⑴ 小學解方程復習教案
教學內容：
人教版小學數學教材五年級上冊第113頁第3題及相關練習。
教學目標：
（一）知識與技能
讓學生進一步認識用字母表示數的意義，體會代數的思想；會解方程，進一步明確方程、解方程和方程的解等概念；會用列方程的方法解決問題。
（二）過程與方法
能用等式的基本性質解簡易方程，體會化歸思想。
（三）情感態度與價值觀
進一步培養學生根據具體情況，靈活選擇演算法的意識和能力以及縝密的思維方法。
目標解析：簡易方程的復習分為三部分：用字母表示數、解簡易方程、列方程解決問題。本學期是學生首次正式學習代數知識，這些代數知識對於學生將來進一步的學習有著重要的作用。復習時要結合等式的性質使學生進一步鞏固解方程的方法。列方程解決問題的復習重點是讓學生理解題中的數量關系，並根據等量關系確定未知量、列出方程、解方程從而解決問題。同時還要鼓勵學生根據自己的理解列方程，以培養學生靈活解題的能力和縝密的思維方法。
教學重點：
解簡易方程，根據等量關系列方程解決問題。
教學難點：
根據等量關系列方程解決問題。
教學准備：
課件。
教學過程：
一、復慣用字母表示數
1．課件出示練習：
你能用含有字母的式子表示下面的數量關系嗎？獨立完成。
（1）的7倍； （2）的5倍加6； （3）5減的差除以3；
（4）200減5個； （5）比7個多2的數；
（6）邊長為的正方形的面積與周長。
2．指名匯報：說說你為什麼這么寫？
讓學生進一步鞏固用字母表示數的知識，同時注意到：數字與字母之間的乘號可以不寫，數字要寫在字母前面，一個數平方的意義與寫法等。
3．學生訂正自己的答案。
【設計意圖】通過習題的練習喚醒學生對用字母表示數的知識的回憶，再通過說一說理由來進一步回顧這一知識需要注意的地方，理解用字母表示數的意義。
二、復習簡易方程
1．誰能說一說什麼叫方程？（含有未知數的等式叫方程。）
2．一個方程必須滿足幾個條件？（兩個條件：既要有未知數，還要是等式，缺一不可。）
3．判斷下面哪些式子是方程？是方程的請解出方程。
（1）； （2）； （3）；
（4）； （5）3+5=8。
解析：
（1）有未知數，但不是等式；（2）是方程；（3）是不等式；
（4）有未知數，但不是等式；（5）是等式，但沒有未知數。
學生獨立解方程：。
指名上黑板解方程，其他同學在練習本上完成。
教師評價，幫助學生結合解題進一步認識方程、解方程和方程的解的概念。
【設計意圖】復習簡易方程，首先要了解什麼是方程，通過對概念的理解找到一個方程需要滿足的條件：①含有未知數；②是等式。再通過對具體式子的判斷達到鞏固和靈活運用的目的。學生獨立解方程後教師再進行評價，目的是可以檢驗出學生對所學知識的掌握情況，可以做到有的放矢、有針對性地進行復習，並結合解題的過程來理解「解方程」和「方程的解」的概念。
三、復習列方程解決問題
教師：認識了方程，學會了解方程，接下來我們就可以用方程來解決問題了。
1．根據圖示解決問題：
（1）根據圖意列等量關系：；
（2）讓學生說說是怎麼想的。
（3）解方程。
（4）評價總結。
2．根據題意解決問題：
（1）課件出示教材第113頁第3題第（3）小題，了解題意。
（2）列出等量關系：地球赤道的長度×7+2=光每秒傳播的距離。
（3）列方程解決問題：
解：設地球赤道大約長萬千米。
答：地球赤道大約長4萬千米。
【設計意圖】列方程解決問題，通過兩種方法來進行理解：一種方法是看線段圖列出等量關系，另一種方法是根據文字信息列出等量關系，將方程運用到生活中，讓學生感受用方程解決問題的簡便性。
四、練習鞏固
1．請用字母表示下面的數量關系（課件出示教材第113頁第3題第（1）小題）。
2．解下列方程（課件出示教材第113頁第3題第（2）小題）。
（1）請四名同學板書，每人一題，其他學生在練習本上完成。
（2）學生評價總結。
3．用方程解決問題。
（1）課件出示教材第118頁練習二十五第18題。
解：設現在可以做個毛絨兔。
列出等量關系：後來做毛絨兔的材料=原來准備做毛絨兔的材料，即後來做一個毛絨兔的材料×可做的數量=原來做一個毛絨兔的材料×可做的數量，可得
答：現在可以做190個毛絨兔。
（2）課件出示教材第118頁練習二十五第20題。
這個魚塘的圖形是一個梯形，魚塘的兩條平行的邊分別是這個梯形的上底和下底，求平行線兩岸的寬度即是求這個梯形的高。根據求梯形面積的公式可以列出等量關系：
（上底+下底）×高÷2=梯形面積。
解：設兩岸的寬度為米。
答：兩岸的寬度為47米。
【設計意圖】第1題既練習了用字母表示數的知識，又結合了等量關系來列式；第2題解方程，涵蓋了加、減、乘、除四種情況，可以分別板書將學生常犯的錯誤呈現出來，給學生鞏固和再次反思的機會；第3題用方程解決兩個問題，第（1）題根據不變的量找到等量關系，第（2）題根據面積公式找等量關系，讓學生從不同的角度學會列出含有未知數的等式。
五、全課總結
說說這節課你有什麼收獲？需要注意的問題有哪些？
⑵ 解方程復習教案
1·明確「含有未來知數的等式稱為方程源」。
2·會解簡易方程，如:4x=20(像這些題，可以理解為：4和x是因數，20是積。那麼x（因數）就等於20（積）除以4（另一個因數） 如此用這些運算規律，就可以解簡易方程了。
⑶ @五年級數學第四解方程的教案哪有
解簡易方程
第一課時 方程的意義
教學內容：數學書P53-54及「做一做」，練習十一1-3題。
教學目標：
1、初步理解方程的意義，會判斷一個式子是否是方程。
2、會按要求用方程表示出數量關系。
3、培養學生觀察、比較、分析概括的能力。
教學重難點：會用方程的意義去判斷一個式子是否是方程。
教具准備：天平、空水杯、水（可根據實際變換為其它實物）
教學過程：
一、導入新課：
今天我們上課要用到一種重要的稱量工具，它是什麼呢？對，它是天平。天平由天平稱與砝碼組成，當放在兩端托盤的物體的質量相等時，天平的指針就會在標尺中間，表示天平平衡，根據這個原理，從而稱出物體的質量。
二、新知學習
1、實物演示，引出方程。
在天平一邊放上兩個50克的砝碼，一邊放一個100克的砝碼，問：現在天平是什麼狀態？
大家能不能用式子來表示這種情況？試試著。[板書：50+50=100]
50+50=100是個什麼式子？（等式）
那麼這次咱們再來操作一次天平：第一步，稱出一隻空杯子重100克，板書：1隻空杯子=100克；
第二步，往往空杯子里倒入約150毫升水（可在水中滴幾滴紅墨水），問：發現了什麼？天平出現了傾斜，因為杯子和水的質量加起來比100克重，現在還需要增加砝碼的質量。
第三步，增加100克砝碼，發現了什麼？杯子和水比200克重。現在，水有多重，知道嗎？如果將水設為x克，那麼用一個式子該怎麼表示杯子和水比200克重這個關系呢？100+x>200。
第四步，再增加100克砝碼，天平往砝碼這邊傾斜。問：哪邊重些？怎樣用式子表示？讓學生得出：100+x<300.
