⑴ 函數的值域和定義域的概念
設x和y是兩個變數,D是實數集的某個子集,若對於D中的每個值x,變數y按照一定的法則有一個確定的值y與之專對應,稱變數y為變屬量x的函數,記作 y=f(x).數集D稱為函數的定義域,由函數對應法則或實際問題的要求來確定.相應的函數值的全體稱為函數的值域,對應法則和定義域是函數的兩個要素
⑵ 高一數學求函數值域的所有方法
不如你說你想知道哪幾個的
想什麼不等式法那些很簡單的不用說了吧
比較難的是數型結合（版畫圖，就是線性規權劃）
判別式
單調性（求導，幾乎是萬能的，看你有沒有耐心，高中階段的值域基本都可以用）
構造函數（注意定義域，要用到這個方法結構很明顯的，就是說題目會有很清晰的暗示，拆一項，和一項。很容易的看出來的，說好像很復雜，不是通法特定的題目才用到）
判別式法很難說清楚的
因為你要對函數的概念；理解的很透徹
一般很少用到判別式法
會求導就好
你說你想知道那些
你掌握了就不用多說了
求值域不難
⑶ 誰能講高中數學必修一函數中的值域到底是什麼意思
隨著年級的增長，學習中的一些名詞逐漸專業起來，高一所學的值回域就是指一個函數答值的取值范圍，在初中就是所謂的「y的取值」。初中用x表示y即y是x的函數，而高中採用與國際接軌的說法，即f(x)是x的函數，函數是指f(x)與x建立的一一對應的關系，即一個x對應一個f(x)，表現為函數圖像上，圖線不往回重復。值域就是函數值。
拓展：函數定義域是指x的取值范圍，函數的最值是指最大值或最小值。
⑷ 高一數學函數（值域 定義域）8種解法
1．觀察法
用於簡單的解析式。
y＝1－√x≤1,值域(－∞, 1]
y=(1+x)/(1-x)=2/(1-x)-1≠-1,值域(－∞,-1)∪(-1,＋∞).
2.配方法
多用於二次(型)函數。
y＝x^2-4x+3=(x-2)^2-1≥-1,值域[-1, ＋∞）
y=e^2x-4e^x-3=(e^x-2)^2-7≥-7,值域[-7,＋∞）
3. 換元法
多用於復合型函數。
通過換元，使高次函數低次化，分式函數整式化，無理函數有理化，超越函數代數以方便求值域。
特別注意中間變數（新量）的變化范圍。
y=-x+2√( x-1)+2
令t=√(x-1),
則t≤0, x=t^2+1.
y=-t^2+2t+1=-(t-1)^2+2≤1,值域(－∞, 1].
4. 不等式法
用不等式的基本性質，也是求值域的常用方法。
y=（e^x+1）/(e^x-1), (0<x<1).
0<x<1,
1<e^x<e, 0<e^x-1<e-1,
1/(e^x-1)>1/(e-1),
y=1+2/(e^x-1)>1+2/(e-1).值域(1+2/(e-1),＋∞).
5. 最值法
如果函數f(x)存在最大值M和最小值m.那麼值域為[m,M].
因此,求值域的方法與求最值的方法是相通的.
6. 反函數法
有的又叫反解法.
函數和它的反函數的定義域與值域互換.
如果一個函數的值域不易求,而它的反函數的定義域易求.那麼,我們通過求後者而得出前者.
7. 單調性法
若f(x)在定義域[a, b]上是增函數,則值域為[f(a), f(b)].減函數則值域為
[f(b), f(a)]. 8 要求值域就要先求定義域如果是拋物線，還要看看頂點是否在定義域內
⑸ 求函數的值域和定義域的方法
定義域：
明確幾種特殊函數的定義域
如帶根的（大於等於零專），未知數在分母屬的（不等於零），對數（大於零）等。
值域：
（1）配方法：適用於二次函數型
（2）分離常數法：分子分母都有未知數
例：y=(2x+1)/(x-3)
=[2(x-3)+7]/(x-3)
=2+7/(x-3)
因為7/(x-3)不等於0
所以y不等於2
（3）反解法：
例：y=(2x+1)/(x-3)
(y-2)x-3y-1=0
所以x=(3y+1)/(y-2)
所以y不等於2
f(x)=(ax+b)/(cx+d)
f(x)不等於a/c
（4）判別式法：反解之後用判別式
（5）換元法
（6）圖像法
⑹ 高一數學教案：函數的值域的求法
給您一個提綱，自己去充實。
解決值域問題的關鍵，既要注意定義域回對值域的制約作用答，更要根據解析式的結構特徵，因「式」制宜地選擇適當的方法. 方法選擇適當，事半功倍. 否則，事倍功半或者一籌莫展.
