『壹』 教學三年級學習數學重點
第一單元：測量
1、毫米、分米的認識：
(1)會用厘米估計常見物體的長度，並在實際測量中引出長度單位毫米和分米。
(2)通過測量活動，實際感受1毫米和1分米大約有多長，會用毫米和分米作為長度單位進行估計。
(3)知道米、分米、厘米、毫米之間的進率，能根據具體情境選擇恰當的長度單位，會用這些長度單位進行測量。
(4)能完成有關的計算和應用，發展空間觀念和動手操作能力。
2、千米的認識：
(1)了解"千米"是比"米"大很多的長度單位，知道1千米大約有多長，並初步了解千米在生活中的應用。
(2)掌握千米和米之間的進率，能正確換算和計算，並能解決相關的實際問題。
3、噸的認識：
(1)了解"噸"是比"千克"大很多的質量單位，知道1噸大約有多重，了解質量單位"噸"在生活中的應用。
(2)掌握噸、千克、克之間的進率，能正確換算和計算，並能解決相關的實際問題。
(3)能估計一些常見物品的質量，能根據具體情境選擇恰當的質量單位。
第二單元：萬以內的加法和減法（二）
1、加法：
(1)能結合具體情境，發展搜集信息、提出問題、解決問題的意識和能力。
(2)能在解決問題的過程中探索並掌握兩位數、三位數的連續進位加法的計算方法，知道筆算的算理和注意事項。
(3)能熟練完成兩位數、三位數的連續進位加法的計算，並能解決相關的實際問題。
(4)能結合具體情況進行估算，逐步掌握估算的基本方法，養成對計算結果的大致范圍進行估計的習慣。
2、減法：
(1)能從實際的情境中提取有用的數學信息，能根據信息提出恰當的數學問題。
(2)在解決問題的過程中經歷估算的過程，並逐步學會合理、恰當的估算，能用估算的結果判斷計算結果的對錯。
(3)在解決問題的過程中探索並掌握三位數的連續退位減法的計算方法，知道筆算的算理和注意事項。
(4)能熟練完成三位數的連續退位減法的計算，並能解決相關的實際問題。
3、加減法的驗算：
(1)在解決實際問題的過程中理解加減法驗算方法的數學依據和意義，並熟練掌握加減法的驗算方法。
(2)能選擇恰當的方法對加減法進行驗算，並逐步養成對自己的計算進行驗算的好習慣。
第三單元：四邊形
1、四邊形：
(1)通過觀察、比較，直觀認識四邊形的特徵，能利用特徵辨別哪些圖形是四邊形。
(2)能在點子圖或方格紙中畫四邊形，能在釘子板上圍四邊形。
2、平行四邊形：
(1)結合生活情境，初步感知平行四邊形的特徵，能辨別哪些圖形是平行四邊形。
(2)能在點子圖或方格紙中畫平行四邊形，能在釘子板上圍平行四邊形。
(3)滲透平行四邊形和長方形的聯系和區別。
3、周長：
(1)結合具體實物和圖形理解並准確掌握周長的概念，並能用數學語言描述給定圖形的周長。
(2)能用不同的方法測量或計算給定圖形的周長，能比較兩個圖形周長的大小。
4、長方形和正方形的周長：
(1)結合具體情境，探索並掌握長方形和正方形周長的計算方法，感受數學在生活中的應用。
(2)能選擇恰當的方法熟練計算長方形和正方形的周長，並能在具體情境中解決相關的實際問題。
5、估計：
(1)在准確掌握長度單位的前提下，能合理、恰當的估測某線段或物體的長度(包括周長)。
(2)能利用估測的相關知識解決生活中的實際問題。
第四單元：有餘數的除法
1、例1
(1)在解決問題的過程中回顧除法的含義，並回顧除法各部分的名稱及含義，體會除法與生活的密切聯系。
(2)結合具體情境，經歷除法豎式抽象的過程，體會除法豎式每一步的實際含義，能正確掌握商是一位數的除法豎式的書寫格式。
2、例2
(1)在具體情境中體會有餘數除法與生活的密切聯系，理解有餘數除法的意義，理解余數的含義。
(2)探索並掌握有餘數除法的試商方法，積累有餘數除法的試商經驗。
(3)能口算或用豎式計算有餘數的除法，並能解決簡單的有餘數除法的實際問題。
3、例3
(1)在解決問題中進一步理解有餘數除法和余數的含義，並進一步鞏固有餘數除法的計算方法。
(2)經歷對許多有餘數除法算式的觀察、分析過程，探索並掌握余數和除數之間的關系。
(3)能利用余數和除數之間的關系直接判斷有餘數除法計算的正確性。
4、例4
(1)能靈活利運用有餘數除法的知識解決生活中的實際問題，發展應用意識。
(2)在解決實際問題的過程中理解"最多"、"至少"等詞語的含義，並學會用"去尾法"和"進一法"解決生活中的實際問題。
第五單元：時、分、秒
1、秒的認識：
(1)認識秒針，知道秒是比分更小的時間單位，體會時、分、秒的實際意義。
(2)知道：秒針走1小格是1秒，1分=60秒;能夠准確讀寫出鍾面上的時刻，能熟練進行時間單位的換算。
(3)體驗1秒鍾和1分鍾分別有多長，逐步養成遵守和珍惜時間的好習慣。
2、時間的計算：
(1)能利用時、分、秒之間的關系正確完成相關比較、換算和計算。
(2)能解決生活中的關於時間計算的實際問題，體會時刻和經過時間兩者之間的區別與聯系。
實踐活動(一)：填一填、說一說
1、學會從不同的渠道、利用不同的方法搜集有用的數學信息。
2、在具體活動中學會記錄、學會交流、學會傾聽。
3、利用活動對學生進行習慣養成教育(遵守時間、珍惜時間，早睡早起等)。
第六單元：多位數乘一位數
1、口算乘法：
(1)能從具體情境中搜集有用的數學信息，能根據數學信息提出恰當的數學問題，感受數學在實際生活中的應用。
(2)探索並掌握整十、整百、整千數乘一位數的口算方法，體驗演算法多樣化，並能熟練、正確的進行計算。
(3)能完成兩位數或三位數乘一位數的估算，培養估算的意識和能力。
(4)能解決相關的實際問題，提高提出問題、分析問題、解決問題的能力。
2、筆算乘法：
(1)在具體情境中進一步理解乘法的意義，感知乘法與生活的密切聯系，激發學習數學的興趣。
(2)能結合具體情景，探索並理解兩位數、三位數乘一位數的算理，掌握筆算演算法(包括不進位的、一次進位的、連續進位的、有一個因數的中間或末尾有0的)。
(3)能結合具體情境進行估算，並解釋估算的過程，並能用估算結果驗證計算結果的正確性。
(4)在正確掌握運算順序的前提下，能正確完成包含兩位數、三位數乘一位數的混合運算。
(5)能解決與本節內容相關的實際問題，提高解決問題的能力。
(6)在探索規律的習題中培養孩子的觀察能力、思維能力和表達能力。
第七單元：分數的初步認識
1、分數的初步認識：
(1)在主題圖中進一步理解和掌握平均分的含義。
(2)在具體情境中感受學習分數的必要性和數學符號的優越性，理解分數的意義。
(3)結合具體操作，理解並掌握幾分之一的含義、寫法和讀法，並能完成幾分之一的大小比較(整體1必須相同)。
(4)結合具體操作，理解並掌握幾分之幾的含義、寫法和讀法，並能完成同分母分數的大小比較(整體1必須相同)。
