❶ 实数和二次根式 教案或知识要点
一、素质教育目标
（－）知识目标：理解和掌握二次根式加减的方法．
（二）能力目标：先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解．再总结经验，用它来指导根式的计算和化简．
（三）情感目标：通过本节课的教学，向学生渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律。
二、学法引导
1、教学方法：观察法、引导发现法、讨论法。
2、学生学法：自学探究、小组合作。
三、重点·难点
1．重点：二次根式化简为最简根式．
2．难点关键：会判定是否是最简二次根式．
四、课时安排：一课时．
五、教具学具准备：投影仪
六、教学内容与步骤
（一）复习引入
学生活动：计算下列各式．
（1）2x+3x； （2）2x2-3x2+5x2； （3）x+2x+3y； （4）3a2-2a2+a3
教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并．同类项合并就是字母不变，系数相加减．
（二）探索新知
学生活动：计算下列各式．
（1）2 +3 （2）2 -3 +5
（3） +2 +3 （4）3 -2 +
老师点评：
（1）如果我们把 当成x，不就转化为上面的问题吗？
2 +3 =（2+3） =5
（2）把 当成y；
2 -3 +5 =（2-3+5） =4 =8
（3）把 当成z；
+2 +
=2 +2 +3 =（1+2+3） =6
（4） 看为x， 看为y．
3 -2 +
=（3-2） +
= +
因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的，如2 与 表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？可以的．
（板书）3 + =3 +2 =5
3 + =3 +3 =6
所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
例1．计算
（1） + （2） +
分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并．
解：（1） + =2 +3 =（2+3） =5
（2） + =4 +8 =（4+8） =12
例2．计算
（1）3 -9 +3
（2）（ + ）+（ - ）
解：（1）3 -9 +3 =12 -3 +6 =（12-3+6） =15
（2）（ + ）+（ - ）= + + -
=4 +2 +2 - =6 +
（三）巩固练习
1.下列二次根式中，最简二次根式是（ ）．
A． B． C． D．
2．已知 ，那么在式子 中，与 是同类二次根式的有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．若最简二次根式 与 是同类二次根式，则 （ ）．
A． 或 B． C． D．都不对
（四）应用拓展
例3．已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（ +y2 ）-（x2 -5x ）的值．
分析：本题首先将已知等式进行变形，把它配成完全平方式，得（2x-1）2+（y-3）2=0，即x= ，y=3．其次，根据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式，再合并同类二次根式，最后代入求值．
解：∵4x2+y2-4x-6y+10=0
∵4x2-4x+1+y2-6y+9=0
∴（2x-1）2+（y-3）2=0
∴x= ，y=3
原式= +y2 -x2 +5x
=2x + -x +5
=x +6
当x= ，y=3时，
原式= × +6 = +3
（五）归纳小结
本节课应掌握：（1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；（2）相同的最简二次根式进行合并．
（六）布置作业
1．教材P21 习题21．3 1、2、3、5．
2．选作课时作业设计．
⑴已知 ≈2.236，求（ - ）-（ + ）的值．（结果精确到0.01）
⑵先化简，再求值．
（6x + ）-（4x + ），其中x= ，y=27．
八、板书设计
例1.计算
（1） +
（2） +
例2．计算
⑴3 -9 +3
⑵（ + ）+（ - ）
例3已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（ +y2 ）-（x2 -5x ）的值．
九、效果监测与矫正：
1．以下二次根式：① ；② ；③ ；④ 中，与 是同类二次根式的是（ ）．
A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④
2．下列各式：①3 +3=6 ；② =1；③ + = =2 ；④ =2 ，其中错误的有（ ）． A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
3．在 、 、 、 、 、3 、-2 中，与 是同类二次根式的有________．
4．计算二次根式5 -3 -7 +9 的最后结果是________．
十、教后反思：
❷ 实数的概念与运算教案
实数的有关概念及运算
知识点：1.有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值；
2.有理数的运算种类、各种运算法则、运算律、运算顺序、科学计数法、
近似数与有效数字。
教学目标：
1. 使学生复习巩固有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义；
2. 会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小；
3. 会画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较大小；
4. 了解有理数的加、减、乘、除的意义，理解乘方、幂的有关概念、掌握有理数运算法则、运算律和运算顺序，能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方和简单的混合运算；
5. 了解有理数的运算率和运算法则在实数运算中同样适用，灵活运用运算律简化运算能正确进行实数的加、减、乘、除、乘方运算；
6. 了解近似数和准确数的概念，会根据指定的正确度或有效数字的个数，用四舍五入法求有理数的近似值（在解决某些实际问题时也能用进一法和去尾法取近似值），会按所要求的精确度运用近似的有限小数代替无理数进行实数的近似运算。
教学重难点：
1．有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值的概念；
2．在已知中，以非负数a2、|a|、(a≥0)之和为零作为条件，解决有关问题；
3．实数的运算和近似数、有效数字、科学计算法。
❸ 数轴，实数的运算与代数式的化简求值教案
选择公来道的教学内容是备源好课的条件，教学内容的选择要依据知识的特点、教材的编写意图、完成教学任务所需的时间和学生的实际情况等因素来决定。如何公道地选择一课时的教学内容呢?首先是根据教材的编排来选择。通常我们把一个练习的知识划分成几...