第五步，把一個100克的砝碼換成50克，天平出現平衡。現在兩邊的質量怎樣？用式子怎樣表示？讓學生得出：100+x=250。
比一比100+X=250和原來學習的50+50=100以及上面兩個式子有什麼不同？
師小結：與第一個式子比含有未知數，與另兩個式子比它是等式。
像100+X=250這樣含有求知數的等式，人們給它起了個名字，你們知道叫什麼嗎？對，叫方程。請大家試著寫出一個方程。
1、寫方程，加深對方程的認識。
學生試著寫出各種各樣的方程，再在全班展示，當然也有可能會出現一些不是方程的式子，教師應引導學生說出它不是方程的原因。
看書第54頁，看書上列出的一些方程，讓學生讀一讀。然後小結：一個式子要是方程需要具備哪些條件？兩個條件，一要是等式，二要含有求知數（即字母），這也是判斷一個式子是不是方程的依據。
1、反饋練習。
完成做一做，在是方程的式子後面打上「√」。對於不是方程的幾個式子要說明其理由。
2、小結：這節課學習了什麼？怎麼判斷一個式子是不是方程？
提問：方程是不是等式？等式一定是方程嗎？
看「課外閱讀」，了解有關方程產生的數學史。
四：練習
1、完成練習十一第2題，先讓學生說出圖意，再根據圖意再列出相應的方程。
2、獨立完成第3題，評講時，介紹什麼叫數量關系要，然後讓學生先說出各幅圖中的數量關系，再說出相應的方程，同一幅圖由於數量關系有不同的形式，因此方程形式也可能不同。
五、作業：練習十一第1題。
板書設計： 方程的意義
50+50=100 等式
1隻空杯子=100克 100+X>200 100+X<300
100+X=250 含有未知數的等式稱為方程
教學小記：
為突顯方程的意義，在例題前增加了用天平演示50+50=100的過程。別看小小的一處改動且用時不多，但卻為本課的教學增輝不少。當黑板上出現了4個式子後，我引導學生將100+X=250與上面三個式子比較，有什麼不同？通過對比觀察，促使學生主動發現了50+50=100雖然是等式，卻不含有未知數，而100+X>200、100+X<300雖然含有未知數，卻是不等式，從而明確一個式子如果是方程必須同時具備兩個條件，教學效果非常好。
但在作業中如何看圖列方程還需加強指導。如教材62頁第3題就有許多學生列出了將X單獨放在等式一邊的方程。這里教師不僅要向學生說明列方程解決問題時的常規要求，還要在比較不同方程的數量關系中使學生發現按順向思維列的方程最容易理解。
學生質疑：在列方程解決實際問題是，學生問「40—28=X既含有未知數又是等式，為什麼不能這樣列方程呢？」作為教師該如何回答更准確呢？
第二課時
教學內容：數學書P55-56及「做一做」。
教學目標：
1、通過天平演示保持平衡的幾種變換情況，讓學生初步認識等式的基本性質。
2、利用觀察天平保持平衡所發現的規律能直接判斷天平變化後能否保持平衡。
3、培養學生觀察與概括、比較與分析的能力。
教學重點：理解，並能用自己的話來闡述天平保持平衡的幾種變換情況，進而發現等式保持不變的規律。
教學難點：初步認識等式的基本性質。
教具准備：掛圖。
教學過程：
一、導入新課：
同學們用天平做過實驗嗎？今天我們就要用天平去發現一些重要的規律，有信心嗎？
二、新知探究
（一）探尋發現「天平保持平衡的規律1」。
第一步，出示天平，左盤放一茶壺，右盤放兩茶杯，天平保持平衡。問：這說明什麼？如果設一把茶壺重a克，1個茶杯重b克，則可以用一個等式來表示：即a=2b（板），
第二步，問：想一想，怎樣變換能使天平仍然保持平衡呢？待學生思考片刻，進而問：往兩邊各放一個茶杯，天平會發生什麼變化？教師演示加以驗證，在已平衡的天平兩邊同時增加一個相同的杯子，天平保持平衡。這個過程可以表示為a+b=2b+b 。
第三步，問：如果兩邊各放上2個茶杯，天平還保持平衡？兩邊各放上同樣的一個茶壺呢？學生回答後，老師一一演示驗證。
第四步，想一想，怎樣變換能使天平保持平衡？天平兩邊增加同樣的物品，天平保持平衡。如果天平兩邊減少同樣的物品，天平會保持平衡嗎？
第五步，展示數學書P55頁第2幅圖的場景，觀察掛圖，如果設一個花盆的質量為A，1個花瓶的質量為B，那麼這幅圖可以怎樣表示？板書：A+B=4B
如果兩邊都拿掉1個花瓶，天平還平衡嗎？上面的過程可以怎樣表示？板書：A+B-B=4B-B。
因此天平保持平衡的規律概括起來可以怎麼說？天平兩邊增加或減少同樣的物品，天平會保持平衡。（課件）
（二）探尋發現「天平保持平衡的規律2」。
第一步，出示天平，左盤放一瓶墨水，右盤放兩個鉛筆盒，天平保持平衡。一瓶墨水等於兩個鉛筆盒的質量，如果設一瓶墨水重c克，1個鉛筆盒重d克，則可以用一個等式來表示：即c=2d（板），
第二步，問：想一想，如果在左邊再放上1瓶墨水，右邊再放上2個鉛筆盒，天平還保持平衡嗎？驗證，天平兩邊加的東西不同，數量也不同，為什麼還能保持平衡呢？學生可能會說，因為兩邊增加的質量相同，肯定；同時引導，天平左邊的質量在原來的基礎上發生了什麼變化？（擴大了2倍），右邊呢？（也擴大了兩倍）因此，天平兩邊盡管所增加的東西不同，數量不同，但兩邊質量所發生的變化是相同的，都擴大了2倍，所以天平仍然保持平衡。用式子表示就是c×2=2d×2 。
