奥数题教学

⑴ 小学奥数主要内容是什么

奥数是奥林匹克数抄学竞赛的简称,小学奥林匹克数学是一种“较高层次的、开发智力的、生动活泼的课外教育”。
奥数对小学数学教学将产生以下积极作用：
首先，奥数教学能够激发小学生学习数学的兴趣。奥数题目往往从结构到解法都充满着艺术的魅力，易于小学生积极探索解法，而在探索解法的过程中，小学生又亲身体验到数学思想的博大精深和数学方法的创造力，因此会产生进一步对学习数学的向往感、入迷感。
其次，奥数教学能够激发小学生的数学审美感。数学的美在许多的奥数题目中得到了集中的体现。让我们先来观察奥数题的—系列解题技巧：构造、对应、逆推、区分、染色、对称、配对、特殊化、一般化、优化、假设、辅助图表……令人眼花缭乱。这些解题技巧是一种高智力水平的艺术，能带给小学生—种独立于诗歌、音乐、绘画之外的另一种审美感受。
再次，奥数教学能够激发小学生的创造力。奥数题的求解更要依赖的是整体全面的洞察力、敏锐的直觉和独创性的构思，这些正是创造力构成的主要元素，而这些创造力的主要元素也正是系统接受过奥数教学的小学生之所长。

⑵ 什么是奥数题

奥数题就是奥林匹克数学竞赛的题目。

国际数学奥林匹克作为一项国际性赛事，版由国际数学权教育专家命题，出题范围超出了所有国家的义务教育水平，难度大大超过大学入学考试。有关专家认为，只有5%的智力超常儿童适合学奥林匹克数学，而能一路过关斩将冲到国际数学奥林匹克顶峰的人更是凤毛麟角。

2012年8月21日，北京采取多项措施坚决治理奥数成绩与升学挂钩。奥数对青少年的脑力锻炼有着一定的作用，可以通过奥数对思维和逻辑进行锻炼，对学生起到的并不仅仅是数学方面的作用,通常比普通数学要深奥些。

(2)奥数题教学扩展阅读：

奥林匹克数学竞赛考试分两天进行，每天连续进行4.5小时，考3道题目。同一代表队的6名选手被分配到6个不同的考场，独立答题。答卷由本国领队评判，然后与组织者指定的协调员协商，如有分歧，再请主试委员会仲裁。每道题7分，满分为42分。

竞赛设状元奖（奖杯）一名、一等奖（金牌）、二等奖（银牌）、三等奖（铜牌），（有些还有进步鼓励奖）比例大致为1：2：3。获奖者总数不能超过参赛学生的3分之1。各届获奖的标准与当届考试的成绩有关。

⑶ 小学奥数题

15*8=120（分） 如果他全部来做对自了的分数
120-72=48（分） 总分减去所得的分，就是做题所扣的分数
48/（8+4）=4（题） 所扣的分除以做对和做错所加和扣的分，就等于所做错的题数
15-4=11（题） 总题数减去做错的题数，就等于做对的题数

做完！

请LZ一定要选我喔！
不懂的题还可以问我。

⑷ 请问现在的教学大纲里有奥数题吗国家不允许试卷里有奥数题吗可如果小学升初中的升学考试里大部分都是

小学中奥数是不会出现在教材里的。有些作业书里偶尔会有一两道奥数题以兴趣题的方式命名，但不会在教材中以必修知识出现。小学要学奥数的话一般只有自己去补习班学习。

⑸ 这道小学奥数题怎么样给孩子讲才容易懂

小学生究竟要不要学奥数？这个颇受争议的话题，不仅困扰着很多家长，教育界人士也多有发声，他们大多认为“小学奥数题”增加负担，没有学习的必要。
而自2009年成都最先对奥数挥刀，颁布了“五项封杀禁令”全面封杀“疯狂奥数”开始，国家教育部也出台了一系列政策限制小学奥数，“奥数热”逐渐降温。

作为家长，一边拒绝小学奥数，认为这是 “提前上战场”；一边又担心，跟不上节奏，被别的孩子赶超。因此，家长对小学奥数真的是既爱又恨。
但是，站在教育工作者的角度，奥数没有所谓的该不该学，而是作为家长，想让孩子学习奥数的目的是什么，更重要的是，孩子是否愿意去学，这点非常关键！
如果家长还在纠结到底要不要让孩子从小学学习奥数，请先看完此文再做决定。

