㈠ 怎麼寫七年級上冊數學的復習教案
七年級數學(上冊)期末復習教案
第一單元
（第一章豐富的圖形世界）
復習目標
1、 進一步認識生活中常見的柱體、錐體、球體，並能對它們進行一些簡單的
分類。
2、 能了解直稜柱、棱錐、圓柱、圓錐等簡單幾何體的表面展開圖，能根據展
開圖想像、判斷和製作幾何模型。
3、 能描繪出立體圖形的三視圖，並能根據三視圖判斷立體圖形的形狀。
4、 了解截面，能想像截面的形狀。
5、 經歷幾何體的展開、折疊、切截等活動，激發好奇心、積累數學活動經驗，形成和發展空間觀念。
復習內容
一.基礎知識填空
1、 圖形是由點、線、面構成的。
2、 在稜柱中，任何相鄰兩個面的交線都叫做棱，相鄰兩個側面的交線叫做側棱，稜柱的所有側棱長都相等，稜柱的上下底面的形狀相同，側面的形狀都是長方形。
3、 用一個平面去截一個幾何體，截出的面叫做截面。
4、 我們把從正面看到的物體的圖形叫做主視圖，從左面看到的圖叫做左視圖，從上面看到的圖叫做俯視圖。
5、 圓上A、B兩點之間的部分叫做弧，由一條弧和經過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形，圓可以分割成若干個扇形。
6、 圓柱的側面展開圖是長方形，圓錐的側面展開圖是扇形。
二.典型例題
例題1:如圖，甲的圖形經折疊後能否形成乙圖的稜柱？如果能形成，回答：
（1）這個稜柱有幾個側面？側面個數與底面邊數有什麼關系？
（2）哪些面的形狀與大小一定完全相同？如果不能形成，簡要說明理由。
分析與解：按順序將上、下兩個五邊形折疊到所在長方形同側，然後對著五邊形的邊依次折下去，就能形成右邊的五稜柱。
（1）這個稜柱共有5個側面，側面個數與底面邊數相同。
（2）五稜柱的上、下兩個底面一定完全相同，其側面都是長方形，但不一定完全相同。
注意：從展開圖折疊成稜柱，得到的圖形是唯一的，而把稜柱展開成平面圖形，得到的展開圖不是唯一的。
例題2:將正方體的表面沿某些棱剪開，能否展開成如下圖所示的圖形？
分析與解：解答此類問題要有一定的空間想像能力，也要掌握一些技巧。（2）中有五個小正方形連成一條線，正方體表面不可能展開成這種圖形。（7）中有七個小正方形，這就更不可能了。一般來說，有四個小正方形連成一條線，這條「線」的兩側各有一個小正方形，都可以折成一個正方體。因此，正方體表面可以展開成（1）、（3）所示的圖形。發展空間想像能力或用手摺疊可知，正方體表面也可以展開成（5）、（6）所示的圖形，但不能展開成（4）所示的圖形。即（2）、（4）、（7）不可能，其餘都可能。
例題3:請你設計一種方法，用平面去截正方體使得截口是三邊相等的三角形。
分析與解：在正方體相鄰的三個棱上各取一點，使這點到這三個棱的交點距離相等，連結這三個點得到三條連結線，沿這三條連結線用平面去截，所得的截口是三邊相等的三角形。見下圖
注意：做此類題目時，應先充分想像一下，然後操作，以保
證正確性。
例題4:如圖，是由幾個小立方塊搭成的幾何體的甲、乙兩個幾何體的俯視圖，小正方形中的數字表示在該位置上小立方塊的個數，請畫出它們的主視圖與左視圖。
分析與解：本題可根據俯視圖確定主視圖和左視圖的列數，然後再根據數字確定每列方塊的個數。
注意：從俯視圖畫主視圖和左視圖時，應從左到右找每列個數最多的作為該排的個數。
例題5:如圖，是由幾個一樣的小正方體搭成的幾何體的三視圖，請在俯視圖中的小正方形中填上該位置上的小立方體的塊數。
分析與解：由主視圖可知，俯視圖第2行第1列的正方形中有1個小立方體，同
理可知俯視圖右上角的正方形中有1個小立方體；由左視圖可知，俯視圖第2列中的兩個正方形中都有兩個小立方體。
第二單元
（第二章 有理數及其運算）
復習目標
1、 能靈活運用數軸上的點來表示有理數，理解相反數、絕對值，並能用數軸
比較有理數的大小。
2、 能熟練運用有理數的運演算法則進行有理數的加、減、乘、除、乘方計算，
並能用運算律簡化計算。
3、 能運用有理數及其運算解決簡單的實際問題。
4、 會用計算器進行加、減、乘、除、乘方計算和解決實際問題中的復雜計
