解方程教學實錄

A. 一元一次方程的教學設計

（1）使學生初步掌握一元一次方程解簡單應用題的方法和步驟，並會列出一元一次方程解簡單的應用題；
（2）培養學生觀察能力，提高他們分析問題和解決問題的能力；
（3）使學生初步養成正確思考問題的良好習慣。 （1）從學生原有的認知結構提出問題：在小學算術中，我們學習了用算術方法解決實際問題的有關知識，那麼，一個實際問題能否應用一元一次方程來解決呢？若能解決，怎樣解？用一元一次方程解應用題與用算術方法解應用題相比較，它有什麼優越性呢？
為了回答上述這幾個問題，我們來看下面這個例題。
例1：某數的3倍減2等於某數與4的和，求某數。
（首先，用算術方法解，由學生回答，教師板書）
解法1：（4+2）÷（3-1)=3。
答：某數為3。
（其次，用代數方法來解，教師引導，學生口述完成）
解法2：設某數為x，則有3x-2=x+4。
解之，得x=3。
答：某數為3。
縱觀例1的這兩種解法，很明顯，算術方法不易思考，而應用設未知數，列出方程並通過解方程求得應用題的解的方法，有一種化難為易之感，這就是我們學習運用一元一次方程解應用題的目的之一。
我們知道方程是一個含有未知數的等式，而等式表示了一個相等關系。因此對於任何一個應用題中提供的條件，應首先從中找出一個相等關系，然後再將這個相等關系表示成方程。
本節課，我們就通過實例來說明怎樣尋找一個相等的關系和把這個相等關系轉化為方程的方法和步驟。
（2）師生共同分析、研究一元一次方程解簡單應用題的方法和步驟
例2.某麵粉倉庫存放的麵粉運出15%後，還剩餘42 500千克，這個倉庫原來有多少麵粉？
師生共同分析：
1．本題中給出的已知量和未知量各是什麼？
2．已知量與未知量之間存在著怎樣的相等關系？（原來重量-運出重量=剩餘重量）
3．若設原來麵粉有x千克，則運出麵粉可表示為多少千克？利用上述相等關系，如何布列方程？
上述分析過程可列表如下：
解：設原來有x千克麵粉，那麼運出了15%x千克，由題意，得x-15%x=42500，所以 x=50000。
答：原來有50000千克麵粉。
此時，讓學生討論：本題的相等關系除了上述表達形式以外，是否還有其他表達形式？若有，是什麼？ （還有，原來重量=運出重量+剩餘重量；原來重量-剩餘重量=運出重量）
教師應指出：
1.這兩種相等關系的表達形式與「原來重量-運出重量=剩餘重量」，雖形式上不同，但實質是一樣的，可以任意選擇其中的一個相等關系來列方程
2.例2的解方程過程較為簡捷，同學應注意模仿．
依據例2的分析與解答過程，首先請同學們思考列一元一次方程解應用題的方法和步驟；然後，採取提問的方式，進行反饋。
最後，根據學生總結的情況，教師總結如下：
1.仔細審題，透徹理解題意．即弄清已知量、未知量及其相互關系，並用字母（如x）表示題中的一個合理未知數
2.根據題意找出能夠表示應用題全部含義的一個相等關系．（這是關鍵一步）；
3.根據相等關系，正確列出方程．即所列的方程應滿足兩邊的量要相等；方程兩邊的代數式的單位要相同；題中條件應充分利用，不能漏也不能將一個條件重復利用等；
4.求出所列方程的解；
5.檢驗後明確地、完整地寫出答案．這里要求的檢驗應是，檢驗所求出的解既能使方程成立，又能使應用題有意義。
6.最好能用計算器再進行一次驗算。 主要概念：
1、方程：含有未知數的等式叫做方程。 2、一元一次方程：只含有一個未知數，未知數的指數是1的方程叫做一元一次方程。 3、方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。 4、解方程：求方程的解的過程叫做解方程。
等式的性質：
等式的性質1：等式兩邊都加（或減）同一個數（或式子），結果仍相等。
等式的性質2：等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等。
解一元一次方程的一般步驟及根據：
1.去分母——等式的性質二
2.去括弧——分配律
3.移項——等式的性質一
4.合並——分配律
5.系數化為1——等式的性質二
6.驗根——把根分別代入方程的左右邊看求得的值是否相等

