『壹』 小学数学新课改总结
课程问题在任何国家教育体系中都处于中心地位，它集中体现了一个国家的教育要求，也是创新教育研究与实验必须探讨的核心问题之一。随着中国基础教育新一轮课程教材改革的发动和实施，课程创新的历史使命已成为当前我国教育界人人关注的又一个焦点。
《中共中央国务院关于深化教育改革全面推进素质教育的决定》明确指出：“调整和改革课程体系、结构和内容，建立新的基础教育课程体系，试行国家课程、地方课程和学校课程。改变课程过分强调学科体系、脱离时代和社会发展以及学生实际的状况。抓紧建立更新教学内容的机制，加强课程的综合性和实践性，重视实验课教学，培养学生实际操作能力。”本章将围绕着这些基本要求展开议论，提出有关创新教育课程改革，特别是教育、教学内容创新的若干观点。
一、课程内容面临严峻挑战
1986年，《中华人民共和国义务教育法》颁布后，我国首次构建了义务教育课程体系，倡导新的教育观念，传播新的课程思想，推动了基础教育课程改革的进程。但是，课程的发展是一个历史的范畴，必须随着时代的发展而变革。在大力弘扬创新精神、培养创新人才的新形势下，现在的基础教育课程体系已显得很不适应知识经济时代的需要，面临着严峻的挑战，课程改革势在必行。
在教育理论界，对于“课程是什么”的概念，目前尚存在着诸多纷争，甚至被人归纳为有6种不同类型定义，包括：课程即教学科目；课程是有计划的教学活动；课程即预期的学习结果；课程即学习经验；课程是社会文化的再生产；课程即社会改造。正如有学者指出，这“充分表明了课程这一概念与它在国外学术界仍处于未确定状态一样，也是我国教育学界中使用得多而定义最差的概念。”
以探讨创新教育为基本宗旨的论著，本章并不打算介入有关课程定义的争论。无论怎么讲，作为我国教育目的和培养目标的集中体现，教学内容及其体系构成，都是课程研究最基本的要素；而知识经济时代对当前基础教育课程改革最紧迫的要求，就是要尽快改造旧的课程体系，将人类社会中长期积累起来的，并在当代社会中急剧发展的知识技能和道德观念，转化为能被不同年龄学生所接受的课程体系、结构和内容。
联合国教科文组织编写的综合性教育论著《从现在到2000年教育内容发展的全球展望》，对教育内容做出如下界定：“教育内容这一概念是指一整套以教学计划的具体形式（课表和课程）存在的知识、技能、价值观念和行为。它们是根据各种学校规定的目的和目标而设计的。”教育内容，或者具体地说课程教学内容，在我国教育界传统上历来被视为学生习得的知识，而知识的传递则必须以教材为依据。事实上，我国自20世纪50年代初广泛引用前苏联凯洛夫主编的《教育学》以后几十年内，“教学内容”指的就是“教学计划、教学大纲和教科书”。联合国教科文组织编写的《教育技术用语词汇》里，将这些术语定义为：教学计划指的是“确定所要教授的专业内容，列出每种专业内容的教学课时，以及掌握知识的目录。”“教学大纲通常以指令性文字的形式出现。课程即指在某一特定学科或层次的学习的组织。课程设计的目的实际是确定学习的目标、内容、方法和教育设备。”
教学内容是学校向学生所传递的最基本的知识技能和价值观念，课程教学内容的取向和选择，体现了教育决策者、课程编制者和教学执行者共同的知识观和质量观，对学生的学习和成长具有决定性的影响作用。
在讨论课程内容创新之前，回顾一下70年前陶行知先生对那时课程内容最主要的载体——教材的批判，并与我国中小学现行课程教学内容作一些比较是很有启迪意义的。
陶先生曾以“中国教科书之总批评”为题，说过许多相当激愤的话语：
“我们试着把光绪年间出版的教科书和现在出版的教科书比较一下，可以看出一件惊人的事实。这事实便是三十年来，中国的教科书在枝节上虽有好些进步，但是在根本上是一点儿变化也没有。三十年前中国的教科书是以文字做中心，到现在中国的教科书还是以文字做中心。”
“教科书的根本意义毫未改变，现在和从前一样，教科书是认字的书、读文的书罢了。从农业文明渡到工业文明最重要的知识技能，无过于自然科学，没有真正驾驭自然势力的科学则农业文明必然破产，工业文明建不起来，那是多么危险的事啊！但是把通行的小学常识与初中自然拿来审查一番，您立刻发现它们只是科学的识字书，只是科学的论文书。这些书使您觉得读到胡子白也不能叫您得着丝毫驾驭自然的力量。”
“这些教科书并不教您在利用自然上认识自然，它们不教您试验，不教您创造。它们只能把您造成一个自然科学的书呆子。”
“它们教您识民权的字，不教您拿民权；教您读民主的书，不教您干民主的事。在这些书里您又可以看出编辑人引您开倒车开到义和团时代以前。他们不教小朋友在家里、校里、村里、市里去干一点小建设、小生产以立建国之基础，却教小孩子去治国平天下……”
时隔近70年再来聆听陶先生的教诲，我们同样惊讶地发现，“从工业文明渡到知识文明”之际，历史竟如此之相似。
● 相似点之一：教学内容缺乏对科学精神与人文精神的全面把握
陶行知先生认为当时的自然科学教材只是“科学的识字书”和“论文书”，指的就是科学课程内容只注重科学知识的罗列和科学事实的获取，而不注重对科学精神、科学态度和科学方法的理解和探究。的确，既使到现在，中小学科学课程在内容的取舍上，并没有把使学生真正了解“什么是现代科学”为重点来设计；一部分从事自然科学课程教学的教师也没有真正理解和把握现代科学和古代科学的差别。
被誉为继爱因斯坦以后最伟大的物理学家斯蒂芬·霍金认为，现代科学发端于伽利略。因为在伽利略以前，古代科学只是依靠哲学家的思辨；自伽利略开始，科学研究才把观测证据作为主要方法，认为它是从观测和实验的事实上升为科学观点和结论的过程，或者为了某种观点或结论寻找观测和实验证据的过程。也就是说，科学理论只能产生观测和实验之后而不是在它们之前。在形成了这种行为和思维模式后，现代科学才应运而生，并在近代逐步发展为人类社会第一生产力的地位。因此，目前我国中小学科学课程回避“什么是现代科学”和“科学家是如何工作和创新”这样一些重大命题，仅仅要求学生记忆一些科学事实，没有抓住科学教育的本质内容，也背离了科学课程设立的初衷。
在人文和社会课程中同样存在类似情况。实行多年的传统语文课程就是典型的实例，教条刻板地语法肢解和牵强性辨析，就连作为人生工具的写作和阅读，也在语文课程内容中被置于较次要的地位。不仅失落了对文学艺术的鉴赏感悟和人生体验，失落了情感陶冶和想像力的调动，更重要的是失落了人文精神的熏陶和培育。学校教育需要承担使儿童社会化和向下一代传递文化标准和文化价值的重要使命，而我们的人文、社会课程内容显然在某种程度上被异化。
● 相似点之二：将课程学习内容局限在以学科为中心的教材所提供的知识上。
陶行知先生提倡以生活为中心，反对以文字为中心的教科书，他认为：“文字中心之过在以文字当教育，以为除文字之外别无教育。”通观今天的以学科知识为中心的课程教材内容，其实并未挣脱这种以文字为中心的窠臼。
以学科知识为中心的课程教材，一是本能地坚持学科封闭、互不交叉的传统，学科之间的联系极差，教师从本学科内容系统完整出发，不可能自觉推动各种形式的跨学科教学，从而违背了现代科学综合化发展的大趋势。二是形成“千校一面，万人一书”的格局，课程缺乏多样性和适应性，缺少因地因校制宜的特色和个性；三是无法从社会经济和生活中不断汲取新的内容，造成学生不能及时获得最新知识。事实上，学生对现代科技前沿知识和价值观念（包括正确的或不正确的）的理解，都不是学校目前课程内容所能给予的，大量的信息来源于大众传媒和课外阅读，来源于非正规教育渠道。正如S.拉塞尔指出的那样：“学校教育内容与非正规教育内容之间的差距和交流的缺乏日趋严重，已成为学校的一个问题。 在校外获得的相当一部分信息极为多样化，缺乏内在联系，其价值也不尽相同，它们成为消极的储存物。另一部分有用的、现代的、适合学生兴趣的信息却很少被教师提到或利用。当两种信息出现矛盾时便更加令人担忧了。”
