❶ 關於相遇、追及的方程應用題（七年級），並註上分析和答案、公式，速度
2、 電氣機車和磁懸浮列車從相距 298 千米的兩地同時出發相對而行，磁懸浮列車的速 度比電氣機車速度的 5 倍還快 20 千米/小時，半小時後兩人相遇。兩車的速度各是 多少？？ 相等關系：
3、 甲列車從 A 地開往 B 地，速度是 60 千米/小時，乙列車從 B 地開往 A 地，速度是 90 千米/小時。已知兩地相距 300 千米，兩車相遇的地方離 A 地多遠？ 相等關系:
四、 小結 相遇問題的相等關系：甲走路程+乙走路程=全程 追及問題的相等關系：追及路程=被追及路程+先走路程（相隔距離） 五、 5 分鍾測評
1、 甲乙兩人騎自行車，同時從相距 45 千米的兩地相向而行，經過兩小時兩人相遇， 已知甲與乙每小時多走
2.5 千米。求兩人每小時各走多少千米？ 解：設乙每小時走 x 千米，則甲每小時走 千米
2、 跑得快的馬每天走 240 里，跑的慢的馬每天走 150 里，慢馬先走 12 天，快馬幾天 可以追上慢馬？ 解：設
六、作業：
1、小兵和小明每天早晨堅持跑步，小兵每秒跑 4 米，小明每秒跑 6 米。 （
1） 如果他們站在百米跑道的兩端同時相向起跑，那麼幾秒後兩人相遇？ （
2） 如果小明站在百米跑道的起點處，小兵站在他前面 10 米，兩人同時同向起 跑，幾秒後小明追上小兵？
2、運動場的跑道一周長 400 米，甲練習騎自行車，平均每分鍾騎 350 米，乙練習跑 步，每分鍾跑 250 米，兩人從同一處同時出發反向而行，經過多少時間首次相遇？又 經過多少時間再次相遇？
七：拓展題
1、 一個自行車隊進行訓練，訓練時所有的隊員都以 35 千米/小時的速度前進。突 然，一號隊員以 45 千米/小時的速度獨自行進，行進 10 千米後調轉車頭，仍以 45 千米/小時的速度往回騎，直到與其它隊員匯合。一號隊員從離隊到與其它隊員匯 合，經過了多少時間？
2、A、B 兩地相距 480 千米，一列慢車以 60 千米/小時的速度從 A 地開出， 一列快車以 65 千米/小時的速度從 B 地開出. （
1）若兩車同時開出，相向而行，多少時間相遇？ （
2）若慢車先開出 1 小時，兩車同向而行，快車開出多少小時追上慢車? (
3) 若兩車同時開出，相背而行，多少時間後兩車相距 620 千米？ （
4）若慢車先開出 1 小時，相向而行，慢車開出多少小時後兩車相距 620 千米？
3、甲騎自行車從 A 地到 B 地，乙騎自行車從 B 地到 A 地，兩人都勻速前進。已知 兩人在上午 8 時同時出發，到上午 10 時，兩人還相距 36 千米，到中午 12 時，兩 人又相距 36 千米，求 A、B 兩地間的路程。
八、教學反思：
❷ 相遇問題解析
基本數量關系：路程和=速度和×相遇時間
解題思路：在已知條件中清楚地找到三者，或運用三者之一解題。注意用畫圖來理順三者之間的關系
習題：1、甲乙兩車同時從AB兩地相對開出。甲行駛了全程的5/11,如果甲每小時行駛4.5千米，乙行了5小時。求AB兩地相距多少千米 ?
解：AB距離=（4.5×5）/（5/11）=49.5千米
2、一輛客車和一輛貨車分別從甲乙兩地同時相向開出。貨車的速度是客車的五分之四，貨車行了全程的四分之一後，再行28千米與客車相遇。甲乙兩地相距多少千米？
解：客車和貨車的速度之比為5：4
那麼相遇時的路程比=5：4
相遇時貨車行全程的4/9
此時貨車行了全程的1/4
距離相遇點還有4/9-1/4=7/36
那麼全程=28/（7/36）=144千米
3、甲乙兩人繞城而行，甲每小時行8千米，乙每小時行6千米。現在兩人同時從同一地點相背出發，乙遇到甲後，再行4小時回到原出發點。求乙繞城一周所需要的時間？
解：甲乙速度比=8：6=4：3
相遇時乙行了全程的3/7
那麼4小時就是行全程的4/7
所以乙行一周用的時間=4/（4/7）=7小時
4、甲乙兩人同時從A地步行走向B地，當甲走了全程的1\4時，乙離B地還有640米，當甲走餘下的5\6時，乙走完全程的7\10，求AB兩地距離是多少米？
解：甲走完1/4後餘下1-1/4=3/4
那麼餘下的5/6是3/4×5/6=5/8
此時甲一共走了1/4+5/8=7/8
那麼甲乙的路程比=7/8：7/10=5：4
所以甲走全程的1/4時，乙走了全程的1/4×4/5=1/5
那麼AB距離=640/（1-1/5）=800米
5、甲，乙兩輛汽車同時從A，B兩地相對開出,相向而行。甲車每小時行75千米，乙車行完全程需7小時。兩車開出3小時後相距15千米，A,B兩地相距多少千米？
解：一種情況：此時甲乙還沒有相遇
乙車3小時行全程的3/7
甲3小時行75×3=225千米
AB距離=（225+15）/（1-3/7）=240/（4/7）=420千米
一種情況：甲乙已經相遇
（225-15）/（1-3/7）=210/（4/7）=367.5千米
6、甲，已兩人要走完這條路，甲要走30分，已要走20分，走3分後，甲發現有東西沒拿，拿東西耽誤3分，甲再走幾分鍾跟乙相遇?
