❶ 数学中的一些定理在实际生活中哪些地方用到了，应该如何查，比如平面与平面垂直的性质
可以 拿实物比划啊 什么都可以的 比方说两支笔 可以作异面直线 相交直线
还有墙角——空间坐标 面面垂直
❷ 求高二数学教案
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『高中数学教案』高中数学优秀课参赛教案 函数的最大值和最小值
·3.8 函数的最大值和最小值（第1课时） 人教版全日制普通高级中学教科书数学第三册（选修Ⅱ）【教材分析】 1．本节教材的地位与作用本节主要研究闭区间上的连续函数......
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『高中数学教案』北师大版高中数学必修1教案 集合的概念及其表示
·1.1-2集合的概念及其表示（二）教学目标：掌握表示集合方法；了解空集的概念及其特殊性，渗透抽象、概括思想。教学重点：集合的表示方法教学难点：正确表示一些简单集合课......
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『高中数学教案』北师大版•数学•必修一•期末复习教学..
·北师大版•数学•必修一•期末复习教学一体案二次函数专题复习目标 1、掌握二次函数的开口方向、开口大小与系数关系，会求二次函数表达式；拿......
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『高中数学教案』人教版高一数学必修教案 集合
·§1.1 集合 人教版高一数学必修 A版 集合1.1 【教材分析】：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支......
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『高中数学教案』人教版（必修）数学第二册(上)活动教案椭圆及其标准方..
·课题：椭圆及其标准方程教材：人教版（必修）数学第二册(上)第八章第一节授课教师：李季一、教学目标： 1．知识与技能目标：（1）掌握椭圆定义和标准方程。 ......
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『高中数学教案』新课程高中数学优秀教学设计与案例（共131页）
·新课程高中数学优秀教学设计与案例高中数学优秀教学设计与案例 10.直线与平面平行的性质1.教学目的 (1)通过教师的适当引导和学生的自主学习，使学生由直观感知、获得猜想，经......
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『高中数学教案』高中数学教案 必修2 1.1空间几何体的结构
·一 教学目标 1．通过观察实物、图片，使学生理解并能归纳出柱、锥、台、球的结构特征； 2．让学生自己观察，通过直观感加强理解； 3．培养学生善于通过观察实物形状到归纳其性质的......
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『高中数学教案』高三数学公开课教案 直线与圆锥曲线的位置关系
·课题：直线与圆锥曲线的位置关系(一) [目标导引]： 1． 能够运用数形结合的方法，迅速判断某些直线与圆锥曲线的位置关系； 2． 能够把研究直线与圆锥曲线的位置关系的问题转化......
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『高中数学教案』高二数学公开课教案 抛物线标准方程
·一、教学目标： 1.掌握抛物线的定义、抛物线的标准方程及其推导过程． 2.进一步熟练掌握解析几何的基本思想方法，提高分析、对比、概括、转化等方面的能力．二、教学重、难点： ......
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『高中数学教案』高中数学教案 常用逻辑用语(约8课时)
·选修2-1 常用逻辑用语(约8课时) 一,知识要求及变化 1,整体定位根据课程标准的设计思路,对每一部分都有一个整体定位.为了更好的把握常用逻辑用语的要求,首先需要明确......
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『高中数学教案』中等职业教材数学基础版第二册《椭圆的性质》教学设计..
·教材:高等教育出版社中等职业教育国家规划教材数学基础版第二册. 【教学目标】知识目标: (1).使学生掌握椭圆的性质,能根据性质正确地作出椭圆草图;掌握椭圆中 a,b,c......
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『高中数学教案』高等教育出版社数学基础版第二册4单元教案
·【课题】二面角 (高等教育出版社《数学基础版第二册》§9.9第一课时) 【课时】一课时(45分钟) 【设计理念】学习是一个知识迁移,转化,创新的过程,因此,实现教学的有效性......
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『高中数学教案』中等职业数学基础版第一册
·一,教材:中等职业教育国家规划教材数学基础版第一册(语文出版社) 二,地位和作用:本章教材是在学生学过初中数学的基础上,引入集合的概念,研究集合与集合之间的关系及基本运算的.教材......
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『高中数学教案』高一基础版《数学》集合的运算 教学设计
·学习者分析本小节的学习对象是高一学生,其思维特点可以归纳为以下几点:(1)假设—演绎思维,即不仅在逻辑上考虑现实的情境,而且根据可能的情境进行思维;(2)抽象思维,即能运用符号......
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『高中数学教案』直线方程的点斜式、斜截式教案
·直线方程的点斜式、斜截式教案 教学目标 1．通过教学，学生能掌握直线方程的两种表现形式，即点斜式、斜截式． 2．通过教学，提倡学生用旧知识解决新问题；尊重从特......
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『高中数学教案』高中数学指数函数观摩课教案
·素质教育目标指数知识教学点函数的概念,性指和图象. 利用指数函数的性质解决问题. 能力训练点学习如何建立数学与实际问题的应用关系. 注意观察数学的实际应用效果,培......
