1. 神奇的莫比烏斯帶的原理是什麼求幫助！
應該是粘在一起的地方有問題，我用雙面膠做過，一面粘，一面不粘，粘在一起的地方會發生交錯，行成了不跨過邊緣就可以走過整個曲面的道理。
2. 人教版小學四年級數學第77頁神奇的莫比烏斯帶問如果沿著第二個環離邊緣3/1寬度的地方一直剪下去你會有什麼
是莫比烏斯圈！！它證明了自然界中確實存在只有一個面的物體！！如果你把一條紙帶頭尾專360度旋轉屬相接，形成一個環，從中間畫一條線，沿線剪開，就會發現剪開後成為了兩個環，而且是大環套小環！！
人教版小學四年級數學第77頁神奇的莫比烏斯帶問如果沿著第二個環離邊緣3/1寬度的地方一直剪下去你會有什麼發現 兩條交叉的環帶 自己動手試試看！
3. 神奇的莫比烏斯帶究竟是怎麼回事是怎樣神奇
公元 1858 年，德國數學家莫比烏斯（Mobius，1790～1868）發現：把一 個扭轉 180°後再兩頭粘接起來的紙條，具有魔術般的性質。
因為，普通紙帶具有兩個面（即雙側曲面），一個正面，一個反面，兩個面可以塗成不同的顏色；而這樣的紙帶只有一個面（即單側曲面），一隻 小蟲可以爬遍整個曲面而不必跨過它的邊緣！
我們把這種由莫比烏斯發現的神奇的單面紙帶，稱為「莫比烏斯帶」。
拿一張白的長紙條，把一面塗成黑色，然後把其中一端翻一個身，如同 上頁圖那樣粘成一個莫比烏斯帶。現在像圖中那樣用剪刀沿紙帶的中央把它 剪開。你就會驚奇地發現，紙帶不僅沒有一分為二，反而像圖中那樣剪出一 個兩倍長的紙圈！
有趣的是：新得到的這個較長的紙圈，本身卻是一個雙側曲面，它的兩條邊界自身雖不打結，但卻相互套在一起！為了讓讀者直觀地看到這一不太 容易想像出來的事實，我們可以把上述紙圈，再一次沿中線剪開，這回可真 的一分為二了！得到的是兩條互相套著的紙圈，而原先的兩條邊界，則分別 包含於兩條紙圈之中，只是每條紙圈本身並不打結罷了。
莫比烏斯帶還有更為奇異的特性。一些在平面上無法解決的問題，卻不可思議地在莫比烏斯帶上獲得了解決！
比如在普通空間無法實現的「手套易位問題：人左右兩手的手套雖然極 為相像，但卻有著本質的不同。我們不可能把左手的手套貼切地戴到右手上 去；也不能把右手的手套貼切地戴到左手上來。無論你怎麼扭來轉去，左手 套永遠是左手套，右手套也永遠是右手套！不過，倘若自你把它搬到莫比烏斯帶上來，那麼解決起來就易如反掌了。 在自然界有許多物體也類似於手套那樣，它們本身具備完全相像的對稱
部分，但一個是左手系的，另一個是右手系的，它們之間有著極大的不同。
「扁平的貓」，規定這只貓只能在紙面上緊貼著紙行走。 現在這只貓的頭朝右。讀者不難想像，只要這只貓緊貼著紙面，那麼無論它 怎麼走動，它的頭只能朝右。所以我們可以把這只貓稱為「右側扁平貓」。
「右側扁平貓」之所以頭始終朝右，是因為它不能離開紙面。 現在讓我們再看一看，在單側的莫比烏斯帶上，扁平貓的遭遇究竟如何呢？右圖畫了一隻「左側扁平貓」，它緊貼著莫比烏斯帶，走呀走，走呀走， 最後竟走成一隻「右側扁平貓」！
扁平貓的故事告訴我們：堵塞在一個扭曲了的面上，左、右手系的物體 是可以通過扭曲時實現轉換的！讓我們展開想像的翅膀，設想我們的空間在 宇宙的某個邊緣，呈現出莫比烏斯帶式的彎曲。那麼，有朝一日，我們的星 際宇航員會帶著左胸腔的心臟出發，卻帶著右胸腔的心臟返回地球呢！
莫比烏斯帶具有一條非常明顯的邊界。這似乎是一種美中不足。公元 1882 年，另一位德國數學家克萊 茵（Klein，1849～1925），終於找到了一種自我封閉而沒有明顯邊界的模型， 稱為「克萊茵瓶」。這種怪瓶實際上可以看作是由一對莫比烏斯帶， 沿邊界粘合而成。因而克萊茵瓶比莫比烏斯帶更具一般性。
4. 莫比烏斯帶神奇在哪
莫比烏斯帶神奇在：
「莫比烏斯帶」在生活和生產中已經有了一些用途。例如，用皮帶傳送的動力機械的皮帶就可以做成「莫比烏斯帶」狀，這樣皮帶可以磨損的面積就變大了。如果把錄音機的磁帶做成「莫比烏斯帶」狀，就不存在正反兩面的問題了，磁帶就只有一個面了。它還能平坦的嵌入三維空間。簡易的「莫比烏斯圈」可通過一張長方形紙任何一面反轉粘貼。