● 相似点之三：课程内容忽略学生创新精神和实践能力培养，对态度和技能学习重要性认识不足
无论是以文字为中心，还是以学科知识为中心，最大的弊端都是“不教您在利用自然上认识自然”，“不教您试验，不教您创造”。学生创新精神的培养必须与社会生活紧密结合，尤其必须强调联系学生生活、联系社会实际的学习环节，课程学习目标不仅需要包括知识技能，也应该蕴含思维能力与习惯、思想方法、意识、观念，以及态度、情感与价值观等等。从这个意义上讲，“教做合一”的晓庄学校，或许比我们现在某些重点中学的学习质量反而更胜一筹。
目前，国际教育界在教学内容确定的依据——课程目标优先选择的取向上出现了一些新的变化。按照传统惯例，确定教学内容的目标有三个不同的层次，依次是：（1）知识；（2）实用技术；（3）态度和技能——三种层次优先重视获取知识。今天，在信息量持续迅速增加和社会生活传播对教育内容影响日趋强烈的前提条件下，联合国教科文组织《从现在到2000年教育内容发展的全球展望》却指出：“如果把十分复杂多样的过程简化，我们就可以按照学校教育目标层次的颠倒形式表现出突出行为培养的新趋势。”这种新的目标三级层次依次为：（1）态度和技能；（2）实用技术；（3）知识——优先重视的是态度和技能。虽然新的三级目标层次绝不忽视在社会生活中越来越多的传播信息，它必须做到与科学自身的发展及其对社会和个人生活产生的作用协调一致，但是，目标的价值取向和优先顺序确实已出现了变化，因为“现在人们知道，具有坚实行为素养的人（关心变化和革新，有批判精神和团结精神，富于责任感和思想自主的人）更适合于学习和更新自己的专业和文化知识。他们在需要时知道如何通过图书馆和计算机获取新信息。行为和能力也是在掌握和实践知识的过程中形成的。”
针对课程和教学内容中存在的上述问题，最近，中国科学院院长路甬祥对我国的科学教育状况做过剖析和评价，我们认为，他的这些看法在原则上也符合科学教育之外其他课程的现实情况。路甬祥教授说，中国科学教育的弱点，在于过分注重于知识灌输，忽视科学精神、科学方法的培养；过于一统的教育管理模式抑制了学校的自主创新和竞争，限制了科学教育内容、方法与目标的多样性、创造性和灵活性；长期的计划经济环境，使中国缺乏对科学教育内容不断更新的强有力的社会竞争需求动因；改革开放和实行社会主义市场经济以后还未来得及建立起健全的、有效的社会对科学教育改革发展的评价和舆论反馈机制；还缺乏更加广泛深入的国际性科学教育交流与合作；校长、教师的科学素养及教育学、心理学素养有待进一步提高；自然科学、工程技术、社会科学、人文艺术存在人为分割和偏斜等等。
为此，我们有必要从当今时代人类文明进程的高度，认识课程教学内容更新的必然趋势，重点观照课程内容改革和创新中的几个问题。
二、人类文明进程与教学内容更新
一个时代有一个时代的课程和教材，教学内容必须随着时代的发展而不断地变化。学校课程作为社会文化的一个重要组成部分，既受科技进步、社会经济环境的制约，也因其传承和创新职能，反过来对科学技术和社会发展产生重大影响。正如布鲁姆所说，离开了社会背景，“课程争论的意义也就黯然失色……不顾教育过程的政治、经济和社会环境来论述教育理论的心理学家和教育家，是自甘浅薄，势必在社会上和教室里受到蔑视。”可惜的是，我国基础教育领域实施多年的课程设置，特别是教学内容的选择和取舍，基本上因袭工业化初期建立的学科体系，始终将学习重心放在20世纪初期之前人类创造的知识上，最新科技成果因无法在这种“系统化”的体系中找到应有的位置，很难被纳入教学内容之中，直到即将进入知识经济时代，也没有发生根本性的转变。对此，我们有必要以自然科学为例，依据人类文明进程和社会发展的相关背景，揭示我国基础教育课程内容陈旧、落后的现象。
通常，自然科学的课程内容概括的是历史积累起来的科技知识，而现代科技知识体系本身，在近几十年出现了许多重大的变化，至少反映在以下几个方面：
1、科学学科的核心知识在急剧变化与快速更新
自然科学史研究指出，自文艺复兴以来，人类历史上已经发生了三次科学革命。
第一次是16～18世纪近代科学的诞生以及技术革命，它们引发了启蒙运动和第一次工业革命；第二次是19世纪近代科学的全面发展和技术的重大发明，它们是第二次工业革命的知识源泉。在第一、二次科学革命影响下，科学呈现出空前的繁荣，各门学科的核心知识都相继出现了革命性的突破。
在天文学领域，1543年哥白尼发表著名的《天体运行论》，确立了天体学说的基础。布鲁诺继承和发展了这一学说，而伽利略通过望远镜观察证明了哥白尼的理论。在物理学领域，伽利略发现自由落体定律和运动迭加原理，提出速度、加速度和惯性等物理概念；牛顿则发现万有引力定律，并系统总结出三大运动定律，1687年，他出版《自然哲学的数学原理》，总结了当时包括力学、数学和天文学在内的伟大科学成就。在化学领域，自1661年波义尔提出化学元素概念后，拉瓦锡发现物质不灭定律，并于1789年出版了化学教科书《化学大纲》，使化学成为一门真正的科学；其后，道尔顿提出原子论，门捷列夫1869年发表第一张元素周期表，推动了19世纪化学革命兴起。在生物学领域，在17世纪初，哈维发现血液循环，胡克发现植物细胞，列文虎克发现原生动物和细菌，巴斯德的工作则奠定了微生物学的基础；其后，1735年林奈提出生物分类系统，1859年达尔文《物种起源》出版，正式确立了生物进化论，生物科学也获得一次伟大的突破；在此基础上，1866年孟德尔利用豌豆杂交，进一步揭示了生物的遗传规律。此外，数学作为促进科学进步的重要工具也得到长足的发展，17世纪中叶，笛卡尔和费尔马创立解析几何，牛顿和莱布尼茨独立发明微积分；18世纪数学家伯努利、欧拉、拉格朗日等人开拓了一系列数学分支；19世纪数学家不仅复兴了几何学、重建了微积分，而且使代数学获得巨大的进步。他们在科学领域获得的这些成就，经过后人按学科知识体系分类整理、完善并进行系统化编排之后，便构成了今天我们中小学数学、物理、化学、生物，乃至地理等学科的核心知识和主要的课程学习内容。
人们现在已经看到，自20世纪初开始启动的第三次科学革命，即现代科学革命和高新技术革命，不仅奠定了第三次工业革命和信息革命的基础，而且为知识经济时代的到来铺平了道路。这次革命比前两次意义更为深远，首先是物理革命，随后是天文学、地理学和生物学革命；伴随而至的，还有核能技术、航空航天技术、计算机和互联网络技术、生物技术和材料技术等等，共同构成了一场史无前例的知识革命。
20世纪初启动的物理革命，首先是爱因斯坦提出狭义相对论和广义相对论，否定了牛顿力学中绝对时空的基本概念；其次是普朗克提出量子理论，波尔、薛定鄂等科学家的工作完成了量子力学的构建，使人们对物质世界从宏观认识到微观认识都发生了质的改变。相对论和量子力学成为20世纪物理学的两大支柱，也奠定了现代天文学和原子物理学的科学基础。从宏观上看，在天文学领域里，1929年哈勃提出有关星系红移的哈勃定律；1948年伽莫夫提出宇宙起源的大爆炸模型，而在1964年彭齐亚斯等人观测到了宇宙大爆炸留下的背景辐射。在地理学领域，自1915年魏格纳在《海陆的起源》一书中提出大陆漂移学说后，赫斯用海底扩展理论、勒比雄用板块理论继续完善和丰富这一学说，从而加深了人们对自己赖以生存的地球的认识。从微观上看，20世纪初卢瑟福发现原子核和质子，并且成功实现了将一种元素转变为另一种元素；20世纪30年代后，泡利、查德威克等科学家陆续发现中子、正电子、介子、光子、中微子等基本粒子；1964年盖尔曼正式提出基本粒子结构的夸克模型，并被后人不断地修改完善。生物科学同样日新月异，不断揭示出生命现象的本质，其中分子生物学、遗传学的成就尤为突出。20世纪初，摩尔根初步建立基因遗传理论体系；1953年，沃森和克里克提出DNA分子双螺旋结构模型，分子生物学宣告诞生；1969年，64个遗传密码被破译，确立了生命遗传信息传递模式。20世纪90年代以后，影响深远的人类基因组计划正在解读人类全部遗传信息，并于2000年完成了草图绘制，战胜疾病、延缓衰老、改变遗传性状将不再是科幻小说描述的情景；1997年，维尔穆特首次以体细胞培育出克隆羊“多利”，基因工程也得到了大量的实际运用，生命现象已不再神秘。
