奧數題教學

⑴ 小學奧數主要內容是什麼

奧數是奧林匹克數抄學競賽的簡稱,小學奧林匹克數學是一種「較高層次的、開發智力的、生動活潑的課外教育」。
奧數對小學數學教學將產生以下積極作用：
首先，奧數教學能夠激發小學生學習數學的興趣。奧數題目往往從結構到解法都充滿著藝術的魅力，易於小學生積極探索解法，而在探索解法的過程中，小學生又親身體驗到數學思想的博大精深和數學方法的創造力，因此會產生進一步對學習數學的嚮往感、入迷感。
其次，奧數教學能夠激發小學生的數學審美感。數學的美在許多的奧數題目中得到了集中的體現。讓我們先來觀察奧數題的—系列解題技巧：構造、對應、逆推、區分、染色、對稱、配對、特殊化、一般化、優化、假設、輔助圖表……令人眼花繚亂。這些解題技巧是一種高智力水平的藝術，能帶給小學生—種獨立於詩歌、音樂、繪畫之外的另一種審美感受。
再次，奧數教學能夠激發小學生的創造力。奧數題的求解更要依賴的是整體全面的洞察力、敏銳的直覺和獨創性的構思，這些正是創造力構成的主要元素，而這些創造力的主要元素也正是系統接受過奧數教學的小學生之所長。

⑵ 什麼是奧數題

奧數題就是奧林匹克數學競賽的題目。

國際數學奧林匹克作為一項國際性賽事，版由國際數學權教育專家命題，出題范圍超出了所有國家的義務教育水平，難度大大超過大學入學考試。有關專家認為，只有5%的智力超常兒童適合學奧林匹克數學，而能一路過關斬將沖到國際數學奧林匹克頂峰的人更是鳳毛麟角。

2012年8月21日，北京採取多項措施堅決治理奧數成績與升學掛鉤。奧數對青少年的腦力鍛煉有著一定的作用，可以通過奧數對思維和邏輯進行鍛煉，對學生起到的並不僅僅是數學方面的作用,通常比普通數學要深奧些。

(2)奧數題教學擴展閱讀：

奧林匹克數學競賽考試分兩天進行，每天連續進行4.5小時，考3道題目。同一代表隊的6名選手被分配到6個不同的考場，獨立答題。答卷由本國領隊評判，然後與組織者指定的協調員協商，如有分歧，再請主試委員會仲裁。每道題7分，滿分為42分。

競賽設狀元獎（獎杯）一名、一等獎（金牌）、二等獎（銀牌）、三等獎（銅牌），（有些還有進步鼓勵獎）比例大致為1：2：3。獲獎者總數不能超過參賽學生的3分之1。各屆獲獎的標准與當屆考試的成績有關。

⑶ 小學奧數題

15*8=120（分） 如果他全部來做對自了的分數
120-72=48（分） 總分減去所得的分，就是做題所扣的分數
48/（8+4）=4（題） 所扣的分除以做對和做錯所加和扣的分，就等於所做錯的題數
15-4=11（題） 總題數減去做錯的題數，就等於做對的題數

做完！

請LZ一定要選我喔！
不懂的題還可以問我。

⑷ 請問現在的教學大綱里有奧數題嗎國家不允許試卷里有奧數題嗎可如果小學升初中的升學考試里大部分都是

小學中奧數是不會出現在教材里的。有些作業書里偶爾會有一兩道奧數題以興趣題的方式命名，但不會在教材中以必修知識出現。小學要學奧數的話一般只有自己去補習班學習。

⑸ 這道小學奧數題怎麼樣給孩子講才容易懂

小學生究竟要不要學奧數？這個頗受爭議的話題，不僅困擾著很多家長，教育界人士也多有發聲，他們大多認為「小學奧數題」增加負擔，沒有學習的必要。
而自2009年成都最先對奧數揮刀，頒布了「五項封殺禁令」全面封殺「瘋狂奧數」開始，國家教育部也出台了一系列政策限制小學奧數，「奧數熱」逐漸降溫。

作為家長，一邊拒絕小學奧數，認為這是 「提前上戰場」；一邊又擔心，跟不上節奏，被別的孩子趕超。因此，家長對小學奧數真的是既愛又恨。
但是，站在教育工作者的角度，奧數沒有所謂的該不該學，而是作為家長，想讓孩子學習奧數的目的是什麼，更重要的是，孩子是否願意去學，這點非常關鍵！
如果家長還在糾結到底要不要讓孩子從小學學習奧數，請先看完此文再做決定。

