三角形中位線定理教案

㈠ 用文字語言寫出「三角形中位線定理」的具體內容：______．

「三角形中位線定理」的具體內容：三角形的中位線平行於第三邊，並且等於第三邊的一半．
故答案為：三角形的中位線平行於第三邊，並且等於第三邊的一半．

㈡ 向量乘法三角形中位線定理

證明:作三角形abc，ab邊中點為d，ac邊中點為e，則
<ad>=<ab>/2，<ae>=<ac>/2
因為<ad>-<ae>=<ed>=(<ab>-<ac>)/2=<cb>/2
所以<ed>=<cb>/2
即三角形的中位版線平行且等於底邊的一半權
說明:<ab>表示ab向量。

㈢ 三角形中位線定理的定理

三角形抄的中位線平行於第三邊（襲不與中位線接觸），並且等於第三邊的一半。

證明：

已知△ABC中，D，E分別是AB，AC兩邊中點。

求證DE平行於BC且等於BC/2

方法一：過C作AB的平行線交DE的延長線於G點。

∵CG∥AD

∴∠A=∠ACG

∵∠AED=∠CEG、AE=CE、∠A=∠ACG（用大括弧）

∴△ADE≌△CGE （A.S.A)

∴AD=CG(全等三角形對應邊相等)

∵D為AB中點

∴AD=BD

∴BD=CG

又∵BD∥CG

∴BCGD是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）

∴DG∥BC且DG=BC

∴DE=DG/2=BC/2

∴三角形的中位線定理成立。

(3)三角形中位線定理教案擴展閱讀：

逆定理

在三角形內，與三角形的兩邊相交，平行且等於三角形第三邊一半的線段是三角形的中位線[2]。

如圖DE//BC，DE=BC/2，則D是AB的中點，E是AC的中點。

證明：∵DE∥BC

∴△ADE∽△ABC

∴AD:AB=AE:AC=DE:BC=1:2

∴AD=AB/2，AE=AC/2，即D是AB中點，E是AC中點。

㈣ 三角形中位線定理

定理：三角形的中位線平行於第三邊（不與中位線接觸），並且等於第三邊的一半專。
逆定理：逆屬定理一：在三角形內，與三角形的兩邊相交，平行且等於三角形第三邊一半的線段是三角形的中位線。
逆定理二：在三角形內，經過三角形一邊的中點，且與另一邊平行的線段，是三角形的中位線。
注意：在三角形內部，經過一邊中點，且等於第三邊一半的線段不一定是三角形的中位線！
詳細可以參考網路
http://ke..com/link?url=5tlSJ7tT4X-OWLQ_