『壹』 小學數學新課改總結
課程問題在任何國家教育體系中都處於中心地位，它集中體現了一個國家的教育要求，也是創新教育研究與實驗必須探討的核心問題之一。隨著中國基礎教育新一輪課程教材改革的發動和實施，課程創新的歷史使命已成為當前我國教育界人人關注的又一個焦點。
《中共中央國務院關於深化教育改革全面推進素質教育的決定》明確指出：「調整和改革課程體系、結構和內容，建立新的基礎教育課程體系，試行國家課程、地方課程和學校課程。改變課程過分強調學科體系、脫離時代和社會發展以及學生實際的狀況。抓緊建立更新教學內容的機制，加強課程的綜合性和實踐性，重視實驗課教學，培養學生實際操作能力。」本章將圍繞著這些基本要求展開議論，提出有關創新教育課程改革，特別是教育、教學內容創新的若干觀點。
一、課程內容面臨嚴峻挑戰
1986年，《中華人民共和國義務教育法》頒布後，我國首次構建了義務教育課程體系，倡導新的教育觀念，傳播新的課程思想，推動了基礎教育課程改革的進程。但是，課程的發展是一個歷史的范疇，必須隨著時代的發展而變革。在大力弘揚創新精神、培養創新人才的新形勢下，現在的基礎教育課程體系已顯得很不適應知識經濟時代的需要，面臨著嚴峻的挑戰，課程改革勢在必行。
在教育理論界，對於「課程是什麼」的概念，目前尚存在著諸多紛爭，甚至被人歸納為有6種不同類型定義，包括：課程即教學科目；課程是有計劃的教學活動；課程即預期的學習結果；課程即學習經驗；課程是社會文化的再生產；課程即社會改造。正如有學者指出，這「充分表明了課程這一概念與它在國外學術界仍處於未確定狀態一樣，也是我國教育學界中使用得多而定義最差的概念。」
以探討創新教育為基本宗旨的論著，本章並不打算介入有關課程定義的爭論。無論怎麼講，作為我國教育目的和培養目標的集中體現，教學內容及其體系構成，都是課程研究最基本的要素；而知識經濟時代對當前基礎教育課程改革最緊迫的要求，就是要盡快改造舊的課程體系，將人類社會中長期積累起來的，並在當代社會中急劇發展的知識技能和道德觀念，轉化為能被不同年齡學生所接受的課程體系、結構和內容。
聯合國教科文組織編寫的綜合性教育論著《從現在到2000年教育內容發展的全球展望》，對教育內容做出如下界定：「教育內容這一概念是指一整套以教學計劃的具體形式（課表和課程）存在的知識、技能、價值觀念和行為。它們是根據各種學校規定的目的和目標而設計的。」教育內容，或者具體地說課程教學內容，在我國教育界傳統上歷來被視為學生習得的知識，而知識的傳遞則必須以教材為依據。事實上，我國自20世紀50年代初廣泛引用前蘇聯凱洛夫主編的《教育學》以後幾十年內，「教學內容」指的就是「教學計劃、教學大綱和教科書」。聯合國教科文組織編寫的《教育技術用語詞彙》里，將這些術語定義為：教學計劃指的是「確定所要教授的專業內容，列出每種專業內容的教學課時，以及掌握知識的目錄。」「教學大綱通常以指令性文字的形式出現。課程即指在某一特定學科或層次的學習的組織。課程設計的目的實際是確定學習的目標、內容、方法和教育設備。」
教學內容是學校向學生所傳遞的最基本的知識技能和價值觀念，課程教學內容的取向和選擇，體現了教育決策者、課程編制者和教學執行者共同的知識觀和質量觀，對學生的學習和成長具有決定性的影響作用。
在討論課程內容創新之前，回顧一下70年前陶行知先生對那時課程內容最主要的載體——教材的批判，並與我國中小學現行課程教學內容作一些比較是很有啟迪意義的。
陶先生曾以「中國教科書之總批評」為題，說過許多相當激憤的話語：
「我們試著把光緒年間出版的教科書和現在出版的教科書比較一下，可以看出一件驚人的事實。這事實便是三十年來，中國的教科書在枝節上雖有好些進步，但是在根本上是一點兒變化也沒有。三十年前中國的教科書是以文字做中心，到現在中國的教科書還是以文字做中心。」
「教科書的根本意義毫未改變，現在和從前一樣，教科書是認字的書、讀文的書罷了。從農業文明渡到工業文明最重要的知識技能，無過於自然科學，沒有真正駕馭自然勢力的科學則農業文明必然破產，工業文明建不起來，那是多麼危險的事啊！但是把通行的小學常識與初中自然拿來審查一番，您立刻發現它們只是科學的識字書，只是科學的論文書。這些書使您覺得讀到鬍子白也不能叫您得著絲毫駕馭自然的力量。」
「這些教科書並不教您在利用自然上認識自然，它們不教您試驗，不教您創造。它們只能把您造成一個自然科學的書獃子。」
「它們教您識民權的字，不教您拿民權；教您讀民主的書，不教您干民主的事。在這些書里您又可以看出編輯人引您開倒車開到義和團時代以前。他們不教小朋友在家裡、校里、村裡、市裡去干一點小建設、小生產以立建國之基礎，卻教小孩子去治國平天下……」
時隔近70年再來聆聽陶先生的教誨，我們同樣驚訝地發現，「從工業文明渡到知識文明」之際，歷史竟如此之相似。
● 相似點之一：教學內容缺乏對科學精神與人文精神的全面把握
陶行知先生認為當時的自然科學教材只是「科學的識字書」和「論文書」，指的就是科學課程內容只注重科學知識的羅列和科學事實的獲取，而不注重對科學精神、科學態度和科學方法的理解和探究。的確，既使到現在，中小學科學課程在內容的取捨上，並沒有把使學生真正了解「什麼是現代科學」為重點來設計；一部分從事自然科學課程教學的教師也沒有真正理解和把握現代科學和古代科學的差別。
被譽為繼愛因斯坦以後最偉大的物理學家斯蒂芬·霍金認為，現代科學發端於伽利略。因為在伽利略以前，古代科學只是依靠哲學家的思辨；自伽利略開始，科學研究才把觀測證據作為主要方法，認為它是從觀測和實驗的事實上升為科學觀點和結論的過程，或者為了某種觀點或結論尋找觀測和實驗證據的過程。也就是說，科學理論只能產生觀測和實驗之後而不是在它們之前。在形成了這種行為和思維模式後，現代科學才應運而生，並在近代逐步發展為人類社會第一生產力的地位。因此，目前我國中小學科學課程迴避「什麼是現代科學」和「科學家是如何工作和創新」這樣一些重大命題，僅僅要求學生記憶一些科學事實，沒有抓住科學教育的本質內容，也背離了科學課程設立的初衷。
在人文和社會課程中同樣存在類似情況。實行多年的傳統語文課程就是典型的實例，教條刻板地語法肢解和牽強性辨析，就連作為人生工具的寫作和閱讀，也在語文課程內容中被置於較次要的地位。不僅失落了對文學藝術的鑒賞感悟和人生體驗，失落了情感陶冶和想像力的調動，更重要的是失落了人文精神的熏陶和培育。學校教育需要承擔使兒童社會化和向下一代傳遞文化標准和文化價值的重要使命，而我們的人文、社會課程內容顯然在某種程度上被異化。
● 相似點之二：將課程學習內容局限在以學科為中心的教材所提供的知識上。
陶行知先生提倡以生活為中心，反對以文字為中心的教科書，他認為：「文字中心之過在以文字當教育，以為除文字之外別無教育。」通觀今天的以學科知識為中心的課程教材內容，其實並未掙脫這種以文字為中心的窠臼。
以學科知識為中心的課程教材，一是本能地堅持學科封閉、互不交叉的傳統，學科之間的聯系極差，教師從本學科內容系統完整出發，不可能自覺推動各種形式的跨學科教學，從而違背了現代科學綜合化發展的大趨勢。二是形成「千校一面，萬人一書」的格局，課程缺乏多樣性和適應性，缺少因地因校制宜的特色和個性；三是無法從社會經濟和生活中不斷汲取新的內容，造成學生不能及時獲得最新知識。事實上，學生對現代科技前沿知識和價值觀念（包括正確的或不正確的）的理解，都不是學校目前課程內容所能給予的，大量的信息來源於大眾傳媒和課外閱讀，來源於非正規教育渠道。正如S.拉塞爾指出的那樣：「學校教育內容與非正規教育內容之間的差距和交流的缺乏日趨嚴重，已成為學校的一個問題。 在校外獲得的相當一部分信息極為多樣化，缺乏內在聯系，其價值也不盡相同，它們成為消極的儲存物。另一部分有用的、現代的、適合學生興趣的信息卻很少被教師提到或利用。當兩種信息出現矛盾時便更加令人擔憂了。」
