三角形中位线定理教案

㈠ 用文字语言写出“三角形中位线定理”的具体内容：______．

“三角形中位线定理”的具体内容：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
故答案为：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．

㈡ 向量乘法三角形中位线定理

证明:作三角形abc，ab边中点为d，ac边中点为e，则
<ad>=<ab>/2，<ae>=<ac>/2
因为<ad>-<ae>=<ed>=(<ab>-<ac>)/2=<cb>/2
所以<ed>=<cb>/2
即三角形的中位版线平行且等于底边的一半权
说明:<ab>表示ab向量。

㈢ 三角形中位线定理的定理

三角形抄的中位线平行于第三边（袭不与中位线接触），并且等于第三边的一半。

证明：

已知△ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点。

求证DE平行于BC且等于BC/2

方法一：过C作AB的平行线交DE的延长线于G点。

∵CG∥AD

∴∠A=∠ACG

∵∠AED=∠CEG、AE=CE、∠A=∠ACG（用大括号）

∴△ADE≌△CGE （A.S.A)

∴AD=CG(全等三角形对应边相等)

∵D为AB中点

∴AD=BD

∴BD=CG

又∵BD∥CG

∴BCGD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）

∴DG∥BC且DG=BC

∴DE=DG/2=BC/2

∴三角形的中位线定理成立。

(3)三角形中位线定理教案扩展阅读：

逆定理

在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线[2]。

如图DE//BC，DE=BC/2，则D是AB的中点，E是AC的中点。

证明：∵DE∥BC

∴△ADE∽△ABC

∴AD:AB=AE:AC=DE:BC=1:2

∴AD=AB/2，AE=AC/2，即D是AB中点，E是AC中点。

㈣ 三角形中位线定理

定理：三角形的中位线平行于第三边（不与中位线接触），并且等于第三边的一半专。
逆定理：逆属定理一：在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。
逆定理二：在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。
注意：在三角形内部，经过一边中点，且等于第三边一半的线段不一定是三角形的中位线！
详细可以参考网络
http://ke..com/link?url=5tlSJ7tT4X-OWLQ_