解：甲相當於比乙晚出發3+3+3=9分鍾
將全部路程看作單位1
那麼甲的速度=1/30
乙的速度=1/20
甲拿完東西出發時，乙已經走了1/20×9=9/20
那麼甲乙合走的距離1-9/20=11/20
甲乙的速度和=1/20+1/30=1/12
那麼再有（11/20）/（1/12）=6.6分鍾相遇
7、甲，乙兩輛汽車從A地出發，同向而行，甲每小時走36千米，乙每小時走48千米，若甲車比乙車早出發2小時，則乙車經過多少時間才追上甲車？
解：路程差=36×2=72千米
速度差=48-36=12千米/小時
乙車需要72/12=6小時追上甲
8、甲乙兩人分別從相距36千米的ab兩地同時出發,相向而行,甲從a地出發至1千米時,發現有物品以往在a地，便立即返回，去了物品又立即從a地向b地行進，這樣甲、乙兩人恰好在a，b兩地的終點處相遇，又知甲每小時比乙多走0.5千米，求甲、乙兩人的速度?
解：
甲在相遇時實際走了36×1/2+1×2=20千米
乙走了36×1/2=18千米
那麼甲比乙多走20-18=2千米
那麼相遇時用的時間=2/0.5=4小時
所以甲的速度=20/4=5千米/小時
乙的速度=5-0.5=4.5千米/小時
9、兩列火車同時從相距400千米兩地相向而行,客車每小時行60千米，貨車小時行40千米，兩列火車行駛幾小時後，相遇有相距100千米？
解：速度和=60+40=100千米/小時
分兩種情況，
沒有相遇
那麼需要時間=（400-100）/100=3小時
已經相遇
那麼需要時間=（400+100）/100=5小時
10、甲每小時行駛9千米，乙每小時行駛7千米。兩者在相距6千米的兩地同時向背而行，幾小時後相距150千米?
解：速度和=9+7=16千米/小時
那麼經過（150-6）/16=144/16=9小時相距150千米
11、甲乙兩車從相距600千米的兩地同時相向而行已知甲車每小時行42千米，乙車每小時行58千米兩車相遇時乙車行了多少千米？
解：
速度和=42+58=100千米/小時
相遇時間=600/100=6小時
相遇時乙車行了58×6=148千米
或者
甲乙兩車的速度比=42：58=21：29
所以相遇時乙車行了600×29/（21+29）=348千米
12、兩車相向,6小時相遇,後經4小時,客車到達,貨車還有188千米,問兩地相距？
解：將兩車看作一個整體
兩車每小時行全程的1/6
4小時行1/6×4=2/3
那麼全程=188/（1-2/3）=188×3=564千米
❸ 什麼情況下解題用方程比較好
相遇問題》教學反思
本節課的教學內容小學數學五年級上冊相遇問題的教學內容，通過本節課要讓學生學會分析簡單的實際問題，並找出題中的等量關系，學會用方程解決簡單的實際問題，教材通過情境圖呈現速度、時間、路程等信息，緊扣在何地相遇，相遇時所用的時間，相遇點距遺址公園有多遠三個問題開展教學，教學中我緊扣以上三個環節，步步深入，突出重點、突破難點。課後我覺得以下幾方面做得比較好：
1、回顧舊知 巧設鋪墊
開課前，我引導學生復習速度、時間、路程三者之間的關系，喚起學生的舊知找到學生的最近發展期，從而為下一環節做好准備，通過情境圖找出數量關系，學生很快就會從兩輛車的速度不同估計出相遇點，通過比畫相遇動作說出估計的理由，很好的完成了第一個教學環節。
2、情境的創設貼近生活，從生活實際入手，引導學生將生活問題轉化成數學問題。
為了調動學生學習數學的積極性，我首先創造性的使用教材，把生活情境搬到課堂上，採用教材上的圖，創設問題情境，吸引孩子的注意力。通過抽生上台與自己配合演示相遇，學生很快理解「相遇」，並能自主地分析並嘗試解決問題，本著「從生活入手—抽象成數學問題---嘗試解決方案—應用生成的知識解決更多問題「的思路展開教學。有利於培養學生從生活中發現數學問題並嘗試分析解決實際問題的能力。
3、突出重點 突破難點
在本環節的教學中，我利用數學里比較常用的方法——圖形示意法把抽象的數學問題呈現在線段圖上，在學生已有了相遇一詞的了解後，讓學生說說這里的相遇指的是什麼？學生很快就能從圖上找到等量關系式，即：麵包車行駛的路程﹢小教程行駛的路程﹦50千米。根據等量關系學生就很快列出了方程。並進行了解答。很好的完成了第二個環節。
4、在教學中體現了演算法多樣化，學生在解完方程後繼續問學生你還有其他方法嗎？學生很快說出可以用算術方法，從而體現了演算法多樣化。
5、在教學過程中，我還注意實施差異教學。學生的水平參差不一，有的解題速度比較快，有的比較慢，甚至有的對所學的內容存在困難，因此我通過在完成練習時，要求早完成的學生要與旁邊的同學實行一幫一的互相檢查以及輔導，讓學生在互助合作的良好氛圍中學習，同時在實施評價、反饋時，教師注意捕捉、發現學生的思維火花，及時鼓勵、肯定，極大的調動學生學習積極性，形成平等和諧的學習氛圍。
