❶ 关于相遇、追及的方程应用题（七年级），并注上分析和答案、公式，速度
2、 电气机车和磁悬浮列车从相距 298 千米的两地同时出发相对而行，磁悬浮列车的速 度比电气机车速度的 5 倍还快 20 千米/小时，半小时后两人相遇。两车的速度各是 多少？？ 相等关系：
3、 甲列车从 A 地开往 B 地，速度是 60 千米/小时，乙列车从 B 地开往 A 地，速度是 90 千米/小时。已知两地相距 300 千米，两车相遇的地方离 A 地多远？ 相等关系:
四、 小结 相遇问题的相等关系：甲走路程+乙走路程=全程 追及问题的相等关系：追及路程=被追及路程+先走路程（相隔距离） 五、 5 分钟测评
1、 甲乙两人骑自行车，同时从相距 45 千米的两地相向而行，经过两小时两人相遇， 已知甲与乙每小时多走
2.5 千米。求两人每小时各走多少千米？ 解：设乙每小时走 x 千米，则甲每小时走 千米
2、 跑得快的马每天走 240 里，跑的慢的马每天走 150 里，慢马先走 12 天，快马几天 可以追上慢马？ 解：设
六、作业：
1、小兵和小明每天早晨坚持跑步，小兵每秒跑 4 米，小明每秒跑 6 米。 （
1） 如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？ （
2） 如果小明站在百米跑道的起点处，小兵站在他前面 10 米，两人同时同向起 跑，几秒后小明追上小兵？
2、运动场的跑道一周长 400 米，甲练习骑自行车，平均每分钟骑 350 米，乙练习跑 步，每分钟跑 250 米，两人从同一处同时出发反向而行，经过多少时间首次相遇？又 经过多少时间再次相遇？
七：拓展题
1、 一个自行车队进行训练，训练时所有的队员都以 35 千米/小时的速度前进。突 然，一号队员以 45 千米/小时的速度独自行进，行进 10 千米后调转车头，仍以 45 千米/小时的速度往回骑，直到与其它队员汇合。一号队员从离队到与其它队员汇 合，经过了多少时间？
2、A、B 两地相距 480 千米，一列慢车以 60 千米/小时的速度从 A 地开出， 一列快车以 65 千米/小时的速度从 B 地开出. （
1）若两车同时开出，相向而行，多少时间相遇？ （
2）若慢车先开出 1 小时，两车同向而行，快车开出多少小时追上慢车? (
3) 若两车同时开出，相背而行，多少时间后两车相距 620 千米？ （
4）若慢车先开出 1 小时，相向而行，慢车开出多少小时后两车相距 620 千米？
3、甲骑自行车从 A 地到 B 地，乙骑自行车从 B 地到 A 地，两人都匀速前进。已知 两人在上午 8 时同时出发，到上午 10 时，两人还相距 36 千米，到中午 12 时，两 人又相距 36 千米，求 A、B 两地间的路程。
八、教学反思：
❷ 相遇问题解析
基本数量关系：路程和=速度和×相遇时间
解题思路：在已知条件中清楚地找到三者，或运用三者之一解题。注意用画图来理顺三者之间的关系
习题：1、甲乙两车同时从AB两地相对开出。甲行驶了全程的5/11,如果甲每小时行驶4.5千米，乙行了5小时。求AB两地相距多少千米 ?
解：AB距离=（4.5×5）/（5/11）=49.5千米
2、一辆客车和一辆货车分别从甲乙两地同时相向开出。货车的速度是客车的五分之四，货车行了全程的四分之一后，再行28千米与客车相遇。甲乙两地相距多少千米？
解：客车和货车的速度之比为5：4
那么相遇时的路程比=5：4
相遇时货车行全程的4/9
此时货车行了全程的1/4
距离相遇点还有4/9-1/4=7/36
那么全程=28/（7/36）=144千米
3、甲乙两人绕城而行，甲每小时行8千米，乙每小时行6千米。现在两人同时从同一地点相背出发，乙遇到甲后，再行4小时回到原出发点。求乙绕城一周所需要的时间？
解：甲乙速度比=8：6=4：3
相遇时乙行了全程的3/7
那么4小时就是行全程的4/7
所以乙行一周用的时间=4/（4/7）=7小时
4、甲乙两人同时从A地步行走向B地，当甲走了全程的1\4时，乙离B地还有640米，当甲走余下的5\6时，乙走完全程的7\10，求AB两地距离是多少米？
解：甲走完1/4后余下1-1/4=3/4
那么余下的5/6是3/4×5/6=5/8
此时甲一共走了1/4+5/8=7/8
那么甲乙的路程比=7/8：7/10=5：4
所以甲走全程的1/4时，乙走了全程的1/4×4/5=1/5
那么AB距离=640/（1-1/5）=800米
5、甲，乙两辆汽车同时从A，B两地相对开出,相向而行。甲车每小时行75千米，乙车行完全程需7小时。两车开出3小时后相距15千米，A,B两地相距多少千米？
解：一种情况：此时甲乙还没有相遇
乙车3小时行全程的3/7
甲3小时行75×3=225千米
AB距离=（225+15）/（1-3/7）=240/（4/7）=420千米
一种情况：甲乙已经相遇
（225-15）/（1-3/7）=210/（4/7）=367.5千米
6、甲，已两人要走完这条路，甲要走30分，已要走20分，走3分后，甲发现有东西没拿，拿东西耽误3分，甲再走几分钟跟乙相遇?