小學學奧數弊端
教育功利化奧數本是一項積極向上的數學運動，最初以選拔數學人才為目的，但在快速發展中奧數學習卻逐漸偏離軌道，成了某些學校招收「好學生」的評判標准，擇校焦慮被迫從家長身上轉移到孩子身上，導致教育資源分配不公，教育功利化，扭曲學習奧數本身的意義，引發惡意競爭。
孩子數學學習興趣缺失名校資源有限，參與學生卻越來越多，因奧數引發的教育資源「戰爭」，導致絕大部分懷揣期望的孩子名校夢碎。還有一部分孩子因為被迫學習奧數產生反叛心理，加上奧數本身並不簡單，導致對數學的興趣大大降低，成績很可能也一落千丈，對孩子未來數學的學習和發展影響巨大。這對奧數學習來說，完全本末倒置。
家庭經濟壓力變大目前，由於「小學奧數熱」，市場上各種奧數輔導班橫行，都是按課時、按師資計費，價格不菲，成百上千。而除此之外，還有其他各種興趣班、輔導班，對於大部分普通家庭來說，這絕對是很大的經濟壓力。而這樣的教育投資卻成為了孩子擇校標准，既不理智，又不公平。

小學學奧數好處
發掘數學天賦我國的數學競賽史是從1956年，在華羅庚、蘇步青等著名數學家領導下開始的。而奧數競賽的最初目的僅僅是為了發現哪些孩子具有超常的智力，發掘他們的數學天賦，培養數學人才。因此，對那些對奧數感興趣，以及具有數學能力的孩子，非常有好處。
拓展數學思維學習奧數，不僅能讓孩子計算能力和應試經驗得到提升，更能讓孩子擁有高度靈活的思維和創造力。小學奧數學習階段，多為邏輯推理游戲，智力趣題等，都是以游戲形式不知不覺中傳達給孩子，讓孩子在玩耍中思考，並且喜歡上數學。高年級奧數則是對一般的教學進行延伸和拓展，通過解決一些有趣的、結合實際的問題，來提高孩子多種數學能力，引導孩子主動鑽研和探索難題。
燃起孩子挑戰的決心和鬥志奧數學習也是培養孩子意志的一個好方法。不少孩子在面對難題時一籌莫展，幾近崩潰，或者乾脆放棄，這不僅對數學，對各科學習都沒有好處，而奧數在激發孩子數學學習興趣的同時，更能燃起孩子挑戰難題的決心和鬥志，培養他強勢的自信心和意志力。未來無論面對什麼，他都有自信在一個領域攀到頂峰。

最後
如果孩子喜愛奧數，那麼奧數就是最大的鼓勵，並不會成為負擔和壓力，反而成為他的動力，那當然是要學的。但是，如果孩子不願意學奧數，那麼奧數所有的好處都將變得毫無意義，甚至會變成阻礙孩子學習的毒葯。

因此，我們寫此文的目的不是為了鼓吹奧數，或者激起家長的焦慮，而是為了讓家長冷靜分析，認真考慮，你的孩子想不想學奧數，要不要學奧數，為什麼學奧數。我們不能讓奧數做壓壞駱駝的稻草，更不能埋沒積極汲取養分的天才。

⑹ 20道簡單的五年級奧數題及答案

道簡單的五年級奧數題及答案
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20道簡單的五年級奧數題及答案
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1.有一些糖，每人分5塊多10塊；如果現有的人數增加到原人數的1.5倍，那麼每人4塊就少2塊.問這些糖共有多少塊?
【分析與解】 方法一：設開始共有x人，兩種分法的糖總數不變，有5x+10=4×1.5x-2，解得x=12，所以這些糖共有12×5+10=70塊．
方法二：人數增加1.5倍後，每人分4塊，相當於原來的人數，每人分1.5×4=6塊．
有這些糖，每人分5塊多10塊，每人分6塊少2塊，所以開始總人數為(10+2)÷(6-5)=12人，那麼共有糖12×5+10=70塊．
2.甲、乙兩個小朋友各有一袋糖，每袋糖不到20粒.如果甲給乙一定數量的糖後，甲的糖就是乙的糖粒數的2倍；如果乙給甲同樣數量的糖後，甲的糖就是乙的糖粒數的3倍.那麼，甲、乙兩個小朋友共有糖多少粒?
【分析與解】 由題意知糖的總數應該是3的倍數，還是4的倍數.即為12的倍數，因為兩袋糖每袋都不超過20粒，所以總數不超過40粒.於是糖的總數只可能為12、24或36粒．
如果糖的總數為12的奇數倍，那麼「乙給甲同樣數量的糖後」，甲的糖為12÷（3+1)×3=9的奇數倍.那麼在甲給乙兩倍「同樣的數量糖」後，甲的糖為12÷(2+1)×2=8的奇數倍．
也就是說一個奇數加上一個偶數等於偶數，顯然不可能．所以糖的總數不能為12的奇數倍．
那麼甲、乙兩個小朋友共有的糖只能為12的偶數倍，即為24粒．
3.甲班有42名學生，乙班有48名學生.已知在某次數學考試中按百分制評卷，評卷結果各班的數學總成績相同，各班的平均成績都是整數，並且平均成績都高於80分.那麼甲班的平均成績比乙班高多少分?
【分析與解】 方法一：因為每班的平均成績都是整數，且兩班的總成績相等，所以總成績既是42的倍數，又是48的倍數，所以為[42，48]=336的倍數．
因為乙班的平均成績高於80分，所以總成績應高於48×80=3840分．
又因為是按百分制評卷，所以甲班的平均成績不會超過100分，那麼總成績應不高於42×100=4200分．