❹ 如何提高數學應用題教學反思
應用題是小學數學課程的重要組成部分，能否學好應用題直接關繫到學生數學學習的效果。因此，小學數學教師在教學中要注重對應用題的教學，採取有效的方式方法提高應用題的授課效果，讓學生愛學應用題、樂學應用題、學好應用題。本文根據多年的小學數學教學實踐，對如何提高應用題的教學效果做了一番探討。
一、注重培養學生自主探索幫助
在傳統的小學應用題教學中，教師常常採用的是「教師講學生聽」「教師問學生答」以及大量演練應用題的數學模式，教學方法單一，學生學起來枯燥無味，導致他們對應用題的學習積極性不高，甚至有的學生還產生了懼怕心理。因此，如何消除學生對應用題的消極心態，使學生積極主動地面對應用題，成為了教師的當務之急。為此，教師教學的重點應放在引導學生主動探索上，提倡讓學生自己發現、提出問題。常言道，「探索是數學的生命，問題是數學的心臟」，好的問題能給學生的思維提供正確的方向和動力，能引發他們的探索與思考。因此，一方面教師在應用題的講解中，要根據學生的實際情況提出問題，所提問題要有針對性，能激發學生的探索慾望。面對相同的問題情景，提出的問題不同，教學效果亦會有差異。因此教師在提問時，尤其需要考慮提問能否引起學生的思考。
另一方面，教師要想在應用題教學中培養學生的探究意識，就要給學生提供參與的機會。「學生學習數學不應以接受式為主，要給學生充分探索的機會，通過對實際問題的感知、操作等活動來認識應用題。讓學生『做』數學，比簡單地教給學生數學知識更重要。」例如在教學關於長方形、正方形面積、周長的應用題時，可以讓學生通過實地測量或者手工製作，體驗這部分知識的應用。學生在做的過程中可以根據自己的實際情況找出弱點與難點，並加以探究，充分發揮學生的自主性。
此外，對於學生在解決問題的過程中出現的錯誤想法，教師要從中找出值得贊賞與肯定的地方，然後再通過一步步的引導讓學生自己認識到錯誤原因，這樣不僅能加深學生對數學知識本身的理解，還有利於培養他們的反省認知能力，為自主探索奠定基礎。
二、豐富應用題的呈現方式
應用題是學生學習、應用數學知識的載體，傳統的題目主要是以文字形式呈現在書本上的，然而隨著教育改革的不斷推進，我們要豐富應用題的呈現方式，使呈現方式更為新穎、靈活、現實，以滿足小學生求新、好奇的心理特點，提高他們學習應用題的興趣與效果。
1.用實物演示應用題
實物演示以具體的物品為教學道具，在應用題的講解中運用較頻繁，有助於學生直觀地理解題意。尤其在低年級的應用題教學課上，實物演示更能提高小學生的形象興致，激活他們的思維。例如在教「利息」一課時，只要出示一張存單，讓學生自己從存單上找出有用的信息，並計算利息，學生就可以感覺到數學就在身邊，就在實實在在的生活中，從而激發了學生的探索興趣。
2.用圖表呈現應用題
在一些有關數字統計的應用題中，教師可以運用圖標呈現應用題，以便讓學生更好地理解數量間的關系。在統計圖表知識教學時，例如有一道題是計算某市2000年月平均氣溫、年平均氣溫，我就帶領學生畫出了數字折線統計圖，讓學生對數字的變化和走向一目瞭然，還可以計算出當地某一月份的平均氣溫比其他月份的平均氣溫低了百分之幾。另外，教師還可以讓學生把圖表方式運用到實際生活中，如把家裡的用電、用水量調查清楚，製成表格後，來計算出平均費用，或者出示殘缺的用電發票，根據已有的信息推算出發票上的全部信息。
3.用多媒體模擬場景演示應用題
計算機科學技術的發展，給應用題教學的改革帶來了契機，使得應用題由此變得生動活潑起來。有些應用題單憑字面理解十分抽象，只憑口頭講解又很難解釋清楚，而如果利用多媒體創設一些學生熟悉的、喜歡的、有利於數學學習的生動的情景，則可起到事半功倍的教學效果。為了讓學生更好地理解應用題，全身心地投入到應用題的解析中，有的教師會用攝像機把外景拍下來，藉助多媒體在課上放出來，讓學生產生身臨其境之感，從而吸引學生的注意力；有的教師精心製作課件，把光聲磁有機結合，促進學生多種感官的積極參與。如在教學「相遇應用題」時，我設計了兩個卡通人物，讓他們從兩個小鎮出發，相向而行，走路時可配上腳步聲，形象地展示了整個過程，再利用計算機的優勢，把剛才走過的路按每小時一段進行分割，這樣很容易使學生理解相遇問題的數量關系，對解題方法的掌握也將會更加牢固。
4.通過自由組合的方式展現應用題
現實生活中的數學信息往往都以散亂的形式展現在我們面前，為了培養學生選擇、判斷、處理信息的能力，教師可以以列組是形式為學生提供一些應用題的素材。如出示一組條件和一組問題，讓學生選擇有用的條件或問題進行編題訓練，完了再進行解答。以此讓學生體驗相同的條件、不同的問題，或者不同的條件、相同的問題，會得出不一樣的結果。經常進行這樣的訓練，可以提高學生解決問題的靈活性。
