① 關於數學的定義，命題，公理和定理的含義！
公理是不需要證明，人人都知道的。
定理是從性質得到的，需要證明。
定則和定理相似
定義是解釋，是性質
命題是提出來的，有正確和錯誤區別，也需要證明
② 定理和公理有什麼區別
公理
在前面幾節里，我們學過一些圖形的性質，都是真命題。其中有些
命題，如「兩點確定一條直線」、「兩條直線被第三條直線所截，如果
同位角相等，那麼這兩條直線平行」等，它們的正確性是人們在長期的
實踐中總結出來的，並作為判定其他命題真假的根據，這樣的真命題稱
為公理。
定理和證明
還有一些命題，例如「對頂角相等」、「兩直線平行，內錯角相等」
等，它們的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理，推理過程
叫做證明。
下面，我們以證明「」來說明什麼是證
明。
從這個例子可以看出，證明是由題設（已知）出發，經過一步步的
推理，最後推出結論（求證）正確的過程。
注意，證明中的每一步推理都要有根據，不能「想當然」。這些根
據，可以是已知條件，也可以是定義、公理、已經學過的定理。在初學
證明時，要求把根據寫在第一步推理後面的括弧內，其中象等量代換，
利用等式性質加減乘除等代數運算可不注理由。
http://www.jnyzh.cn/iin/midschool/geometry1/chapter2/sect2_6.htm
③ 命題和定理的區別
公理：1)經過人類長期反復的實踐檢驗是真實的，不需要由其他判斷加以證明的命題和原理。2)某個演繹系統的初始命題。這樣的命題在該系統內是不需要其他命題加以證明的，並且它們是推出該系統內其他命題的基本命題。定理：1、通過真命題[1]（公理或其他已被證明的定理）出發，經過受邏輯限制的演繹推導，證明為正確的結論的命題或公式，例如「平行四邊形的對邊相等」就是平面幾何中的一個定理。2、一般來說，在數學中，只有重要或有趣的陳述才叫定理，證明定理是數學的中心活動。相信為真但未被證明的數學敘述為猜想，當它被證明為真後便是定理。它是定理的來源，但並非唯一來源。一個從其他定理引伸出來的數學敘述，可以不經過證明成為猜想的過程，成為定理。推論："推論"是從一系列的示例找出一個組型。當受測者能從一系列示例中，藉由登錄相關聯的屬性與注意到示例間的關系，進而抽取出一個概念或程序知識。推論的歷程包含：比較示例，指認出組型規則，使用組型規則產出新符合組型規則的新示例。所謂「推理」（reasoning），又稱「推論」（inference），指的是從一個或者一些已知的命題得出新命題的思維過程或思維形式。其中已知的命題是前提，得出的命題為結論。用最通俗的話解釋他們之間的關系就是：1、公理是一些顯而易見、能被大家所接受的但卻是無法證明的命題。任何一門數學學科都是建立在某一個或幾個公理的基礎上演繹而成的。例如平面幾何是建立在三條公理的基礎上的，其中一條是：過兩點可以作並且只可以作一條直線。這是無法證明的，只能把它作為公理。當然作為一門學科，公理應該越少越好。2、定義就是規定，為了說起來方便，也為了學習數學的時候大家有共同的語言，對一些概念、名詞、記號等等必須作出規定，這就是定義。在這里常常看到一些人說出非常外行的話，甚至概念混淆，這些人與學習數學的人之間還沒有共同語言，所以很多問題沒有法說清楚。上次這里就有一位連極限值與極值的概念也分不清楚，又不願意虛心請教別人，這種人就只能由他去了。3、定理就是經過證明的命題，我們在以後數學學習和處理數學問題（例如解題時）的時候可以使用，一門數學學科學習得如何，很大程度上取決於對定理的熟悉程度。4、推論也是定理，如果一個結論非常容易由某個定理的結論稍作處理後得到，常常把這樣的定理寫作是這一個定理的推論。
④ 數學定理和命題的區別是什麼
書上有的都能用,別的都不能用,
定理是可以證明的,雖然有很多命題都是對的,可是不能把他們統統定為定理,那就太多了,只有把幾個最基本的真命題作為定理
⑤ 在數學中公理與定理有什麼區別
「公理」：是人們在長期實踐中總結出來的基本數學知識並作為判定其回它命題真假的根據答，經過人類長期反復的實踐檢驗是真實的，大家普遍公認的、不需要由其他判斷加以證明、且也不能由其他判斷證明的命題和原理。一些學科就是建立在這樣一些公理的基礎上；
「定理」：用推理的方法得到的真命題叫做「定理」，這種推理的方法也叫「證明」，已經證明具有正確性、可以作為原則或規律的命題或公式，如幾何定理。定理是從真命題（公理或其他已被證明的定理）出發，經過受邏輯限制的演繹推導，證明為正確的結論，即另一個真命題。例如「平行四邊形的對邊相等」就是平面幾何中的一個定理；
「定理」是由「公理」或「定理」推導而來的命題或公式，推導方法依靠人類的邏輯學 。
⑥ 七年級下冊 命題，定理，證明的教案怎麼寫
教學目標：
1、知識技能：①理解命題的概念及構成；②會判斷所給命題的真假；③初步感知什麼是證明.
