『壹』 教案的基本内容有哪些
教学目标设计；根据学生现实发展水平确定教学起点设计；教学内容设计；教学时间设计；教学措施设计；教学评价设计。
一、教学目标设计
（一）设计教学目标的意义
教学目标是教学活动的出发点和归宿，是课堂教学的灵魂。因此，确定教学目标是教学设计中最先要考虑的问题。设计教学目标的意义主要表现为以下几个方面：
1.教学目标是教师选择教学内容、运用教学方法、教学策略、教学媒体以及调控教学环境的基本依据。教学目标规定着教学活动的方向、进程和预期结果，或者说，它具体指引着教学活动往哪里走，只有知道了往哪里走之后，才能选择适当的内容、方法来达成预期目标。如缺乏清晰的目标，教学将失去导向，只能盲目进行。因此，设计教学的第一步即在确定明确的教学目标。
2.教学目标是评价教学效果的基本依据。教学目标具有重要的评价功能，由于它具体规定着教学活动的预期结果和质量要求，因而在检验、评价教学效果时必须从目标出发，以教学目标为基本的评价尺度。缺少教学目标或教学目标不明确，都会给教学评价工作带来困难。从这个意义上讲，设计明确的教学目标也是由教学评价工作的需要所决定的。
3.教学目标是学习者自我激励、自我评估、自我调控的重要手段。由于教学目标能提供给学生一个明确的方向，使学生明确了通过学习要达到的具体目标，因而在学习过程中它可以有效激发学生学习的内部动力，增强学习的兴趣，帮助学生根据目标指引的方向不断调整学习方式，积极克服困难，为达成预定的学习目标而努力。
由此看来，教学目标在教学活动中发挥着指向、评价和激励等多方面作用。在教学设计中科学、合理地确定好具体的教学目标，对于保证教学活动的顺利进行具有十分重要的作用。
（二）设计教学目标的步骤
1.钻研教学大纲，分析教材内容。教学大纲是以纲要形式编定的有关学科教学内容及进程的指导性文件，它规定着某一学科的教学目的、教学任务、教学内容的知识范围、教学的时间分配以及教学法上的要求等，而教材则是教学大纲的进一步丰富和具体化。教学目标不是任意确定的，目标的设计必须首先立足于对大纲和教材的认真分析。通过认真钻研大纲，分析教材，做到能从整体上把握课程的基本结构，理清教材的知识体系。在此基础上，具体分析某单元的教学内容，找出其中的基本概念、基本原理和基本方法，确定教学的重点和难点，为建立教学目标奠定基础。
2.分析学生已有的学习状态。在充分钻研教学大纲和教材内容的同时，教学目标的制定还要以学生的特点和已有的学习准备为基础。课堂教学就是要教给学生不懂或还不够懂的东西，而学生已经具备的知识技能则是进一步学习的基础，因此教学目标的确定不可能脱离开学生已有的准备状态。教学目标应该是在学生已有学习准备的基础上，经过学生的努力而能够达到的目标。因此，学生原有的知识水平、心理发展水平和成熟状况，以及学生的态度、兴趣、爱好和学习的倾向性等个性因素，都需要在确定教学目标时予以认真考虑、分析。也就是说，教学目标必须与学生已有的学习准备状态相关。对群体教学而言，全班学生普遍具有的学习准备状态和一些共同心理特征是确定教学目标时应考虑的主要方面，但与此同时，目标的设计也应充分考虑到学生的个别差异性，特别是那些智力超常儿童和学习障碍儿童的特点，制定相应的发展目标，使每个学生都得到充分发展。
3.确定教学目标分类。在完成上述两项基础性工作后，目标设计工作就进入了提出目标、确定目标分类的实质阶段。从不同角度和标准出发，我们可以对教学目标进行不同的归类。实施目标分类的主要目的是提高目标在教学中的清晰度和可操作性，便于教师更好地依据目标指导教学，评价教学。美国学者布鲁姆（B. S. Bloom）及其同事们对教学目标的分类作了系统研究，他们将教学目标分为认知、情感和动作技能三个领域，而每一个领域的目标又由低级到高级分成若干层次（具体分类情况见表①）。这一分类方法在目前的目标分类研究领域影响较大，具有一定的合理性，可供教学设计人员在确定教学目标分类时借鉴、参考。
布鲁姆教学目标分类及其应用的说明表
2：情意的目标
3：动作技能的目标
4.列出综合性目标。完成目标分类后，设计者可用概括性术语先列出各类综合性目标，如“提高学生的阅读能力”，“培养学生对音乐的兴趣”等。综合性目标反映了对教学的一般要求，但往往还比较笼统，难以直接观察、测评。因此，在列出综合性目标后，还必须对它进一步分解，使之成为可操作、可评价的具体行为目标。
5.陈述具体的行为目标。即用能够引起具体行为的术语，列出一系列能够反映具体学习结果的教学目标来解释每个综合性目标，这些具体的行为目标是可以直接观察和测评的，它们能够解释学生达到目标的程度。
（三）教学目标的表述
