Ⅰ 圓錐體積公式的推導過程（詳細）
棱錐、圓錐的體積
課型：新課
教學目的與要求：掌握錐體的等積定值，錐體的體積公式。
理解「割補法」求體積的思想，培養學生發現問題，解決問題的能力。
教學重點與難點：公式的推導過程，即「割補法」求體積。
教學方法：發現式教學 教具：三稜柱模型、多媒體
1、復習祖日恆 原理及柱體的體積公式。
2、等底面積等高的任意兩個錐體的體積。
（類比於柱體體積公式的得出）。首先研究等底面積等高的任意兩個錐體體積之間的關系。
取任意兩個錐體，設它們的底面積都是S，高都是h。
（圖形沒有列印）
（創造祖日恆 原理的條件）把這兩個錐體放在同一個平面α上。這時它們的頂點都在和平面α的任意平面去截它們，截面分別與底面相似，設截面和底面頂點的距離是h，截面面積分別是S1、S2，那麼：
∵S1/S=h12/h2，，S2/S=h12/h2，
∴S1/S=S2/S，S1=S2。
根據祖日恆 原理，這兩個錐體的體積相等，由此得到下面的定理：
定理，等底面積等高的兩個錐體的體積相等。
[本段設相利用多媒體使平行於底面的截面動態地作出，更直觀地體現祖日恆 原理的實質。]
3、三棱錐的體積公式
為研究三棱錐的體積，可類比於初中三角形面積的求法。
[利用紀燈打出]
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--------------------------------------------------------------------------------
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C C D C D
② C ②
①
Ⅱ 如何利用網路資源促進小學數學教學
如何利用網路資源促進小學數學教學
數學新課標提倡，通過學習方式的改變，實現與世界教育的對接，因此數學教學設計的優化勢在必行。網路環境的創建為數學結構優化、學科的整合，提供了充分條件和理論支撐。我們知道：數學是思維的體操，培養學生邏輯思維能力和空間想像能力是數學教學的主要任務。而小學數學具有高度抽象性，嚴密的邏輯性、應用的廣泛性的特點，與他們思維從以具體形象為主要形式過渡到初步的抽象邏輯思維為主要形式形成突出矛盾，因此現代數學教育呼喚著全新的教學形式——信息技術與傳統的數學教學整合。
網路環境下，多媒體計算機的交互性、提供外部刺激多樣性，超文本性、網路資源豐富性，能創設一種理想學習環境和全新的能充分體現學生主體作用的學習方式，達到培養學生創新思維和創新能力目的。那麼，如何充分利用網路資源，優化小學數學教學，必然成為推進素質教育，實施新課標重要課題。
一、合理利用網路，優化學科整合
21世紀高質量的人才必須具備極高的綜合素質。關於青年一代的21世紀能力素質國際上提出包括（1）基本學習技能；（2）信息素養；（3）創新思維；（4）合作精神與人際交往能力、實踐能力。（美國教育技術CEO論壇）這種多維度的綜合呈現的能力素質，只有通過與學科整合來實現。
作為新一輪課改的基礎學科，小學數學本身與各學科、人文、社會聯系的緊密性及生活應用的廣泛性，要求我們在網路教育與學科整合設計上必須具有前瞻性和整體性，即注重學生數學知識技能培養同時，還要考慮實施過程與方法，情感與價值觀，力求突破學科中心、達到學科間有機滲透，提高學生綜合素質。
如在教學《三角形與圓》時，我在網路環境下，創新教學設計：
第一環節定向體驗，明確目標。一開課我先用傳統的方式向每個學習小組提供充分的彩色積木，要求小朋友合作擺出好看的物體來（展開比賽），匯報擺的物件、擺的汽車、火車、樓房、動物、小朋友跳舞等，引導同學回答用了些什麼積木，正方形，三棱形、圓柱，然後提出老師有會跳舞的三稜柱，想看嗎？仔細觀察，三稜柱跳舞留下的足印有什麼特點。
第二環節網路創境，激發興趣。教室網路播放伴著樂曲節奏，屏幕上三稜柱做各種擬人舞蹈動作，每騰跳一下，底面新印下一個三角形，各種三稜柱的跳動出現大小各異的直角、銳角等腰、等邊、鈍角三角形，引導同學觀察圓柱跳舞的印跡，學習興趣盎然。三角形、圓的直觀感知，在愉悅的欣賞動畫舞蹈中，網路教育完成直觀實物到數學圖形首次抽象，樂的心向逐步形成。