第三步，剛才的演示反過來，就是天平兩邊同時縮小相同的倍數，天平保持平衡，用式子表示就是2c÷2=4d÷2。因此，天平除了在兩邊同時增加或減少同樣的物品會保持平衡外，還可怎麼變換也可以保持平衡？歸納得出：天平兩邊物品的質量同時擴大或縮小相同的倍數，天平保持平衡。
第四步，進一步驗證，出示P56的情景，問要求1個排球和幾個皮球同樣重該怎麼辦？兩邊質量同時縮小2倍，即把兩邊的球都平均分成2份，保留其中的一份，按其操作，天平保持平衡，得出結論：1個排球和3個皮球同樣重。
（三）小結天平保持平衡的變換規律，引出等式不變的規律。
通過剛才的實驗，我們發現了什麼，誰來總結一下。
得出天平保持平衡的變換規律：（1）天平兩邊同時增加或減少同樣的物品，天平保持平衡；（2）天平兩邊的質量同時擴大或縮小相同的倍數，天平保持平衡。
老師引導：我們可以發現，天平保持平衡時可以用一個等式來表示，當天平兩邊發生變化時，等式的兩邊也在發生變化，天平保持平衡，等式也保持不變。從天平保持平衡的規律，我們可以發現等式保持不變的規律嗎？想一想，四人小組討論。
交流，發現：等式保持不變的規律：（1）等式兩邊都加上或減去相同的數，等式保持不變；（2）等式兩邊都乘或除以相同的數（0除外），等式不變。
三、練習。
三、練習。
1、畫圖
（1）第一幅圖：天平平衡。左邊有一個長方體盒子和2個正方體盒子，右邊有5個小正方體盒子。
第二幅圖：天平左邊有一個長方體盒子，右邊打？號，請學生畫圖。
（2）第一幅圖：天平平衡。左邊有一個圓，右邊有三個三角形。
第二幅圖：天平左邊有三個圓，右邊打？號，請學生畫圖。
2、填空並說明理由。
（1）X+3=5
X+3-3=5（ ）
（2）5X=20
5X÷5=20（ ）
（3）X-6=76
X-6+6=76（ ）
（4）X÷11=3
X÷11×11=3（ ）
四：小結：有什麼收獲？還有什麼問題？
教學反思：
作為常規課，今天既沒有課件、也沒用天平、僅用4張掛圖和一塊小黑板，但教學效果一樣的棒，學生在課堂中十分投入，且整體掌握情況非常好。
從課前預習情況來看，「天平保持平衡的規律1」學生理解起來較容易，但如何順利過渡到難度相對較大的「天平保持平衡的規律2」呢？我在此處精心設計了過渡語， 「剛才咱們是在天平的兩邊同時增加或減少同樣的物品，如果這次天平兩邊增加或減少的不是同樣的物品，又該怎樣才能使天平保持不變呢？請大家認真觀察、努力思考，比一比誰的腦子靈，能發現其中的奧妙。」這樣通過言語提醒學生注意規律1與規律2兩者在變化中的區別，同時也提請所有學生注意觀察與思考。這里，教師與學生的對話語言使教學環節不再支離破碎，教師與學生的對話語言使教學觀察思考的指向性更明確，教學與學生的對話語言使學生的注意力高度集中。
第三課時
教學內容：數學書P57、58頁例1及「做一做」中相關部分練習，練習十一第4題、第5題（前兩排）、第6題（第一排）、第7題（第一排）。
教學目標：
1、結合具體圖例能根據題目找到等量關系列出方程。
2、會根據等式不變的規律解形如X±a=b的方程，掌握解方程的格式和寫法。
3、會檢驗一個具體的值是不是方程的解，掌握檢驗的格式。
4、結合具體題目，讓學生初步理解方程的解與解方程的含義。
5、進一步提高學生比較、分析的能力。
教學重點：會解形如X±a=b的方程，並檢驗。
教學難點：理解形如X±a=b的方程原理，掌握正確的解方程格式及檢驗方法。
教學過程：
一、導入新課
上一節課，我們學習了什麼？
等式在哪些情況下變換仍然保持不變呢？
學習這些規律有什麼用呢？從這節課開始我們就會逐漸發現到它的重要作用了。
二、新知學習
1、教學例1
出示例1，從圖中可以獲取哪些數學信息？圖中表示了什麼樣的等量關系？能用一個方程來表示這一等量關系嗎？得到x+3=9
X是多少方程的左右兩邊才相等呢？也就是求盒子中一共有多少個皮球。學生先自己思考，再在小組里討論交流，並把各種方法記錄下來。
全班交流。可能有以下四種思路：
（1）利用加減法的關系：9-3=6。
（2）想6+3=9，所以X=6。
（3）把9分成6+3，想X+3=6+3，所以X=6。
（4）利用等式的基本性質，從方程兩邊同時減去一個3，左右兩邊仍然相等。就能得出X=6。
對於這些不同的方法，分別予以肯定。說明第（4）種用到了等式的性質，是解方程的方法之一，所以要重點掌握。
誰再來回顧一下我們是怎樣解方程的？
師板書：x+3-3=9-3
化簡，即得：x=6
問：左右兩邊同時減去的為什麼是3，而不是其它數呢？因為，兩邊減去3以後，左邊剛好剩下一個x，這樣，右邊就剛好是x的值。因此，解方程說得實際一點就是通過等式的變換，如何使方程的一邊只剩下一個x即可。
追問：x=6帶不帶單位呢？讓學生明白x在這里只代表一個數值，因此不帶單位。
2、認識、區別方程的解和解方程。
像這樣，使方程左右兩邊相等的未知知數的值，叫做方程的解，剛才，x=6就是方程X+3=9的解。
而求方程的解的過程叫做解方程。剛才，我們板書的過程就是求方程解的過程就是解方程。
這兩個概念說起來差不多，但它們的意義卻大不相同，它們之間的區別是什麼呢？（方程的解是一個具體的數值，而解方程是一個過程，方程的解是解方程的目的。）