解：甲相当于比乙晚出发3+3+3=9分钟
将全部路程看作单位1
那么甲的速度=1/30
乙的速度=1/20
甲拿完东西出发时，乙已经走了1/20×9=9/20
那么甲乙合走的距离1-9/20=11/20
甲乙的速度和=1/20+1/30=1/12
那么再有（11/20）/（1/12）=6.6分钟相遇
7、甲，乙两辆汽车从A地出发，同向而行，甲每小时走36千米，乙每小时走48千米，若甲车比乙车早出发2小时，则乙车经过多少时间才追上甲车？
解：路程差=36×2=72千米
速度差=48-36=12千米/小时
乙车需要72/12=6小时追上甲
8、甲乙两人分别从相距36千米的ab两地同时出发,相向而行,甲从a地出发至1千米时,发现有物品以往在a地，便立即返回，去了物品又立即从a地向b地行进，这样甲、乙两人恰好在a，b两地的终点处相遇，又知甲每小时比乙多走0.5千米，求甲、乙两人的速度?
解：
甲在相遇时实际走了36×1/2+1×2=20千米
乙走了36×1/2=18千米
那么甲比乙多走20-18=2千米
那么相遇时用的时间=2/0.5=4小时
所以甲的速度=20/4=5千米/小时
乙的速度=5-0.5=4.5千米/小时
9、两列火车同时从相距400千米两地相向而行,客车每小时行60千米，货车小时行40千米，两列火车行驶几小时后，相遇有相距100千米？
解：速度和=60+40=100千米/小时
分两种情况，
没有相遇
那么需要时间=（400-100）/100=3小时
已经相遇
那么需要时间=（400+100）/100=5小时
10、甲每小时行驶9千米，乙每小时行驶7千米。两者在相距6千米的两地同时向背而行，几小时后相距150千米?
解：速度和=9+7=16千米/小时
那么经过（150-6）/16=144/16=9小时相距150千米
11、甲乙两车从相距600千米的两地同时相向而行已知甲车每小时行42千米，乙车每小时行58千米两车相遇时乙车行了多少千米？
解：
速度和=42+58=100千米/小时
相遇时间=600/100=6小时
相遇时乙车行了58×6=148千米
或者
甲乙两车的速度比=42：58=21：29
所以相遇时乙车行了600×29/（21+29）=348千米
12、两车相向,6小时相遇,后经4小时,客车到达,货车还有188千米,问两地相距？
解：将两车看作一个整体
两车每小时行全程的1/6
4小时行1/6×4=2/3
那么全程=188/（1-2/3）=188×3=564千米
❸ 什么情况下解题用方程比较好
相遇问题》教学反思
本节课的教学内容小学数学五年级上册相遇问题的教学内容，通过本节课要让学生学会分析简单的实际问题，并找出题中的等量关系，学会用方程解决简单的实际问题，教材通过情境图呈现速度、时间、路程等信息，紧扣在何地相遇，相遇时所用的时间，相遇点距遗址公园有多远三个问题开展教学，教学中我紧扣以上三个环节，步步深入，突出重点、突破难点。课后我觉得以下几方面做得比较好：
1、回顾旧知 巧设铺垫
开课前，我引导学生复习速度、时间、路程三者之间的关系，唤起学生的旧知找到学生的最近发展期，从而为下一环节做好准备，通过情境图找出数量关系，学生很快就会从两辆车的速度不同估计出相遇点，通过比画相遇动作说出估计的理由，很好的完成了第一个教学环节。
2、情境的创设贴近生活，从生活实际入手，引导学生将生活问题转化成数学问题。
为了调动学生学习数学的积极性，我首先创造性的使用教材，把生活情境搬到课堂上，采用教材上的图，创设问题情境，吸引孩子的注意力。通过抽生上台与自己配合演示相遇，学生很快理解“相遇”，并能自主地分析并尝试解决问题，本着“从生活入手—抽象成数学问题---尝试解决方案—应用生成的知识解决更多问题“的思路展开教学。有利于培养学生从生活中发现数学问题并尝试分析解决实际问题的能力。
3、突出重点 突破难点
在本环节的教学中，我利用数学里比较常用的方法——图形示意法把抽象的数学问题呈现在线段图上，在学生已有了相遇一词的了解后，让学生说说这里的相遇指的是什么？学生很快就能从图上找到等量关系式，即：面包车行驶的路程﹢小教程行驶的路程﹦50千米。根据等量关系学生就很快列出了方程。并进行了解答。很好的完成了第二个环节。
4、在教学中体现了算法多样化，学生在解完方程后继续问学生你还有其他方法吗？学生很快说出可以用算术方法，从而体现了算法多样化。
5、在教学过程中，我还注意实施差异教学。学生的水平参差不一，有的解题速度比较快，有的比较慢，甚至有的对所学的内容存在困难，因此我通过在完成练习时，要求早完成的学生要与旁边的同学实行一帮一的互相检查以及辅导，让学生在互助合作的良好氛围中学习，同时在实施评价、反馈时，教师注意捕捉、发现学生的思维火花，及时鼓励、肯定，极大的调动学生学习积极性，形成平等和谐的学习氛围。
❹ 如何提高数学应用题教学反思
应用题是小学数学课程的重要组成部分，能否学好应用题直接关系到学生数学学习的效果。因此，小学数学教师在教学中要注重对应用题的教学，采取有效的方式方法提高应用题的授课效果，让学生爱学应用题、乐学应用题、学好应用题。本文根据多年的小学数学教学实践，对如何提高应用题的教学效果做了一番探讨。