B. 小學解方程復習教案

教學內容：
人教版小學數學教材五年級上冊第113頁第3題及相關練習。
教學目標：
（一）知識與技能
讓學生進一步認識用字母表示數的意義，體會代數的思想；會解方程，進一步明確方程、解方程和方程的解等概念；會用列方程的方法解決問題。
（二）過程與方法
能用等式的基本性質解簡易方程，體會化歸思想。
（三）情感態度與價值觀
進一步培養學生根據具體情況，靈活選擇演算法的意識和能力以及縝密的思維方法。
目標解析：簡易方程的復習分為三部分：用字母表示數、解簡易方程、列方程解決問題。本學期是學生首次正式學習代數知識，這些代數知識對於學生將來進一步的學習有著重要的作用。復習時要結合等式的性質使學生進一步鞏固解方程的方法。列方程解決問題的復習重點是讓學生理解題中的數量關系，並根據等量關系確定未知量、列出方程、解方程從而解決問題。同時還要鼓勵學生根據自己的理解列方程，以培養學生靈活解題的能力和縝密的思維方法。
教學重點：
解簡易方程，根據等量關系列方程解決問題。
教學難點：
根據等量關系列方程解決問題。
教學准備：
課件。
教學過程：
一、復慣用字母表示數
1．課件出示練習：
你能用含有字母的式子表示下面的數量關系嗎？獨立完成。
（1）的7倍； （2）的5倍加6； （3）5減的差除以3；
（4）200減5個； （5）比7個多2的數；
（6）邊長為的正方形的面積與周長。
2．指名匯報：說說你為什麼這么寫？
讓學生進一步鞏固用字母表示數的知識，同時注意到：數字與字母之間的乘號可以不寫，數字要寫在字母前面，一個數平方的意義與寫法等。
3．學生訂正自己的答案。
【設計意圖】通過習題的練習喚醒學生對用字母表示數的知識的回憶，再通過說一說理由來進一步回顧這一知識需要注意的地方，理解用字母表示數的意義。
二、復習簡易方程
1．誰能說一說什麼叫方程？（含有未知數的等式叫方程。）
2．一個方程必須滿足幾個條件？（兩個條件：既要有未知數，還要是等式，缺一不可。）
3．判斷下面哪些式子是方程？是方程的請解出方程。
（1）； （2）； （3）；
（4）； （5）3+5=8。
解析：
（1）有未知數，但不是等式；（2）是方程；（3）是不等式；
（4）有未知數，但不是等式；（5）是等式，但沒有未知數。
學生獨立解方程：。
指名上黑板解方程，其他同學在練習本上完成。
教師評價，幫助學生結合解題進一步認識方程、解方程和方程的解的概念。
【設計意圖】復習簡易方程，首先要了解什麼是方程，通過對概念的理解找到一個方程需要滿足的條件：①含有未知數；②是等式。再通過對具體式子的判斷達到鞏固和靈活運用的目的。學生獨立解方程後教師再進行評價，目的是可以檢驗出學生對所學知識的掌握情況，可以做到有的放矢、有針對性地進行復習，並結合解題的過程來理解「解方程」和「方程的解」的概念。
三、復習列方程解決問題
教師：認識了方程，學會了解方程，接下來我們就可以用方程來解決問題了。
1．根據圖示解決問題：

（1）根據圖意列等量關系：；
（2）讓學生說說是怎麼想的。
（3）解方程。
（4）評價總結。
2．根據題意解決問題：
（1）課件出示教材第113頁第3題第（3）小題，了解題意。

（2）列出等量關系：地球赤道的長度×7+2=光每秒傳播的距離。
（3）列方程解決問題：
解：設地球赤道大約長萬千米。

答：地球赤道大約長4萬千米。
【設計意圖】列方程解決問題，通過兩種方法來進行理解：一種方法是看線段圖列出等量關系，另一種方法是根據文字信息列出等量關系，將方程運用到生活中，讓學生感受用方程解決問題的簡便性。
四、練習鞏固
1．請用字母表示下面的數量關系（課件出示教材第113頁第3題第（1）小題）。

2．解下列方程（課件出示教材第113頁第3題第（2）小題）。

（1）請四名同學板書，每人一題，其他學生在練習本上完成。
（2）學生評價總結。
3．用方程解決問題。
（1）課件出示教材第118頁練習二十五第18題。

解：設現在可以做個毛絨兔。
列出等量關系：後來做毛絨兔的材料=原來准備做毛絨兔的材料，即後來做一個毛絨兔的材料×可做的數量=原來做一個毛絨兔的材料×可做的數量，可得

答：現在可以做190個毛絨兔。
（2）課件出示教材第118頁練習二十五第20題。

這個魚塘的圖形是一個梯形，魚塘的兩條平行的邊分別是這個梯形的上底和下底，求平行線兩岸的寬度即是求這個梯形的高。根據求梯形面積的公式可以列出等量關系：
（上底+下底）×高÷2=梯形面積。
解：設兩岸的寬度為米。

答：兩岸的寬度為47米。
【設計意圖】第1題既練習了用字母表示數的知識，又結合了等量關系來列式；第2題解方程，涵蓋了加、減、乘、除四種情況，可以分別板書將學生常犯的錯誤呈現出來，給學生鞏固和再次反思的機會；第3題用方程解決兩個問題，第（1）題根據不變的量找到等量關系，第（2）題根據面積公式找等量關系，讓學生從不同的角度學會列出含有未知數的等式。
五、全課總結
說說這節課你有什麼收獲？需要注意的問題有哪些？