在教学目标确定后，如何清晰、准确、具体地表述教学目标，就成为教学目标设计中的一个关键问题。教学目标的传统表述，常以教师为本位，以较抽象、笼统的话语来表达，例如，“提高学生的写作技能”，“培养学生的良好习惯”等。这种表述方式的最大弊端就在于不够明确，缺乏操作性，难以测量评价，很难肯定教学目标是否确实达成。布鲁姆关于行为目标（behavioral objectives）的研究表明，教学的完成是学生行为的改变，无论是认知、情意的学习，还是动作技能的学习，最后均能表现在学生行为上面，这些行为是可观察的（observable），也是可测量的（measurable），以行为目标的方式来表述教学目标，可以有效提高教学目标对教学活动的指导作用。据此，一个好的教学目标的表述，就是要将一般性的目标具体化为可观察、可测量的行为目标，要说明学生在教学后能学会什么，学到什么程度，说明教师预期学生行为改变的结果，这样才有利于教师在教学时对目标的把握与评定。
一般说来，一个规范、明确的行为目标的表述，要包含以下四个要素：①
1.行为主体。行为主体指的是学习者，因为行为目标描述的是学生的行为，而不是教师的行为。规范的行为目标开头应是“学生应该……”，如写成“教给学生……”或“培养学生……”，则是不妥的，这样行为主体就变成了教师，教师的行为并不是教学目标应加以描述的内容。在表述教学目标时行为主体可以省略不写，但设计者思想上应牢记，合适的目标是针对特定的学习者的。
2.行为动词。行为动词用以描述学生所形成的可观察、可测量的具体行为，分为含糊的与明确的动词。含糊的动词有：知道、了解、欣赏、喜欢、相信等；明确的动词有：写出、背出、列出、选出、认出、辨别、解决、比较等。为有效提高教学目标的客观性和可操作性，设计者在表述行为目标时应尽可能选用那些意义确定、易于观察的行为动词，避免使用“懂得”、“了解”这类含义模糊、难以观察的动词。因为“懂得”、“了解”这类词是表示内部心理过程的术语，而内部心理过程无法作直接观察，对这些词语的解释就可能有很大差别。例如，在讲授一元一次方程时，如果把目标表述为“使学生理解一元一次方程”的话，那么教学活动结束时学生对一元一次方程到底理解了还是没理解，往往难以明确验证。但如果把目标具体化为“能按给予的条件列出一元一次方程式”，“能说出一元一次方程式、未知数、根、解方程式等这些用语的意义”，就比较容易确认学生是否达到了目标。上文表中列举了各类目标相应的行为动词，可供教师和教学设计人员参考、选用。
3.情境或条件。指影响学生产生学习结果的特定的限制或范围，主要说明学生在何种情境下完成指定的操作，如“借助工具书”，“无需参考资料的帮助”，“根据地图”，“看完全文后”，等等。对条件的表述有四种类型：（1）使用手册和辅助手段或者不允许使用。例如：在一张空白的世界地图上标出……。（2）提供信息和提示。例如：给出一张历史人物表……。（3）使用工具和特殊设备或者不用。例如：不用计算器，计算……。（4）完成行为的情境。例如：在课堂讨论时，叙述……要点。
4.表现水平或标准。指学生对目标所达到的最低表现水准，用以评量学习表现或学习结果所达到的程度。例如，“二十题中至少答对十五题”，“达到百分之九十的正确”，“完全无误”，“一分钟内完成”等。标准的说明可以是定量的或定性的，也可以二者都有。一般行为标准分三类：（1）完成行为的时间限制。例如：三分钟内解决问题。（2）准确性，即正确操作、运算的百分比或数字。例如：回答正确率90％。（3）成功的特征。例如：解答到小数点后三位。一个完整的行为目标的实例如下：
总之，教学目标的正确表述是教学目标设计中十分重要的一个环节。上述表述方法为广大教师和教学设计人员提供了一个可供参考的一般模式，按照这种方法表述的教学目标具有明确清晰、可观察、可测量的特点，有利于指导教学和评价教学。但是，由于实际教学的复杂性和多样性，教学目标的拟写并不一定都要严格套用这一方法。因为有些作为目标的心理过程难以采用表示外显动作的术语来描述，如情感领域的目标只有少数能用可以观察和可以测量的术语来描述，有些目标不可能用行为动词描述。在这种情况下，教师应当根据特定的教学任务和教学情境的需要，灵活对待教学目标的表述，可以使用一些定性的术语和概括性的描述来陈述教学目标，而不是机械地套用一些具体的行为动词，以免出现常识性错误。
二、根据学生的现实发展水平确定教学起点设计
全面了解学生的现实发展水平，准确把握教学起点，是教学设计的一项重要内容。学生的现实发展水平，主要指学生已有的知识准备、能力水平、身心成熟程度和学习动力状态等。学生已有的知识能力水平和学习准备状况是教师施教的基础，教学只有建立在学生现实发展水平的基础上，教与学之间的沟通才能成为可能。