(4)知道什麼樣的數是分數，能指出分數的各部分的名稱，會用折紙、塗色等方式表示簡單的分數。
2、分數的簡單計算：
(1)在具體情境中理解分數加減法的意義，利用圖示理解並掌握同分母分數加減法的算理和演算法，並能熟練、正確的計算。
(2)理解並掌握和是1或被減數是1的同分母分數加減法的算理和演算法，並能熟練、正確的計算。
(3)能解決相關的實際問題，提高分析問題、解決問題的能力，體會數學的價值性。
第八單元：可能性
1、通過具體活動，感受有些事件的發生是確定的，有些事件的發生是不確定的，理解事件發生的確定性和不確定性。
2、結合具體情境理解"一定"、"可能"、"不可能"的意義，能根據生活經驗對一些事物作出恰當的判斷，並能用相關詞語進行表達和交流。
3、利用活動讓學生感受某些事件發生的可能性是不確定的，體會事件發生的可能性有大有小，並能根據生活經驗和試驗經驗正確判斷簡單事件發生可能性的大小(包括最大、最小)。
3、利用試驗培養學生科學、嚴謹的精神，利用活動培養學生的觀察能力和探索精神。
第九單元：數學廣角
1、通過具體操作，讓學生掌握最簡單的排列和組合的一些基本方法(圖解、連線、列表、計算等)，並能解決比較簡單的排列、組合問題。
2、通過活動培養學生有序的、全面的思考問題的習慣，訓練學生的思維能力，提高學生分析問題、解決問題的能力。
3、培養數學學習的興趣和利用數學方法解決問題的意識。
實踐活動(二)：擲一擲
1、在擲色子的活動中進一步理解可能性的種類是如何確定的，可能性的大小是怎樣判斷的。
2、培養學生的合作意識和科學、嚴謹的探究精神。
3、提高學生的動手操作能力和對數學學習的興趣。
『貳』 求視頻:北京市義務教育裸程改革實驗教材語文書四年級下冊語文實踐活動2答案
依據《標准》精心打造求新務實 各具特色
——小學數學三個版本教材內容結構的對比分析
陝西省榆林市教研室 丁玉明
《全日制義務教育數學課程標准（實驗稿）》（以下簡稱《標准》）頒布後，北京師范大學出版社、人民教育出版社、江蘇教育出版社分別出版了一套體現新課程理念且各具特色的小學數學實驗教材（以下分別簡稱北師大版、人教版、蘇教版）。這三套實驗教材經全國中小學教材審定委員會審查通過並面向全國發行，現已基本成為小學數學課程改革實驗的主流教材。筆者現就三套教材的內容結構加以簡要對比分析，供廣大小學數學教育工作者參考。
第一學段（1—3年級）
一．數與代數
「數與代數的內容在義務教育階段的數學課程中佔有重要地位，有著重要的教育價值」。與傳統的小學數學的有關部分相比，三個版本「數與代數」部分的內容結構都有了比較大的變化。
（一）數的認識
《標准》要求第一學段認識萬以內的數、簡單的分數和小數。
1.萬以內的數的認識，根據我國的計數特點和第一學段學生的學習特點，三個版本將萬以內數的認識分階段循環安排在幾個學習時段，具體安排如下表：
版別
冊別
人教版
北師大版
蘇教版
一上
l 10以內數的認識
l 20以內數的認識
同前
同前
一下
l 100以內數的認識
同前
同前
二下
l 萬以內數的認識
同前
l 千以內數的認識
三上
l 萬以內數的認識
顯見，三個版本對「100以內數的認識」的分段和學習時段的安排完全一樣，即繼承了傳統的做法。另，蘇教版教材編者認為，「學生在生活中接觸較大數的機會比較少，缺乏感性材料和直接經驗是他們認識較大數時往往有困難的主要原因，」因而增加「千以內數的認識」這一認數循環。這樣安排雖延長了認數教學的時間，但「縮小認數范圍擴展的跨度」和「降低教學的難度」。這是他們「仔細研究了第一學段學生的心理發展規律和認知發展水平後作出的科學安排。」
2.分數的初步認識，原來安排在四年級（上冊），三個版本依據《標准》的要求，安排在三年級。人教版安排在三年級（上冊），北師大版安排在三年級（下冊），蘇教版安排在三年級（上、下冊）。三個版本對分數初步認識的安排不僅是學習時段的不同，更主要的是具體的學習內容有較大差異。人教版採用傳統的做法，只安排認識一個物體（圖形）的幾分之一和幾分之幾，北師大版較人教版有所突破，適當滲透了認識整體的幾分之一和幾分之幾的內容，而蘇教版則大膽創新，將分數的初步認識分為兩個循環階段，即在三年級（下冊）安排「認識整體的幾分之一與幾分之幾和求整體的幾分之一與幾分之幾是多少」的內容，意在進一步發展學生對分數意義的認識。
對於小學階段分數的認識，傳統的編排方式是分成兩段，先初步認識，再系統教學。有人認為「這種編排比較符合數學的邏輯順序」，「但不足的是由於分段較少，兩段內容的差異較大，且相距的時間較長，給學生的理解和記憶造成了一定的困難。」蘇教版編者亦有同感，因而在第一學段增加分數初步認識的內容，意在縮小兩個學段的內容差異。這樣編排是否真的合理，有待於教學實踐的檢驗和進一步的研究。
3.小數的初步認識，三個版本都安排在三年級（下冊）。人教版和蘇教版是先認識分數，以學生對分數的認識為教學的起點來認識小數，而北師大版則是先認識小數再認識分數而且二者互不關聯。另外，蘇教版只認識一位小數，而人教版和北師大版認識到兩位小數。
（二）數的運算
1.10以內、20以內、100以內、萬以內數的加、減法基本上都與數的認識一起安排在同一時段，只有人教版略有不同。如將「20以內數的減法」安排在一年級（下冊），萬以內數的加減法分成兩段，第二段安排在三年級（上冊）。
2.表內乘、除法是傳統的學習內容，具體學習時段的安排和學習內容的劃分如下表:
版別
冊別
人教版
北師大版
蘇教版
二上
l2-6的乘法口訣
l7-9的乘法口訣
l2-5的乘法口訣
l用2-5的乘法口訣求商
l6-9的乘法口訣
l用6-9的乘法口訣求商
l2-6的乘法口訣
l用2-6的乘法口訣求商
l7-9的乘法口訣和用口訣求商
二下
l用2-6的乘法口訣求商
l用7-9的乘法口訣求商
關於表內乘、除法，北師大版和蘇教版沿革舊的編排方式，集中安排在二年級（上冊），人教版則突破傳統的編排方式，將這部分內容分為兩段，分別安排在二年級的上、下冊，並且先學習乘法，後學習除法。筆者認為，表內乘除法分兩段編排，不至於學生在一學期接觸大多是類似的知識，有利於激發學生的學習興趣。人教版和北師大版還有一個重大創新，就是都採用了把5的乘法口訣提至2、3、4的乘法口訣的認識以前進行，有人認為，「這樣設計的意圖在於5的乘法口訣與生活實際相聯系，便於記憶，同時與雙手的十指有一種對應關系，讀起來也朗朗上口」。另，關於乘法口訣，人教版和蘇教版採用的是小九九，而北師大版採用的是大九九。
3.關於「一位數乘三位數、兩位數乘兩位數的乘法、三位數除以一位數的除法」三項內容，三個版本都安排在三年級（上、下冊），「兩位數乘兩位數的乘法」都安排在三年級（下冊），而「三位數除以一位數的除法」，北師大版安排在三年級（上冊），而人教版和蘇教版則安排在三年級（下冊）。