一、注重培养学生自主探索帮助
在传统的小学应用题教学中，教师常常采用的是“教师讲学生听”“教师问学生答”以及大量演练应用题的数学模式，教学方法单一，学生学起来枯燥无味，导致他们对应用题的学习积极性不高，甚至有的学生还产生了惧怕心理。因此，如何消除学生对应用题的消极心态，使学生积极主动地面对应用题，成为了教师的当务之急。为此，教师教学的重点应放在引导学生主动探索上，提倡让学生自己发现、提出问题。常言道，“探索是数学的生命，问题是数学的心脏”，好的问题能给学生的思维提供正确的方向和动力，能引发他们的探索与思考。因此，一方面教师在应用题的讲解中，要根据学生的实际情况提出问题，所提问题要有针对性，能激发学生的探索欲望。面对相同的问题情景，提出的问题不同，教学效果亦会有差异。因此教师在提问时，尤其需要考虑提问能否引起学生的思考。
另一方面，教师要想在应用题教学中培养学生的探究意识，就要给学生提供参与的机会。“学生学习数学不应以接受式为主，要给学生充分探索的机会，通过对实际问题的感知、操作等活动来认识应用题。让学生‘做’数学，比简单地教给学生数学知识更重要。”例如在教学关于长方形、正方形面积、周长的应用题时，可以让学生通过实地测量或者手工制作，体验这部分知识的应用。学生在做的过程中可以根据自己的实际情况找出弱点与难点，并加以探究，充分发挥学生的自主性。
此外，对于学生在解决问题的过程中出现的错误想法，教师要从中找出值得赞赏与肯定的地方，然后再通过一步步的引导让学生自己认识到错误原因，这样不仅能加深学生对数学知识本身的理解，还有利于培养他们的反省认知能力，为自主探索奠定基础。
二、丰富应用题的呈现方式
应用题是学生学习、应用数学知识的载体，传统的题目主要是以文字形式呈现在书本上的，然而随着教育改革的不断推进，我们要丰富应用题的呈现方式，使呈现方式更为新颖、灵活、现实，以满足小学生求新、好奇的心理特点，提高他们学习应用题的兴趣与效果。
1.用实物演示应用题
实物演示以具体的物品为教学道具，在应用题的讲解中运用较频繁，有助于学生直观地理解题意。尤其在低年级的应用题教学课上，实物演示更能提高小学生的形象兴致，激活他们的思维。例如在教“利息”一课时，只要出示一张存单，让学生自己从存单上找出有用的信息，并计算利息，学生就可以感觉到数学就在身边，就在实实在在的生活中，从而激发了学生的探索兴趣。
2.用图表呈现应用题
在一些有关数字统计的应用题中，教师可以运用图标呈现应用题，以便让学生更好地理解数量间的关系。在统计图表知识教学时，例如有一道题是计算某市2000年月平均气温、年平均气温，我就带领学生画出了数字折线统计图，让学生对数字的变化和走向一目了然，还可以计算出当地某一月份的平均气温比其他月份的平均气温低了百分之几。另外，教师还可以让学生把图表方式运用到实际生活中，如把家里的用电、用水量调查清楚，制成表格后，来计算出平均费用，或者出示残缺的用电发票，根据已有的信息推算出发票上的全部信息。
3.用多媒体模拟场景演示应用题
计算机科学技术的发展，给应用题教学的改革带来了契机，使得应用题由此变得生动活泼起来。有些应用题单凭字面理解十分抽象，只凭口头讲解又很难解释清楚，而如果利用多媒体创设一些学生熟悉的、喜欢的、有利于数学学习的生动的情景，则可起到事半功倍的教学效果。为了让学生更好地理解应用题，全身心地投入到应用题的解析中，有的教师会用摄像机把外景拍下来，借助多媒体在课上放出来，让学生产生身临其境之感，从而吸引学生的注意力；有的教师精心制作课件，把光声磁有机结合，促进学生多种感官的积极参与。如在教学“相遇应用题”时，我设计了两个卡通人物，让他们从两个小镇出发，相向而行，走路时可配上脚步声，形象地展示了整个过程，再利用计算机的优势，把刚才走过的路按每小时一段进行分割，这样很容易使学生理解相遇问题的数量关系，对解题方法的掌握也将会更加牢固。
4.通过自由组合的方式展现应用题
现实生活中的数学信息往往都以散乱的形式展现在我们面前，为了培养学生选择、判断、处理信息的能力，教师可以以列组是形式为学生提供一些应用题的素材。如出示一组条件和一组问题，让学生选择有用的条件或问题进行编题训练，完了再进行解答。以此让学生体验相同的条件、不同的问题，或者不同的条件、相同的问题，会得出不一样的结果。经常进行这样的训练，可以提高学生解决问题的灵活性。
5.引入开放式应用题
以往的应用题一般都是固定的问题、固定的答案，学生只要按照相关例题的解答方式“套”过去即可，这样既不利于学生思维能力的培养，也不利于对解题方法的活学活用。开放式应用题指具有现实背景意义的条件不充分或多余答案不唯一、策略多样的应用题。在应用题教学中，开放题的引入为学生全方位地参与学习创造了条件，对培养学生的创造力具有十分重要的作用。因此，教师要多向学生渗透开放式的应用题，甚至可以将问题改编成开放式，供学生自由发挥。