⑺ 有沒有適合老師講課的，大概十分鍾的奧數題

奧數題十分鍾的，那是很簡單的了

⑻ 小學生做奧數題方法

小朋友，大哥哥告訴你首先不要著急，學數學一定要有方法，不是多做題就能解決問題的，你要學會做總結，每次的題的類型你要好好歸納，不能每次遇到同樣的問題你還不會，不但耽誤時間還打擊了你的積極性，奧數的技巧方法性很重要，它考查的不是你做題量，也不是你的運算能力，而是你對解題思路方法的辨析能力，能舉一反三的能力。

哥哥教你個方法，我上學的時候初中奧林匹克物理競賽指導老師曾經這樣指導我，首先你要建立自己的自信心，並不是你平時的自信心，而是你在考試中的穩而不慌的心境，這就是平時在解題中鍛煉出來的， 我先說怎樣建立，我先給這個方法起個名字（看起來比較矛盾的名）：

一、模式化技巧法，
奧數的出題時採用習慣的特殊重點題型考查，這樣的技巧也形成一定的模式了，比較經典的方法，你首先找個典型題型，請教你的老師做題方法，你總結下，把解題模式學會了，自己找些比較相似的題型獨立做，千萬不要問別人，慢慢去體會，你做對一次，以後再遇到你肯定不慌，不慌有信心，就很快做出來了。

二、題型入座法，
就是你做題的時候，有很多類題型你一定要歸納好了，把每一類的題型都要認真分析出來，比如，有路程相遇問題，年，月，日的計算問題，百分率問題，等等，你首先看到題，就把它對號入座，比如說你看到一個推算具體日期的題，那麼你馬上要想到這類問題的解決方法。

哥哥當時就是這么學的，還有些經驗是你自己摸索出來的，你要學會總結
慢慢來，首先要練習做題不慌，那樣才能提高你的成績

哥哥祝你取得好成績！

哥哥是學工科的，語文一直也不好，就不給你瞎指點了

⑼ 求75道奧數題，要有思路和算式

1．四位數9A3B是36的倍數，這個四位數可以是＿＿＿＿＿＿＿＿
思路：先不考慮它是36的倍數，那麼最大可以是9939，最小9030
9939÷36＝276.08
9030÷36＝250.83
所以9A3B這個四位數是36的從251到276的倍數
這個數最小是36×251＝9036
這個數最大是36×276＝9936
還有很多個解，不一一列舉。

2．把30寫成若干個連續自然數之和可以是：30＝4+5+6+7+8＝9+10+11
那麼把2002寫成若干個自然數之和可以是：
2002＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
思路：我們知道，連續n個自然數的求和公式是這樣的：
假設第一個數是a，那麼第n個數是a+n-1，它們的和是(a+a+n-1)*n/2，即(2a+n-1)n/2
所以 2002＝(2a+n-1)n/2
(2a+n-1)n=4004=2*2*7*11*13
我們發現：當n為奇數時，2a+n-1為偶數；當n為偶數時，2a+n-1為奇數。也就是說，連個因數2不能分開。
(1).n=4，那麼a=499，即2002＝499＋500＋501＋502
(2).n=4*7=28，那麼a=58，即2002=58+59+60+...+84+85
(3).n=4*11=44，那麼a=24，即2002=24+25+26+...+66+67
(4).n=4*13=52，那麼a=13，即2002=13+14+15+...+63+64
(5).n=4*7*11=308，那麼a=-147，捨去
當n取更大值時，a不再有解
所以此題一共有4解

3．在50以內，含有奇數個數約數的自然數有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
思路：任何一個自然數都可以表示成兩個自然數乘積的形式：N＝a×b，其中a、b、N都是自然數。（質數P可以表示成：P＝P×1)
也就是說一個自然數的約數都是成對出現的。如果約數個數是奇數個，只有一種情況那就是a＝b，也就是說N是完全平方數。
所以此題的解是：1、4、9、16、25、36、49

