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第二章 2.1.1橢圓及其標准方程
教學要求：從具體情境中抽象出橢圓的模型，掌握橢圓的定義，標准方程
教學重點：橢圓的定義和標准方程
教學難點：橢圓標准方程的推導
教學過程：
一、新課導入：
取一條定長的細繩，把它的兩端都固定在圖板的同一個點處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，這時筆尖畫出的軌跡是一個圓.如果把細繩的兩端拉開一段距離，分別固定在圖板的兩個點處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，畫出的軌跡是什麼曲線？（學生動手，觀察結果）
思考：移動的筆尖（動點）滿足的幾何條件是什麼？
經過觀察後思考：在移動筆尖的過程中，細繩的長度保持不變，即筆尖到兩個定點的距離之和等於常數.
二、講授新課：
1. 定義橢圓：把平面內與兩個定點 的距離之和等於常數（大於 ）的點的軌跡叫做橢圓，這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距.
2.橢圓標准方程的推導：
以經過橢圓兩焦點 的直線為 軸，線段 的垂直平分線為 軸，建立直角坐標系 .設 是橢圓上任意一點，橢圓的焦距為 ，那麼焦點 的坐標分別為 ， ，又設 與 的距離之和等於 ，根據橢圓的定義，則有 ，用兩點間的距離公式代入，畫簡後的 ，此時引入 要講清楚. 即橢圓的標准方程是 . 根據對稱性，若焦點在 軸上，則橢圓的標准方程是 .兩個焦點坐標 .
通過橢圓的定義及推導，給學生強調兩個基本的等式： 和
3. 例1 寫出適合下列條件的橢圓的標准方程：⑴ ，焦點在 軸上；
⑵ ，焦點在 軸上；⑶ （教師引導——學生回答）
例2 已知橢圓兩個焦點的坐標分別是 ，並且經過點 ，求它的標准方程.
（教師分析——學生演板——教師點評）
三、鞏固練習：
1. 寫出適合下列條件的橢圓的標准方程：
⑴焦點在 軸上，焦距等於 ，並且經過點 ；
⑵焦點坐標分別為 ， ；
⑶ .
2. 作業： 第2題.
第二章2.1.2橢圓及其標准方程
教學要求：掌握點的軌跡的求法，坐標法的基本思想和應用.
教學重點：求點的軌跡方程，坐標法的基本思想和應用.
教學難點：求點的軌跡方程，坐標法的基本思想和應用.
教學過程：
一、復習：
1.橢圓的定義，橢圓的焦點坐標，焦距.
2.關於橢圓的兩個基本等式.
二、講授新課：
1. 例1 設點 的坐標分別為 ，.直線 相交於點 ，且它們的斜率之積是 ，求點 的軌跡方程.
求哪個點的軌跡，設哪個點的坐標，然後找出含有點相關等式.
（教師引導——示範書寫）
2. 練習：1.點 的坐標是 ，直線 相交於點 ，且直線 的斜率與直線 的斜率的商是 ，點 的軌跡是什麼？
（教師分析——學生演板——教師點評）
2.求到定點 與到定直線 的距離之比為 的動點的軌跡方程.
（教師分析——學生演板——教師點評）
3. 例2 在圓 上任取一點 ，過點 作 軸的垂線段 ， 為垂足.當點 在圓上運動時，線段 的中點 的軌跡是什麼？
相關點法：尋求點 的坐標 與中間 的關系，然後消去 ，得到點 的軌跡方程.
（教師引導——示範書寫）
4. 練習：
1. 第7題.
2.已知三角形 的一邊長為 ，周長為 ，求頂點 的軌跡方程.
5.知識小結：
①注意求哪個點的軌跡，設哪個點的坐標，然後找出含有點相關等式.
②相關點法：尋求點 的坐標 與中間 的關系，然後消去 ，得到點 的軌跡方程.
三、作業：
第4題
精講精練第8練.
第二章2.2橢圓的簡單幾何性質
教學要求：根據橢圓的方程研究曲線的幾何性質，並正確地畫出它的圖形；根據幾何條件求出曲線方程，並利用曲線的方程研究它的性質，畫圖.
教學重點：通過幾何性質求橢圓方程並畫圖.
教學難點：通過幾何性質求橢圓方程並畫圖.
教學過程：
一、復習：
1.橢圓的定義，橢圓的焦點坐標，焦距.
2.橢圓的標准方程.
二、講授新課：
1.范圍——變數 的取值范圍，亦即曲線的取值范圍：橫坐標 ；縱坐標 .
方法：①觀察圖像法； ②代數方法.
2.對稱性——既是軸對稱圖形，關於 軸對稱，也關於 軸對稱；又是中心對稱圖形.
方法：①觀察圖像法； ②定義法.
3.頂點：橢圓的長軸 ，橢圓的短軸 ，
橢圓與四個對稱軸的交點叫做橢圓的頂點， .
4.離心率：刻畫橢圓的扁平程度.把橢圓的焦點與長軸長的比 稱為離心率.記 .
可以理解為在橢圓的長軸長不變的前提下，兩個焦點離開中心的程度.
5.例題
例4 求橢圓 的長軸和短軸的長，離心率，焦點和定點坐標.
提示：將一般方程化為標准方程.
（學生回答——老師書寫）
練習：求橢圓 和橢圓 的長軸和短軸長，離心率，焦點坐標，定點坐標.
（學生演板——教師點評）
例5 點 與定點 的距離和它到直線 的距離之比是常數 ，求點 的軌跡.
（教師分析——示範書寫）
三、課堂練習：
①比較下列每組橢圓的形狀，哪一個更圓，哪一個更扁？
⑴ 與 ⑵ 與 （學生口答，並說明原因）
②求適合下列條件的橢圓的標准方程.
⑴經過點
⑵長軸長是短軸長的 倍，且經過點
⑶焦距是 ，離心率等於
（學生演板，教師點評）
③作業： 第4題.