如在学习折扣应用题后，安排这样的问题：学校组合学生代表28人进行秋游，公园门口写着：学生票每张10元，团体（30人或30人以上）票打八折，你该怎么买票呢？请你设计最好的购票方案。对这个问题，学生出现此下几种方案：
买团体票：10×80%×30=240（元）
不买团体票：10×28=280（元）
通过不同方案比较，让学生自己分析探究，培养学生的严密的逻辑思维，同时认识到数学知识应用的实际意义。又如让学生解答：小明花20元钱买了2元和3元价格的两种杯子，问小明买了几个杯子？这道题不止一个答案，教师要鼓励学生寻求不同的答案，最终通过讨论得出最佳方案。
这类开放题需要学生运用发散思维去猜想、尝试、探索，有利于增强学生的数学应用意识，提高解决实际问题的能力。
❺ 在小学数学教学中如何提高课堂教学效果
小学数学是一门基础课程，其重要性不言而喻。尤其是新课程标准的提出，更是对教师教学提出了更高的要求，即如何以最少的时间和精力，获取最佳的课堂教学效果。对此，经过长期的思考与实践，笔者认为要想提高小学数学课堂教学效果，就必须了解数学这门课程的教学特点，结合学生实际，运用恰当的手段。具体来说，可采取以下措施。
一、准确把握教学目标，使其切合教学实际
教学目标是教学大纲的具体化，是教材所包含的知识因素和能力训练的具体要求，是设计教学内容、教学方法、教学媒体、教学程序的重要依据，是检验、评价教学效果和修正教学过程的主要依据，是师生进行教学活动的出发点和归宿，是教学活动朝着正确方向发展并获得最佳效果的重要保证。因此，教师应重视教学目标的设计。小学数学教学中，教师应结合教学大纲，根据教学内容，从学生实际出发，设计三维目标，既要让学生达到知识目标，又要让其实现能力目标、情感目标。需要注意的是教学目标是为教师的教与学生的学服务的，而不能脱离教学实际，教师应从学生已有的知识基础、生活经验、认知规律和心理特征出发设计教学目标，找准教学的起点，突出数学的重点，突破数学的难点，捕捉教学的生长点，从而使教学目标切合教学实际。
二、激发学生的学习兴趣，使之变“苦学”为“乐学”
数学教学的成败，在很大程度上取决于学生对数学的兴趣是否保持和发展。爱因斯坦说过：“兴趣是最好的老师。”学生一旦对数学产生了兴趣，他们就会获得强大的学习动力，积极地、主动地、自觉地投入到课堂学习中去。小学数学教学中，教师应充分发挥自己的主导作用，从学生的年龄特点和实际水平出发，采用各种方法，激发学生的学习兴趣，使之保持良好的情绪和兴趣，变“苦学”为“乐学”。
1.巧设悬念，以疑激趣。“疑”是打开知识大门的金钥匙，在引入中有动力作用，在转折处有启迪作用。导入中设疑、教学中设疑，能激发学生的求知欲和兴趣，使学生的思维活动高潮迭起。小学数学教学中，教师可充分利用新旧知识的冲突，在新旧知识的结合点上巧设悬念，以疑激趣，激起学生探求新知的欲望。
2.组织竞赛，以竞争激趣。小小的胜利可以满足学生的虚荣心，教师应培养学生好胜的心理，进而使这种好胜心理逐步演变成学习的动力。小学数学教学中，教师应结合学生的这一心理特点，引入竞争机制，组织各种竞赛活动，将学生应该理解、掌握的内容设计成一个小小问题，让他们进行小组竞争，从而调动全班学生的参与积极性。
3.多鼓励、表扬，以成功激趣。学生只有体验到学习的成功，它才会乐于学习。数学教学中，教师应用发展的眼光看待学生，关注学生的成长过程，及时地、不断地肯定、赞赏学生的点滴进步，从而让他们感受到学习成功的欢乐，唤起自豪感和自尊感。
当然，激发学生学习兴趣的方法还有很多，如导入激趣、情境激趣等，只要教师运用的方法不脱离教学内容和学生实际，就一定能调动学生的学习积极性，使他们全身心地投入到数学学习中去。
三、合理运用多媒体教学手段，优化课堂教学
数学知识有些很抽象，很多学生难以理解；有些知识学习起来又很空洞，学生难以接受。基于此，运用传统教学方法，课堂教学就很难达到预想的效果。这时就需要教师充分利用多媒体教学手段来优化课堂，从而将空洞乏味的数学课上得有声有色，最终取得好的教学效果。如教学“相遇问题”这部分内容时，教师可运用多媒体教学手段，化静为动，将例题内容动态演示出来：屏幕上出现张某和李某分别在两地（指示灯在两地连闪两下，强调两地），接着显示两人同时从两地对面走来（强调同时相向而行），最后演示两人一分钟或一小时的行程，一直走到两人碰到一起（强调相遇）。这种运用多媒体的教学方法，准确科学、简洁明了、真实可信，使学生正确、科学地理解了“两人两地同时出发”“相向而行”“相遇”等术语的含义，帮助学生正确地掌握了路程与速度、时间之间的关系，让学生顺利完成由自我形成到自我完善的认知过程，大大降低了传统手段靠单一讲解带来的理解上的难度，提高了课堂教学效果。
需要注意的是，多媒体教学也有其弊端，教师应学会运用辩证的眼光看待它，既要看到其优点，又要看到不足，根据教学内容，合理、科学地运用多媒体教学手段，从而取得最佳教学效果。
四、认真进行教学反思，提高自身教学水平