● 相似點之三：課程內容忽略學生創新精神和實踐能力培養，對態度和技能學習重要性認識不足
無論是以文字為中心，還是以學科知識為中心，最大的弊端都是「不教您在利用自然上認識自然」，「不教您試驗，不教您創造」。學生創新精神的培養必須與社會生活緊密結合，尤其必須強調聯系學生生活、聯系社會實際的學習環節，課程學習目標不僅需要包括知識技能，也應該蘊含思維能力與習慣、思想方法、意識、觀念，以及態度、情感與價值觀等等。從這個意義上講，「教做合一」的曉庄學校，或許比我們現在某些重點中學的學習質量反而更勝一籌。
目前，國際教育界在教學內容確定的依據——課程目標優先選擇的取向上出現了一些新的變化。按照傳統慣例，確定教學內容的目標有三個不同的層次，依次是：（1）知識；（2）實用技術；（3）態度和技能——三種層次優先重視獲取知識。今天，在信息量持續迅速增加和社會生活傳播對教育內容影響日趨強烈的前提條件下，聯合國教科文組織《從現在到2000年教育內容發展的全球展望》卻指出：「如果把十分復雜多樣的過程簡化，我們就可以按照學校教育目標層次的顛倒形式表現出突出行為培養的新趨勢。」這種新的目標三級層次依次為：（1）態度和技能；（2）實用技術；（3）知識——優先重視的是態度和技能。雖然新的三級目標層次絕不忽視在社會生活中越來越多的傳播信息，它必須做到與科學自身的發展及其對社會和個人生活產生的作用協調一致，但是，目標的價值取向和優先順序確實已出現了變化，因為「現在人們知道，具有堅實行為素養的人（關心變化和革新，有批判精神和團結精神，富於責任感和思想自主的人）更適合於學習和更新自己的專業和文化知識。他們在需要時知道如何通過圖書館和計算機獲取新信息。行為和能力也是在掌握和實踐知識的過程中形成的。」
針對課程和教學內容中存在的上述問題，最近，中國科學院院長路甬祥對我國的科學教育狀況做過剖析和評價，我們認為，他的這些看法在原則上也符合科學教育之外其他課程的現實情況。路甬祥教授說，中國科學教育的弱點，在於過分注重於知識灌輸，忽視科學精神、科學方法的培養；過於一統的教育管理模式抑制了學校的自主創新和競爭，限制了科學教育內容、方法與目標的多樣性、創造性和靈活性；長期的計劃經濟環境，使中國缺乏對科學教育內容不斷更新的強有力的社會競爭需求動因；改革開放和實行社會主義市場經濟以後還未來得及建立起健全的、有效的社會對科學教育改革發展的評價和輿論反饋機制；還缺乏更加廣泛深入的國際性科學教育交流與合作；校長、教師的科學素養及教育學、心理學素養有待進一步提高；自然科學、工程技術、社會科學、人文藝術存在人為分割和偏斜等等。
為此，我們有必要從當今時代人類文明進程的高度，認識課程教學內容更新的必然趨勢，重點觀照課程內容改革和創新中的幾個問題。
二、人類文明進程與教學內容更新
一個時代有一個時代的課程和教材，教學內容必須隨著時代的發展而不斷地變化。學校課程作為社會文化的一個重要組成部分，既受科技進步、社會經濟環境的制約，也因其傳承和創新職能，反過來對科學技術和社會發展產生重大影響。正如布魯姆所說，離開了社會背景，「課程爭論的意義也就黯然失色……不顧教育過程的政治、經濟和社會環境來論述教育理論的心理學家和教育家，是自甘淺薄，勢必在社會上和教室里受到蔑視。」可惜的是，我國基礎教育領域實施多年的課程設置，特別是教學內容的選擇和取捨，基本上因襲工業化初期建立的學科體系，始終將學習重心放在20世紀初期之前人類創造的知識上，最新科技成果因無法在這種「系統化」的體系中找到應有的位置，很難被納入教學內容之中，直到即將進入知識經濟時代，也沒有發生根本性的轉變。對此，我們有必要以自然科學為例，依據人類文明進程和社會發展的相關背景，揭示我國基礎教育課程內容陳舊、落後的現象。
通常，自然科學的課程內容概括的是歷史積累起來的科技知識，而現代科技知識體系本身，在近幾十年出現了許多重大的變化，至少反映在以下幾個方面：
1、科學學科的核心知識在急劇變化與快速更新
自然科學史研究指出，自文藝復興以來，人類歷史上已經發生了三次科學革命。
第一次是16～18世紀近代科學的誕生以及技術革命，它們引發了啟蒙運動和第一次工業革命；第二次是19世紀近代科學的全面發展和技術的重大發明，它們是第二次工業革命的知識源泉。在第一、二次科學革命影響下，科學呈現出空前的繁榮，各門學科的核心知識都相繼出現了革命性的突破。
在天文學領域，1543年哥白尼發表著名的《天體運行論》，確立了天體學說的基礎。布魯諾繼承和發展了這一學說，而伽利略通過望遠鏡觀察證明了哥白尼的理論。在物理學領域，伽利略發現自由落體定律和運動迭加原理，提出速度、加速度和慣性等物理概念；牛頓則發現萬有引力定律，並系統總結出三大運動定律，1687年，他出版《自然哲學的數學原理》，總結了當時包括力學、數學和天文學在內的偉大科學成就。在化學領域，自1661年波義爾提出化學元素概念後，拉瓦錫發現物質不滅定律，並於1789年出版了化學教科書《化學大綱》，使化學成為一門真正的科學；其後，道爾頓提出原子論，門捷列夫1869年發表第一張元素周期表，推動了19世紀化學革命興起。在生物學領域，在17世紀初，哈維發現血液循環，胡克發現植物細胞，列文虎克發現原生動物和細菌，巴斯德的工作則奠定了微生物學的基礎；其後，1735年林奈提出生物分類系統，1859年達爾文《物種起源》出版，正式確立了生物進化論，生物科學也獲得一次偉大的突破；在此基礎上，1866年孟德爾利用豌豆雜交，進一步揭示了生物的遺傳規律。此外，數學作為促進科學進步的重要工具也得到長足的發展，17世紀中葉，笛卡爾和費爾馬創立解析幾何，牛頓和萊布尼茨獨立發明微積分；18世紀數學家伯努利、歐拉、拉格朗日等人開拓了一系列數學分支；19世紀數學家不僅復興了幾何學、重建了微積分，而且使代數學獲得巨大的進步。他們在科學領域獲得的這些成就，經過後人按學科知識體系分類整理、完善並進行系統化編排之後，便構成了今天我們中小學數學、物理、化學、生物，乃至地理等學科的核心知識和主要的課程學習內容。
人們現在已經看到，自20世紀初開始啟動的第三次科學革命，即現代科學革命和高新技術革命，不僅奠定了第三次工業革命和信息革命的基礎，而且為知識經濟時代的到來鋪平了道路。這次革命比前兩次意義更為深遠，首先是物理革命，隨後是天文學、地理學和生物學革命；伴隨而至的，還有核能技術、航空航天技術、計算機和互聯網路技術、生物技術和材料技術等等，共同構成了一場史無前例的知識革命。
20世紀初啟動的物理革命，首先是愛因斯坦提出狹義相對論和廣義相對論，否定了牛頓力學中絕對時空的基本概念；其次是普朗克提出量子理論，波爾、薛定鄂等科學家的工作完成了量子力學的構建，使人們對物質世界從宏觀認識到微觀認識都發生了質的改變。相對論和量子力學成為20世紀物理學的兩大支柱，也奠定了現代天文學和原子物理學的科學基礎。從宏觀上看，在天文學領域里，1929年哈勃提出有關星系紅移的哈勃定律；1948年伽莫夫提出宇宙起源的大爆炸模型，而在1964年彭齊亞斯等人觀測到了宇宙大爆炸留下的背景輻射。在地理學領域，自1915年魏格納在《海陸的起源》一書中提出大陸漂移學說後，赫斯用海底擴展理論、勒比雄用板塊理論繼續完善和豐富這一學說，從而加深了人們對自己賴以生存的地球的認識。從微觀上看，20世紀初盧瑟福發現原子核和質子，並且成功實現了將一種元素轉變為另一種元素；20世紀30年代後，泡利、查德威克等科學家陸續發現中子、正電子、介子、光子、中微子等基本粒子；1964年蓋爾曼正式提出基本粒子結構的誇克模型，並被後人不斷地修改完善。生物科學同樣日新月異，不斷揭示出生命現象的本質，其中分子生物學、遺傳學的成就尤為突出。20世紀初，摩爾根初步建立基因遺傳理論體系；1953年，沃森和克里克提出DNA分子雙螺旋結構模型，分子生物學宣告誕生；1969年，64個遺傳密碼被破譯，確立了生命遺傳信息傳遞模式。20世紀90年代以後，影響深遠的人類基因組計劃正在解讀人類全部遺傳信息，並於2000年完成了草圖繪制，戰勝疾病、延緩衰老、改變遺傳性狀將不再是科幻小說描述的情景；1997年，維爾穆特首次以體細胞培育出克隆羊「多利」，基因工程也得到了大量的實際運用，生命現象已不再神秘。
