❶ 數學廣角教案
數學廣角
一、教學內容
人教版《義務教育課程標准實驗教科書數學》三年級下冊P108例1及相關練習。
二、教學准備
教師：練習紙、文字卡片
學生：姓名卡片兩張，答題紙一張
三、教學目標與策略選擇
「數學廣角」（第一課時）是義務教育課程實驗教科書人教版數學三年級下冊開始新增設的一個內容，涉及的重疊問題是日常生活中應用比較廣泛的數學知識。教材例1編排的意圖是藉助學生熟悉的題材，通過統計表的方式列出參加語文小組和數學小組的學生名單，和實際參加這兩個課外小組總人數不相符合引起學生的認知沖突，滲透並初步體會集合的有關思想，並利用直觀圖的方式求出兩個小組的總人數。集合是比較系統、抽象的數學思想方法，針對三年級學生的認知水平，在這里只是讓學生通過生活中容易理解的題材去初步體會集合思想，為後繼學習打下必要的基礎，學生只要能夠用自己的方法解決問題就可以了，教學時老師不要使用集合、集合的元素、基數、交集、並集等數學化的語言進行描述。綜上分析，本課的教學目標定位為：
1、使學生藉助直觀圖，利用集體的思想方法解決簡單的實際問題。
2、使學生解決實際問題的過程中體會集合的思想。
3、培養學生善於觀察、善於思考，養成良好的學習習慣。
根據確立的教學目標和學生的認知特點，本課教學注重以生為本，教師注重角色的轉變，更好地成為課堂教學中的組織者、引導者、平等中的首席、學生注重學習方式的轉變，更好地開展探究學習、開放學習，在教學設計中，注重以下幾個方面：
1、情境導入，適時引導
數學來源於生活，並應用於生活。教師通過現場調查其中一個小組學生對「唱歌和畫畫」的喜歡情況作為教學素材展開教學，根據學生名單獲得生活中的數學信息，並根據信息提出教學問題，使學生置身於熟悉的生活情境中，多種感官被調動起來，主動參加學習過程。
2、設置認知沖突，感知體驗集合圖
以「這一小組一共有幾人？」這一問題沖突為線索，讓學生提出問題，當學生解答時出現分歧時，進而引導學生藉助一種圖（集合圖）來理解解決這一問題，讓學生充分感知體驗到集合圖的作用。
四、教學流程設計及意圖
教 學 流 程 設計意圖
一、課前交流猜兩個腦筋急轉彎題：①看電影：兩位媽媽和兩位女兒一同去看電影，可是她們只買了3張票，便順利地進了電影院，這是為什麼？【師板書：外婆、媽媽、女兒】②小明排隊：小明排隊去做操，從前數起小明排第3，從後數起小明排第4，你猜這排小朋友一共有幾人？ 師：引導學生，你能上來用你喜歡的方法解釋一下嗎？（讓學生用畫圖來表示解釋）【生板書畫畫：○○●○○】 緊緊圍繞本課教學內容，讓學生猜兩個有重疊問題的腦筋急轉彎（智力題）為交流內容，為下面的教學打下基礎。
二、探究新知（一）、巧妙設題，直觀感悟1、現場調查師：課前葉老師了解到我們30X班的小朋友有很多的興趣愛好，有的喜歡運動，有的喜歡看書……也有的喜歡不只一樣。今天我想來一個現場調查，了解大家對唱歌、畫畫的喜歡情況。【師板書貼出：喜歡唱歌、喜歡畫畫】喜歡唱歌 喜歡畫畫師：如果你喜歡唱歌，就把名字卡片貼到喜歡唱歌的下面；喜歡畫畫的，就貼到畫畫的下面，如果兩個都喜歡，那麼你就各貼一張；如果兩樣都不太喜歡，那麼你就把你的名字貼到最右邊這個角落，大家明白了嗎？這樣吧，請允許我先對一個小組進行調查，可以嗎？……師選擇其中一組學生上來貼名字調查一組學生上來：貼名字卡片，完成下列板書喜歡唱歌 喜歡畫畫□□□ □□□□□□ □□□…… ……【備選】若這一小組學生喜歡唱歌，畫畫的情況，沒有出現交集余異常結果，教師將再調查第二組學生的喜歡情況，以及教師自身也准備了兩張名字一起參加這一組的調查。 根據我們寧波當地學校的實際情況，在教材處理上，我選擇更貼近學生生活實際的題材——現場調查學生喜歡唱歌、畫畫的情況，這樣處理使學生感受到數學問題來源自己身邊，而且讓三年級學生把自己的名字貼到黑板上應該說大大激發學生的學習興趣。