4.簡單的分數和小數加、減法都與相應數的認識同步安排在同一時段。
另外，人教版根據《標准》關於「在解決問題的過程中，能進行簡單的、有條理的思考」和「重要的數學概念與思想宜逐步深入」的要求，「試圖在滲透數學思想方法方面做一些努力和探索」，獨樹一幟，除了在有關單元滲透相應的數學思想外，還在二年級（上冊）、三年級（上、下冊）專門安排了「數學廣角」單元，介紹一些數學思想方法，「使學生運用這些數學思想方法解決一些簡單的實際問題或數學問題」。
（三）常見的量
《標准》規定本學段認識時間單位、人民幣單位、重量單位這些常見的量。這些計量單位的進率不完全相同，且有的比較抽象（如時間單位），學生在這方面的感性認識又比較貧乏，是學習的難點。因此，三個版本對這些內容都採取盡量分散的編排方式，但在具體的安排上卻不盡相同，詳細情況如下表：
版別
冊別
人教版
蘇教版
北師大版
一上
l 認識鍾表上的整時、半時
l 認識鍾表上的整時
l 認識鍾表上的整時、半時、整時過一點、差一點到整時
一下
l 時、分的認識
l 體驗時間的長短
l 元、角、分的認識
l 元、角、分的認識
l 元、角、分的認識
二上
l 時、分、秒的認識
l 體驗時間的長短
l 時、分、秒的認識
l 體驗時間的長短
二下
l 千克、克的認識
三上
l 噸的認識
l 秒的認識
l 千克、克的認識
l 24時記時法的認識
l 千克、克、噸的認識
l 年、月、日與24時記時法的認識
三下
l 年、月、日與24時記時法的認識
l 噸的認識
l 年、月、日的認識
由於時間單位比較抽象，看不見摸不著，難以用比較形象具體的形式表現出來，且年、月、日與時、分、秒的進率又不相同，所以三個版本都從一年級（上冊）開始就安排了認識鍾表，並且將認識時間單位分成三至四段，貫穿於整個第一學段。對於常見的量的整體安排，筆者以為人教版和蘇教版好一些，北師大版三年級（上冊）安排的內容相對多了一點。
（四）探索規律
探索規律是數學新課程增加的一個內容，《標准》只提出「發現給定的事物中隱含的簡單規律」的總體要求，沒有規定具體的內容。人教版在一年級（下冊）、二年級（下冊）、三年級（上、下冊）四個學習時段分別集中安排了相應的內容；蘇教版和北師大版採取「結合教材內容分散安排」的方式，將探索規律滲透到有關內容之中，這兩個版本這樣編排完全符合《標准》的精神，但筆者擔心不易引起教師的注意，編者的意圖可能會被部分教師在教學中忽略，達不到相應的目標。
二、空間與圖形
在新課程理念的指導下，《標准》將以往的「幾何」拓展為「空間與圖形」，特別是增加了「圖形與變換」、「圖形與位置」，所以三個版本在這一學習領域的內容結構方面都做了大幅度的變革。
（一）圖形的認識
1.蘇教版和北師大版將立體圖形的認識（包括圖形的拼組）安排在一年級（上冊），平面圖形的認識（包括圖形的拼組）安排在一年級（下冊），人教版則將圖形的認識和拼組分開編排，即在一年級（上冊）集中認識立體和平面圖形，一年級（下冊）進行圖形的拼組。由於在現實生活中學生直接接觸的大多是立體圖形，所以三個版本都能突破傳統的編排方式，把立體圖形的認識編排在平面圖形的認識之前，這樣編排比較符合兒童的認識規律。
2.平行四邊形的認識，蘇教版安排在一年級（下冊），北師大版安排在二年級（下冊），人教版安排在三年級（上冊）。
3.角的認識分為初步認識角和認識直角、銳角和鈍角兩部分。蘇教版和北師大版同時把這兩部分內容安排在二年級（下冊），使學生形成對角的比較完整的認識。人教版則把這兩部分內容分別安排在二年級的兩個時段（上冊：認識角、直角；下冊：認識銳角、鈍角）。關於初步認識角，三個版本的編排大同小異，「都遵循學生從感知——表象——抽象的認識規律」，「讓學生初步建立角的概念」。關於認識直角、銳角和鈍角，蘇教版和人教版把認識直角作為重點內容編排，可使學生對直角形成清晰而明確的概念，以便學生認識銳角和鈍角時水到渠成。相比之下，北師大版教材顯得比較單薄。另外，人教版對認識直角、銳角、鈍角安排「人為地隔斷了三種角的內在知識聯系，不利於完善學生對角的完整認識。」
4.《標准》要求辨認從三個方向（正面、側面、上面）觀察到的簡單物體的形狀，這也是數學課程新增加的內容，目的「是讓學生初步了解從不同的位置觀察同一物體，所看到的形狀是不同的，逐步培養學生的空間觀念」 。人教版只在二年級（上冊）安排兩個方向觀察單一物體的形狀；北師大版在兩個時段安排這部分內容，即一年級（下冊）安排兩個方向觀察單一物體的形狀，二年級（上冊）安排三個方向觀察物體及用小立方體搭成的立體圖形的形狀；蘇教版則用三個時段安排這一學習內容，即二年級（上冊）安排兩個方向觀察單一物體的形狀，三年級（上、下冊）連續安排三個方向觀察物體及用小立方體搭成的立體圖形的形狀，顯見蘇教版很重視這一學習內容。
（二）測量
測量部分，三個版本都按《標准》的要求安排了相應的學習內容，但學習時段卻各不相同。
1. 認識長度單位，三個版本的安排差異比較大，具體安排如下表：
冊別
版別
一下
二上
二下
三上
三下
人教版
l認識厘米、米
l認識毫米、分米、千米
北師大版
l認識厘米、米
l認識毫米、分米、千米
蘇教版
l認識厘米、米
l認識毫米、分米
l認識千米
2.認識周長，計算長方形、正方形的周長三個版本都安排在三年級（上冊）。
3.認識面積、面積單位，計算長方形和正方形的面積三個版本都安排在三年級（下冊）。
（三）圖形與變換
《標准》要求感知平移、旋轉、對稱現象，認識軸對稱圖形。蘇教版和北師大版將這部分內容安排在三年級（下冊），人教版將感知對稱現象和認識軸對稱圖形安排在二年級（上冊），感知平移、旋轉安排在二年級（下冊）。人教版是先學習對稱，後學習平移、旋轉，蘇教版和北師大版則反之。
（四）圖形與位置
《標准》要求認識上下、左右與前後，辨認東、南、西、北、東北、東南、西北、西南八個方向，認識簡單的路線圖。人教版分兩個時段安排這些內容，即一年級（下冊，認識前後、上下、左右），三年級（下冊，剩餘內容），前後間隔時間較長。蘇教版和北師大版分三個時段安排，即一年級（上冊，認識前後、左右、上下），二年級（上冊，辨認東、南、西、北四個方向，認識簡單的線路圖），二年級（下冊，辨認八個方向，認識簡單的線路圖）。另，人教版在一年級（下冊）、蘇教版在二年級（上冊）還增加了「初步感知數對確定位置」的認識。
三、統計與概率
「隨著社會的不斷發展，統計與概率的思想和方法越來越重要」，所以《標准》將「統計與概率」作為義務教育階段數學課程的四個學習領域之一，並要求第一學段就安排有關的學習內容。