小学学奥数弊端
教育功利化奥数本是一项积极向上的数学运动，最初以选拔数学人才为目的，但在快速发展中奥数学习却逐渐偏离轨道，成了某些学校招收“好学生”的评判标准，择校焦虑被迫从家长身上转移到孩子身上，导致教育资源分配不公，教育功利化，扭曲学习奥数本身的意义，引发恶意竞争。
孩子数学学习兴趣缺失名校资源有限，参与学生却越来越多，因奥数引发的教育资源“战争”，导致绝大部分怀揣期望的孩子名校梦碎。还有一部分孩子因为被迫学习奥数产生反叛心理，加上奥数本身并不简单，导致对数学的兴趣大大降低，成绩很可能也一落千丈，对孩子未来数学的学习和发展影响巨大。这对奥数学习来说，完全本末倒置。
家庭经济压力变大目前，由于“小学奥数热”，市场上各种奥数辅导班横行，都是按课时、按师资计费，价格不菲，成百上千。而除此之外，还有其他各种兴趣班、辅导班，对于大部分普通家庭来说，这绝对是很大的经济压力。而这样的教育投资却成为了孩子择校标准，既不理智，又不公平。

小学学奥数好处
发掘数学天赋我国的数学竞赛史是从1956年，在华罗庚、苏步青等著名数学家领导下开始的。而奥数竞赛的最初目的仅仅是为了发现哪些孩子具有超常的智力，发掘他们的数学天赋，培养数学人才。因此，对那些对奥数感兴趣，以及具有数学能力的孩子，非常有好处。
拓展数学思维学习奥数，不仅能让孩子计算能力和应试经验得到提升，更能让孩子拥有高度灵活的思维和创造力。小学奥数学习阶段，多为逻辑推理游戏，智力趣题等，都是以游戏形式不知不觉中传达给孩子，让孩子在玩耍中思考，并且喜欢上数学。高年级奥数则是对一般的教学进行延伸和拓展，通过解决一些有趣的、结合实际的问题，来提高孩子多种数学能力，引导孩子主动钻研和探索难题。
燃起孩子挑战的决心和斗志奥数学习也是培养孩子意志的一个好方法。不少孩子在面对难题时一筹莫展，几近崩溃，或者干脆放弃，这不仅对数学，对各科学习都没有好处，而奥数在激发孩子数学学习兴趣的同时，更能燃起孩子挑战难题的决心和斗志，培养他强势的自信心和意志力。未来无论面对什么，他都有自信在一个领域攀到顶峰。

最后
如果孩子喜爱奥数，那么奥数就是最大的鼓励，并不会成为负担和压力，反而成为他的动力，那当然是要学的。但是，如果孩子不愿意学奥数，那么奥数所有的好处都将变得毫无意义，甚至会变成阻碍孩子学习的毒药。

因此，我们写此文的目的不是为了鼓吹奥数，或者激起家长的焦虑，而是为了让家长冷静分析，认真考虑，你的孩子想不想学奥数，要不要学奥数，为什么学奥数。我们不能让奥数做压坏骆驼的稻草，更不能埋没积极汲取养分的天才。

⑹ 20道简单的五年级奥数题及答案

道简单的五年级奥数题及答案
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20道简单的五年级奥数题及答案
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1.有一些糖，每人分5块多10块；如果现有的人数增加到原人数的1.5倍，那么每人4块就少2块.问这些糖共有多少块?
【分析与解】 方法一：设开始共有x人，两种分法的糖总数不变，有5x+10=4×1.5x-2，解得x=12，所以这些糖共有12×5+10=70块．
方法二：人数增加1.5倍后，每人分4块，相当于原来的人数，每人分1.5×4=6块．
有这些糖，每人分5块多10块，每人分6块少2块，所以开始总人数为(10+2)÷(6-5)=12人，那么共有糖12×5+10=70块．
2.甲、乙两个小朋友各有一袋糖，每袋糖不到20粒.如果甲给乙一定数量的糖后，甲的糖就是乙的糖粒数的2倍；如果乙给甲同样数量的糖后，甲的糖就是乙的糖粒数的3倍.那么，甲、乙两个小朋友共有糖多少粒?
【分析与解】 由题意知糖的总数应该是3的倍数，还是4的倍数.即为12的倍数，因为两袋糖每袋都不超过20粒，所以总数不超过40粒.于是糖的总数只可能为12、24或36粒．
如果糖的总数为12的奇数倍，那么“乙给甲同样数量的糖后”，甲的糖为12÷（3+1)×3=9的奇数倍.那么在甲给乙两倍“同样的数量糖”后，甲的糖为12÷(2+1)×2=8的奇数倍．
也就是说一个奇数加上一个偶数等于偶数，显然不可能．所以糖的总数不能为12的奇数倍．
那么甲、乙两个小朋友共有的糖只能为12的偶数倍，即为24粒．
3.甲班有42名学生，乙班有48名学生.已知在某次数学考试中按百分制评卷，评卷结果各班的数学总成绩相同，各班的平均成绩都是整数，并且平均成绩都高于80分.那么甲班的平均成绩比乙班高多少分?
【分析与解】 方法一：因为每班的平均成绩都是整数，且两班的总成绩相等，所以总成绩既是42的倍数，又是48的倍数，所以为[42，48]=336的倍数．
因为乙班的平均成绩高于80分，所以总成绩应高于48×80=3840分．
又因为是按百分制评卷，所以甲班的平均成绩不会超过100分，那么总成绩应不高于42×100=4200分．