總之，物質基本結構的誇克模型、地球地質構成的板塊模型、宇宙起源的大爆炸模型和生物遺傳物質DNA雙螺旋結構模型等等，代表著20世紀中、後期在科學領域的最高成就和核心知識，是人類對自然和生命認識上的一次巨大的飛躍。與此同時，數學領域隨之取得一系列成就，包括核心數學和應用數學，如運籌學、數理統計、模糊數學、計算數學和數理邏輯等等，新的數學原理和數學方法層出不窮。第三次科學革命浪潮還在繼續向前推進，幾乎徹底改變了人們對物理、化學、生物、天文、地學和數學等學科的傳統概念。例如，盡管牛頓力學對引力的在我們的課程中似乎很精確，但在愛因斯坦看來，兩個物體之間的相互作用並非牛頓所描述的那樣直接產生引力，而是每個物體對周圍的時間和空間產生影響，引力就是這種被影響了的時間和空間相互作用的結果，這樣一來，牛頓力學對引力的解釋就必須完全改寫。在這種態勢下，我國中小學領域延續多年、基本不變的自然科學類課程內容，由於無法及時向學生傳遞這些新的科學原理，知識陳舊和老化問題早就引起了諸多科學家和有識之士極大的憂慮。
2、高新技術革命是第三次科學革命的顯著特點之一
與前兩次科學革命相比，第三次科學革命的另一個顯著特點，就是伴隨而至的高新技術革命。現代科學轉變為技術和技術轉化為商品的周期縮短，科學、技術和生產一體化的格局，促成了全世界高新技術產業的迅猛發展。高新技術是建立在現代科學理論或最新科學突破基礎上，具有高擴散性和高附加值的知識密集性尖端技術。目前主要集中在幾個關鍵領域，如信息技術、生物技術、自動化技術、激光技術、材料技術、能源技術、環境技術、先進製造技術和航空航天技術等。其中以信息技術對人們生產生活的影響尤為重要，信息技術革命就像原子核裂變的鏈式反應那樣迅速「爆炸」，幾乎滲透到一切領域，對人類文明進程的影響是不可估量的。
我們已經知道，知識經濟時代的物質前提就是信息技術。信息技術革命指的是信息技術、信息傳播、信息獲取和信息應用等系列重大進步帶來的世界經濟、社會、生產和生活方式的巨大變化。有人認為，信息技術革命至今已經發生過兩次：第一次以個人電腦、微處理器和軟體為代表，解決了信息的海量儲存和高速處理問題；第二次信息技術革命以網路技術、通訊技術、多媒體技術和虛擬現實技術為代表，解決了信息傳播和處理的全息集成問題，使人類的生活空間從物理空間擴展到電腦網路虛擬空間，即「賽伯空間」。在不久的將來，還會發生第三次信息技術革命，將要解決人腦與機器的全自動信息對接、信息交換和互動問題，為真正意義上的學習革命打下技術基礎，使人類社會步入知識文明時代的成熟期。
無論怎樣講，高新技術革命將使「技術」本身，在即將到來的21世紀獲得前所未有的地位，技術教育比任何時代都更顯得更為重要。早在1985年，美國就啟動了著名的基礎教育課程改革《2061計劃》，站在戰略性的高度上，針對從幼兒園到高中階段的技術教育問題，提出了一系列重大改革舉措，代表著美國基礎教育課程改革的趨勢。
《2061計劃》是美國促進科學協會聯合美國科學院、聯邦教育部等12個機構，制定的一項面向21世紀的中小學課程改革工程。由於2061年哈雷慧星將再次臨近地球，這項改革的目標就是使當今兒童能適應那個時期科學技術和社會生活的急劇變化，所以取名為「2061計劃」。在該計劃第一階段技術專家小組報告里，針對技術教育問題提出了一系列重要的觀點，這里不妨摘錄幾段精闢的論述：
「這篇報告中所提出的建議的意義遠遠超出現有學校課程中增加一點點技術，而在於這些建議將成為美國教育一次重大改革的內容基礎。通過整個的學習過程來反映技術已滲進我們的生活，而且廣泛採用從簡單的實驗經驗到研究社會經濟效益等方法。」
「技術不同於科學，科學的作用在於理解，技術的作用在於做、製造和實施。科學原理，無論是否被發現，都是構成技術的基礎。雖然技術的基礎是科學，技術常常領先於甚至孕育著科學發現。」
「技術就是運用知識、工具和技能解決實際問題，擴展人的能力。技術最貼切的描述是一種過程，但是更普遍為人所知的還是它的產品及其社會效益。技術通過科學發現而發展，通過工程設計而成型。它由發明者和設計者構想產生，通過企業家的工作變成成果，由社會來推行和利用，但它有時令人難以覺察地就進入到社會體制中並常常以難以預見的方式帶來許多變化。」
「技術的介紹應當從描述開始，接著採取實驗和親身體驗的方法，而且這一切都應隨著從幼兒園到第12年級而不斷增加其深度和學生的參與活動。」
「青年人完成高級中學學業時，應當充分認識到，他們將在其一生中，在不斷變化的基礎上遇到技術問題。但是，只長期積累知識仍然不夠，他們還應當知道技術的意義，技術為何物，以及如何加以利用。最終每一個這樣的人都將在一定程度上成為一個技師，以准備投入到一個高度技術化的世界中去。」
對照我國基礎教育的情況分析，我國中小學生目前主要通過開設「勞動技術課」，學習一些生產、生活中的簡單勞動技能，但與其他課程存在著「兩張皮」的關系，技術教育並沒有在科學課程中得到應該的重視。對此，桑新民教授最近撰文指出，勞動技術教育應該是「德智體美勞」五育之整合。「科學教育培養的是認識能力，而技術教育培養的是創造性實踐能力，後者顯然要以前者為基礎，但卻是前者的綜合與創造性運用，因而後者要比前者復雜得多。」勞動技術教育必須結合於其他課程（自然科學和人文科學課程）中，需要強化勞動技術教育的戰略地位。因此，「從理論和實踐的結合上深入探討勞動技術教育的實質、內在結構及其在五育中的地位，並由此調整我國基礎教育的目標模式、課程標准、教學計劃及相應的考核評價體系，這對於我國九十年代教育實踐和理論的改革發展具有十分重要的戰略意義，並將對我國21世紀的國民素質產生極為深遠的影響。」
3、綜合化方向是科學技術發展的大趨勢
科學學科的形成大約在二、三百年前，它是社會分工在科學領域的必然結果。自然科學通常被劃分為六大學科，即數學、物理、化學、天文、地理、生物，從而形成了基礎教育歷來以物理、化學、生物、地理等分科方式來實現科學教育目標的格局。
然而，由於科學學科本身的發展和變化，事實上，現在已經找不到一種純粹的化學變化或物理變化，水從氣態變成液體時，產生許多氫鍵，同時具有物理變化和化學變化雙重性質。在分子問題中，化學和物理幾乎都在協同發揮作用。分子最初是哲學家設想的用機械方法分解的最小單位，這種概念目前已經過時，分子更確切地應該表述為「可以用量子力學來處理的物質系統」。從這種新定義出發，原來的物理、化學、生物，以及天文、地學的一部分，都可以合並為一門新的基礎科學棗分子科學。科學界人士提出，學科的重新分類有利於人才的培養，他們認為：「我國的教學計劃不能再用老一套，將物理、化學、生物分開，必須集合在分子科學的旗下。所有學生都應有一定的數學基礎，實驗和理論計算也要有一定的訓練，但可以有重點地讓學生選擇。也就是說，學生必須具備寬泛的基礎和對科學的發展的正確認識，才能適應學科新而快的發展。站得高，看得遠，並具有發展的基礎。」