2、收集數據師：現在根據他們選擇的情況，我們可以了解到哪些數學信息？生1：喜歡唱歌的有X人。【板書：X人】生2：喜歡畫畫的有X人。【板書：X人】生3：兩樣都不喜歡的有X人。【板書：X人】師：（自言自語）喜歡唱歌的有X人，喜歡畫畫的有X人，兩樣都不喜歡的有X人，我知道了，這一小組一共有X。【板書：這一小組一共有X人】【備選】如果調查學生沒有兩樣都不喜歡的，則教師說：兩樣都不喜歡的人是0個。3、發現問題生：不對啊，這個小組一共才X人，不可能會是X人啊！師：對啊！老師也發現怎麼這里合起來和這一小組實際人數不相符合呢？其他同學有沒有發現這個問題？原因在哪裡？4、討論交流生：有幾個是兩樣都喜歡的……5、重新排列師：兩樣都喜歡的有哪些人，你能把他們的名字找出來，重新放在合適的問題嗎？生：完成板書 一共有X人喜歡唱歌X人 喜歡畫畫X人 都不喜歡X人 □ □ □ □ □ □ □ □ □ □…… □ □ □ □ …… …… ……【備選】師關注學生放的位置，如果沒有放在中間，則將讓學生展開討論。（二）、引出集合圖，加深理解1、學生介紹師：介紹一下，哪裡是兩樣都喜歡的，有幾人？生：略2、突出重疊師：葉老師怎麼數數有X（學生說的人數的2倍）人？生：每人有兩張名字，重疊了，應該是X個人……師：有幾個人名字重疊了，這X張名字我們如何處理？生：把相同的名字拿掉一張【師生共同完成板書】 一共有X人喜歡唱歌X人 喜歡畫畫X人 都不喜歡X人 □ □ □ □ □ □ □ □ □…… □ □ □ …… …… □ …… 兩樣都喜歡有X人3、畫集合圖師：同學們現在你知道，為什麼人數會多出來嗎？生：略師：人數是弄清楚了，誰願意向老師和同學們指一指哪些人是喜歡唱歌的？生1：一個一個指喜歡唱歌的名字（或讀名字）師：（故意中途不觀察他指名字，面向下面學生）你們看見他指的對嗎？（對）對不起，葉老師剛才注意力不夠集中，忘了，你能一下就找出喜歡唱歌的是哪些人嗎？生1：畫圈（或重新再指名字）【備選】師：（如果學生沒有想到畫圈的方法，則教師說：「現在我看清楚了，是這些同學【師板書：畫黃顏色的圈】。畫上這個圈，你覺得怎麼樣，大家覺得呢？生：略【師生補充板書】 一共有X人喜歡唱歌X人 喜歡畫畫X人 都不喜歡X人 □ □ □ □ □ □ □ □ □…… □ □ □ …… …… □ …… 兩樣都喜歡X人師：誰能用同樣的方法表示喜歡畫畫的有哪些同學嗎？生2：畫圈（補充板書：畫上紅顏色的圈）4、各部分的意義 師：在紅色里這些同學表示什麼？在黃色圈裡這些同學呢？生：略師：有了這兩個圈和原來對比一下，你覺得怎麼樣？生：略師：中間部分表示什麼？除了這種兩樣都喜歡的情況，還有一些同學呢？XXX人表示什麼？生：略5、歸納揭題師：同學們，今天我們研究的就是數學廣角中的一個重疊問題【師板書：數學廣角重疊問題】我們可以通過畫一畫這樣的重疊圈，幫助理解。數學廣角——重疊問題一共有X人喜歡唱歌X人 喜歡畫畫X人 都不喜歡X人 □ □ □ □ □ □ □ □ □…… □ □ □ …… …… □ ……兩樣都喜歡X人（三）、掌握演算法師：我們知道這個小組一共有X人，如果不能數，利用上面這些數據，能列式計算這一小組的人數嗎？生：列式計算師生反饋交流，理解各計算方法的意義（略） 發現問題，討論交流，重新梳理重復名字的拿去過程，直觀形象地揭示人數多出來的原因所在巧妙地設置一個讓學生一下就找出喜歡唱歌的學生，使畫出集合圖水到渠成讓學生進一步感受體驗到集合圖的直觀形象，簡潔明了的作用充分交流集合圖內容部分的含義從上面的充分感知中，再到演算法的引出，又是水到渠成，渾然天然，使絕大多數學生都能理解重疊問題的解決策略。