3、檢驗的方法及格式。
怎麼判斷X=3是不是方程的解呢，還需要驗算。怎樣驗算呢？（將x=3代入方程之中看左右兩邊是否相等）
師示範書寫格式：方程左邊=x+6
=3+6
=9
=方程右邊
所以，x=3是方程的解。
用同樣的方法檢驗x=2是不是方程的解。
小結：通過剛才解方程的過程，我們知道了在方程的左右兩邊同時減去一個相同的數，左右兩邊仍然相等。不過需要注意的是，在書寫的過程中寫的都是等式，而不是遞等式。
三、鞏固練習：
獨立完成P59頁做一做第1題第一幅圖。第2題第1排。
四、小結：通過這節課學到了什麼？還有什麼問題？
教學小記：
今天我對課時安排及教學設計均做了較大調整。原訂計劃是第三課時完成「方程的解」及「解方程」概念教學，要求學生掌握方程檢驗的書寫格式，第四課時完成加、減、乘、除各類型方程解法的教學。調整後的教案改為第三課時完成「方程的解」及「解方程」概念教學、會解形如X±A=B的方程，掌握檢驗的格式；第四課時只完成乘除法方程的解法。其次對於教學設計也做了相應處理，將57頁的內容適時穿插到了例1的學習過程之中。
為什麼我會做如此改動呢？主要基於以下三點原因：1、考慮到學生一節課內如要掌握加減乘除各種類型方程的解法、理解解方程的原理，規范書寫格式，內容太多，怕影響教學效果。2、教材57頁做一做中要求學生檢驗方程的解是否正確，但規范的檢驗格式卻不在本頁，而在58頁。3、如果能將「解方程」與「方程的解」這兩個概念結合規范的解方程書寫過程和結果來向學生解釋，更利於學生理解掌握。
根據以往教學經驗，知道解方程的書寫格式是一大難點，所以在前天晚上就在腦子中開始醞釀如何用兒歌幫助學生突破難點。今天上課一試，效果確實不同凡響。兒歌如下：
解方程首先要寫「解」，
X每步都不能離，
所有的等號要對齊，
檢驗的習慣要牢記。
按調整後的教案實施教學，效果比較理想。不僅一節課內完成了預訂的教學任務，而且學生作業質量較高，僅一人書寫格式有誤，一人方法掌握不牢。
第四課時
教學內容：數學書P59例2及「做一做」，練習十一第5-7題。
教學目標：
1、利用等式的基本性質，學會解形如ax=b及x÷a=b方程的解，初步學會a－x=b及a÷x=b方程的解。
2、初步學會如何利用方程來解決實際問題，進一步提高分析數量關系的能力。
3、培養學生認真書寫、仔細檢驗的良好習慣。
教學重點：會解形如ax=b或x÷a=b方程的解。
教學難點：初步學會解形如a－x=b及a÷x=b方程的解。
教學過程：
一、回顧導入
解方程，並進行驗算（指名板演，集體核對）
X+1.9=10 X—1.9=10
二、新知學習（教學例2）
利用等式不變的規律，我們再來解一個方程。
出示方程：3x=18，怎樣才能求到1個x是多少呢？同桌的同學互相討論，如有問題，可以出示書上的示意圖幫助分析。
抽答，在方程兩邊同時除以3即可。為什麼兩邊同時除以的是3，而不是其它數呢？剛好把左邊變成1個x。讓學生打開書59頁，把例2中的解題過程補充完整。
展示、訂正。
要求學生驗算。
通過剛才的學習，我們知道了在方程的兩邊同時乘或除以相同的數（0除外），方程左右兩邊仍然相等。這是我們解方程常用的兩種方法，想不想用它們來試一試呢？
三、反饋練習
1、基本練習：
（1）完成「做一做」第1題第（2）小題，先找到等量關系，再列方程，解方程。集體評講。
（2）思考「想一想」：如果方程兩邊同時加上或乘上一個數，左右兩邊還相等嗎？依據是什麼？等式保持不變的規律。
（3）完成「做一做」第2題第二排三道小題。（強調驗算）
2、拓展練習：
17—X=15 21÷X=3
指名學生介紹自己的解法，重點引導學生根據等式的基本性質解答。
17－X=15 21÷X=3
解：17－X+X=15+X 解21÷X×X=3X
15+X=17 3X=21
15+X—15=17—15 3X÷3=21÷3
X=2 X=7
[課堂記錄：以第一題為例，學生中普遍的解法是根據加減法各部分之間的關系解答，X=17—15，X=2。當我提出要求必須根據等式的基本性質解答後，學生想到的方法是17—X—15=15—15，2—X=0，所以X=2，因為只有相同的兩個數相減，差為0。最後，全班僅一名學生（魏紫瑞）在獨立探索後想出上述方法]
[課後思考：其實學生的第二種方法既運用了等式的基本性質，也與教材中一般是等式兩邊同時加、減、乘、除同一個數（0除外）的方法一脈相承，不失為一種值得推薦的好方法。可惜，今天這「妙招」卻被我平淡的評價語言給埋沒了。 ]
四、課堂小結：這節課學習了什麼？
五、作業：練習十一5—7題。
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⑷ 走進動物園簡易方程我學會了嗎教案
選擇公道的教學內來容是備好課的自條件，教學內容的選擇要依據知識的特點、教材的編寫意圖、完成教學任務所需的時間和學生的實際情況等因素來決定。如何公道地選擇一課時的教學內容呢?首先是根據教材的編排來選擇。通常我們把一個練習的知識劃分成幾個小段落，每個小段落為一課時的教學內容，現行數學教材就是這樣編排的，教師在備課時只要看一看教材的新授內容以及對應的習題編寫，就可以確定一課時的教學內容了。其次是根據知識的難易程度來選擇。一般來說，比較簡單的、學生易於接受理解的知識，內容可多選一些；對於學生難以理解、難以把握的知識，由於在教學中要花費比較多的時間，所以內容要適當少選一些。選擇一課時的教學內容時要具體情況具體對待，以一節課能順利完成教學任務、所授知識有利於學生理解和把握為准。