在教学设计过程中，准确把握学生现实发展水平的基本意义在于：（1）有利于教师确定恰当的教学起点。教学起点总是以学生已有的发展水平为标准的，起点过高或过低都不能激发学生的学习动机，促使学生正常发展。因此，全面了解学生，准确把握学生已有的发展水平，对于教师正确确定教学目标，选用教学内容，设计教学进程，保证教学活动在一个良好的起点上顺利展开，具有十分重要的意义。（2）有助于教师选择恰当的教学方法、教学媒体，调控各种环境因素，为学生提供背景知识，创设良好学习环境，促进起点行为和新的学习之间的内在联系。（3）有助于教师甄别学习者的个别差异，以便因材施教，使全体学生都得到相应程度的发展。
确定学生的现实发展水平可以从以下三方面进行：
1.认知因素。主要包括学生已有的智力发展水平、学习的技能技巧、知识储备、认知结构和认知风格（不同的学习方式）。
2.非认知因素。主要包括学生的一般生理发展水平和成熟程度，学生的学习动机状态如学习兴趣、态度、需要、意向以及情绪情感状态等。
3.社会因素。主要包括学生家庭的文化背景和职业背景，学生间的社会交往、相互关系以及师生间的人际关系等。
在全面了解学生上述各方面情况的基础上，教师和教学设计人员需要对学生已有的知识准备状况和学习动机状态给予特别关注，认真分析，因为这两方面因素是构成学生现实学习水平的主要方面。
学习心理学的研究表明，学生已有的知识准备，特别是在已有知识准备基础上形成的认知结构，是影响学生新的学习或后继学习的重要因素。从广义上看，认知结构是指学习者原有的观念的全部内容和组织。狭义的认知结构指学习者在学习某一学科或某一单元时，适合同化新知识的原有观念内容及其组织。当代认知理论，特别是美国心理学家奥苏贝尔的有意义言语学习理论，都特别强调认知结构在学生学习中的意义。这些理论认为，学生进行的一切新的有意义学习都是在原有学习的基础上进行的，都是新知识同学生原有认知结构中的知识经验发生实质联系的过程。在实际学习过程中，新旧知识能否发生这种实质联系，一方面取决于学生认知结构的基本特征，如原有概念的抽象概括水平、原有概念的稳定性等，另一方面也取决于教师是否在清楚地了解学生认知结构的基础上，准确地设计了教学的起点水平，正确地把握了教材的结构、教材内容的内在联系以及教材内容呈现的序列。因此，教师在新的教学活动开始前，必须认真了解学生已有知识准备状态，了解学生是否已具备了学习新知识的条件。例如，要教学生“两位数进位加法”，就必须明确学生的知识结构中是否已具备了接受同化这一新知识的基础知识和概念，如果他们还不会一位数加法，那么就不能教他们两位数进位加法。
在如何准确设计教学起点，以帮助学生迅速有效地建立起新旧知识间的联系，促进学习任务的完成方面，奥苏贝尔提出的“先行组织者”（advanced organizer）学说具有重要借鉴意义。所谓“先行组织者”，实际上就是在正式的学习开始之前以学习者易懂的通俗语言呈现给学习者的一个引导性或背景性知识材料。“先行组织者”的主要作用是为教学提供一个适当的起点，充当新旧知识联系的桥梁。“先行组织者”最适宜于在两种情况下运用。一种情况是如果原有知识与新知识之间缺少明确的可辨别性，学生学习新知识时容易产生新旧知识意义上的混淆，那么教师在教学开始时就可以先给学生设计呈现一种对新旧知识异同进行比较的材料，以提高新旧知识间的可辨别性，保证新知识学习的顺利进行。另一种情况是，当学生面对新的学习任务时，如果其认知结构中缺乏适当的上位概念可以用来同化新知识，教师就应该先为学生设计呈现一个包容概括水平高于要学习的新材料的先行组织者，让学生先学习这一组织者，以便获得一个可以同化新知识的认知框架，使新的学习任务得以完成。但是，能否设计出一个符合实际需要的先行组织者，为教学找到一个适当的起点，其先决条件仍是是否准确地了解了学生的已有知识准备状况。
了解、诊断、识别学生已有的知识准备状况、学习动机状态及其他方面情况的方法是多种多样的。根据教学的实际需要和教学内容的具体要求，教师可选择问卷法、谈话法、观察法、课堂提问、作业、测验和考试等各种方法去了解学生。只要每个教师在日常教学中都能有意识地多方面观察学生，了解学生，长此以往，学生的各种情况必然会了然胸中。这样，在充分了解学生学习状况的基础上合理设计教学起点，安排教学进程，教学水平就会得到不断提高，教学质量就能得到有效保障。
三、教学内容设计
