A. 小學數學教學中加強數學思想方法教學有哪些基本策略
蘇霍姆林斯基曾說過「如果學生在掌握知識的道理上，沒有邁出哪怕是小小的一步，那對他來說，這是一堂無益的課。無效的勞動是每個教師和學生都面臨的最大的潛在危險。」通俗地說，數學課堂教學有效性，是指通過課堂教學活動，學生在學業上有收獲、有提高、有進步，具體表現在學生的認識上，從不懂到懂、從不知到多知、從不會到會；在情感上從不喜歡到喜歡、從不熱愛到熱愛、從不感興趣到感興趣。如何以最少的時間和精力，獲得最佳的數學課堂教學效果。
一、創設情境，培養興趣。
托爾斯泰曾說過：「成功的教學所需要的不是強制，而是激發學生學習的興趣」。興趣是人們探索某種活動的心裡傾向，是推動人們認識事物，探求真理的重要動力，所以有人說：「興趣是最好的老師。」「情境」實質上是人為優化了的環境，是促使兒童能主動地活動於其中的環境。低年級學生好奇心特強，容易受外界條件的刺激而激動、興奮。因此，合理傳設學習環境，可以引起兒童對學習的興趣。
1、故事導課，創設問題情境，激發興趣。
成功地導課能很快集中學生的注意力，引起學生的學習興趣，促使學生進入渴望學習的訓練狀態，為整節課的教學打下良好的基礎，通過學習課堂興趣，關鍵是教師課要上得「有趣」，因此我們要把愉快的有效的東西跟教學內容結合起來，激發學生的好奇心，因為好奇，才有探索，也才有創造，根據教材的內容，教師可設計引入一些於內容密切相關故事，笑話等等導入新課。例如，在教學北師大版小學數學第六冊認識分數（分一分）時，我是這樣導課的：師：「今天我們班可真熱鬧！你們看，老師還把誰帶來了」。課件出示藍貓。藍貓：「嗨！大家好，我是你們的朋友藍貓，今天我想帶你們一起去冒險島尋寶，想去嗎？」一看到熟悉的藍貓要帶自己去尋寶，學生的興趣馬上就被激發起來了。接著我又安排他們在與藍貓出發的路上，碰到了啄木鳥大哥分餅引起大家的不滿的情節，創設了這一問題：要怎麼分才能兩人一樣多，才公平。你有什麼辦法？有學生回答：平均分，一人一半。師：你能用一個數來表示一半嗎？學生被問住的同時，他的學習興趣也因此被激發了，求知慾望也增強了。
2、創設操作性情節，調動學習興趣。
根據小學生好動、好奇的心理特點，在小學數學課堂教學中，教師可以組織一些以學生活動為主，對一些實際問題通過自己動手測量、演示或操作，使學生通過動手動腦獲得學習成效，既能鞏固和靈活運用所學知識，又能提高操作能力，培養創造精神。
我在教學北師大版小學數學第六冊認識分數（分一分）時，我安排了兩個的操作情境。一是塗出教具圖形長方形、正方形、圓形、樹葉、衣服、六邊形紙片的二分之一。二是用圓、長方形、正方形紙片，通過折一折、塗一塗創造出其他的分數來。
兒童往往是在操作中進行思考的，學生提高操作親身經歷了知識發生發展的過程，認識和掌握了探索知識的方法和途徑，使學生在操作活動中盡情展現自己的才能，增強實踐探究的慾望，培養了學習數學的興趣，從而有助於促進學生主動探索，變「學會」為「會學」。
3、營造「競爭」情境，激趣樂學。
根據數學學科特點以及小學生好動、好新、好奇、好勝的心理特點，我經常在課堂中創設一個競爭的情境，引入競爭機制，面向大多數學生，恰當地開展一些游戲競賽的活動，為學生創設一個競爭和成功的機會。把新知識寓於游戲競賽活動中，通過游戲競賽使學生產生對新知識的求知慾望，讓學生的注意力處於高度集中狀態，在游戲中得到知識，發展能力，提高學習興趣。教學中做到多鼓勵，為學生創造展示自我，表現自我的機會，促進所有學生比、學、趕、超。用競爭來消除課堂中常有的枯燥感，從而激發學生的學習興趣。例如在學習了北師大版第四冊的混合運算後，我安排了這樣的游戲環節：四人一組，每人出一張撲克牌，看誰先湊出24，誰算出來牌就歸誰，最後誰的牌最多誰就獲勝。這不僅讓學生復習了表內乘除法和運算順序，而且極大滿足了學生的好勝心，讓他們領略了成功的喜悅，更加激發了他們學習的興趣。
二、 密切聯系生活實際，學以致用。
數學除了具有高度的抽象性，嚴密的邏輯性的特點以外，還有應用廣泛的特點，在我們的生活中數學無處不在，以往我們的數學教學忽略了這一點。因此，在數學教學中，我們就應該盡量使問題更實際，更貼近生活，讓學生從自己的身邊找出答案。在教學過程中，時刻注意把數學與生活緊密的結合起來，讓數學在孩子的眼裡，變成看得到、摸得著、用得上的學科，從而使學生從枯燥的公式中，從抽象的符號中解脫出來。
例如在教學《時、分、秒》這一課時，學校忽然停電了，鬧鈴不響了，大家不知道下課了沒有，於是我就說道：我們使9時25分上課的，一節課40分，現在使10時7分，你們算算看下課了沒有？不僅讓學生把學到的知識應用到實際生活中，感受到身邊處處有數學，而且又在應用中鞏固了所學的知識，取得了相得益彰的效果。
三、以小組合作為主要學習方式。
新課程改革強調學生學習方式的轉變。小組合作學習作為本次課程改革積極倡導的有效學習方式之一，因其具有使學生優勢互補，形成良好人際關系，促進學生個性健全發展的優點，越來越多的老師在課堂教學中採用這一方法。
例如在教學《旅遊中的數學》這一課時，我讓學生以小組為單位來開展活動，學生馬上進行了合理的分工，有的學生當導游，告訴大家離目的地還要多長時間，有的學生負責租房子，有的學生負責景點的門票，有的學生負責中午的午餐搭配。