求函數值域與最值的常用方法，幾乎囊括了數學常用的方法. 如
觀察法、配方法、分離常數法、反解法、換元法、判別式法、均值定理法、單調性法、數形結合法和導數法等. 有時需要綜合幾種方法，才能求出值域.
⑺ 函數的值域有哪幾種解法請舉幾個例子
1．直接法：利用常見函數的值域來求
一次函數y=ax+b(a 0)的定義域為R，值域為R；
反比例函數 的定義域為{x|x 0}，值域為{y|y 0}；
二次函數 的定義域為R，
當a>0時，值域為{ }；當a<0時，值域為{ }.
例1．求下列函數的值域
① y=3x+2(-1 x 1) ② ③ ④
解：①∵-1 x 1，∴-3 3x 3，
∴-1 3x+2 5，即-1 y 5，∴值域是[-1，5]
②∵ ∴
即函數 的值域是 { y| y 2}
③
④當x>0，∴ = ，
當x<0時， =－
∴值域是 [2，+ ).（此法也稱為配方法）
函數 的圖像為：
2．二次函數比區間上的值域(最值)：
例2 求下列函數的最大值、最小值與值域：
① ；
解：∵ ，∴頂點為(2,-3)，頂點橫坐標為2.
①∵拋物線的開口向上，函數的定義域R，
∴x=2時，ymin=-3 ,無最大值；函數的值域是{y|y -3 }.
②∵頂點橫坐標2 [3,4]，
當x=3時，y= -2；x=4時，y=1；
∴在[3,4]上， =-2， =1；值域為[-2，1].
③∵頂點橫坐標2 [0,1]，當x=0時，y=1；x=1時，y=-2,
∴在[0,1]上， =-2， =1；值域為[-2，1].
④∵頂點橫坐標2 [0,5]，當x=0時，y=1；x=2時，y=-3, x=5時，y=6,
∴在[0,1]上， =-3， =6；值域為[-3，6].
註：對於二次函數 ,
⑴若定義域為R時，
①當a>0時，則當 時，其最小值 ；
②當a<0時，則當 時，其最大值 .
⑵若定義域為x [a,b],則應首先判定其頂點橫坐標x0是否屬於區間[a,b].
①若 [a,b],則 是函數的最小值（a>0）時或最大值（a<0）時，再比較 的大小決定函數的最大（小）值.
②若 [a,b],則[a,b]是在 的單調區間內，只需比較 的大小即可決定函數的最大（小）值.
註：①若給定區間不是閉區間，則可能得不到最大（小）值；
②當頂點橫坐標是字母時，則應根據其對應區間特別是區間兩端點的位置關系進行討論.
3．判別式法（△法）：
判別式法一般用於分式函數，其分子或分母只能為二次式，解題中要注意二次項系數是否為0的討論
例3．求函數 的值域
方法一：去分母得 (y-1) +(y+5)x-6y-6=0 ①
當 y11時 ∵x?R ∴△=(y+5) +4(y-1)×6(y+1) 0
由此得 (5y+1) 0
檢驗 時 （代入①求根）
∵2 ? 定義域 { x| x12且 x13} ∴
再檢驗 y=1 代入①求得 x=2 ∴y11
綜上所述，函數 的值域為 { y| y11且 y1 }
方法二：把已知函數化為函數 (x12)
∵ x=2時 即
說明：此法是利用方程思想來處理函數問題，一般稱判別式法. 判別式法一般用於分式函數，其分子或分母只能為二次式.解題中要注意二次項系數是否為0的討論.
4．換元法
例4．求函數 的值域
解：設 則 t 0 x=1-
代入得
5．分段函數
例5．求函數y=|x+1|+|x-2|的值域.
解法1：將函數化為分段函數形式： ，畫出它的圖象（下圖），由圖象可知，函數的值域是{y|y 3}.
解法2：∵函數y=|x+1|+|x-2|表示數軸上的動點x到兩定點-1，2的距離之和，∴易見y的最小值是3，∴函數的值域是[3，+ ]. 如圖
兩法均採用「數形結合」，利用幾何性質求解，稱為幾何法或圖象法.
說明：以上是求函數值域常用的一些方法（觀察法、配方法、判別式法、圖象法、換元法等），隨著知識的不斷學習和經驗的不斷積累，還有如不等式法、三角代換法等.有的題可以用多種方法求解，有的題用某種方法求解比較簡捷，同學們要通過不斷實踐，熟悉和掌握各種解法，並在解題中盡量採用簡捷解法.
⑻ 基本初等函數的值域
1.y∈（負無窮,正無窮） 2.a>0時,y∈（（4*a*c-b）/4*a,正無窮）；a