現代科學的另一個重要特徵是整體化、綜合性的趨勢越來越顯露。一些邊緣學科、交叉學科、橫斷學科，以及以具有普遍性整體性為研究對象的一系列綜合性學科發展迅速。如資訊理論、系統論、控制論、耗散結構理論、協同學、超循環論、突變論、混沌理論等等。近幾十年來，僅經濟學就衍生出幾十個交叉學科，如工業經濟學、農業經濟學、商業經濟學、交通運輸經濟學、建築經濟學、旅遊經濟學等等。傳統教育學中也衍生出教育社會學、教育經濟學、教育技術學、教育傳播學、教育生態學等許多分支交叉學科。此外，傳統科學向應用方向分化的趨勢也日益明顯。例如，哲學主動地與其他學科相結合，形成了科學哲學、技術哲學、歷史哲學、人生哲學、教育哲學、信息哲學、市場哲學等等。
科學的變革揭示了事物之間的普遍聯系，打破了各學科之間壁壘分明的界限，也為社會科學與自然科學更加緊密地聯盟創造了條件。
『貳』 如何讓學生認識余數一定比除數小的教學反思
讓學生學會反思 《學記》中說：「學然後知不足，教然後知困。知不足，然後能自反也；知困，然後能自強也。」反思是指自覺地對數學認知活動進行考察、、評價、調節的過程，是學生調控學習的基礎，是認知過程中強化自我意識、進行自我監控、自我調節的主要形式。《數學課程標准》指出：「讓學生具有回顧與解決問題過程的意識，以通過對解決問題的反思，獲得解決問題的經驗；評價應關注學生是否有反思自己思考過程的意識」。在新課程改革實施的過程中，如何引導學生學會反思、進行自我反思呢？ 一、提高反思熱情,使學生樂於反思。 培養學生反思能力，在課堂的學習過程中滲透是一條必不可少的途徑，但並不是課堂上的每時每刻都要引導學生對學習進行反思。因為一個人對探究問題的體驗是有時效性的，如果教師不及時進行處理，這種經驗就會自然消退，從而失去從經驗上升到規律、從感性上升到理性的機會，這是一種最大資源浪費，所以要抓住反思契機。然後要讓學生明確自我反思能幫助自己不斷地發現並解決實際問題，是以反思促發展，以反思促提高的一種行之有效的學習方法，經常向學生灌輸反思的目的意義，可以激發學生對反思的興趣；也能讓學生受到啟示，體會到反思的好處，知道反思能使我們進一步明確對與錯，優與劣，進而有助於獲得成功。 二、指導反思方法, 使學生善於反思。 在回顧知識獲取時反思。在學習數學的過程中，學生都以自己的經驗為背景來建構對知識的理解，而沒有經過反思所獲得的知識是膚淺的，只有不斷地反思，才能使自己建構的知識接近數學知識的本質，最終達到真正理解數學知識，因此，在課堂中要積極倡導的是學習主體的理念，引導他們由靜聽轉變為主動探索，聽中有思，思中有悟，在聽講中學會捕捉引起反思的問題或具有反思性的見解。如：例如《圓的周長》一課的探究學習，可以引導學生在測量圓周長過程結束後進行一些必要的反思：如何測出圓的周長？能不能直接用直尺量？我還能想到別的方法嗎？體會化曲為直的思想方法。在學生探求周長與直徑的關系時，教師要把學生的思維引向深入：周長與直徑有什麼變化？這種變化有沒有規律？如果有，變化規律是什麼？我怎樣用語言來敘述？在得出結論交流時作這樣的思考：別人的做法與我有什麼不同？哪一種更好？與正確的結論相比，還有哪些距離？主要問題在哪裡？這種反思的直接作用，可以增強學生參與學習活動的主動性和積極性，從而使學生的探究學習更有效。也有助於學生對自身學習過程的系統反思，促進學習能力、思維能力的提高，推動自我發展機制的完善，使反思伴隨著自身的學習活動的常規化而逐漸自動化，不斷提高學習效率和養成反思習慣。 在集體討論中反思。「活動是感知的源泉，是思維發展的基礎」。學生通過集體討論和交流，可以了解同伴的理解，有利於豐富自己的思考方法，反思自己的思考過程，增強遷移能力。概念形成的關鍵是重視意義建構過程，而不僅僅是單調記憶，所以要注重引導學生通過集體討論、爭辯，來促進個人反思，實現自我創新。如教學《比例尺》中求實際距離時：我將新知識轉化為問題，分解成幾個相關聯的問題，步步遞進，讓學生進行小組探究合作學習，反思知識的內在，內在規律，組成學生學習內容的主線。學生憑借比例尺的意義找到不同的解答方法，有用算式解的，有用方程解。在學生詳細地說出自己的思考過程後，我因勢利導，及時引導學生對照別人的解題思路進行反思：「這種解法我為什麼沒想到」，「自己只須再深入想一想就可以想到這種解法」，「這些創新解法間有什麼」等。我又讓學生觀察上面的解法，說說你喜歡哪種解法？生說：「我比較喜歡第一種解法，因為它是比例尺公式的變形，我們容易理解，解答也比較方便。」「我喜歡第二種解法，因為十分簡便，只要一步，但要求我們對比例尺的含義理解深刻。」„„這樣就可以使學生在不斷的反思中，加深了學生對比例尺的理解，掌握了求實際距離的多種解法，溝通了數學知識和能力間的關系，提高了學生進行數學活動的能力。 在尋找錯誤成因中反思。課堂是個出錯的地方，在我們的課堂中往往因為學生思考問題的片面或解答的粗心大意，造成學生活動或作業過程中的一些錯誤。根據教學中的經驗和調查，發現學生學習過程中所犯的錯誤大致可以分為三類：第一類是會做，卻總是粗心大意在小問題上出錯；第二類是似懂非懂，亂寫一通；第三類是對題目根本不知所雲，以致無從下手。我們該怎麼處理學生的錯誤呢？建構主義認為：學生的錯誤作為已經得到建立的一種認識，已建構到學生已有的認知結構中。所以教師不可能單純依靠正面的示範和反復的練習進行簡單的「抹去」，而必須通過教師適當提問和評價，引發學生內在的「觀念沖突」，通過學生「自我否定」，即自我反思，來有效幫助學生糾正錯誤。因此，針對學生的錯誤，教師應結合錯誤特點巧設思辨情境、給予親和評價，引發沖突讓學生自己去剖析錯誤、反思成因，進而增進數學知識的掌握深度，提高學生的反思能力。比如：有一次，學生在完成一道填空題：0.97÷0.12=8„„( )時，大部分學生填的是「1」，針對這一較為典型的錯誤，我把它作為一判斷題讓學生自主探究，先判斷答案是否正確，接著追問：「你是怎樣發現錯誤的？」學生在富有啟發性問題的誘導下，積極主動地進行探索，很快找到了三種判斷錯誤的方法：①余數1與除數0.12比，余數比除數大，說明填「1」是錯誤的。②余數1與0.97被除數比，余數比被除數大，說明填「1」是錯誤的。③驗算：8×0.12+1≠0.97，說明填「1」是錯誤的。緊接著，我再帶著學生，找出正確的余數。由於計算時，被除數和除數同時擴大了倍，雖然商不變，但余數是被除數擴大倍計算後餘下的，所以余數也擴大了倍，正確的余數應把1縮小倍，得0.01。上面的例子中，我從學生的現實學習中選取錯例，充分挖掘錯誤中潛在的智力因素，提出具有針對性和啟發性的問題，創設一個自主探究的問題情境，引導學生從不同角度反思問題，讓學生在糾正錯誤的過程中，自主地發現了問題，解決了問題，深化了對知識的理解和掌握，培養了學生的發現意識。 三、引導學生寫反思。 當老師改完作業發還給學生後，不要急於評講，而給學生一定的時間和空間，讓學生針對做錯的題目，從兩個方面寫出反思：1、寫出當時是怎麼思考的，寫出解題方法和步驟，並對此進行質疑、探索，找到錯誤的根源；2、引導學生轉換角度重新審視問題與方法，寫出經過反思後的答案。反思可記錄在作業的空白處，也可讓學生准備單獨的「錯題記錄本」。這樣讓學生樂於把自己的想法寫出來，學生的反思意識才會逐步形成，反思的價值才能逐步體現。 總之，讓學生在反思的過程中自我成長，在反思的過程中學會學習，掌握數學知識和方法，課堂上教師就要重視反思，鼓勵學生反思，並巧妙地利用反思，使學生在樂思、巧思、善思的過程中真正成為課堂的主人，實現真正意義上的學會學習，最終達成新課堂理念下的學會學習的至高境界!
