美國數學教學

『壹』 美國數學教育學博士：怎樣培養孩子的數感

學數學難道離不開掰手指頭？ 是的！

我讀研究生的時候，做過一次教學試驗，讓一個美國一年級小男生計算一下6+7=？。看了看這個題目，小男生從容的把一隻腳從課桌下面掰上來，脫掉鞋，甩開襪子，然後從手指頭數到了腳趾頭。

提問：作為家長的你，會如何評價這個小男生？

學數學難道離不開掰手指頭么？這是讓很多家長頭疼的事情。孩子會不會產生依賴？會不會導致無法提高計算速度？這么算會不會太幼稚太初級呢？

這之後的若干年，項目組的同事們每次回看這段視頻，都忍不住哈哈大笑。從數學教育的專業角度，我們其實是這么評價和分析的：

第一，他能馬上判斷出答案應該在10-15這個區間內（因為他脫且只脫了一隻鞋）說明他具有不錯的數感；

第二，他知道在運算的過程中藉助身邊的工具，把一個抽象的算式具體化。

小學數學的學習離不開數感的培養，而數感的培養離不開工具的使用 。那麼，

到底什麼是數感？

手指頭到底能不能用？

手指頭怎麼用才好？

1.什麼是數感

在小學的數學教育中，不論中國還是美國，數與計算都是教學內容中的主要部分。而這部分都是建立在良好的數感基礎上的。所以，什麼是數感呢？

數感這個詞，是從英文片語number sense直接翻譯過來的。它的意思很寬泛，指的是孩子可以靈活機動的使用數字。根據美國數學教師委員會（NCTM，National Council of Teachers of Mathematics）的定義，數感應該大致包括以下幾個方面：

-了解數字，以及不同的數字的表示方式

-了解數字之間的關系，以及我們的數字體系（比如十進制或二進制）

-了解不同的運算，知道不同運算之間的關系

-可以在現實生活中使用數字

數感是如何培養起來的呢？認知心理學普遍認為，當孩子還很小的時候，就能通過日常生活經驗積累起對一些數學性概念的直觀感受，比如大小，多少，前後，高矮，遠近。

全家喝湯需要幾把勺子？今天有客人，需要增加幾把？從家到學校需要多長時間？ 買一個玩具大概需要多少錢？ 這兩把香蕉哪個更多，多多少？

這些對話讓數學成為孩子的日常生活中不可缺少的一部分。進入學校後，在這些數學對話的基礎上，孩子要開始學習一系列正規的數學表達方法，十進位，加減乘除運算（豎式），數量的拆分和整合，加法結合律、加法交換律、乘法分配率，小數，分數，百分比，比例等等。

數感還包括，孩子知道6+17，17+6，16+7都是一樣的，並且能用自己的語言說出為什麼一樣；4個15比50要大，為什麼；一個電梯里大概能塞下多少人，這么多人排隊我們需要等幾趟電梯，等等。

但是需要注意的是，很多家長或多或少有一個錯覺，那就是，正規運算是更高級的數學，一旦孩子開始學習，日常生活中的數學對話就落後了，低級了，也沒有必要了。取而代之的，是習題，是熟練度，是反復練習。總之，孩子的數學學習就應該交付給學校的模式。

按照這個思路，掰手指頭顯然不夠高級也不夠正規。總靠掰手指頭做算數怎麼能熟練掌握數學原理呢？家長會有這個擔憂。

2. 手指頭到底能不能用？

答案非常簡單粗暴: 能！不僅能用，還應該鼓勵用。為什麼？

塑膠粒的好處是，我們可以隨時組裝出5，8，10，和他們的不同構成形狀，讓孩子們對於數量的樣子和規律有進一步的理解。

我們將在下一篇數學教育的文章中，討論更多的手指游戲做法，以及其他有助於培養孩子數感的家庭數學游戲。

4. 寫在最後

今天說了好多次手指頭，連腳趾頭也出現了幾次，說這些，不僅是因為這是個常見問題，更重要的是這背後的觀念對孩子造成的影響。

從人類早期文明的牧羊人，到高科技時代的孩子們，使用形象、便捷的工具去理解和運用數字，是一以貫之的，也是很自然的。我們需要看到，從日常生活中的數學對話到學校學到的正式數學符號中間，還隔著很長一段的學習距離。在這個過程中，深度比速度更重要。多問問孩子why和how的問題，比知道答案是幾更重要。