第三環節網路學習，自主體驗，讓同學取出積木中喜愛的三稜柱或圓柱，看底邊特點，模底邊，猜一猜，把三稜柱或圓柱用刀橫作切開猜猜什麼結果？教室網路展播三稜柱一刀橫切開又會得到什麼圓形。圓柱形亦然，學生自己再選擇喜愛的三棱摸一摸，底面有什麼特點，把它畫下來觀察畫出圓形有特點？
第四環節網路交互，協作提升，請同學給你畫的三角形起名字，同桌討論，討論特點，（三角形、三條邊、三個角，）不用三稜柱畫三角形（同學在視頻展示台上畫三角形），網路展播，同學點評，編兒歌幫助記憶，「三條邊是好朋友，緊緊拉著友誼手，我們向它來學習，團結穩定向前走」。完成三角形概念的二次抽象。
第五環節，網路練習，學科整合。請同學們用小棒擺一個三角形，把剛在紙上畫的圓剪下來，網路展示課堂練習，同學們在微機上完成。拓展延伸，從球里找出圓來，網路課件展播一個球體，另設一活動線段，同學可操作它水平，豎著，斜著，把球切開觀察到的圓形，點擊我們的「熱點資源庫」，發現生活中圓或三角形相關事物：高高的輸電塔、紅領巾、三角架、人字木房架、茶盅、汽車輪、水桶等。學科整合，網路展播動畫人物奧特曼和布滿大小三角形，圓形裝飾的戰斗服，以故事引入，要求同學們給他戰斗服上三角形圓形美麗的顏色，比一比誰填得最美，時間最短，奧特曼的禮物送給誰，於是在美妙音樂聲中，同學用網路提供小畫筆，填顏色，爭著把自己作品發給教師機，有興趣的同學還可在網路資源庫中找出可以拖移拼組的各種彩色三角形、圓、正方形等，自己為奧特曼設計戰斗服。同學們創新火花被激活，審美的靈感涌現出來，實作本領得到訓練，信息素養得到提高。老師在展播評比同學的美麗填圖，同時，不失時機要同學數一數美麗的戰斗服上有多少個三角形，多少個圓形，致此這種容數學、美術、勞動，信息技術於一體的學科整合優化教學設計，學生主動學習熱情的再次推向高潮。
又如《年、月、日的認識》利用網路練習這一環節里，首先運用傳統的教學方法，老師巧妙引入2008北京、奧運，讓同學自己設定奧運會在幾月舉辦？談談為什麼。有的喜歡6月，六一兒童節，更有紀念意義；有的喜歡3月，那時春暖花開，讓運動員精力充沛，賽出好成績；有的喜歡10月，讓世界運動員通過國慶盛典，了解中國強盛與繁榮。學生的情感被激發起來，再讓同學製作一張2008北京奧賽月日歷卡，同學通過網路課件，提供的2008某月1號星期幾及一些小插圖，學生動手創作當月的天日填入卡內，形成各種新穎別致的日歷卡，這樣使 情感教育、語言表達、數學知識、美的情操、信息技能優化整合，學生綜合素質得到有效提高。
二、合理利用網路，優化學習方式
《九年制義務教育數學課程標准》中明確指出：「有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐，自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式」。可見幫助學生建構自己的新型的學習方式正是數學課改的核心。這就必須大力推進網路環境在教學過程中的普遍應用，促進信息技術與數學教學整合。現代教育專家許漢教授指出：網路環境激發自主、探究興趣，引導學生發現問題，提出目標；引導學生學會選擇，學習內容，選擇適合自己的學習方式，自己分析解決問題；引導學生學會合作，討論，交流探究成果；拓展延伸學習內容，使探究性學習更具有自主性和創新精神，使信息技術成為開拓多元化渠道，提供廣闊空間自主學習工具，變「接受型」學習為「探究型」學習，達成學習方式的科學化。
（一）利用網路優化自主學習
自主學習是學習的主要內在品質，其重要特徵：自己提出有意義的學習目標，制定計劃，參與設計評價指標；積極發展各種思考策略與學習策略，在解決問題中學習，學習中有情感投入，有內在動和的支持，獲得積極情感體驗；能在過程中自我調控。網路環境展現的特點和優勢尤其是友好的交互性，外部刺激的多樣性，資源的豐富性，有利於激發興趣，有利於知識的獲取和保持，把數學學習情感體驗推向高潮形成積極的樂於學習數學的心向。