『叄』 怎樣描述圓周運動的快慢課後反思
下面我就對運動快慢的描述----速度一課進行課後反思：
1．新課引人時由於學生對初中的速度概念印象較深刻，可以更簡練、更快捷。「速度」是初中學過，學生熟悉，從來也沒懷疑過的物理概念，但是高中物理必修一第一章第三節《運動快慢的描述——速度》對速度有了新的定義。學生會有這樣的疑惑：「我們被騙了？」「這是速度，那初中學習的是什麼？」「既然不一樣，為什麼都叫速度？」。如果不及時解決這些疑惑，那麼這些疑惑一直縈繞在腦子里，會影響學生的繼續學習。所以，如何重新認識和接納初中「速度」是個不小的難點。速度就是位移與時間之比。初中學習的速度是膚淺的。但是，鑒於初中學習的運動規律都是單向的直線運動，所以，在單向直線運動中的研究范圍內，用路程與時間之比叫做速度，並來描述物體運動的快慢也是正確的。老師在上課時應當點明。
2．關於速度的矢量性，雖然課堂上重點強調了，並設計了實例和例題讓學生體會和練習，但不能寄希望於學生當堂就完全理解和接受，這需要一個過程。
3．討論與交流環節關於如何在坐標紙上求各段位移，向學生介紹了兩種方法：一是直接測量線段的長度後用比例計算。二是利用勾股定理求斜邊的方法。目的是想通過掌握多種方法提高學生能力，但很費時。課後認為對學生來說，掌握一種方法既直接又快捷。
4．由平均速度過渡到瞬時速度是本節的重要環節，向學生滲透無限逼近的思想是關鍵，教學中循序漸進地引導。本人認為需要給學生一個體驗的過程，讓他們知道在怎樣的時間段內的平均速度可近似的認為是某一位置的瞬時速度。
5．課後認為對速率的概念應當暫時不介紹，第一是上課內容過多時間難分配；第二是免得干擾學生對平均速度和瞬時速度概念的學習。
本節課在以下幾方面做了一些嘗試：
1．重視學生的學習過程。
在討論與交流環節讓學生在坐標紙上收集數據，並嘗試用兩種不同的方法解決問題。在實驗與探究環節中讓學生在計算出平均速度的基礎上結合圖象啟發學生的思維，逐漸向學生滲透無限逼近的方法和極限的思想。使學生在理解的情況下發生知識的遷移，掌握解決問題的方法。只有經歷這樣一定的過程，才能實現學生的科學方法和正確思路的建立。
2．使物理貼近學生生活、聯系社會實際。
以學生在操場上跑步為例說明速度的矢量性、計算奧運會上劉翔110米欄的速度、以汽車長途運輸為例引人瞬時速度概念等等，把物理教學的內容和學生的生活實際聯系起來，有利於激發學生的學習熱情，強化學生的實踐意識，提高學生分析問題和解決問題的能力。
3．在教學過程中強化情感、態度、價值觀的教育功能。
本節課為學生營造了一種寬松、積極的學習環境。在教師的引導和幫助下，學生學會了運用平均速度解決實際問題、用瞬時速度的概念理解運動，學生獲得成功的體驗，享受到成功的愉悅。在設計中為學生提供了獨立進行觀察、思考和計算的機會，有利於培養學生獨立思考的習慣。又引入小組學習的活動方式，學生在討論與交流、實驗與探究兩環節中以小組為單位，進行討論問題、交流結果、分工合作，智慧被集體共享，協同工作的價值得到體驗，團隊作風得到發揚，有利於增強學生的協同意識與合作精神。
總之，雖然我對第三節《運動快慢的描述——速度》這一節課的教學進行一些反思。但是許多的反思問題都還需要我們進一步深入探索。物理教學反思對物理教師的成長作用是顯而易見的，是物理教師實現自我發展有效途徑，也提高物理教學質量的新的嘗試，更會促使物理教師成長為新時期研究型、復合型教師。我們應該在不斷的反思中成長。
『肆』 為什麼數學教學質量提高不上去問題怎樣從自身找起
教學質量的抄提高，關鍵是課堂教學質量的提高。
教師要根據學生的基礎和不同特點，制定教學目標，使"向45分鍾要質量"的口號真正落實到每一堂課，充分發揮課堂的主渠道作用。
課堂教學是提高教學質量的中心環節，是實施素質教育的主陣地。
教師要牢固樹立「以學生發展為本」的思想，優化教學方法和教學手段，努力提高課堂教學效率。面向全體，因材施教，積極實行啟發式、討論式教學，開展研究性學習和合作學習，引導學生質疑、調查、探究，努力構建自主、合作、探究的課堂教學模式，培養學生創新精神和實踐能力。
『伍』 如何切實實現小學數學課堂教學的高效
在當今減負的浪潮中，如何保證教學質量呢？那就是要實現高效課堂，提高課堂教學的有效性。蘇霍姆林斯基曾說過：「如果學生在掌握知識的道路上，沒有邁出哪怕是小小的一步，那對他來說，這是一堂無益的課。無效的勞動是每個教師和學生都面臨的最大的潛在危險」。課堂是我們教學的主陣地，在課堂教學中如何以最少的時間和精力，提高課堂教學的質量、獲取最佳的課堂教學效果，這是每位教師的一直以來的追求。那麼，在數學課堂教學中,如何使自己的課堂煥發出青春活力與誘人的魅力呢? 我在不斷地實踐探索，不斷地思考反思中尋求答案，下面我就談談自己的體會，
一、教師能力是高效課堂的保障
教師課前都能做到認真備課，認真鑽研教材，但很少做到根據課堂教學目標的要求、教學對象的年齡、知識、認知能力等，去精心設計教學過程與方法，也沒能深挖教材和超越教材，更沒能預想到在課堂上有可能遇到學生提出的問題，或突發事件而隨機應變的教育機智。所以，教師整﹪﹪合教材的能力，調控課堂的能力是高效課堂的法寶。
1．「要給學生一碗水，自己必須有一片海洋」。豐富的知識是征服學生的法寶，有了豐富的知識才能駕馭學生，才能高效的引領課堂。教師要根據學生的認知規律選擇課堂教學的「切入點」，合理設計教學活動。仔細考慮課堂教學中的細節問題，對於課堂上學生可能出現的認知偏差要有充分的考慮，針對可能發生的情況設計應急方案，確保課堂教學的順利進行。
2．靈活的掌控課堂的能力才能保障課堂教學的順利實施。例如：在教學物體體積的時候，學生會把物體的佔地面積理解為求體積，這時，教師應抓住錯誤的契機，鼓勵學生之間展開討論，在交流中學生不但加深對體積的認識，而且區分了體積和面積。
二、學生主體地位是高效課堂的關鍵
新課標明確指出「學生是數學學習的主人」, 學生回歸課堂的主體地位，參與課堂教學，積極主動地獲取知識，已經成為高效課堂的共識。教師要多給學生一定的時間與空間，盡量讓他們多想、多說、多做，重視學生的「自主探究，合作交流、動手實踐」教師不應直接教給學生解決問題的方法，而是給學生一把在知識海洋中航行的槳，讓學生積極思考，大膽嘗試，在主動探索中獲取新知，並體驗成功的喜悅，從而張揚學生的個性，培養學生的創新精神。
1.注重激勵評價，促進學生自主探究。
由於傳統教育長期單純通過書面測驗、考試來檢查學生對知識技能掌握的程度，長此以往，在有意無意間泯滅了學生的好奇心，壓抑和扼殺了學生的求知慾和創造性。隨著課程改革的深入，我們越來越多地運用多種方式，綜合評價學生在知識與技能、創新和實踐、情感態度價值觀等方面的變化和進步。教學中，我們要從多方面進行正確、肯定的評價，調動學生的主觀能動性，使學生獲得「在數學學習中不斷成功」的感受，從而嘗到「成功是成功之母」的樂趣。
例如，教學「圓的周長」時，學生積極地動腦、動手，探索出圓周長與圓直徑的關系，為計算圓的周長打下基礎。教師激勵道：「早在一千多年前我國數學家祖沖之就發現了這個關系並計算出圓周率。同學們經過研究也發現了這個規律，你們真是當代的小祖沖之。」這樣的積極評價，如同助燃劑，對學生的學習活動產生了強勁的推動作用
2.注重合作學習，提升課堂效率。
「小組合作學習」，充分賦予了課堂的思維空間、活動空間。在小組學習中，教師僅僅是導演，學生真正走到前台來表演，體現了學生在課堂教學中的主體地位。使學生的合作意識和能力得到培養，從面減輕學生的負擔，增強自信心，增加動手操作的機會，有利於教學的多邊互動，使每個學生都能獲得平等參與的機會，進而有效地培養學生的主動探究能力和創新精神。
例如，在「圓的面積」教學中，教師再讓學生分組合作把圓形圖片間拼成近似的長方形、近似的平行四邊形、近似的三角形、推導出面積公式之後，拋出一個問題，讓學生分組合作學習；能把圓拼成近似的正方形來推導面積公式嗎,為什麼？一石激起千層浪，學生一邊猜測「也許能，也許不能」，一邊動手剪拼。通過動手、動腦、動口的感知，結果發現：不能把圓剪拼近似的正方形」，因為「任何一個圓的半徑不可能與該圓周長達一半相等」。
三、興趣是高效課堂的前提
美國心理學家布魯納說：「學習的最好動機，乃是對教材本身的興趣。」 充分調動學生的學習興趣，讓學生在輕松的環境中學習，被動變主動，何愁不實現課堂的高效呢？主動學習的學生，課堂知識能記住90﹪，而被動學習的學生只能記住知識的50﹪左右。針對這樣的情況，教師應該採用興趣化教學法，讓學生愛上數學，對學習數學產生興趣。
1.創設生活情境，激發學習興趣
數學是一個抽象性、邏輯性較強的學科。為了增強數學的趣味性，教師應根據教學實際創設問題情境，提供給學生主動參與的條件，激發他們的學習興趣，以收到良好的課堂教學效果。例如，在教學長方體的表面積時，我創設了為母親買禮物的情景：母親節到了，小明為媽媽買了一份禮物，（課件演示長方體盒子，並展示長、寬、高），他想用包裝紙把禮物包起來，需要多大的包裝紙，怎樣計算呢？你能幫幫他嗎？問題提出後，學生們十分感興趣，學生們學習的主體性很好地被調動了起來，在不知不覺中投入了數學課堂的思維活動之中。創設情境使學生產生學習數學的渴望，主動去探究數學，充分地調動了學生學習數學的積極性。