总之，物质基本结构的夸克模型、地球地质构成的板块模型、宇宙起源的大爆炸模型和生物遗传物质DNA双螺旋结构模型等等，代表着20世纪中、后期在科学领域的最高成就和核心知识，是人类对自然和生命认识上的一次巨大的飞跃。与此同时，数学领域随之取得一系列成就，包括核心数学和应用数学，如运筹学、数理统计、模糊数学、计算数学和数理逻辑等等，新的数学原理和数学方法层出不穷。第三次科学革命浪潮还在继续向前推进，几乎彻底改变了人们对物理、化学、生物、天文、地学和数学等学科的传统概念。例如，尽管牛顿力学对引力的在我们的课程中似乎很精确，但在爱因斯坦看来，两个物体之间的相互作用并非牛顿所描述的那样直接产生引力，而是每个物体对周围的时间和空间产生影响，引力就是这种被影响了的时间和空间相互作用的结果，这样一来，牛顿力学对引力的解释就必须完全改写。在这种态势下，我国中小学领域延续多年、基本不变的自然科学类课程内容，由于无法及时向学生传递这些新的科学原理，知识陈旧和老化问题早就引起了诸多科学家和有识之士极大的忧虑。
2、高新技术革命是第三次科学革命的显著特点之一
与前两次科学革命相比，第三次科学革命的另一个显著特点，就是伴随而至的高新技术革命。现代科学转变为技术和技术转化为商品的周期缩短，科学、技术和生产一体化的格局，促成了全世界高新技术产业的迅猛发展。高新技术是建立在现代科学理论或最新科学突破基础上，具有高扩散性和高附加值的知识密集性尖端技术。目前主要集中在几个关键领域，如信息技术、生物技术、自动化技术、激光技术、材料技术、能源技术、环境技术、先进制造技术和航空航天技术等。其中以信息技术对人们生产生活的影响尤为重要，信息技术革命就像原子核裂变的链式反应那样迅速“爆炸”，几乎渗透到一切领域，对人类文明进程的影响是不可估量的。
我们已经知道，知识经济时代的物质前提就是信息技术。信息技术革命指的是信息技术、信息传播、信息获取和信息应用等系列重大进步带来的世界经济、社会、生产和生活方式的巨大变化。有人认为，信息技术革命至今已经发生过两次：第一次以个人电脑、微处理器和软件为代表，解决了信息的海量储存和高速处理问题；第二次信息技术革命以网络技术、通讯技术、多媒体技术和虚拟现实技术为代表，解决了信息传播和处理的全息集成问题，使人类的生活空间从物理空间扩展到电脑网络虚拟空间，即“赛伯空间”。在不久的将来，还会发生第三次信息技术革命，将要解决人脑与机器的全自动信息对接、信息交换和互动问题，为真正意义上的学习革命打下技术基础，使人类社会步入知识文明时代的成熟期。
无论怎样讲，高新技术革命将使“技术”本身，在即将到来的21世纪获得前所未有的地位，技术教育比任何时代都更显得更为重要。早在1985年，美国就启动了著名的基础教育课程改革《2061计划》，站在战略性的高度上，针对从幼儿园到高中阶段的技术教育问题，提出了一系列重大改革举措，代表着美国基础教育课程改革的趋势。
《2061计划》是美国促进科学协会联合美国科学院、联邦教育部等12个机构，制定的一项面向21世纪的中小学课程改革工程。由于2061年哈雷慧星将再次临近地球，这项改革的目标就是使当今儿童能适应那个时期科学技术和社会生活的急剧变化，所以取名为“2061计划”。在该计划第一阶段技术专家小组报告里，针对技术教育问题提出了一系列重要的观点，这里不妨摘录几段精辟的论述：
“这篇报告中所提出的建议的意义远远超出现有学校课程中增加一点点技术，而在于这些建议将成为美国教育一次重大改革的内容基础。通过整个的学习过程来反映技术已渗进我们的生活，而且广泛采用从简单的实验经验到研究社会经济效益等方法。”
“技术不同于科学，科学的作用在于理解，技术的作用在于做、制造和实施。科学原理，无论是否被发现，都是构成技术的基础。虽然技术的基础是科学，技术常常领先于甚至孕育着科学发现。”
“技术就是运用知识、工具和技能解决实际问题，扩展人的能力。技术最贴切的描述是一种过程，但是更普遍为人所知的还是它的产品及其社会效益。技术通过科学发现而发展，通过工程设计而成型。它由发明者和设计者构想产生，通过企业家的工作变成成果，由社会来推行和利用，但它有时令人难以觉察地就进入到社会体制中并常常以难以预见的方式带来许多变化。”
“技术的介绍应当从描述开始，接着采取实验和亲身体验的方法，而且这一切都应随着从幼儿园到第12年级而不断增加其深度和学生的参与活动。”
“青年人完成高级中学学业时，应当充分认识到，他们将在其一生中，在不断变化的基础上遇到技术问题。但是，只长期积累知识仍然不够，他们还应当知道技术的意义，技术为何物，以及如何加以利用。最终每一个这样的人都将在一定程度上成为一个技师，以准备投入到一个高度技术化的世界中去。”
对照我国基础教育的情况分析，我国中小学生目前主要通过开设“劳动技术课”，学习一些生产、生活中的简单劳动技能，但与其他课程存在着“两张皮”的关系，技术教育并没有在科学课程中得到应该的重视。对此，桑新民教授最近撰文指出，劳动技术教育应该是“德智体美劳”五育之整合。“科学教育培养的是认识能力，而技术教育培养的是创造性实践能力，后者显然要以前者为基础，但却是前者的综合与创造性运用，因而后者要比前者复杂得多。”劳动技术教育必须结合于其他课程（自然科学和人文科学课程）中，需要强化劳动技术教育的战略地位。因此，“从理论和实践的结合上深入探讨劳动技术教育的实质、内在结构及其在五育中的地位，并由此调整我国基础教育的目标模式、课程标准、教学计划及相应的考核评价体系，这对于我国九十年代教育实践和理论的改革发展具有十分重要的战略意义，并将对我国21世纪的国民素质产生极为深远的影响。”
3、综合化方向是科学技术发展的大趋势
科学学科的形成大约在二、三百年前，它是社会分工在科学领域的必然结果。自然科学通常被划分为六大学科，即数学、物理、化学、天文、地理、生物，从而形成了基础教育历来以物理、化学、生物、地理等分科方式来实现科学教育目标的格局。
然而，由于科学学科本身的发展和变化，事实上，现在已经找不到一种纯粹的化学变化或物理变化，水从气态变成液体时，产生许多氢键，同时具有物理变化和化学变化双重性质。在分子问题中，化学和物理几乎都在协同发挥作用。分子最初是哲学家设想的用机械方法分解的最小单位，这种概念目前已经过时，分子更确切地应该表述为“可以用量子力学来处理的物质系统”。从这种新定义出发，原来的物理、化学、生物，以及天文、地学的一部分，都可以合并为一门新的基础科学枣分子科学。科学界人士提出，学科的重新分类有利于人才的培养，他们认为：“我国的教学计划不能再用老一套，将物理、化学、生物分开，必须集合在分子科学的旗下。所有学生都应有一定的数学基础，实验和理论计算也要有一定的训练，但可以有重点地让学生选择。也就是说，学生必须具备宽泛的基础和对科学的发展的正确认识，才能适应学科新而快的发展。站得高，看得远，并具有发展的基础。”
