直方圖教學

❶ 初一下頻率分布直方圖的應用

通過頻率分布直方圖求平均數,眾數,中位數及原理.
中學數學核心概念、思想方法及其教學設計研究」課題教學設計案例之一
眾數、中位數、平均數
一、教學內容解析
這是一堂關於眾數、中位數、平均數的概念課．

統計學最關心的是：我們的數據能提供哪些信息．為了能從數據中得到信息，除了對數據進行整理外，人們還用這些數據生成一些新的數，用它們來反映這組數據的特性，給出我們需要的信息，從而從整體上更好地把握總體的規律．

在九義階段，學生已通過實例，基本理解了眾數、中位數、平均數的意義，會求數據的眾數、中位數、平均數，並解釋結果的實際意義，還能初步用樣本的平均數估計總體的平均數，體會用樣本估計總體的思想．在此基礎上，高中必修內容要在解決統計問題的過程中，更好地理解眾數、中位數、平均數的意義，進一步會用樣本的眾數、中位數、平均數等數字特徵估計總體的數字特徵，突出用樣本估計總體的思想，並結合樣本的選取初步體會樣本數字特徵的隨機性，這將有利於學生從整體上更好地把握總體的規律，並為選學內容學習離散性隨機變數的均值奠定基礎．

二、教學目標解析

1．結合實際問題，讓學生進一步學會用樣本的眾數、中位數、平均數等數字特徵估計總體數字特徵，並在此過程中突出用樣本估計總體的思想，進一步體會定性分析與定量分析相結合的思想．

2．讓學生能結合實際問題，比較三種數字特徵的優劣，從而更好地用樣本數字特徵反映總體數字特徵．

3．在用樣本數字特徵反映總體數字特徵的過程中，體會由於樣本數據的變化帶來的數字特徵的變化的隨機思想，以及在此隨機變化過程中總體呈現出來的統計規律．

4．在獲取樣本數字特徵的過程中，讓學生理解數據的不同整理方法，以及不同圖表的特點，從而學會如何從表示樣本數據的各種圖表中獲取眾數、中位數、平均數．

三、教學問題診斷分析

1．通過以往的教學，學生已經知道樣本的眾數、中位數、平均數等數字特徵都能反映總體集中程度的共同特性，但要選擇哪個數字特徵才能更好地把握總體的規律，學生就不太清楚了。所以，教學的重點應放在這些數字特徵的作用和意義上，關鍵是結合問題的具體情況進行分析．

2．以往教學存在的主要問題是學生只關心個別的知識點，而缺乏對統計這一學科的整體把握，不清楚統計這學科是做什麼的．很多學生把這部分內容當成了數據的加減乘除和它們的簡便演算法來學，結果不少學生不知道如何根據問題的實際從數據中提取怎樣的信息來反映整體的特性．針對這一問題，教學應通過緊扣問題實際，突出這些數字特徵的作用和意義，從而突破這一難點．

3．搜集數據以及對數據進行整理和畫統計圖表，其目的都是為了能從數據中得到信息．但很多學生在學習整理數據時，把主要精力放在了如何畫圖表等方法上，而沒有去關注如此整理數據後，能提取何種信息．所以，教學還要注意讓學生進一步理解不同的整理方法以及不同圖表的特點，學會從圖表中提取數字特徵．

四、教學支持條件分析

為了將學生從繁瑣的數字計算和畫統計圖表中解脫出來，將精力放在對概念的理解和突出思想方法上，可根據下列不同的情況，設計教學條件，支持教學．

1．理想的教學應該是在計算機或圖形計算器的支持下完成的．教學之前，老師將搜集的數據傳輸到學生的計算機或圖形計算器中．在教學和作業中，學生只需利用機器中的統計軟體直接計算或畫統計圖表．本教學設計將建立在此條件的基礎上．