如：在《圓的認識》一課，我充分運用網路創境，激發學生學習興趣。首先我用網路課件動畫展示三個雜戲團的小朋友各騎著正方形、三角形、圓形輪子獨輪車前進，誰又快又穩？同學們回答是圓形獨輪車時，引導研究為什麼？目標鎖定圓的特點，然後教師使用傳統方法讓同學觀察活動的圓（手握一短繩，繩端連一白橡球，揮動旋轉，出現一個白色的圓，引導這個圓由什麼構成的？再用網路模擬白橡球圓周運動，每動一處，留下紅色的印跡，提供資料庫，「活動圓」的動畫片要求讓這些印跡動起來，指導同學們在第一頁距點厘米畫紅點，第2頁與定點O距R厘米，上方依次點B2，點，同樣形成B3、B4……點，仍後連續播放，我們就得到一個美麗的紅色從點到線運動的圓，這樣網路教學與傳統教學互補，學生從中體驗圓是由無數個有規律點形成，感悟圓上所有點到圓心距離相等，大小與R尺寸有密切的關系。不但學生自主建構圓的初步認知，還激起學生要進一步探究半徑與面積的神密關系，濃厚興趣。
（二）利用網路優化合作學習。
建構主義認為：兒童是在與周圍環境相互作用的過程中，逐步建構起關於外部世界的知識，從而使自身認知結構得到發展。獲取知識是學習者在一定的情景即社會背景下，藉助其他人（包括教師和學習夥伴）的幫助，利用必要的學習材料，通過建構方式而獲得。其中情境、協作是學習環境兩個重要因素，合作學習成為現代教育極其有效方式。合作學習是指學生在小組或團隊中為了完成共同的任務，有明確分工的互助性學習。以積極配合、積極負責，有效溝通，有效分工、有效評估為要素，網路環境的特徵與優勢，正為學生這種分工，配合，負責，溝通，評估提供十分有利的條件，極大調動學生「積極」性主動性，達成科學性，有效性。
如教學《常用的計量單位》，我運用網路課件提供給學生長度單位，重量單位，面積等各單位，混合在一起，毫米，千克，公傾，噸，10、100、1000還有長度，表面積塊、或重量的天秤，可移動的資料模塊，無規律呈現在多媒體計算機一個畫框里。請同學分組給整理一下，比一比，哪個小組又快又好。小組內討論為達目標分工或自動組合。哪2個同學整理長度單位，哪2個整理重量單位，哪2個整理面積單位。為了達到好小組又合作了製成圖表：
單位進率
量物體
單位名稱及進率
長度
1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米
1厘米=10毫米
面積
1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米
1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米
重量
1噸=1000千克 1千克=1000克
還有小組製成這樣表
進率
量物體
10
100
1000
10000
長度
1米10分米
1分米10厘米
1厘米10毫米
面積
1平方米=100平方分米
1平方千米=100公頃
1平方分米=100平方厘米
1平方厘米=100平方毫米
1公頃=10000 平方米
重量
1噸=1000千克
1千克=1000克
學生在合作學習中建構知識意義，表現異常主動，積極，小組交流，共享資源，啟迪創新思維，
（三）利用網路優化探究學習。
數學科探究性學習，就是從數學科或社會生活中實際過程確定的研究主題，在教學中創設一種類似學術研究情境，通過學生自主地，獨立地發現問題，分析問題解快問題，表達與交流等探索活動，獲得數學知識，技能，情感與態度的發展，特別是探索精神及創新能力的發展的學習過程。網路為探究性學習提供十分有利的條件，特別是網路環境創設生動、鮮明、直觀形象展示數學問題。打破時空界限，揭示數學規律，提供豐富的研究資源，而呈現形式的交互性和超文本性，為學生探究學習創造廣闊的天地，
如《長方形面積》拓展延伸，創新思維這一環節中，我設計這樣一個實際數學問題，有一養魚專業戶有20米網箱柵欄，准備靠河岸一邊，圍成一個網箱，你設計一個最佳方案，養魚最多。學生用多媒體計算機，調出網路資料：屏幕上出現一條河流，碧綠的水波紋，一條直直的河堤，岸上兩棵樹之間掛著一段籃色立體形狀的網箱柵欄，共20米，一米一段，可點擊拖移到河堤邊拼接（也可一次移幾米柵欄）學生操作計算機移圖拼接發現了一個個奇特的長方形。