现代科学的另一个重要特征是整体化、综合性的趋势越来越显露。一些边缘学科、交叉学科、横断学科，以及以具有普遍性整体性为研究对象的一系列综合性学科发展迅速。如信息论、系统论、控制论、耗散结构理论、协同学、超循环论、突变论、混沌理论等等。近几十年来，仅经济学就衍生出几十个交叉学科，如工业经济学、农业经济学、商业经济学、交通运输经济学、建筑经济学、旅游经济学等等。传统教育学中也衍生出教育社会学、教育经济学、教育技术学、教育传播学、教育生态学等许多分支交叉学科。此外，传统科学向应用方向分化的趋势也日益明显。例如，哲学主动地与其他学科相结合，形成了科学哲学、技术哲学、历史哲学、人生哲学、教育哲学、信息哲学、市场哲学等等。
科学的变革揭示了事物之间的普遍联系，打破了各学科之间壁垒分明的界限，也为社会科学与自然科学更加紧密地联盟创造了条件。
『贰』 如何让学生认识余数一定比除数小的教学反思
让学生学会反思 《学记》中说：“学然后知不足，教然后知困。知不足，然后能自反也；知困，然后能自强也。”反思是指自觉地对数学认知活动进行考察、、评价、调节的过程，是学生调控学习的基础，是认知过程中强化自我意识、进行自我监控、自我调节的主要形式。《数学课程标准》指出：“让学生具有回顾与解决问题过程的意识，以通过对解决问题的反思，获得解决问题的经验；评价应关注学生是否有反思自己思考过程的意识”。在新课程改革实施的过程中，如何引导学生学会反思、进行自我反思呢？ 一、提高反思热情,使学生乐于反思。 培养学生反思能力，在课堂的学习过程中渗透是一条必不可少的途径，但并不是课堂上的每时每刻都要引导学生对学习进行反思。因为一个人对探究问题的体验是有时效性的，如果教师不及时进行处理，这种经验就会自然消退，从而失去从经验上升到规律、从感性上升到理性的机会，这是一种最大资源浪费，所以要抓住反思契机。然后要让学生明确自我反思能帮助自己不断地发现并解决实际问题，是以反思促发展，以反思促提高的一种行之有效的学习方法，经常向学生灌输反思的目的意义，可以激发学生对反思的兴趣；也能让学生受到启示，体会到反思的好处，知道反思能使我们进一步明确对与错，优与劣，进而有助于获得成功。 二、指导反思方法, 使学生善于反思。 在回顾知识获取时反思。在学习数学的过程中，学生都以自己的经验为背景来建构对知识的理解，而没有经过反思所获得的知识是肤浅的，只有不断地反思，才能使自己建构的知识接近数学知识的本质，最终达到真正理解数学知识，因此，在课堂中要积极倡导的是学习主体的理念，引导他们由静听转变为主动探索，听中有思，思中有悟，在听讲中学会捕捉引起反思的问题或具有反思性的见解。如：例如《圆的周长》一课的探究学习，可以引导学生在测量圆周长过程结束后进行一些必要的反思：如何测出圆的周长？能不能直接用直尺量？我还能想到别的方法吗？体会化曲为直的思想方法。在学生探求周长与直径的关系时，教师要把学生的思维引向深入：周长与直径有什么变化？这种变化有没有规律？如果有，变化规律是什么？我怎样用语言来叙述？在得出结论交流时作这样的思考：别人的做法与我有什么不同？哪一种更好？与正确的结论相比，还有哪些距离？主要问题在哪里？这种反思的直接作用，可以增强学生参与学习活动的主动性和积极性，从而使学生的探究学习更有效。也有助于学生对自身学习过程的系统反思，促进学习能力、思维能力的提高，推动自我发展机制的完善，使反思伴随着自身的学习活动的常规化而逐渐自动化，不断提高学习效率和养成反思习惯。 在集体讨论中反思。“活动是感知的源泉，是思维发展的基础”。学生通过集体讨论和交流，可以了解同伴的理解，有利于丰富自己的思考方法，反思自己的思考过程，增强迁移能力。概念形成的关键是重视意义建构过程，而不仅仅是单调记忆，所以要注重引导学生通过集体讨论、争辩，来促进个人反思，实现自我创新。如教学《比例尺》中求实际距离时：我将新知识转化为问题，分解成几个相关联的问题，步步递进，让学生进行小组探究合作学习，反思知识的内在，内在规律，组成学生学习内容的主线。学生凭借比例尺的意义找到不同的解答方法，有用算式解的，有用方程解。在学生详细地说出自己的思考过程后，我因势利导，及时引导学生对照别人的解题思路进行反思：“这种解法我为什么没想到”，“自己只须再深入想一想就可以想到这种解法”，“这些创新解法间有什么”等。我又让学生观察上面的解法，说说你喜欢哪种解法？生说：“我比较喜欢第一种解法，因为它是比例尺公式的变形，我们容易理解，解答也比较方便。”“我喜欢第二种解法，因为十分简便，只要一步，但要求我们对比例尺的含义理解深刻。”„„这样就可以使学生在不断的反思中，加深了学生对比例尺的理解，掌握了求实际距离的多种解法，沟通了数学知识和能力间的关系，提高了学生进行数学活动的能力。 在寻找错误成因中反思。课堂是个出错的地方，在我们的课堂中往往因为学生思考问题的片面或解答的粗心大意，造成学生活动或作业过程中的一些错误。根据教学中的经验和调查，发现学生学习过程中所犯的错误大致可以分为三类：第一类是会做，却总是粗心大意在小问题上出错；第二类是似懂非懂，乱写一通；第三类是对题目根本不知所云，以致无从下手。我们该怎么处理学生的错误呢？建构主义认为：学生的错误作为已经得到建立的一种认识，已建构到学生已有的认知结构中。所以教师不可能单纯依靠正面的示范和反复的练习进行简单的“抹去”，而必须通过教师适当提问和评价，引发学生内在的“观念冲突”，通过学生“自我否定”，即自我反思，来有效帮助学生纠正错误。因此，针对学生的错误，教师应结合错误特点巧设思辨情境、给予亲和评价，引发冲突让学生自己去剖析错误、反思成因，进而增进数学知识的掌握深度，提高学生的反思能力。比如：有一次，学生在完成一道填空题：0.97÷0.12=8„„( )时，大部分学生填的是“1”，针对这一较为典型的错误，我把它作为一判断题让学生自主探究，先判断答案是否正确，接着追问：“你是怎样发现错误的？”学生在富有启发性问题的诱导下，积极主动地进行探索，很快找到了三种判断错误的方法：①余数1与除数0.12比，余数比除数大，说明填“1”是错误的。②余数1与0.97被除数比，余数比被除数大，说明填“1”是错误的。③验算：8×0.12+1≠0.97，说明填“1”是错误的。紧接着，我再带着学生，找出正确的余数。由于计算时，被除数和除数同时扩大了倍，虽然商不变，但余数是被除数扩大倍计算后余下的，所以余数也扩大了倍，正确的余数应把1缩小倍，得0.01。上面的例子中，我从学生的现实学习中选取错例，充分挖掘错误中潜在的智力因素，提出具有针对性和启发性的问题，创设一个自主探究的问题情境，引导学生从不同角度反思问题，让学生在纠正错误的过程中，自主地发现了问题，解决了问题，深化了对知识的理解和掌握，培养了学生的发现意识。 三、引导学生写反思。 当老师改完作业发还给学生后，不要急于评讲，而给学生一定的时间和空间，让学生针对做错的题目，从两个方面写出反思：1、写出当时是怎么思考的，写出解题方法和步骤，并对此进行质疑、探索，找到错误的根源；2、引导学生转换角度重新审视问题与方法，写出经过反思后的答案。反思可记录在作业的空白处，也可让学生准备单独的“错题记录本”。这样让学生乐于把自己的想法写出来，学生的反思意识才会逐步形成，反思的价值才能逐步体现。 总之，让学生在反思的过程中自我成长，在反思的过程中学会学习，掌握数学知识和方法，课堂上教师就要重视反思，鼓励学生反思，并巧妙地利用反思，使学生在乐思、巧思、善思的过程中真正成为课堂的主人，实现真正意义上的学会学习，最终达成新课堂理念下的学会学习的至高境界!