採用這樣的小組合作學習方式，時優生的才能得到了發揮，中等生得到了鍛煉，學困生得到了幫助的提高，學生不僅學到了新知識，而且口頭表達能力、自學、思維、合作能力都有提高。同時學生在學習過程中積極參與，互相交流、公平競爭，促進了良好心理素質的形成。課堂上師生互動，生生互動的合作交流，能構建平等自由的對話平台，使學生處於積極、活躍、自由的狀態，能出現始料未及的體驗和思維的火花的碰撞，使不同的學生得到不同的發展。因為「個人創造的數學必須取決於數學共同體的『裁決』，只有為數學共同體所一致接受的數學概念、方法、問題等，才能真正成為數學的成分。」因此，個體的經驗需要與同伴和教師交流，才能順利地共同建構。
四、師生關系融洽，活躍課堂氣氛。
課堂上教師與學生的情感溝通，主要靠語言，教師語言情感的流露，對低年級學生的學習影響特別大，學生們會隨著你富有激情的語言進入到興趣中去，隨著你鼓勵的語言投入到認知中去，隨著你贊揚的語言沉浸到成功之中去，在低年級數學課堂教學中，教師的語言除了要准確、清晰、精煉，更重要的是要親切自然，富有童趣，富有情感，具有激勵性。低年級學生心靈比較脆弱，教師過多地指責和過高的要求會刺傷他們的自尊心，降低其自信心，削弱他們的創造興趣。教師應尊重學生的人格、學生的選擇、學生的個性，關心每一個學生。在學生有錯時，不過分批評指責而是給他們改過的時間好機會，使學生感到「老師在期待著我」，從而自覺地投入到積極學習之中。所以我在教學中盡量採用「你真棒！」「再想想」「誰有更好的辦法？」「你能當一名合格的郵遞員嗎？」等等富有激情的語言。
B. 淺談在小學數學中如何有效進行概念教學
數學概念不僅是小學數學知識的基本要素，也是培養和發展學生數學能力的重要內容。對它的理解和掌握，關繫到學生學習數學的興趣，關繫到學生計算能力和邏輯思維能力的培養，關繫到學生解決實際問題的能力。由於小學生的年齡特點，直觀形象思維制約了對數學中抽象概念的掌握，導致孩子們在學習和運用概念的過程中，經常出現這樣或那樣的錯誤。那麼,怎樣才能使數學概念教學更有效呢?
一、數學和生活實際聯系，引入概念
數學知識來源於生活，又應用於生活。把點滴生活經驗變成系統數學知識目的在於使其更好地運用到生活中去，除了在課堂上一些與生活相連的習題更好體會知識的還是生活本生。
例如，在教學《認識鍾表》時，認識整時和大約幾時這兩個數學概念本身就比較抽象，你若直接告訴孩子看鍾點的方法：分針對著12，時針對著幾就是幾時，1時=60分，1分=60秒，孩子未必真正理解，而且長期地這樣教學學生就不會去思考，產生一種依賴的心理。因此我們在課起始時便以猜謎揭示課題，而後分認識鍾面，認識整時和大約幾時三步走。認識鍾面環節讓學生根據已有經驗說說鍾面的認識，為了讓學生的介紹更為有針對性把提問變成「你知道鍾面上有什麼？」這樣學生根據手中的鬧鍾很容易回答。在學生撥鍾也讓學生自由的撥出一些整時並說說在這一時刻在干什麼，這樣學生對各個時段的認識就能聯系生活而不僅僅停留在1～12各個數上。在「兩個8時」這一環節，讓學生根據生活經驗充分的討論兩個8時的存在和不同，再指導學生會照樣子用一句話說一說，同時從數學角度提醒學生在平時說話時要注意用上「早晨、上午、下午、晚上」 等詞語，這樣說起來就更清楚明白。鍾面、整時和大約幾時三個環節層層遞進，每一個環節與學生經驗緊密聯系。
低年級小學生，由於年齡、知識和生活的局限，理解一個概念主要是憑借事物的具體形象。因此，在低年級數學概念教學的過程中，要做到細心、耐心，盡量從學生日常生活中所熟悉的事物開始引入。這樣，學生學起來就有興趣，思考的積極性就會高。
二、迎合學生學習興趣，引入概念
托爾斯泰說過:「成功的教育所需要的不是強制,而是激發學生的興趣。」興趣是成功的秘訣,是獲取知識的開端,是求知慾的基礎。學生對學習數學的興趣,直接影響到課堂教學效率的高低。抽象的理論如果再加上乾巴巴的講解,必然不會引起學生的學習興趣。
例如,在教學《認識角》時, 既要讓學生感知直角、銳角、鈍角等不同種類的角，又要注意變化角的大小和角的開口方向，這樣才能獲得對角的清晰認識。教師可以事先做好一個只露出三角形一個角的教具,讓學生觀察露出的一個角,判斷整個三角形是什麼三角形。當露出一個直角時,學生馬上回答這是個直角三角形;當露出一個鈍角時,學生馬上回答這是個鈍角三角形;當露出一個銳角時,學生就自然而然地回答這是個銳角三角形。這時教師拿出的卻不是銳角三角形,這樣,學生就有了懸念:為什麼有一個直角的是直角三角形,有一個鈍角的是鈍角三角形?而一個角是銳角的三角形就不一定是銳角三角形了呢?這時學生強烈的求知慾已經成為一種求知的「自我需要」,學生的學習興趣得到了激發,使興趣成為學生學習的動力，為教學新概念創造良好的學習氣氛,使學生在獲得概念的整個過程中感到學習的快樂。
三、動手操作，引入概念
低段小學生他們愛擺弄東西，什麼都想嘗試。但若遇到困難而無法解決時，操作的積極性就會下降。所以利用學生這種心理適當安排動手嘗試的學習內容可以激發起學生的學習興趣，更好得形成概念。
例如，在教學《米和厘米》時，在認識了「厘米」以後我安排學生通過測量，看看你身體上哪個部位的長度最接近一厘米。學生的積極性很高，先是拿出尺子不停的比劃，然後三五成群的議論開了，積極主動地去尋求答案。在交流想法時，小朋友不僅給出了我想要的答案，更讓我收獲了不少的驚喜。