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『高中数学教案』高一(上)全期教案（约70课时）.rar
·高一(上)全期教案（约70课时）.rar
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『高中数学教案』高一数学教案（上）-人教版[全套].rar
·高一数学教案（上）-人教版[全套].rar
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『高中数学教案』高二数学上学期数学教案集G.rar
·高二数学上学期数学教案集G.rar
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『高中数学教案』高中数学第三册(选修Ⅰ)第一章 统计的认识和教学建议
·一,高中数学新教增加"统计"这一内容的背景 1,初中新课程中安排了四个学习领域:"数与代数","空间与图形","统计与概率","实践与综合应用".强调数学活动应发展学生的数感,符......
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『高中数学教案』高中数学第三册第二章第一节教案
·三节(50分X3 =150分) 学习本单元的预备知识两直线与两平面关於平行,垂直,相交的定义. 多面体关於顶点,稜,面的定义. 能力指标学生分析学生程度:大部分学......
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『高中数学教案』高中数学课本第三册
·单元目标能导出二元一次方程组的公式解. 能计算二阶行列式的值. 能了解二阶行列式的性质,并应用其性质求值. 能了解克拉玛公式,并利用二阶行列式来判别二元一次方程组之解的情......
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『高中数学教案』高中数学第三册第二章第一节教案
·学习本单元的预备知识两直线与两平面关於平行,垂直,相交的定义. 多面体关於顶点,稜,面的定义. 能力指标学生分析学生程度:大部分学生为中等程度. 学习态度: 1......
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『高中数学教案』高一数学上册教案充分条件与必要条件
·课 题:1.8 充分条件与必要条件教学目的:知识目标:使学生初步掌握充要条件 能力目标:(1)重视基础知识的教学,基本技能的训练和能力的培养; (2)启发学生能够发现......
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『高中数学教案』高一数学教案
·第一章全部教案教学目标初步理解集合的概念,知道常用数集及其记法; 初步了解"属于"关系的意义; 初步了解有限集,无限集,空集的意义,理解运用列举法与描述法. 教学重点......
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『高中数学教案』高一数学教案一元二次不等式的解法
·§1.5.1一元二次不等式的解法(第一课时) 【教学目标】掌握一元二次不等式的解法. 通过对一元二次不等式的解法的学习,使学生了解"函数与方程","数形结合"及"等价转换"......
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『高中数学教案』高一数学教案函数的定义域
·课 题:2.3 函数的定义域,值域教学目的:知识目标:(1)理解函数定义域的概念,值域的概念 (2)掌握函数的定义域,值域的求法 能力目标:(1)重视基础知识的教学,基本......
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『高中数学教案』高一数学教案圆的方程
·课 题:§7.6圆的方程(公开课) 课 型:新授课教学目标: 知识与技能目标: 使学生掌握圆的各种方程的特点,掌握求圆的切线方程的方法,能运用圆的方程解决一些简单的实际问......
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『高中数学教案』高一数学教案第一章 集合与简易逻辑
·课 题:1.1集合-集合的概念(1) 教学目的:(1)使学生初步理解集合的概念,知道常用数集的概念及记法; (2)使学生初步了解"属于"关系的意义; (3)使学生初步了解有限......
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『高中数学教案』高一新课程数学必修教案
·高一新课程数学必修(Ⅲ)教案算法小结复习教学目的:总结算法解题的一般思路,即算法分析(提炼问题的数学本质)——画出程序框图——按框图编写伪代码;通过本章学习增强解题的规范性......
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❸ 高中数学教案人教版
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人教版高三数学教案选[高中数学教案]
教学章节：数学归纳法2教学章节：数学归纳法应用4教学章节：充要条件6教学章节：椭圆的定义11教学章节：椭圆及其标准方程14教学章节：椭圆及其标准方程17教学章节：椭圆的简单几何性质20教学章节：椭圆的几何性质23教学章节：椭圆及其标准方程27教学章节：椭圆及其标准方程30
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2008-06-25 14:04:08 《弧度制》教案 高一数学教案[高中数学教案]
高一年级数学教学教案课题：1.1.2弧度制教学目标知识技能：1.明确引入弧度制的必要性,理解弧度制的意义;2.能进行角度制与弧度制的换算,熟记特殊角的弧度数;3.理解角的集合与实数集之间建立的一一对应关系;4.理解弧度制下的弧长公式,扇形面积公式，以此解决有关的问题.过程与方法：通过类比，形数结合的方法引导学生对新概念的生成;新知识结构的纳入。情感态度价值观...
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2008-06-10 12:16:42 北师大版数学必修1期末复习教案 二次函数专题[高中数学教案]
北师大版数学必修一期末复习教学一体案二次函数专题复习目标1、掌握二次函数的开口方向、开口大小与系数关系，会求二次函数表达式；拿根据表达式研究单调性、最大值与最小值；2、掌握函数图形平移规律，能根据平移研究表达式关系；3、会求二次函数在闭区间上的最大值与最小值；4、能把应用问题转化为数学中的二次函数来处理.基础知识回顾1、掌握二次函数=的基本性质：⑴图象是抛物...
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2008-06-02 16:44:34 《不等式的解法举例》教案 第二课时[高中数学教案]
6.4不等式的解法举例（第二课时）教学目标：1、掌握分式不等式向整式不等式的转化；2、进一步熟悉并掌握数轴标根法；3、掌握分式不等式基本解法.教学重点：分式不等式解法教学难点：分式不等式向整式不等式的转化教学方法：启发引导式教具准备：三角板、多媒体教学过程：Ⅰ.复习回顾：上一节，我们学习了含有绝对值的不等式的基本解法，现在作一回顾。（学生回答）我们还了解了数...