5.引入開放式應用題
以往的應用題一般都是固定的問題、固定的答案，學生只要按照相關例題的解答方式「套」過去即可，這樣既不利於學生思維能力的培養，也不利於對解題方法的活學活用。開放式應用題指具有現實背景意義的條件不充分或多餘答案不唯一、策略多樣的應用題。在應用題教學中，開放題的引入為學生全方位地參與學習創造了條件，對培養學生的創造力具有十分重要的作用。因此，教師要多向學生滲透開放式的應用題，甚至可以將問題改編成開放式，供學生自由發揮。
如在學習折扣應用題後，安排這樣的問題：學校組合學生代表28人進行秋遊，公園門口寫著：學生票每張10元，團體（30人或30人以上）票打八折，你該怎麼買票呢？請你設計最好的購票方案。對這個問題，學生出現此下幾種方案：
買團體票：10×80%×30=240（元）
不買團體票：10×28=280（元）
通過不同方案比較，讓學生自己分析探究，培養學生的嚴密的邏輯思維，同時認識到數學知識應用的實際意義。又如讓學生解答：小明花20元錢買了2元和3元價格的兩種杯子，問小明買了幾個杯子？這道題不止一個答案，教師要鼓勵學生尋求不同的答案，最終通過討論得出最佳方案。
這類開放題需要學生運用發散思維去猜想、嘗試、探索，有利於增強學生的數學應用意識，提高解決實際問題的能力。
❺ 在小學數學教學中如何提高課堂教學效果
小學數學是一門基礎課程，其重要性不言而喻。尤其是新課程標準的提出，更是對教師教學提出了更高的要求，即如何以最少的時間和精力，獲取最佳的課堂教學效果。對此，經過長期的思考與實踐，筆者認為要想提高小學數學課堂教學效果，就必須了解數學這門課程的教學特點，結合學生實際，運用恰當的手段。具體來說，可採取以下措施。
一、准確把握教學目標，使其切合教學實際
教學目標是教學大綱的具體化，是教材所包含的知識因素和能力訓練的具體要求，是設計教學內容、教學方法、教學媒體、教學程序的重要依據，是檢驗、評價教學效果和修正教學過程的主要依據，是師生進行教學活動的出發點和歸宿，是教學活動朝著正確方向發展並獲得最佳效果的重要保證。因此，教師應重視教學目標的設計。小學數學教學中，教師應結合教學大綱，根據教學內容，從學生實際出發，設計三維目標，既要讓學生達到知識目標，又要讓其實現能力目標、情感目標。需要注意的是教學目標是為教師的教與學生的學服務的，而不能脫離教學實際，教師應從學生已有的知識基礎、生活經驗、認知規律和心理特徵出發設計教學目標，找准教學的起點，突出數學的重點，突破數學的難點，捕捉教學的生長點，從而使教學目標切合教學實際。
二、激發學生的學習興趣，使之變「苦學」為「樂學」
數學教學的成敗，在很大程度上取決於學生對數學的興趣是否保持和發展。愛因斯坦說過：「興趣是最好的老師。」學生一旦對數學產生了興趣，他們就會獲得強大的學習動力，積極地、主動地、自覺地投入到課堂學習中去。小學數學教學中，教師應充分發揮自己的主導作用，從學生的年齡特點和實際水平出發，採用各種方法，激發學生的學習興趣，使之保持良好的情緒和興趣，變「苦學」為「樂學」。
1.巧設懸念，以疑激趣。「疑」是打開知識大門的金鑰匙，在引入中有動力作用，在轉折處有啟迪作用。導入中設疑、教學中設疑，能激發學生的求知慾和興趣，使學生的思維活動高潮迭起。小學數學教學中，教師可充分利用新舊知識的沖突，在新舊知識的結合點上巧設懸念，以疑激趣，激起學生探求新知的慾望。
2.組織競賽，以競爭激趣。小小的勝利可以滿足學生的虛榮心，教師應培養學生好勝的心理，進而使這種好勝心理逐步演變成學習的動力。小學數學教學中，教師應結合學生的這一心理特點，引入競爭機制，組織各種競賽活動，將學生應該理解、掌握的內容設計成一個小小問題，讓他們進行小組競爭，從而調動全班學生的參與積極性。
3.多鼓勵、表揚，以成功激趣。學生只有體驗到學習的成功，它才會樂於學習。數學教學中，教師應用發展的眼光看待學生，關注學生的成長過程，及時地、不斷地肯定、贊賞學生的點滴進步，從而讓他們感受到學習成功的歡樂，喚起自豪感和自尊感。
當然，激發學生學習興趣的方法還有很多，如導入激趣、情境激趣等，只要教師運用的方法不脫離教學內容和學生實際，就一定能調動學生的學習積極性，使他們全身心地投入到數學學習中去。
三、合理運用多媒體教學手段，優化課堂教學
數學知識有些很抽象，很多學生難以理解；有些知識學習起來又很空洞，學生難以接受。基於此，運用傳統教學方法，課堂教學就很難達到預想的效果。這時就需要教師充分利用多媒體教學手段來優化課堂，從而將空洞乏味的數學課上得有聲有色，最終取得好的教學效果。如教學「相遇問題」這部分內容時，教師可運用多媒體教學手段，化靜為動，將例題內容動態演示出來：屏幕上出現張某和李某分別在兩地（指示燈在兩地連閃兩下，強調兩地），接著顯示兩人同時從兩地對面走來（強調同時相向而行），最後演示兩人一分鍾或一小時的行程，一直走到兩人碰到一起（強調相遇）。這種運用多媒體的教學方法，准確科學、簡潔明了、真實可信，使學生正確、科學地理解了「兩人兩地同時出發」「相向而行」「相遇」等術語的含義，幫助學生正確地掌握了路程與速度、時間之間的關系，讓學生順利完成由自我形成到自我完善的認知過程，大大降低了傳統手段靠單一講解帶來的理解上的難度，提高了課堂教學效果。