4．六一國際兒童節，學校為同學們准備了桔子和蘋果兩種水果。允許也必須要求每個同學從中拿4個水果（可以是一種或兩種），那麼在五乙班的47位同學中，至少有（ ）位同學拿到的水果種類和個數完全一樣。
思路：我們用A表示蘋果，B表示桔子，那麼有AAAA、AAAB、AABB、ABBB、BBBB，一共5種選法。也就是說：
如果只有5個同學，那麼可能大家的情況都不同，而如果有6個同學的話就一定會有重復出現。
如果只有10個同學，那麼可能每2人情況不同，而如果有11個同學的話就一定會有3個人情況相同。
47÷5＝9……2，所以至少有10位同學拿到的水果種類和個數完全一樣。

5．春遊時，五（1）班47位同學租船遊玩公園，每隻小船可坐3人，租金14元，每隻大船可坐5人，租金20元，最少要付租金（ ）元才可以使每一個同學都參加劃船活動。
思路：15個人可以租5條小船，租金70元，或者3條大船，租金60元。
所以每15人的話是租大船便宜。45個人就是租9條大船180元。再租一條小船坐2人，一共花費194元。

6．有3種茶杯，每隻售價分別為5元、7元和9元，張敏買了三種茶杯各若干只，且數量互不相等，共花了52元，若每種茶杯降價2元，那麼就只要花36元，則其中他買了9元一隻的多少只？
思路：若降價2元就少付52－36＝16元，那麼一共買了8個杯子。
設9元的買了x個，7元的買了y個，那麼5元的買了(8-x-y)個
列方程：9x+7y+5(8-x-y)=52
得到關系式：2x+y=6
有如下兩種可能：x=1, y=4；x=2, y=2
因為數量互補相等，所以9元的1個，7元的4個，5元的3個

7．世界盃中國隊小組賽，5：00球迷開始進場，在進場之前，已有部分球迷在排隊等候，假設5：00以後每分鍾到的球迷人數固定不變。那麼開6個進口處，40分鍾之後就沒有球迷排隊了，如果開放4個進口處，80分鍾之後就沒有球迷排隊等候了。要使20分鍾之後就沒有球迷等候，至少要開放多少個進口處？
思路：設每個口每分鍾檢入x人，每分鍾排隊y人，已經有a人排隊。
40*6x＝40y＋a
80*4x＝80y＋a
兩式相減，得 y＝2x，a＝160x
20分鍾：20*Nx＝20y＋a，代入得到：20Nx＝40x＋160x，N＝10
開放10個進口。

8．甲乙兩人分別從圓的直徑兩端同時出發，沿圓周行進。若逆向行走則50秒相遇，若同向而行則甲追上乙需300秒，已知甲的速度使每秒14米，那麼乙的速度是每秒多少米？
思路：甲追上乙，說明甲比乙快
(14-x)*300=(14+x)*50
x=10
乙的速度是每秒10米。

9．一次數學課堂練習有3道題，教師先寫出一道，然後，每隔5分鍾再寫出一道，規定：（1）每個學生在教師寫出一道新題時，如果原有題還沒有做完，必須立即停下來轉做新題。（2）做完一道題時，如果教師沒有寫出新題，就轉做前面相鄰未做完的題。做完這三道題的不同順序共有多少種可能情況？
5種情況。

10．一個三位數減去它的各個數位上的數字之和，其差還是一個三位數62B，則B＝（ ）
思路：設這個數形如abc，那麼這個數的值是100a＋10b＋c
100a＋10b＋c－a－b－c＝62B，即9（11a＋b）＝62B
可知62B是9的倍數，那麼B只能是1

11.把75寫成若干個連續自然數之和有許多組，其中個數最多的一組是：
75＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
思路：同第二題。
(2a+n-1)n=150=2*3*5*5
n最大可取10，此時a＝3，即75＝3+4+5+6+7+8+9+10+11+12

12．比較下列分數的大小
36666665/73333331 66666669/13333337
思路：
36666665/73333331<1
66666669/13333337>1
所以後者大。（你是不是題目些錯了？）

13．袋中方有形狀、大小完全相同的小球，其中紅球60個，白球54個，藍球27個，綠球34個，最多可以從中拿出（ ）個小球，保證剩下的小球中仍有兩種或兩種以上顏色的小球。
思路：假設運氣不好，紅球（數量最多）一個都沒拿到，那麼袋中有60個紅球和一個別的顏色的球，即61個。拿出的數量：54＋27＋34－1＝114

14.將進貨的單價為40元的商品按每個50元售出時，每個的利潤時10元，但只能賣出500個，已知這種商品每個漲價1元，其銷售量就減少10個，為了賺得最多得利潤，售價應定為（ ）元。
思路：設賣x元
利潤是：[500-(x-50)*10]*(x-40)，即：－10(x-100)(x-40)
所以定價是70元。
此時能賣出300個，每個利潤30元，一共賺9000元