上了初中後，正常情況下，所有的孩子都能熟練掌握四則運算。回看小學階段家長和孩子為了數學的著急上火, 那些都成了雲煙。但是，雖然知識都能掌握，但是孩子是如何掌握四則運算的，四則運算對於他們意味著什麼，往往決定了他們今後對待數學的態度。

對於父母而言，幫助孩子學好數學的第一步，是破除自己的數學迷思，給孩子提供他們所需要的輔助和過渡，從樂見孩子掰手指甚至脫掉鞋子掰腳趾開始。

『貳』 美國留學生數學專業就業前景

留學美國，數學專業是一個很好的選擇，不少同學想知道數學專業留學畢業之後在美國可以做些什麼。本文將分析一下，留學美國數學專業的就業前景，希望可以給您提供一些參考：
美國數學專業主要還是作為一門基礎性學科，很多數學專業畢業生主要就業還是到高校、中小學等從事研究和教育，擔任數學家或者教師。
《華爾街日報》曾經報到，依據美國勞工統計局和人口普查局的數據，和來自行業協會的研究，數學家排在最佳職業的頭名，原因之一是他們的工作環境較好，沒有有害氣體和噪音干擾。讀完Ph。D的，可以在回國，也可在美國本土高校做Faculty，完全能夠達到美國中等收入，剛開始年薪一般不會低於 5W$。
一個朋友在Temple大學的數學系畢業，在中部的一個州做教師，第一年工資大概是年薪6W$。當然做中學的老師相對而言，也是一個不錯的選擇的。而美國總統奧巴馬上台後，更是特別重視美國中小學生的數學教育，到美國中小學做數學老師也許會是一個很好的機會。
美國數學專業畢業生就業前景
最近幾十年，由於數學家在應用領域的重要性逐漸顯現，還有應用數學的興起，給數學背景畢業的學生帶來了更加寬廣的職業發展。
工業領域，主要是大型的IT、能源、物流、影視等等大型公司的研發機構。IT領域做演算法，能源領域做數值計算，模擬，物流領域做網路或優化，影視領域做圖像動畫建模等。
高新科技對這一塊需求也是非常大的，比如飛機的風洞，導彈、航空航天器的空氣動力方面，需要學數學的人做流體等方面的模擬和計算等等。人類對規律的探索必將日益精細，這也為數學家們提供了一個更好的平台——將數學更加廣泛地應用於實際。
金融工程也是非常重要的一個就業方向。
近幾十年金融工程方面的理論發展，數學扮演很重要的角色，以概率論為基礎，結合了統計、偏微分方程論、計算數學、數學優化理論。金融理論的研究在過去30年已經持續大量的發展，數學可應用於：風險資產(包含股票、債券、原物料商品等)價格模型的建立及統計分析、衍生性商品價格理論的建立及計算、最佳投資組合理論的研究。
很多投行都很喜歡數學出身的人。