需要注意的是，多媒體教學也有其弊端，教師應學會運用辯證的眼光看待它，既要看到其優點，又要看到不足，根據教學內容，合理、科學地運用多媒體教學手段，從而取得最佳教學效果。
四、認真進行教學反思，提高自身教學水平
一名成功的教師必定經常進行教學反思。教學反思不但可以獲得許多寶貴經驗，用以指導教學，而反思過程本身又能有效地提高教師的研究能力，使教師的教學日臻完善。因此，教師要重視教學反思。具體來說，反思分為兩方面內容：一是對學生學習表現的反思。課後，教師要經常反思學生課堂上的表現，這樣可以更好地了解學生，使師生溝通更加有效，增強教學活動的針對性和互動性，從而提高課堂效果。二是對自身教學行為的反思。一方面，教師要剖析自身教學行為，尋找不足，從而更加理性地認識自我，揚長避短，改進自己的教學方法和手段；另一方面，教師
❻ 小學數學課後反思350
一學期即將過去，可以說緊張忙碌而收獲多多，小學數學教學反思。總體看，全體數學教師認真執行學校教育教學工作計劃，轉變思想，積極探索，改革教學，在繼續推進我校「自主——創新」課堂教學模式的同時，把新課程標準的新思想、新理念和數學課堂教學的新思路、新設想結合起來，轉變思想，積極探索，改革教學，收到很好的效果。
一、課程標准走進教師的心，進入課堂
我們怎樣教數學,《國家數學課程標准》對數學的教學內容，教學方式，教學評估教育價值觀等多方面都提出了許多新的要求。無疑我們每位數學教師身置其中去迎接這種挑戰，是我們每位教師必須重新思考的問題。開學初組織攻關教師和教研組長參加處組織的新課程標准及新教材培訓學習，並參加處研究性學習培訓。在各年級組織認真學習的基礎上全體數學教師集中由黃麗娜陳艷紅兩位教師二次分學段培訓，鮮明的理念，全新的框架，明晰的目標，有效的學習對新課程標準的基本理念，設計思路，課程目標，內容標准及課程實施建議有更深的了解，本學期各年級在新課程標準的指導教育教學改革躍上了一個新的台階。
二、課堂教學，師生之間學生之間交往互動，共同發展。
本學期我們每位數學教師都是課堂教學的實踐者，為保證新課程標準的落實，我們把課堂教學作為有利於學生主動探索的數學學習環境，把學生在獲得知識和技能的同時，在情感、態度價值觀等方面都能夠充分發展作為教學改革的基本指導思想，把數學教學看成是師生之間學生之間交往互動，共同發展的過程，組織了第六屆同組共研一課活動，在教研組長的帶領下，緊扣新課程標准，和我校「自主——創新」的教學模式。在有限的時間吃透教材，分工撰寫教案，以組討論定搞，每個人根據本班學生情況說課、主講、自評；積極利用各種教學資源，創造性地使用教材公開輪講，反復聽評，從研、講、聽、評中推敲完善出精彩的案例。五年級教研組《循環小數》一課成功的展示，收到良好的效果得到領導和老師的肯定。實踐表明，這種分合協作的備課方式，既照顧到各班實際情況，又有利於教師之間的優勢互補，從而整體提高備課水平，課前精心備課，撰寫教案，實施以後趁記憶猶新，回顧、反思寫下自己執教時的切身體會或疏漏，記下學生學習中的閃光點或困惑，是教師最寶貴的第一手資料，教學經驗的積累和教訓的吸取，對今後改進課堂教學和提高教師的教學水評是十分有用。近三年的改革收獲？多，課前准備不流於形式，變成一種實實在在的研究，教師的群體智慧得到充分發揮，課後的反思為以後的教學積累了許多有益的經驗與啟示，十一月中旬我們舉辦了為期一周第六屆 教學節,七位教師分別代表各組講了課，三節評為優質課，這次公開教學，呈現開放性，突破原有學科教學的封閉狀態，把學生置於一種開放、主動、多元的學習環境和學習態勢中。六年紀《圓的周長》的設計給學生提供自主探索的契機，學生通過量、饒、滾找出周長和直徑的倍數關系，用計數器把測量的周長和直徑的倍數關系算出，填寫報告單，觀察數據發現倍數關系，由「是——也是——還是——總是」最後概括為圓的周長總是直徑的三倍多一些。」較強的數學思想方法得於滲透。學生在觀察、操作、討論、交流、猜測、歸納、分析和整理的過程中，周長公式的形成、獲得、應用瞭然於心。提倡自主性「學生是教學活動的主體，教師成為教學活動的組織者、指導者、與參與者。」這一觀念的確立，灌輸的市場就大大削弱。四年紀 《乘法的簡算》一組連乘計算題計算，學生發現了交換因數的位置，積不變的規律，然後觀察數字特徵，變序、加括弧達到簡算。