（一）數據統計活動初步，蘇教版每學期都安排一定的學習內容，人教版、北師大版除三年級（上冊）外，其餘五個學期都安排相應的學習內容，足見三個版本對這部分內容的重視。
（二）不確定現象，人教版和蘇教版在二年級（上冊）和三年級（上冊）安排一定的學習內容，北師大版則在二年級（上冊）、三年級（上冊）、三年級（下冊）安排相應的學習內容。從具體學習內容看，人教版安排的內容比較多。
四、實踐活動
實踐活動是數學課程開辟的一個嶄新的內容領域，也是《標准》的一個特色，其「目的是為了克服傳統數學課程的一些弊端」，為學生提供一種實踐性、探索性和研究性學習的課程渠道。因此，三個版本在各冊教材中採用不同的編排方式安排了次數不等的活動內容。下表是三個版本在各冊中集中安排的活動內容。
版別
冊別
蘇教版
北師大版
人教版
一上
有趣的拼搭
豐收的果園
愉快的周末
大家來鍛煉
迎新年
數學樂園
我們的校園
一下
我們認識的數
假日小隊
小小商店
快樂的對日活動
我們和小樹一起成長
小小運動會
今天我當家
擺一擺，想一想
小小商店
二上
有趣的七巧板
量一量
算「24點」
田園風光
節日廣場
月球旅行
人類的好朋友
我長高了
看一看，擺一擺
二下
我們去植樹
測定方向
游覽美麗的海濱
你能跳多遠
走進鄉村
美麗的植物園
剪一剪
有多重
三上
農村新貌
稱一稱
周末一天的安排
周長是多少
摸牌和下棋
搭配中的學問
交通與數學
時間與數學（一）
時間與數學（二）
生活中的推理
填一填，說一說
擲一擲
三下
生日快樂
美麗的花邊
了解千米
奇妙的剪紙
我們的試驗田
運動與身體變化
森林旅遊
旅遊中的數學
體育中的數學
製作年歷
設計校園
從集中活動內容比較，蘇教版次數最多（26次），北師大版次之（18次），人教版最少（12次）。但是，北師大版設計安排「實踐活動」上採用了集中與分散相結合的編排方式。即在集中安排一些比較大的實踐活動的同時，又根據教學內容的實際，在教材的正文和習題的練習中分散安排了一些應用較少數學知識的實踐活動（包括小調查）。經統計，第一學段共分散安排了39次小的實踐活動（一上6次、一下3次、二上10次、二下4次、三上5次、三下11次）。教學實踐證明，這些小的實踐活動，有利於學生即學即用、活學活用，並及時鞏固所學的數學知識。顯見北師大版十分注重這個新增加的內容領域。三個版本中安排的實踐活動內容大致可分為活動操作型、實際場景型和專題探究型三類，但都能以探索為主線，密切聯系學生的生活，以多樣化的活動形式，讓學生在實踐中綜合應用所學的知識，獲得更好的發展。
第二學段（4-6年級）
一、數與代數
（一）數的認識
《標准》要求本學段認識億以內的數，進一步認識小數和分數，認識百分數，了解負數，學習因數與倍數的有關概念。
1.認識億以內的數，是第一學段萬以內數的認識的鞏固與擴展，是小學階段自然數的認識的最後一個循環階段，三個版本均安排在四年級（上冊）。
2.進一步認識小數，人教版和北師大版安排在四年級（下冊），蘇教版則安排在五年級（上冊）。
3.進一步認識分數和認識分數，六年級（上冊）安排認識百分數；人教版和蘇教版的編排方式一致，即五年級（下冊）安排進一步認識百分數，北師大版則提前一個學習時段，分別安排在五年級（上冊、下冊）。
4.負數的認識是《標准》新增加的一個內容，三個版本在時段安排上各不相同，且差異比較大。
人教版和蘇教版是集中安排在一個時段，而北師大版則將這部分內容分為兩個階段，安排在兩個時段。三個版本具體的安排如下表。
冊別
版別
四上
五上
六上
六下
人教版
負數
蘇教版
認識負數
北師大版
正負數
正負數的進一步認識
5.因數與倍數的有關內容，北師大版安排在五年級（上冊），人教版和蘇教版則安排在五年級（下冊）。
（二）數的運算
數的運算（意義、運算及其應用）基本上是傳統內容，一般是結合數的認識同步安排的。計算器是《標准》新增加的內容。三個版本都安排在四年級（上冊），但編排的形式和內容方面各不相同。從形式上看，蘇教版和人教版放在認識億以內的數的單元內，北師大版則放在多位數的乘法單元內。從內容上看，都編排了計算工具的認識和用計算器計算兩方面的知識。但具體教學內容及內容的呈現方式上，計算工具的認識部分有很大差異。關於計算工具的認識，人教版是以正式教學內容呈現的，即單獨編排了一小節，特別對算盤做了較具體的介紹（還展示了日本算盤），因其「具有豐富的文化傳統教育因素」，然後在閱讀資料中主要介紹了古今計算工具的演變過程以及現代計算工具的類型和功能；而北師大版和蘇教版對計算工具的認識僅以閱讀資料的形式予以介紹。另外，人教版繼續採用第一學段的做法，在本學段的六個學期都專門安排了「數學廣角」單元。蘇教版「為了幫助學生把解決問題的一些具體經驗上升為數學思考，形成解決問題的策略，進一步提高解決問題的能力」，在本學段的每冊教材中安排一個「解決問題的策略」單元，相對集中地介紹一些解決問題的基本策略。另外兩個版本則是採用分散滲透的方式使學生「形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性」。筆者以為蘇教版的做法較好。
（三）式與方程
《標准》對式與方程的要求是「三會一理解」（詳見《標准》第21頁），人教版將這部分內容集中安排在五年級（上冊），蘇教版將這部分內容分成三部分安排在四年級（下冊）、五年級（下冊）和六年級（上冊），北師大版則是將主要內容集中安排在四年級（下冊），然後在五年級（上冊、下冊）、六年級（上冊）分別編排了運用方程解決相遇、簡單的分數、簡單的百分數的問題。三個版本顯現了各自的編排特色。
（四）正、反比例
根據《標准》的要求，三個版本都安排了相應的內容，蘇教版和北師大版將這部分內容分別安排在六年級（上冊、下冊），而人教版則集中安排在六年級（下冊）。
（五）探索規律
《標准》對這一學段的要求是「探求給定事物中隱含的規律或變化趨勢」，仍然沒有規定具體的內容，但三個版本都在有關時段集中安排了相應的學習內容。由於北師大版和蘇教版在第一學段是採用分散滲透的方式，所以本學段集中編排的內容較人教版多一些。
二、空間與圖形
（一）圖形的認識
圖形的認識的內容主要集中在本學段，《標准》中共有10條具體目標，三個版本根據《標准》的要求，對本學段的內容基本上按照先平面後立體以及知識的邏輯順序進行編排，相同內容的時段安排也基本上一致，並且盡量在每一學期安排一定的學習內容（蘇教版和北師大版五年級上冊未安排學習內容）。另外，人教版和北師大版將認識長方體（含正方體）安排在五年級（下冊），認識圓安排在六年級（上冊）。
（二）測量
