㈠ 探索三角形相似的條件(2)》教學反思.教學案例
1.三角形全等的條件就是相似的條件，即：全等一定相似
2. 兩角相等兩三角形一定相似
兩邊對應成比例兩三角形相似
㈡ 三角形全等的判定教案
一、學習目標
1．掌握三角形全等的判定方法「邊角邊」公理，能初步應用「邊角邊」公理判定兩個三角形全等;認識兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形不一定全等．
2．經歷探索三角形全等的條件的過程，體驗通過實踐、歸納獲得數學結論的過程．
3．會運用「邊角邊」公理證明兩個三角形全等，掌握綜合法證明的格式．
4．通過探究三角形全等條件的活動，培養大膽猜想的良好思維品質以及發現問題的能力．
二、指導自學
問題：1 ．什麼樣的兩個三角形叫做全等三角形？
回答：能夠完全重合的兩個
三角形叫做全等三角形．
2 ．如果△ABC與△A』B』C』滿足三條邊對應相等，三個角對應相等，那麼△ABC與△A』B』C』全等嗎？為什麼？
回答：△ABC與△A』B』C』全等．
因為能夠完全重合的兩個三角形全等．
3．如果△ABC與△A′B′C′滿足上述六個條件中的一部分，△ABC與△A′B′C′全等嗎？
回答：△ABC與△A′B′C′滿足上述六個條件中的一個或兩個，△ABC與△A′B′C′不一定全等．
△ABC與△A′B′C′滿足三邊對應相等，△ABC與△A′B′C′一定全等．
3．如果△ABC與△A′B′C′滿足上述六個條件中的一部分，△ABC與△A′B′C′全等嗎？
回答：△ABC與△A′B′C′滿足上述六個條件中的一個或兩個，△ABC與△A′B′C′不一定全等．
△ABC與△A′B′C′滿足三邊對應相等，△ABC與△A′B′C′一定全等．
4．△ABC與△A′B′C′滿足上述六個條件中的三個還有幾種情形？
回答：除「三條邊對應相等」外，還有五種情形：
（2）兩邊及其夾角對應相等；
（3）兩邊及其中一邊的對角對應相等；
（4）兩角及其夾邊對應相等；
（5）兩角及其中一角的對邊對應相等；
（6）三個角對應相等．
（一）探究條件，獲得結論
探究5：滿足兩邊及其夾角對應相等的△ABC與△A′B′C′全等嗎？
（1）先任意畫出一個△ABC，再畫一個△A′B′C′，使AB=A′B′，∠A=∠A′，AC=A′C′．
（2）把畫好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它們全等嗎？
畫法：1．畫∠DA′E=∠A；
2．在射線A′D、A′E上分別截取A′B′=AB，A′C′=AC；
3．連接線段B′C′．
△A′B′C′為所求的三角形．
（2）把畫好的△A』B』C』剪下，放到△ABC上，它們全等．
三、教師講解 （一）探究條件，獲的結論
探究5的結果反映了什麼規律？
得到判定兩個三角形全等的一個方法：
兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等
（可以簡寫成「邊角邊」或「SAS」）．
符號表述：在△ABC與△A』B』C』中，
∴ △ABC≌△A』B』C』（SAS）．
例2 如圖，有一池塘，要測池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個可以直接到達A和B的點C，連接AC並延長到D，使CD=CA．連接BC並延長到E，使CE=CB．連接DE，那麼量出的DE長就是A、B的距離．為什麼？
證明：在△ABO和△DEO中，
∴ △ABO≌△DEO（SAS）．
∴ AB=DE（全等三角形對應邊相等）．
即量出的DE長就是A、B的距離．
探究6：我們知道，兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等．由「兩邊及其中一邊的對角對應相等」的條件能判定△ABC與△A′B′C′全等嗎？為什麼？
我們可以通過畫圖回答：
（1）先任意畫出一個△ABC，再畫一個△A′B′C′，使AB=A′B′，∠B=∠B′，AC=A′C′，其中AB＞AC．
（2）把畫好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它們全等嗎？
我們可以通過畫圖回答：
（1）先任意畫出一個△ABC，再畫一個△A′B′C′，使AB=A′B′，∠B=∠B′，AC=A′C′，其中AB＞AC．
（2）把畫好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它們全等嗎？
畫法：1．畫∠DB′E=∠B；
2．在射線B′D上截取A′B′=AB．
3．由於線段A′C′不在射線B′E上，且A′C′=AC，所以，射線B′E上可能有兩個C′點，均使A′C′=AC．
因此，滿足條件的△A′B′C′可能不唯一．
（2）把畫好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它們也不一定全等．
我們還可以通過實驗回答：
把一長一短兩根細木棍的一端A用螺釘鉸合在一起，使長木棍的另一端與射線BC的端點B重合．適當調整好長木棍與射線BE所成的角後，固定住長木棍，把短木棍擺起來，使短木棍的另一端分別落在射線BE的兩個不同位置C、D處．
如圖，△ABC與△ABD滿足兩邊及其中一邊的對角對應相等的條件，但△ABC與△ABD不全等．
思考：探究6的結果反映了什麼規律？
回答：有兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩個三角形不一定全等．
1．如圖，兩車從南北方向的路段AB的一端A出發，分別向東，向西行進相同的距離，到達C，D兩地．此時C，D到B的距離相等嗎？為什麼？
解：此時C，D到B的距離相等．
∵ BA⊥DC
∴ ∠DAB=∠CAB=90°
在△DAB和△CAB中，
∴ △DAB≌△CAB （SAS）
∴ DB=CB（全等三角形的對應邊相等）．
即此時C，D到B的距離相等．