設計無論是問題的提出，還是已有數據處理、數學結論的獲得等環節，都體現學生自主探索、研究。突出過程性，注重學習結果，更注重學習過程以及學生在學習過程中的感受和體驗。五年紀《相遇應用題》以研究兩個物體的運動情況，老師導演，學生表演，設計了從「相距——縮短——交叉——相背」兩物體之間的距離變化情況，感受相向運動中，隨著時間的推移，路程逐漸縮短的規律。得出兩物體相向運動中的速度、時間和路程之間的數量關系。一段小小的表演，猶如吃了一盆八寶菜，各種營養成分都有了。使學生的智慧、能力、情感、信念水乳交融，心度受到震撼，，心理得到滿足，學生成了學習的主人，學習成了他們的需求，學中有發現，學中有樂趣，學中有收獲，這說明：設計學生主動探究的過程是探究性學習的新的空間、載體和途徑。
綜合起來看這次教學活動兼顧到知識教育與人文教育的和諧統一，而這些都並非是一朝一夕就能完完成的。需要每一位教師不斷學習、不斷修煉，提高文化水平與做人境界，這將是一個長期而非常有價值的努力過程，
常思考，常研究，常總結，以科研促課改，以創新求發展, 進一步轉變教育觀念，堅持「以人為本，促進學生全面發展，打好基礎，培養學生創新能力」，以「自主——創新」課堂教學模式的研究與運用為重點，努力實現教學高質量，課堂高效率。
❼ 如何科學的設計小學數學課後練習和反思
一、雞兔同籠問題：
基本題型：籠子里有雞兔共30隻，一共100條腿，問：雞兔各幾只？
解這個題的方法是：先假設30隻都是雞，那麼共有2x30=60條腿，少100-60=40條腿，因為每隻兔子比雞多4-2=2條腿，所以兔子共有40/2=20隻，則雞共有30-20=10隻。
當然也可以倒過來，先假設30隻都是兔子，那麼就120條腿，多了20條，因為雞比兔子少2條腿，所以雞是10隻。
類似的題還有很多，但都是從基本題型變化出來的，如下題：
俱樂部里有30副棋，正好供100位小朋友下，象棋是每2人下一副，跳棋是每6人下一副，問象棋和跳棋各有幾副？
二、工程問題：
基本題型：
甲乙兩人完成某項工程，甲單獨做需要3天完成，乙單獨做需要6天完成，問甲乙共同完成需要幾天？
解題方法：
甲每天的工作量是全部工程的1/3，乙每天的工作量是全部工程的1/6，兩人合作每天的工作量=1/3+1/6=1/2，所以甲乙共同完成需要2天。
這個題會有很多變化，如甲先工作多少天，乙再開始工作；或者甲乙共同工作一天，乙單獨工作等等，但解題思路是一樣的。都是把總的工作量定成1，然後計算。
三、相遇問題：
基本題型：甲乙兩地相距20公里，甲的速度是6公里/小時，乙的速度是4公里/小時，甲乙兩人同時同向出發，問多少時間後相遇？
解題方法：這個比較簡單，20/（6+4）=2
這類的題變化是非常多的，通常有甲先出發若干時間後，乙再發的；或者求相遇地點離甲地多遠的？
四、追擊問題：
基本題型：甲的速度是10公里/小時，乙的速度是15公里/小時，甲先出發2小時，問乙多少時間追上甲？
解題方法：甲出發2小時，走的路程是10x2=20公里，乙的速度比甲快15-10=5公里/小時，所以追上的時間是20/5=4小時。
這個題的變化很多，比如著名的放水問題。某浴池開注水管，10分鍾可注滿，開排水管，20分鍾可排完，問兩管同時開，多少分鍾可注滿。這個題可以按追擊問題思路來做：注水的速度是1/10，排水的速度是1/20，兩者相差1/10，所以10分鍾可注滿。
五、水流問題：
基本題型：甲乙兩地相距300公里，船速為20公里/小時，水流速度為5公里/小時，問來回需要多少時間？
解題方法：假設去的時候順流，則速度為20+5=25公里/小時，所用時間為300/25=12小時，回來的時候逆流，則速度為20-5=15公里/小時，所用時間為300/15=20小時
基本概念：行程問題是研究物體運動的，它研究的是物體速度、時間、行程三者之間的關系。
基本公式：路程＝速度×時間；路程÷時間＝速度；路程÷速度＝時間
關鍵問題：確定行程過程中的位置
相遇問題：速度和×相遇時間＝相遇路程（請寫出其他公式）
追擊問題：追擊時間＝路程差÷速度差（寫出其他公式）
流水問題：順水行程＝（船速＋水速）×順水時間 逆水行程＝（船速－水速）×逆水時間
順水速度＝船速＋水速 逆水速度＝船速－水速
靜水速度＝（順水速度＋逆水速度）÷2 水 速＝（順水速度－逆水速度）÷2
流水問題：關鍵是確定物體所運動的速度，參照以上公式。
過橋問題：關鍵是確定物體所運動的路程，參照以上公式。
僅供參考：
【和差問題公式】
（和+差）÷2=較大數；
（和-差）÷2=較小數。
【和倍問題公式】
和÷（倍數+1）=一倍數；
一倍數×倍數=另一數，
或 和-一倍數=另一數。
【差倍問題公式】
差÷（倍數-1）=較小數；
較小數×倍數=較大數，
或 較小數+差=較大數。
【平均數問題公式】