算。
復習內容
一、基礎知識填空
1. 0 既不是正數，也不是負數。
2. 整數和分數統稱有理數。、
4.規定了原點 、正方向、單位長度的直線叫做數軸。
5.只有符號不同的兩個數，我們稱其中一個數為另一個數的 相反數 。
6.數軸上兩個點表示的數， 右邊的數 的總比 左邊的數的大；正數都大於0，都小於 0， 正數 大於一切負數 。
7.在數軸上一個數所對應的點與 原點 距離叫做該數的絕對值；正數的絕對值是它本身；負數的絕對值是它的相反數 ，0的絕對值是 0 ；兩個負數比較大小，絕對值大的 反而小。
8.有理數加法法則：同號兩數相加，取 加數 的符號，並把 絕對值相加，異號兩數相加，絕對值相等時和為 0 ；絕對值不等時，取絕對值較大的數的符號，並用 較大 的絕對值減去 較小的絕對值；一個數同0相加仍得這個數。
9. 減去一個數，等於 加上這個數的相反數。
10.有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，任何數與0相乘，積為 0
11.乘積為1的兩個有理數互為倒數
12.求幾個相同因數的積的運算叫做 乘方 ，乘方的結果叫做 冪
13. 中，a叫做底數 ，n叫做指數
14.有理數的混合運算的運算順序是：先算乘方，再算乘除，最後算加減；如果有括弧，就先算括弧
二、典型例題
例題1：用「>」號連接下列各數：，-2.5的相反數，-3.8，3，-4的絕對值
分析與解：當多個有理數進行比較大小時，往往藉助數軸，利用右邊的
數比左邊的數大來比較。可分別用字母表示各個數，再在數軸上表出字
母對應的數。
A：0 B：-2.5的相反數 C：-3.8 D：3 E：-4的絕對值
所以-4的絕對值>3>-2.5的相反數> 0 > -3.8
注意：比較兩個以上的數的大小可藉助於數軸這一重要工具，把這5個數字用數軸上的點表示，從大到小的排序就自然完成了。
例題2：把下列各數填在表示相應集合的大括弧中
正數集合：｛ ┄｝，分數集合：｛ ┄｝
負整數集合：｛ ┄｝，非負數集合：｛ ┄｝
自然數集合：｛ ┄｝，有理數集合：｛ ┄｝
分析與解：明確非負數，自然數、負整數和有理數等概念，是解決問題的關鍵，非負數包括0和正數，自然數包括0和正整數，題中的小數可以當作分數對待。
注意：各個集合之間的區別與聯系，務必弄得清清楚楚，才能保證集合中的數准確無誤。
例題3：計算：
分析與解：本題可先把加減混合運算統一成加法，再寫成簡化的代數式，然後利用運算律簡化運算。
注意：應用加法交換律、結合律時一定要注意每個數的性質符號不能改變，根據問題特點，靈活選擇合適的解法是解題關鍵。
例題4：計算
分析與解：將題中的除法運算轉化為乘法運算以後，可發現本題能利用乘法的運算性質簡化運算。
注意：對於計算題，應仔細觀察題目的特點，盡量使用簡便方法。
例題5：計算（-0.25）2002×42004的值
分析與解：當發現一個題算起來比較麻煩時，我們就應該細觀察，多動腦，盡可能找出簡便的方法來此題若直接求（-0.25）2002和42004比較難，但細觀察可以發現這就是提醒我們利用乘法交換律和結合律，就比較容易求出結果16。
例題6：用計算器計算：
（-3）3-〔（-5）2+（1-0.2× ）÷（-2）〕
第三單元
（第三章 字母表示數）
復習目標
1、 進一步經歷探索事物之間的數量關系，並能用字母與代數式表示出來。
2、 理解用字母表示數的意義和代數式的含義，會分析和解釋一些簡單代數式的實際背景或幾何意義，體會數學與現實世界的聯系。
3、 掌握合並同類項和去括弧的法則，會進行計算。
4、 會求代數式的值，能解釋值的實際意義，能根據代數式的值推斷代數式 反映的規律。
復習內容：
一、基礎知識填空
1、用運算符號把數或表示數的字母連接而成的式子叫做_代數式；單獨一個 數或一個字母也是_代數式。
2、在代數式中，字母前的數字因數叫做它的_系數______。
3、所含_字母_相同,並且相同_字母的指數__也相同的項叫做同類項,把同類項合並成一項就叫做_合並同類項_.
