傾斜角與斜率教案

❶ 斜率與傾斜角的關系

斜率等於傾斜復角制的正切值。

傾斜角是函數圖像上某點的切線與x軸的夾角，每給一個點就有其對應的傾斜角，而斜率是該傾斜角的正切值，即若傾斜角表示為α，斜率為tanα

直線（一次函數）上每一點的斜率和傾斜角都是相等的，但曲線（如二次函數）上的點的斜率和傾斜角不一定都相等。同時，斜率是原函數的導數。

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曲線的上某點的斜率則反映了此曲線的變數在此點處的變化的快慢程度。

曲線的變化趨勢仍可以用過曲線上一點的切線的斜率即導數來描述。導數的幾何意義是該函數曲線在這一點上的切線斜率。

f'(x)>0時，函數在該區間內單調遞增，曲線呈向上的趨勢；f'(x)<0時，函數在該區間內單調減，曲線呈向下的趨勢。

在（a,b）f''(x)<0時，函數在該區間內的圖形是凸（從上向下看）的；f''(x)>0時，函數在該區間內的圖形是凹的。

❷ 高一必修二 傾斜角與斜率

傾斜角是指直線向上的方向與x軸正向的夾角，當直線與x軸平行（或重合時）回傾斜角規定為0°。答所以傾斜角的范圍是[0°,180°）。
現在斜率是-1<k<1，也即-1<tana<1（a是傾斜角）
由於正切值在(0°，90°)遞增，在（90°，180°）也遞增
所以-1<k<0時，傾斜角就是（135°，180°）；0≤k<1，傾斜角范圍是【0°,45°）
也即【0,π/4）∪（3π/4，π）