2．如果只有科學計算器，教師應事先對收集的數據進行處理，在教學和作業中採用掛圖和作業單來給出統計圖表，使學生能方便地得到三種數字特徵．

3．在學生缺乏信息技術工具的條件下，教學和作業都應避免繁瑣的計算，涉及到利用樣本數據求數字特徵，可直接將數字特徵告知學生；而統計圖可用掛圖和作業單給出．

五、教學過程設計

（一）教學基本流程

（二）教學情景

1．概念的復習

問題1：表1是從高一年級隨機抽出的甲乙兩組同學的身高情況，現要選出一組同學，為他們訂制服裝去參加一次活動．問：

表1（單位：cm）

甲組
163
165
168
172
172
172
174
175
176
177
179
181
181
182
185

乙組
165
166
169
170
170
171
172
173
175
176
177
178
179
181
182

（1）如果要選身高較高的一組，你認為應該選哪一組？

（2）考慮到以後還要繼續使用，只能訂制一種規格的服裝．你認為應該訂制多少身高的服裝？

（3）如果要從全年級中重新選一組身高一樣的同學去參加活動，你認為選身高為多少的同學容易做到？

設計意圖：結合具體問題復習所學過的眾數、中位數、平均數概念．通過學生對問題的回答診斷他們對所學概念的理解情況．三個問題各有針對性，將三個問題放在一起讓學生考慮，更利於了解學生對三個概念是否混淆．

師生活動：教師先提問學生，然後針對學生暴露出來的問題進行引導．在求平均數時，可利用信息技術工具完成．

如果學生是通過比較兩組中最高的人來回答問題（1）時，可啟發學生思考下列問題：

「身高較高的一組」是指一個組的整體情況還是個人情況？哪個數字特徵能較好地反映小組整體的身高情況，為什麼？

問題（2）和問題（3）可引導學生思考：

對比求出的三個數字特徵，看看選哪個更合理？

問題2：結合上述問題，你能談談對眾數、中位數、平均數的理解嗎？

設計意圖：通過問題之後的反思，具體地理解三個概念，達到對所學概念的梳理．

師生活動：學生先談，然後教師進行歸納．關鍵是結合具體問題，既要說明三者的共性，又要突出三者間的差異．

2．概念的進一步理解

問題1：在實際問題中，有時我們並不需要了解總體的所有信息，而只對總體的某些數字特徵更感興趣．例如在上一節居民月用水量的問題中，有時就主要關心全市居民月用水量的眾數、中位數、平均數．請根據所調查的100位居民月用水量的頻率分布直方圖（圖1），對全市居民月用水量的眾數、中位數、平均數作出估計，並說明這些數字特徵的實際意義．

設計意圖：很多學生對從統計圖表中能提取何種信息不甚了解，所以想通過設置本問題，讓學生在具體問題的分析解決過程中，學會從直方圖中獲取眾數、中位數、平均數，並進一步理解三種數字特徵的意義．

師生活動：在教學中，可以讓學生先思考：

（1）如何根據圖1，估計月用水量的眾數、中位數、平均數？

為了幫助學生更好地理解三種數字特徵，如圖2（1），可將眾數看作直方圖中面積最大長方形的「中心」；如圖2（2），可將中位數看作整個直方圖面積的「中心」；如圖2（3），可將平均數看作整個直方圖面積的「重心」．

由於估計出來的中位數值與樣本的中位數值不同，所以可以啟發學生作下列思考：

（2）如圖2（2），2.03這個中位數的估計值，與樣本的中位數值2.0不一樣，你能解釋一下原因嗎？

在此基礎上，組織學生討論：

（3）所估計出來的這些數字特徵有什麼實際意義？

問題2：如果要對居民用水量進行限制，你認為對哪部分居民的用水量作出限制較為合理？

設計意圖：是否能較好地理解數字特徵，還包括能否正確地選擇數字特徵幫助解決實際問題．而在這一方面，恰好是學生所欠缺的．所以想通過本問題，讓學生能從三種數字特徵中選擇並運用某種數字特徵解決問題，從中體會各種數字特徵在解決實際問題中的作用，並進一步理解各種數字特徵的實際意義．

師生活動：教師提出問題後，可組織學生展開討論．在學生不能正確回答時，可啟發他們思考下列問題：

（1）顯然，要對用量大的居民的用水量作出限制．那麼，用量大小如何衡量？

（2）能否用眾數來衡量用量的大小？用中位數和平均數來衡量，哪個更合理？為什麼？

問題3：你認為上述三種數字特徵，哪種能更好地反映全市居民用水的總體水平？

❷ 如何通過頻率分布直方圖求平均數,眾數,中位數及原理.

眾數
---就是在給出的一些數字中出現頻率最多的那個數。

中位數
---就是把給出的數從小到大內排列容，同時依次去掉首尾的數直到最中間的那個數為止，要是去掉到最後還剩2個數的話，就取那兩個數的平均數。

平均數
---指把在題目中給出的數據的數全部相加的和除以相加數的個數，得出的數就是平均數。

❸ 某次我市高三教學質量檢測中，甲、乙、丙三科考試成績的直方圖如如圖所示（由於人數眾多，成績分布的直方