『叁』 怎样描述圆周运动的快慢课后反思
下面我就对运动快慢的描述----速度一课进行课后反思：
1．新课引人时由于学生对初中的速度概念印象较深刻，可以更简练、更快捷。“速度”是初中学过，学生熟悉，从来也没怀疑过的物理概念，但是高中物理必修一第一章第三节《运动快慢的描述——速度》对速度有了新的定义。学生会有这样的疑惑：“我们被骗了？”“这是速度，那初中学习的是什么？”“既然不一样，为什么都叫速度？”。如果不及时解决这些疑惑，那么这些疑惑一直萦绕在脑子里，会影响学生的继续学习。所以，如何重新认识和接纳初中“速度”是个不小的难点。速度就是位移与时间之比。初中学习的速度是肤浅的。但是，鉴于初中学习的运动规律都是单向的直线运动，所以，在单向直线运动中的研究范围内，用路程与时间之比叫做速度，并来描述物体运动的快慢也是正确的。老师在上课时应当点明。
2．关于速度的矢量性，虽然课堂上重点强调了，并设计了实例和例题让学生体会和练习，但不能寄希望于学生当堂就完全理解和接受，这需要一个过程。
3．讨论与交流环节关于如何在坐标纸上求各段位移，向学生介绍了两种方法：一是直接测量线段的长度后用比例计算。二是利用勾股定理求斜边的方法。目的是想通过掌握多种方法提高学生能力，但很费时。课后认为对学生来说，掌握一种方法既直接又快捷。
4．由平均速度过渡到瞬时速度是本节的重要环节，向学生渗透无限逼近的思想是关键，教学中循序渐进地引导。本人认为需要给学生一个体验的过程，让他们知道在怎样的时间段内的平均速度可近似的认为是某一位置的瞬时速度。
5．课后认为对速率的概念应当暂时不介绍，第一是上课内容过多时间难分配；第二是免得干扰学生对平均速度和瞬时速度概念的学习。
本节课在以下几方面做了一些尝试：
1．重视学生的学习过程。
在讨论与交流环节让学生在坐标纸上收集数据，并尝试用两种不同的方法解决问题。在实验与探究环节中让学生在计算出平均速度的基础上结合图象启发学生的思维，逐渐向学生渗透无限逼近的方法和极限的思想。使学生在理解的情况下发生知识的迁移，掌握解决问题的方法。只有经历这样一定的过程，才能实现学生的科学方法和正确思路的建立。
2．使物理贴近学生生活、联系社会实际。
以学生在操场上跑步为例说明速度的矢量性、计算奥运会上刘翔110米栏的速度、以汽车长途运输为例引人瞬时速度概念等等，把物理教学的内容和学生的生活实际联系起来，有利于激发学生的学习热情，强化学生的实践意识，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3．在教学过程中强化情感、态度、价值观的教育功能。
本节课为学生营造了一种宽松、积极的学习环境。在教师的引导和帮助下，学生学会了运用平均速度解决实际问题、用瞬时速度的概念理解运动，学生获得成功的体验，享受到成功的愉悦。在设计中为学生提供了独立进行观察、思考和计算的机会，有利于培养学生独立思考的习惯。又引入小组学习的活动方式，学生在讨论与交流、实验与探究两环节中以小组为单位，进行讨论问题、交流结果、分工合作，智慧被集体共享，协同工作的价值得到体验，团队作风得到发扬，有利于增强学生的协同意识与合作精神。
总之，虽然我对第三节《运动快慢的描述——速度》这一节课的教学进行一些反思。但是许多的反思问题都还需要我们进一步深入探索。物理教学反思对物理教师的成长作用是显而易见的，是物理教师实现自我发展有效途径，也提高物理教学质量的新的尝试，更会促使物理教师成长为新时期研究型、复合型教师。我们应该在不断的反思中成长。
『肆』 为什么数学教学质量提高不上去问题怎样从自身找起
教学质量的抄提高，关键是课堂教学质量的提高。
教师要根据学生的基础和不同特点，制定教学目标，使"向45分钟要质量"的口号真正落实到每一堂课，充分发挥课堂的主渠道作用。
课堂教学是提高教学质量的中心环节，是实施素质教育的主阵地。
教师要牢固树立“以学生发展为本”的思想，优化教学方法和教学手段，努力提高课堂教学效率。面向全体，因材施教，积极实行启发式、讨论式教学，开展研究性学习和合作学习，引导学生质疑、调查、探究，努力构建自主、合作、探究的课堂教学模式，培养学生创新精神和实践能力。
『伍』 如何切实实现小学数学课堂教学的高效
在当今减负的浪潮中，如何保证教学质量呢？那就是要实现高效课堂，提高课堂教学的有效性。苏霍姆林斯基曾说过：“如果学生在掌握知识的道路上，没有迈出哪怕是小小的一步，那对他来说，这是一堂无益的课。无效的劳动是每个教师和学生都面临的最大的潜在危险”。课堂是我们教学的主阵地，在课堂教学中如何以最少的时间和精力，提高课堂教学的质量、获取最佳的课堂教学效果，这是每位教师的一直以来的追求。那么，在数学课堂教学中,如何使自己的课堂焕发出青春活力与诱人的魅力呢? 我在不断地实践探索，不断地思考反思中寻求答案，下面我就谈谈自己的体会，
一、教师能力是高效课堂的保障
教师课前都能做到认真备课，认真钻研教材，但很少做到根据课堂教学目标的要求、教学对象的年龄、知识、认知能力等，去精心设计教学过程与方法，也没能深挖教材和超越教材，更没能预想到在课堂上有可能遇到学生提出的问题，或突发事件而随机应变的教育机智。所以，教师整﹪﹪合教材的能力，调控课堂的能力是高效课堂的法宝。
1．“要给学生一碗水，自己必须有一片海洋”。丰富的知识是征服学生的法宝，有了丰富的知识才能驾驭学生，才能高效的引领课堂。教师要根据学生的认知规律选择课堂教学的“切入点”，合理设计教学活动。仔细考虑课堂教学中的细节问题，对于课堂上学生可能出现的认知偏差要有充分的考虑，针对可能发生的情况设计应急方案，确保课堂教学的顺利进行。
2．灵活的掌控课堂的能力才能保障课堂教学的顺利实施。例如：在教学物体体积的时候，学生会把物体的占地面积理解为求体积，这时，教师应抓住错误的契机，鼓励学生之间展开讨论，在交流中学生不但加深对体积的认识，而且区分了体积和面积。
二、学生主体地位是高效课堂的关键
新课标明确指出“学生是数学学习的主人”, 学生回归课堂的主体地位，参与课堂教学，积极主动地获取知识，已经成为高效课堂的共识。教师要多给学生一定的时间与空间，尽量让他们多想、多说、多做，重视学生的“自主探究，合作交流、动手实践”教师不应直接教给学生解决问题的方法，而是给学生一把在知识海洋中航行的桨，让学生积极思考，大胆尝试，在主动探索中获取新知，并体验成功的喜悦，从而张扬学生的个性，培养学生的创新精神。
1.注重激励评价，促进学生自主探究。
由于传统教育长期单纯通过书面测验、考试来检查学生对知识技能掌握的程度，长此以往，在有意无意间泯灭了学生的好奇心，压抑和扼杀了学生的求知欲和创造性。随着课程改革的深入，我们越来越多地运用多种方式，综合评价学生在知识与技能、创新和实践、情感态度价值观等方面的变化和进步。教学中，我们要从多方面进行正确、肯定的评价，调动学生的主观能动性，使学生获得“在数学学习中不断成功”的感受，从而尝到“成功是成功之母”的乐趣。
例如，教学“圆的周长”时，学生积极地动脑、动手，探索出圆周长与圆直径的关系，为计算圆的周长打下基础。教师激励道：“早在一千多年前我国数学家祖冲之就发现了这个关系并计算出圆周率。同学们经过研究也发现了这个规律，你们真是当代的小祖冲之。”这样的积极评价，如同助燃剂，对学生的学习活动产生了强劲的推动作用
2.注重合作学习，提升课堂效率。
“小组合作学习”，充分赋予了课堂的思维空间、活动空间。在小组学习中，教师仅仅是导演，学生真正走到前台来表演，体现了学生在课堂教学中的主体地位。使学生的合作意识和能力得到培养，从面减轻学生的负担，增强自信心，增加动手操作的机会，有利于教学的多边互动，使每个学生都能获得平等参与的机会，进而有效地培养学生的主动探究能力和创新精神。
例如，在“圆的面积”教学中，教师再让学生分组合作把圆形图片间拼成近似的长方形、近似的平行四边形、近似的三角形、推导出面积公式之后，抛出一个问题，让学生分组合作学习；能把圆拼成近似的正方形来推导面积公式吗,为什么？一石激起千层浪，学生一边猜测“也许能，也许不能”，一边动手剪拼。通过动手、动脑、动口的感知，结果发现：不能把圆剪拼近似的正方形”，因为“任何一个圆的半径不可能与该圆周长达一半相等”。
三、兴趣是高效课堂的前提
美国心理学家布鲁纳说：“学习的最好动机，乃是对教材本身的兴趣。” 充分调动学生的学习兴趣，让学生在轻松的环境中学习，被动变主动，何愁不实现课堂的高效呢？主动学习的学生，课堂知识能记住90﹪，而被动学习的学生只能记住知识的50﹪左右。针对这样的情况，教师应该采用兴趣化教学法，让学生爱上数学，对学习数学产生兴趣。
1.创设生活情境，激发学习兴趣
数学是一个抽象性、逻辑性较强的学科。为了增强数学的趣味性，教师应根据教学实际创设问题情境，提供给学生主动参与的条件，激发他们的学习兴趣，以收到良好的课堂教学效果。例如，在教学长方体的表面积时，我创设了为母亲买礼物的情景：母亲节到了，小明为妈妈买了一份礼物，（课件演示长方体盒子，并展示长、宽、高），他想用包装纸把礼物包起来，需要多大的包装纸，怎样计算呢？你能帮帮他吗？问题提出后，学生们十分感兴趣，学生们学习的主体性很好地被调动了起来，在不知不觉中投入了数学课堂的思维活动之中。创设情境使学生产生学习数学的渴望，主动去探究数学，充分地调动了学生学习数学的积极性。