4、合並同類項法則:__把同類項的系數相加，字母和字母的指數不變。
5、去括弧法則:__括弧前是「+」號，把括弧和它前面的「+」號去掉後，原括弧里各項的符號都不改變；括弧前是「—」號，把括弧和它前面的「—」號去掉後，原括弧里各項的符號都要改變
二、典型例題
例題1:用字母表示下面實際問題：
（1） 長方體的長、寬、高分別為a、b、c，那麼長方體的體積是多少？表面積是多少？
（2）某服裝標價為a元，按八折優惠出售，那麼出售價是多少元？
（3） 下列每個圖是由若干盆花組成的形如三角形的圖案，每條邊（包括兩個頂點）有n（n>1）盆花，每個圖案花盆的總數是S。按此規律，推出S與n的關系。
分析與解：(1)由長方體體積公式=長×寬×高，表面積=六個小面積的和，可得長方體體積是abc，表面積是2(ab+bc+ac)；(2)所謂的八折指得是按標價的百分之八十齣售，因此出售價是0.8a元；(3)由於每條邊上都是n盆花，這樣三條邊上花盆的總和為3n，其中重復地計算了頂點上的花盆數，因此，花盆總數應為3n-3。因此當n=2時，花盆總數是 2×3-3=3；
當n=3時，花盆總數是 3×3-3=6；
當n=4時，花盆總數是 4×3-3=9；
…
當每條邊有n個花盆時，花盆總數S=3n-3
注意：（1）用含有字母的式子表示實際問題時，必須弄清楚實際問題中的數量關系；
（2）數字與字母相乘，或數乘以含有字母的式子，一般省略乘號，並把數字寫在前面；
（3）字母和字母相乘時，可以把「×」寫成「· 」，或不寫。
例題2：求下列代數式的值：
分析與解：（1）先要找准同類項，然後把同類項的系數相加，字母和字母的指數不變。
（2）此題可以直接去括弧，再合並同類項最後求值，但仔細觀察可以發現每
個括弧里的式子都一樣，所以可以像合並同類項一樣對這幾個式子直接合並。
注意：一般地在求代數式的值時，我們都要先看代數式是否可以合並同類項，如果可以，我們應先合並，再求值。
例題4：在如圖所示的2003年1月份的日歷中，用一個方框圈出任意3×3個數。
第四單元
（第四章 平面圖形及其位置關系）
復習目標
1、 知道線段、射線、直線、角以及平行線、垂線的含義，並能舉出現實生活中有關這些的實例。
2、 會畫線段和角，會畫線段等於已知線段，會畫角等於已知角；會比較兩條線段的長短，會比較兩個角的大小；會畫已知直線的平行線和垂線。
3、 了解七巧板和七巧板的使用；會根據實際需要設計簡單的圖案。
復習內容
一、基礎知識填空
1． 線段有兩個端點，將線段向一端點無限延伸就形成了射線,射線有1個端點。將線段向兩端點無限延伸就形成了直線，直線有0個端點。
2． 兩點之間的所有連線中，線段最短；兩點之間線段的長度，叫做這兩點的距離。
3． 若點M把線段AB分成相等的兩條線段AM與BM，則點M叫做線段AB的中點，這時， AM=BM=
AB。
4． 由兩條公共端點的射線組成的圖象叫做角。
5． 1°=60′=360″
6． 從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線就叫做這個角的角平分線。
7． 在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。
8． 經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。
9． 如果兩條直線都與第三條直線平行，那麼這兩條直線平行。
10． 如果兩條直線_相交成直角，那麼這兩條直線互相垂直，互相垂直的兩條直線的交點叫做垂足。