⑺ 有没有适合老师讲课的，大概十分钟的奥数题

奥数题十分钟的，那是很简单的了

⑻ 小学生做奥数题方法

小朋友，大哥哥告诉你首先不要着急，学数学一定要有方法，不是多做题就能解决问题的，你要学会做总结，每次的题的类型你要好好归纳，不能每次遇到同样的问题你还不会，不但耽误时间还打击了你的积极性，奥数的技巧方法性很重要，它考查的不是你做题量，也不是你的运算能力，而是你对解题思路方法的辨析能力，能举一反三的能力。

哥哥教你个方法，我上学的时候初中奥林匹克物理竞赛指导老师曾经这样指导我，首先你要建立自己的自信心，并不是你平时的自信心，而是你在考试中的稳而不慌的心境，这就是平时在解题中锻炼出来的， 我先说怎样建立，我先给这个方法起个名字（看起来比较矛盾的名）：

一、模式化技巧法，
奥数的出题时采用习惯的特殊重点题型考查，这样的技巧也形成一定的模式了，比较经典的方法，你首先找个典型题型，请教你的老师做题方法，你总结下，把解题模式学会了，自己找些比较相似的题型独立做，千万不要问别人，慢慢去体会，你做对一次，以后再遇到你肯定不慌，不慌有信心，就很快做出来了。

二、题型入座法，
就是你做题的时候，有很多类题型你一定要归纳好了，把每一类的题型都要认真分析出来，比如，有路程相遇问题，年，月，日的计算问题，百分率问题，等等，你首先看到题，就把它对号入座，比如说你看到一个推算具体日期的题，那么你马上要想到这类问题的解决方法。

哥哥当时就是这么学的，还有些经验是你自己摸索出来的，你要学会总结
慢慢来，首先要练习做题不慌，那样才能提高你的成绩

哥哥祝你取得好成绩！

哥哥是学工科的，语文一直也不好，就不给你瞎指点了

⑼ 求75道奥数题，要有思路和算式

1．四位数9A3B是36的倍数，这个四位数可以是＿＿＿＿＿＿＿＿
思路：先不考虑它是36的倍数，那么最大可以是9939，最小9030
9939÷36＝276.08
9030÷36＝250.83
所以9A3B这个四位数是36的从251到276的倍数
这个数最小是36×251＝9036
这个数最大是36×276＝9936
还有很多个解，不一一列举。

2．把30写成若干个连续自然数之和可以是：30＝4+5+6+7+8＝9+10+11
那么把2002写成若干个自然数之和可以是：
2002＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
思路：我们知道，连续n个自然数的求和公式是这样的：
假设第一个数是a，那么第n个数是a+n-1，它们的和是(a+a+n-1)*n/2，即(2a+n-1)n/2
所以 2002＝(2a+n-1)n/2
(2a+n-1)n=4004=2*2*7*11*13
我们发现：当n为奇数时，2a+n-1为偶数；当n为偶数时，2a+n-1为奇数。也就是说，连个因数2不能分开。
(1).n=4，那么a=499，即2002＝499＋500＋501＋502
(2).n=4*7=28，那么a=58，即2002=58+59+60+...+84+85
(3).n=4*11=44，那么a=24，即2002=24+25+26+...+66+67
(4).n=4*13=52，那么a=13，即2002=13+14+15+...+63+64
(5).n=4*7*11=308，那么a=-147，舍去
当n取更大值时，a不再有解
所以此题一共有4解

3．在50以内，含有奇数个数约数的自然数有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
思路：任何一个自然数都可以表示成两个自然数乘积的形式：N＝a×b，其中a、b、N都是自然数。（质数P可以表示成：P＝P×1)
也就是说一个自然数的约数都是成对出现的。如果约数个数是奇数个，只有一种情况那就是a＝b，也就是说N是完全平方数。
所以此题的解是：1、4、9、16、25、36、49