2.力求语言形象生动，有趣味性。
教学是一门艺术，教师生动、有趣的语言，对于激发学生的学习兴起着重要的作用。课堂上教师包含浓郁情感的语言，往往会对学生产生极强的感染力，教师要善于用语言把抽象的概念具体化，把深奥的道理形象化，使枯燥的知识趣味化，以加深学员对理论知识的理解和记忆。在教学中采用生动有趣的语言能拨动学生心弦，激发他们的求知欲
例如：在数学教学中适时地使用比喻和形象化的语言，取得了非常不错的效果。在教学长方体和正方体时，学生对单初学时求它们的棱长、表面积、体积时掌握得还不错。待这些知识综合起来，就混淆区分不开了。我根据长度单位、面积单位、体积单位字母表示的不同（例：m m 2 m3）把它们比喻成一条腿、两条腿、三条腿，一条腿找线，两条腿找面，三条腿找方，收到了意想不到的效果。这种形象化的手法使枯燥无味的课堂顿时变得生动有趣，学生觉得非常有意思，在趣味中问题迎刃而解。
四、运用多媒体化静为动，提高学生主动探究
信息技术在教学中有着巨大的优势，因为它图文并茂，可以化静为动，化难为易，化抽象为具体，加深理解知识的过程。因此在教学过程中，我充分利用多媒体计算机的优势，把图片情境由静态变动态，把知识形成的全过程淋漓尽致的呈现在学生的眼前。
例如：在教学“时、分、秒”一课时，我利用多媒体课件设计了一个动态的钟面，学生可以根据钟面上的指针变化，清晰地看到时针走一个大格，分针正好走一圈，从而学生可以自主地发现整时的特征，“分针指着12，时针指着几就是几时”。这一教学环节，有效地提高了学生通过自主探究认识整时的能力。 总之，作为教学活动的主导者，教师在课堂教学中，充分利用多媒体技术开展教学，为学生构建了一个良好的学习环境，使学生在学习中处于一种动眼、动耳、动脑、动口、动手尝试、探求、发现的境界之中，保持兴奋、愉悦、渴求上进的心理状态，学生的主体作用就能得到充分、有效地发挥，整体教学效果提高，优化教学过程。
总之， “有效的课堂”是我们教育实践者的不懈追求。要切实的提高教育教学质量，实现小学数学的高效课堂，还有很多需要我们去思考与实践。只有真正实现了高效的课堂教学，学生才会受益，教师才能教得轻松，学生才能学得有趣。
『陆』 如何让学生学会自我反思
让学生学会反思
《学记》中说：“学然后知不足，教然后知困。知不足，然后能自反也；知困，然后能自强也。”反思是指自觉地对数学认知活动进行考察、、评价、调节的过程，是学生调控学习的基础，是认知过程中强化自我意识、进行自我监控、自我调节的主要形式。《数学课程标准》指出：“让学生具有回顾与解决问题过程的意识，以通过对解决问题的反思，获得解决问题的经验；评价应关注学生是否有反思自己思考过程的意识”。在新课程改革实施的过程中，如何引导学生学会反思、进行自我反思呢？
一、提高反思热情,使学生乐于反思。
培养学生反思能力，在课堂的学习过程中渗透是一条必不可少的途径，但并不是课堂上的每时每刻都要引导学生对学习进行反思。因为一个人对探究问题的体验是有时效性的，如果教师不及时进行处理，这种经验就会自然消退，从而失去从经验上升到规律、从感性上升到理性的机会，这是一种最大资源浪费，所以要抓住反思契机。然后要让学生明确自我反思能帮助自己不断地发现并解决实际问题，是以反思促发展，以反思促提高的一种行之有效的学习方法，经常向学生灌输反思的目的意义，可以激发学生对反思的兴趣；也能让学生受到启示，体会到反思的好处，知道反思能使我们进一步明确对与错，优与劣，进而有助于获得成功。
二、指导反思方法, 使学生善于反思。
在回顾知识获取时反思。在学习数学的过程中，学生都以自己的经验为背景来建构对知识的理解，而没有经过反思所获得的知识是肤浅的，只有不断地反思，才能使自己建构的知识接近数学知识的本质，最终达到真正理解数学知识，因此，在课堂中要积极倡导的是学习主体的理念，引导他们由静听转变为主动探索，听中有思，思中有悟，在听讲中学会捕捉引起反思的问题或具有反思性的见解。如：例如《圆的周长》一课的探究学习，可以引导学生在测量圆周长过程结束后进行一些必要的反思：如何测出圆的周长？能不能直接用直尺量？我还能想到别的方法吗？体会化曲为直的思想方法。在学生探求周长与直径的关系时，教师要把学生的思维引向深入：周长与直径有什么变化？这种变化有没有规律？如果有，变化规律是什么？我怎样用语言来叙述？在得出结论交流时作这样的思考：别人的做法与我有什么不同？哪一种更好？与正确的结论相比，还有哪些距离？主要问题在哪里？这种反思的直接作用，可以增强学生参与学习活动的主动性和积极性，从而使学生的探究学习更有效。也有助于学生对自身学习过程的系统反思，促进学习能力、思维能力的提高，推动自我发展机制的完善，使反思伴随着自身的学习活动的常规化而逐渐自动化，不断提高学习效率和养成反思习惯。
在集体讨论中反思。“活动是感知的源泉，是思维发展的基础”。学生通过集体讨论和交流，可以了解同伴的理解，有利于丰富自己的思考方法，反思自己的思考过程，增强迁移能力。概念形成的关键是重视意义建构过程，而不仅仅是单调记忆，所以要注重引导学生通过集体讨论、争辩，来促进个人反思，实现自我创新。如教学《比例尺》中求实际距离时：我将新知识转化为问题，分解成几个相关联的问题，步步递进，让学生进行小组探究合作学习，反思知识的内在，内在规律，组成学生学习内容的主线。学生凭借比例尺的意义找到不同的解答方法，有用算式解的，有用方程解。在学生详细地说出自己的思考过程后，我因势利导，及时引导学生对照别人的解题思路进行反思：“这种解法我为什么没想到”，“自己只须再深入想一想就可以想到这种解法”，“这些创新解法间有什么”等。我又让学生观察上面的解法，说说你喜欢哪种解法？生说：“我比较喜欢第一种解法，因为它是比例尺公式的变形，我们容易理解，解答也比较方便。”“我喜欢第二种解法，因为十分简便，只要一步，但要求我们对比例尺的含义理解深刻。”??这样就可以使学生在不断的反思中，加深了学生对比例尺的理解，掌握了求实际距离的多种解法，沟通了数学知识和能力间的关系，提高了学生进行数学活动的能力。
在寻找错误成因中反思。课堂是个出错的地方，在我们的课堂中往往因为学生思考问题的片面或解答的粗心大意，造成学生活动或作业过程中的一些错误。根据教学中的经验和调查，发现学生学习过程中所犯的错误大致可以分为三类：第一类是会做，却总是粗心大意在小问题上出错；第二类是似懂非懂，乱写一通；第三类是对题目根本不知所云，以致无从下手。我们该怎么处理学生的错误呢？建构主义认为：学生的错误作为已经得到建立的一种认识，已建构到学生已有的认知结构中。所以教师不可能单纯依靠正面的示范和反复的练习进行简单的“抹去”，而必须通过教师适当提问和评价，引发学生内在的“观念冲突”，通过学生“自我否定”，即自我反思，来有效帮助学生纠正错误。因此，针对学生的错误，教师应结合错误特点巧设思辨情境、给予亲和评价，引发冲突让学生自己去剖析错误、反思成因，进而增进数学知识的掌握深度，提高学生的反思能力。比如：有一次，学生在完成一道填空题：0.97÷0.12=8??( )时，大部分学生填的是“1”，针对这一较为典型的错误，我把它作为一判断题让学生自主探究，先判断答案是否正确，接着追问：“你是怎样发现错误的？”学生在富有启发性问题的诱导下，积极主动地进行探索，很快找到了三种判断错误的方法：①余数1与除数0.12比，余数比除数大，说明填“1”是错误的。②余数1与0.97被除数比，余数比被除数大，说明填“1”是错误的。③验算：8×0.12+1≠0.97，说明填“1”是错误的。紧接着，我再带着学生，找出正确的余数。由于计算时，被除数和除数同时扩大了倍，虽然商不变，但余数是被除数扩大倍计算后余下的，所以余数也扩大了倍，正确的余数应把1缩小倍，得0.01。上面的例子中，我从学生的现实学习中选取错例，充分挖掘错误中潜在的智力因素，提出具有针对性和启发性的问题，创设一个自主探究的问题情境，引导学生从不同角度反思问题，让学生在纠正错误的过程中，自主地发现了问题，解决了问题，深化了对知识的理解和掌握，培养了学生的发现意识。
三、引导学生写反思。
当老师改完作业发还给学生后，不要急于评讲，而给学生一定的时间和空间，让学生针对做错的题目，从两个方面写出反思：1、写出当时是怎么思考的，写出解题方法和步骤，并对此进行质疑、探索，找到错误的根源；2、引导学生转换角度重新审视问题与方法，写出经过反思后的答案。反思可记录在作业的空白处，也可让学生准备单独的“错题记录本”。这样让学生乐于把自己的想法写出来，学生的反思意识才会逐步形成，反思的价值才能逐步体现。
总之，让学生在反思的过程中自我成长，在反思的过程中学会学习，掌握数学知识和方法，课堂上教师就要重视反思，鼓励学生反思，并巧妙地利用反思，使学生在乐思、巧思、善思的过程中真正成为课堂的主人，实现真正意义上的学会学习，最终达成新课堂理念下的学会学习的至高境界!