學生在操作、實踐中獲得感性認識，經歷「充分感知－豐富表象－領悟內涵」的過程，在頭腦中切實、清楚地建立了1厘米的實際長度和空間觀念，突出了本節課的教學重點。
四、巧用多媒體，引入概念
應用多媒體輔助教學，充分激活課堂教學中的各個要素，全方位地調動和發揮教師在課堂教學中的主導作用和學生學習的主體作用，建立合理的教與學的關系，
例如，在教學《認識分數》時，我設計了這樣一個動畫：周末，同學們去野餐，在優美的音樂的聲中，一群活潑可愛的小朋友來到了郊外，貼近生活化的情境一下子就吸引了學生的注意力。跟著提出問題：「把8個蘋果和4瓶果汁平均分給2人，每人分得多少」？學生回答後動畫演示分得的結果，非常直觀地顯示出「平均分」，加強了學生對「平均分」這個概念的理解。接著提出：「把一個生日蛋糕平均分成2份，每人分得多少」？演示「一半」，提出「一半」用什麼數來表示？自然地引出本節課要研究的認識分數。
我們在教學中，要結合概念的特點和學生的實際，靈活掌握使用，優化數學概念教學，提高概念教學的有效性，更好地進行概念教學。
C. 如何將小學數學教學策略與數學學習有機結合
數學思想和數學方法既有區別又有密切聯系。數學思想的理論和抽象程度要高一些，而數學方法的實踐性更強一些。人們實現數學思想往往要靠一定的數學方法；而人們選擇數學方法，又要以一定的數學思想為依據。因此，二者是有密切聯系的。我們把二者合稱為數學思想方法。數學思想方法是數學的靈魂，那麼，要想學好數學、用好數學，就要深入到數學的「靈魂深處」。
《數學課程標准》在總體目標中明確提出：「學生能獲得適應未來的社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識以及基本的數學思想方法和必要的應用技能。」這一總體目標貫穿於小學和初中，這充分說明了數學思想方法的重要性。在小學階段有意識地向學生滲透一些基本的數學思想方法可以加深學生對數學概念、公式、法則、定律的理解，提高學生解決問題的能力和思維能力，也是小學數學進行素質教育的真正內涵之所在。同時，也能為初中數學思想方法的學習打下較好的基礎。在小學階段，數學思想方法主要有符號化思想、化歸思想、類比思想、歸納思想、分類思想、方程思想、集合思想、函數思想、一一對應思想、模型思想、數性結合思想、演繹推理思想、變換思想、統計與概率思想等等。
為了使廣大小學數學教師在教學中能很好地滲透這些數學思想方法，筆者把這些思想方法比較系統地進行概括和梳理，明晰這些思想方法的概念，整理它們在小學數學各個知識點中的應用，並就如何教學提出一些建議。
一、符號化思想
1、符號化思想的概念。
數學符號是數學的語言，數學世界時一個符號化的世界，數學作為人們進行表示、計算、推理和解決問題的工具，符號起到了非常重要的作用：因為數學有了符號，才使得數學具有簡明、抽象、清晰、准確等特點，同時也促進了數學的普及和發展；國際通用的數學符號的使用，使數學成為國際化的語言。符號化思想是一般化的思想方法，具有普遍的意義。
2、如何理解符號化思想。
《數學課程標准》比較重視培養學生的符號意識，並把符號意識作為數學與代數的內容之一給出了詮釋。那麼，在小學階段，如何理解這一重要思想呢？下面結合案例做簡要解析。
第一、從具體情境中抽象出數學量關系和變化規律、從特殊到一般的探索和歸納過程。如通過幾組具體的兩個數相加，交換加數的位置和不變，歸納出加法交換律，並用符號表示：a+b=b+a。再如在長方形上拼擺單位面積的小正方形，探索並歸納出長方形的面積公式，並有符號表示：S=ab。這是一個符號化的過程，同時也是一個模型化的過程。
第二、理解並運用符號表示數量關系和變化規律。這是一個從一般到特殊、從理論到實踐的過程。包括用關系式、表格和圖像表示情境中數量間的關系。如假設一個正方形的邊長是a，那麼4a就表示該正方形的周長，a2表示該正方形的面積。這同樣是一個符號化的過程，同時也是一個解釋和應用模型的過程。
第三、會進行符號間的轉換。數量間的關系一旦確定，便可以用數學符號表示出來，但數學符號不是唯一的，可以豐富多彩。如一輛汽車的行駛時速為定值80千米，那麼該輛汽車行駛的路程和時間成正比，它們之間的數量關系既可以用表格的形式表示，也可以用公式s=80t表示，還可以用圖象表示。即這些符號是可以相互轉換的。
第四、能選擇適當的程序和方法解決用符號所表示的問題。這是指定完成符號化後的下一步工作，就是進行數學的運算和推理。能夠進行正確的運算和推理是非常重要的數學基本功，也是非常重要的數學能力。
3、符號化思想的具體應用。
數學的發展經歷了幾千年，數學符號的規范和統一也是經歷了比較漫長的過程。如我們現在通用的算術中的十進制計數符號數字0~9於公元8世紀在印度產生，經過了幾百年才在全世界通用，從通用至今也不過幾百年。代數在早期主要是以文字為主的演算，直到16、17世紀韋達、笛卡爾和萊布尼茲等數學家逐步引進和完善了代數的符號體系。
D. 「小學數學概念的教學策略」用英語怎麼表述
The elementary school mathematics concepts teaching strategies
The concept of primary school mathematics teaching strategies.