『叄』 美國高中數學學什麼，有什麼難度

大家知道數學課程是美國高中學習過程中的必修課程，那麼美國高中數學難度大嗎？很多申請者對此是相當關心的，下面來看本文的介紹吧。
國際學生數學評比結果顯示，美國15歲學生的數學能力和解決應用題的能力在30個發達國家中排名第25位。有統 計表明，美國50%的高中生在學習數理化課程時困難重重。美國攻讀理工科學位的在校生只有大約三分之一。物理學和工程學科的入學人數以及獲得學位人數都有 所下降。
*有所側重*
兩年前由布希總統任命的國家數學顧問委員會一致通過報告，建議美國中小學把數學教學重點放在掌握關鍵數學技能上。美國全國數學教師理事會主席、 數學教授斯基普.森內爾接受中文部記者采訪時分析了數學教學大綱中存在的問題：「我們50個州，每個州都有自己的課程大綱，有點像其它國家每門課程有一套 全國統一的課程大綱。有些州針對某一年級規定了30幾項重要內容需要學生掌握，有些州規定的重要教學內容接近100項，還有些州超過100項。實際上， 『有所側重』是全國數學顧問委員會這次報告希望引起人們關注的問題。」
美國全國數學顧問委員會的報告認為，在國際數學評比中成績突出的國家的共同特點是，中小學數學教學重點突出，學生有足夠時間扎實掌握基礎的數學原理，而美國的中小學數學教學則是面面俱到，缺乏深度。
斯基普.森內爾教授認同這個結論：「絕大多數成功的文化和國家，教師講授的數學題目都比美國少，教師因此得以用比較多的時間教授某一數學題目，並確保學生能夠扎實掌握所學的數學知識。」
*代數基礎*
全國數學顧問委員會指出，美國學生數學能力明顯下降是在高中階段開始的，那個時候大多數學生開始學習代數。因此，專家建議改革數學教學大綱，讓 學齡前兒童到八年級的學生集中學習重要的運算技巧，熟練掌握整數和分數運算，學習一部分幾何課程及度量衡運算，為學習代數打下基礎。
美國學生從上小學就可以使用計算器進行運算。這是否對學生掌握基礎數學知識、積累數學實力產生消極作用呢?維吉尼亞州費爾法克斯縣公立學校數學 教師、全國數學顧問委員會成員韋恩.威廉姆斯不贊成學生動輒使用計算器。他說：「我認為，學生在做數學題時不應使用計算器，原因非常簡單，我希望學生具備 數學運算能力。如果學生平時做數學題離不開計算器，他們就會逐漸失去運算能力。」
*應否讓學生用計算器?*
威廉姆斯認為，使用計算器不利於學生對數學原理的理解：「使用計算器影響學生理解能力。因為，多數情況下，學生只要按下計算器的鍵盤，答案就出來了，他們並沒有真正理解每道題的意思。如果學生從頭到尾自己動手做題，通常有利於掌握老師講解的運算過程或者運算技巧。」
在美國，學校教師，特別是小學教師給學生留家庭作業非常謹慎，因為要考慮給他們充分的休息時間，不要給他們造成沉重的課業負擔。基普.森內爾教 授說，其實全國數學顧問委員曾經准備實施一項數學輔導計劃，數學家庭作業是這項計劃的內容之一，但是一直沒有付諸實現，原因是家庭作業到底多少為合適仍然 有待商定。森內爾教授認為，讓學生課後有更多時間做家庭作業，和家長討論數學問題，可以鞏固他們在課堂上學到的知識，鍛煉對各類數學題的反映能力，這非常 重要。