⑸ 誰有人教版數學小學五年級上冊第四單元簡易方程的教案
四、簡易方程
(一)教學目標
1.使學生初步認識用字母表示數的意義和作用，能夠用字母表示學過的運算定律和計算公式，能夠在具體的情境中用字母表示常見的數量關系。初步學會根據字母所取的值，求含有字母式子的值。
2.使學生初步了解方程的意義，初步理解等式的基本性質，能用等式的性質解簡易方程。
3.使學生感受數學與現實生活的聯系，初步學會列方程解決一些簡單的實際問題。培養學生根據具體情況，靈活選擇演算法的意識和能力。
（二）教材說明和教學建議
教材說明
1.本單元的內容結構及其地位作用。
本單元的主要學習內容是用字母表示數和解簡易方程，以及簡易方程在解決一些實際問題中的運用。
這些內容是在學生學了一定的算術知識（如整數、小數的四則運算及其應用），已初步接觸了一點代數知識（如用字母表示運算定律，用○、△或□表示數）的基礎上，進行學習的。
一般地說，在小學教學簡易方程有以下幾方面的意義。
一是有助於培養學生的抽象概括能力，發展學生思維的靈活性。因為對小學生來說，從具體事物的個數抽象出數是認識上的一個飛躍，現在由具體的、確定的數過渡到用字母表示抽象的、可變的數，更是認識上的一個飛躍。而且，在用字母表示未知數的基礎上，使學生解決實際問題的數學工具，從列出算式解發展到列出方程解，這又是數學思想方法認識上的一次飛躍，它將使學生運用數學知識解決實際問題能力提高到一個新的水平。
二是有助於鞏固和加深理解所學的算術知識。通過用字母表示所學過的數量關系、運算定律以及一些圖形的周長、面積計算公式，可以使學生加深對這些知識的理解。同時，由於用字母表示比用文字表述更簡明易記，所以便於學生鞏固所學知識。
三是有利於加強中小學數學的銜接。讓學生初步接觸一點代數知識，能使學生擺脫算術思維方法中的某些局限性（逆向思考，未知數不參加運算，等於缺少一個條件，思維的步驟增加），為進一步學習代數知識做好認識的准備和鋪墊。
本單元的內容分為兩節，第一節的主要內容是用字母表示數、表示運算定律、計算公式和數量關系。第二節的主要內容是方程的意義，等式的基本性質和解簡易方程，以及列方程解決一些比較簡單的實際問題。這些內容的編排體系如下表。
從上表可以看出，兩節教材的四部分內容具有內在的邏輯聯系。用「字母表示數」是學習方程的基礎，「方程的意義」是學習「解方程」的基礎，「稍復雜的方程」則是「解方程」的發展。
2.本單元教材的編寫特點。
與原教材相比，本單元教材的主要改進有以下幾點。
（1）用字母表示數的教材編排更貼近學生的認知特點。
用字母表示數，對小學生來說，是比較抽象的。特別是用含有字母的式子表示數量關系，更感困難一些。例如，已知父親年齡比兒子大30歲，用a表示兒子歲數，那麼a+30既表示父親歲數總是比兒子歲數大30的年齡關系，又表示父親的歲數。這是學生初學時的一個難點。首先，他們要理解父子年齡之間的關系，把用語言敘述的這一關系改用含有字母的式子表示；其次，他們往往不習慣將a+30視為一個量，常有學生認為這是一個式子，不是結果。而用一個式子表示一個量恰恰是學習列方程不可或缺的一個基礎。因此，為了保證基礎，突破難點，教材對用字母表示數的教學內容作出了更貼近學生的認知特點的安排。即先學慣用字母表示一個特定的數（例1），然後學慣用字母表示一般的數，即用字母表示運算定律和計算公式（例2和例3），待學生有了一定的基礎，再學慣用含字母的式子表示數量和數量關系（例4）。這樣由易到難，便於學生逐步感悟、適應字母代數的特點。
（2）以等式的基本性質為基礎，而不是依據逆運算關系解方程。
長期以來，在小學教學簡易方程，方程變形的依據總是加減運算的關系或乘除運算之間的關系。這實際上是用算術的思路求未知數。到了中學又要另起爐灶，引入等式的基本性質或方程的同解原理，然後重新學習依據等式的基本性質或方程的同解原理解方程，而且小學的思路及其演算法掌握的越牢固，對中學代數起步教學的負遷移就越明顯。現在，根據《標准》的要求，從小學起就引入等式的基本性質，並以此為基礎導出解方程的方法。這就較為徹底地避免了同一內容兩種思路、兩種算理解釋的現象，有利於加強中小學數學教學的銜接。
從國內部分地區的先行實驗來看，等式基本性質所反映的數學事實，比較淺顯，小學生憑借自己的知識經驗，不難發現其變化規律。只要處理得當，把它作為解簡易方程的依據也是可行的。
（3）調整簡易方程的內容，突顯利用等式基本性質解方程的優勢。
引進等式基本性質作為解簡易方程的認知基礎之後，一個相應的措施就是調整簡易方程的基本內容，暫不出現形如a-x=b和a÷x=b的簡易方程。這是因為小學生還沒有學習正負數的四則運算，利用等式的基本性質解a-x=b，方程變形的過程及其算理解釋比較麻煩。至於形如a÷x=b的方程，本質上是分式方程，依據等式的基本性質解需要先去分母，同樣不適合在小學階段學習。事實上，迴避這兩種類型的簡易方程，並不影響學生列方程解決實際問題。因為當需要列出形如a-x=b或a÷x=b的方程時，總可以根據實際問題的數量關系，列成形如x+b=a或bx=a的方程。這也體現了列方程解決問題，常常可以化逆向思維為順向思維的優勢。