4．六一国际儿童节，学校为同学们准备了桔子和苹果两种水果。允许也必须要求每个同学从中拿4个水果（可以是一种或两种），那么在五乙班的47位同学中，至少有（ ）位同学拿到的水果种类和个数完全一样。
思路：我们用A表示苹果，B表示桔子，那么有AAAA、AAAB、AABB、ABBB、BBBB，一共5种选法。也就是说：
如果只有5个同学，那么可能大家的情况都不同，而如果有6个同学的话就一定会有重复出现。
如果只有10个同学，那么可能每2人情况不同，而如果有11个同学的话就一定会有3个人情况相同。
47÷5＝9……2，所以至少有10位同学拿到的水果种类和个数完全一样。

5．春游时，五（1）班47位同学租船游玩公园，每只小船可坐3人，租金14元，每只大船可坐5人，租金20元，最少要付租金（ ）元才可以使每一个同学都参加划船活动。
思路：15个人可以租5条小船，租金70元，或者3条大船，租金60元。
所以每15人的话是租大船便宜。45个人就是租9条大船180元。再租一条小船坐2人，一共花费194元。

6．有3种茶杯，每只售价分别为5元、7元和9元，张敏买了三种茶杯各若干只，且数量互不相等，共花了52元，若每种茶杯降价2元，那么就只要花36元，则其中他买了9元一只的多少只？
思路：若降价2元就少付52－36＝16元，那么一共买了8个杯子。
设9元的买了x个，7元的买了y个，那么5元的买了(8-x-y)个
列方程：9x+7y+5(8-x-y)=52
得到关系式：2x+y=6
有如下两种可能：x=1, y=4；x=2, y=2
因为数量互补相等，所以9元的1个，7元的4个，5元的3个

7．世界杯中国队小组赛，5：00球迷开始进场，在进场之前，已有部分球迷在排队等候，假设5：00以后每分钟到的球迷人数固定不变。那么开6个进口处，40分钟之后就没有球迷排队了，如果开放4个进口处，80分钟之后就没有球迷排队等候了。要使20分钟之后就没有球迷等候，至少要开放多少个进口处？
思路：设每个口每分钟检入x人，每分钟排队y人，已经有a人排队。
40*6x＝40y＋a
80*4x＝80y＋a
两式相减，得 y＝2x，a＝160x
20分钟：20*Nx＝20y＋a，代入得到：20Nx＝40x＋160x，N＝10
开放10个进口。

8．甲乙两人分别从圆的直径两端同时出发，沿圆周行进。若逆向行走则50秒相遇，若同向而行则甲追上乙需300秒，已知甲的速度使每秒14米，那么乙的速度是每秒多少米？
思路：甲追上乙，说明甲比乙快
(14-x)*300=(14+x)*50
x=10
乙的速度是每秒10米。

9．一次数学课堂练习有3道题，教师先写出一道，然后，每隔5分钟再写出一道，规定：（1）每个学生在教师写出一道新题时，如果原有题还没有做完，必须立即停下来转做新题。（2）做完一道题时，如果教师没有写出新题，就转做前面相邻未做完的题。做完这三道题的不同顺序共有多少种可能情况？
5种情况。

10．一个三位数减去它的各个数位上的数字之和，其差还是一个三位数62B，则B＝（ ）
思路：设这个数形如abc，那么这个数的值是100a＋10b＋c
100a＋10b＋c－a－b－c＝62B，即9（11a＋b）＝62B
可知62B是9的倍数，那么B只能是1

11.把75写成若干个连续自然数之和有许多组，其中个数最多的一组是：
75＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
思路：同第二题。
(2a+n-1)n=150=2*3*5*5
n最大可取10，此时a＝3，即75＝3+4+5+6+7+8+9+10+11+12

12．比较下列分数的大小
36666665/73333331 66666669/13333337
思路：
36666665/73333331<1
66666669/13333337>1
所以后者大。（你是不是题目些错了？）

13．袋中方有形状、大小完全相同的小球，其中红球60个，白球54个，蓝球27个，绿球34个，最多可以从中拿出（ ）个小球，保证剩下的小球中仍有两种或两种以上颜色的小球。
思路：假设运气不好，红球（数量最多）一个都没拿到，那么袋中有60个红球和一个别的颜色的球，即61个。拿出的数量：54＋27＋34－1＝114

14.将进货的单价为40元的商品按每个50元售出时，每个的利润时10元，但只能卖出500个，已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，为了赚得最多得利润，售价应定为（ ）元。
思路：设卖x元
利润是：[500-(x-50)*10]*(x-40)，即：－10(x-100)(x-40)
所以定价是70元。
此时能卖出300个，每个利润30元，一共赚9000元