教学内容设计是教学设计的一项重要内容。教学内容的设计过程也就是教师认真分析教材、合理选择、组织教学内容以及合理安排教学内容的表达或呈现的过程。教学内容集中体现在教科书中，由于教科书的编排和编写要受到书面形式等因素的限制，它所呈现的知识内容和知识结构必须经过教师的再选择、再组织、再加工，才能切合教学的实际需要，才能由死材料变为活知识，并最终有效地内化为学生掌握的知识。因此，教师必须重视教学内容的设计，有没有对教学内容进行认真的设计，实际的教学效果是大不一样的。
有关研究表明，识别不同类型的知识，并针对不同类型的知识特点进行教学设计，是教学内容设计的重要方面。从教学设计的角度考虑，一般将知识分为以下三类：①
（一）根据陈述性知识的特点进行教学设计
陈述性知识，主要是有关世界是什么的知识。这类知识可分三种形式：
1.有关事物的名称或符号的知识。这种知识的学习要求记住事物的符号和符号代表的个别事物，获得的是一种孤立的信息。例如，外语单词的学习，所掌握的就是这种知识。
2.简单命题知识或事实知识。如学习“中国的首都是北京”、“三角形有三条边”这样的单个命题，所获得的知识即这种知识。
3.有意义命题的组合知识，即经过组织的言语信息。如陈述太平天国失败的原因，所需要的就是这类知识。
根据陈述性知识的特征进行教学设计，有利于知识的贮存、提取和回忆。这类教学设计的教学目标主要在于培养学生回忆知识的能力，教师通过在课堂教学中要求学生口头或书面陈述学到的知识，即可检查学生是否形成了这种能力。为此，教师在陈述性知识的教学设计中，要将设计的重点放在如何帮助学生有效地理解、掌握这类知识上，注重学生对陈述性知识中符号或语词意义的获取。要做到这一点，教师在具体设计过程中应解决好以下几方面问题：1.找出新知识与原有相关知识的结合点，讲清二者之间的相互联系，以帮助学生在理解的基础上有效吸收、同化新知识。2.对学生的学习准备状况作认真分析，除了解学生的一般学习状况外，还应对学生已有的知识准备、知识结构、学习动机和学习习惯作深入分析。3.恰当引入教学媒体，如教具、学具的使用，教材呈现手段的变化等。
（二）根据程序性知识的特点进行教学设计
程序性知识是有关“怎么办”的知识。例如，要学生根据给定的半径数计算圆的面积，将一堆混杂的蔬菜水果逐一归类，根据语法修改病句等，学生能正确和顺利地完成这些任务，就是获得了相应的程序性知识。
由上可以看出，程序性知识主要涉及概念和规则的应用，即对事物分类和进行一系列运算、操作。在教学实践中，如何将贮存于头脑中的原理、定律、法则等命题知识转化为技能，实现由静态向动态，由贮存知识向转换信息，由缓慢的再现知识向自动激活转化，从而实现学习的发展，是教学设计的一个关键问题。因此，程序性知识的教学设计应确定的教学目标，主要就是帮助学生形成运用概念、规则和原理解决问题的能力。检验这种能力的行为指标，是学生是否能运用学过的概念和规则顺利进行运算和操作。为达成这一目标，程序性知识教学要有充分的练习设计。在设计概念练习时，应注意充分应用正反例。呈现正例有助于概括和迁移，但也可能导致泛化。呈现反例有助于辨别，使概念精确。规则的学习掌握也应配一些练习，及时引导学生将新习得的规则应用于问题解决的情境，做到一见到适当的条件，便能立即作出反应。对于系列较长的程序性知识的教学，还应先考虑练习时间的分散与集中以及部分与整体的关系，应该先练习局部技能，然后进行整体练习。总之，教师在进行这类知识的教学设计时，要对讲授与练习的时间作合理规划，使规则、概念的掌握与解决问题技能的形成在课堂教学中都能得到有效保障。
（三）根据策略性知识的特点进行教学设计
策略性知识也是回答怎么办的问题的知识，它与程序性知识的主要区别在于它所处理的对象是个人自身的认知活动，是个体调控自己的认知活动的知识。例如，在陈述性知识具备的条件下，有些学生面临新的学习任务时显得灵活，适应能力很强，有些学生则显得呆板，应变力差，造成这种学习上的差异的一个重要原因就是学生是否掌握了一定的策略性知识。
一般来说，策略性知识分为两级水平：较低级的为一般学习活动的策略知识，如控制与调节注意的策略、记忆策略和提取策略等；较高级的为创造思维策略知识，这类策略往往因时、因人、因内容而异，是一个推理过程，难以程式化，目前尚没有明确分类。根据策略性知识的特点进行教学设计，需要解决三个难题：（1）教材问题。传统的教材没有把认知策略的训练作为一个重要目标，教材中缺乏相应的内容。（2）教师问题。策略活动是一种内在思维活动，怎样使这种内隐的活动让学生仿效，关键是教师要善于描述内在的思维，使学生可以想象。由于目前许多教师缺乏策略教学方面的知识和训练，他们不知道如何向学生去解释策略，因而要搞好策略性知识的设计，教师应加强策略教学方面知识的学习和训练。（3）学生问题。学生的认知策略制约着策略性知识的教学，因而注重对学生进行认知策略训练，是教学设计的一个重要部分。例如，通过提问控制学生的注意，使之逐步由外界控制变成自我控制；教会学生在听课和看书时如何做笔记；还可以教会学生如何将知识加以组织与意义加工，促进记忆，便于回忆等。