內容調整後，利用等式基本性質解方程的優越性就比較容易顯現出來了，比如，解形如x+a=b與x-a=b的方程，都可以歸結為，等式兩邊減去（加上）a，得x=b-a與x=b+a。解形如ax=b與x÷a=b的方程，都可以歸結為，等式兩邊除以（乘上）a，得x=b÷a與x=ab。顯然比原來依據逆運算關系解方程，思路更為統一。
（4）解方程與解決實際問題的教學有機整合。
過去，解方程的教學與列方程解應用題的教學是分開進行的，前者屬於計算，後者屬於應用。現在恢復計算與應用的天然聯系，體現在本單元中，學習「稍復雜的方程」時，由實際問題引入方程，在現實背景下求解方程並檢驗，這樣處理有助於學生理解解方程的過程，也有利於加強數學知識與現實世界的聯系，有利於培養學生的數學應用意識。
教學建議
1.關注由具體到一般的抽象概括過程。
本單元的知識大多比較抽象。教學時要充分利用學生原有的相關認識基礎，關注由具體實例到一般意義的抽象概括過程。無論是學慣用字母表示數量關系，還是學習方程的概念或等式的性質，既要發揮具體實例對於抽象概括的支撐作用，又要及時引導學生超脫實例的具體性，實現必要的抽象概括。
2.用好教材資源，適當擴展聯系實際的范圍。
在本單元中，用字母表示數量關系和列方程解決實際問題，都是便於理論（數學知識）聯系實際（現實生活）的學習內容。教材從小學高年級學生的共性著眼，精心篩選、設計了不少生動的富有意義的現實題材，如第1節中人在地球上與月球上的舉重質量的關系，標准體重與身高的關系。又如第2節中華氏溫度與攝氏溫度的關系，地球表面、海洋面積與陸地面積的構成等等。教學時，應充分用好教材提供的資源，進而從本地、本校的特色出發，適當補充一些學生身邊的題材，以進一步激發學生的學習熱情，培養學生的數學應用意識。
3.重視良好學習習慣的培養。
簡易方程學習內容的特點，決定了通過本單元的學習，特別需要也比較適合培養學生規范書寫和自覺檢驗的習慣。
就書寫習慣來說，無論是含有字母式子的書寫，還是解方程的書寫，都有必要從一開始就強化必要的書寫規范。以發揮首次感知先入為主的強勢效應，促進良好的書寫習慣的形成。
從解數學題的檢驗來看，解方程的檢驗，方法易學，操作簡便，而且最容易顯示檢驗的成效，因而是培養學生檢驗習慣的一個重要契機。應引起教師的重視並加以把握。
（三）各小節的教材說明和教學建議1.用字母表示數
（第44～52頁）教材說明
本節教學用字母表示數。這是學習代數初步知識的起步。在算術里，人們只對一些具體的、個別的數量關系進行研究，引入用字母表示數後，就可以表達、研究具有更普遍意義的數量關系。可以說，學習代數就是從學慣用字母表示數開始的。
本節教材共編排了四道例題。四道例題不僅層層遞進，而且各有重點，處理得相當細膩。例如，含有字母的式子的一些書寫規定，教材將其分散在例2、例3與練習十中逐步出現，以便於學生掌握和減輕記憶負擔。
例1，著重由符號表示數，過渡到用字母表示數。
例2，在教學用字母表示運算定律的同時，介紹含字母式子中省略乘號的書寫方法。
例3，在教學用字母表示計算公式的同時，介紹「平方」的書寫方法以及數與字母相乘的書寫習慣，進而教學代入求值。
例4，著重教學用含有字母的式子表示數量和數量關系，並繼續學習代入求值。
在「做一做」和「練習十」，中安排了一些相應的習題。有配合例題的鞏固練習，也有為後繼教學鋪墊的專項練習，如練慣用含有字母的式子表示數量，能為後面學習列方程解決實際問題做好准備。用字母表示常見數量關系式，如用「S=vt」表示「路程＝速度×時間」等，在原教材中安排有例題，現在考慮到學生學了用字母表示計算公式後，可以類推，所以也作為練習，穿插在練習十中。整個練習十的13道習題，以寫出代數式和代入求值為練習重點，形成了由基本練習到變式練習、綜合練習的系列。
教學建議
1.讓學生感受用字母表示數的優越性。
在本節教學中，要注意通過一系列的教學活動，讓學生感受字母代數的優點。比如通過用字母表示運算定律，特別是用字母表示乘法分配律，使學生感受到數學的符號語言比文字語言更為簡潔明了。通過從具體的算式抽象出用字母表示的數量關系，使學生體會由個別到一般的認識需要，初步感知抽象的作用。積累這樣的體驗和認識，對於提高學習興趣和理解所學知識都有幫助。
2.適當加強用含字母的式子表示數量的訓練。
用含字母的式子表示數量的訓練，也就是寫代數式的訓練。這是列方程的基礎。加強這方面的訓練可以採用書面作業形式，也可以更多地採用口答方式，集體口答、個別口答、小組互說、同桌互說均可，以提高練習的效率。
3.注意滲透函數思想。
主要體現在歸納數量關系用字母表示時，可適當滲透變數間的對應關系，依存關系。如標准體重隨著身高的變化而變化，兩個量之間具有一一對應的關系。還體現在說明字母取值范圍時，可適當滲透函數的定義域思想。如針對課本中的設問「想一想，式子中的字母可以表示哪些數？」教師在引導或評價學生回答時，可以讓學生初步認識到，式子中的字母可以表示哪些數，常常有一定的范圍，這個范圍要具體問題具體分析，不能一概而論。