15．要修两段公路，第一段公路长是第二段公路长的2倍，修第一段时平均每天修0.5米，修第二段时，平均每天修1.5米。修好全部的公路时，总平均每天修路多少米？
思路：设第二段路长x米，那么第一段是2x米
用时：2x/0.5+x/1.5，即7x/1.5
平均效率：3x÷(7x/1.5)=9/14 米

16．从运动场一段到另一端全长108米，每隔2.4米插一面小旗，现在要改成每隔1.8米插一面小旗，那么有多少面小旗不用拔起来？
思路：这道题是求1.8和2.4的最小公倍数，即7.2
也就是原本7.2米、14.4米、21.6米……不用拔起。
那么108÷7.2＝15，一共15个间隔，一共是16面小旗不用拔起。

17．牧场上有两片牧草A和B，B牧场面积时A牧场面积的2倍，牧场上的草每天生长的速度相同。现在A牧场上的草可供16头牛吃20天，或20头牛吃12天，照这样计算，B牧场上的草可供30头牛吃多少天？
思路：同第七题。
20*16x=20y+a
12*20x=12y+a
解得：y=10x, a=120x
N*30x=Ny+2a，代入：N＝12
够吃12天

18．王明回家距家门800米时，妹妹和一只小狗一齐向他奔来，王明每分钟走40米，妹妹每分钟跑50米，小狗每分钟跑160米，小狗遇到王明后用同样的速度不停地往返于王明和妹妹之间，当王明与妹妹相距80米时，小狗跑了多少米？
思路：相距80米时，一共已经走了：(800-80)÷(40+50)＝8分钟
小狗跑了：8×160＝1280 米
甲乙丙三人一起去旅行,旅行总路程为75千米.开始时甲丙坐车,每小时25千米,乙步行,每小时5千米.过了若干小时后,丙下车步行,每小时也是5千米,甲掉头去接乙,接上乙后立即返回,最后,甲乙丙三人同时到达.问这次旅行的时间.
答案：6小时。
解题思路如下：
根据题意可知，三人同时出发，丙先坐车，再步行；乙先步行，再坐车，最终两人同时到达，因此，实际上乙丙两人步行和坐车的时间是相等的，只是一个先坐车，一个先步行而已。根据这个推论，设乙丙两人坐车的时间为X小时，步行的时间为Y小时，则可列出方程组如下：
（1）25X+5Y=75；
（2）[（25X-5Y）*2+5Y]/25=Y；
说明一下，当甲中途拐回来接乙时，是在5Y处与乙相遇的，因此从甲拐回来，遇到乙后和乙一起到达终点，事实上甲走了（25X-5Y）*2+5Y的路程，而甲走这节路程的时间，正好与丙下车步行到达终点的时间Y是相等的，因此，得到方程（2）。
解得X=9/4小时，Y=15/4小时，X+Y=6小时。
不知有没有更简单的解题思路，希望赐教。
说到这里，三楼cyg2436的解题思路和答案着实让我费了一番脑筋。他的答案是正确的，并且如果坐车和步行的速度不变，即使总路程改变，他的答案还是正确的，我实在想不通他的解题思路，为什么会是两种速度走完全程的时间再除以3呢？后来经证实，这是一种巧合。如果把坐车和步行两种方式的速度换一下，比如说把坐车速度改为30，步行速度改为10，三楼的方法就出错了。
小白兔6天挖90根萝卜，照这样计算，小白兔18天能挖多少根萝卜？
#——6天——90根 归一法：90÷6×18=270（根）
#——18天——？根 倍比法：18÷6×90=270（根）
练习：一只蜗牛6分钟爬12分米，照这样的速度，1小时爬多少米？
练习：小乌龟3分钟能走10米，照这样计算，它1小时能走多少米？
练习：一台碾米机2小时碾米1000千克，照这样的效率，再碾米5小时，一共可以碾米多少千克？
小结：先求单一量，再求几个单一量是多少。正归一。
例2.王大伯4天编了24个竹篮，照这样计算，编120个竹篮一共需要多少天？
#——4天——24个 归一法：120÷（24÷4）=20（天）
#——？天——120个 倍比法：120÷24×4=20（天）
练习：一台织布机8分钟可织布24米，求这台织布机织234米布要用多少分钟？
一台织布机8分钟可织布23米，求这台织布机织253米布要用多少分钟？
一台织布机8分钟可织布24米，求这台织布机织15米布要用多少分钟？
小结：先求单一量，再求包含多少个单一量。反归一。
例3.王师傅2小时加工62个零件，照这样计算，8小时可以加工多少个零件？如果要加工372个零件要多少小时？
#——2小时——62个 62÷2×8=248（个）
#——8小时——？个 倍比法：8÷2×62=248（个）
#——2小时——62个 372÷（62÷2）=12（小时）
#——？小时——372个 372÷62×2=12（小时）
练习：改题 3小时加工42个，8小时多少个？加工210个零件要几小时？