总之，要搞好策略性知识的教学设计，教师必须首先学习和掌握有关学习策略、认知策略方面的知识，加强策略教学的训练，同时注意挖掘教材中的策略性知识内容，在此基础上根据策略性知识的特点和学生学习的特点进行针对性的教学设计。
四、教学时间设计
（一）设计教学时间的意义
时间是一个物理学的概念，同时也是一个心理学、教育学的概念。从心理学的角度看，时间是学生学习过程中的一个决定性因素。从教育学的角度看，时间是一种重要的教育资源。学校教学活动总是在一定的时间内进行的，教学时间是影响教学活动的一个重要因素，控制和改变教学时间在一定程度上也就意味着控制和改变教学活动。因此，在教学实践中，了解、研究教学时间，并根据教学需要对教学时间进行合理分配和控制，是教学设计的一项重要内容。
长期以来，不少研究者对教学时间问题进行过专门研究。卡罗（Carroll）的研究表明，时间是教学的中心变量，时间与学生的学习活动和学习成绩有极为密切的关系。在实际学习过程中，每个人学会某单元所需的时间各不相等，每个人实际花在学习某单元的时间也不等，这两者比率的函数决定了学习的程度，其关系可以下列公式表示：
卡罗理论揭示了学习效率与学习时间之间的内在联系，它表明学习时间是影响学生学习活动的一项重要因素。此外，哈尼奇·费革和威利（Harnisch Feger＆Wiley）的研究表明，教学时间和教学结果间呈现一种直接关系（linear correlation），学生的学习成就取决于学生主动参与学习的时间和已有的学习准备状态。也就是说，用于教学的时间总量越多，学生主动参与学习的时间越多，学习的成就和教学结果就越高、越好。
安德逊（Lorin W. Anderson）和卡韦特（Nancy Karweit）的研究则认为，时间与教学效果的关系不只是直线的关系，而且还表现为动力的关系（dynamic correlation）。他们分别提出了“适时”（timing）的时间本位的教学理论，认为教学时间的设计不能只关心教学时间的总量，而应更加关注适时、及时、应时等与教学效率间的动力关系。安德逊归纳出了五种“适时”的概念：①第一，发展上的适时（developmental timing）。指的是是否能够按学生的身心发展阶段适对给予学习的机会，免得过早学习，揠苗助长，或过晚学习，事倍功半。第二，起点行为的适时（entry—behavior timing）。指开始学习某一特定学习单元时，是否正是学生恰好具备特定的起点知识、技能、态度的时候。第三，及时（instantaneous timing）。指在最适当的时间把握时机并以最适当的方式及时引导学生获取最佳学习效果。第四，进度上的适时（timing as pacing）。指能够将一系列的学习单元以适当的速度，在适当时间，逐个进行教学。第五，管理上的适时（timing as managing）。指教师是否在适当的时机对适当的学生进行指导或辅导。据此，他们认为，教学时间增加一个单位，无论分布在哪一个学习单元上，都将产生同样的学习效果。在时间总量一样的情况下，如何组织运用这些时间对教学效果起着决定性作用。也就是说，教师的教与学生的学所产生的效果不仅视其花费多少时间而定，而且更视其在“何时”（when）与“如何”（how）运用这些时间而定。因此，在教学时间设计中，充分了解上述五个时间概念，合理分配运用教学时间，对于提高教学效益具有重要意义。
（二）设计教学时间的维度
在实际设计过程中，教师必须综合考虑多方面因素，从不同维度把握教学时间的确切含义，从不同方面了解考察教学的时间效益，从而使教学时间的设计更加科学合理，切合教学实际需要。以下几个概念是教师设计教学时间时必须了解和掌握的，它们从不同的维度决定着教学的时间效益。
1.名义学习量。也就是学生所需要的学习时间总量，它具体表现为学校每年的总学时量。在我国中小学中，这一时间量由国家统一规定，因此各学校间每年的总学时量差异不大。这一时间量是针对学生整体设计的，具体到每个学生个体，这一时间量是不尽相同的，所以还有必要考察个别学生实际的有效学习量。
2.实际学习量。指每个学生实际接受的有效学习时间量。在实际教学过程中，由于受学生迟到、缺勤和教师缺课以及其他因素（如学校随意组织活动造成的教学中断及对教学的干扰）的影响，每个学生及不同学校的学生实际接受的有效学习量是不完全一致的。有关研究表明，学生的出勤率与其学习成绩呈正比关系，学生的学业成绩受出勤天数、无故缺勤和迟到等综合因素的影响。因此，保证每个学生的实际学习量，是教学时间设计、控制的一个重要方面。