2.力求語言形象生動，有趣味性。
教學是一門藝術，教師生動、有趣的語言，對於激發學生的學習興起著重要的作用。課堂上教師包含濃郁情感的語言，往往會對學生產生極強的感染力，教師要善於用語言把抽象的概念具體化，把深奧的道理形象化，使枯燥的知識趣味化，以加深學員對理論知識的理解和記憶。在教學中採用生動有趣的語言能撥動學生心弦，激發他們的求知慾
例如：在數學教學中適時地使用比喻和形象化的語言，取得了非常不錯的效果。在教學長方體和正方體時，學生對單初學時求它們的棱長、表面積、體積時掌握得還不錯。待這些知識綜合起來，就混淆區分不開了。我根據長度單位、面積單位、體積單位字母表示的不同（例：m m 2 m3）把它們比喻成一條腿、兩條腿、三條腿，一條腿找線，兩條腿找面，三條腿找方，收到了意想不到的效果。這種形象化的手法使枯燥無味的課堂頓時變得生動有趣，學生覺得非常有意思，在趣味中問題迎刃而解。
四、運用多媒體化靜為動，提高學生主動探究
信息技術在教學中有著巨大的優勢，因為它圖文並茂，可以化靜為動，化難為易，化抽象為具體，加深理解知識的過程。因此在教學過程中，我充分利用多媒體計算機的優勢，把圖片情境由靜態變動態，把知識形成的全過程淋漓盡致的呈現在學生的眼前。
例如：在教學「時、分、秒」一課時，我利用多媒體課件設計了一個動態的鍾面，學生可以根據鍾面上的指針變化，清晰地看到時針走一個大格，分針正好走一圈，從而學生可以自主地發現整時的特徵，「分針指著12，時針指著幾就是幾時」。這一教學環節，有效地提高了學生通過自主探究認識整時的能力。 總之，作為教學活動的主導者，教師在課堂教學中，充分利用多媒體技術開展教學，為學生構建了一個良好的學習環境，使學生在學習中處於一種動眼、動耳、動腦、動口、動手嘗試、探求、發現的境界之中，保持興奮、愉悅、渴求上進的心理狀態，學生的主體作用就能得到充分、有效地發揮，整體教學效果提高，優化教學過程。
總之， 「有效的課堂」是我們教育實踐者的不懈追求。要切實的提高教育教學質量，實現小學數學的高效課堂，還有很多需要我們去思考與實踐。只有真正實現了高效的課堂教學，學生才會受益，教師才能教得輕松，學生才能學得有趣。
『陸』 如何讓學生學會自我反思
讓學生學會反思
《學記》中說：「學然後知不足，教然後知困。知不足，然後能自反也；知困，然後能自強也。」反思是指自覺地對數學認知活動進行考察、、評價、調節的過程，是學生調控學習的基礎，是認知過程中強化自我意識、進行自我監控、自我調節的主要形式。《數學課程標准》指出：「讓學生具有回顧與解決問題過程的意識，以通過對解決問題的反思，獲得解決問題的經驗；評價應關注學生是否有反思自己思考過程的意識」。在新課程改革實施的過程中，如何引導學生學會反思、進行自我反思呢？
一、提高反思熱情,使學生樂於反思。
培養學生反思能力，在課堂的學習過程中滲透是一條必不可少的途徑，但並不是課堂上的每時每刻都要引導學生對學習進行反思。因為一個人對探究問題的體驗是有時效性的，如果教師不及時進行處理，這種經驗就會自然消退，從而失去從經驗上升到規律、從感性上升到理性的機會，這是一種最大資源浪費，所以要抓住反思契機。然後要讓學生明確自我反思能幫助自己不斷地發現並解決實際問題，是以反思促發展，以反思促提高的一種行之有效的學習方法，經常向學生灌輸反思的目的意義，可以激發學生對反思的興趣；也能讓學生受到啟示，體會到反思的好處，知道反思能使我們進一步明確對與錯，優與劣，進而有助於獲得成功。
二、指導反思方法, 使學生善於反思。
在回顧知識獲取時反思。在學習數學的過程中，學生都以自己的經驗為背景來建構對知識的理解，而沒有經過反思所獲得的知識是膚淺的，只有不斷地反思，才能使自己建構的知識接近數學知識的本質，最終達到真正理解數學知識，因此，在課堂中要積極倡導的是學習主體的理念，引導他們由靜聽轉變為主動探索，聽中有思，思中有悟，在聽講中學會捕捉引起反思的問題或具有反思性的見解。如：例如《圓的周長》一課的探究學習，可以引導學生在測量圓周長過程結束後進行一些必要的反思：如何測出圓的周長？能不能直接用直尺量？我還能想到別的方法嗎？體會化曲為直的思想方法。在學生探求周長與直徑的關系時，教師要把學生的思維引向深入：周長與直徑有什麼變化？這種變化有沒有規律？如果有，變化規律是什麼？我怎樣用語言來敘述？在得出結論交流時作這樣的思考：別人的做法與我有什麼不同？哪一種更好？與正確的結論相比，還有哪些距離？主要問題在哪裡？這種反思的直接作用，可以增強學生參與學習活動的主動性和積極性，從而使學生的探究學習更有效。也有助於學生對自身學習過程的系統反思，促進學習能力、思維能力的提高，推動自我發展機制的完善，使反思伴隨著自身的學習活動的常規化而逐漸自動化，不斷提高學習效率和養成反思習慣。
在集體討論中反思。「活動是感知的源泉，是思維發展的基礎」。學生通過集體討論和交流，可以了解同伴的理解，有利於豐富自己的思考方法，反思自己的思考過程，增強遷移能力。概念形成的關鍵是重視意義建構過程，而不僅僅是單調記憶，所以要注重引導學生通過集體討論、爭辯，來促進個人反思，實現自我創新。如教學《比例尺》中求實際距離時：我將新知識轉化為問題，分解成幾個相關聯的問題，步步遞進，讓學生進行小組探究合作學習，反思知識的內在，內在規律，組成學生學習內容的主線。學生憑借比例尺的意義找到不同的解答方法，有用算式解的，有用方程解。在學生詳細地說出自己的思考過程後，我因勢利導，及時引導學生對照別人的解題思路進行反思：「這種解法我為什麼沒想到」，「自己只須再深入想一想就可以想到這種解法」，「這些創新解法間有什麼」等。我又讓學生觀察上面的解法，說說你喜歡哪種解法？生說：「我比較喜歡第一種解法，因為它是比例尺公式的變形，我們容易理解，解答也比較方便。」「我喜歡第二種解法，因為十分簡便，只要一步，但要求我們對比例尺的含義理解深刻。」??這樣就可以使學生在不斷的反思中，加深了學生對比例尺的理解，掌握了求實際距離的多種解法，溝通了數學知識和能力間的關系，提高了學生進行數學活動的能力。
在尋找錯誤成因中反思。課堂是個出錯的地方，在我們的課堂中往往因為學生思考問題的片面或解答的粗心大意，造成學生活動或作業過程中的一些錯誤。根據教學中的經驗和調查，發現學生學習過程中所犯的錯誤大致可以分為三類：第一類是會做，卻總是粗心大意在小問題上出錯；第二類是似懂非懂，亂寫一通；第三類是對題目根本不知所雲，以致無從下手。我們該怎麼處理學生的錯誤呢？建構主義認為：學生的錯誤作為已經得到建立的一種認識，已建構到學生已有的認知結構中。所以教師不可能單純依靠正面的示範和反復的練習進行簡單的「抹去」，而必須通過教師適當提問和評價，引發學生內在的「觀念沖突」，通過學生「自我否定」，即自我反思，來有效幫助學生糾正錯誤。因此，針對學生的錯誤，教師應結合錯誤特點巧設思辨情境、給予親和評價，引發沖突讓學生自己去剖析錯誤、反思成因，進而增進數學知識的掌握深度，提高學生的反思能力。比如：有一次，學生在完成一道填空題：0.97÷0.12=8??( )時，大部分學生填的是「1」，針對這一較為典型的錯誤，我把它作為一判斷題讓學生自主探究，先判斷答案是否正確，接著追問：「你是怎樣發現錯誤的？」學生在富有啟發性問題的誘導下，積極主動地進行探索，很快找到了三種判斷錯誤的方法：①余數1與除數0.12比，余數比除數大，說明填「1」是錯誤的。②余數1與0.97被除數比，余數比被除數大，說明填「1」是錯誤的。③驗算：8×0.12+1≠0.97，說明填「1」是錯誤的。緊接著，我再帶著學生，找出正確的余數。由於計算時，被除數和除數同時擴大了倍，雖然商不變，但余數是被除數擴大倍計算後餘下的，所以余數也擴大了倍，正確的余數應把1縮小倍，得0.01。上面的例子中，我從學生的現實學習中選取錯例，充分挖掘錯誤中潛在的智力因素，提出具有針對性和啟發性的問題，創設一個自主探究的問題情境，引導學生從不同角度反思問題，讓學生在糾正錯誤的過程中，自主地發現了問題，解決了問題，深化了對知識的理解和掌握，培養了學生的發現意識。
三、引導學生寫反思。
當老師改完作業發還給學生後，不要急於評講，而給學生一定的時間和空間，讓學生針對做錯的題目，從兩個方面寫出反思：1、寫出當時是怎麼思考的，寫出解題方法和步驟，並對此進行質疑、探索，找到錯誤的根源；2、引導學生轉換角度重新審視問題與方法，寫出經過反思後的答案。反思可記錄在作業的空白處，也可讓學生准備單獨的「錯題記錄本」。這樣讓學生樂於把自己的想法寫出來，學生的反思意識才會逐步形成，反思的價值才能逐步體現。
總之，讓學生在反思的過程中自我成長，在反思的過程中學會學習，掌握數學知識和方法，課堂上教師就要重視反思，鼓勵學生反思，並巧妙地利用反思，使學生在樂思、巧思、善思的過程中真正成為課堂的主人，實現真正意義上的學會學習，最終達成新課堂理念下的學會學習的至高境界!