一名成功的教师必定经常进行教学反思。教学反思不但可以获得许多宝贵经验，用以指导教学，而反思过程本身又能有效地提高教师的研究能力，使教师的教学日臻完善。因此，教师要重视教学反思。具体来说，反思分为两方面内容：一是对学生学习表现的反思。课后，教师要经常反思学生课堂上的表现，这样可以更好地了解学生，使师生沟通更加有效，增强教学活动的针对性和互动性，从而提高课堂效果。二是对自身教学行为的反思。一方面，教师要剖析自身教学行为，寻找不足，从而更加理性地认识自我，扬长避短，改进自己的教学方法和手段；另一方面，教师
❻ 小学数学课后反思350
一学期即将过去，可以说紧张忙碌而收获多多，小学数学教学反思。总体看，全体数学教师认真执行学校教育教学工作计划，转变思想，积极探索，改革教学，在继续推进我校“自主——创新”课堂教学模式的同时，把新课程标准的新思想、新理念和数学课堂教学的新思路、新设想结合起来，转变思想，积极探索，改革教学，收到很好的效果。
一、课程标准走进教师的心，进入课堂
我们怎样教数学,《国家数学课程标准》对数学的教学内容，教学方式，教学评估教育价值观等多方面都提出了许多新的要求。无疑我们每位数学教师身置其中去迎接这种挑战，是我们每位教师必须重新思考的问题。开学初组织攻关教师和教研组长参加处组织的新课程标准及新教材培训学习，并参加处研究性学习培训。在各年级组织认真学习的基础上全体数学教师集中由黄丽娜陈艳红两位教师二次分学段培训，鲜明的理念，全新的框架，明晰的目标，有效的学习对新课程标准的基本理念，设计思路，课程目标，内容标准及课程实施建议有更深的了解，本学期各年级在新课程标准的指导教育教学改革跃上了一个新的台阶。
二、课堂教学，师生之间学生之间交往互动，共同发展。
本学期我们每位数学教师都是课堂教学的实践者，为保证新课程标准的落实，我们把课堂教学作为有利于学生主动探索的数学学习环境，把学生在获得知识和技能的同时，在情感、态度价值观等方面都能够充分发展作为教学改革的基本指导思想，把数学教学看成是师生之间学生之间交往互动，共同发展的过程，组织了第六届同组共研一课活动，在教研组长的带领下，紧扣新课程标准，和我校“自主——创新”的教学模式。在有限的时间吃透教材，分工撰写教案，以组讨论定搞，每个人根据本班学生情况说课、主讲、自评；积极利用各种教学资源，创造性地使用教材公开轮讲，反复听评，从研、讲、听、评中推敲完善出精彩的案例。五年级教研组《循环小数》一课成功的展示，收到良好的效果得到领导和老师的肯定。实践表明，这种分合协作的备课方式，既照顾到各班实际情况，又有利于教师之间的优势互补，从而整体提高备课水平，课前精心备课，撰写教案，实施以后趁记忆犹新，回顾、反思写下自己执教时的切身体会或疏漏，记下学生学习中的闪光点或困惑，是教师最宝贵的第一手资料，教学经验的积累和教训的吸取，对今后改进课堂教学和提高教师的教学水评是十分有用。近三年的改革收获？多，课前准备不流于形式，变成一种实实在在的研究，教师的群体智慧得到充分发挥，课后的反思为以后的教学积累了许多有益的经验与启示，十一月中旬我们举办了为期一周第六届 教学节,七位教师分别代表各组讲了课，三节评为优质课，这次公开教学，呈现开放性，突破原有学科教学的封闭状态，把学生置于一种开放、主动、多元的学习环境和学习态势中。六年纪《圆的周长》的设计给学生提供自主探索的契机，学生通过量、饶、滚找出周长和直径的倍数关系，用计数器把测量的周长和直径的倍数关系算出，填写报告单，观察数据发现倍数关系，由“是——也是——还是——总是”最后概括为圆的周长总是直径的三倍多一些。”较强的数学思想方法得于渗透。学生在观察、操作、讨论、交流、猜测、归纳、分析和整理的过程中，周长公式的形成、获得、应用了然于心。提倡自主性“学生是教学活动的主体，教师成为教学活动的组织者、指导者、与参与者。”这一观念的确立，灌输的市场就大大削弱。四年纪 《乘法的简算》一组连乘计算题计算，学生发现了交换因数的位置，积不变的规律，然后观察数字特征，变序、加括号达到简算。设计无论是问题的提出，还是已有数据处理、数学结论的获得等环节，都体现学生自主探索、研究。突出过程性，注重学习结果，更注重学习过程以及学生在学习过程中的感受和体验。五年纪《相遇应用题》以研究两个物体的运动情况，老师导演，学生表演，设计了从“相距——缩短——交叉——相背”两物体之间的距离变化情况，感受相向运动中，随着时间的推移，路程逐渐缩短的规律。得出两物体相向运动中的速度、时间和路程之间的数量关系。一段小小的表演，犹如吃了一盆八宝菜，各种营养成分都有了。使学生的智慧、能力、情感、信念水乳交融，心度受到震撼，，心理得到满足，学生成了学习的主人，学习成了他们的需求，学中有发现，学中有乐趣，学中有收获，这说明：设计学生主动探究的过程是探究性学习的新的空间、载体和途径。
综合起来看这次教学活动兼顾到知识教育与人文教育的和谐统一，而这些都并非是一朝一夕就能完完成的。需要每一位教师不断学习、不断修炼，提高文化水平与做人境界，这将是一个长期而非常有价值的努力过程，