3.单元课时量。指学生在课堂上学习某一单元或某一具体内容时获得的学习时间量。在实际教学中，教师在课堂上对各种课程内容的时间分配是有很大差异的（比如对阅读、思考、练习、讨论、测验活动的时间分配），研究表明这种差异与学生成绩之间的关系也呈现比较复杂的关系，有的正相关，有的负相关。因此，教师在确定课堂教学时间分配时应全面考虑教材内容、学生学习特点等多方面因素，切不可凭个人兴趣、习惯行事。
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新课标人教版数学必修1(A版)教案2.1指数函数课题：§2.1.1指数教学目的：（1）掌握根式的概念；（2）规定分数指数幂的意义；（3）学会根式与分数指数幂之间的相互转化；（4）理解有理指数幂的含义及其运算性质；（5）了解无理数指数幂的意义教学重点：分数指数幂的意义，根式与分数指数幂之间的相互转化，有理指数幂的运算性质教学难点：根式的概念，根式与分数指数幂之...
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2008-09-03 14:52:41 人教A版高中数学必修1教案 2.2对数函数教案[高中数学教案]
2．2 对数函数全章教案集课题：§2.2.1对数教学目的：（1）理解对数的概念；（2）能够说明对数与指数的关系；（3）掌握对数式与指数式的相互转化．教学重点：对数的概念，对数式与指数式的相互转化教学难点：对数概念的理解．教学过程：一、引入课题1．（对数的起源）价绍对数产生的历史背景与概念的形成过程，体会引入对数的必要性；设计意图：激发学生学习对数的兴趣，培养...
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2008-09-03 14:40:32 2.3幂函数教案 新课标人教高中必修1教案[高中数学教案]
课题：§2.3幂函数教学目标：知识与技能通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行简单的应用．过程与方法能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，来研究幂函数的图象和性质．情感、态度、价值观体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性．教学重点：重点从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质．难点画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质，体会图象的变化规...
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2008-09-02 14:34:45 人教A版必修5 第二章 数列教案(全)[高中数学教案]
人教数学A版必修5教案第二章数列教案 2．1 数列的概念与简单表示法教案 2．2 等差数列教案 2．3 等差数列的前n项和教案 2．4 等比数列教案 2．5 等比数列前n项和教案
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2008-09-02 14:16:04 人教A版必修5 第三章 不等式全套教案[高中数学教案]
人教A版必修5教案第三章不等式全章教案 3．1 不等关系与不等教案3．2 一元二次不等式及其解法教案3．3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题教案 3．4 基本不等式教案
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2008-07-21 14:28:25 《椭圆的简单几何性质》教学设计[高中数学教案]
《8.2椭圆的简单几何性质》教学设计人教版高中《数学第二册（上）》第八章《8.2椭圆的简单几何性质》一、教学目标设计1、认知目标：通过椭圆图形的研究和标准方程的讨论，使学生掌握椭圆的几何性质，能正确地画出椭圆的图形，并了解椭圆的一些实际应用。2、能力目标： 利用软件设计并制作一些相关椭圆性质动画，结合观察思考探究、协作交流讨论、动手实践操作，培养学生分析资...