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2008-06-02 16:42:43 《高次不等式与分式不等式》教案[高中数学教案]
高一数学教案：高次不等式与分式不等式教学目标：能熟练地运用标根法解分式不等式和高次不等式教学重点： 分式不等式和高次不等式的解法教学过程：一、分式不等式与高次不等式例一 解不等式略解一（分析法）或.....
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2008-06-02 16:41:49 不等式解法举例（一）[高中数学教案]
高二数学教案：不等式解法举例（一）教学目标（一）知识与技能目标1.分式不等式的解法.2.简单的高次不等式的解法.（二）过程与能力目标1.能熟练地将分式不等式转化为整式不等式（组），正确地求出分式不等式的解集.2.会用列表法，进一步用数轴标根法求解分式及高次不等式.（三）情感与态度目标1.进一步提高学生的运算能力和思维能力.2.培养学生分析问题解决问题的能力....
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2008-06-02 16:32:25 《不等式解法举例》教案[高中数学教案]
课题 6.4不等式解法举例教案教学目标（一）教学知识点1、不等式转化成一次不等式组来求解.2、不等式组求解.3、不等式在数轴上的表示.（二）能力训练要求1、通过问题求解渗透等价转化的思想，提高运算能力.2、通过问题求解渗透分类讨论思想，提高逻辑思维能力.（三）德育渗透目标通过问题求解过程，渗透..教学重点不等式求解.教学难点将已知不等式等价转化成合理变形式子...
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2008-05-28 12:51:13 《对数函数性质应用》教案[高中数学教案]
高一数学教案：2.8.3对数函数性质应用教学目标1．掌握对数函数单调性2．掌握比较同底数对数大小的方法3．培养学生数学应用意识教学重点函数单调性、奇偶性的证明通法教学难点对数运算性质、对数函数性质的应用教学方法引导式教具准备投影片1张（单调性、奇偶性证法）教学过程（I）复习回顾师：上一节，我要求大家预习函数单调性、奇偶性的证明方法，现在，我们进行一下回顾。1...
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2008-05-28 12:42:23 《对数函数及其性质》教案[高中数学教案]
高一数学教案：2.2.2对数函数及其性质教案教学目标1．通过教学，使学生理解对数函数的概念。2．会画对数函数的图象，掌握对数函数的性质。3．通过比较、对照指数函数学习对数函数的方法，使学生更好地掌握两个函数的定义、图象及性质，认识两个函数的内在联系，提高学生对函数思想方法的认识和应用意识。4．通过例题，使学生掌握利用函数的性质，比较两个数的大小的方法，从而加...
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2008-05-28 12:41:11 “对数函数”教案[高中数学教案]
高一代数对数函数教案教学目标1、使学生掌握对数函数的定义，会画对数函数的图象，掌握对数函数的性质。2、通过对数函数与指数函数互为反函数的教学，学生进一步加深对反函数概念及函数和反函数图象间的关系的认识与理解。3、通过比较、对照的方法，学生更好地掌握两个函数的定义、图象及性质，认识两个函数的内在联系，提高学生对函数思想方法的认识和应用意识。教学重点与难点教学重...
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2008-05-28 12:39:00 《对数函数的概念》教案[高中数学教案]
《§5.1对数函数的概念》教案教学目标：1．通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系。2．通过对指数函数的研究，利用对数的概念，初步理解y=log2x是一个对数函数。3．把函数y=㏒2x推广到y=㏒ax(a>0,a≠1),初步了解对数函数的概念。体会对数函数是一类重要的函数模型。4．通过对函数x=log2y与y=log2x的图像关系的研究，探索对数...
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2008-05-28 12:38:15 对数函数及其性质教案[高中数学教案]
《对数函数及其性质》教案教学目标：1、掌握对数函数的概念。2、根据函数图象探索并理解对数函数的性质。过程与方法：1、通过对对数函数的学习，渗透数形结合的思想。2、能够用类比的观点看问题，体会知识间的有机联系、情感态度与价值观：1、培养学生观察、分析能力，从特殊到一般的归纳能力。2、培养学生的合作交流、共同探究的良好品质。教学重点：对数函数的定义、图象和性质教...
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2008-05-28 12:24:44 《对数函数与指数函数的导数》教案[高中数学教案]
科目数学课题§3.5对数函数与指数函数的导数教材分析重点应用公式求简单的初等函数的导数难点公式的正确应用疑点涉及复合函数的求导问题时，如何进行分解教学目标知识目标熟记的导数公式，并能求简单的初等函数的导数能力目标培养学生的运算能力，分析和解决问题的能力情感目标1．德育渗透点：能用辨证的观点去认识规律刑的抽象的公式2．美育渗透点：公式的简洁、抽象、应用的广泛灵...