學生一個一個方案實驗，一個一個周長的計算，一個一個面積的求解，一個一個結果的比較，不但進行了這課長方形面積的計算的訓練，還鞏固周長計算公式，熱情十分高漲，樂此不疲，完全打破了過去教師出示一個長方形要求學生算面積的沉悶模式。學生的銳敏的觀察、豐富的想像、積極異思維、個性化的學習策略都得到錘煉，更主要的學生表現出的探索精神，為達目標逐個求積的嚴密的際邏輯思維充分顯示了信息技術與數學課整合的科學性，強大的生命力。此外老師不失時機引導，如果這個柵欄長不是20米而是30米、40米，又將怎樣設計方案，也一個一個求證嗎？這奇妙的、實際的數學問題，有規律可尋嗎？其實就是以後我們要學習極大值問題。《學習的革命》中有這樣一句話：「頭腦不是一個要被填滿的容器，而是一把需要點的火把」，這里正點燃了學生熱愛數學，渴望探究的心靈之火。
總之，我認為利用網路優化數學教學，能夠有效地促進學生自主探究、協作學習方式的建立，有效地培養了學生對數學思維的快捷性、靈活性、深刻性、獨創性和批判性，大大提高小學數學教學質量，促進學校素質教育深入推進，從而創新、優化數
Ⅲ 長方體與正方體的表面積
1、4分米=0.4米
S=2*（0.4*0.4+0.4*10+10*0.4）=16.32平方米
2、S=2*（15+15*0.8+0.8）=55.6平方分米
3、S=0.3*5*4*6=36平方米
36*0.4=14.4千克
表面積面回積=2x（長x寬答＋寬x高＋高x長）
Ⅳ 求一教學系統設計案例
教 學 設 計
課 題 7.1.3 三角形的穩定性 課 型 新 授
教
學
目
標 1. 學習三角形的穩定性.
2. 理解四邊形可通過三角形來轉化成穩定的.
3. 讓學生通過觀察、實驗、體會穩定性在生活實踐中的應 用，會解釋與之有關的實際問題。
教學重點 三角形的穩定性及應用
教學難點 三角形的穩定性的實際生活應用
教 具 三角形木架和四邊形木架一個
教學環節 師生行為 設計意圖
情
景
導
入 1. 蓋房子時，在窗框未安裝好之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條（如圖）。為什麼要這樣做呢？
以生活中常見的現象引入，在於給學生熟悉感，易於激發學生的興趣和探求慾望。可以自然引出這節課的課題和要學習的內容。
出
示
自
學
指
導
題
2.認真自學課本67—68頁練習以上的內容：
①. 回答67頁探究中的問題，並總結：三角形具有 ___性，而四邊形具有 ___性。
②. 觀察課本68頁圖，體會：三角形穩定性、四邊 形的不穩定性在生產、生活中的應用。思考：四邊形 的不穩定性是優點還是缺點？
③. 你能舉出生產、生活中應用三角形穩定性的其它例子嗎？
④. 你能舉出生產、生活中應用四邊形不穩定性的其它例子嗎？
⑤. 怎樣把四邊形變成穩定的？
通過讓學生自學看書，培養學生的自學能力和看書的習慣。嘗試自己解決問題，感悟自己所學知識的應用，經歷自我學習、自我探究、自我總結、自我提高的學習過程，積累自學的經驗和方法。提高閱讀和理解的能力。
自
主
學
習 3.給學生看書自學的時間，自學、思考、理解 自主探究是學習的重要環節，從而培養學生自主學習的習慣。
交
流
展
示 4.學生把自學中的質疑進行小組交流，分組展示。教師巡視，適時指導、參與討論。關注小組活動的進程，及時發現問題，及時指導到位，要有針對性引導性。欣賞生活實踐中的穩定性的應用圖片，理解數學原理在生活實踐中的應用，明白四邊形通過改造可增強穩定性。 由組長組織本組的成員解決自學中的疑問，相互交流。培養學生的合作能力。鼓勵學生勇於參與展示，樹立學生自信。從多方面肯定學生激發學生指導學生。
探
究
提
高 練一練
1、下列圖形中具有穩定性的是（ ）
（A）正方形 （B）長方形
（C）直角三角形 （D）平行四邊形
2、一扇窗戶打開後，用窗鉤就可將其固定，這里所運用的數學原理是（ ）
（A）兩點之間線段最短 （B）垂線段最短
（C）兩點確定一條直線 （D）三角形的穩定性
3、下列圖中具有穩定性有（ ）
A 1個 B 2個 C 3個 D 4個