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2008-06-25 14:04:08 《弧度制》教案 高一数学教案[高中数学教案]
高一年级数学教学教案课题：1.1.2弧度制教学目标知识技能：1.明确引入弧度制的必要性,理解弧度制的意义;2.能进行角度制与弧度制的换算,熟记特殊角的弧度数;3.理解角的集合与实数集之间建立的一一对应关系;4.理解弧度制下的弧长公式,扇形面积公式，以此解决有关的问题.过程与方法：通过类比，形数结合的方法引导学生对新概念的生成;新知识结构的纳入。情感态度价值观...
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2008-06-10 12:16:42 北师大版数学必修1期末复习教案 二次函数专题[高中数学教案]
北师大版数学必修一期末复习教学一体案二次函数专题复习目标1、掌握二次函数的开口方向、开口大小与系数关系，会求二次函数表达式；拿根据表达式研究单调性、最大值与最小值；2、掌握函数图形平移规律，能根据平移研究表达式关系；3、会求二次函数在闭区间上的最大值与最小值；4、能把应用问题转化为数学中的二次函数来处理.基础知识回顾1、掌握二次函数=的基本性质：⑴图象是抛物...
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2008-06-02 16:44:34 《不等式的解法举例》教案 第二课时[高中数学教案]
6.4不等式的解法举例（第二课时）教学目标：1、掌握分式不等式向整式不等式的转化；2、进一步熟悉并掌握数轴标根法；3、掌握分式不等式基本解法.教学重点：分式不等式解法教学难点：分式不等式向整式不等式的转化教学方法：启发引导式教具准备：三角板、多媒体教学过程：Ⅰ.复习回顾：上一节，我们学习了含有绝对值的不等式的基本解法，现在作一回顾。（学生回答）我们还了解了数...
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2008-06-02 16:42:43 《高次不等式与分式不等式》教案[高中数学教案]
高一数学教案：高次不等式与分式不等式教学目标：能熟练地运用标根法解分式不等式和高次不等式教学重点： 分式不等式和高次不等式的解法教学过程：一、分式不等式与高次不等式例一 解不等式略解一（分析法）或.....
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2008-06-02 16:41:49 不等式解法举例（一）[高中数学教案]
高二数学教案：不等式解法举例（一）教学目标（一）知识与技能目标1.分式不等式的解法.2.简单的高次不等式的解法.（二）过程与能力目标1.能熟练地将分式不等式转化为整式不等式（组），正确地求出分式不等式的解集.2.会用列表法，进一步用数轴标根法求解分式及高次不等式.（三）情感与态度目标1.进一步提高学生的运算能力和思维能力.2.培养学生分析问题解决问题的能力....
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2008-06-02 16:32:25 《不等式解法举例》教案[高中数学教案]
课题 6.4不等式解法举例教案教学目标（一）教学知识点1、不等式转化成一次不等式组来求解.2、不等式组求解.3、不等式在数轴上的表示.（二）能力训练要求1、通过问题求解渗透等价转化的思想，提高运算能力.2、通过问题求解渗透分类讨论思想，提高逻辑思维能力.（三）德育渗透目标通过问题求解过程，渗透..教学重点不等式求解.教学难点将已知不等式等价转化成合理变形式子...
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『叁』 设计一则以立体几何为内容的正式数学教育活动教案
本节课的内容是选自上海教育出版社《上海高级中学课本高三年级（试用本）》第十四、十五章立体几何知识的引言部分，属于策略性知识为主的数学分支起始课.
认识空间图形，运用文字语言、图形语言、符号（集合）语言进行交流，掌握画空间图形直观图的基本技能，发展学生的空间想象能力、推理论证能力是新课程标准的基本要求.本节课教学内容的上位知识为初中平面几何的相关知识、高中阶段集合符号语言知识，学生具有推理论证的能力.为实现新课程目标，本节课将“Why、 What、 How”的教学理念融入其中.主要通过直观感知、从具体到抽象，引导学生认识人类生存的现实空间，激发学生学习立体几何的兴趣；帮助学生自主建构，明确立体几何即将学习的内容；在学习过程中引导学生领悟从平面几何向立体几何类比、初步体验“化曲为直”、“图形割补拼”的思想方法.在后续的课程中，会采用思维论证、度量计算等方法进一步建构立体几何体系.本课为立体几何的后续学习做了良好的铺垫.
鉴于此，本节课的教学重点确定为：初步了解立体几何研究的主要内容和方法.主要内容包括：作图与识图；空间中基本元素（点、线、面）间的位置关系(线线、线面、面面关系)；空间中基本元素（点、线、面）间的度量关系（距离、角、面积、体积等）.主要思想方法体现在：命题和方法上的类比思想、空间问题到平面问题的转化与化归的思想.