11． 平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
12． 過A點做l的垂線，垂足為B，線段AB的長度叫做點A到直線l的距離。
二、典型例題
例題1：如下圖共有幾條直線，幾條線段，幾條可以讀出的射線，分么？
分析與解：（1）直線有一條MN；
（2）線段有：線段AB、線段BC、線段AC；
（3）射線有：射線AB、射線AM、射線BC、射線BA、射線CB、射線CN。
注意：解題過程中，做到「分類」「有序」，「分類」的原則
即不重復也不遺漏；「有序」的方法是指從某點，某條線段開
始有序地數。
例題2：（1）把25°24´36"化為度 （2）求80°2´24"×6
分析與解：
（1）度、分、秒化為度，應從秒開始，將36秒先單獨列出
轉化為分即36″÷60=0.6′再把24′+0.6′=24.6′轉化為度即24.6′÷60=0.41º,最後
得25.41º。
（2）有關度數的計算與有理數的計算方法同樣，只是運
算的順序與進制不同，具體如下：
80°2´24"×6=80º×6+2′×6+24″=480º+12′+144″=480º14′24″
注意：
（1）是低級單位向高級單位轉化，使用的公式是1′=（）
1"=（）′；（2）的計算方法類似於有理數運演算法則中的乘法對加法的分配律，使用的是60進制，且度分秒的互化是逐級進行的，不能「跳級」。
例題3：如圖所示：直線AB、CD相交於點O，OE平分AOD，AOC=38º，求DOE的度數。
分析與解：由於點C、O、D在同一條直線上
可知 COD是一個平角，度數為180º
因為 AOC=38º
所以 AOD=142º
又 OE平分AOD
因此 DOE=AOD=71º
注意：（1）題中有一個隱藏條件，就是COD=180º，這是由
直線AB、CD相交於點O得到的。
（2）根據角平分線的定義與角的和、差來考慮，由 OE平分AOD，可得
AOE =DOE=AOD
例題4：學校進行校際廣播操比賽，體育老師是怎樣整隊的？
1、 全體立正，各排向前看齊，是為了什麼？
2、 以某一排為基準，各排向左、向右看齊又是為了什麼？
3、 以某一排為基準，各排成廣播操隊形散開（保持前後左右適當距離），這樣的廣播操隊形整齊美觀。為什麼？
分析與解：(1)各排向前看齊，使每排成為一條直線；
（2）各排向左、向右看齊，使每一行成為一條直線；
（3） 保持左、右適當距離，使各排和各行所在直線互
相平行，而且對角線上的所有同學所在隊列也互相平行。
注意：通過學生熟悉的親身經歷體驗，感受幾何美，同時能對理解「平行線」的概念有一定幫助。
例題5：如圖所示，過O點分別作CB、AD的垂線。
分析與解：把三角尺的一邊和AB重合，同時使另一邊緊靠在O點上，沿這條邊畫直線就是AB的垂線，同理可以過O點作出CD的垂線。
注意：在用三角尺作已知直線的垂線時，必須把三角尺的一邊（理解為一條直線）和已知直線重合。
例題6：我們對鍾表再熟悉不過了，可是你是否注意過時鍾、分針的相關位置所蘊含的數量關系呢？
（1） 分針每分鍾轉6°，時針每分鍾轉0.5°；
（2）同一段時間內，分針所轉的角度與時針所轉的角度的
比值等於12；由此，你能不能算出1點和2點之間，時針和分
針什麼時候重合？什麼時候兩針成90°的角呢？
注意：有關鍾表問題計算，可以利用上述（1）、（2）兩個規律來解決。
例題7：用七巧板拼圖：
（1） 請用兩副一樣的七巧板拼出兩個人見面互相行禮的圖形，如下圖（1）
（2） 請用三套一樣的七巧板拼出兩人打乒乓球的圖形，如圖（2）
分析與解：對組成七巧板的各種圖形的正確認識是解該題的關鍵。
三、課時小結
