教學變式法

A. 課題名稱:高中數學課堂中「變式法教學」的探究 要求:每人一篇�

是評職稱用的吧

B. 如何在教學中實施「變式教學」

高中數學概念具有抽象性、嚴謹性的特徵，學生不易理解．通過變式教學可以創設情境，展示概念的發生、形成的過程，讓學生了解引入概念的必要性，將有助於他們對概念本身的掌握． 通過概念性變式對形成的概念從多個不同的角度進行理解，突出概念的本質．
案例一：異面直線概念教學
得出異面直線定義以後，設置以下的變式判斷：①不相交和不平行的直線稱為異面直線；②空間兩條不相交直線是異面直線；③分別在兩個不同平面內的兩條直線是異面直線；④不同在一個平面內的兩條直線是異面直線．
通過一組相似的概念讓學生對其正誤進行判斷，從而獲得概念的本質屬性，在具體解決問題的過程中能正確分辨本質與非本質特徵．
案例二：函數單調性的概念教學
函數的單調性是學生進入高中後較早接觸的一個完全形式化的抽象定義，對於仍然處於具體形象思維階段的高一學生來說，有較大的學習困難．
設f（x）是定義在R上的函數，
①若存在x1，x2∈R且x1<x2，使得f（x1）<f（x2）成立，則函數f（x）在r上單調遞增； ②若存在x1，x2∈R且x1<x2，使得f（x1）≤f（x2）成立，則函數f（x）在r上不可能單調遞減； ③若存在x2>0對於任意x1∈R，都有f（x1）<f（x1+x2）成立，則函數f（x）在r上單調遞增； ④對任意x1，x2∈R且x1<x2，都有f（x1）≥f（x2）成立，則函數f（x）在r上單調遞減． 以上命題正確的選項是：
A． ①③ B． ②③
C． ②④ D． ②
通過上述變式，強調了函數單調性的x1，x2有三個特徵：一是x1，x2同屬於一個單調區間；二是任意性，即任意取x1，x2，「任意」二字絕不能丟掉；三是有大小，通常規定x1<x2，三者缺一不可． 另外在抽象出函數單調性概念的時候，可以給出概念的非標准形式：
對於定義域中的某個區間〔a，b〕，任意的x1，x2∈〔a，b〕，都有■>0，則函數在區間〔a，b〕上是單調遞增的，為以後學習導數提供基礎．
新授概念時，在單一背景下提出的概念一般都是概念的標准形式，通過變換問題的背景，得到概念的非標准形式，從而弄清概念的內涵，屬於對概念的具體層面掌握．變式的形式豐富多彩，對於幾何概念，較多的可以採用圖形變式，通過直觀形式刺激，形成概念；對於陳述性語義的概念，則可以通過語言的變式；而用數學符號表示的概念則可以利用符號變式． 當然，上述的概念變式形態不是隔閡的，而是相互轉化和相互聯系的．

■對課本的例題、習題採用變式教學
高中的數學題目很多，很多學生會做了一個題目，但是換了一個同類型的題目就不會做了，很多學生採用題海戰術，負擔很重． 教師要研究題根，少講精講，採用變式教學，教會學生數學本質及其思想和方法．
案例三：高中數學北師大版必修2第25頁例2：如圖1所示，空間四邊形ABCD中，E，F，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點． 求證：四邊形EFGH是平行四邊形．
一般教師講完這道題就忙於去講下一道例題，結果學生在遇到類似的題目還是不會． 在教學中如果恰當地運用變式，那麼可以幫助學生深入地了解空間四邊形的性質．

C. 變式教學的教學方法

下面舉一些具體的例子，談談變式教學的方法。
2.1 變換條件或結論 變換條件或結論是將原題的條件或結論進行變動或加深，但所用的知識不離開原題的范圍。
在學習函數的單調性時，老師可以講解這樣的例題：判斷函數在指定區間內的單調性。y=x2，x∈(0，+∞)。變式1：y=x2，x∈（-∞，0）可讓學生練習。變式2：y=x2，將後面的條件都去掉，問學生此時函數的單調性，學生要認真思考，會發現此時這個函數不具備單調性。
又如在三角函數中，已知cosα=- ， <α<π，求α的其他三角函數值。已知了α的范圍，相對來說解題比較簡單。如果作這樣的變式：已知cosα=- ，求α的其他三角函數值，改變後的題少了一個條件，角α的范圍，這樣就要分情況討論了。這樣的變式可以讓學生接觸到同一類型題的不同情況，有利於學生更全面的掌握所學知識。
2.2 條件一般化 條件一般化是指將原題中特殊條件，改為具有普遍性的條件，使題目具有一般性，這是設計變式題經常考慮的一種方法。
已知拋物線的方程是y2=4x，在曲線上求一點M（x，y），使它到原點的距離最短。變式1：已知拋物線的方程是y2=4x，在曲線上求一點M（x，y），使它到點A（a，0）的距離最短。變式2：已知拋物線的方程是y2=2px，在曲線上求一點M（x，y），使它到原點的距離最短。
這種變式將特殊的條件變得更一般，符合由特殊到一般的認識規律，學生容易接受。
2.3 聯系實際 聯系實際是將數學問題與日常生活中常見的問題聯系起來，這要求教師要有豐富的生活經驗和數學應用意識，教師在教學過程中，要創設情景，引起或指引學生進行聯想，讓學生知道數學與生活是緊密聯系，不可分割的，很多數學問題在生活中都能找到模型。通過聯系實際的變式教學來提高學生應用數學的意識和學習數學的興趣。
已知拋物線的焦點是F（0，8），准線方程是y=8，求拋物線的標准方程。這是完完全全的數學問題，可將這類題變式為：橋洞是拋物線拱形，當水面寬4米時，橋洞高2米，當水面下降1米後，水面的寬是多少？
這樣與實際結合的變式練習，能提高學生學習數學的興趣，從而更好的達到教學目的。