本學段關於測量的內容比較多，三個版本基本採取兩種編排方式：一是將角、圓、長方體（含正方體）、圓柱與圓錐等方面的內容與相應的圖形認識安排在同一時段，二是將三角形、平行四邊形、梯形等方面的內容安排在相應的圖形認識的下一時段。
（三）圖形與變換
圖形與變換的內容較圖形的認識與測量少了許多，因而各個版本採取了相對集中的編排方式，北師大安排在四年級（上冊）和六年級（上冊），蘇教版安排在四年級（下冊），人教版安排在五年級（下冊）。另外，關於「按一定比例將簡單圖形放大或縮小」的知識，《標准》放在了本學段的「圖形與變換中」，而各個版本則根據知識的邏輯結構，與「比例」的知識整合在一個單元。
（四）圖形與位置
圖形與位置各版本也採取相對集中的編排方式，北師大版安排在四年級（上冊），人教版安排在四年級（下冊）和六年級（上冊）蘇教版安排在五年級（下冊）和六年級（下冊）。
三、統計與概率
（一）簡單數據統計過程
《標准》要求本學段關於「簡單數據統計過程」的學習內容比較多，所以各版本採取分散編排的方式。人教版在本學段的每學期都安排一定的學習內容，蘇教版則將這些內容安排在除六年級（上冊）外的五個學期，只有北師大版相對集中安排在四年級（上冊）、五年級（下冊）、六年級（上冊）三個時段。
（二）可能性
本學段「可能性」的內容較「簡單數據統計過程」少，所以都採取集中編排的方式。各版本根據各自的編排體系和每個學期的內容多少，分別安排在不同的時段。人教版安排在五年級（上冊），蘇教版安排在四年級（上冊）和六年級（上冊），北師大版安排在四年級（下冊）和五年級（上冊）。
四、綜合應用
關於綜合應用，三個版本仍採用第一學段各自的編排方式。下表是各版本在本學段各學期集中安排的活動內容。
版別
冊別
北師大版
蘇教版
人教版
四上
走進大自然
數據告訴我
怎樣滾得遠
了解我們自己
1億有多大
1億有多大
你寄過賀年卡嗎？
四下
數圖形中的學問
激情奧運
圖形中的規律
美妙的「杯琴」
我們去春遊
圖案的欣賞和設計
了解我們的生存空間
營養午餐
小管家
五上
數學與交通
嘗試與猜測
數學與生活
面積是多少
校園的綠化面積
了解周圍的家庭
量一量 找規律
鋪一鋪
五下
數學與生活
數學與購物
數學與信息
球的反***高度
奇妙的圖形密碼
畫出美麗的圖像
粉刷圍牆
打電話
六上
數學與體育
表面積的變化
大樹有多高
算出它們的普及率
確定起跑線
合理存款
六下
測量物體的體積
面積的變化
實際測量
自行車里的數字
節約用水
郵票中的數學問題
通過以上對比分析，我們深切地感受到《標准》精神的體現，那就是教材的多樣化。但從編排的形式上，三個版本都採用數與代數、空間與圖形、統計與概率和實踐與綜合應用四個領域的內容同時混編的方式，即一冊教材中同時安排四個領域的內容。數與代數、空間與圖形、統計與概率和實踐與綜合應用四個領域之間存在著實質性的聯系，因而各版本在安排教學內容時，既關注同一領域內容之間的相互關聯，又關注不同領域之間的聯系，突出知識之間的聯系與綜合。與此同時，各版本在關注學科知識本身聯系的同時，還特別關注了學科知識與學生認知規律的結合，即從學科內容和兒童年齡特徵兩方面綜合構建教材。
以上是三個版本教材結構的兩大共同之處，但更多的是諸多各有特點的不同之處，可它們都有著異曲同工之妙處，都在為體現課改新理念，打破舊的、落後的模式而進行創新，所以我們小學數學教育工作者，應在教學中廣泛閱讀多版本的教材，給自己和學生更廣闊的學習與探索的空間，取眾家之長，博眾家之彩，真正做到合理地使用教材，為學生創造更廣闊的空間，為學生的終身可持續發展打下良好的基礎。
『叄』 小學數學新人教版五年級上冊擲一擲的教學中運用了哪些數學思想
小學各年級課件教案習題匯總一年級二年級三年級四年級五年級6領悟它的知識關系，培養學生從特殊到一般、類比、化歸、轉化、等量代換的數學思想。如對平行四邊形的面積的教學，讓學生初步運用轉化的方法推導出平行四邊形面積公式，把平行四邊形轉化成為長方形，並分析長方形面積與平行四邊形的關系，再從長方形的面積計算公式推出平行四邊形的面積計算公式，在教學過程中先巧設情境，鋪墊引入，激發學生進一步探討平行四邊形的面積計算方法的求知慾望。再合作探索，遷移創造，讓學生通過動手操作，剪、拼、擺等把平行四邊形轉化為長方形，並把自己的發現表述出來，動腦思考長方形與平行四邊形有什麼關系，長方形的長與平行四邊形的底有什麼關系，長方形的寬與平行四邊形的高有什麼關系，在這個環節中，學生動手操作、合作交流，主動地去探索和發現平行四邊形的面積的計算方法，交流時學生說明剪拼方法、各部分間的關系，互相提問並解答，在生生交流中學生理解平行四邊形與拼成的長方形間的內在聯系，既加深了對新知的理解，也培養了學生的語言表達能力、思維能力及提出問題的能力和解決問題的能力。最後層層遞進，拓展深化，練習設計由淺入深，涵蓋了不同角度的問題，不但使學生在練習中思維得以發展，創新素質得到錘煉。在解題教學中滲透數學思想方法，提高學生的數學素養和能力。解題過程實質上是在化歸思想的指導下，合理聯想。調用一定數學思想方法加工處理題設條件，運用數學思想方法分析解決問題，開拓學生的思維空間,優化解題策略。如雞兔同籠問題，讓學生經歷解決問題的過程，可以採用數形結合，這一方法比較直觀，易學好教，也可7採用逐一列表、跳躍列表和折中列表三個層次的列表方法，這種在算的基礎上逐步「嘗試、調整」的方法，更符合學生的認知規律和解決問題的習慣，這種回歸思維原點、不教也能試的方法，本質就是「逼近」的思想，而「窮舉、列表」又體現了分類的思想。人教版呈現的三種不同思維層次的方法，蘊藏著三種不同的數學思想：列表法體現了「分類」的思想，假設法蘊涵著「逼近」思想，方程法蘊涵著「代數」的思想。在教學中，可從基本的假設法入手，通過例題教學，讓學生掌握用假設法解題的技巧，感悟思想方法，並在解決一些實際問題的練習中進行鞏固。然後，可拓展至一些特殊的假設思路教學，如「雞兔同籠」中的「半兔法」「雞翅當腿法」，讓學生充分感悟假設的巧妙與靈活，並再次運用這種思維去解決一些數學問題。另一種方法是通過例題教學展示多種解題策略，但及時收歸到假設法，從假設的角度去融會貫通。這種處理方法中，如何將其他策略引至假設法是課堂的關鍵，對於畫圖法，可作為理解假設法計算過程的直觀輔助手段，起到數形結合加深理解的作用；對於枚舉法，可作為理解假設法的鋪墊材料，因為對列表中雞（或兔）腳數變化規律的掌握，能促進學生對假設法中難點的突破——即對推理和調整過程的理解；對於方程法，可作為假設法的另一種形式去理解。假設法有四個關鍵步驟：假設——計算——推理——調整（置換），在這四個步驟里，推理和調整不好理解，學生不能掌握假設法就是過不了這兩關，因此這是教學的難點，一方面，可以用一些啟發性的問題，引導學生去思考和領悟，如：「為什麼腳會少了呢？」