常思考，常研究，常总结，以科研促课改，以创新求发展, 进一步转变教育观念，坚持“以人为本，促进学生全面发展，打好基础，培养学生创新能力”，以“自主——创新”课堂教学模式的研究与运用为重点，努力实现教学高质量，课堂高效率。
❼ 如何科学的设计小学数学课后练习和反思
一、鸡兔同笼问题：
基本题型：笼子里有鸡兔共30只，一共100条腿，问：鸡兔各几只？
解这个题的方法是：先假设30只都是鸡，那么共有2x30=60条腿，少100-60=40条腿，因为每只兔子比鸡多4-2=2条腿，所以兔子共有40/2=20只，则鸡共有30-20=10只。
当然也可以倒过来，先假设30只都是兔子，那么就120条腿，多了20条，因为鸡比兔子少2条腿，所以鸡是10只。
类似的题还有很多，但都是从基本题型变化出来的，如下题：
俱乐部里有30副棋，正好供100位小朋友下，象棋是每2人下一副，跳棋是每6人下一副，问象棋和跳棋各有几副？
二、工程问题：
基本题型：
甲乙两人完成某项工程，甲单独做需要3天完成，乙单独做需要6天完成，问甲乙共同完成需要几天？
解题方法：
甲每天的工作量是全部工程的1/3，乙每天的工作量是全部工程的1/6，两人合作每天的工作量=1/3+1/6=1/2，所以甲乙共同完成需要2天。
这个题会有很多变化，如甲先工作多少天，乙再开始工作；或者甲乙共同工作一天，乙单独工作等等，但解题思路是一样的。都是把总的工作量定成1，然后计算。
三、相遇问题：
基本题型：甲乙两地相距20公里，甲的速度是6公里/小时，乙的速度是4公里/小时，甲乙两人同时同向出发，问多少时间后相遇？
解题方法：这个比较简单，20/（6+4）=2
这类的题变化是非常多的，通常有甲先出发若干时间后，乙再发的；或者求相遇地点离甲地多远的？
四、追击问题：
基本题型：甲的速度是10公里/小时，乙的速度是15公里/小时，甲先出发2小时，问乙多少时间追上甲？
解题方法：甲出发2小时，走的路程是10x2=20公里，乙的速度比甲快15-10=5公里/小时，所以追上的时间是20/5=4小时。
这个题的变化很多，比如著名的放水问题。某浴池开注水管，10分钟可注满，开排水管，20分钟可排完，问两管同时开，多少分钟可注满。这个题可以按追击问题思路来做：注水的速度是1/10，排水的速度是1/20，两者相差1/10，所以10分钟可注满。
五、水流问题：
基本题型：甲乙两地相距300公里，船速为20公里/小时，水流速度为5公里/小时，问来回需要多少时间？
解题方法：假设去的时候顺流，则速度为20+5=25公里/小时，所用时间为300/25=12小时，回来的时候逆流，则速度为20-5=15公里/小时，所用时间为300/15=20小时
基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。
基本公式：路程＝速度×时间；路程÷时间＝速度；路程÷速度＝时间
关键问题：确定行程过程中的位置
相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程（请写出其他公式）
追击问题：追击时间＝路程差÷速度差（写出其他公式）
流水问题：顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间 逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间
顺水速度＝船速＋水速 逆水速度＝船速－水速
静水速度＝（顺水速度＋逆水速度）÷2 水 速＝（顺水速度－逆水速度）÷2
流水问题：关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。
过桥问题：关键是确定物体所运动的路程，参照以上公式。
仅供参考：
【和差问题公式】
（和+差）÷2=较大数；
（和-差）÷2=较小数。
【和倍问题公式】
和÷（倍数+1）=一倍数；
一倍数×倍数=另一数，
或 和-一倍数=另一数。
【差倍问题公式】
差÷（倍数-1）=较小数；
较小数×倍数=较大数，
或 较小数+差=较大数。
【平均数问题公式】
总数量÷总份数=平均数。
【一般行程问题公式】
平均速度×时间=路程；
路程÷时间=平均速度；
路程÷平均速度=时间。
【反向行程问题公式】反向行程问题可以分为“相遇问题”（二人从两地出发，相向而行）和“相离问题”（两人背向而行）两种。这两种题，都可用下面的公式解答：
（速度和）×相遇（离）时间=相遇（离）路程；
相遇（离）路程÷（速度和）=相遇（离）时间；
相遇（离）路程÷相遇（离）时间=速度和。
【同向行程问题公式】
追及（拉开）路程÷（速度差）=追及（拉开）时间；
追及（拉开）路程÷追及（拉开）时间=速度差；
（速度差）×追及（拉开）时间=追及（拉开）路程。
【列车过桥问题公式】
（桥长+列车长）÷速度=过桥时间；
（桥长+列车长）÷过桥时间=速度；
速度×过桥时间=桥、车长度之和。
【行船问题公式】
（1）一般公式：
静水速度（船速）+水流速度（水速）=顺水速度；
船速-水速=逆水速度；
（顺水速度+逆水速度）÷2=船速；