D. 如何在初中數學課中進行變式教學

一、遞進變異

遞進變異是指題目由特殊到一般的變異，而解題需要的基礎知識保持不變。一是題目的條件由特殊到一般，由簡單到復雜變異，這樣可形成遞進式變式題組。遞進式變式題組是指在課堂教學中，為了達到某一教學目的，根據學生的認知規律，合理、有效地設計一組數學問題，且這組數學問題又有一定的內在邏輯聯系，即前一個問題是後一個問題的特殊情況，後一個問題是前一個問題的一般的、情況，這樣由特殊到一般的題目組合稱為遞進式變式題組。這種遞進式變式題組，層層遞進，由淺入深，由簡到繁，循序漸進，螺旋式上升，有利於學生對問題本質的深刻理解，進而掌握解題規律、突破教學難點。二是在解題的一般規律不變的情況下，通過變化非本質屬性，有利於學生從中分離出一般的規律。三是有利於不同層次的學生。由於問題由簡單到復雜，可使不同層次的學生順著台階一步步的往上爬，並從中掌握一般規律。例如，在「分式」的教學中，設計如下作業。

案例1：

六、幾點思考

第一，基於變異理論進行變式教學，題目的變異要圍繞不變的本質而展開。變異的目的是要學生通過幾個實例發現並總結、歸納出解決問題的一般性原理（規律）. 因此，在進行變異時，首先要明確問題的本質，然後圍繞問題的本質不變，變化非本質屬性，以突出問題的本質屬性，使此類問題的一般性原理凸出出來。

第二，重復有利於提高學生數學知識的記憶強度。變異是在本質不變的情況下展開的，也就是說學生解答此類問題運用的思想方法是相同的. 因此，學生要重復使用相同的原理解答題目，是一種重復的思維活動。認知心理學的研究表明，重復可以增強學生對知識的記憶，能夠使長時記憶中的記憶強度增加，即記憶的痕跡大，這樣在學生解答其他問題時，便於從長時記憶中提取需要遷移的信息，從而提高分析問題和解決問題的能力。

第三，變異有利於不同層次學生發現並總結掌握問題的一般原理。學生之間的差異是客觀存在的，不同的學生其解決問題的能力，以及歸納、概括的能力是不同的. 因此，在進行題目變異時，要使題目有一定的梯度，也就是要遞進式變異，由簡單到復雜，從而使不同層次的學生都能夠從中分析並發現一般性的原理。

E. 什麼是變式在教學中應注意些什麼

1、變式是通過變更來對象的非本質特徵而源形成的表現形式。變更人們觀察事物的角度或方法，以突出對象的本質特徵，突出那些隱蔽的本質要素。
2、原題要講解很清楚，而且學生能夠內化老師的講解。

3，學生練習，搞清思路。

4，老師一定要把變式和原題的共同點和不同點講解清楚。

5，通過原題和變式來建立知識體系。

F. 變式教學的教學原則

1.1 針對性原則 數學課通常有新授課、習題課和復習課，數學變式教回學中遇到最多的答是概念變式和習題變式。對於不同的授課，變式教學服務的對象也應不同。例如，新授課的習題或概念變式應服務於本節課的教學目的；習題課的習題變式應以本章節內容為主，適當滲透一些數學思想和數學方法；復習課的習題變式不但要滲透數學思想和數學方法，還要進行縱向和橫向的聯系。
1.2 適用性原則 選擇課本內容進行變式，不能「變」得過於簡單，過於簡單的變式題對學生來說是重復勞動，學生思維的質量得不到很好的提高；也不能「變」得過於難，難度太大容易挫傷學生的學習積極性，起不到很好的教學效果。因此在選擇課本習題進行變式時要根據教學目標和學生的學習現狀，在適當的范圍內變式。
1.3 參與性原則 在變式教學中，教師不能總是自己變題，然後讓學生練，要鼓勵學生主動參與變題，然後再練習，這樣能更好鍛煉學生的思維能力。

G. 變式教學的介紹

在新課程來標準的指引下源，數學教學方法也在不斷改進、創新。數學教學不應局限於一個狹窄的課本知識領域里，應該是讓學生對知識和技能初步理解與掌握後，進一步的深化和熟練，使學生在學習中學會運用課本的知識舉一反三，應用數學「變式教學」的方法是十分有效的手段。所謂「變式」，就是指教師有目的、有計劃地對命題進行合理的轉化。即教師可不斷更換命題中的非本質特徵；變換問題中的條件或結論；轉換問題的內容和形式；配置實際應用的各種環境，但應保留好對象中的本質因素，從而使學生掌握數學對象的本質屬性。

H. 有機化學中變式法的理論依據是什麼

變式教學法，它的核心是利用構造一系列變式的方法，來展示知識發生、發展過程，數學問題的結構和演變過程，解決問題的思維過程，以及創設暴露思維障礙情境，從而，形成一種思維訓練的有效模式。它的主要作用在於凝聚學生的注意力，培養學生在相同條件下遷移、發散知識的能力。它能做到結構清晰、層次分明，使優、中、差的學生各有所得，嘗試到成功的樂趣，並激發學生的學習熱情，達到舉一反三、觸類旁通的效果，使他們的應變能力得以提高，進而提高教學質量。