例4.一个修路队要修一个长750米的公路，前5天修了250米，照这样计算修完还要几天？
#——5天——250米 （750-250）÷（250÷5）=10（天）
#——？天——（750-250）米 （750-250）÷250×5=10（天）
750÷（250÷5）-5=10（天）
750÷250×5-5=10（天）
练习：改成600米
练习：一个粮食加工厂要加工6000千克大米，前2小时加工了1200千克，照这样计算加工完剩下的大米还要几小时？ （8小时）
例5.5只小猴一顿吃掉20个桃，现在有60个桃，要增加几只小猴来吃？
60÷（20÷5）-5=10（只）
（60-20）÷（20÷5）=10（只）
（60-20）÷20×5=10（只）
60÷20×5-5=10（只）
练习：5箱蜜蜂一年可以酿75千克蜂蜜，照这样计算，酿300千克蜂蜜要增加几箱蜜蜂？
铺垫：一个台机器一天生产15个零件，求5台机器3小时能生产多少个零件？4台机器6小时？
例6. 4台机器2小时能生产144个零件，照这样计算，5台机器4小时能生产多少个零件？
疑问：现在的一份量是什么？
小结： 二次归一问题
练习：织布厂一车间用3台织布机5小时织布450米，照这样计算，5台、8小时可织布多少米？
#——3台——5小时——450米 450÷3÷5×5×8=1200（米）
#——5台——8小时——？米
拓展：改增加5台 450÷3÷5×（3+5）×8=1920（米）
例7.3台车床4小时可以加工零件180个，照这样计算，6 台5小时可加工多少个？5台要加工600个要几小时？3小时加工630个要几台？
#——3台——4小时——180个 正归一 180÷3÷4×6×5=450（个）
#——6台——5小时——？个
#——3台——4小时——180个 反归一 600÷（180÷3÷4×5）=8小时
#——5台——？小时——600个 630÷（180÷3÷4×3）=14（台）
#——？台——3小时——630个
练习：7辆车5小时运货700吨，照这样计算，3辆汽车几小时能运540吨的货物？
例7.工程队计划60人5天修好一条长4800米的公路，照这样计算，增加15人实际几天修完？
#——60人——5天——4800米 4800÷[4800÷60÷5×（60+15）]
#——（60+20）人——？天——4800米 =4800÷4800×60×5÷75
练习：改6000米 =4（天）
例8.7辆卡车6趟运走336吨沙土。现有沙土560吨，要求5趟运完，需要同样的卡车多少辆？
1辆卡车1趟运走多少吨沙土：336÷6÷7=8（吨）
①先求所需卡车1趟运走多少吨沙土：560÷5=112（吨） 112÷8=14（辆）
②先求运走560吨沙土所需多少趟： 560÷8=70（趟） 70÷5=14（辆）
③先求1辆卡车5趟运走多少吨： 8×5=40（吨） 560÷40=14（辆）
练习：5只小猫5天能抓住50只老鼠，10天抓住100只老鼠需要多少只小猫？
拓展：①5只小猫5天能抓住50只老鼠，10天抓住180只老鼠需要增加多少只小猫？
②4台机器2小时能生产144个零件，照这样计算，5台机器生产360个零件需要增加几小时？
例9.有一批零件，王师傅每天生产8个，3天可以完成，如果每天生产6个零件几天可以完成？
疑问：不变的量是什么？ 小结：
练习：发电厂运进一些煤，如果每天烧6吨煤，10天烧完，如果每天烧4吨，多少天烧完？
例10.修一条马路，如果每天修5千米，24天可以修完，如果每天多修1千米，几天可以修完？
练习：有一包糖，如果平均分给8个小朋友，每人可以分到20块，如果减少3个小朋友，每人可分到多少块？（32）
拓展：有一本故事书，小强计划每天看24页，5天可以看完，如果要提前2天看完，平均每天要多看多少页？（16）
例11.加工一批零件，计划14人，每天工作6小时10天完成任务。现在增加1人要求8天完成，求每天加班几小时？（1）
例12.甲乙两个打字员4小时共打字3600个，现在二人同时工作，在相同时间内，甲打字2450个，乙打字2050个，求甲乙每小时各打字多少个？
甲乙每小时打字个数的和：3600÷4=900（个）相同时间内共打字：2450＋2050=4500（个）
相同时间：4500÷900=5（小时） 甲：2450÷5=490（个） 乙：2050÷5=410（个）
1、教学例1：
已知 ○÷□＝5， ※＋2＝3 □－※＝2
那么：□＝ ○＝ ※＝
学生自己尝试练习，这道题目，不难，重在培养学生主动思考和推理的能力。
问：学生你是先算出什么先的？为什么？
※＝1 再推出 □＝3 ，最后得出 ○＝15