E. 小學到底該怎樣進行數學核心概念的教學
在標准當中設計了十個核心概念，和原來的標准實驗稿相比有所增加，有數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應用意識和創新意識。
《標准》指出:「在數學課程中,應當注重發展學生的數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想。為了適應時代發展對人才培養的需要,數學課程還要特別注重發展學生的應用意識和創新意識。」從這10個核心概念中不難看出,核心概念不是指具體的內容本身,而是指內容本身所反映出來的基本思想、思維方法,也是學生在數學學習中應該具備的感悟、觀念、意識、能力等。核心概念反映了一類課程內容的核心,是學生數學學習的目標,也是數學教學中的關鍵。與《實驗稿》相比,在這10個核心概念中,有4個是新增加的,它們分別是運算能力、模型思想、幾何直觀、創新意識;有3個是名稱或內涵發生較大變化的,它們分別是數感、符號意識、數據分析觀念;剩下的3個,既保持了原有名稱,也基本保持了原有內涵。數學教材為學生的數學學習活動提供了學習主題、基本線索和知識結構，是實現數學課程目標、實施數學教學的重要資源，積極探索教材內容的開發與核心概念更好融合是當下數學教師重要任務之一。
在目標里邊，可以看到了對這些核心概念的一些具體解釋，相當於目標的一些要素。但是同時也能發現它們之間是密切聯系的，所以核心概念有一個承上啟下的作用。上面連著目標，下面聯系著內容，是非常重要的，所以也把它稱為核心概念。
（一）為什麼要設計核心概念
在這次課程標准修訂過程中，除了前面說的這些理念，怎麼設計這個課程標准，也進行了一個討論，在提出設計的過程中有兩件事情是重要的，一個就是希望課程的這些東西，形成一個整體，如何整體的把握課程需要反復強調。從知識技能，從過程方法，從情感態度價值觀，幾個方面來構架整個數學課程。這是一個滲透在整個標準的研製過程中。第二件事，就是在研製的過程中，希望能夠凸顯出需要給予高度的重視的數學內容，因為它反應了數學最要緊的東西，最本質的東西，不僅應該把它當做目標，也應該把它和內容有機的結合起來。記得當時在討論的時候，就在過去義務教育的基礎上，能不能用一些詞，把這些東西彰顯出來，經過討論，提出了十個核心概念。
（二）核心概念的理解
1、數感
《標准》去掉了原來《實驗稿》中對於數感描述中與運算有關的某些內容，將其獨立為另一個核心概念：運算能力。
《標准》將數感定義為一種感悟，這既包括了感知、又包括了領悟，既有感性又有理性的思維。
《標准》將這種對數的感悟歸納為三個方面：數與數量、數量關系、運算結果的估計。
數與數量，實際上就是建立起抽象的數和現實中的數量之間的關系。
這既包括從數量到數的抽象過程中，對於數量之間共性的感悟；也包括在實際背景中提到一個數時，能將其與現實背景中的數量聯系起來，並判斷其是否合理。
數感是一種主動地、自覺地或自動化地理解數和運用數的態度與意識，即能用數學的視角去觀察現實，能以數學的思維研究現實，能用數學的方法解決實際問題。它使人將數與現實情境聯系起來，令人眼中看到的世界有了量化的意味。
數感主要表現在：理解數的意義；能用多種方法來表示數；能在具體的情境中把握數的相對大小關系；能用數來表達和交流信息；能為解決問題而選擇適當的演算法；能估計運算的結果，並對結果的合理性作出解釋。
培養和發展學生的數感，應該注意以下兩個方面：⒈引導學生聯系自己身邊具體、有趣的事物；⒉注重解決實際問題。
2、符號意識
首先，《標准》將「符號感」更名為「符號意識」，更加強調學生主動理解和運用符號的心理傾向。
符號意識主要是指能夠理解並且運用符號表示數、數量關系和變化規律。這一條強調了符號表示的作用。知道使用符號可以進行運算和推理，得到的結論具有一般性。這一條，強調了「符號」的一般性特徵。
因為用數進行的所有運算都是個案，而數學要研究一般問題，一般問題需要通過符號來表示、運算和推理。因此一方面符號可以像數一樣進行運算和推理，另外通過符號運算和推理得到的結論是具有一般性的。建立符號意識有助於學生理解符號的使用是數學表達和進行數學思考的重要形式。
符號感是人對符號的意義、符號的作用的理解，以及主動地使用符號的意識和習慣。符號感主要表現在：能從具體情境中抽象出數量關系和變化規律，並用符號來表示；理解符號所代表的數量關系和變化規律；會進行符號間的轉換；能選擇適當的程序和方法解決用符號所表達的問題。
發展學生的符號感可以同時從兩方面進行：⒈結合數學內容，及時教給學生一些數學符號；⒉鼓勵學生創造性地使用自己的獨特符號。
3、空間觀念是培養學生初步的創新精神和實踐能力需要的基本要素。
除了將《實驗稿》中最後一條獨立為另一個核心概念「幾何直觀」外，《標准》對於「空間觀念」的闡述基本保持了原來的說法。