『柒』 如何优化课堂结构，提高小学数学教育质量
随着教育教学改革的深入发展，加强素质教育，提高学生综合能力日趋重要。优化课堂教学结构，提高课堂教学效率，把课堂效率最大化，提高40分钟的教学质量，是教师要认真思考的一个重要课题，也是当前教学改革的一项重要任务。目前，小学生学习负担过重是一个普遍存在的问题，把小学生当做学习机器现象屡见不鲜，这个问题已影响到小学生的身心健康，影响到小学生的健康成长，不能不引起我们教育工作者的足够重视。然而，既要减轻小学生学习负担，又要提高教学质量，这对矛盾如何解决？我个人认为，优化课堂教学结构，提高课堂教学效率，是解决这个问题的有效途径。如何优化课堂教学结构，提高课堂教学效率，我们可以从以下几点来做。 一、精心备课，不上无准备之课。 教师要优化课堂教学结构，提高课堂教学效率，就必须做好每堂课的课前准备工作，每一堂课，不管是新课，还是复习课，都要精心备课，做到吃透“两头”。既要备教材，也要备学生，同时要做好课后教学反思。①备教材要做到：教材中的教学目标要做到心中有数，把握好教材中的重点，突破教材中的难点，问题的设计要围绕教学的重点和难点来展开，问题的提出要有序、有效。各个环节的时间安排要科学合理。板书的设计必须清楚、规范，有提示作用，而不是杂乱无章。作业量设计适中（根据不同年级来确定作业量）；②备学生要做到：对学生要了解每个人的个性和特点，了解学生的家庭教育情况，了解学生的学习状况，学习态度，因材施教，分层次提出要求。这两点做好，上起课来，才能做到一环紧扣环，一气呵成，不浪费一分一秒，最大化发挥40分钟的课堂效率。③做好课后教学反思。教学反思是教师对自己教学行为的一种思考和提升。通过教学反思，可以总结出自己教学过程中的优点和不足之处，及时调整自己的教学方法，为下节课做更充分的准备。 二、优化课堂教学结构，向40分钟要质量。 课堂教学结构是由很多的教学环节有机组成的，教学环节有先有后，有主有次，教师在教学过程中必须抓住主要环节，优化课堂教学结构，向40分钟要质量。现以小学数学例子来加以论证。 1、课前训练（3—5分钟） 课前训练包括两个方面的内容： ①基本训练。例如教学低年级数学，20以内的加、减法，表内乘法和相应的除法，以及两位数加、减整十数是小学数学四则计算的基础，要求学生达到脱口而出的程度，这就要长期训练，教师可以在每堂课开始，用二、三分钟的时间，结合教材采用视算、听算、口算等形式，对学生进行必要的训练。这样的基本训练，能大大提高学生的口算能力，使学生节省计算时间，提高计算准确性。为下阶段学习四则计算打下扎实基础。 ②复习旧课。“温故而知新”，通过温习，知识的迁移，从而达到新知。小学数学教材的系统性很强，起始教材是后继教材的基础，后继教材是起始教材的发展，因此，课前要根据学习新课内容的需要，复习好相关的旧知识，为学习新课铺路搭桥，为学习新知识做好导入准备。这样，上课开始就把学生的注意力集中到学习上来，为教学新课做好必要的知识准备。例如教学“圆的认识”这课，可让学生说说学过的几何图形，如：三角形、长方形、正方形、梯形、平行四边形等图形的特征，通过比较，归类，为学习“圆的认识”铺路搭桥 2、教学新课（15—20分钟） 教学新课是一堂课的重要环节，教师必须把握住，处理好，我们一般可以这样做的： ①明确教学内容。兴趣是最好的教师。教学新课时，简要说明教学内容及其作用，激发学生的学习兴趣和求知欲望，调动学生学习的积极性和主动性，使学生渴望学好新知识。例如教学“圆的认识”这课，可让学生判断老师的脸，再寻找学生中圆圆的脸，拉近师生之间的距离，大大激发学生的学习兴趣和求知望。 ②引导学生学会自学。学生自学课本知识是培养学生自学能力，学会学习方法的重要途径，是发展学生智力的有效方法。教给学习方法，比传授知识更重要。为了防止学生自学的盲目性，学生自学前课本前，老师根据教材内容比较系统的问题，要求学生带着问题学，从书中找出问题的答案。例如，教学一位数除多位数1076÷3时，在布置学生自学之前，可以设计这样的两个问题让学生思考，第一个问题：商应写在哪位上？第二个问题：每次除得的余数比除数大还是比除数小？这样，有利于学生初步了解新课知识内容，有利于教师抓住新课知识要点。 ③老师点拨。小学生的自学能力毕竟是有限的，而且程度也不尽相同，有看懂的，也有看不懂的，还有似懂非似的。在学生自学课本后，教师要依据所提出的问题，收集反馈的信息。对学生所能理解的问题不讲或少讲，对学生不能理解的问题通过点拨，力争做到点在点子上，拔在要害处。如教学“圆的面积”，当学生通过自学、动手操作后，对圆的面积计算公式推导不是很理解时，老师可这样提示，长方形的面积=长×宽。我们把圆形拼成一个近似的长方形，那长方形的长相当于圆周长的“多少”，长方形的宽相当于圆的“什么”。经过老师这样点拨，学生对圆的面积计算公式就豁然开朗。 ④做好课堂小结。好的课堂小结是一堂课的精彩之处。老师在讲解新课后，要结合实例、算式，先引导学生小结出本节课的学习内容，再引导学生自我小结出结论，如有不完善的地方，老师才给予点拨，直到完整为止。应当注意，教师在教学过程中决不能轻易在学生不理解的情况下把结论告诉学生。例如教学“圆的认识”这个内容，在小学阶段，教师不必对圆的定义进行教学，但要引导通过学生观察、比较，梳理，让学生小结出：圆是一个平面图形，曲线，封闭曲线，曲线上的点到中心的距离都一样长。象这样的结论一定要让学生通过小组交流讨论得出，然后全班交流。使学生加深对圆本质属性的理解。老师切忌包办代替。 3、课堂练习（8—10分钟） 课堂练习是学生加深对所学知识的理解、是巩固知识的必要措施。因此，练习题设计好坏又决定课堂教学质量的高低，教师要把课堂练习题与讲解新课放在同等的地位。备课时就要全面考虑，练习题的内容、形式、数量在教案中固定下来。然后根据实际教学过程中出现的问题进行必要的纠正和补充。教师要认真收集学生课堂练习反馈信息，捕捉自己教学中存在的问题，及时调整自己的教学方法或进度。 4、布置作业（4—5分钟） 每节课的作业量，根据不同年级，低年级一般在课堂上完成，及时消化所学知识。中、高年级布置适当的家庭作业，有利巩固学过的知识。作业要设计出三种类型，①基础题（让学习有困难的学生完成）。②一般题（让学习成绩在中等的学生完成）。③提高题（让学习好的学生完成）。分层次要求，让每一个学生都体验到成功的快乐。 当然，课堂教学结构和时间安排也不是一成不变的，根据教材内容和课型可以做一些调整、修正，但总体框架是不变的，这样安排，把最佳时间用在新知识的教学上，基本上做到时间过半，新课教学任务完成，讲练时间各半，既保证老师的讲，也照顾到学生的练，这样的课堂教学结构，真正体现学生在学习上的主体地位，有利于克服“满堂灌”， 有利于减轻学生的课业负担，有利于讲练结合，有利于提高课堂教学效率，提高40分钟的教学质量，提高学生综合能力。
『捌』 如何构建数学的高效课堂
一切教育改革的重心在于提高课堂效率上。真正的高效率的教学就是师生用昀短的时间获得昀大的效率。高效课堂作为一种理念，不是对原有课堂教学的否定，而是发展与超越。
一、构建“高效课堂”的前提条件
1.教师要潜心做学问，克服浮躁行为
我们教师在教学中，往往感觉到很多学生在学习上行动盲目，心神不定，缺乏恒心和毅力，这种心理情绪就是我们通常所说的“浮躁”。学生这种心理表现其实往往映射出我们教师的教学行为的浮躁性。教师到底应该怎么做？新课改理念要求我们教师要不断学习，终身学习。喊了这么多年，我们沉下心认真反思：究竟自己研读过哪些教学专注、教育理论？为什么教了这么多年书？还是固有的思想、老套套？我想，所谓固有思想，往往是理论缺失的问题。要想转变观念，就要不断学习，解决观念中缺失了哪些问题。学习理论不是为了用，理论的价值就是改变我们的思维，为解决问题找方法。
2.拓广知识视野，提升专业内涵
在新课程理念下，如何让一堂课焕发出生命的活力？我认为知识储备占主要地位。课堂上如果教师对教材的理解缺乏深度广度，那么教学就会肤浅学生学习就无法深入。这就要求我们教师不但对自己所教的学段知识系统要吃透，对更高学段知识都要做系统深入的了解。
比如：九年级面临中考的压力，九年级的教师有没有认真做过试题研究，很好地把握命题趋向？很多老师在这一领域能力是缺乏的。
主要原因一是我们教师没有对所教学科从小学到高中的知识系统进行梳理，知识的深浅和渗透的思想吃不透，把握不准，甚至对本学段所教的知识系统都没有认真梳理过。
二是没有认真地去学习去研究新课程理念，对课程标准中透露出的信息、方向把不准，吃不透。教学中无法灵活的去处理教材。
3.要善于课题研讨和问题研究
在新课程改革的今天，要求教师要“以研促教”。课题研究处于非常重要的地位，做课题研究主要是为了解决教学中遇到的困惑。大多数教育课题都来源于我们的教学实际，比如：课堂教学中怎样有效地开展小组合作交流，每天布置作业量多少，能使学生的学习达到高效？还有怎样去开展概念性教学效果昀好等都可以作为课题来研究。在教学实际中进行研究，又有利于解决教学实际的问题。为此，每位教师在教育教学过程中，要做有心人，要留心自己的教学活动，认真反思总结自己的教学效果，也要研究别人课堂教学中遇到类似情况时是如何处理的，这样你就会从自己的思维中跳出一个课题，这样的课题来自于你的教学生活，既熟悉，又能很好地找到论据。
三、构建“高效课堂”的内在条件
教师基本功要扎实，教师在课堂教学中：
1.教学目标及内容设定：能否准确把握三维目标，突出重点，用恰当的方法策略突破难点，教授内容正确科学；注意联系学生的生活实际，对教材进行合理的、具有创造性的整合，符合学生的认知规律。
2.