（顺水速度-逆水速度）÷2=水速。
（2）两船相向航行的公式：
甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度
（3）两船同向航行的公式：
后（前）船静水速度-前（后）船静水速度=两船距离缩小（拉大）速度。
（求出两船距离缩小或拉大速度后，再按上面有关的公式去解答题目）。
【工程问题公式】
（1）一般公式：
工效×工时=工作总量；
工作总量÷工时=工效；
工作总量÷工效=工时。
（2）用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式：
1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几；
1÷单位时间能完成的几分之几=工作时间。
（注意：用假设法解工程题，可任意假定工作总量为2、3、4、5……。特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时，分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题，计算将变得比较简便。）
【盈亏问题公式】
（1）一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：
（盈+亏）÷（两次每人分配数的差）=人数。
例如，“小朋友分桃子，每人10个少9个，每人8个多7个。问：有多少个小朋友和多少个桃子？”
解（7+9）÷（10-8）=16÷2
=8（个）………………人数
10×8-9=80-9=71（个）………………………桃子
或8×8+7=64+7=71（个）（答略）
（2）两次都有余（盈），可用公式：
（大盈-小盈）÷（两次每人分配数的差）=人数。
例如，“士兵背子弹作行军训练，每人背45发，多680发；若每人背50发，则还多200发。问：有士兵多少人？有子弹多少发？”
解（680-200）÷（50-45）=480÷5
=96（人）
45×96+680=5000（发）
或50×96+200=5000（发）（答略）
（3）两次都不够（亏），可用公式：
（大亏-小亏）÷（两次每人分配数的差）=人数。
例如，“将一批本子发给学生，每人发10本，差90本；若每人发8本，则仍差8本。有多少学生和多少本本子？”
解（90-8）÷（10-8）=82÷2
=41（人）
10×41-90=320（本）（答略）
（4）一次不够（亏），另一次刚好分完，可用公式：
亏÷（两次每人分配数的差）=人数。
（例略）
（5）一次有余（盈），另一次刚好分完，可用公式：
盈÷（两次每人分配数的差）=人数。
（例略）
【鸡兔问题公式】
（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：
（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；
总头数-兔数=鸡数。
或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；
总头数-鸡数=兔数。
例如，“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只？”
解一 （100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔；
36-14=22（只）……………………………鸡。
解二 （4×36-100）÷（4-2）=22（只）………鸡；
36-22=14（只）…………………………兔。
（答 略）
（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式
（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；
总头数-兔数=鸡数
或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；
总头数-鸡数=兔数。（例略）
（3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。
（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；
总头数-兔数=鸡数。
或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；
总头数-鸡数=兔数。（例略）
（4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式：
（1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。或者是总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。