空間觀念表現為對現實世界裡的物體的形狀、大小、位置、變化及相互關系的理解與把握。空間觀念主要表現在：能由實物的形狀想像出幾何圖形，由幾何圖形想像出實物的形狀，進行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉化。能根據條件做出立體模型或畫出圖形；能從較復雜的圖形中分解出基本的圖形，並能分析其中的基本元素及其關系。能描述實物或幾何圖形的運動和變化；能採用適當的方式描述物體間的位置關系；能運用圖形形象地描述問題，利用直觀來進行思考。
把發展學生的空間觀念落到實處，可採取以下相應的措施：⒈增加平移、旋轉與對稱、物體的相對位置、認識方向和路線圖、測量不規則圖形等知識；⒉削弱單純的求積計算、減少計算的量、控制計算的數，並允許學生適當使用計算工具；⒊改變傳統的教學方式。
4、幾何直觀
幾何直觀是《標准》中新增的核心概念，主要是指「利用圖形描述和分析問題。藉助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助於探索解決問題的思路，預測結果。幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數學，在整個數學學習過程中都發揮著重要作用」。
5、數據分析觀念
《標准》將「統計觀念」更名為「數據分析觀念」，點明了統計的核心是數據分析。
進一步，「數據分析觀念」更加突出了統計與概率獨特的思維方法：體會數據中蘊涵著信息；根據問題的背景選擇合適的方法；通過數據分析體驗隨機性。
6、運算能力
《標准》指出：「運算能力主要是指能夠根據法則和運算律正確地進行運算的能力。培養運算能力有助於學生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題」。
如前所述，運算能力是《標准》新增加的核心概念。運算能力的基本特徵是：正確、有據、合理、簡潔。正確是運算的基本要求；有據是正確運算的前提；合理是運算得以進行的條件；簡潔是運算的質量刻畫。運算不等同於計算，它需要正確理解相關知識，辨識分清運算條件，合理選擇運算方法，有效設計運算步驟，還要使運算符合算律、算理，最終盡可能簡潔地獲得運算結果。它是「算」與「思」的結合、操作與思辨的融合。運算能力的培養是一個長期的任務，從第一、二學段數學課程的特點出發，它需要經歷一個從簡單到復雜、從具體到抽象、從單一到綜合的反復訓練、循環上升的活動過程。
7、創新意識的培養
創新意識的培養是現代數學教育的基本任務，應體現在數學教與學的過程之中。學生自己發現和提出問題是創新的基礎；獨立思考、學會思考是創新的核心；歸納概括得到猜想和規律，並加以驗證，是創新的重要方法。創新意識的培養應該從義務教育階段做起，貫穿數學教育的始終。
在現有的數學教學中培養創新意識，要改變教與學的方式。使一些數學內容的教學，由教師傳授變為學生探索。鼓勵學生猜想、驗證；實驗、發現；質疑、探索；合作、交流。經常在教師的引導和組織下發現新知識、建構新認識，他們的創新意識就得到了應有的培養。在創新意識的培養過程中也要注重對生的評價，其主要目的是全面了解學生數學學習的過程和結果，激勵學生學習和改進教師教學。
8、大力培養學生的應用意識
應用意識是綜合運用已有的知識和經驗，經過自主探索和合作交流，解決與生活經驗密切聯系的、具有一定挑戰性和綜合性的問題。有兩方面的含義：一方面，有意識利用數學的概念、原理和方法解釋現實世界中的現象，解決現實世界中的問題；另一方面，認識到現實生活中蘊涵著大量與數量和圖形有關的問題，這些問題中以抽象成數學問題，用數學的方法予以解決。應用意識主要表現在：認識到現實生活中蘊含著大量的數學信息、數學在現實世界中有著廣泛的應用；面對實際問題時，能主動嘗試著從數學的角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略；面對新的數學知識時，能主動地尋找其實際背景，並探索其應用價值。
培養學生的應用意識，應注意以下幾點：⒈指導學生選好題目；⒉明確活動目標；⒊強調自主性與交流的要求；⒋總結與評價。
9、模型思想
《標准》首先說明了模型思想的價值，即建立了數學與外部世界的聯系。建立和求解模型的過程包括：從現實生活或具體情境中抽象出數學問題，用數學符號建立方程、不等式、函數等表示數學問題中的數學量關系和變化規律，求出結果並討論結果的意義。
小學階段有兩個典型的模型「路程＝速度×時間」、「總價＝單價×數量」，有了這些模型，就可以建立方程等去闡述現實世界中的「故事」，就可以幫助我們去解決問題。
10、 注重發展學生的推理能力