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2008-05-22 16:27:28 《函数y=sin(ωx+j)的图象》教案[高中数学教案]
高一数学教案：课题4.9函数y=sin(ωx+j)的图象第2课时授课班级高一（3）(4)班时间3月28日教学目标知识目标1.掌握如何由y=sin(x+j)的图象得到函数y=sin(wx+j)(w>0且w≠1)的图象。2.掌握如何由函数y=sin(wx)(w>0且w≠1)的图象得到函数y=sin(wx+j)的图象。能力目标1.掌握由y=sinx，的图象，通过图...
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2008-03-12 10:45:51 高三数学教案 第一章第三节[高中数学教案]
高三数学教案 抽样方法（一）―简单随机抽样教案抽样方法（二）―分层抽样教案总体分布的估计教案总体期望值的估计教案总体方差（标准差）的估计教案抽样方法（一）―简单随机抽样教学目的：1.理解简单随机抽样的概念． ⒉会用简单随机抽样(抽签法、随机数表法)从总体中抽取样本教学重点：简单随机抽样的概念．抽签法、随机数表法教学难点：进行简单随机抽样时，“每...
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2008-03-12 10:21:41 高三数学教案 均值不等式的应用[高中数学教案]
高三数学教案课题：均值不等式的应用（1课时）考试要求：掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单应用．教学目标：1．使学生进一步掌握算术平均数与几何平均数的相关知识，能利用均值定理解决相关问题；2．通过对均值不等式的应用的研究，渗透“转化”的数学思想，提高学生运算能力和逻辑推理能力．3．在学习和解决问题的过程中，帮助学生养...
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2008-03-12 10:18:49 高一函数的单调性教案[高中数学教案]
课题函数的单调性总课时3第1课时知识目标理解函数的单调性概念掌握判断函数单调性的方法能力目标函数的单调性的方法教学重难点函数的单调性的概念和判断一、情境问题1、情境：第2.1.1节开头的第三个问题中，θ=f(x)。2、问题：说出气温在那些时段是升高的，怎样用数学语言刻画“随时间的增大气温逐步升高”这一特征。
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2008-03-12 09:54:16 高二数学教案 简单的线性规划教案[高中数学教案]
教学课题7.4简单的线性规划教学目的掌握线性规划问题的图解法，并能应用线性规划的方法解决一些简单的实际问题。教学重点培养学生画图能力和解决实际问题的能力。教学难点如何把实际问题转化为线性规划问题，并给出解答。主要教法教学工具投影仪胶片教学过程：一导入：1复习提问：线性规划问题相关的概念。2求解线性规划问题的一般步骤。
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2008-03-12 09:41:31 高二数学教案 两条直线的位置关系[高中数学教案]
教学课题7.3两条直线的位置关系教案教学目的⑴掌握两条直线的平行与垂直的条件⑵能根据已知条件（平行或垂直）求直线方程。教学重点两条直线的平行与垂直的条件教学难点对两条直线的平行与垂直的充要条件的理解主要教法自学辅导法教学工具投影仪胶片教学过程：一导入1复习提问：直线方程的几种标准形式。2提出问题：在初中几何里，我们研究过平面内两条直线相互平行与垂直的位置关系...
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2008-03-12 09:18:26 高一数学教案 函数的单调性[高中数学教案]
高中数学教案课题：函数的单调性教案课型新授课课时1课时教学目标知识目标理解增函数、减函数的概念；能力目标1.掌握判断和证明某些函数增、减性的方法；2.培养学生观察、比较、分析的能力；3.增强数形结合的意识与能力；德育目标熟悉从感性认识到理性认识，从具体到
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『高中数学教案』等比数列的前n项和
·等比数列的前n项和【教学目标】1、掌握等比差数列的前n项和公式及其推导方法 2、能灵活运用等比差数列的前n项和公式 3、进一步培养归纳和猜想的能力【教学重点】等比差数列......
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『高中数学教案』高中数学优秀课参赛教案 函数的最大值和最小值
·3.8 函数的最大值和最小值（第1课时） 人教版全日制普通高级中学教科书数学第三册（选修Ⅱ）【教材分析】 1．本节教材的地位与作用本节主要研究闭区间上的连续函数......
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『高中数学教案』北师大版高中数学必修1教案 集合的概念及其表示
·1.1-2集合的概念及其表示（二）教学目标：掌握表示集合方法；了解空集的概念及其特殊性，渗透抽象、概括思想。教学重点：集合的表示方法教学难点：正确表示一些简单集合课......
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『高中数学教案』北师大版•数学•必修一•期末复习教学..
·北师大版•数学•必修一•期末复习教学一体案二次函数专题复习目标 1、掌握二次函数的开口方向、开口大小与系数关系，会求二次函数表达式；拿......
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『高中数学教案』人教版高一数学必修教案 集合
·§1.1 集合 人教版高一数学必修 A版 集合1.1 【教材分析】：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支......
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『高中数学教案』人教版（必修）数学第二册(上)活动教案椭圆及其标准方..
·课题：椭圆及其标准方程教材：人教版（必修）数学第二册(上)第八章第一节授课教师：李季一、教学目标： 1．知识与技能目标：（1）掌握椭圆定义和标准方程。 ......
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『高中数学教案』新课程高中数学优秀教学设计与案例（共131页）
·新课程高中数学优秀教学设计与案例高中数学优秀教学设计与案例 10.直线与平面平行的性质1.教学目的 (1)通过教师的适当引导和学生的自主学习，使学生由直观感知、获得猜想，经......