總數量÷總份數=平均數。
【一般行程問題公式】
平均速度×時間=路程；
路程÷時間=平均速度；
路程÷平均速度=時間。
【反向行程問題公式】反向行程問題可以分為「相遇問題」（二人從兩地出發，相向而行）和「相離問題」（兩人背向而行）兩種。這兩種題，都可用下面的公式解答：
（速度和）×相遇（離）時間=相遇（離）路程；
相遇（離）路程÷（速度和）=相遇（離）時間；
相遇（離）路程÷相遇（離）時間=速度和。
【同向行程問題公式】
追及（拉開）路程÷（速度差）=追及（拉開）時間；
追及（拉開）路程÷追及（拉開）時間=速度差；
（速度差）×追及（拉開）時間=追及（拉開）路程。
【列車過橋問題公式】
（橋長+列車長）÷速度=過橋時間；
（橋長+列車長）÷過橋時間=速度；
速度×過橋時間=橋、車長度之和。
【行船問題公式】
（1）一般公式：
靜水速度（船速）+水流速度（水速）=順水速度；
船速-水速=逆水速度；
（順水速度+逆水速度）÷2=船速；
（順水速度-逆水速度）÷2=水速。
（2）兩船相向航行的公式：
甲船順水速度+乙船逆水速度=甲船靜水速度+乙船靜水速度
（3）兩船同向航行的公式：
後（前）船靜水速度-前（後）船靜水速度=兩船距離縮小（拉大）速度。
（求出兩船距離縮小或拉大速度後，再按上面有關的公式去解答題目）。
【工程問題公式】
（1）一般公式：
工效×工時=工作總量；
工作總量÷工時=工效；
工作總量÷工效=工時。
（2）用假設工作總量為「1」的方法解工程問題的公式：
1÷工作時間=單位時間內完成工作總量的幾分之幾；
1÷單位時間能完成的幾分之幾=工作時間。
（注意：用假設法解工程題，可任意假定工作總量為2、3、4、5……。特別是假定工作總量為幾個工作時間的最小公倍數時，分數工程問題可以轉化為比較簡單的整數工程問題，計算將變得比較簡便。）
【盈虧問題公式】
（1）一次有餘（盈），一次不夠（虧），可用公式：
（盈+虧）÷（兩次每人分配數的差）=人數。
例如，「小朋友分桃子，每人10個少9個，每人8個多7個。問：有多少個小朋友和多少個桃子？」
解（7+9）÷（10-8）=16÷2
=8（個）………………人數
10×8-9=80-9=71（個）………………………桃子
或8×8+7=64+7=71（個）（答略）
（2）兩次都有餘（盈），可用公式：
（大盈-小盈）÷（兩次每人分配數的差）=人數。
例如，「士兵背子彈作行軍訓練，每人背45發，多680發；若每人背50發，則還多200發。問：有士兵多少人？有子彈多少發？」
解（680-200）÷（50-45）=480÷5
=96（人）
45×96+680=5000（發）
或50×96+200=5000（發）（答略）
（3）兩次都不夠（虧），可用公式：
（大虧-小虧）÷（兩次每人分配數的差）=人數。
例如，「將一批本子發給學生，每人發10本，差90本；若每人發8本，則仍差8本。有多少學生和多少本本子？」
解（90-8）÷（10-8）=82÷2
=41（人）
10×41-90=320（本）（答略）
（4）一次不夠（虧），另一次剛好分完，可用公式：
虧÷（兩次每人分配數的差）=人數。
（例略）
（5）一次有餘（盈），另一次剛好分完，可用公式：
盈÷（兩次每人分配數的差）=人數。
（例略）
【雞兔問題公式】
（1）已知總頭數和總腳數，求雞、兔各多少：
（總腳數-每隻雞的腳數×總頭數）÷（每隻兔的腳數-每隻雞的腳數）=兔數；
總頭數-兔數=雞數。
或者是（每隻兔腳數×總頭數-總腳數）÷（每隻兔腳數-每隻雞腳數）=雞數；
總頭數-雞數=兔數。
例如，「有雞、兔共36隻，它們共有腳100隻，雞、兔各是多少只？」
解一 （100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔；
36-14=22（只）……………………………雞。
解二 （4×36-100）÷（4-2）=22（只）………雞；
36-22=14（只）…………………………兔。
（答 略）
（2）已知總頭數和雞兔腳數的差數，當雞的總腳數比兔的總腳數多時，可用公式
（每隻雞腳數×總頭數-腳數之差）÷（每隻雞的腳數+每隻兔的腳數）=兔數；
總頭數-兔數=雞數
或（每隻兔腳數×總頭數+雞兔腳數之差）÷（每隻雞的腳數+每隻免的腳數）=雞數；
總頭數-雞數=兔數。（例略）
（3）已知總數與雞兔腳數的差數，當兔的總腳數比雞的總腳數多時，可用公式。
（每隻雞的腳數×總頭數+雞兔腳數之差）÷（每隻雞的腳數+每隻兔的腳數）=兔數；
總頭數-兔數=雞數。
或（每隻兔的腳數×總頭數-雞兔腳數之差）÷（每隻雞的腳數+每隻兔的腳數）=雞數；
總頭數-雞數=兔數。（例略）
（4）得失問題（雞兔問題的推廣題）的解法，可以用下面的公式：