「每次把兔子看成雞，相差了幾只8腳呢？」「總共少的腳數與每次相差的腳數有什麼關系呢？」「這樣算出來的數表示的是雞還是兔？」這些問題猶如抽絲剝繭，能使假設的步驟清晰地展現出來。另一方面，充分運用直觀和其他手段，如藉助畫圖，以數和形結合，能使學生直觀的理解推理、調整的過程，包括算式中每一步的含義。在復習過程中，滲透數學思想方法，豐富知識內涵，在梳理基礎知識時，充分發揮思想方法在知識間的聯系，溝通中的紐帶作用，幫助學生合理建構知識網路，優化思維結構。如「圖形與幾何」的復習，不能依賴說教式的知識梳理與密集型的題目訓練，而應充分擴展學生的主體空間，通過教師的精心設計和有效引導，引領學生把概念的梳理、公式的內化、技能的訓練與空間想像、感受幾何模型、實施有據推理結合起來。復習「立體圖形的體積」時，教師下面的思考：為什麼長方體、正方體、圓柱的體積都可以用V=sh來計算呢？引發學生的數學思考，隨後，通過觀察模型、課件演示、萌生猜測、教師總結等環節，學生最終清晰理解了柱體體積計算的一般公式。通過這樣的復習能使學生透過樹木見到森林，有利於提高學生立體圖形體積計算的策略水平。同時學生的空間想像能力、幾何直觀意識、猜測推理素養也得到了相應的訓練。
『肆』 怎樣下載小學三年級上學期數學教學實錄
數學廣角教學實錄1
教學目標
1．使學生通過觀察、猜測、實驗等活動，找出簡單事物的排列數和組合數。
2．培養學生初步的觀察、分析及推理能力以及有順序地、全面地思考問題的意識。
3．使學生感受數學在現實生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的問題。
4．使學生在數學活動中養成與人合作的良好習慣，並初步學會表達解決問題的大致過程和結果。
教材說明
在二年級上冊教材中，學生已經接觸了一點排列與組合知識，學生通過觀察、猜測以及實驗的方法可以找出最簡單的事物的排列數和組合數。如用兩個數字卡片組成兩位數的排列數，三個小朋友兩兩握手的組合數等。《標准》中指出：「重要的數學概念與數學思想宜逐步深入。」本套教材注重體現這一要求，在三年級上冊教材中繼續學習排列與組合的內容。本冊教材就是在學生已有知識和經驗的基礎上，繼續讓學生通過觀察、猜測、實驗等活動找出事物的排列數和組合數。與二年級上冊教材相比，本冊教材的內容更加系統和全面，分別介紹了排列以及組合。教材重在向學生滲透這些數學思想，並初步培養學生有順序地、全面地思考問題的意識，這也是《標准》中提出的要求：「在解決問題的過程中，使學生能進行簡單的、有條理的思考。」
排列與組合不僅是組合數學的最初步知識和學習概率統計的基礎，而且也是日常生活中應用比較廣泛的數學知識。比如人們出行可選擇的路線，郵政編碼、電話號碼、身份證號碼等各種編號，體育比賽中比賽場次的設定等，這些都需要用到排列組合知識。本單元安排的都是學生身邊的事例和一些生動有趣的活動。如在例1中安排的是有關衣服的搭配問題，讓學生找出不同的穿法，在「做一做」中安排了用活動數字卡片找出不同的兩位數的活動；在例2中安排了學生用數字卡片擺三位數的情景，在「做一做」中安排了照相時的不同站位的活動；在例3中安排的是有關中國隊參加世界盃足球賽時小組比賽的場次問題，在「做一做」中安排了三個小朋友搶占兩把椅子的游戲。
教學建議
這部分內容的活動性和操作性比較強，可以採取學生動手實踐、小組合作學習的方式教學。教師要把握好教學要求，這里只要求學生能根據實際問題採用羅列、連線等方式，找出簡單事物的排列數和組合數，並能感受到有的與順序有關，有的與順序無關，不要提高要求。教師教學語言中盡量避免出現排列、組合這些術語，也不要跟學生解釋。
這部分內容可以用3課時進行教學。
數學廣角教學實錄2
1．例1。
例1通過探討衣服和褲子的不同搭配，找出不同穿法的組合數。上下裝搭配的每種穿法需要兩步來確定，一步是上裝的選擇，一步是下裝的選擇，一件上裝搭配一件下裝就是一種穿法。例1給出了兩件上裝和三件下裝，由小精靈提出問題：一共有多少種不同的穿法？學生可以動手擺一擺，並通過連線來記錄不同的穿法，然後在小組中交流連線的體會：怎樣連線比較清楚，而且可以保證不重復不遺漏。教材在這里給出兩種連線方法：一種是每件上裝跟不同的下裝搭配起來，這樣就有兩個連線圖，另一種是將第一種連線中的兩個圖合並起來的綜合連線。例1下面的「做一做」，通過兩張可移動的數字卡片擺出不同的兩位數，這里的兩位數需由十位數字和個位數字兩步來確定，讓學生動手自己來完成。
教學例1時，首先要引導學生觀察：圖中給出了不同的衣服，其中有幾件上裝和幾件下裝？然後提出問題：用這些衣服你可以搭配出幾種不同的穿法來？在這里教師要說明每一種穿法都是由一件上裝和一件下裝組成的。讓學生利用學具自己動手擺一擺（教師也可以讓學生在課前製作好衣服的小卡片），看看一共有幾種穿法。接著讓學生想怎樣把各種穿法記錄下來。引出通過連線來記錄不同的穿法，然後讓學生在小組中交流連線的體會。接著讓每一個小組來匯報：你是怎樣搭配的？怎樣連線可以既明了又能保證不重復不遺漏？你一共搭配出幾種穿法？教師對學生不同的連線方法應給予肯定和鼓勵，並對學生的匯報進行總結：我們先確定一件上裝，對這件上裝與不同的下裝進行搭配連線，然後再進行另一件上裝與下裝的連線，這樣就得到第一種連線方法（圖一），說明只要有順序的搭配連線，就能保證不重不漏。在此基礎上將兩個連線圖合並起來就可得出另一種連線方法（圖二）。這里只要學生能掌握一種連線方法就行了！小結完後讓學生獨立完成例1下面的「做一做」，做完後請幾位同學說一說自己的結果，怎樣記錄可以保證不重不漏，給出記錄的方法。
（圖一）
（圖二）
2．例2。
例2教學簡單的排列，用3個數字卡片擺三位數，數字卡片的排列順序不同，就表示不同的三位數。例2給出兩個學生用自己的方法記錄不同三位數的情景圖，引起學生思考：怎樣記錄更清楚呢？怎樣記錄能保證不重復不遺漏？例2下面的「做一做」也屬於排列，照相時每個人站的位置不同就是不同的排法。
教學例2時，教師提出問題後，可以讓學生先動手擺一擺，看看用三個數字卡片一共能擺出多少個不同的三位數，並把它們記錄下來。擺的時候要求學生思考：怎樣擺能保證不重復不遺漏？然後讓學生在小組中進行討論。接下來讓每個小組進行匯報交流：你一共擺了幾個三位數？你是怎樣擺的？用什麼方法記錄既清楚明了又不重不漏？學生可能會按照從大到小或從小到大來擺，並記錄下來；也有的會按照數位順序來擺：先確定百位上的數字，然後是十位數字和個位數字，也可能還有其他的方法。教師對學生不同的方法都應給予肯定和鼓勵，並對學生的匯報進行小結：只要做到有順序的記錄，就可以保證不重不漏。教材在這里給出兩個學生在做記錄的情景圖，並通過小精靈的比較引導出一個既清楚明了又不重不漏的記錄方法：先確定百位上的數字，然後是十位數字和個位數字。小結後讓學生獨立完成例2下面的「做一做」。這里可以安排小組活動，讓三個同學來扮演角色，另一個同學記錄。然後請幾個同學說一說：一共有幾種不同的排法？怎樣有順序的排？