『肆』 美國小學數學教學

一、重視基礎知識和基本概念的教學

美國的數學教育經歷了數次變革之後，他們深刻認識到美國小學生在數學基礎知識和基

本概念方面與其他 國家之間的差距。因此，1989年由美國國家委員會公布了《人人關心—

—數學教育的未來》報告，該報告指出 ：「美國要振興數學教育，要對所有學生進行高質量

的數學教育。」「學校數學要選取為所有學生發展所需要 的數學中重要的核心部分。」因此，

對小學數學的教學內容進行了增刪，教材中加強了基本數概念、簡單的運 算和計算、幾何

基礎知識和測量內容、概率和統計、計算器（機）知識、解決生活中的實際問題、數學實踐

活 動等有關內容。這些內容都是學生將來步入社會所必備的基礎知識和基本技能。美國的

教師們認為：學生的數 學素質是以數學基本知識和基本技能為基礎的。數學的課程內容應

使學生重視對數學的理解，保持對數學的欣 賞和好奇心，去探索數學的基本規律，使學生

成為一個懂數學的人。

作為美國的小學數學教師，首先，要明確小學數學的基礎知識的范圍和教學要求，教師

都要建立這樣的教 學觀念：面向全體學生，使所有學生都能學好數學，理解基本的數量關

系，建立初步的空間觀念，重視基礎知 識的學習與基本技能的訓練。教師在不增加學生負

擔的前提下，向學生傳授必要的新知識和新概念，使學生了 解廣泛的數學知識。比如概率

和統計知識、測量知識、計算器（機）知識。其次，要改革基礎知識的教學方法 。教師不

應局限於課堂講授，要引導學生進行探討、操作、交流、開展多種數學活動，培養學生的思

維能力、 交流能力和探究能力。

二、強調數學教學中的問題解決

美國從80年代起，就非常重視問題解決。美國數學教師協會1980年頒布的《行動議程》

中的第一項建議就 是：「問題解決必須成為學校教學的核心」。在最新的課程標准中，它也

是五項教學目標之一，同時也是其13 項課程標准中居於首位的標准。作為解決問題的教學，

要使學生能夠：

●通過解決問題的探討去調查和理解數學內容。

●從日常生活中和數學情境中提出問題。

●應用策略去解決廣泛的各種各樣的問題。

●對原始的問題的結果進行檢驗和解釋。

●在有意義地運用數學中獲得自信。

教師們認為：解決問題是所有數學活動中的最重要部分。解決問題是一個發現的過程、

探索的過程、創新 的過程。通過問題解決，使學生體驗到數學在其周圍世界中的作用。因

此，問題解決的主要教學目標是引導學 生掌握解決問題的策略。這些策略包括學具的使用、

嘗試和改錯的方法、圖表的運用、尋找模式等。

問題解決大都採用開放性的題目，一般從問題情境出發，具有一定的趣味性，它能為學

生提供數學想像， 誘發學生的創造力，鼓勵學生發散思維。例如，美國的數學教材中是這

樣引導學生學習加法的：「在我的口袋 里有一些1分、5分和1角的硬幣，我拿出3個硬幣

放在手裡。你認為在我的手中有多少錢？」

這個問題學生會採用嘗試的策略，使用真的硬幣去操作，然後在教師的指導下製成表格：

附圖{圖}

教師為學生設計這樣的解決問題情境，學生在提問、思考、討論和探索中成功地解決問

題，使他們獲得了 自信，培養了學生探究的積極性，發展了數學交流的能力和發散思維的

能力。

三、強調數學應用，引導學生參與數學活動

美國數學教學非常重視數學知識的實際應用，這與其強調問題解決有必然的聯系。在這

一教學目標的指引 下，對數學教學內容和教學方法進行了改革。

1.改進傳統教學內容，增加現代數學中應用廣泛的教學內容，如統計等知識。另外也選

擇了一些學生生活 中經常接觸的知識，如：價格和購物，鍾表與時間，旅行與行車時刻表、

行程路線，生活用品中各種物體的面 積、體積的計算，郵資與郵價表等。同時，要求學生

對某些生活中常見的現象進行估測、估算，按生活實際的 需要取近似值（四捨五入）。

2.增強教學實踐環節，讓學生充分了解數學在商業、科技、交通等行業的應用價值，讓

學生感受到生活中 處處充滿數學。教師們認為：數學的學習必須是一個主動的過程，應讓

學生主動地參與到數學實踐活動中去。 因此，每一位數學教師都要努力創設一個鼓勵兒童

去探索的環境，為學生提供可操作的實物材料和設備，認真 觀察學生的數學活動，傾聽學

生的交流語言。

例如，教師組織學生到商店觀察購物情況，然後回到教室內進行角色扮演，開辦「小商

店」，讓學生在實 際購物活動中學習四則計算知識。當學生學習度量知識時，教師為學生提