『柒』 如何優化課堂結構，提高小學數學教育質量
隨著教育教學改革的深入發展，加強素質教育，提高學生綜合能力日趨重要。優化課堂教學結構，提高課堂教學效率，把課堂效率最大化，提高40分鍾的教學質量，是教師要認真思考的一個重要課題，也是當前教學改革的一項重要任務。目前，小學生學習負擔過重是一個普遍存在的問題，把小學生當做學習機器現象屢見不鮮，這個問題已影響到小學生的身心健康，影響到小學生的健康成長，不能不引起我們教育工作者的足夠重視。然而，既要減輕小學生學習負擔，又要提高教學質量，這對矛盾如何解決？我個人認為，優化課堂教學結構，提高課堂教學效率，是解決這個問題的有效途徑。如何優化課堂教學結構，提高課堂教學效率，我們可以從以下幾點來做。 一、精心備課，不上無准備之課。 教師要優化課堂教學結構，提高課堂教學效率，就必須做好每堂課的課前准備工作，每一堂課，不管是新課，還是復習課，都要精心備課，做到吃透「兩頭」。既要備教材，也要備學生，同時要做好課後教學反思。①備教材要做到：教材中的教學目標要做到心中有數，把握好教材中的重點，突破教材中的難點，問題的設計要圍繞教學的重點和難點來展開，問題的提出要有序、有效。各個環節的時間安排要科學合理。板書的設計必須清楚、規范，有提示作用，而不是雜亂無章。作業量設計適中（根據不同年級來確定作業量）；②備學生要做到：對學生要了解每個人的個性和特點，了解學生的家庭教育情況，了解學生的學習狀況，學習態度，因材施教，分層次提出要求。這兩點做好，上起課來，才能做到一環緊扣環，一氣呵成，不浪費一分一秒，最大化發揮40分鍾的課堂效率。③做好課後教學反思。教學反思是教師對自己教學行為的一種思考和提升。通過教學反思，可以總結出自己教學過程中的優點和不足之處，及時調整自己的教學方法，為下節課做更充分的准備。 二、優化課堂教學結構，向40分鍾要質量。 課堂教學結構是由很多的教學環節有機組成的，教學環節有先有後，有主有次，教師在教學過程中必須抓住主要環節，優化課堂教學結構，向40分鍾要質量。現以小學數學例子來加以論證。 1、課前訓練（3—5分鍾） 課前訓練包括兩個方面的內容： ①基本訓練。例如教學低年級數學，20以內的加、減法，表內乘法和相應的除法，以及兩位數加、減整十數是小學數學四則計算的基礎，要求學生達到脫口而出的程度，這就要長期訓練，教師可以在每堂課開始，用二、三分鍾的時間，結合教材採用視算、聽算、口算等形式，對學生進行必要的訓練。這樣的基本訓練，能大大提高學生的口算能力，使學生節省計算時間，提高計算準確性。為下階段學習四則計算打下扎實基礎。 ②復習舊課。「溫故而知新」，通過溫習，知識的遷移，從而達到新知。小學數學教材的系統性很強，起始教材是後繼教材的基礎，後繼教材是起始教材的發展，因此，課前要根據學習新課內容的需要，復習好相關的舊知識，為學習新課鋪路搭橋，為學習新知識做好導入准備。這樣，上課開始就把學生的注意力集中到學習上來，為教學新課做好必要的知識准備。例如教學「圓的認識」這課，可讓學生說說學過的幾何圖形，如：三角形、長方形、正方形、梯形、平行四邊形等圖形的特徵，通過比較，歸類，為學習「圓的認識」鋪路搭橋 2、教學新課（15—20分鍾） 教學新課是一堂課的重要環節，教師必須把握住，處理好，我們一般可以這樣做的： ①明確教學內容。興趣是最好的教師。教學新課時，簡要說明教學內容及其作用，激發學生的學習興趣和求知慾望，調動學生學習的積極性和主動性，使學生渴望學好新知識。例如教學「圓的認識」這課，可讓學生判斷老師的臉，再尋找學生中圓圓的臉，拉近師生之間的距離，大大激發學生的學習興趣和求知望。 ②引導學生學會自學。學生自學課本知識是培養學生自學能力，學會學習方法的重要途徑，是發展學生智力的有效方法。教給學習方法，比傳授知識更重要。為了防止學生自學的盲目性，學生自學前課本前，老師根據教材內容比較系統的問題，要求學生帶著問題學，從書中找出問題的答案。例如，教學一位數除多位數1076÷3時，在布置學生自學之前，可以設計這樣的兩個問題讓學生思考，第一個問題：商應寫在哪位上？第二個問題：每次除得的余數比除數大還是比除數小？這樣，有利於學生初步了解新課知識內容，有利於教師抓住新課知識要點。 ③老師點撥。小學生的自學能力畢竟是有限的，而且程度也不盡相同，有看懂的，也有看不懂的，還有似懂非似的。在學生自學課本後，教師要依據所提出的問題，收集反饋的信息。對學生所能理解的問題不講或少講，對學生不能理解的問題通過點撥，力爭做到點在點子上，拔在要害處。如教學「圓的面積」，當學生通過自學、動手操作後，對圓的面積計算公式推導不是很理解時，老師可這樣提示，長方形的面積=長×寬。我們把圓形拼成一個近似的長方形，那長方形的長相當於圓周長的「多少」，長方形的寬相當於圓的「什麼」。經過老師這樣點撥，學生對圓的面積計算公式就豁然開朗。 ④做好課堂小結。好的課堂小結是一堂課的精彩之處。老師在講解新課後，要結合實例、算式，先引導學生小結出本節課的學習內容，再引導學生自我小結出結論，如有不完善的地方，老師才給予點撥，直到完整為止。應當注意，教師在教學過程中決不能輕易在學生不理解的情況下把結論告訴學生。例如教學「圓的認識」這個內容，在小學階段，教師不必對圓的定義進行教學，但要引導通過學生觀察、比較，梳理，讓學生小結出：圓是一個平面圖形，曲線，封閉曲線，曲線上的點到中心的距離都一樣長。象這樣的結論一定要讓學生通過小組交流討論得出，然後全班交流。使學生加深對圓本質屬性的理解。老師切忌包辦代替。 3、課堂練習（8—10分鍾） 課堂練習是學生加深對所學知識的理解、是鞏固知識的必要措施。因此，練習題設計好壞又決定課堂教學質量的高低，教師要把課堂練習題與講解新課放在同等的地位。備課時就要全面考慮，練習題的內容、形式、數量在教案中固定下來。然後根據實際教學過程中出現的問題進行必要的糾正和補充。教師要認真收集學生課堂練習反饋信息，捕捉自己教學中存在的問題，及時調整自己的教學方法或進度。 4、布置作業（4—5分鍾） 每節課的作業量，根據不同年級，低年級一般在課堂上完成，及時消化所學知識。中、高年級布置適當的家庭作業，有利鞏固學過的知識。作業要設計出三種類型，①基礎題（讓學習有困難的學生完成）。②一般題（讓學習成績在中等的學生完成）。③提高題（讓學習好的學生完成）。分層次要求，讓每一個學生都體驗到成功的快樂。 當然，課堂教學結構和時間安排也不是一成不變的，根據教材內容和課型可以做一些調整、修正，但總體框架是不變的，這樣安排，把最佳時間用在新知識的教學上，基本上做到時間過半，新課教學任務完成，講練時間各半，既保證老師的講，也照顧到學生的練，這樣的課堂教學結構，真正體現學生在學習上的主體地位，有利於克服「滿堂灌」， 有利於減輕學生的課業負擔，有利於講練結合，有利於提高課堂教學效率，提高40分鍾的教學質量，提高學生綜合能力。
『捌』 如何構建數學的高效課堂
一切教育改革的重心在於提高課堂效率上。真正的高效率的教學就是師生用昀短的時間獲得昀大的效率。高效課堂作為一種理念，不是對原有課堂教學的否定，而是發展與超越。
一、構建「高效課堂」的前提條件
1.教師要潛心做學問，克服浮躁行為
我們教師在教學中，往往感覺到很多學生在學習上行動盲目，心神不定，缺乏恆心和毅力，這種心理情緒就是我們通常所說的「浮躁」。學生這種心理表現其實往往映射出我們教師的教學行為的浮躁性。教師到底應該怎麼做？新課改理念要求我們教師要不斷學習，終身學習。喊了這么多年，我們沉下心認真反思：究竟自己研讀過哪些教學專注、教育理論？為什麼教了這么多年書？還是固有的思想、老套套？我想，所謂固有思想，往往是理論缺失的問題。要想轉變觀念，就要不斷學習，解決觀念中缺失了哪些問題。學習理論不是為了用，理論的價值就是改變我們的思維，為解決問題找方法。
2.拓廣知識視野，提升專業內涵
在新課程理念下，如何讓一堂課煥發出生命的活力？我認為知識儲備佔主要地位。課堂上如果教師對教材的理解缺乏深度廣度，那麼教學就會膚淺學生學習就無法深入。這就要求我們教師不但對自己所教的學段知識系統要吃透，對更高學段知識都要做系統深入的了解。
比如：九年級面臨中考的壓力，九年級的教師有沒有認真做過試題研究，很好地把握命題趨向？很多老師在這一領域能力是缺乏的。
主要原因一是我們教師沒有對所教學科從小學到高中的知識系統進行梳理，知識的深淺和滲透的思想吃不透，把握不準，甚至對本學段所教的知識系統都沒有認真梳理過。
二是沒有認真地去學習去研究新課程理念，對課程標准中透露出的信息、方向把不準，吃不透。教學中無法靈活的去處理教材。
3.要善於課題研討和問題研究
在新課程改革的今天，要求教師要「以研促教」。課題研究處於非常重要的地位，做課題研究主要是為了解決教學中遇到的困惑。大多數教育課題都來源於我們的教學實際，比如：課堂教學中怎樣有效地開展小組合作交流，每天布置作業量多少，能使學生的學習達到高效？還有怎樣去開展概念性教學效果昀好等都可以作為課題來研究。在教學實際中進行研究，又有利於解決教學實際的問題。為此，每位教師在教育教學過程中，要做有心人，要留心自己的教學活動，認真反思總結自己的教學效果，也要研究別人課堂教學中遇到類似情況時是如何處理的，這樣你就會從自己的思維中跳出一個課題，這樣的課題來自於你的教學生活，既熟悉，又能很好地找到論據。
三、構建「高效課堂」的內在條件
教師基本功要扎實，教師在課堂教學中：
1.教學目標及內容設定：能否准確把握三維目標，突出重點，用恰當的方法策略突破難點，教授內容正確科學；注意聯系學生的生活實際，對教材進行合理的、具有創造性的整合，符合學生的認知規律。
2.