這個例題能很好的培養學生有順序地、全面地思考問題的意識。
3．例3。
例3通過探索4個隊一共要踢多少場球，學習簡單的組合。組合與排列的區別是排列與事物的順序有關，而組合與事物的順序無關。例3是以中國隊參加的2002年世界盃足球賽為背景，中國隊所在的C組共有四個國家足球隊，小組賽時每兩個隊踢一場比賽，看看一共要踢多少場。這里每場比賽只與哪兩個隊有關，與兩個隊的順序無關。每兩個隊連一條線，就代表要踢一場比賽。這里也給出兩種連線方法：一種是把四個隊擺成正方形，兩兩相連；另一種是一字擺開，每個隊都與其他三個隊相連。例3下面的「做一做」也屬於組合，因為兩個小朋友搶到座位的可能與順序無關。
教學例3前，可以讓學生准備好題中的四個小圖標。教學時，教師可以先向學生簡單的介紹一下問題的背景，再提出問題。讓學生動手先連一連，然後在小組中進行交流：看怎樣連才能保證不重不漏。教師下去巡視時，可以適當加以引導。比如將四個小圖標擺成一個正方形可以怎樣連線，如果一字擺開又可以怎樣連線？還可以提出一些問題：兩個隊之間要連幾條線？為什麼？請每個小組來展示一下自己的成果：你是怎樣連線的？是按照怎樣的方法來保證不重不漏的？一共要踢幾場比賽？然後教師對學生的匯報進行總結：兩個小圖標連一條線就代表著兩個隊要踢一場，每個隊都要和其他的三個隊踢一場，也就是每個小圖標都要和其他的三個相連，分別給出正方形排列時的連線方法（圖三）以及一字排列時的連線圖（圖四）。兩種方法學生可以選擇自己喜歡的方法，不要求都掌握。例3下面的「做一做」可以安排小組活動，然後小組匯報。
（圖三）
（圖四）
4．關於練習二十五中一些習題的說明和教學建議。
第1、2、3題是配合例1的習題。其中第1題要強調早餐的搭配是由一種飲料和一種點心組成，可以讓學生用連線來完成。第2題讓學生先觀察：從兒童樂園到百鳥園有幾條路線（注意還可以從湖中劃船過去），從百鳥園到猴山有幾條路線。第3題可以讓學生先做游戲，並記錄結果。2、3題可以不要求連線。
第4、5、6題與例2是一樣的，屬於排列。其中4、5題可以讓學生動手實踐一下，實踐過程中注意有一定的順序，保證不重不漏。第6題學生獨立完成。
第7、8、9題與例3是一樣的，屬於組合。可以讓學生獨立完成，然後集體訂正。
數學廣角教學實錄3
實踐活動 擲一擲
一、利用的數學知識
1．組合（兩個骰子上的數字之和）
2．事件的確定性和不確定性、列舉所有可能出現的結果（每個骰子上可能的結果是1至6六個數，組成的和可能是2至12的所有數，不可能是1或13等數。）
3．可能性大小（組成的和是2至12中任一個數，但發生的可能性大小是不同的。）
二、活動步驟
（一） 示範游戲
1．體驗確定現象與不確定現象，列舉所有可能的結果。
（運用組合的知識，判斷哪些和不可能出現，哪些和可能出現。）
2．教師提出遊戲規則，學生猜想結果。11個可能結果中教師選5個，學生選6個，學生錯誤地認為贏的可能性比教師大。
3．開始游戲。學生總是輸，產生認知沖突，從而引起進一步探索的慾望。
（二）小組內游戲，探索結論。
通過小組內游戲的方式，進行實驗，利用統計的方式呈現實驗的結果，初步探索教師總能贏的原因。要引導學生在實驗的結果中尋找統計學上的規律。
（三）理論驗證
通過組合的理論來驗證實驗的結果。可以用不同的方式來進行組合，讓學生探討每個「和」所包含的組合情況的多少與這個「和」出現的次數之間的關系。
教第九單元 數學廣角
簡單的組合（一）
教學內容：義務教育課程標准實驗教科書（人教版）三年級上冊第三者112頁例1簡單的組合。
教學目標：
1、通過觀察、猜測、操作等活動，找出最簡單的事物的組合數。
2、經歷探索簡單事物組合規律的過程。
3、培養學生有順序地全面地思考問題的意識。
4、感受數學與生活的緊密聯系，激發學生學好數學的信心。
教學重點：經歷探索簡單事物組合規律的過程。
教學難點：能用不同的方法准確地計算出組合數。
教具准備：教學課件 學具准備：每生准備主題圖中相關的學具卡片或實物。
教學過程：
（一） 創設問題情境：
師：小朋友，你們喜歡老師漂亮一點呢還是喜歡老師丑一點？
生：大多數的小朋友說喜歡老師漂亮。
師：那你們幫助老師打扮打扮。我最喜歡紅色體恤和這三件下衣，到底怎樣搭配最漂亮呢？請小朋友們給老師出出主意。小朋友們紛紛發表自己的意見，並說出了自己的理由。
師：謝謝。你們的建議都不錯。那我這一件上衣、三件下衣能有多少種不同的穿法呢？
老師接著問：那我有兩件上衣、三件下衣又有多少種不同的穿法呢？有說4種、有說5種、也有說6種的，到底有幾種呢？
（二） 1． 自主合作探索新知 試一試
師：請同學們也試著想一想，如果你覺得直接想像有困難的話可以藉助手中的學具卡片擺一擺。 學生活動教師巡視。
2． 發現問題 學生匯報所寫個數，教師根據巡視的情況重點展示幾份，引導學生發現問題：有的重復了，有的漏寫了。
3． 小組討論 師：每個同學算出的個數不同，怎樣才能很快算出兩件上衣、三件下衣有多少種不同的穿法呢？並做到不重復不遺漏呢？ 學生以小組為單位交流討論。
4． 小組匯報 匯報時可能會出現下面幾種情況：
（1）、無序的。用學具卡片或實物擺，然後再數。
（2）、用連線的方法算出。
（3）、用圖式的方法算出。 引導學生及時評價每一種方法的優缺點，使其把適合自己的方法掌握起來。
5． 小結 教師簡單小結學生所想方法引出練習內容見課本112頁。
（三） 拓展應用
數字2、3、4、5、6、7寫出不同的兩位數？寫完交流。（或者也可用這樣一道題：用△○□能擺成6種排法，例如：□○△ 請你試著擺出其他幾種排法。
教學反思：
簡單的排列（二）
教學內容： 義務教育課程標准實驗教科書（人教版）三年級上冊第九單元的例題2 。
教學目標：
1、通過觀察、猜測、操作等活動，找出最簡單的事物的排列數。
2、經歷探索簡單事物排列規律的過程。
3、培養學生有順序地全面地思考問題的意識。
4、感受數學與生活的緊密聯系，激發學生學好數學的信心。
教學重點：經歷探索簡單事物排列規律的過程 。
教學難點：初步理解簡單事物排列與組合的不同 。
教具准備：教學課件
學具准備：每生准備3張數字卡片，學具袋 。
教學過程：
（一）創設問題情境：
師：森林學校的數學課上，猴博士出了這樣一道題（課件出示）用數字1、2能寫出幾個兩位數？
問題剛說完小動物們都紛紛舉手說能寫成兩個數：12、21。