2、教学例2：
在下面题中的空格中，填上恰当的数，使算式成立。
(1) 1 □ □ 6 (2) □ 0 0 □
＋ 7 □ － 2 0 □ 9
□ 0 0 8 1 □ 9 9
学生练习。
解题思路：从个位入手，依次填出个位、十位和百位，还有千位。

3、教学例3：
在下面的算式里，填上适当的数字，是等式成立。
□ 5 □
× □ 学生练习。
2 □ □ 1
解题思路：从个位入手，从两个因数相乘得的积的个位是1入手，
推想：1×1＝1 3×7＝21 9×9＝81
显然1不可能。文明用剩下的数去试验，即可得出。

4、教学例4：
下面是由1～9九个数字组成，请你填出方框里的数。
6 □ □
－ □ □ □
2 9 1
解题思路：从高位入手，6－□＝2，□可填3或4，由于十位是9，所以减数的百位只能填3，剩下4、5、7、8，分成两组相邻数，如4和5，7和8，分别填入十位和个位。

一条长500米的环行跑道,甲乙两人同时从跑道上的某一点出发,如果反向而跑,则1分钟后相遇;如果同向而跑,则10分钟后追上.以知甲比已跑的快,问:甲已两人每分钟各跑多少米?

反向，二人的速度和是：500/1=500
同向，二人的速度差是：500/10=50

甲的速度是：（500+50）/2=275米/分
乙的速度是：（500-50）/2=225米/分

3一个圆形跑道上,下午1:00,小明从A点,小强从B点同时出发相对而行,下午1:06两人相遇,下午1:10,小明到达B点,下午1:18,两人再次相遇.问:小明环行一周要多少分钟?