1、本章知識是在小學幾何初步知識基礎上，進一步對幾何中的線段、射線、直線、角、平行線、垂線的含義進行研究，並結合生活常識給出了一些基本性質，使我們對幾何基本圖形有了更深刻的理解。
2、通過本章學習不僅要求同學要養成動手操作的習慣，而且要培養數形結合的思想。
四、課外作業
第五單元
（第五章 一元一次方程）
復習目標
1、 了解一元一次方程的概念及一元一次方程的解法；
2、 能熟練地解一元一次方程，並能利用它解決一些實際問題；
3、 體會運用方程解決問題的關鍵是抓住等量關系，認識方程模型的重要性。
復習內容
一、知識填空
1、 含有未知數的等式叫做方程。
2、 只含有一個未知數，並且未知數的指數是1次的方程，叫做一元一次方程。
3、 等式兩邊同時加上（或減去）同一個代數式所得結果仍是等式；等式兩邊同時乘同一個數（或除以同一個不為0的數），所得結果仍是等式。
4、 把原方程中的某項改變符號後，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做移項。
5、 解一元一次方程的一般步驟是：去分母、去括弧、移項、合並同類項，未知數的系數化為1等步驟，把一個一元一次方程「轉化」成的形式。
6、 本金+利息=本息和，利息=本金×利率×期數。
二、典型例題
注意：①解一元一次方程應認真觀察其特點；②去分母時，不能漏乘無分母的項；③分數線不僅表示除號和比號，還起著括弧的作用，因此去分母時，要去分數線，應將分子作為一個整體，加上括弧，然後再去括弧。
例題3：某同學用十字形框子套住日歷中某個月的5個數，這5個數的和是125可能嗎？為什麼？
分析與解：由日歷上的數字排列規律：上下兩數相差7，左右兩數相差1， 因此設中間的數為x，則另外4個數分別為：x-1,x+1,x-7,x+7得方程(x-1) +(x+1)+x+(x-7)+(x+7)＝125,解得x=25，所以x+7=32，因32＞31，不合要求，所以這5個數之和是125是不可能的.
注意：先按常規方法求出這5個數的大小，再檢驗是否合乎常理就行了。
例題4：有甲、乙兩個容器，甲容器是長方體，底面是邊長為2的正方形，高為3；乙容器是圓柱形，底面半徑為1，高為3，如果甲容器裝滿水，將其中一部分水倒進乙容器，使兩個容器內的液面一樣高，求此時液面的高。（為3.14,精確到0.01）
分析與解：①長方體的體積：v=abc，圓柱體的體積：②甲容器的容積=甲容器中水的體積+乙容器中水的體積。由以上兩點可列出方程。設此時液面的高為x，由題意得，得x=1.68。
注意：解答本題的關鍵是找出等量關系：兩個容器里的水的體積之和等於甲容器的容積。
例題5:某城市按以下規定收取每月煤氣費，一個如果不超過70m3，按每立方米 0.9元收費，如果超過70m3，超過部分按每立方米1.1元收費，已知某用戶 5月份的煤氣費平均每立方米0.95元，那麼5月份這個用戶應交煤氣費多少元？
分析與解：
因為五月份的煤氣費平均每立方米0.95元，介於0.9元到1.1元之間，由此可知該用戶5月份的煤氣使用量超過70m3，煤氣費應由兩部分組成。所以可設該用戶5月份用了xm3煤氣，由題意得70×0.9+1.1（x-70）=0.95x
解之得x≈93.3 ∴0.95x=89
即5月份這個用戶應交煤氣費89元。
三、課時小結
1、一元一次方程是方程知識中最基礎的內容，是學習一元二次、一元多次及
二元一次、二元二次等其它方程的奠基石；
2、一元一次方程的解法也是其它方程解法的基礎，其它方程的求解最終會轉化成求一元一次方程的解；
3、生活中的一些實際問題可以通過建立方程的模型來解決。
四、課外作業