接著猴博士又加上了一個數字3，問：「用數字1、2、3能寫出幾個兩位數呢？」
小豬站起來說能寫成3個，小熊說6個，小狗說7個，到底能寫出幾個呢？
小朋友們回答能寫6個。
請問：「用數字1、2、3能寫出幾個三位數呢？」
（二） 1． 自主合作探索新知
師：請同學們也試著寫一寫，如果你覺得直接寫有困難的話可以藉助手中的數字卡片擺一擺。 學生活動教師巡視。
2． 發現問題 學生匯報所寫個數，教師根據巡視的情況重點展示幾份，引導學生發現問題：有的重復寫了，有的漏寫了。
3． 小組討論 師：每個同學寫出的個數不同，怎樣才能很快寫出所有的用數字1、2、3組成的三位數，並做到不重復不遺漏呢？ 學生以小組為單位交流討論。
4． 小組匯報 匯報時可能會出現下面幾種情況：
（1）無序的。
（2）從高位到低位，數字由小到大。先寫出1在百位上的有123、132；再寫出2在百位上的有213、231；再寫出3在百位上的有312、321。
（3）從高位到低位，數字由大到小等方法。
5． 小結 教師簡單小結學生所想方法引出練習內容：課本113頁例2 ，小組討論完成。
（三） 拓展應用 1、數字2、3、4、5寫出不同的三位數？寫完交流。 請你試著擺出其他幾種排法。
教學反思：
簡單的組合（兩兩組合）
教學內容：教科書114頁例3及「做一做」。
教學目標：
1、通過擺一擺、玩一玩、畫一畫等實踐活動，2、了解有關兩兩組合的知識。
3、培養學生初步的觀察、分析能力和有序的、全面思考問題意識。
4、培養學生大膽猜想、積極思維的學習品質，5、進一步激發學生學習數學的興趣。
6、學生能應用組合的知識解決生活中的實際問題。
教學重點：經歷探索簡單事物兩兩組合規律的過程
教學難點：能用不同的方法准確地計算出組合數。
教學用具：主題圖的課件、學具卡片、鉛筆、直尺等。
教學過程：
1、創設情境。
2、激趣導入。
導語：小朋友們喜歡什麼樣的球類運動呢？讓學生各抒已見。當有人說到足球時。老師馬上引到學校冬季運動會，我們三年級3個班的比賽情況，結果我們班得了第一。那我們班比賽了幾場？學生回答兩場。三個班比賽，每兩個班比賽一場，那一共要比賽多少場呢？四人小組合作完成。然後匯報，並說理由。
3、引導參與。
4、共同探究。
師：2002年世界盃足球C組比賽有幾國家？是哪幾個國家？讓學生發表意見。他們說不出，老師再告訴他們。
師：如果這四個隊每兩個隊踢一場球，一共要踢多少場？（課件演示主題圖）
1、讓學生大膽說一說、猜一猜。
2、四人小組用學具卡片擺一擺、討論討論。
3、學生匯報。
4、匯報時可讓學生利用學具卡片在黑板上演示他們求組合數的方法。
5、一小組演示。
6、其他同學認真觀看。
8、然後在相互探討、補充。
9、力求能准確算出比賽場數。
10、方法允許多樣。每種方法都放手讓學生相互交流、學習。老師適當引導。
11、師生共同。
12、小結。
A、用畫「正」字數出要踢多少場。
B、把巴西、土耳其、中國、哥斯大黎加四個國家擺成正方形用連線的方法求出場數。
C、把巴西、土耳其、中國、哥斯大黎加四個國家擺在一直線上在用連線的方法求出場數。
13、用課件將上面第二、第三種方法直觀演示。
14、讓學生把這些抽象的知識直觀化、具體化。
15、老師總結。
剛才同學們有的用了把所有的情況逐一羅列出來，有的同學是用圖示法求出兩兩組合數的，用哪一種方法求都可以，只要這種方法是你喜歡的。
16、比賽結束了。運動員相互握手告別。問題是：四個人每兩人握手一共要握幾次手呢？
（1）進行禮儀教育。
（2）四人小組進行實踐。
（3）請1-2個小組代表上台演示。
三、拓展練習。
提問：如果是5個運動員每兩人握一手，一共要握幾次手呢？
討論、匯報。
教學反思：
本單元練習課（4）
教學內容：簡單的排列組合
教學目標：
1．使學生通過觀察、猜測、實驗、驗證等活動，找出簡單事件的排列數或組合數。
2．培養學生有序地、全面地思考問題的意識和習慣。
教學過程：
1．藉助操作活動或學生易於理解的事例來幫助學生找出組合數。師生共同分析練習二十五第1題。讓學生小組討論，充分發表自己的意見。
2．利用直觀圖示幫助學生有序地、不重不漏地找出早餐搭配的組合數。
3、出示練習二十五第3題。
學生看題後，四人小組討論出有多少種求組合數的方法。
4、學生匯報。
（1）圖示表示法（兩種）。引導學生用畫簡圖的方式來表示抽象的數學知識。
（2）其他的方法，例如聰聰或明明分別可以和每一個小朋友合影（分步時，可以把確定聰聰作為第一步，也可以把確定明明作為第一步），教學時充分發揮學生的創造性。至於學生用哪種方法求出來，都沒關系。但要引導學生思考如何才能不重不漏，發展學生有序地思考問題的意識和能力。
（3）學生自己用圖示表示時，可以很開放，比如，可以用正方形表示聰聰，圓形表示明明，並分別在正方形和圓形里標上序號。實際這是發展學生用數學化的符號表示具體事件的能力的一個體現。
（4）如果學生用簡圖的方式來表示有困難，也可以讓學生回憶一下二年級上冊的例子或藉助學具卡片擺一擺。
2．「做一做」
（1）練習二十五第7題。
通過活動的方式讓學生不重不漏地把所有取錢的情況寫出來。
（2）練習二十五第9題。
用兩種圖示法表示兩兩組合的方式（比較簡單的兩種方式）。在教學中也要允許有的學生把所有的情況逐一羅列出來，只要他通過自己的方法探索出所有的組合數，都是應該鼓勵的。
教學反思：
實踐活動 擲一擲 （五）
活動內容：課本118頁和119頁。
活動目標：
二、教學目標
1．使學生初步體驗事件發生的確定性和不確定性。
2．使學生學會列出簡單試驗所有可能發生的結果。
3．使學生知道事件發生的可能性大小是不同的，能對一些簡單事件發生的可能性大小進行比較。
三、活動過程：
以連環畫的形式來展示活動的過程。
（一） 示範游戲
1．體驗確定現象與不確定現象，列舉所有可能的結果。（運用組合的知識，判斷哪些和不可能出現，哪些和可能出現。）
2．教師提出遊戲規則，學生猜想結果。11個可能結果中教師選5個，學生選6個，學生錯誤地認為贏的可能性比教師大。
3．開始游戲。學生總是輸，產生認知沖突，從而引起進一步探索的慾望。
（二）小組內游戲，探索結論。
通過小組內游戲的方式，進行實驗，利用統計的方式呈現實驗的結果，初步探索教師總能贏的原因。要引導學生在實驗的結果中尋找統計學上的規律。
（三）理論驗證
通過組合的理論來驗證實驗的結果。可以用不同的方式來進行組合，讓學生探討每個「和」所包含的組合情況的多少與這個「和」出現的次數之間的關系。
四、師生共同小結本次活動。
本次活動通過讓學生猜想、實驗、驗證等過程，讓學生在問題情境中自主探索，解決問題，既發展了學生的動手實踐能力，又充分調動了學生的學習興趣。