推理是數學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經常使用的思維方式。一般包括合情推理和演繹推理。合情推理是根據已有的知識和經驗，在某種情境和過程中推出可能性結論的推理。歸納推理、類比推理和統計推理是合情推理的主要形式。演繹推理是從已有的事實和確定的規則出發，按照邏輯推理的法則證明和計算。推理能力主要表現在：能通過觀察、實驗、歸納、類比等獲得數學猜想，並進一步尋求證據、給出證明或舉出反例；能清晰、有條理地表達自己的思考過程，做到言之有理、落筆有據；在與他人交流的過程中，能運用數學語言、合乎邏輯地進行討論與質疑。培養小學生的推理能力,應該做到以下兩點：首先,把培養學生的推理能力貫穿在日常數學教學中。其次，把推理能力的培養落實到《標准》的四個內容領域之中。
F. 如何有效開展小學數學高年級概念課教學
教師數學概念教學的質量,直接影響著學生學習數學的質量。學生的邏輯思維能力、空間想像能力、運算作圖能力、靈活解答問題能力以及探索求異能力等等無一不是以清晰、確定的概念為基礎的。這些能力的高低與相應概念明確、理解的深度、廣度有著密切的聯系。實踐證明，加強概念教學是切實提高小學數學教學質量的有效策略。那麼在當前積極開展課堂教學有效性研究的背景下，應該如何有效開展小學數學高年級概念課的教學呢？
一、 創設有效生活情境，引入概念。
情境創設是一節課的眼睛，是可以顧盼生輝的。而數學概念是抽象枯燥的，因此教學中一定要把概念放在一個豐富的，典型的，自然的現實生活情境中引入，這樣才能站在學生的心理需求上。在每節數學課中，都應極力捕捉生活中的數學問題，從學生的生活實際引入概念。
例如： 【用字母表示數】
師：「同學們，你們喜歡玩撲克牌嗎？」
教師出示四張撲克牌，10、J、Q、K，問：「這四張牌中誰最大呢？為什麼？」生：「K最大，因為K表示13。」
師：「那Q表示多少？J呢？」
在學生回答後，教師總結：「也就是說這幾個字母都表示一個數。今天我們就學慣用字母表示數。」
在這個環節中把學生喜歡並熟知的撲克牌與數學聯系了起來，既結合了學生的生活實際從鮮活的生活情境引入新課，又激發學生的學習興趣，讓學生全心投入課堂，激發了學習熱情，學生興趣十分濃厚。
二、 大量感知，深入理解概念。
概念的形成是一個積累漸進的過程，因此在概念的教學中要遵循從具體到抽象，從感性認識到理性認識的原則。小學生的思維特點是從具體形象思維逐步向抽象思維過渡的。這種過渡在很大程度上還是依靠豐富的感性材料，從各種類型的感知材料中概括抽象出數學概念。數學概念不是靠老師講出來的，而是靠學生自己去體驗、感悟的。
如：【百分數的認識】
在學生認識了百分數以後，初步感知百分數的意義和作用。然後通過大量的資料，如「姚明加盟NBA聯賽的第一年，投籃命中率為49.8%；日本的森林覆蓋率高達65%，我國的森林覆蓋率僅14%；期中考試六一班合格率99.6%，優秀率72.2%；洋快餐的營業額是中式快餐營業額的220%」等，通過這些讓學生在現實情境中深入理解百分數的現實意義。在學生已經積累了大量的感性材料後，讓學生用自己的話概括百分數的意義，水到渠成。
三、 通過對比、練習引導學生理解概念。
著名教育家烏申斯基說過：「比較是一切理解和思維的基礎，我們正是通過比較才了解世界上的一切的。」在概念教學中，會有很多相似或相近的概念非常容易混淆。在這種情況下，通過比較找出概念間的相同點與不同點，弄清其區別與聯系。這樣不僅可以加深概念的理解，又可以強化新知。
如「數位」與「位數」， 「時間」與「時刻」，「化簡比」與「求比值」等等很多的易混概念都可以運用對比辨析的方法來加以區別。對比練習最能體現數學知識的聯系與區別，培養學生的知識遷移往往體現在對比練習中，比如，出示12：8，讓學生進行化簡比和求比值的計算，把化簡比和求比值放在一起讓學生解答，一般不會出現錯誤，學生很容易知道3：2和2/3的區別，假如單單地把12：8化簡比或求值，學生或多或少地出現錯誤，把化簡比也當作求比值來做。再比如，比是分數比或小數比，錯誤率則更高。通過較多的對比練習，學生自然地發現其中還有很多規律可尋，（化簡過的比寫成分數形式則就是我們要求的比值）等。
四、 在質疑問難中深化概念理解
概念的有些重要特徵，如果僅靠教師的強調或表面的揭示，不一定能收到好的教學效果，而如果留有一定的空間讓學生質疑，在解決問題中深化理解反而會使概念更加完善。「思緣於疑」，人的思維活動都是從疑問開始的，沒有疑問就沒有思考。因此，在概念的形成中教師有意識地讓學生質疑，可促進學生對概念的理解。
如：【商不變的規律】教學片斷
1、觀察發現：學生在通過對一組算式的觀察對比後發現被除數與除數同時乘相同的數，結果不變。
2、引導學生歸納：誰能用一句完整的話概括一下我們剛才發現的規律，匯報小結後出示：被除數和除數同時乘相同的數，商不變。
3、質疑：被除數和除數同時乘0，商還不變嗎？
4、引導學生再次歸納：被除數和除數同時除以相同的數（零除外），商不變。
5、試一試，驗證規律。
現實生活中這樣的例子有嗎？生舉例驗證商不變規律。
五、 將概念逐步構建成網路，使其系統化