此外，對於沒有開設英語課或尚未學習英文字母的班級，可以在新授前或新授中，把教材里出現的字母，如a、b、c、h、s、t、v、x，讓學生認讀，與漢語拼音的讀音區別，為數學學習掃除障礙。
4.本節內容可以用3課時進行教學。
1.具體內容的說明和教學建議
1.例1。
編寫意圖
例1由三道題組成。第（1）題是找出每行圖中各組數的規律，根據規律確定用圖形、用字母表示的數。
第（2）題根據已知的條件（一個等式）求出用圖形、用字母表示的數，相當於解方程。
第（3）題是根據給出的數列，找出它的規律，再確定數列中用字母表示的那個數。
三道題作為正式學慣用字母表示數的開始，承接學生的已有基礎，通過多種形式，由符號表示數到用字母表示數，以豐富學生的感性認識。其共同點是這里的符號或字母都表示一個特定的、具體的數，如第（3）題中的m表示8。
教學建議
教學時，可以三題同時讓學生獨立思考，嘗試找出規律，寫出未知數的值，再交流。也可以讓學生獨立審題後，用自己的話語敘述每小題的規律或已知條件的含義，如：
（1）左右兩數的和等於中間的數；或中間的數減去左邊的數就是右邊的數。
（2）三個●相加的和是12；或者●的3倍是12。
然後各自算出圖形或字母所表示的數，再作交流，說說自己是怎樣算的，或怎樣想的。
小結時，可以提問：這三道題都是用圖形或字母表示什麼？然後指出：在數學中，我們經常用字母來表示數。進而，讓學生考慮課本提出的問題：你還見過哪些用符號或字母表示數的例子？由此引出例2。
2.例2。
編寫意圖
（1）例2要求學生把學過的運算定律用字母表示出來。課本以乘法交換律為例，說明用字母表示的優點，並介紹字母相乘的習慣寫法。然後提出要求：用a、b、c分別表示三個數，寫出其他運算定律。
（2）「你知道嗎？」的閱讀資料，列表介紹了用字母表示常用的長度、面積和質量單位，讓學生進一步了解字母的多種用途，拓展他們的知識面。
教學建議
（1）教學例2時，可以讓學生先看課本自學，再按課本要求寫出其他運算定律。也可以先讓學生說出學過哪些運算定律，先用語言敘述，再用字母表示，並完成下表。
然後看書了解省略乘號的寫法，把表中可以省略乘號的地方改過來。
教學中，要特別注意引導體會同樣一條運算定律，用文字語言敘述比較麻煩，有時還不容易說清楚，如用字母表示，則一目瞭然，簡明易記，也便於應用。為此，可以適當加以板書。比如，以乘法分配律為例。用語言表達：兩個數的和與一個數相乘，可以把兩個加數分別與這個數相乘，再把所得的積相加。用字母表示：（a+b）c=ac+bc，這樣形成鮮明、強烈的對比，使學生感悟用字母表示的優勢。
還應當提出問題：這里的a、b、c可以表示哪些數？使學生明確，這三個字母可以分別表示我們已經學過的任何數。
對於書寫的規定，這里可以只介紹：字母中間的乘號可以省略不寫，或記作「·」同時強調字母中間的其他運算符號不能省略。至於其他書寫規定，待後面出現時再介紹。
（2）閱讀材料可以讓學生自己看。也可適當讓學生交流自己發現的規律。比如，米用m表示，克用g表示，千米、千克在m、g前面加k。分米、厘米、毫米則分別在m前面加d、c、m。至於「平方」的表示，等學了例3再說。教師可以指出，表中這些計量單位的字母表示方法是國際通用的。
3.例3及「做一做」。
編寫意圖
（1）例3以正方形的面積和周長為例，教學怎樣用字母表示計算公式，怎樣把已知數據代入公式求值。
就思維過程而言，由具體的數組成的式子過渡到含字母的式子是從個別上升到一般的抽象化過程，而把具體的數代入含字母的式子求它的值，則與上述過程相反，是從一般到個別的具體化過程。因此求含字母式子的值，可以幫助學生更好地理解用字母表示數的意義，而且代入求值的技能不僅在代入各種公式計算時有用，在解方程驗算時也要用到，需要在開始接觸字母公式時就進行練習，所以它是用字母表示數這一節教材的重要學習內容之一。限於學生的知識水平和接受能力，教材上沒有出代數式和求代數式的值這兩個術語。
將數據代入公式求值時，要注意提醒學生，省略的乘號要還原。如當a=6時，4a=4×6。
（2）「做一做」安排了兩道題，與例3的兩小題相配合。第1題練慣用字母表示長方形的面積和周長計算公式，第2題練習代入公式求長方形的面積和周長。
教學建議
（1）教學例3第（1）題時，可讓學生先用語言敘述長方形，正方形面積和周長的計算方法。然後引進字母，即通常用S表示面積，用C表示周長，用a表示正方形的邊長和長方形的長，用b表示長方形的寬。讓學生先自己嘗試用字母表示正方形的面積和周長的計算方法，再翻書看課本是怎樣表示的。當然也可以由教師講解有關的書寫習慣。
（2）關於「平方」的表示方法，教師應強調a2的含義，它與2a的區別。即
a2表示兩個a相乘，是a×a
2a表示兩個a相加，是a＋a
也可以適當補充一些口算練習，如32、 52、62等，以幫助學生理解。但在本單元中，只要求學生在書寫正方形面積計算公式時運用，代入求值時，可與課本一樣寫成6×6。