學生獨立解決問題，教師總結結論。本次活動中，教師應重點關註：學生是否應用三角形的穩定性解決問題；能否有條理地表達自己的思考過程；是否從中感受了數學原理的嚴謹性。
了解學習效果，讓學生經歷運用知識解決問題的過程，給學生以獲得成功體驗的空間，激發學習的積極性，建立學好數學的自信心。
小
結
作
業
小結：這一節課你最大的收獲是什麼？
作業: P69----5 P70----10
復習鞏固本節知識，學會反思，學會自我評價學習效果。
通過課後作業，及時了解學生掌握情況，教師對教學進度和方法進行適當調整，對作業中存在問題及時給予指導。
Ⅳ 直三稜柱有可能有一面是菱形嗎 剛才老師講課時說那個是個普通菱形,不解
有這個可能,不過應該只有底面才有可能
Ⅵ 圓錐體積公式的推導
棱錐、圓錐的體積
課型：新課
教學目的與要求：掌握錐體的等積定值，錐體的體積公式。
理解「割補法」求體積的思想，培養學生發現問題，解決問題的能力。
教學重點與難點：公式的推導過程，即「割補法」求體積。
教學方法：發現式教學 教具：三稜柱模型、多媒體
1、復習祖日恆 原理及柱體的體積公式。
2、等底面積等高的任意兩個錐體的體積。
（類比於柱體體積公式的得出）。首先研究等底面積等高的任意兩個錐體體積之間的關系。
取任意兩個錐體，設它們的底面積都是S，高都是h。
（圖形沒有列印）
（創造祖日恆 原理的條件）把這兩個錐體放在同一個平面α上。這時它們的頂點都在和平面α的任意平面去截它們，截面分別與底面相似，設截面和底面頂點的距離是h，截面面積分別是S1、S2，那麼：
∵S1/S=h12/h2，，S2/S=h12/h2，
∴S1/S=S2/S，S1=S2。
根據祖日恆 原理，這兩個錐體的體積相等，由此得到下面的定理：
定理，等底面積等高的兩個錐體的體積相等。
[本段設相利用多媒體使平行於底面的截面動態地作出，更直觀地體現祖日恆 原理的實質。]
3、三棱錐的體積公式
為研究三棱錐的體積，可類比於初中三角形面積的求法。
[利用紀燈打出]
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--------------------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------
C C D C D
② C ②
① Þ Þ ① Þ ① B
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A B A B A B
在初中，學習三角形的面積公式之前，已知有平行四邊形的面積公式，為此，將ΔABC「補」成和它同底等高的平行四邊形ABDC，然後沿其對角線BC，將平行四邊形「分」成兩個三角形，由對稱性，得到的ΔABC的面積為平行四邊形面積的一半，即為：SΔABC=1/2ah，（a其底邊長，h為高）
而今，欲求三棱錐的體積，亦可類比地藉助於已知的柱體體積公式。
能否將三棱錐「補」成一個底面積為S，高為h的三稜柱呢？
[可以]以AA』為側棱，以ΔABC為底面補成一個三稜柱。
也採用「分」的方法，這個三稜柱可分成怎樣的三棱錐呢？
（圖形沒有列印）
[引導學生觀察分析]將三稜柱分割成三個三棱錐，如圖就是三棱錐1，和另兩個三棱錐2、3。
[設想，這個過程由計算機完成，先將三稜柱分割下三棱錐1，將剩餘部分旋轉一下，使BCC』B』作為底面，可看出為一四棱錐A』-BCC』B』，然後將其分成兩個三棱錐]
三棱錐1、2的底ΔABA』、ΔB』A』B的面積相等，高也相等（頂點都是C）。三棱錐2、3的底ΔB』CB』、ΔC』B』C的面積相等，高也相等。（頂點都是A』）。
∴V1=V2=V3=1/3V三稜柱
∵V稜柱Sh
∴V三棱錐=1/3Sh
最後，因為和一個三棱錐等底面積等高的任何錐體都和這個三棱錐的體積相等，所以得到下面的定理。
定理：如果一個錐體（棱錐、圓錐）的底面積是S，高是h，那麼它的體積是：V錐體=1/3Sh。
推論：如果圓錐的底面半徑是r，高是h，那麼它的體積是：
V圓錐=1/3πr2h
再去找本高中的《立體幾何》來看看