導數的幾何意義教案

『壹』 導數的幾何意義是什麼

導數的幾何意義：函數y=f(x) 在x=x0處的導數 f′(x0)，表示曲線y=f(x)在點P(x0,f(x0))處的切線的斜率k。

導數是函數的局部專性質。一個函數在某一點的屬導數描述了這個函數在這一點附近的變化率。如果函數的自變數和取值都是實數的話，函數在某一點的導數就是該函數所代表的曲線在這一點上的切線斜率。

(1)導數的幾何意義教案擴展閱讀：

不是所有的函數都有導數，一個函數也不一定在所有的點上都有導數。若某函數在某一點導數存在，則稱其在這一點可導，否則稱為不可導。然而，可導的函數一定連續；不連續的函數一定不可導。

對於可導的函數f(x)，x↦f'(x)也是一個函數，稱作f(x)的導函數（簡稱導數）。尋找已知的函數在某點的導數或其導函數的過程稱為求導。實質上，求導就是一個求極限的過程，導數的四則運演算法則也來源於極限的四則運演算法則。

反之，已知導函數也可以倒過來求原來的函數，即不定積分。微積分基本定理說明了求原函數與積分是等價的。求導和積分是一對互逆的操作，它們都是微積分學中最為基礎的概念。

『貳』 導數的幾何意義

這個不是考查幾何意義

『叄』 高等數學 導數的幾何意義

14. f(1+sinx) - 3f(1-sinx) = 8x +o(x)
x = 0 時，抄 -2f(1) = 0, f(1) = 0；
由周期函數條件，f(6) = f(1+5) = f(1) = 0；
f'(1+sinx)cosx + 3f'(1-sinx)cosx = 8,
x = 0 時，4f'(1) = 8, f'(1) = 2；
切線方程 y - f(6) = f'(1)(x-6), 即 y = 2(x-6)

『肆』 高中數學，導數的幾何意義。

解：
因為y=3x²
所以y`=6x
當x=1時，y`=6
由導數的幾何意義得知
過點（1，3）處的切線方回程的斜率K=6
於是過答點（1，3）的切線方程是y-3=6(x-1)
化簡為6x-y-3=0
與ax-by+c=0比較得a=6 b=1 c=-3
注意：a,b,c的值不是唯一的，准確地講是a/6=-b/(-1)=c/(-3)

『伍』 導數的幾何意義

導數（Derivative）是微積分中的重要基礎概念。當自變數的增量趨於零時，因變數的增量與自變數的增量之商的極限。在一個函數存在導數時，稱這個函數可導或者可微分。可導的函數一定連續。不連續的函數一定不可導。導數實質上就是一個求極限的過程，導數的四則運演算法則來源於極限的四則運演算法則。
導數的幾何意義
函數y=fx在x0點的導數f'x0的幾何意義表示函數曲線在P0[x導數的幾何意義0fx0] 點的切線斜率。導數的幾何意義是該函數曲線在這一點上的切線斜率。
導數的應用
導數與物理幾何代數關系密切.在幾何中可求切線在代數中可求瞬時變化率在物理中可求速度加速度.

導數亦名紀數、微商微分中的概念是由速度變化問題和曲線的切線問題矢量速度的方向而抽象出來的數學概念.又稱變化率.
如一輛汽車在10小時內走了 600千米它的平均速度是60千米/小時.但在實際行駛過程中是有快慢變化的不都是60千米/小時.為了較好地反映汽車在行駛過程中的快慢變化情況可以縮短時間間隔設汽車所在位置s與時間t的關系為
s=ft
那麼汽車在由時刻t0變到t1這段時間內的平均速度是
[f(t1)-f(t0)]/[t1-t0]
當 t1與t0無限趨近於零時汽車行駛的快慢變化就不會很大瞬時速度就近似等於平均速度 。
自然就把當t1→t0時的極限lim[f(t1)-f(t0)]/[t1-t0] 作為汽車在時刻t0的瞬時速度這就是通常所說的速度.這實際上是由平均速度類比到瞬時速度的過程 如我們駕駛時的限「速」 指瞬時速度。

『陸』 導數的幾何意義是啥

導數的幾何意義是連續函數上所有點的切線的斜率構成的函數。