面的定理：
定理，等底面积等高的两个锥体的体积相等。
[本段设相利用多媒体使平行于底面的截面动态地作出，更直观地体现祖日恒 原理的实质。]
3、三棱锥的体积公式
为研究三棱锥的体积，可类比于初中三角形面积的求法。
[利用纪灯打出]
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C C D C D
② C ②
① Þ Þ ① Þ ① B
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A B A B A B
在初中，学习三角形的面积公式之前，已知有平行四边形的面积公式，为此，将ΔABC“补”成和它同底等高的平行四边形ABDC，然后沿其对角线BC，将平行四边形“分”成两个三角形，由对称性，得到的ΔABC的面积为平行四边形面积的一半，即为：SΔABC=1/2ah，（a其底边长，h为高）
而今，欲求三棱锥的体积，亦可类比地借助于已知的柱体体积公式。
能否将三棱锥“补”成一个底面积为S，高为h的三棱柱呢？
[可以]以AA’为侧棱，以ΔABC为底面补成一个三棱柱。
也采用“分”的方法，这个三棱柱可分成怎样的三棱锥呢？
（图形没有打印）
[引导学生观察分析]将三棱柱分割成三个三棱锥，如图就是三棱锥1，和另两个三棱锥2、3。
[设想，这个过程由计算机完成，先将三棱柱分割下三棱锥1，将剩余部分旋转一下，使BCC’B’作为底面，可看出为一四棱锥A’-BCC’B’，然后将其分成两个三棱锥]
三棱锥1、2的底ΔABA’、ΔB’A’B的面积相等，高也相等（顶点都是C）。三棱锥2、3的底ΔB’CB’、ΔC’B’C的面积相等，高也相等。（顶点都是A’）。
∴V1=V2=V3=1/3V三棱柱
∵V棱柱Sh
∴V三棱锥=1/3Sh
最后，因为和一个三棱锥等底面积等高的任何锥体都和这个三棱锥的体积相等，所以得到下面的定理。
定理：如果一个锥体（棱锥、圆锥）的底面积是S，高是h，那么它的体积是：V锥体=1/3Sh。
推论：如果圆锥的底面半径是r，高是h，那么它的体积是：
V圆锥=1/3πr2h
再去找本高中的《立体几何》来看看