（3）教學例3第（2）題時，可以先出示題目，讓學生試著口述寫出字母式子再代入求值的遞等計算過程，然後看書並完成例題中的填空。也可以先由教師板演示範正方形面積的代入計算過程：先寫出公式，再代入計算，寫答句。這里有必要指出，計算得數的單位名稱只要寫在答句里就行了。然後讓學生自己完成正方形周長的代入計算。
（4）「做一做」可以由學生獨立完成，但教師有必要提醒學生注意書寫格式。
4．例4及「做一做」。
編寫意圖
（1）例4教學用含字母的式子表示數量關系和一個量，包括兩個例子。前一個是加減數量關系的例子，後一個是乘除數量關系的例子。兩個例子都是採用歸納的思路展開教學，即先列出用具體的數表示的式子，讓學生看到這些式子，每個只能表示個別現象，從而產生認知沖突，怎樣才能用一個式子表示一般情況呢？由此引出含有字母的式子。
前一個例子首先引導學生完成由個別到一般的歸納，得出a＋30表示任何一年爸爸的年齡，然後再讓學生代入求值，由一般到個別，進一步理解當a是一個具體的歲數時，a＋30也是一個具體的歲數。從而通過正反兩個思維過程，幫助學生真正理解，a＋30確實可以表示爸爸的年齡。後一個例子也有類似的處理。
（2）「做一做」給出了用文字表達的標准體重與身高的關系式，讓學生用字母表示，並用它來算出自己父親的標准體重。這既是例4的配套練習，又能讓學生看到數學在生理衛生方面的應用，有助於拓寬學生的知識面。
教學建議
（1）教學例4第（1）小題時，可以給出條件，讓學生列式表示當小紅1歲、2歲、3歲時，爸爸的歲數。教師指出：再寫下去，每個都只能表示某一年爸爸的年齡。然後提問：怎樣才能用一個式子簡明地表示出任何一年爸爸的年齡呢？可以組織小組討論，讓學生各抒己見。有了前面三個例題的學習基礎，多數學生會想到「請字母幫忙」。可以由學生任選一個字母表示小紅的年齡，並寫出表示父親年齡的式子。交流時，可以把學生想到的其他表示方法，如用文字表示的方法，板書出來，加以比較，使學生看到用含有字母的式子表示，更簡單明了。
接下去，引導學生思考：這里的a可以表示哪些數，a能是200嗎？通過回答，使學生明確，在一個實際問題中，字母的取值范圍是由實際情況決定的。
然後讓學生思考：當小紅和我們多數同學一樣大，也是11歲時，她爸爸的年齡是多少？可以要求學生把代入計算的過程填寫在課本上。
（2）教學例4第（2）小題時，給出條件後要讓學生說出題意，並對為什麼人到月球上，能舉起的物體質量是地面上的6倍，作出解釋。通常，一個班上總會有一些學生知道這是由於月球的引力比地球引力小的緣故。在學生理解了題意的基礎上，可以比第（1）小題更放手地展開教學過程。
寫一寫：用含有字母的式子表示人在月球上能舉起的質量。
想一想：式子中的字母可以表示哪些數呢？
算一算：課本插圖中小朋友在月球上能舉多重？
（3）為在課堂上完成「做一做」，教師應在課前布置學生回家了解自己父親的身高與體重。課堂上先讓學生用含字母的式子表示成年男子的標准體重公式，然後代入了解到的父親身高厘米數，算出標准體重的千克數，再和父親實際體重作一比較，就可看出父親體重是否合適，是偏胖，還是偏瘦。
如果學生感興趣，還可以介紹成年女子標准體重的計算方法（身高用厘米數，體重用千克數）
標准體重＝身高－110
練習時，也可以由教師報出自己的身高，讓學生選擇相應計算方法算出標准體重。教師再報出自己的體重，請學生比較、判斷，教師的體重是否符合標准。
5．關於練習十中一些習題的說明和教學建議。
第1題，省略乘號的書寫練習。四道小題，分別對應四種書寫習慣。即a×x,只要省略乘號；x×x，用平方表示；b×8，省略乘號，並把8寫在前面；b×1，1可省略，講評時應提醒學生注意。
第2題，平方意義的鞏固練習。上下兩行的式子並排一一對應，其中a2與a×2，62與6×2不能連線。講解時可讓學生分別寫出一個可與a2、a×2連線的式子。
第3題，運算定律及書寫的鞏固練習。其中第三小題有一個腳注，可以讓學生自己閱讀理解，完成填空，以培養學生的自學能力。
至此，有關含字母式子的書寫習慣，都已先後出現。因此，教師可引導學生作出小結。如：
第4題，看圖寫代數式的練習，要求根據圖意，用含有字母的式子表示指定的數量。四幅圖，分別對應加減乘除四種運算。
第5題，根據文字敘述寫代數式的練習，四道小題，同樣分別對應四則運算，但比上一題更抽象一些，有利於培養學生的閱讀理解能力。練習時，應提醒學生認真讀題，理解題意後再動筆填空。
第6、7題，是用字母表示常見數量關系並代入求值的練習。第6題是關於路程與速度、時間的關系，插圖中的填空能起提示、鋪墊的作用，應提醒學生先完成插圖中的填空，再概括關系式。第7題是關於商品單價、數量與總價的關系。要求先寫出求總價的式子，再利用乘除法的關系，將公式變形，寫出求單價、求數量的式子，然後選擇一個式子代入求值。
第8、9題的練習思路與前面第4、5題正好相反。要求根據題意，對給出的代數式作出解釋，即說出含有字母式子的實際含義。這對進一步培養學生的數學閱讀理解能力很有幫助。練習時，應先讓學生獨立思考，再同桌或小組內互相說一說，然後全班交流。
第10～12題，要求根據題意寫出代數式並代入求值。題中數量關系的綜合程度略有提高，練習時教師可酌情給予適當的指導。
第13*題，供學有餘力的學生選做。實際上是乘法分配律的一個幾何模型，即通過面積計算，對乘法分配律作出直觀解釋。