1. 等腰三角形的性質教學設計
教學設計思路
本小節「等腰三角形」安排在第十二章「軸對稱」的第三節，根據新的教育理念，以軸對稱為切入點，改變了以全等三角形為切入點的做法。在學生動手操作的基礎上，通過觀察猜想，自主探究，證明應用等方式學習、獲取新知。完成了從感性到理性的知識發生發展的認知過程。
教學目標
1.知識與技能
說出等腰三角形、總結出等腰三角形性質，並會進行有關的計算；能運用等腰三角形性質證明兩角相等的問題；
2.過程與方法
經歷折疊後剪紙、展開後得到等腰三角形的過程，體驗等腰三角形的對稱性；通過用等腰三角形性質進行證明或計算，體會幾何證題的基本方法：分析法和綜合法；
3.情感態度與價值觀
學生對圖形的觀察、發現，激發起好奇心和求知慾，並在運用數學知識解答問題的活動中獲取成功的體驗、建立學習的自信心；通過合作交流，培養團結協作的精神。
重點和難點
探索等腰三角形「等邊對等角」和「三線合一」的性質。（這兩個性質對於平面幾何中的計算,以及今後的證明尤為重要，故確定為重點）
等腰三角形中關於底和腰，底角和頂角的計算問題。（由於等腰三角形底和腰，底角和頂角性質特點很容易混淆，而且它們在用法和討論上很有考究 ，只能從練習實踐中獲取經驗，故確定為難點。）
教具學具准備：等腰三角形模型，矩形紙片，剪刀，直尺，三角板
課時安排:1課時
教與學互動設計：
（一）實踐觀察，認識等腰三角形
①復習提問：向同學們出示精美的建築物圖片
問題什麼是軸對稱圖形？這些圖片中有軸對稱圖形嗎？
②引入新課：再次通過精美的建築物圖片，找出裡面的等腰三角形。
相關概念： 定義：兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形
邊：等腰三角形中,相等的兩條邊叫做腰，
角：等腰三角形中,兩腰的夾角叫做頂角， 腰和底邊的夾角叫做底角.
③提出問題：a.等腰三角形是軸對稱圖形?
b.等腰三角形具備哪些性質？如何證明?
探究
（1）把一張長方形的紙片對折，並剪下陰影部分（課本圖12.3—1），再把它展開，得到一個什麼圖形？
（2）上述過程中得到的△ABC有什麼特點？
（3）除了剪紙的方法，還可以怎樣作（畫）出一個等腰三角形？
學生動手剪紙，觀察。教師在學生觀察的同時提出問題。
學生討論問題（3），教師在學生充分發表自己的想法基礎上給出畫圖方法，並畫出圖形。
（二）探索等腰三角形的性質
問題
（1）活動1中剪出的等腰三角形是軸對稱圖形嗎？（2）把剪出的等腰三角形ABC沿摺痕對折，找出其中重合的線段和角，
（3）你能猜一猜等腰三角形有什麼性質嗎？說說你的猜想。
學生動手摺紙，觀察，找出重合的線段和角，
學生說出自己的猜想。
教師在學生的猜想基礎上，引導學生觀察、完善，歸納出性質1和性質2。
（三）等腰三角形的性質定理的證明
問題
（1）性質1（等腰三角形的兩個底角相等）的條件和結論分別是什麼？
（2）用數學符號如何表達條件和結論？
（3）如何證明？？(分別作頂角的平分線、底邊的中線、高線）
（4）受性質1的證明的啟發，你能證明性質2（等腰三角形角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合）嗎？
學生分析性質1的條件和結論，並轉換成數學符號。
在△ABC中，AB =AC, 點 D在BC上
1、∵AD ⊥ B C
∴∠ = ∠ ，____= 。
2、∵AD是中線，
∴ ⊥ ，∠ =∠ 。
3、∵AD是角平分線，
∴ ⊥ ， = 。
教師糾正和補充學生的發言，引導學生利用全等三角形的性質，根據對稱尋找輔助線的添加方法。
學生模仿證明性質2。
本次活動中，教師應重點關註：
（1）學生語言的規范性；
（2）學生的應用意識，模仿能力；
（3）學生在活動中發表個人見解的勇氣。
（四）等腰三角形性質定理的運用
例一：在等腰△ABC中，AB =AC, ∠A = 50°, 則∠B =_____，C=______
變式練習：1、在等腰中，∠A =50°則∠B =___，∠C=___
2、在等腰中，∠A =100°, 則∠B =___，∠C=___
例二：在等腰△ABC中，AB =5，AC = 6，則
△ABC的周長=_______
變式練習：在等腰△ABC中，AB =5，AC = 12，則
△ABC的周長=______
例三：
在△ABC中，點D在BC上，給出4個條件：①AB=AC ②∠BAD=∠CAD ③AD⊥BC ④BD=CD，
以其中2個條件作題設，另外2個條件作結論，可寫出幾個正確命題？
①② ③④ 運用等腰三角形的「三
①③ ②④ 線合一」性質
①④ ②③
②③ ①④ 運用全等三角形的判定
②④ ①③ 和性質（不能運用「三線合
③④ ①② 一」 ）
例4、如圖，在△ABC中 ，AB=AC，點D在AC上，且 BD=BC=AD，求△ABC各角的度數。
教師參與討論，認真聽取學生的分析，引導學生找出角之間的關系，書寫解答過程。
本次活動中，教師應重點關註：
（1）學生能否正確應用等腰三角形的性質解決問題；
（2）學生應用所學知識的應用意識。
（五）反饋練習
（1）等腰三角形的一個角是36°，它的另外兩個角是________.
（2）等腰三角形的一個角是110°，它的另外兩個角是_________.
（3）如圖，在△ABC中AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度數。