函数视频教学初二数学

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『贰』 怎样进行初中数学函数教学

一、注重“类比”思想
不同的事物往往具有一些相同或相似的属性，人们正是利用相似事物具有的这种属性，通过对一事物的认识来认识与它相似的另一事物，这种认识事物的思维方法就是类比法。
初中学习的正比例函数、一次函数、反比例函数、二次函数在概念的得来、图象性质的研究、及基本解题方法上都有着本质上的相似。因此阳光学习网刘老师指出，采用类比的方法不但省时、省力，还有助于学生的理解和应用。是一种既经济又实效的教学方法。
二、注重“数形结合”思想
数形结合的思想方法是初中数学中一种重要的思想方法。
数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学。而数形结合就是通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题。它包含以形助数和以数解形两个方面，利用它可使复杂问题简单化，抽象问题具体化，它兼有数的严谨与形的直观之长。
函数的三种表示方法：解析法、列表法、图象法，本身就体现着函数的“数形结合”。函数图象就是将变化抽象的函数“拍照”下来研究的有效工具，函数教学离不开函数图象的研究。
三、注重自变量的取值范围
自变量的取值范围，是解函数问题的难点和考点。
正确求出自变量取值范围，正确理解问题，并化归为解不等式或不等式组。这需要学生掌握函数的思想，不等式的实际应用，全面考虑取值的实际意义

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初二基来础教育华东源师大版数学第十七章
函数及其图像（二）四、

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『伍』 八年级数学上册函数视频教学

套公式 y=kx+b

『陆』 初二数学函数的教程

【一】函数与图象
1．求函数自变量的取值范围的原则
（1）解析式是整式，自变量可以取一切实数.
（2）解析式是分式，自变量的取值应使分母不等于零.
（3）如果解析式是以上几种形式综合而成的，自变量取值范围同时满足它们各自的条件.
（4）如果解析式是从实际问题得出的，自变量取值范围必须要具有实际意义.
2．函数的图象
在直角坐标系内用自变量的值和对应的函数值作为点的横坐标和纵坐标，描点，连线.反之，函数图象上的点的横坐标和纵坐标，就是函数中自变量的值和对应的函数值.
（一）一次函数
1．正比例函数的图象
正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过（0，0）和（1，k）的一条直线.
2．一次函数的图象.
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是经过（ ，0）和（0，b）的一条直线.
（1）两个常用的特殊点：与y轴交于（0，b）；与x轴交于（ ，0）.
（2）由图象可以知道，直线y=kx+b与直线y=kx平行，例如直线：y=2x+3与直线y=2x-5都与直线y=2x平行。
3． 一次函数的性质
k>0时，y随x增大而增大 ；k<0时，y随x增大而减小 .
4．一次函数y=kx+b(k≠0，k、b是常数)中的k、b的符号很重要.
（1）由k的符号决定函数值y随自变量x的变化而变化，|k|越大，直线y=kx+b越靠近y轴，|k|越小，直线y=kx+b越远离y轴；b的符号决定函数图象与y轴交在正半轴还是负半轴.
（2）k、b的符号直接决定直线y=kx+b的位置.
k、b同正，过一、三、二象限；k、b同负，过二、四、三象限； k正b负，过一、三、四象限； k负b正，过二、四、一象限.
5．求正比例函数和一次函数的解析式的方法是待定系数法，其步骤是：
①根据题中所给条件写出含有待定系数的解析式；
②将x、y的几对值或图象上几个点的坐标代入上述的解析式中，得到以待定系数为未知数的方程或方程组；
③解方程（或组），得到待定系数的具体数值；
④将求出的待定系数代入要求的函数解析式中.
6．求一次函数解析式的方法
主要有三种：
一、是由已知函数推导或推证.
二、是由实际问题列出二元方程，再转化为函数解析式，此类题一般在没有写出函数解
析式前无法（或不易）判断两个变量之间具有什么样的函数关系.
三、是用待定系数法求函数解析式.
“待定系数法”的基本思想就是方程思想，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程（组）来解决，题目的已知恒等式中含有几个等待确定的系数，一般就需列出几个含有待定系数的方程，本部分构造方程一般有下列几种情况：
（1）根据一次函数的定义 ： 构造方程组.
（2）利用一次函数y=kx+b中常数项b恰好是函数图象与y轴交点的纵坐标，即由b来
定点；直线y=kx+b平行于y=kx，即由k来定方向， 若两直线平行，则解析式的一次项系数k相等.例如 y=2x,y=2x+3的图象平行.也就是说，一次函数y=kx+b图象的位置由系数k、b来决定：由k来定方向，由b来定点，即函数图象平行于直线y=kx，经过(0, b)点，反之亦成立，即由函数图象方向定k，由与y轴交点定b.
（3）利用函数图象上的点的横、纵坐标满足此函数解析式构造方程.
（4）利用题目已知条件直接构造方程.
7．求两个函数的图象交点的坐标，就是把两个函数的解析式组成方程组，求出方程组的解，即为交点坐标.
8．求一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形面积，需首先求出这条直线与两坐标轴交点的坐标，再求出这两个交点到原点的距离，利用直角三角形面积公式求解.
9．求两个一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积，需首先求出这两条直线交点的坐标（作高），再求出这两个一次函数的图象与两坐标轴交点的坐标（作底），根据不同的情况利用三角形面积和求解.
10.一般情况下，一次函数没有最小值，图象是直线；但联系到一些具体问题时，因自变量的取值范围受限制，，使一次函数有了最大值或最小值，图象也成为射线或线段.
一次函数解析式的常数项就是图象与y轴交点纵坐标.
（二）反比例函数及其图象
（1）反比例函数的图象是双曲线，反比例函数图象的两个分支关于原点对称．
（2）当k>0时，反比例函数图象的两个分支分别在第一、三象限内，且在每个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，图象的两个分支分别在第二、四象限内，且在每个象限内，y随x的增大而增大．
注意：不能说成“当k＞0时，反比例函数y随x的增大而减小，当k＜0时，反比例函数y随x的增大而增大.”因为，当x由负数经过0变为正数时，上述说法不成立.
(3) 反比例函数解析式的确定：反比例函数的解析式y= (k≠0)中只有一个待定系数k，因而只要有一组x、y的对应值或函数图象上一点的坐标，代入函数解析式求得k的值，就可得到反比例函数解析式.
5．反比例函数解析式的确定
在反比例函数y= (k≠0)定义中，只有一个常数，所以求反比例函数的解析式只需确定一个待定系数k，反比例函数即可确定. 所以只要将图象上一点的坐标代入y= 中即可求出k值.

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