教學手段：能否根據教學活動需要，科學、合理地利用現代教育技術手段或繼承簡便、實用的傳統教學手段（如實物、掛圖或多媒體等進行輔助教學）。
3.
教學方法：能否有利於課堂教學目標的實現，為學生提供聽、思、說、寫等實踐展示的情境及自主探究、獨立思考、合作交流的空間；能否有助於學生邏輯思維能力培養，能否激勵學生創新思維的發展。
具體方面：
（1）能否精心設計課堂提問
在課堂提問時，是否著重培養學生思維能力。在教學過程中應充分利用教材靈活設問。例如，我在《圓周角》的教學中，根據同圓或等圓中同弧或等弧所對的圓周角相等這一知識點，設計成這樣的問題：是不是相等的圓周角所對的弧就一定相等？有的同學說一定相等；有的同學說不一定相等，因為還要考慮「在同圓或等圓中」這一重要條件。學生經過充分的思考和討論後，尋找到正確的答案。這樣通過挖掘教材、設置問題，讓問題在學生新的需要與原有水平之間產生沖突，激發了學生的學習動機，不斷地縮短學生原有水平與學習目標之間的距離，從而拓展學生的心智品質。
（2）能否注重創新能力的培養
如案例 2：在學習了等腰三角形以後，教師首先給出了一道常規題：已知等腰三角形的腰長為 12，底邊長為 14，求周長。
學生很快說出了答案。接下來教師讓學生自己編問題。生 1：已知等腰三角形一邊長為 3，另一邊長為 6，周長是多少？生 2：應該分兩種情況討論，如果腰長是 3，則周長 =3*2
十 6=12；如果腰長是 6，則周長是 6*2+3=15。師：兩種情況都成立嗎？生 3：第一種情況不成立，因為三角形兩邊之和必須大
於第三邊，所以腰長不能取 3。師：回答得非常好。所以在分情況討論的問題中，一定要注意數的取值范圍。那麼，大家現在可以思考，如果等腰三角形的腰長為 x，底邊長 y，昀大不能超過多少？昀小不能低於多少？
教師由常規問題出發，引導學生自己提出問題，對學生提出的問題進行探討，並產生新的問題，由此逐步深入，層層遞進，通過這種「螺旋遞進式」的問題模式，促進學生思維的發展。
4. 課堂調控：能否根據教學設計組織有效教學活動（如：討論，競賽等）並對課堂活動過程進行有效的引導，做到放得開，收得攏；能發現、利用課堂上生成的課程資源，創新教學活動，促進學生發展，師生相長。
5.過程評價：能否採用多樣化的、個性化的評價方式激勵學生的學習興趣和自信心，引導學生創新和實踐。通過評價關注學生的學習過程，關注學生在學習過程中的思維、情感、態度等因素的和諧發展。
總之，我們的課堂要達到高效，並非一朝一夕就能做好，要求我們教師要有一定深度的教育教學理論支撐，善於鑽研，善於探索，沉下心來，踏實做事，相信一定能達到堂堂都精彩的教學效果。
『玖』 淺談培養初中生如何進行數學解題反思
解題反思是對問題解答過程的一種「再認識」的過程，簡言之便是解題過程「再現」的過程，它是學生對解題過程的深層次再思考。是學生對數學解題思路、方式、技巧的一種重復思考，可以使學生從中總結出解題的規律與技巧，對於學生自身的數學解題能力有較大的幫助，是學生對數學知識的再記憶，可以提高學生數學思維的靈活化和多方向化，可以不斷提高學生解答數學題的效率，實現教師教學的高效化。可以說，如果學生具有一定的數學解題反思能力，便可以達到教學相長的目的。
一、學生具有解題反思能力的重要性
1.促使學生形成系統的認知
反思教學是一種加強和鞏固學生知識的方式，數學教師在教學之時必須意識到此點，要重視在教學中培養學生的反思能力，要多鼓勵學生解題之後進行及時的反思，還要引導學生養成在解題中探究規律、經驗的習慣，從而完善自身的解題方式，形成解題後及時反思的良好習慣。同時，在解題反思之時，不僅使學生全面的了解問題，還可以拓展學生學習的廣度，加強了學生觀察問題、分析問題和解決問題的能力，並且能夠在反思之時尋找知識的共性點，尋得知識規律，形成系統的認知。
2.促使學生養成創造性思維的習慣
數學學習，學生需要具有較強的創造性思維的能力，這樣學生才具有了學習數學的基本能力。眾所周知，解題反思便是對問題的再次認識，此反思過程，不僅可以對一個問題進行反思，還可以對多個問題進行反思，進而使學生主動發現各個問題間內在的聯系，達到靈活運用知識、舉一反三的目的。同時，還可以使學生將數學解題方式和數學思想結合起來，不斷進行創造性的質疑，並表達出自己的見解，這樣學生的認知結構越來越完善，會促使學生養成創造性思維的良好習慣。
3.促使學生的學習效率不斷提高
傳統的初中數學教學，教師喜歡採用題海戰術，這樣會導致學生喪失學習的興趣。因此，新時期的數學教學，教師要善用反思教學技巧，使學生萌生自我反思的意識，使學生主動探究問題的本質規律與思路，從中發現數學學習的奧妙與樂趣，自然學生學習的效率會不斷提高。
二、培養初中生數學解題反思能力的措施
1.培養學生養成解題後及時總結和反思的習慣
以往初中生數學解題錯誤率較高的主要原因：即學生不重視審題，對數學知識點掌握不清楚，考慮問題片面導致的。還有初中生思維能力有限，很難一次性准確的解出問題。鑒於此，教師必須重視培養學生養成解題後及時反思和結果的習慣，在每次解題之後，教師都要反復強調學生去反思和結果，這樣學生才能夠充分重視此環節，才會逐漸養成解體後，去反復思考解題過程與結果，對問題進行反復的查漏補缺，這樣便可以大幅度提高解題的正確率。
2.一題多解轉變為多解一題，解題反思到結果思路的反思
眾所周知，數學是一門嚴謹度較高、邏輯思維較強的科目，數學知識點之間都存在不同的內在聯系，這便需要學生具有較強的思考與探究的能力，且在數學解題中，普遍存在一個問題多種解法的情況，學生通過多種解法做題，會逐漸尋得知識的內在關聯，這樣學生才可以靈活的切換和運用，還可以自主的整理出推理綜合解法的思路，一題多解的方式可以培養學生同類題目解題的能力，促使學生不斷發散數學思維，善於靈活的進行思考，達到觸類旁通的目的。而多題一解又與一題多解不同，主要是以學生的核心理念規律為中心，能夠同時對多個問題進行全面總結和評價，可以從多個問題、多角度探索解決問題的規律與方法，能夠不斷提高學生總結與整理的能力。鑒於此可知，一題多解和多題一解都是對問題深層次反思的過程。
三、結束語
綜上所述，初中數學教學中培養學生的數學解題反思能力非常重要，教師在教學中需要不斷地將此重要性傳輸給學生，要不斷引導學生養成解題之後反思的習慣，這樣學生才能夠從各類題目中找出解題的共性，進行多元化和靈活的解題，對於學生以後的數學綜合能力發展至關重要。教師在教學也要不斷探索新的反思教學模式，促使學生更好地發展數學學習之路。