结合本节课内容，教学需要反映立体几何体系发展历史及其应用.在介绍历史上关于立体几何知识的各种数学思想发展和起源过程中，开阔学生自身眼界与视野，启迪学生创造的灵感，激发学生学习的热情.教学中沟通平面几何和立体几何的联系，建构立体几何的研究框架，充分运用信息技术展示空间图形，培养学生创新思维能力.
二、教学目标设置
新“课标”指出，学生能体验从现实世界中抽象出空间形式的过程，学习立体几何的基本知识和基本技能，认识简单几何体的基本特征，掌握研究立体几何问题的基本方法，发展学生的空间想象能力，为将来进一步学习空间几何打下基础.根据本章内容学习的特点、学习方法和能力的要求，这节立体几何序言课的教学目标设置如下：
1.直观感受空间图形中的点、线、面间的位置关系和度量关系，了解立体几何的研究对象和内容.
2.体验平面到空间、空间到平面的类比和转化思想，发展由直观到抽象，由平面到空间的想象能力.
『肆』 七年级下册 命题，定理，证明的教案怎么写
教学目标：
1、知识技能：①理解命题的概念及构成；②会判断所给命题的真假；③初步感知什么是证明.
2、数学思考：①通过对命题及其真假的判断，提高学生的理性判断能力；②通过对证明的学习，培养学生严谨的数学思维.
3、解决问题：①初步体会命题在数学中的应用、用证明论证自己的判断；②为今后的学习打好基础，发展应用意识.
4、情感态度：通过对命题、定理、证明的学习，让学生学会从理性的角度判断一件事情的真假，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解决问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心. 3、教学重、难点
教学重点：①命题的概念、区分命题的题设和结论；②判断命题的真假；③理解证明过程要步步有据.
教学难点：区分命题的题设和结论、理解证明过程. 突破难点的方法：采用日常话语引导、多做练习突破. 二、教学准备：多媒体课件、导学案、三角板 三、教学过程
教学内容与教师活动
学生活动 设计意图
一、创设情景 引入课题 在我们日常的讲话中，有些话是对某件事情作出判断的，而有些话只是对某些事物作出了描述，如下面几句，请同学们告诉我，哪些是用来判断的，哪些是用来描述的？
（1）中华人民共和国的首都是北京； （2）我们班的同学多么聪明； （3）浪费是可耻的； （4）春天万物更新；
这些语句到底什么和数学有什么关系？我们一起来学习…… （板书）课题
学生语句，获得感性认识. 从生活中常见的
语句引入课题，唤起学生的学习兴趣及探索欲
望.
二、自主探究 合作交流 建构新知 活动1：观察发现、认识命题 请同学读出下列语句：
（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这
两条直线也互相平行；
（2）两平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； （3）对顶角相等；
（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．
像这样判断一件事情的语句，叫做命题. 活动2：认真比较、分析结构
请同学们观察一组命题，思考命题由哪几部分组成？
（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两
条直线也互相平行； （2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； （3）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余； （4）等式两边都加同一个数， 结果仍是等式． 命题由题设和结论两部分组成.
题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．许多数学命题常可以写成“如果„„，那么„„”的形式．“如果”后面连接的部分是题设，“那么”后面连接的部分就是结论． 活动3：火眼金睛、辨别真假
下列哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？ （1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补； （2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式； （3）互为相反数的两个数相加得0； （4）同旁内角互补； （5）对顶角相等．
真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样
观察口答
观察猜想 归纳命题的概念. 独立思考 合作交流 归纳命题的结构 思考感悟 仔细判断
为学生提供参与数学活动的时间和空间，培养学生的观察归纳能力. 经历观察-归纳等活动，感受数学的研究方法，培养学生的归纳推理能力. 为今后性质的准确应用奠定基础.
的命题叫做真命题．
假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题．
活动4：认识定理、学习证明
请同学们判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？ （1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行 线中的一条，那么也垂直于另一条；
（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角；
（3）如果
，那么a=b； （4）过直线外一点有且只有一条直线与之平行； （5）两点确定一条直线． 像（1）（4）（5）它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.
一个命题的正确性需要经过推理，才能做出判断，这个推理的过程叫做证明．
命题“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条”是真命题还是假命题？你是怎么判断的？我们把这个推理过程写出来，以它为例学习证明„„
方法提炼：
一句话是不是命题，关键看能否找出题设和结论. 判断一个命题是假命题，只要举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论就可以了.
仔细判断， 认识定理
独立思考
动手尝试
动手操作， 加深理解 提炼方法
三、巩固训练
（一）基础训练：
1、判断下列语句是不是命题？ （1）两点之间，线段最短；（ ）
（2）请画出两条互相平行的直线； （ ） （3）过直线外一