15．要修兩段公路，第一段公路長是第二段公路長的2倍，修第一段時平均每天修0.5米，修第二段時，平均每天修1.5米。修好全部的公路時，總平均每天修路多少米？
思路：設第二段路長x米，那麼第一段是2x米
用時：2x/0.5+x/1.5，即7x/1.5
平均效率：3x÷(7x/1.5)=9/14 米

16．從運動場一段到另一端全長108米，每隔2.4米插一面小旗，現在要改成每隔1.8米插一面小旗，那麼有多少面小旗不用拔起來？
思路：這道題是求1.8和2.4的最小公倍數，即7.2
也就是原本7.2米、14.4米、21.6米……不用拔起。
那麼108÷7.2＝15，一共15個間隔，一共是16面小旗不用拔起。

17．牧場上有兩片牧草A和B，B牧場面積時A牧場面積的2倍，牧場上的草每天生長的速度相同。現在A牧場上的草可供16頭牛吃20天，或20頭牛吃12天，照這樣計算，B牧場上的草可供30頭牛吃多少天？
思路：同第七題。
20*16x=20y+a
12*20x=12y+a
解得：y=10x, a=120x
N*30x=Ny+2a，代入：N＝12
夠吃12天

18．王明回家距家門800米時，妹妹和一隻小狗一齊向他奔來，王明每分鍾走40米，妹妹每分鍾跑50米，小狗每分鍾跑160米，小狗遇到王明後用同樣的速度不停地往返於王明和妹妹之間，當王明與妹妹相距80米時，小狗跑了多少米？
思路：相距80米時，一共已經走了：(800-80)÷(40+50)＝8分鍾
小狗跑了：8×160＝1280 米
甲乙丙三人一起去旅行,旅行總路程為75千米.開始時甲丙坐車,每小時25千米,乙步行,每小時5千米.過了若干小時後,丙下車步行,每小時也是5千米,甲掉頭去接乙,接上乙後立即返回,最後,甲乙丙三人同時到達.問這次旅行的時間.
答案：6小時。
解題思路如下：
根據題意可知，三人同時出發，丙先坐車，再步行；乙先步行，再坐車，最終兩人同時到達，因此，實際上乙丙兩人步行和坐車的時間是相等的，只是一個先坐車，一個先步行而已。根據這個推論，設乙丙兩人坐車的時間為X小時，步行的時間為Y小時，則可列出方程組如下：
（1）25X+5Y=75；
（2）[（25X-5Y）*2+5Y]/25=Y；
說明一下，當甲中途拐回來接乙時，是在5Y處與乙相遇的，因此從甲拐回來，遇到乙後和乙一起到達終點，事實上甲走了（25X-5Y）*2+5Y的路程，而甲走這節路程的時間，正好與丙下車步行到達終點的時間Y是相等的，因此，得到方程（2）。
解得X=9/4小時，Y=15/4小時，X+Y=6小時。
不知有沒有更簡單的解題思路，希望賜教。
說到這里，三樓cyg2436的解題思路和答案著實讓我費了一番腦筋。他的答案是正確的，並且如果坐車和步行的速度不變，即使總路程改變，他的答案還是正確的，我實在想不通他的解題思路，為什麼會是兩種速度走完全程的時間再除以3呢？後來經證實，這是一種巧合。如果把坐車和步行兩種方式的速度換一下，比如說把坐車速度改為30，步行速度改為10，三樓的方法就出錯了。
小白兔6天挖90根蘿卜，照這樣計算，小白兔18天能挖多少根蘿卜？
#——6天——90根 歸一法：90÷6×18=270（根）
#——18天——？根 倍比法：18÷6×90=270（根）
練習：一隻蝸牛6分鍾爬12分米，照這樣的速度，1小時爬多少米？
練習：小烏龜3分鍾能走10米，照這樣計算，它1小時能走多少米？
練習：一台碾米機2小時碾米1000千克，照這樣的效率，再碾米5小時，一共可以碾米多少千克？
小結：先求單一量，再求幾個單一量是多少。正歸一。
例2.王大伯4天編了24個竹籃，照這樣計算，編120個竹籃一共需要多少天？
#——4天——24個 歸一法：120÷（24÷4）=20（天）
#——？天——120個 倍比法：120÷24×4=20（天）
練習：一台織布機8分鍾可織布24米，求這台織布機織234米布要用多少分鍾？
一台織布機8分鍾可織布23米，求這台織布機織253米布要用多少分鍾？
一台織布機8分鍾可織布24米，求這台織布機織15米布要用多少分鍾？
小結：先求單一量，再求包含多少個單一量。反歸一。
例3.王師傅2小時加工62個零件，照這樣計算，8小時可以加工多少個零件？如果要加工372個零件要多少小時？
#——2小時——62個 62÷2×8=248（個）
#——8小時——？個 倍比法：8÷2×62=248（個）
#——2小時——62個 372÷（62÷2）=12（小時）
#——？小時——372個 372÷62×2=12（小時）
練習：改題 3小時加工42個，8小時多少個？加工210個零件要幾小時？