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『高中数学教案』高中数学教案 必修2 1.1空间几何体的结构
·一 教学目标 1．通过观察实物、图片，使学生理解并能归纳出柱、锥、台、球的结构特征； 2．让学生自己观察，通过直观感加强理解； 3．培养学生善于通过观察实物形状到归纳其性质的......
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『高中数学教案』高三数学公开课教案 直线与圆锥曲线的位置关系
·课题：直线与圆锥曲线的位置关系(一) [目标导引]： 1． 能够运用数形结合的方法，迅速判断某些直线与圆锥曲线的位置关系； 2． 能够把研究直线与圆锥曲线的位置关系的问题转化......
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『高中数学教案』高二数学公开课教案 抛物线标准方程
·一、教学目标： 1.掌握抛物线的定义、抛物线的标准方程及其推导过程． 2.进一步熟练掌握解析几何的基本思想方法，提高分析、对比、概括、转化等方面的能力．二、教学重、难点： ......
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『高中数学教案』高中数学教案 常用逻辑用语(约8课时)
·选修2-1 常用逻辑用语(约8课时) 一,知识要求及变化 1,整体定位根据课程标准的设计思路,对每一部分都有一个整体定位.为了更好的把握常用逻辑用语的要求,首先需要明确......
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❹ 请教师就信息技术与本学科整合提交一份教学设计
教学目标
1．使学生理解并掌握三垂线定理及其三垂线定理的逆定理；
2．通过对三垂线定理的探求过程，进一步渗透立体几何证明中的转化思想．具体体现在线线与线面垂直的辩证关系上；
3．能初步掌握三垂线定理与三垂线定理逆定理的应用．注意培养学生对变异形式下三垂线定理的应用能力．进一步提高学生的空间想象能力．
教学重点和难点
1．三垂线定理的引入与证明，在教学过程中发展学生的探索能力；
2．变异位置下三垂线定理的应用．
教学设计过程
师：请同学回忆空间中的两条直线具有什么样的位置关系？
（思维从问题开始，点明这节课是研究空间两直线位置关系的继续）
生：相交、平行或异面．
师：对．我们可把上述三种情况表述为
其中空间两条直线平行，这种特殊位置关系我们已经研究过了．两条直线相交与异面的另一特殊位置关系——空间两直线互相垂直，值得作深入的研究．而相交两直线的垂直问题，我们已经在平面几何中作过系统的研究，现在我们重点研究异面直线互相垂直的情况．
（进一步点明研究空间直线和直线的垂直问题）
我们的问题是：如何判定两条异面直线的垂直位置关系呢？
生：根据两条异面直线互相垂直的定义来判定．即如果两条异面直线所成的角为90°，则称这两条异面直线互相垂直．
师：回答得很好．实际上是根据两条异面直线所成的角为直角来判定的．这是由两条异面直线垂直的定义来判定，即定义法．但这样归结为定义判定往往在操作上不是很简便，在今后的证明中运用也不太方便，能不能换一个角度考虑呢？有没有判定两条异面直线垂直的比较简便的方法呢？
（进一步调动学生思维，抛开定义去探求新的判定方法）
生：可利用直线和平面垂直的性质定理来判定．即如果一条直线垂直于一个平面，那么它就和这个平面内的任何一条直线垂直，而平面内存在无数多条直线与该垂线异面，这样就可以判定了．
师：很好！同学们已经掌握了证明线线垂直的基本思维方法．要证线线垂直，只需证线面垂直．
（为三垂线定理的证明埋下伏笔！）
如图1，若l⊥α，a α，则l⊥a．
但这里l⊥α，情况太特殊了，如果l与a斜交呢？即l为平面α的斜线，能不能判定平面内的直线a与直线l垂直呢？
画出图2，a α，l∩α＝O，（l α）．这时你又如何判定a与l是否垂直呢？
（提出问题，请学生思考）
师：进一步启发（分析图2）根据线面垂直的定义，我们知道
如果直线a能垂直于过直线l的一个平面，那么a⊥l．
于是，新问题是：如何找出这样一个平面——过l且与a垂直的平面呢？我们知道，满足条件的这样一个平面必须有两条相交直线（l当然不在其内）都与直线a垂直，能不能先解决一部分，即先作出一条与l相交的直线又与a垂直呢？
（启而不发，由学生思考）
生：过l上一点P（异于点O），作PA⊥α于A，则由线面垂直的性质有a⊥PA．
师：很好！在图3中，作出PA⊥α于A（此时不连结AO），并板书
由PA∩PO＝P，确定平面PAO，要使a⊥l，只需a⊥平面PAO．故只要有平面PAO内的另一条直线与a垂直就行了！而平面PAO内的哪一条线用起来最方便呢？
板书上述思路
生：老师您应画出AO．
师：对！提得很好！两个平面相交要画出交线（用红笔作出直线AO．（如图4）