三、鞏固練習師：上課前葉老師對我們XX小學三年級其他班級同學也作了一些調查，這是我調查到的信息：三年級XX班第一小組同學調查情況類 別 學生學號
喜歡運動 1 3 5 8 10 15 50
喜歡看課外書 1 5 10 20 30 45
兩樣都不喜歡 沒 有
（1）你能把學生學號填入下面合適的位置嗎？ 喜歡運動（ ）人 喜歡看課外書（ ）人 兩樣都喜歡（ ）人（2）這一小組一共有幾們同學？師：我們先來讀一讀老師調查到的信息生：齊讀師：唉，讀了以後，你又發現了什麼？生：略師：既喜歡運動，又喜歡看課外書的一共有幾人？生：有3人，（1）（5）（10）師：根據這些信息，你能把學生學號填入下面合適的位置嗎？填之前請同學們想一想，先填哪裡？再填哪裡？注意收集學生答題的對錯情況，再請一對一錯的兩位同學上來匯報。展開辯論，總結解題的策略，指導學法。先做什麼，再做什麼？……【先找出兩樣都喜歡的同學，可以把他們填入中間的位置，然後再把只喜歡運動的填入這里，把只喜歡看課外書的填入這里】生：做錯的同學訂正師：根據我們的統計，兩樣都喜歡的有幾人？【板書：3人】③師：根據我們得到的這些數學信息，你能解決第2個問題嗎？生1：7+6-3=10（人） （7+6表示什麼？為什麼要減去3？）生2：7-3+6=10（人） （7-3表示什麼？）生3：6-3+7=10（人） （6-3表示什麼？）生4：4+3+3=10（人） （4，3，3各表示什麼？） 這一練習題的設計，既能進一步鞏固集合圖各部分的含義和計算方法，同時又能很好地對學生開展學習指導，即解決問題都要考慮一個先後次序。一對一錯相互交流匯報，有利於學生正確學法的形成。
四、歸納總結通過這節課的學習，你有什麼收獲？師：今天我們遇到的數學問題都有什麼共同特徵？都通過了什麼方法幫助我們解決的？生：略
五、機動練習1、三年級有20個同學參加競賽，其中參加數學競賽的有15人，參加作文競賽的有13人。（1）既參加數學競賽又參加作文競賽的有幾人？（2）只參加數學競賽的有幾人？（3）只參加作文競賽的有幾人？2、同學們去春遊，帶水壺的有78人，帶水果的有77人，既帶水壺又帶水果的有48人。參加春遊的同學一共有多少人？3、一批同學參加比賽，其中參加游泳比賽的有32人，參加跑步比賽的有28人，兩項都參加的有10人，共有多少同學參加比賽？
❷ 中班科學教案:圖形重疊
活動目標
1、通過對比，讓幼兒感知圓形、三角形、正方形的基本特徵，能夠區分三種幾何圖形。
2、通過創設愉悅的游戲情節，運用多種感觀來調動幼兒的思維、想像能力，發展幼兒的觀察力。
3、激發幼兒探索的慾望。
教學重點、難點
活動重點、難點：圓形和方形的認識和區分。
活動准備
1、三種幾何圖形若干。
2、魔法衣、魔法棒。
3、課件《圖形變變變》
活動過程
（一）、開始部分：教師帶幼兒做《開火車》游戲，集中幼兒的注意力。
師：「小朋友們，今天，老師要帶你們到魔術王國去，那裡啊，會變出好多好多有趣的東西，好了，我們先來做個小游戲，看哪個小朋友表現得最好。」
（二）、中間部分：用游戲的方式讓幼兒認識三種幾何圖形。