例如，“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。某工人生产了1000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格？”
解一 （4×1000-3525）÷（4+15）
=475÷19=25（个）
解二 1000-（15×1000+3525）÷（4+15）
＝1000-18525÷19
=1000-975=25（个）（答略）
（“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”，运到完好无损者每只给运费××元，破损者不仅不给运费，还需要赔成本××元……。它的解法显然可套用上述公式。）
（5）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题），可用下面的公式：
〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=鸡数；
〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数之和）-（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=兔数。
例如，“有一些鸡和兔，共有脚44只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚52只。鸡兔各是多少只？”
解 〔（52+44）÷（4+2）+（52-44）÷（4-2）〕÷2
=20÷2=10（只）……………………………鸡
〔（52+44）÷（4+2）-（52-44）÷（4-2）〕÷2
=12÷2=6（只）…………………………兔（答略）
【植树问题公式】
（1）不封闭线路的植树问题：
间隔数+1=棵数；（两端植树）
路长÷间隔长+1=棵数。
或 间隔数-1=棵数；（两端不植）
路长÷间隔长-1=棵数；
路长÷间隔数=每个间隔长；
每个间隔长×间隔数=路长。
（2）封闭线路的植树问题：
路长÷间隔数=棵数；
路长÷间隔数=路长÷棵数
=每个间隔长；
每个间隔长×间隔数=每个间隔长×棵数=路长。
（3）平面植树问题：
占地总面积÷每棵占地面积=棵数
【求分率、百分率问题的公式】
比较数÷标准数=比较数的对应分（百分）率；
增长数÷标准数=增长率；
减少数÷标准数=减少率。
或者是
两数差÷较小数=多几（百）分之几（增）；
两数差÷较大数=少几（百）分之几（减）。
【增减分（百分）率互求公式】
增长率÷（1+增长率）=减少率；
减少率÷（1-减少率）=增长率。
比甲丘面积少几分之几？”
解 这是根据增长率求减少率的应用题。按公式，可解答为
百分之几？”
解 这是由减少率求增长率的应用题，依据公式，可解答为
【求比较数应用题公式】
标准数×分（百分）率=与分率对应的比较数；
标准数×增长率=增长数；
标准数×减少率=减少数；
标准数×（两分率之和）=两个数之和；
标准数×（两分率之差）=两个数之差。
【求标准数应用题公式】
比较数÷与比较数对应的分（百分）率=标准数；
增长数÷增长率=标准数；
减少数÷减少率=标准数；
两数和÷两率和=标准数；
两数差÷两率差=标准数；
【方阵问题公式】
（1）实心方阵：（外层每边人数）2=总人数。
（2）空心方阵：
（最外层每边人数）2-（最外层每边人数-2×层数）2=中空方阵的人数。
或者是
（最外层每边人数-层数）×层数×4=中空方阵的人数。
总人数÷4÷层数+层数=外层每边人数。
例如，有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？
解一 先看作实心方阵，则总人数有
10×10=100（人）
再算空心部分的方阵人数。从外往里，每进一层，每边人数少2，则进到第四层，每边人数是
10-2×3=4（人）
所以，空心部分方阵人数有
4×4=16（人）
故这个空心方阵的人数是
100-16=84（人）
解二 直接运用公式。根据空心方阵总人数公式得
（10-3）×3×4=84（人）
【利率问题公式】利率问题的类型较多，现就常见的单利、复利问题，介绍其计算公式如下。
（1）单利问题：
本金×利率×时期=利息；
本金×（1+利率×时期）=本利和；
本利和÷（1+利率×时期）=本金。
年利率÷12=月利率；
月利率×12=年利率。
（2）复利问题：
本金×（1+利率）存期期数=本利和。
例如，“某人存款2400元，存期3年，月利率为10．2‰（即月利1分零2毫），三年到期后，本利和共是多少元？”
解 （1）用月利率求。
3年=12月×3=36个月
2400×（1+10．2％×36）
=2400×1．3672
=3281．28（元）
（2）用年利率求。
先把月利率变成年利率：
10．2‰×12=12．24％
再求本利和：
2400×（1+12．24％×3）
=2400×1．3672
=3281．28（元）（答略）