生：显然应填写a⊥AO．
（水到渠成，这就是本课的核心所在）
师：非常好．这已经是一个完美的思维近路了．
师：我们共同探求到一条重要定理．请试叙述这条定理，可按思维通路的脉络，用自己的语言表述．
生：一条直线如果和这个平面的一条斜线在平面内的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直．
师：对吗？请同学看是否正确？
生：不对，首先应刻画“在平面内”的一条直线．
师：对！这非常重要（板书三垂线定理）．试分析定理中的关键词语，并用符号语言表述．
如图4，PA⊥α于A，PO∩α＝O，AO是PO在平面α上的射影．a α，若a⊥AO，则a⊥PO．
请写出条件和结论．（板书）
已知：PA⊥α于A，PO∩α＝O，（这里已隐含AO为斜线PO在平面α上的射影）a α，a⊥AO．
求证：a⊥PO．
（请学生完成证明过程．事实上通过前面的探求过程等于已把这条定理证明了．只要请学生到黑板板演，并订正即可）
证明：
师：你能给这条定理起个名字吗？
生甲：我从条件中发现有两个垂直关系．我给他起名叫“两垂线定理”．
（生哄笑）
师：好！如果是你第一个发现这条定理的，可能今天就叫两垂线定理了．结论中还有一个重要垂直呢？
生乙：最好叫三垂线定理吧！
师：好！这就是立体几何中重要的三垂线定理．它是证明空间线线垂直的重要定理．
两位同学总结了这三个垂直，哪个垂直是关键呢？显然平面α的垂线PA是关键！我们如何记忆这条定理呢？
生甲：平面内一直线只要与射影垂直，则与斜线垂直．
生乙：我记忆为先有平面内垂直，再转化到空间的垂直关系．
师：很好！两位同学的记忆方法各有千秋，可按自己的习惯给予记忆．实际上两位同学的本质是一样的，还应强调PA⊥α于A的前提条件和a α内的关键词语．
要深刻理解该定理的证明思路，证明中主要体现了什么数学思想？
生：转化的思想，即要证线线垂直，只要转化为证线面垂直，就可以了．
师：请同学探求一下平面内的直线a就这一条吗？
生：不止一条，因为在平面α内，只要与a平行的直线，就一定和射影垂直，则它必定和斜线垂直，这样的直线是一组平行直线．
师：演示一组抽拉投影片．如图5，只需将动片（含直线a的抽拉片）左、右抽动，即可显示这一组平行直线．当且仅当a通过O点时a与PO是共面垂直，而其余的都是异面垂直关系．
（图中框片1为固定不动，片2可以抽拉，a画在2上，左、右抽拉可显示a的运动过程为一组平行直线）
师：你能构造三垂线定理的逆命题吗？判断它是真命题吗？并证明．
（前面在三垂线定理的探求过程中，已把它的大前提、小前提及结论分析清楚，故在这里学生可比较顺利地构造出它的逆命题）
生：只要把三垂线定理中的小前提a⊥AO，与结论中的a⊥PO互换一下就可以了．
（师把板书中的条件a⊥AO与结论a⊥OP互换）
是真命题吗？
生：是！与三垂线定理的证明思路一样．
例1 如图6，PA垂直于以AB为直径的圆O平面，C为圆O上任一点（异于A，B）．试判断图中共有几个直角三角形，并说明理由．
（这是立体几何中一个重要图形．既有线面垂直问题，又有线线垂直，既有三垂线定理的应用，又有平面几何知识的运用）
生甲：两个．分别是Rt△PAC，Rt△PAB．
生乙：三个．还应有Rt△PCB．
师：谁是直角？理由是什么．
生乙：∠PCB，由三垂线定理可证．
师：你能叙述一下吗？根据三垂线定理的操作程序叙述清楚．
生乙：因为PA⊥⊙O平面，PC∩⊙O面＝C，因为∠ACB＝90°，即BC⊥AC，所以BC⊥PC．
师：生乙证明中，什么地方还应再强调一下．
生丙：BC 平面⊙O．
师：除这三个直角三角形外，还有吗？
生：还应有一个Rt△ABC，因为直径上的圆周角为直角．
师：好！这样才全面认识了这个空间图形．事实上图形P-ABC是一个三棱锥．原来三棱锥的四个面可以都是直角三角形，请同学思考：你能再构造一个三棱锥，使它的四个面全是直角三角形吗？（课下继续思考）
师：通过例1，作出判断的关键是什么？
生：平面的垂线PA是关键，有它就能保证前三个Rt△．
例2 如图7，PA⊥矩形ABCD所在的平面，且AB＝3，AD＝4，PA＝3，求点P到CD，AB和BD的距离．
（此例的关键是用三垂线定理．作出它们的距离，再化归为解Rt△的问题．可能有如下典型错误）
1．学生往往还是应用直角三角板，用平面几何方法过P作PH⊥CD于H，使∠PHC＝90°，如图8．通过此例进一步说明用概念指导作图的重要性．进一步阐述空间图形中保平行不保角的规律，经启发学生可发现只要连结PD，由三垂线定理可保证PD⊥CD于D，于是PD就是点P到直线CD的距离．
2．连结BD，AC，令AC∩BD＝O，连结PO，则PO是P到BD的距离．这里误认为ABCD为正方形了！
对第三个问题的分析，可说明既可利用三垂线定理构造点P到BD的距离．又可先作出距离PH．如图9，再用三垂线定理的逆定理证明AH⊥BD．再通过解Rt△ABD，求出斜边上的高AH，最后可解PH．
师：请给出完美的简答．