由题目得知，小强第一次相遇 前行了6分钟的距离小明行了4分钟，那么小明的速度是小强的：6/4=1。5倍。

又从第一次相遇 到第二次相遇 一共用了：18-6=12分。

所以小强的速度是：（1/12）/（1+1。5）=1/30
即小明的速度是：1/30*1。5=1/20

那么小明行一圈的时间是：1/（1/20）=20分。
4．a、b和c都是两位的自然数，a、b的个位数分别是7和5，c的十位数是1.如果满足等式ab+c=2005,则a+b+c=?
首先我们可以通过B的个位为5来判断C的个位应该为0
这样可以知道C的个位与十位是10
则AB应该为2005-10=1995，
相乘得1995的两位数中，只有57与35的个位数分别为7和5，因此判定
a+b+c=57+35+10=102
5——11题
1、22……2[2000个2]除以13所得的余数是多少？
2、1的平方+2的平方+3的平方……+2001的平方+2002的平方除以4的余数是多少？
3、数1998*1998*1998*……*1998[2000个1998连乘]的积除以7的余数是多少？
4、一个整数除以84的余数是46，那么他分别除以3、4、7所得的三个余数之和是多少？
5、甲、乙、丙、丁四个旅行团分别有游客69人、85人、93人、97人。现在要把四个旅行团分别进行分组，使每组都是A名游客，以便乘车前往参观旅游。已知甲、乙、丙三个团分成每组A人的若干组后，所剩下的人数相同，问丁旅行团分成每组A人的若干组后还剩下几人？
6、号码分别为37、57、77、和97的四名运动员进行乒乓球比赛，规定每两人比赛的盘数是他们号码的和除以3的余数，那么打球盘数最多的运动员是几号？他打了多少盘？
1、222222可以整除13，所以2000个2的话包含333组循环，剩下最后的22，所以余数是9
2、因为每偶数项都能整除4，所以只剩下奇数项，我们能知道：1的平方+3的平方+5的平方+7的平方刚好也能被4整除，同样11的平方+13的平方+15的平方+17的平方他们也能被四整除，最后只剩下250个9的平方+2001的平方，所以最后只剩下250+1=251,所以余数为3
3、1998除以7余数是3，所以我们可以把1998=7*n+3
总共有2000个1998=7*n+3，所以最后就是2000个3相乘，即为3^2000=9^1000=(7+2)^1000，所以又变成求2^1000除以7的余数了，2^1000=1024^100=(146*7+2)^100,变成了2^100除以7的余数了，同理，最后变成1024除以7的余数了，也就是2，所以1998*1998*1998*……*1998[2000个1998连乘]的积除以7的余数是2.
4、设为84a+46，则84a能被3，4，7整除，答案即为46除以3、4、7所得的三个余数之和1+2+4=7
5、此题目的意思为，69=n1*A+a、85=n2*A+a、93=n3*A+a
16=(n2-n1)*A 8=(n3-n2)*A 24=(n3-n1)*A
所以我们可以知道A=8或者4，或者2,若为8则，丁所剩的人数为1，若A为4，余数为：1，所以不管A为8，还是4，还是2，余数都是1.
6、因为37号的各位和十位的和为10，57的为12，77的为14，97的为16，所以我么知道10+12除以3余数为1，10+14除以3余数为0，10+16的余数为2，12+14的余数为2，12+16的余数为1，14+16的余数为0，所以我们知道，37号要打3场，57要打4场，77要打2场，97要打3场，所以最多的是57号
12——16T
1.一部书，甲、乙两个打字员需要10天完成，两人合打8天后，余下的由乙单独打，若这部书由甲单独打需要28天完成。问乙又干了几天完成？
2.一批货物，A、B两辆汽车合运6天能运完这批货物的5/6，若单独运，A运完1/3，B运完1/2。若单独运，A、B各需要多少天？
3.有一些机器零件，甲单独完成需要17天，比乙单独完成多用了1天。两人合作8天后，剩下420个零件由甲单独制作，甲共制作了多少个零件？甲共干了几天？
4.水池上装有甲、乙两个水管，齐开两水管12小时注满水池。若甲管开5小时，乙管开6小时，只能注水池的9/20。若单独开甲管和乙管各需要几小时注满？
1.甲单独打需要28天，所以甲每天可以完成任务的1/28，甲乙合打十天完成，所以甲乙合打每天可以完成任务的1/10，所以乙每天可以完成任务的1/10-1/28=9/140，两人合打8天后还剩下任务的1/5，所以乙又干了1/5除以9/140=28/9天
2.两辆汽车合运6天完成5/6，所以合运一天可以完成5/36，A运完1/3的时候B可以运完1/2，所以B的速度是A的1.5倍，所以A每天可以运完这批货物的2/36，B可以运完3/36，所以A单独运需要18天，B单独运需要12天。
3.甲每天能完成1/17，乙每天能完成1/16，合干8天共完成33/34，剩下1/34为420个，所以这些零件一共有420*34=14280个，甲共制作了14280*8/17+420=7140个，一共干了1/34除以1/17+8=8.5天，所以甲一共干了8天半
4.甲乙齐开12小时注满，所以甲乙齐开每小时注入1/12，设甲每小时注入为X，乙为Y，5X+6Y=9/20，上式合并为5（x+y）+y=9/20，x+y是甲乙齐开的效率，就是1/12，带入式子得y=1/30，所以x=1/12-1/30=1/20，所以单开甲20小时注满，单开乙30小时注满
17．在300米长的环形跑道上,甲、乙两人同时同向并排起跑，甲平均每秒跑5米，乙平均每秒跑4.4米。两人起跑后的第一次相遇在起跑线前多少米？ （列算式并算出答案（可写综合算式）
300/(5-4.4)=500秒
500*4.4=2200米
2200除以300等于7圈余100
所以两人起跑后的第一次相遇在起跑线前100米
18——20
1.小红从张村到李村,如果每小时走15千米,就可以比原计划早到24分钟,如果每小时走12千米,就会比原计划晚到15分钟,张村到李村的路程是多少?
设原来从张村到李庄需X小时
24分＝0.4时 15分＝0.25时

由于路程一定，速度和时间成反比例

15×（X－0.4）＝12×（X＋0.25）
X＝3
张庄到李庄的路程是：15×（3－0.4）＝39（千米）

2.一个书架宽88厘米,某一层上摆满了数学书和语文书,共90册,一本数学书厚0.8厘米,语文1.2厘米,语文和数学各有多少本?
设数学书x本 则语文书（90-x）本
0.8x+1.2(90-x)=88
x=50
90-x=40
数学书50本
语文书40本

3.某中学七年级举行足球赛,规定:胜一场3分,平一场1分,负一场0分,七年1班比赛中共积8分,其中胜与平的场数相同,负比胜多1场,胜,平,负各几场?
解:设胜的场数为x
3x+1x+0*(x+1)=8
4x=8
x=2
胜2场
平2场
负3场