例4.一個修路隊要修一個長750米的公路，前5天修了250米，照這樣計算修完還要幾天？
#——5天——250米 （750-250）÷（250÷5）=10（天）
#——？天——（750-250）米 （750-250）÷250×5=10（天）
750÷（250÷5）-5=10（天）
750÷250×5-5=10（天）
練習：改成600米
練習：一個糧食加工廠要加工6000千克大米，前2小時加工了1200千克，照這樣計算加工完剩下的大米還要幾小時？ （8小時）
例5.5隻小猴一頓吃掉20個桃，現在有60個桃，要增加幾只小猴來吃？
60÷（20÷5）-5=10（只）
（60-20）÷（20÷5）=10（只）
（60-20）÷20×5=10（只）
60÷20×5-5=10（只）
練習：5箱蜜蜂一年可以釀75千克蜂蜜，照這樣計算，釀300千克蜂蜜要增加幾箱蜜蜂？
鋪墊：一個台機器一天生產15個零件，求5台機器3小時能生產多少個零件？4台機器6小時？
例6. 4台機器2小時能生產144個零件，照這樣計算，5台機器4小時能生產多少個零件？
疑問：現在的一份量是什麼？
小結： 二次歸一問題
練習：織布廠一車間用3台織布機5小時織布450米，照這樣計算，5台、8小時可織布多少米？
#——3台——5小時——450米 450÷3÷5×5×8=1200（米）
#——5台——8小時——？米
拓展：改增加5台 450÷3÷5×（3+5）×8=1920（米）
例7.3台車床4小時可以加工零件180個，照這樣計算，6 台5小時可加工多少個？5台要加工600個要幾小時？3小時加工630個要幾台？
#——3台——4小時——180個 正歸一 180÷3÷4×6×5=450（個）
#——6台——5小時——？個
#——3台——4小時——180個 反歸一 600÷（180÷3÷4×5）=8小時
#——5台——？小時——600個 630÷（180÷3÷4×3）=14（台）
#——？台——3小時——630個
練習：7輛車5小時運貨700噸，照這樣計算，3輛汽車幾小時能運540噸的貨物？
例7.工程隊計劃60人5天修好一條長4800米的公路，照這樣計算，增加15人實際幾天修完？
#——60人——5天——4800米 4800÷[4800÷60÷5×（60+15）]
#——（60+20）人——？天——4800米 =4800÷4800×60×5÷75
練習：改6000米 =4（天）
例8.7輛卡車6趟運走336噸沙土。現有沙土560噸，要求5趟運完，需要同樣的卡車多少輛？
1輛卡車1趟運走多少噸沙土：336÷6÷7=8（噸）
①先求所需卡車1趟運走多少噸沙土：560÷5=112（噸） 112÷8=14（輛）
②先求運走560噸沙土所需多少趟： 560÷8=70（趟） 70÷5=14（輛）
③先求1輛卡車5趟運走多少噸： 8×5=40（噸） 560÷40=14（輛）
練習：5隻小貓5天能抓住50隻老鼠，10天抓住100隻老鼠需要多少只小貓？
拓展：①5隻小貓5天能抓住50隻老鼠，10天抓住180隻老鼠需要增加多少只小貓？
②4台機器2小時能生產144個零件，照這樣計算，5台機器生產360個零件需要增加幾小時？
例9.有一批零件，王師傅每天生產8個，3天可以完成，如果每天生產6個零件幾天可以完成？
疑問：不變的量是什麼？ 小結：
練習：發電廠運進一些煤，如果每天燒6噸煤，10天燒完，如果每天燒4噸，多少天燒完？
例10.修一條馬路，如果每天修5千米，24天可以修完，如果每天多修1千米，幾天可以修完？
練習：有一包糖，如果平均分給8個小朋友，每人可以分到20塊，如果減少3個小朋友，每人可分到多少塊？（32）
拓展：有一本故事書，小強計劃每天看24頁，5天可以看完，如果要提前2天看完，平均每天要多看多少頁？（16）
例11.加工一批零件，計劃14人，每天工作6小時10天完成任務。現在增加1人要求8天完成，求每天加班幾小時？（1）
例12.甲乙兩個打字員4小時共打字3600個，現在二人同時工作，在相同時間內，甲打字2450個，乙打字2050個，求甲乙每小時各打字多少個？
甲乙每小時打字個數的和：3600÷4=900（個）相同時間內共打字：2450＋2050=4500（個）
相同時間：4500÷900=5（小時） 甲：2450÷5=490（個） 乙：2050÷5=410（個）
1、教學例1：
已知 ○÷□＝5， ※＋2＝3 □－※＝2
那麼：□＝ ○＝ ※＝
學生自己嘗試練習，這道題目，不難，重在培養學生主動思考和推理的能力。
問：學生你是先算出什麼先的？為什麼？
※＝1 再推出 □＝3 ，最後得出 ○＝15