生：如图10，连结PB．
因为PA⊥平面ABCD，AB⊥BC，且BC 平面ABCD
所以PB⊥BC，于是PB为点P到直线BC的距离．
同理，连结PD，则PD为点P到直线CD的距离，解出PD＝5，即点P到CD的距离为5；
在平面内过A作AH⊥BD于H，连PH．由三垂线定理有PH⊥BD，所以PH为点P到直线BD的距离．在Rt△ABD中，有AH＝
（通过此例进一步阐述解立体几何计算题，离不开必要的证明．解题的操作程序一般是：一找、二作、三证、四指、五计算，注意解题规范化的训练）
例3 如图11，正方体ABCD-A1B1C1D1中，下列各对直线是否垂直，为什么？
（1）D1B与AC；
（2）D1B与A1C1；
（3）D1B与AB1；
（4）D1B与B1C．
（通过例3，培养学生能在变异形式下应用三垂线定理的能力）
生甲：（1）D1B⊥AC，连结BD，因为正方体AC1，所以AC⊥BD，AC 平面ABCD．D1D⊥平面ABCD．由三垂线定理，有AC⊥BD1．
生乙：（2）D1B与A1C1垂直，因为正方体AC1，所以A1C1‖AC，因为D1B⊥AC，所以D1B⊥A1C1．
师：好！还有不同的证法吗？
生丙：可用三垂线定理证明，只要连结D1B1即可．因为BB1⊥平面A1B1C1D1，且A1C1⊥B1D1，由三垂线定理，有A1C1⊥BD1．
师：好！两位同学从不同角度都能判定D1B⊥A1C1．
生丙同学能在变异形式下应用三垂线定理，这种能力我们要有意识地进行培养和训练．
师：D1B和AB1的位置关系呢？
生丁：还是垂直位置关系，这里D1A1⊥平面ABB1A1，连A1B，则由三垂线定理可证D1B和AB1垂直．
师：很好！这里基础平面是ABB1A1，而面的垂线是D1A1，A1B是D1B在平面ABB1A1上的射影．于是构造出应用三垂线定理的条件，使问题得到解决．
那么D1B与B1C呢？
生：当然还垂直了！依据的还是三垂线定理，这里基础平面是BCC1B1，面的垂线是D1C1．
师：通过一组投影片，演示变异形式下三垂线定理的应用．（以正方体为载体）
（1）如图12，换一个角度看问题．试判断正方体对角线A1C和面对角线BD的位置关系．
显然A1A⊥平面ABCD，A1C∩平面ABCD于C，则AC为A1C在平面ABCD上的射影，又BD⊥AC，所以BD⊥A1C．（三垂线定理）
（2）如图13，试判断正方体对角线B1D与面对角线AD1的位置关系．
演示投影片，将正方体中局部旋转成图12下部分，于是问题就化归为（1）的问题结论．最后再覆盖上含辅助线与字母的图形，如图14，即化归为三垂线定理的常规图形．
对变异形式下三垂线定理的应用，是立体几何中一个重要能力要求．
例4 有一方木料，右侧面上有一点M，要经过点M在右侧面画一条直线和AM的连线垂直，应该怎样画．（如图15）
（在前三个例题的基础上，例4可较顺利地得到解决）
生：连结BM，AM，因为AB⊥平面BCC1B1，所以BM为AM在平面BCC1B1上的射影．因此只需在平面BCC1B1上，过点M作BM的垂线EF即可，其理论依据是三垂线定理．
课堂教学小结
这节课我们通过对“平面内是否存在与平面的斜线垂直的直线”问题的探讨．具体方法是把问题转化为“平面内的直线与平面的斜线在平面上唯一的直线——射影”的位置关系的研究，而得出三垂线定理．这充分体现了研究立体几何的基本思想方法——降维转化的思想方法，将空间问题转化为平面问题来解决．
对三垂线定理本质的理解有如下四点：
（1）从证明思路看
a⊥AO
a⊥平面AOP
a⊥PO
（2）三垂线定理及其逆定理是空间两条直线垂直的判定定理．对证明线线垂直问题有着广泛的应用．
（3）对“三垂线”的解释
定理中涉及到五个空间元素（一面和四线）：平面α，α的垂线PA，α的斜线PO，PO在α上的射影AO及平面α内的直线a．其中“三垂线”的解释是多样的．如：
也可理解为
后一种理解，本质上是应用三垂线定理的思维程序与操作程序．“一面四线”中面的垂线是关键，运用三垂线定理解题时，首先要确定平面α，再抓住面的垂线PA，其他直线即相应产生，即可在各种变式情况下分清各元素的关系．
（4）若研究了命题的充要条件，又可小结为：“平面内直线与平面的斜线垂直的充要条件是平面内的直线垂直于斜线的射影．”
❺ 急需人教版高中数学选修2-1第二章教案免费的，谢谢
第二章 2.1.1椭圆及其标准方程
教学要求：从具体情境中抽象出椭圆的模型，掌握椭圆的定义，标准方程
教学重点：椭圆的定义和标准方程
教学难点：椭圆标准方程的推导
教学过程：
一、新课导入：
取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是一个圆.如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？（学生动手，观察结果）
思考：移动的笔尖（动点）满足的几何条件是什么？
经过观察后思考：在移动笔尖的过程中，细绳的长度保持不变，即笔尖到两个定点的距离之和等于常数.