學生總是從具體的孤立的概念開始學起，即使在教學時注意了概念之間的某些聯系，也往往是為了學習的新概念的需要。因此，在小學生的頭腦中，概念常常是孤立的、互不聯系的。我們在教學時就一定要引導學生把學過的概念放在一起，尋找概念之間縱向或橫向的聯系，組成概念系統，使教材中的數學知識轉化成為學生頭腦中的認知結構，這種系統化了的認知結構，不僅有利於鞏固對概念的理解，也促進了知識的遷移，發展了學生的數學能力。
如： 【比的認識】
在教學比的認識之後，讓學生通過比、分數、與除法之間的聯系與區別進行梳理，溝通了三者之間的內在聯系。為今後教學分數應用題時演算法的多樣化奠定了基礎。將比、分數、除法進行對比，遵循知識的內在聯系，幫助引導學生建立良好的認知結構。不僅使學生體會到了概念之間的相互聯系，更是一個把知識網路構建完整的過程。在學習具體的孤立的概念時，不會很深刻地認識到這些概念的本質，只有從整個知識體系中才有可能更深刻地理解它們，知道它們在整個體系中的地位和作用。
六、 概念教學中要重視情感體驗
新課標中明確指出：「要讓學生參與特定的數學活動，在親身體驗中學習數學」。在概念課的教學中我們也要重視學生的情感體驗。從生活實際中引入概念時，可以使學生體驗數學知識的生活化；在大量的操作活動中探究知識時，可以使學生體驗到概念的形成過程；在師生互動交流時，可以使學生體驗到成功的樂趣；在把概念應用到生活中時，可以使學生體驗到數學的應用價值。
數學概念是客觀世界中數量關系和空間形式的本質屬性在人腦中的反映。所有的數學知識無一不是建立在一系列數學概念的基礎上的。計算、幾何初步知識、代數初步知識、以及運用數學知識去解決簡單實際問題的能力，都是以數學概念的掌握為前提和保證的，只有有效開展概念教學，才能使學生在獲取數學知識的同時，進一步培養各種數學能力,發展學生的思維。
G. 小學數學教學手段及策略有哪幾種
小學數學教學手段及策略有哪幾種
所謂教學策略，就是為達到教學目的和完成教學內容所採取的教學手段和教學方法。教學的有效策略是小學數學教學工作的理論支撐。因此在全面實施課程改革推進素質教育的今天，探索教學的有效策略，就顯得十分迫切與必要了。那教學的有效策略有哪些呢？結合我的學習和教學實踐談幾點看法：
一、傳設情境，培養興趣。
托爾斯泰曾說過：「成功的教學所需要的不是強制，而是激發學生學習的興趣」。興趣是人們探索某種活動的心裡傾向，是推動人們認識事物，探求真理的重要動力，所以有人說：「興趣是最好的老師。」「情境」實質上是人為優化了的環境，是促使兒童能主動地活動於其中的環境。低年級學生好奇心特強，容易受外界條件的刺激而激動、興奮。因此，合理傳設學習環境，可以引起兒童對學習的興趣。
1、故事導課，創設問題情境，激發興趣。
成功地導課能很快集中學生的注意力，引起學生的學習興趣，促使學生進入渴望學習的訓練狀態，為整節課的教學打下良好的基礎，通過學習課堂興趣，關鍵是教師課要上得「有趣」，因此我們要把愉快的有效的東西跟教學內容結合起來，激發學生的好奇心，因為好奇，才有探索，也才有創造，根據教材的內容，教師可設計引入一些於內容密切相關故事，笑話等等導入新課。例如，在教學北師大版小學數學第六冊認識分數（分一分）時，我是這樣導課的：師：「今天我們班可真熱鬧！你們看，老師還把誰帶來了」。課件出示藍貓。藍貓：「嗨！大家好，我是你們的朋友藍貓，今天我想帶你們一起去冒險島尋寶，想去嗎？」一看到熟悉的藍貓要帶自己去尋寶，學生的興趣馬上就被激發起來了。接著我又安排他們在與藍貓出發的路上，碰到了啄木鳥大哥分餅引起大家的不滿的情節，創設了這一問題：要怎麼分才能兩人一樣多，才公平。你有什麼辦法？有學生回答：平均分，一人一半。師：你能用一個數來表示一半嗎？學生被問住的同時，他的學習興趣也因此被激發了，求知慾望也增強了。
2、創設操作性情節，調動學習興趣。
根據小學生好動、好奇的心理特點，在小學數學課堂教學中，教師可以組織一些以學生活動為主，對一些實際問題通過自己動手測量、演示或操作，使學生通過動手動腦獲得學習成效，既能鞏固和靈活運用所學知識，又能提高操作能力，培養創造精神。
我在教學北師大版小學數學第六冊認識分數（分一分）時，我安排了兩個的操作情境。一是塗出教具圖形長方形、正方形、圓形、樹葉、衣服、六邊形紙片的二分之一。二是用圓、長方形、正方形紙片，通過折一折、塗一塗創造出其他的分數來。
兒童往往是在操作中進行思考的，學生提高操作親身經歷了知識發生發展的過程，認識和掌握了探索知識的方法和途徑，使學生在操作活動中盡情展現自己的才能，增強實踐探究的慾望，培養了學習數學的興趣，從而有助於促進學生主動探索，變「學會」為「會學」。
3、營造「競爭」情境，激趣樂學。
根據數學學科特點以及小學生好動、好新、好奇、好勝的心理特點，我經常在課堂中創設一個競爭的情境，引入競爭機制，面向大多數學生，恰當地開展一些游戲競賽的活動，為學生創設一個競爭和成功的機會。把新知識寓於游戲競賽活動中，通過游戲競賽使學生產生對新知識的求知慾望，讓學生的注意力處於高度集中狀態，在游戲中得到知識，發展能力，提高學習興趣。教學中做到多鼓勵，為學生創造展示自我，表現自我的機會，促進所有學生比、學、趕、超。用競爭來消除課堂中常有的枯燥感，從而激發學生的學習興趣。例如在學習了北師大版第四冊的混合運算後，我安排了這樣的游戲環節：四人一組，每人出一張撲克牌，看誰先湊出24，誰算出來牌就歸誰，最後誰的牌最多誰就獲勝。這不僅讓學生復習了表內乘除法和運算順序，而且極大滿足了學生的好勝心，讓他們領略了成功的喜悅，更加激發了他們學習的興趣。