供一些度量的器具，讓學生親自測量 並計算書本的重量、全班同學平均身高、教室的面積

等。學生通過主動地參與數學實踐活動，既知道數學知識 從何而來，又知道它將走向何方。

讓學生走出課堂，走進生活實際，走向實踐領域，培養了學生靈活運用數學 知識解決問題

的能力，讓學生充分感受數學的力量，激發學生學好數學知識的動機。

四、促進教學中的數學交流

數學之所以在信息社會應用廣泛，重要的原因之一就是數學能夠用非常簡明的方式，經

濟有效地、精確地 表達和交流思想。因此，美國在《學校數學課程與評價標准》中提出了

「為數學交流而學習」。交流可以幫助 學生在他們的非正式的、直覺的觀念與抽象的數學語

言、符號之間建立聯系。

描述、探索、調查、傾聽、閱讀和書寫是交流的技能。數學教學中的交流，既有教師與

學生的交流、學生 與學生的交流，也有學生與社會的交流。教師特別重視為學生創設交流

的情境，提供「數學對話」的機會，鼓 勵學生用耳、用口、用眼、用手去表達自己的思想

和接受他人的思想。因而，在教學中往往組織學生開展小組 內交流和全班交流活動。也鼓

勵學生在社會生活中與家長、與朋友交流學習數學的感受，交流對數學的態度。 教師常常

鼓勵學生記日記、寫書信，記錄今天學習了什麼內容？哪部分最難？哪部分最容易？最喜歡

哪些內容 ？我做了哪些學具等。然後在課堂上交流學生所寫的日記和書信。這樣，教師就

可以及時地獲得教學反饋信息 ，做出有根據的教學決策，同時也促進了學生間對數學知識

的理解與交流。 ＾五、注重數學思想方法的教學和 數學素養的提高

信息社會直接用到學校數學所教的知識將會越來越少，關鍵是讓學生從小就受到數學思

想和方法的熏陶和 啟迪，提高數學素養。美國教育界認為，數學素養主要指獨特的數學能

力，它既包括探索、猜想和邏輯推理的 能力，也包括有效地利用多種數學方法去解決問題

的能力。為了具有數學素養，必須懂得數學的價值，對自己 的數學能力有信心，有解決數

學問題的能力，能進行數學交流，能掌握數學推理的基本方法。這也是美國學校 數學的教

學目標。

數學的思想方法是指比較分析的方法、模型方法、估測方法、推理方法、轉化方法、統

計方法等。在小學 數學教學中，這些數學思想方法都是通過解決實際問題而出現的。因此，

教師總是創設一定的問題情境，課堂 中充滿著研討、探究、思考的氣氛。在美國，教師更

注重的是學生推理和解題的方法而非問題的正確答案，教 師鼓勵學生用各種各樣的方法證

明他們的答案、思考的過程和推測的結果。

『伍』 為什麼別人說美國數學比中國厲害

首先要糾正一個錯誤，美國人數學差這一說法是有問題的
美國數學的教學模式與中內國不同，中國的數學容教學是無差別式的，而美國的數學教學分為不同的等級。有些人對數學沒什麼興趣，所以數學的水平也只是馬馬虎虎，只不過是混個數學科目能過就行，但是對於數學能力強，又對數學有興趣的學生，美國的教學模式提供了不同的發展路線，所以有些高中生可以在高中階段就把大學的高等數學學完。在美國，不同學生的數學水平以及造詣可能是天差地別的
綜上所述，美國數學很厲害的大有人在，這也和美國成為世界強國有一定的聯系

『陸』 中美對比：美國中小學都學些什麼

美國小學共設有八門課程，它們分別是：語言藝術(language arts)，數學(mathmatics), 科學(science), 社會研究(social studies)，健康衛生(health), 藝術(art)，音樂(music), 體育(physical ecation)。

美國小學生在藝術課上學畫畫，在語言藝術課上學英文(相當於中國的語文課)，在音樂課上學音樂常識和樂器。值得一提的是美國小學里的音樂教育。無論是高才生還是低等生，到了小學三年級，美國小學生都要選學一門樂器，然後這些孩子們要參加學校的樂隊。

美國初中的主課和中國一樣是數學，英文，科學，社會學研究四大重點課，美國初中不開設化學和物理課，這些課程要到高中去學。初二的時候，美國學生才開始學外語。外語並不是初中的必修課，如果孩子不想修外語課，可以選修其他課程。

中美中小學教學對比：

1. 美國比較注重培養孩子的想像力和創造力，中國比較注重培養孩子的學習認知能力。

2. 美國並不特別提倡孩子學習外語，中國的孩子從幼兒園可能就要開始背英文字母。

3. 美國學校重視音樂教育。自小學三年級開始，孩子們就離不開樂器了。即使孩子將來不想當音樂家，也能在學校里收到系統和全面的音樂教育。而中國大多是將這些作為業余愛好，有的可能還會覺得這些是不務正業。