2、數學思考：①通過對命題及其真假的判斷，提高學生的理性判斷能力；②通過對證明的學習，培養學生嚴謹的數學思維.
3、解決問題：①初步體會命題在數學中的應用、用證明論證自己的判斷；②為今後的學習打好基礎，發展應用意識.
4、情感態度：通過對命題、定理、證明的學習，讓學生學會從理性的角度判斷一件事情的真假，激發學生的好奇心和求知慾，並在運用數學知識解決問題的活動中獲取成功的體驗，建立學習的自信心. 3、教學重、難點
教學重點：①命題的概念、區分命題的題設和結論；②判斷命題的真假；③理解證明過程要步步有據.
教學難點：區分命題的題設和結論、理解證明過程. 突破難點的方法：採用日常話語引導、多做練習突破. 二、教學准備：多媒體課件、導學案、三角板 三、教學過程
教學內容與教師活動
學生活動 設計意圖
一、創設情景 引入課題 在我們日常的講話中，有些話是對某件事情作出判斷的，而有些話只是對某些事物作出了描述，如下面幾句，請同學們告訴我，哪些是用來判斷的，哪些是用來描述的？
（1）中華人民共和國的首都是北京； （2）我們班的同學多麼聰明； （3）浪費是可恥的； （4）春天萬物更新；
這些語句到底什麼和數學有什麼關系？我們一起來學習…… （板書）課題
學生語句，獲得感性認識. 從生活中常見的
語句引入課題，喚起學生的學習興趣及探索欲
望.
二、自主探究 合作交流 建構新知 活動1：觀察發現、認識命題 請同學讀出下列語句：
（1）如果兩條直線都與第三條直線平行，那麼這
兩條直線也互相平行；
（2）兩平行線被第三條直線所截，同旁內角互補； （3）對頂角相等；
（4）等式兩邊都加同一個數，結果仍是等式．
像這樣判斷一件事情的語句，叫做命題. 活動2：認真比較、分析結構
請同學們觀察一組命題，思考命題由哪幾部分組成？
（1）如果兩條直線都與第三條直線平行，那麼這兩
條直線也互相平行； （2）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補； （3）如果兩個角的和是90º，那麼這兩個角互余； （4）等式兩邊都加同一個數， 結果仍是等式． 命題由題設和結論兩部分組成.
題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項．許多數學命題常可以寫成「如果„„，那麼„„」的形式．「如果」後面連接的部分是題設，「那麼」後面連接的部分就是結論． 活動3：火眼金睛、辨別真假
下列哪些命題是正確的，哪些命題是錯誤的？ （1）兩條直線被第三條直線所截，同旁內角互補； （2）等式兩邊都加同一個數，結果仍是等式； （3）互為相反數的兩個數相加得0； （4）同旁內角互補； （5）對頂角相等．
真命題：如果題設成立，那麼結論一定成立，這樣
觀察口答
觀察猜想 歸納命題的概念. 獨立思考 合作交流 歸納命題的結構 思考感悟 仔細判斷
為學生提供參與數學活動的時間和空間，培養學生的觀察歸納能力. 經歷觀察-歸納等活動，感受數學的研究方法，培養學生的歸納推理能力. 為今後性質的准確應用奠定基礎.
的命題叫做真命題．
假命題：如果題設成立時，不能保證結論一定成立，這樣的命題叫做假命題．
活動4：認識定理、學習證明
請同學們判斷下列命題哪些是真命題？哪些是假命題？ （1）在同一平面內，如果一條直線垂直於兩條平行 線中的一條，那麼也垂直於另一條；
（2）如果兩個角互補，那麼它們是鄰補角；
（3）如果
，那麼a=b； （4）過直線外一點有且只有一條直線與之平行； （5）兩點確定一條直線． 像（1）（4）（5）它們的正確性是經過推理證實的，這樣得到的真命題叫做定理.
一個命題的正確性需要經過推理，才能做出判斷，這個推理的過程叫做證明．
命題「在同一平面內，如果一條直線垂直於兩條平行線中的一條，那麼它也垂直於另一條」是真命題還是假命題？你是怎麼判斷的？我們把這個推理過程寫出來，以它為例學習證明„„
方法提煉：
一句話是不是命題，關鍵看能否找出題設和結論. 判斷一個命題是假命題，只要舉出一個例子（反例），它符合命題的題設，但不滿足結論就可以了.
仔細判斷， 認識定理
獨立思考
動手嘗試
動手操作， 加深理解 提煉方法
三、鞏固訓練
（一）基礎訓練：
1、判斷下列語句是不是命題？ （1）兩點之間，線段最短；（ ）
（2）請畫出兩條互相平行的直線； （ ） （3）過直線外一