（1隻合格品得分數×產品總數-實得總分數）÷（每隻合格品得分數+每隻不合格品扣分數）=不合格品數。或者是總產品數-（每隻不合格品扣分數×總產品數+實得總分數）÷（每隻合格品得分數+每隻不合格品扣分數）=不合格品數。
例如，「燈泡廠生產燈泡的工人，按得分的多少給工資。每生產一個合格品記4分，每生產一個不合格品不僅不記分，還要扣除15分。某工人生產了1000隻燈泡，共得3525分，問其中有多少個燈泡不合格？」
解一 （4×1000-3525）÷（4+15）
=475÷19=25（個）
解二 1000-（15×1000+3525）÷（4+15）
＝1000-18525÷19
=1000-975=25（個）（答略）
（「得失問題」也稱「運玻璃器皿問題」，運到完好無損者每隻給運費××元，破損者不僅不給運費，還需要賠成本××元……。它的解法顯然可套用上述公式。）
（5）雞兔互換問題（已知總腳數及雞兔互換後總腳數，求雞兔各多少的問題），可用下面的公式：
〔（兩次總腳數之和）÷（每隻雞兔腳數和）+（兩次總腳數之差）÷（每隻雞兔腳數之差）〕÷2=雞數；
〔（兩次總腳數之和）÷（每隻雞兔腳數之和）-（兩次總腳數之差）÷（每隻雞兔腳數之差）〕÷2=兔數。
例如，「有一些雞和兔，共有腳44隻，若將雞數與兔數互換，則共有腳52隻。雞兔各是多少只？」
解 〔（52+44）÷（4+2）+（52-44）÷（4-2）〕÷2
=20÷2=10（只）……………………………雞
〔（52+44）÷（4+2）-（52-44）÷（4-2）〕÷2
=12÷2=6（只）…………………………兔（答略）
【植樹問題公式】
（1）不封閉線路的植樹問題：
間隔數+1=棵數；（兩端植樹）
路長÷間隔長+1=棵數。
或 間隔數-1=棵數；（兩端不植）
路長÷間隔長-1=棵數；
路長÷間隔數=每個間隔長；
每個間隔長×間隔數=路長。
（2）封閉線路的植樹問題：
路長÷間隔數=棵數；
路長÷間隔數=路長÷棵數
=每個間隔長；
每個間隔長×間隔數=每個間隔長×棵數=路長。
（3）平面植樹問題：
佔地總面積÷每棵佔地面積=棵數
【求分率、百分率問題的公式】
比較數÷標准數=比較數的對應分（百分）率；
增長數÷標准數=增長率；
減少數÷標准數=減少率。
或者是
兩數差÷較小數=多幾（百）分之幾（增）；
兩數差÷較大數=少幾（百）分之幾（減）。
【增減分（百分）率互求公式】
增長率÷（1+增長率）=減少率；
減少率÷（1-減少率）=增長率。
比甲丘面積少幾分之幾？」
解 這是根據增長率求減少率的應用題。按公式，可解答為
百分之幾？」
解 這是由減少率求增長率的應用題，依據公式，可解答為
【求比較數應用題公式】
標准數×分（百分）率=與分率對應的比較數；
標准數×增長率=增長數；
標准數×減少率=減少數；
標准數×（兩分率之和）=兩個數之和；
標准數×（兩分率之差）=兩個數之差。
【求標准數應用題公式】
比較數÷與比較數對應的分（百分）率=標准數；
增長數÷增長率=標准數；
減少數÷減少率=標准數；
兩數和÷兩率和=標准數；
兩數差÷兩率差=標准數；
【方陣問題公式】
（1）實心方陣：（外層每邊人數）2=總人數。
（2）空心方陣：
（最外層每邊人數）2-（最外層每邊人數-2×層數）2=中空方陣的人數。
或者是
（最外層每邊人數-層數）×層數×4=中空方陣的人數。
總人數÷4÷層數+層數=外層每邊人數。
例如，有一個3層的中空方陣，最外層有10人，問全陣有多少人？
解一 先看作實心方陣，則總人數有
10×10=100（人）
再算空心部分的方陣人數。從外往裡，每進一層，每邊人數少2，則進到第四層，每邊人數是
10-2×3=4（人）
所以，空心部分方陣人數有
4×4=16（人）
故這個空心方陣的人數是
100-16=84（人）
解二 直接運用公式。根據空心方陣總人數公式得
（10-3）×3×4=84（人）
【利率問題公式】利率問題的類型較多，現就常見的單利、復利問題，介紹其計算公式如下。
（1）單利問題：
本金×利率×時期=利息；
本金×（1+利率×時期）=本利和；
本利和÷（1+利率×時期）=本金。
年利率÷12=月利率；
月利率×12=年利率。
（2）復利問題：
本金×（1+利率）存期期數=本利和。
例如，「某人存款2400元，存期3年，月利率為10．2‰（即月利1分零2毫），三年到期後，本利和共是多少元？」
解 （1）用月利率求。
3年=12月×3=36個月
2400×（1+10．2％×36）
=2400×1．3672
=3281．28（元）
（2）用年利率求。
先把月利率變成年利率：
10．2‰×12=12．24％
再求本利和：
2400×（1+12．24％×3）
=2400×1．3672
=3281．28（元）（答略）