❶ 實數和二次根式 教案或知識要點
一、素質教育目標
（－）知識目標：理解和掌握二次根式加減的方法．
（二）能力目標：先提出問題，分析問題，在分析問題中，滲透對二次根式進行加減的方法的理解．再總結經驗，用它來指導根式的計算和化簡．
（三）情感目標：通過本節課的教學，向學生滲透由特殊到一般，再由一般到特殊的認識事物的規律。
二、學法引導
1、教學方法：觀察法、引導發現法、討論法。
2、學生學法：自學探究、小組合作。
三、重點·難點
1．重點：二次根式化簡為最簡根式．
2．難點關鍵：會判定是否是最簡二次根式．
四、課時安排：一課時．
五、教具學具准備：投影儀
六、教學內容與步驟
（一）復習引入
學生活動：計算下列各式．
（1）2x+3x； （2）2x2-3x2+5x2； （3）x+2x+3y； （4）3a2-2a2+a3
教師點評：上面題目的結果，實際上是我們以前所學的同類項合並．同類項合並就是字母不變，系數相加減．
（二）探索新知
學生活動：計算下列各式．
（1）2 +3 （2）2 -3 +5
（3） +2 +3 （4）3 -2 +
老師點評：
（1）如果我們把 當成x，不就轉化為上面的問題嗎？
2 +3 =（2+3） =5
（2）把 當成y；
2 -3 +5 =（2-3+5） =4 =8
（3）把 當成z；
+2 +
=2 +2 +3 =（1+2+3） =6
（4） 看為x， 看為y．
3 -2 +
=（3-2） +
= +
因此，二次根式的被開方數相同是可以合並的，如2 與 表面上看是不相同的，但它們可以合並嗎？可以的．
（板書）3 + =3 +2 =5
3 + =3 +3 =6
所以，二次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數相同的二次根式進行合並．
例1．計算
（1） + （2） +
分析：第一步，將不是最簡二次根式的項化為最簡二次根式；第二步，將相同的最簡二次根式進行合並．
解：（1） + =2 +3 =（2+3） =5
（2） + =4 +8 =（4+8） =12
例2．計算
（1）3 -9 +3
（2）（ + ）+（ - ）
解：（1）3 -9 +3 =12 -3 +6 =（12-3+6） =15
（2）（ + ）+（ - ）= + + -
=4 +2 +2 - =6 +
（三）鞏固練習
1.下列二次根式中，最簡二次根式是（ ）．
A． B． C． D．
2．已知 ，那麼在式子 中，與 是同類二次根式的有（ ）．
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
3．若最簡二次根式 與 是同類二次根式，則 （ ）．
A． 或 B． C． D．都不對
（四）應用拓展
例3．已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（ +y2 ）-（x2 -5x ）的值．
分析：本題首先將已知等式進行變形，把它配成完全平方式，得（2x-1）2+（y-3）2=0，即x= ，y=3．其次，根據二次根式的加減運算，先把各項化成最簡二次根式，再合並同類二次根式，最後代入求值．
解：∵4x2+y2-4x-6y+10=0
∵4x2-4x+1+y2-6y+9=0
∴（2x-1）2+（y-3）2=0
∴x= ，y=3
原式= +y2 -x2 +5x
=2x + -x +5
=x +6
當x= ，y=3時，
原式= × +6 = +3
（五）歸納小結
本節課應掌握：（1）不是最簡二次根式的，應化成最簡二次根式；（2）相同的最簡二次根式進行合並．
（六）布置作業
1．教材P21 習題21．3 1、2、3、5．
2．選作課時作業設計．
⑴已知 ≈2.236，求（ - ）-（ + ）的值．（結果精確到0.01）
⑵先化簡，再求值．
（6x + ）-（4x + ），其中x= ，y=27．
八、板書設計
例1.計算
（1） +
（2） +
例2．計算
⑴3 -9 +3
⑵（ + ）+（ - ）
例3已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（ +y2 ）-（x2 -5x ）的值．
九、效果監測與矯正：
1．以下二次根式：① ；② ；③ ；④ 中，與 是同類二次根式的是（ ）．
A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④
2．下列各式：①3 +3=6 ；② =1；③ + = =2 ；④ =2 ，其中錯誤的有（ ）． A．3個 B．2個 C．1個 D．0個
3．在 、 、 、 、 、3 、-2 中，與 是同類二次根式的有________．
4．計算二次根式5 -3 -7 +9 的最後結果是________．
十、教後反思：
❷ 實數的概念與運算教案
實數的有關概念及運算
知識點：1.有理數、無理數、實數、非負數、相反數、倒數、數的絕對值；
2.有理數的運算種類、各種運演算法則、運算律、運算順序、科學計數法、
近似數與有效數字。
教學目標：
1. 使學生復習鞏固有理數、無理數以及實數的有關概念；理解數軸、相反數、絕對值等概念，了解數的絕對值的幾何意義；
2. 會求一個數的相反數和絕對值，會比較實數的大小；
3. 會畫數軸，了解實數與數軸上的點一一對應，能用數軸上的點表示實數，會利用數軸比較大小；
4. 了解有理數的加、減、乘、除的意義，理解乘方、冪的有關概念、掌握有理數運演算法則、運算律和運算順序，能熟練地進行有理數加、減、乘、除、乘方和簡單的混合運算；
5. 了解有理數的運算率和運演算法則在實數運算中同樣適用，靈活運用運算律簡化運算能正確進行實數的加、減、乘、除、乘方運算；
6. 了解近似數和准確數的概念，會根據指定的正確度或有效數字的個數，用四捨五入法求有理數的近似值（在解決某些實際問題時也能用進一法和去尾法取近似值），會按所要求的精確度運用近似的有限小數代替無理數進行實數的近似運算。
教學重難點：
1．有理數、無理數、實數、非負數、相反數、倒數、數的絕對值的概念；
2．在已知中，以非負數a2、|a|、(a≥0)之和為零作為條件，解決有關問題；
3．實數的運算和近似數、有效數字、科學計演算法。
❸ 數軸，實數的運算與代數式的化簡求值教案
選擇公來道的教學內容是備源好課的條件，教學內容的選擇要依據知識的特點、教材的編寫意圖、完成教學任務所需的時間和學生的實際情況等因素來決定。如何公道地選擇一課時的教學內容呢?首先是根據教材的編排來選擇。通常我們把一個練習的知識劃分成幾...