提公因式法教案

⑴ 提公因式法

具體方法：當來各項系數源都是整數時，公因式的系數應取各項系數的最大公約數；字母取各項的相同的字母，且各字母的指數取次數最低的；取相同的多項式，且多項式的次數取最低的。

如果多項式的第一項是負的，一般要提出「-」號，使括弧內的第一項的系數成為正數。提出「-」號時，多項式的各項都要變號。

(1)提公因式法教案擴展閱讀：

提取公因式法的一般步驟：

（1）確定應提取的公因式；

（2）多項式除以公因式，所得的商作為另一個因式；

（3）把多項式寫成這兩個因式的積的形式

公因式與最簡公分母二者在概念不同是有很大的區別，公因式是指多項式中各項都含有的因式，最簡公分母是各分母所有因式的最高次冪的積。

相同點：就「公」字而言，都是指的公共的。從確定方法來說，都要確定系數和相同字母。

不同點：對於最簡公分母，首先確定系數，系數是各分母系數最小公倍數；第二確定字母，相同字母取最高次冪，而對於只在一個分母中出現的字母，連同指數作為最簡公分母的一個因式。其次，正負性不同，一般情況下，公因式可正可負，最簡公分母通常取正。

⑵ 提公因式法的解題步驟

提取公因式法是抄因式分解的一種襲基本方法。如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提取出來作為多項式的一個因式，提取公因式後的式子放在括弧里，作為另一個因式。
提取公因式是乘法分配律的逆運算，其最簡形式為：ma+mb+mc=m(a+b+c) 。
提取公因式法分解因式的解題步驟是怎樣的？
利用提公因式法分解因式時，一般分兩步進行：
（1）提公因式。把各項中相同字母或因式的最低次冪的積作為公因式提出來；當系數為整數時，還要把它們的最大公約數也提出來，作為公因式的系數；當多項式首項符號為負時，還要提出負號 。
（2）用公因式分別去除多項式的每一項，把所得的商的代數和作為另一個因式，與公因式寫成積的形式。
由於題目形式千變萬化，解題時也不能生搬硬套。例如，有的需要先對題目適當整理變形；有的分解因式後多項式因式中有同類項的還要進行合並化簡；還有的提取公因式後能用其他方法繼續分解。