二、讲授新课：
1. 定义椭圆：把平面内与两个定点 的距离之和等于常数（大于 ）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.
2.椭圆标准方程的推导：
以经过椭圆两焦点 的直线为 轴，线段 的垂直平分线为 轴，建立直角坐标系 .设 是椭圆上任意一点，椭圆的焦距为 ，那么焦点 的坐标分别为 ， ，又设 与 的距离之和等于 ，根据椭圆的定义，则有 ，用两点间的距离公式代入，画简后的 ，此时引入 要讲清楚. 即椭圆的标准方程是 . 根据对称性，若焦点在 轴上，则椭圆的标准方程是 .两个焦点坐标 .
通过椭圆的定义及推导，给学生强调两个基本的等式： 和
3. 例1 写出适合下列条件的椭圆的标准方程：⑴ ，焦点在 轴上；
⑵ ，焦点在 轴上；⑶ （教师引导——学生回答）
例2 已知椭圆两个焦点的坐标分别是 ，并且经过点 ，求它的标准方程.
（教师分析——学生演板——教师点评）
三、巩固练习：
1. 写出适合下列条件的椭圆的标准方程：
⑴焦点在 轴上，焦距等于 ，并且经过点 ；
⑵焦点坐标分别为 ， ；
⑶ .
2. 作业： 第2题.
第二章2.1.2椭圆及其标准方程
教学要求：掌握点的轨迹的求法，坐标法的基本思想和应用.
教学重点：求点的轨迹方程，坐标法的基本思想和应用.
教学难点：求点的轨迹方程，坐标法的基本思想和应用.
教学过程：
一、复习：
1.椭圆的定义，椭圆的焦点坐标，焦距.
2.关于椭圆的两个基本等式.
二、讲授新课：
1. 例1 设点 的坐标分别为 ，.直线 相交于点 ，且它们的斜率之积是 ，求点 的轨迹方程.
求哪个点的轨迹，设哪个点的坐标，然后找出含有点相关等式.
（教师引导——示范书写）
2. 练习：1.点 的坐标是 ，直线 相交于点 ，且直线 的斜率与直线 的斜率的商是 ，点 的轨迹是什么？
（教师分析——学生演板——教师点评）
2.求到定点 与到定直线 的距离之比为 的动点的轨迹方程.
（教师分析——学生演板——教师点评）
3. 例2 在圆 上任取一点 ，过点 作 轴的垂线段 ， 为垂足.当点 在圆上运动时，线段 的中点 的轨迹是什么？
相关点法：寻求点 的坐标 与中间 的关系，然后消去 ，得到点 的轨迹方程.
（教师引导——示范书写）
4. 练习：
1. 第7题.
2.已知三角形 的一边长为 ，周长为 ，求顶点 的轨迹方程.
5.知识小结：
①注意求哪个点的轨迹，设哪个点的坐标，然后找出含有点相关等式.
②相关点法：寻求点 的坐标 与中间 的关系，然后消去 ，得到点 的轨迹方程.
三、作业：
第4题
精讲精练第8练.
第二章2.2椭圆的简单几何性质
教学要求：根据椭圆的方程研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形；根据几何条件求出曲线方程，并利用曲线的方程研究它的性质，画图.
教学重点：通过几何性质求椭圆方程并画图.
教学难点：通过几何性质求椭圆方程并画图.
教学过程：
一、复习：
1.椭圆的定义，椭圆的焦点坐标，焦距.
2.椭圆的标准方程.
二、讲授新课：
1.范围——变量 的取值范围，亦即曲线的取值范围：横坐标 ；纵坐标 .
方法：①观察图像法； ②代数方法.
2.对称性——既是轴对称图形，关于 轴对称，也关于 轴对称；又是中心对称图形.
方法：①观察图像法； ②定义法.
3.顶点：椭圆的长轴 ，椭圆的短轴 ，
椭圆与四个对称轴的交点叫做椭圆的顶点， .
4.离心率：刻画椭圆的扁平程度.把椭圆的焦点与长轴长的比 称为离心率.记 .
可以理解为在椭圆的长轴长不变的前提下，两个焦点离开中心的程度.
5.例题
例4 求椭圆 的长轴和短轴的长，离心率，焦点和定点坐标.
提示：将一般方程化为标准方程.
（学生回答——老师书写）
练习：求椭圆 和椭圆 的长轴和短轴长，离心率，焦点坐标，定点坐标.
（学生演板——教师点评）
例5 点 与定点 的距离和它到直线 的距离之比是常数 ，求点 的轨迹.
（教师分析——示范书写）
三、课堂练习：
①比较下列每组椭圆的形状，哪一个更圆，哪一个更扁？
⑴ 与 ⑵ 与 （学生口答，并说明原因）
②求适合下列条件的椭圆的标准方程.
⑴经过点
⑵长轴长是短轴长的 倍，且经过点
⑶焦距是 ，离心率等于
（学生演板，教师点评）
③作业： 第4题.