綜上所言，美國學校和中國學校有共性，也有一定的不同。除了應付英文數學等主課，有意培養孩子獨立思考的創造力，讓孩子敢於口頭表達自己的觀點，是值得家長們特別需要注意之處。

(6)美國數學教學擴展閱讀

中美教育有何差異？聽學生怎麼說

北京8月12日電 據新華社「新華國際」客戶端報道，8月5日晚，BBC2播出紀錄片《我們的孩子足夠堅強嗎？——中式學校》第一集，在中國國內引發熱議，中國老師和英國中學生之間的「較量」似乎火葯味兒十足，的確讓這部紀錄片奪人眼球。

談教育不能離開國情。看過這集記錄片的英國網友評論說，中國老師的教育方式適合中國這樣資源有限、機會有限，但卻擁有龐大人口的發展中國家。

除了英國，中美教育又有何差異？我們聽聽在美讀書的華人學生怎麼說。

在高一下學期離開北京，到紐約讀高中的曲漪藍現在已經是紐約大學石溪分校大三的學生。她說：「國內讀高中是老師拿鞭子趕著學，有時都不知道在為誰學習。在美國是放羊，不學習、不交作業也沒人管。學校不會為你組織高考復習，學習是自己的事情。」

曲漪藍認為，中國式教育有利於約束自覺性差的孩子，美國教育有利於培養精英。「很難說哪一種教育更好，要看個人吧。」

范思捷與曲漪藍感覺相似。她來自南京外國語學校，在美國讀了三年高中。她認為，國內更重視基礎教育，每個學生在初、高中都會接受系統、全面的基礎教育，文、理各科基礎功扎實。「美國教育更注重發揮學生個人特長，因材施教，給了學生更多適合個人的學習機會。」

曾就讀於曼哈頓上東區公立高中、現在是哥倫比亞大學國際關系與公共事務學院碩士的凱迪則認為，美國高中生看起來很輕松，不像中國學生那麼多考試壓力，但實則不然。

「這真的取決於各人，想要進名校的學生也很累。除了保持學習成績排名年級前列、大學入學標准考試（SAT）拿高分，還得參加各種樂器、體育和藝術活動，在各種社團中擔任領導職位，平時還要積極參加義工活動，如果能在各種競賽上獲得好名次，才能處於有利的競爭地位。」

參考資料新華網——中美教育有何差異？聽學生怎麼說

『柒』 請教怎麼可以找到美國小學數學四五六年級教學視頻謝謝各位高手，或者像國內的一些精品課程視頻展示

如果補考的話可不可以只補考一門啊？我就是小學的知識與能力沒過

『捌』 美國大學生的數學水平

競賽題目一般來源抄於工程技術和管襲理科學等方面經過適當簡化加工的實際問題，不要求參賽者預先掌握深入的專門知識，只需要學過高等學校的數學課程。題目有較大的靈活性供參賽者發揮其創造能力。
競賽期間參賽隊員可以使用各種圖書資料、計算機和軟體，在國際互聯網上瀏覽
所以以我看只要學過一定的高數，然後不要太笨就可以參加啦。勸你是參加好了。參與為主么！
希望可以給分吧~~
還有就是題目是不會過於專的，大部分憑借意識就可以理解咯~只有少數題目背景生疏，但是可以查資料的丫，查一下也就會很清楚了。總之都不會特別偏，只要你有一定高數功底就行！

『玖』 美國大學生的數學水平

美國大學生的數學水平，在理論上不必中國人差，差的是熟練程度，和對問題的數理分回析能力答

例如如果一個問題是問在總數30的總集里，殘次品的概率是10%，挑出12個作為研究對象，那麼出現3個殘次品的概率是多少，我們都知道這個概率一定比較低，所以我們就會向那個方向去推理，如果得出的結論是50%，我們知道一定不對，可是美國人就沒概念，得出的結果是多少就寫多少上去。

這是我個人的感覺