二、 密切聯系生活實際，學以致用。
數學除了具有高度的抽象性，嚴密的邏輯性的特點以外，還有應用廣泛的特點，在我們的生活中數學無處不在，以往我們的數學教學忽略了這一點。因此，在數學教學中，我們就應該盡量使問題更實際，更貼近生活，讓學生從自己的身邊找出答案。在教學過程中，時刻注意把數學與生活緊密的結合起來，讓數學在孩子的眼裡，變成看得到、摸得著、用得上的學科，從而使學生從枯燥的公式中，從抽象的符號中解脫出來。
例如在教學《時、分、秒》這一課時，學校忽然停電了，鬧鈴不響了，大家不知道下課了沒有，於是我就說道：我們使9時25分上課的，一節課40分，現在使10時7分，你們算算看下課了沒有？不僅讓學生把學到的知識應用到實際生活中，感受到身邊處處有數學，而且又在應用中鞏固了所學的知識，取得了相得益彰的效果。
三、以小組合作為主要學習方式。
新課程改革強調學生學習方式的轉變。小組合作學習作為本次課程改革積極倡導的有效學習方式之一，因其具有使學生優勢互補，形成良好人際關系，促進學生個性健全發展的優點，越來越多的老師在課堂教學中採用這一方法。
例如在教學《旅遊中的數學》這一課時，我讓學生以小組為單位來開展活動，學生馬上進行了合理的分工，有的學生當導游，告訴大家離目的地還要多長時間，有的學生負責租房子，有的學生負責景點的門票，有的學生負責中午的午餐搭配。
採用這樣的小組合作學習方式，時優生的才能得到了發揮，中等生得到了鍛煉，學困生得到了幫助的提高，學生不僅學到了新知識，而且口頭表達能力、自學、思維、合作能力都有提高。同時學生在學習過程中積極參與，互相交流、公平競爭，促進了良好心理素質的形成。課堂上師生互動，生生互動的合作交流，能構建平等自由的對話平台，使學生處於積極、活躍、自由的狀態，能出現始料未及的體驗和思維的火花的碰撞，使不同的學生得到不同的發展。因為「個人創造的數學必須取決於數學共同體的『裁決』，只有為數學共同體所一致接受的數學概念、方法、問題等，才能真正成為數學的成分。」因此，個體的經驗需要與同伴和教師交流，才能順利地共同建構。
四、師生關系融洽，活躍課堂氣氛。
課堂上教師與學生的情感溝通，主要靠語言，教師語言情感的流露，對低年級學生的學習影響特別大，學生們會隨著你富有激情的語言進入到興趣中去，隨著你鼓勵的語言投入到認知中去，隨著你贊揚的語言沉浸到成功之中去，在低年級數學課堂教學中，教師的語言除了要准確、清晰、精煉，更重要的是要親切自然，富有童趣，富有情感，具有激勵性。低年級學生心靈比較脆弱，教師過多地指責和過高的要求會刺傷他們的自尊心，降低其自信心，削弱他們的創造興趣。教師應尊重學生的人格、學生的選擇、學生的個性，關心每一個學生。在學生有錯時，不過分批評指責而是給他們改過的時間好機會，使學生感到「老師在期待著我」，從而自覺地投入到積極學習之中。所以我在教學中盡量採用「你真棒！」「再想想」「誰有更好的辦法？」「你能當一名合格的郵遞員嗎？」等等富有激情的語言。
五、自主探究，讓學生體驗「再創造」
荷蘭數學家弗賴登塔爾說過：「學習數學的唯一正確方法是實行再創造，也就是有學生把本人要學習的東西自己去發現或創造出來；教師的任務是引導和幫助學生去進行這種再創造工作，而不是把現成的知識灌輸給學生。」實踐證明，學習者不實行「再創造」，他對學習的內容就難以真正理解，更談不上靈活運用了。例如在教學《分一分》一課時，我不是局限於讓學生只會折1/2，而是給他圓、正方形等圖片，讓他們自己探究，自己創造，使他們對分數的印象深刻，在自我探索中掌握了分數的知識。
六、注重教與學的反思，保證數學教學更有成效。記得有人說過，「教學永遠是一門遺憾的藝術」。其實，面對新課程標準的課堂教學也不例外。任何一堂課，當你課後反思的時候，總會覺得有一些不足和遺憾，這就要求教師每上完一節課，都要進行深入的剖析、反思，對每一個教學環節預設與實際的吻合狀況、學生學生狀教師調控狀況。課堂生成狀況等方面認真進行總結，找出帶有規律的東西。另一方面是讓學生在不斷「反思」中學習。當數學活動結束後，要引導學生反思整個探索過程和所獲得結論的合理性，以獲得成功的體驗。
總之，教師在數學學習中，只有做到「心中有學生」，保證學生學習興趣，使學生愛學；善於創造條件，讓教學准備的預設更加全深多元、富有彈性，保證課堂教學有效益，使學生能習；改進數學教學方法，不斷加強教與學的反思，使學生會學。
H. 如何有效組織小學數學課堂教學的策略
重視課堂組織,讓課堂充滿激情
採用靈活多變的教學方式,激發學生的學習興趣
鼓勵學生嘗試自主探索學習