教学手段：能否根据教学活动需要，科学、合理地利用现代教育技术手段或继承简便、实用的传统教学手段（如实物、挂图或多媒体等进行辅助教学）。
3.
教学方法：能否有利于课堂教学目标的实现，为学生提供听、思、说、写等实践展示的情境及自主探究、独立思考、合作交流的空间；能否有助于学生逻辑思维能力培养，能否激励学生创新思维的发展。
具体方面：
（1）能否精心设计课堂提问
在课堂提问时，是否着重培养学生思维能力。在教学过程中应充分利用教材灵活设问。例如，我在《圆周角》的教学中，根据同圆或等圆中同弧或等弧所对的圆周角相等这一知识点，设计成这样的问题：是不是相等的圆周角所对的弧就一定相等？有的同学说一定相等；有的同学说不一定相等，因为还要考虑“在同圆或等圆中”这一重要条件。学生经过充分的思考和讨论后，寻找到正确的答案。这样通过挖掘教材、设置问题，让问题在学生新的需要与原有水平之间产生冲突，激发了学生的学习动机，不断地缩短学生原有水平与学习目标之间的距离，从而拓展学生的心智品质。
（2）能否注重创新能力的培养
如案例 2：在学习了等腰三角形以后，教师首先给出了一道常规题：已知等腰三角形的腰长为 12，底边长为 14，求周长。
学生很快说出了答案。接下来教师让学生自己编问题。生 1：已知等腰三角形一边长为 3，另一边长为 6，周长是多少？生 2：应该分两种情况讨论，如果腰长是 3，则周长 =3*2
十 6=12；如果腰长是 6，则周长是 6*2+3=15。师：两种情况都成立吗？生 3：第一种情况不成立，因为三角形两边之和必须大
于第三边，所以腰长不能取 3。师：回答得非常好。所以在分情况讨论的问题中，一定要注意数的取值范围。那么，大家现在可以思考，如果等腰三角形的腰长为 x，底边长 y，昀大不能超过多少？昀小不能低于多少？
教师由常规问题出发，引导学生自己提出问题，对学生提出的问题进行探讨，并产生新的问题，由此逐步深入，层层递进，通过这种“螺旋递进式”的问题模式，促进学生思维的发展。
4. 课堂调控：能否根据教学设计组织有效教学活动（如：讨论，竞赛等）并对课堂活动过程进行有效的引导，做到放得开，收得拢；能发现、利用课堂上生成的课程资源，创新教学活动，促进学生发展，师生相长。
5.过程评价：能否采用多样化的、个性化的评价方式激励学生的学习兴趣和自信心，引导学生创新和实践。通过评价关注学生的学习过程，关注学生在学习过程中的思维、情感、态度等因素的和谐发展。
总之，我们的课堂要达到高效，并非一朝一夕就能做好，要求我们教师要有一定深度的教育教学理论支撑，善于钻研，善于探索，沉下心来，踏实做事，相信一定能达到堂堂都精彩的教学效果。
『玖』 浅谈培养初中生如何进行数学解题反思
解题反思是对问题解答过程的一种“再认识”的过程，简言之便是解题过程“再现”的过程，它是学生对解题过程的深层次再思考。是学生对数学解题思路、方式、技巧的一种重复思考，可以使学生从中总结出解题的规律与技巧，对于学生自身的数学解题能力有较大的帮助，是学生对数学知识的再记忆，可以提高学生数学思维的灵活化和多方向化，可以不断提高学生解答数学题的效率，实现教师教学的高效化。可以说，如果学生具有一定的数学解题反思能力，便可以达到教学相长的目的。
一、学生具有解题反思能力的重要性
1.促使学生形成系统的认知
反思教学是一种加强和巩固学生知识的方式，数学教师在教学之时必须意识到此点，要重视在教学中培养学生的反思能力，要多鼓励学生解题之后进行及时的反思，还要引导学生养成在解题中探究规律、经验的习惯，从而完善自身的解题方式，形成解题后及时反思的良好习惯。同时，在解题反思之时，不仅使学生全面的了解问题，还可以拓展学生学习的广度，加强了学生观察问题、分析问题和解决问题的能力，并且能够在反思之时寻找知识的共性点，寻得知识规律，形成系统的认知。
2.促使学生养成创造性思维的习惯
数学学习，学生需要具有较强的创造性思维的能力，这样学生才具有了学习数学的基本能力。众所周知，解题反思便是对问题的再次认识，此反思过程，不仅可以对一个问题进行反思，还可以对多个问题进行反思，进而使学生主动发现各个问题间内在的联系，达到灵活运用知识、举一反三的目的。同时，还可以使学生将数学解题方式和数学思想结合起来，不断进行创造性的质疑，并表达出自己的见解，这样学生的认知结构越来越完善，会促使学生养成创造性思维的良好习惯。
3.促使学生的学习效率不断提高
传统的初中数学教学，教师喜欢采用题海战术，这样会导致学生丧失学习的兴趣。因此，新时期的数学教学，教师要善用反思教学技巧，使学生萌生自我反思的意识，使学生主动探究问题的本质规律与思路，从中发现数学学习的奥妙与乐趣，自然学生学习的效率会不断提高。
二、培养初中生数学解题反思能力的措施
1.培养学生养成解题后及时总结和反思的习惯
以往初中生数学解题错误率较高的主要原因：即学生不重视审题，对数学知识点掌握不清楚，考虑问题片面导致的。还有初中生思维能力有限，很难一次性准确的解出问题。鉴于此，教师必须重视培养学生养成解题后及时反思和结果的习惯，在每次解题之后，教师都要反复强调学生去反思和结果，这样学生才能够充分重视此环节，才会逐渐养成解体后，去反复思考解题过程与结果，对问题进行反复的查漏补缺，这样便可以大幅度提高解题的正确率。
2.一题多解转变为多解一题，解题反思到结果思路的反思
众所周知，数学是一门严谨度较高、逻辑思维较强的科目，数学知识点之间都存在不同的内在联系，这便需要学生具有较强的思考与探究的能力，且在数学解题中，普遍存在一个问题多种解法的情况，学生通过多种解法做题，会逐渐寻得知识的内在关联，这样学生才可以灵活的切换和运用，还可以自主的整理出推理综合解法的思路，一题多解的方式可以培养学生同类题目解题的能力，促使学生不断发散数学思维，善于灵活的进行思考，达到触类旁通的目的。而多题一解又与一题多解不同，主要是以学生的核心理念规律为中心，能够同时对多个问题进行全面总结和评价，可以从多个问题、多角度探索解决问题的规律与方法，能够不断提高学生总结与整理的能力。鉴于此可知，一题多解和多题一解都是对问题深层次反思的过程。
三、结束语
综上所述，初中数学教学中培养学生的数学解题反思能力非常重要，教师在教学中需要不断地将此重要性传输给学生，要不断引导学生养成解题之后反思的习惯，这样学生才能够从各类题目中找出解题的共性，进行多元化和灵活的解题，对于学生以后的数学综合能力发展至关重要。教师在教学也要不断探索新的反思教学模式，促使学生更好地发展数学学习之路。