莫比烏斯帶常被認為是無窮大符號「∞」的創意來源，因為如果某個人站在一個巨大的莫比烏斯帶的表面上沿著他能看到的「路」一直走下去，他就永遠不會停下來。但是這是一個不真實的傳聞，因為「∞」的發明比莫比烏斯帶還要早。
莫比烏斯帶是一種拓展圖形，它們在圖形被彎曲、拉大、縮小或任意的變形下保持不變，只要在變形過程中不使原來不同的點重合為同一個點，又不產生新點。換句話說，這種變換的條件是：在原來圖形的點與變換了圖形的點之間存在著一一對應的關系，並且鄰近的點還是鄰近的點。這樣的變換叫做拓撲變換。拓撲有一個形象說法——橡皮幾何學。因為如果圖形都是用橡皮做成的，就能把許多圖形進行拓撲變換。例如一個橡皮圈能變形成一個圓圈或一個方圈。但是一個橡皮圈不能由拓撲變換成為一個阿拉伯數字8。因為不把圈上的兩個點重合在一起，圈就不會變成8，「莫比烏斯帶」正好滿足了上述要求。
5. 神奇的莫比烏斯帶究竟是怎麼回事
公元
1858
年，德國數學家莫比烏斯（，1790～1868）發現：把一
個扭轉
180°後再兩頭粘接起來的紙條，具有魔術般的性質。
因為，普通紙帶具有兩個面（即雙側曲面），一個正面，一個反面，兩個面可以塗成不同的顏色；而這樣的紙帶只有一個面（即單側曲面），一隻
小蟲可以爬遍整個曲面而不必跨過它的邊緣！
我們把這種由莫比烏斯發現的神奇的單面紙帶，稱為「莫比烏斯帶」。
拿一張白的長紙條，把一面塗成黑色，然後把其中一端翻一個身，如同
上頁圖那樣粘成一個莫比烏斯帶。現在像圖中那樣用剪刀沿紙帶的中央把它
剪開。你就會驚奇地發現，紙帶不僅沒有一分為二，反而像圖中那樣剪出一
個兩倍長的紙圈！
有趣的是：新得到的這個較長的紙圈，本身卻是一個雙側曲面，它的兩條邊界自身雖不打結，但卻相互套在一起！為了讓讀者直觀地看到這一不太
容易想像出來的事實，我們可以把上述紙圈，再一次沿中線剪開，這回可真
的一分為二了！得到的是兩條互相套著的紙圈，而原先的兩條邊界，則分別
包含於兩條紙圈之中，只是每條紙圈本身並不打結罷了。
莫比烏斯帶還有更為奇異的特性。一些在平面上無法解決的問題，卻不可思議地在莫比烏斯帶上獲得了解決！
比如在普通空間無法實現的「手套易位問題：人左右兩手的手套雖然極
為相像，但卻有著本質的不同。我們不可能把左手的手套貼切地戴到右手上
去；也不能把右手的手套貼切地戴到左手上來。無論你怎麼扭來轉去，左手
套永遠是左手套，右手套也永遠是右手套！不過，倘若自你把它搬到莫比烏斯帶上來，那麼解決起來就易如反掌了。
在自然界有許多物體也類似於手套那樣，它們本身具備完全相像的對稱
部分，但一個是左手系的，另一個是右手系的，它們之間有著極大的不同。
「扁平的貓」，規定這只貓只能在紙面上緊貼著紙行走。
現在這只貓的頭朝右。讀者不難想像，只要這只貓緊貼著紙面，那麼無論它
怎麼走動，它的頭只能朝右。所以我們可以把這只貓稱為「右側扁平貓」。
「右側扁平貓」之所以頭始終朝右，是因為它不能離開紙面。
現在讓我們再看一看，在單側的莫比烏斯帶上，扁平貓的遭遇究竟如何呢？右圖畫了一隻「左側扁平貓」，它緊貼著莫比烏斯帶，走呀走，走呀走，
最後竟走成一隻「右側扁平貓」！
扁平貓的故事告訴我們：堵塞在一個扭曲了的面上，左、右手系的物體
是可以通過扭曲時實現轉換的！讓我們展開想像的翅膀，設想我們的空間在
宇宙的某個邊緣，呈現出莫比烏斯帶式的彎曲。那麼，有朝一日，我們的星
際宇航員會帶著左胸腔的心臟出發，卻帶著右胸腔的心臟返回地球呢！
莫比烏斯帶具有一條非常明顯的邊界。這似乎是一種美中不足。公元
1882
年，另一位德國數學家克萊
茵（Klein，1849～1925），終於找到了一種自我封閉而沒有明顯邊界的模型，
稱為「克萊茵瓶」。這種怪瓶實際上可以看作是由一對莫比烏斯帶，
沿邊界粘合而成。因而克萊茵瓶比莫比烏斯帶更具一般性。