2、教學例2：
在下面題中的空格中，填上恰當的數，使算式成立。
(1) 1 □ □ 6 (2) □ 0 0 □
＋ 7 □ － 2 0 □ 9
□ 0 0 8 1 □ 9 9
學生練習。
解題思路：從個位入手，依次填出個位、十位和百位，還有千位。

3、教學例3：
在下面的算式里，填上適當的數字，是等式成立。
□ 5 □
× □ 學生練習。
2 □ □ 1
解題思路：從個位入手，從兩個因數相乘得的積的個位是1入手，
推想：1×1＝1 3×7＝21 9×9＝81
顯然1不可能。文明用剩下的數去試驗，即可得出。

4、教學例4：
下面是由1～9九個數字組成，請你填出方框里的數。
6 □ □
－ □ □ □
2 9 1
解題思路：從高位入手，6－□＝2，□可填3或4，由於十位是9，所以減數的百位只能填3，剩下4、5、7、8，分成兩組相鄰數，如4和5，7和8，分別填入十位和個位。

一條長500米的環行跑道,甲乙兩人同時從跑道上的某一點出發,如果反向而跑,則1分鍾後相遇;如果同向而跑,則10分鍾後追上.以知甲比已跑的快,問:甲已兩人每分鍾各跑多少米?

反向，二人的速度和是：500/1=500
同向，二人的速度差是：500/10=50

甲的速度是：（500+50）/2=275米/分
乙的速度是：（500-50）/2=225米/分

3一個圓形跑道上,下午1:00,小明從A點,小強從B點同時出發相對而行,下午1:06兩人相遇,下午1:10,小明到達B點,下午1:18,兩人再次相遇.問:小明環行一周要多少分鍾?