師：「小朋友們，魔術王國到了，前幾天魔術王國的國王給了我兩件寶貝，看我身上穿的這件就是魔法衣。魔法衣有個神奇的口袋裡面有很多神奇的東西，你們想不想知道裡面有什麼呀？ （1）、教師念兒歌：「魔法口袋東西多，讓我先來摸一摸，摸出來看看是什麼？」
摸出一本長方形的書，問：「這是什麼？（魔法卡片）它們是什麼形狀的？（正方形）為什麼說書是正方形的？
問：日常生活中還有那些東西是正方形的？（啟發幼兒說出）
（2）、再念兒歌：「魔術口袋東西多，請某某小朋友來摸一摸。」
當幼兒摸到後，要求說出生活中還有哪些這樣的物品？游戲反復進行。
（3）、教師總結：魔術箱里的東西有的是圓形的、有的是三角形的、有的是正方形的。（邊說邊指相應的物品）
（4）、你怎麼知道它是三角形/正方形/圓形的？
（5）、老師總結：圓形：圓溜溜，沒有角，滾來滾去真能跑；三角形：三條邊，三個角，像座小山立得牢；
正方形：四條邊一樣長，四個角一樣大，方方正正本領好。
2、游戲：誰的本領大
（1）、放課件《圖形變變變》。教師用魔法棒「變」出有圓形、三角形、正方形、組成的圖片，請幼兒找出其中的圖形寶寶。
師：「小朋友們，魔術王國里還有好多有趣的東西，你們看，這是魔法棒，（出示魔法棒）它也會變出好多的東西。變！變！變！咦！魔法棒變出什麼了？（邊說邊出示其中的一幅圖畫）原來是一幅漂亮的圖畫。現在，小朋友們來找一找，這幅圖由哪些圖形組成，比比哪個小朋友的本領大。
（2）、教師用魔法棒依次「變」出另外的幾幅圖畫，請幼兒分別找出各種圖形。
3、游戲：小動物找家
師：「魔法棒的本領可真大，它還會邊出小動物呢！變！變！變！（「變」出三種小動物）小朋友們，你們看都是誰啊？」
幼：……
師：「咦！這三個小動物好像再哭，我們來問問他們怎麼了。」
「小狗、小豬、小猴子，你們怎麼啦？」
（教師模擬小動物的聲音）「我們找不到家，見不到媽媽了！」
「小朋友們，我們來幫小動物找家吧！你們願不願意啊？」
幼：……（編輯：）
師：「你們看，這些都是小動物的房子，現在我們來幫小動物找找家。」（把三種幾何圖形的卡片發給幼兒）
師：「小動物說它們的房子都是有形狀的，小豬說，我們的房子是正方形的，小朋友們看到正方形的『房子』了嗎？」讓幼兒把正方形的卡片舉起來。
師：「小朋友們做得真好，都幫小豬找到家了。小狗說，它們的房子是三角形的，小朋友們看到三角形的『房子』了嗎？」讓幼兒把三角形的卡片舉起來。
師：「小狗也找到家了，小猴子說，它們的房子是圓形的，小朋友們看看圓形的『房子』在哪裡？」讓幼兒把三角形的卡片舉起來。
師：「小朋友們真能幹，也幫小猴子找到家了」。
師：「小朋友們真聰明，都幫小動物們找到家了，小狗、小猴子、小豬可高興了，唱著歌快快樂樂地回家去了。」（把三種小動物分別「送到」相應的「房子」里）
（三）、結束部分：讓幼兒鞏固對三種幾何圖形的認識。
師：「小朋友們，今天我們在魔術王國認識了好多的圖形寶寶，小朋友們說說它們是誰啊？」（依次出示三種幾何圖形的卡片，讓幼兒說出圖形的名稱）。
師：「魔術王國里還有好多好多奇妙的東西，下次老師再帶你們去，好不好？我們也唱著歌回家吧！」開著火車回家去
活動延伸：
1、讓幼兒把小動物的『房子』分類放到區域角中。
2、讓幼兒在日常生活中找出其他的圖形。
❸ 數學題，重疊問題
只語文+雙=25
只數學+雙=35
只語文+只數學+雙=40
所以 只語文=5
只數學=15
雙=20
答案兩種報刊都訂專閱的人數與全屬班人數的比是（20：40 ），比值是（0.5）
只訂閱<小學生語文報》和 只訂閱《小學生數學報》的人數比是（5:15 ）比值是（1/3）