由題目得知，小強第一次相遇 前行了6分鍾的距離小明行了4分鍾，那麼小明的速度是小強的：6/4=1。5倍。

又從第一次相遇 到第二次相遇 一共用了：18-6=12分。

所以小強的速度是：（1/12）/（1+1。5）=1/30
即小明的速度是：1/30*1。5=1/20

那麼小明行一圈的時間是：1/（1/20）=20分。
4．a、b和c都是兩位的自然數，a、b的個位數分別是7和5，c的十位數是1.如果滿足等式ab+c=2005,則a+b+c=?
首先我們可以通過B的個位為5來判斷C的個位應該為0
這樣可以知道C的個位與十位是10
則AB應該為2005-10=1995，
相乘得1995的兩位數中，只有57與35的個位數分別為7和5，因此判定
a+b+c=57+35+10=102
5——11題
1、22……2[2000個2]除以13所得的余數是多少？
2、1的平方+2的平方+3的平方……+2001的平方+2002的平方除以4的余數是多少？
3、數1998*1998*1998*……*1998[2000個1998連乘]的積除以7的余數是多少？
4、一個整數除以84的余數是46，那麼他分別除以3、4、7所得的三個余數之和是多少？
5、甲、乙、丙、丁四個旅行團分別有遊客69人、85人、93人、97人。現在要把四個旅行團分別進行分組，使每組都是A名遊客，以便乘車前往參觀旅遊。已知甲、乙、丙三個團分成每組A人的若干組後，所剩下的人數相同，問丁旅行團分成每組A人的若干組後還剩下幾人？
6、號碼分別為37、57、77、和97的四名運動員進行乒乓球比賽，規定每兩人比賽的盤數是他們號碼的和除以3的余數，那麼打球盤數最多的運動員是幾號？他打了多少盤？
1、222222可以整除13，所以2000個2的話包含333組循環，剩下最後的22，所以余數是9
2、因為每偶數項都能整除4，所以只剩下奇數項，我們能知道：1的平方+3的平方+5的平方+7的平方剛好也能被4整除，同樣11的平方+13的平方+15的平方+17的平方他們也能被四整除，最後只剩下250個9的平方+2001的平方，所以最後只剩下250+1=251,所以余數為3
3、1998除以7餘數是3，所以我們可以把1998=7*n+3
總共有2000個1998=7*n+3，所以最後就是2000個3相乘，即為3^2000=9^1000=(7+2)^1000，所以又變成求2^1000除以7的余數了，2^1000=1024^100=(146*7+2)^100,變成了2^100除以7的余數了，同理，最後變成1024除以7的余數了，也就是2，所以1998*1998*1998*……*1998[2000個1998連乘]的積除以7的余數是2.
4、設為84a+46，則84a能被3，4，7整除，答案即為46除以3、4、7所得的三個余數之和1+2+4=7
5、此題目的意思為，69=n1*A+a、85=n2*A+a、93=n3*A+a
16=(n2-n1)*A 8=(n3-n2)*A 24=(n3-n1)*A
所以我們可以知道A=8或者4，或者2,若為8則，丁所剩的人數為1，若A為4，余數為：1，所以不管A為8，還是4，還是2，余數都是1.
6、因為37號的各位和十位的和為10，57的為12，77的為14，97的為16，所以我么知道10+12除以3餘數為1，10+14除以3餘數為0，10+16的余數為2，12+14的余數為2，12+16的余數為1，14+16的余數為0，所以我們知道，37號要打3場，57要打4場，77要打2場，97要打3場，所以最多的是57號
12——16T
1.一部書，甲、乙兩個打字員需要10天完成，兩人合打8天後，餘下的由乙單獨打，若這部書由甲單獨打需要28天完成。問乙又幹了幾天完成？
2.一批貨物，A、B兩輛汽車合運6天能運完這批貨物的5/6，若單獨運，A運完1/3，B運完1/2。若單獨運，A、B各需要多少天？
3.有一些機器零件，甲單獨完成需要17天，比乙單獨完成多用了1天。兩人合作8天後，剩下420個零件由甲單獨製作，甲共製作了多少個零件？甲共幹了幾天？
4.水池上裝有甲、乙兩個水管，齊開兩水管12小時注滿水池。若甲管開5小時，乙管開6小時，只能注水池的9/20。若單獨開甲管和乙管各需要幾小時注滿？
1.甲單獨打需要28天，所以甲每天可以完成任務的1/28，甲乙合打十天完成，所以甲乙合打每天可以完成任務的1/10，所以乙每天可以完成任務的1/10-1/28=9/140，兩人合打8天後還剩下任務的1/5，所以乙又幹了1/5除以9/140=28/9天
2.兩輛汽車合運6天完成5/6，所以合運一天可以完成5/36，A運完1/3的時候B可以運完1/2，所以B的速度是A的1.5倍，所以A每天可以運完這批貨物的2/36，B可以運完3/36，所以A單獨運需要18天，B單獨運需要12天。
3.甲每天能完成1/17，乙每天能完成1/16，合干8天共完成33/34，剩下1/34為420個，所以這些零件一共有420*34=14280個，甲共製作了14280*8/17+420=7140個，一共幹了1/34除以1/17+8=8.5天，所以甲一共幹了8天半
4.甲乙齊開12小時注滿，所以甲乙齊開每小時注入1/12，設甲每小時注入為X，乙為Y，5X+6Y=9/20，上式合並為5（x+y）+y=9/20，x+y是甲乙齊開的效率，就是1/12，帶入式子得y=1/30，所以x=1/12-1/30=1/20，所以單開甲20小時注滿，單開乙30小時注滿
17．在300米長的環形跑道上,甲、乙兩人同時同向並排起跑，甲平均每秒跑5米，乙平均每秒跑4.4米。兩人起跑後的第一次相遇在起跑線前多少米？ （列算式並算出答案（可寫綜合算式）
300/(5-4.4)=500秒
500*4.4=2200米
2200除以300等於7圈餘100
所以兩人起跑後的第一次相遇在起跑線前100米
18——20
1.小紅從張村到李村,如果每小時走15千米,就可以比原計劃早到24分鍾,如果每小時走12千米,就會比原計劃晚到15分鍾,張村到李村的路程是多少?
設原來從張村到李庄需X小時
24分＝0.4時 15分＝0.25時

由於路程一定，速度和時間成反比例

15×（X－0.4）＝12×（X＋0.25）
X＝3
張庄到李庄的路程是：15×（3－0.4）＝39（千米）

2.一個書架寬88厘米,某一層上擺滿了數學書和語文書,共90冊,一本數學書厚0.8厘米,語文1.2厘米,語文和數學各有多少本?
設數學書x本 則語文書（90-x）本
0.8x+1.2(90-x)=88
x=50
90-x=40
數學書50本
語文書40本

3.某中學七年級舉行足球賽,規定:勝一場3分,平一場1分,負一場0分,七年1班比賽中共積8分,其中勝與平的場數相同,負比勝多1場,勝,平,負各幾場?
解:設勝的場數為x
3x+1x+0*(x+1)=8
4x=8
x=2
勝2場
平2場
負3場