三邊教學法

1. 如何寫課程標准初中數學案例分析

初中數學教學典型案例分析

我僅從四個方面，藉助教學案例分析的形式，向老師們匯報一下我個人數學教學的體會，這四個方面是：

1.在多樣化學習活動中實現三維目標的整合；2.課堂教學過程中的預設和生成的動態調整；3.對數學習題課的思考；4.對課堂提問的思考。

首先，結合《勾股定理》一課的教學為例，談談如何在多樣化學習活動中實現三維目標的整合

案例1：《勾股定理》一課的課堂教學

第一個環節：探索勾股定理的教學

師（出示4幅圖形和表格）：觀察、計算各圖中正方形A、B、C的面積，完成表格，你有什麼發現？

A的面積

B的面積

C的面積

圖1

圖2

圖3

圖4

生：從表中可以看出A、B兩個正方形的面積之和等於正方形C的面積。並且，從圖中可以看出正方形A、B的邊就是直角三角形的兩條直角邊，正方形C的邊就是直角三角形的斜邊，根據上面的結果，可以得出結論：直角三角形的兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方。

這里，教師設計問題情境，讓學生探索發現「數」與「形」的密切關聯，形成猜想，主動探索結論，訓練了學生的歸納推理的能力，數形結合的思想自然得到運用和滲透，「面積法」也為後面定理的證明做好了鋪墊，雙基教學寓於學習情境之中。

第二個環節：證明勾股定理的教學

教師給各小組奮發製作好的直角三角形和正方形紙片，先分組拼圖探究，在交流、展示，讓學生在實踐探究活動中形成新的能力 (試圖發現拼圖和證明的規律：同一個圖形面積用不同的方法表示)。

學生展示略

通過小組探究、展示證明方法，讓學生把已有的面積計算知識與要證明的代數式聯系起來，並試圖通過幾何意義的理解構造圖形，讓學生在探求證明方法的過程中深刻理解數學思想方法，提升創新思維能力。

第三個環節：運用勾股定理的教學

師（出示右圖）：右圖是由兩個正方形

組成的圖形，能否剪拼為一個面積不變的新

的正方形，若能，看誰剪的次數最少。

生（出示右圖）：可以剪拼成一個面積

不變的新的正方形，設原來的兩個正方形的

邊長分別是a、b，那麼它們的面積和就是

a2+ b2，由於面積不變，所以新正方形的面積

應該是a2+ b2，所以只要是能剪出兩個以a、b

為直角邊的直角三角形，把它們重新拼成一個

邊長為 a2+ b2 的正方形就行了。

問題是數學的心臟，學習數學的核心就在於提高解決問題的能力。教師在此設置問題不僅是檢驗勾股定理的靈活運用，更是對勾股定理探究方法和證明思想（數形結合思想、面積割補的方法、轉化和化歸思想）的綜合運用，從而讓學生在解決問題中發展創新能力。

第四個環節：挖掘勾股定理文化價值

師：勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的數量關系，見數與形密切聯系起來。它在培養學生數學計算、數學猜想、數學推斷、數學論證和運用數學思想方法解決實際問題中都具有獨特的作用。勾股定理最早記載於公元前十一世紀我國古代的《周髀算經》，在我國古籍《九章算術》中提出「出入相補」原理證明勾股定理。在西方勾股定理又被成為「畢達哥拉斯定理」，是歐式幾何的核心定理之一，是平面幾何的重要基礎，關於勾股定理的證明，吸引了古今中外眾多數學家、物理學家、藝術家，甚至美國總統也投入到勾股定理的證明中來。它的發現、證明和應用都蘊涵著豐富的數學人文內涵，希望同學們課後查閱相關資料，了解數學發展的歷史和數學家的故事，感受數學的價值和數學精神，欣賞數學的美。

新課程三維目標（知識和技能、過程和方法、情感態度和價值觀）從三個維度構建起具有豐富內涵的目標體系，課程運行中的每一個目標都可以與三個維度發生聯系，都應該在這三個維度上獲得教育價值。

2.課堂教學過程中的預設和生成的動態調整

案例2：年前，在魯教版七年級數學上冊《配套練習冊》第70頁，遇到一道填空題：

例：設a、b、c分別表示三種質量不同的物體，如圖所示，圖①、圖②兩架天平處於平衡狀態。為了使第三架天平（圖③）也處於平衡狀態，則「？」處應放 個物體b?

a

a

b

c

圖① 圖②

a

c

?

圖③

通過調查，這個問題只有極少數學生填上了答案，還不知道是不是真的會解，我需要講解一下。

我講解的設計思路是這樣的：

一.引導將圖①和圖②中的平衡狀態，用數學式子（符號語言——數學語言）表示（現實問題數學化——數學建模）：

圖①：2a=c＋b. 圖②: a＋b=c.

因此，2a=（a＋b）＋b.

可得：a=2b， c=3b .

所以，a＋c = 5b.

答案應填5.

我自以為思維嚴密，有根有據。然而，在讓學生展示自己的想法時，卻出乎我的意料。

學生1這樣思考的：

假設b=1,a=2,c=3.所以，a＋c = 5，答案應填5.

學生這是用特殊值法解決問題的，雖然特殊值法也是一種數學方法，但是存在很大的不確定性，不能讓學生僅停留在這種淺顯的思維表層上。面對這個教學推進過程的教學「新起點」，我必須深化學生的思維，但是，還不能打擊他的自信心，必須保護好學生的思維成果。因此，我立刻放棄了准備好的講解方案，以學生思維的結果為起點，進行調整。

我先對學生1的方法進行積極地點評，肯定了這種思維方式在探索問題中的積極作用，當那幾個同樣做法的學生自信心溢於言表時，我隨後提出這樣一個問題：

「你怎麼想到假設b=1, a=2, c=3？a、b、c是不是可以假設為任意的三個數？」

有的學生不假思索，馬上回答：「可以是任意的三個數。」也有的學生持否定意見，大多數將信將疑，全體學生被這個問題吊足了胃口，我趁機點撥：

「驗證一下吧。」

全班學生立刻開始思考，驗證，大約有3分鍾的時間，學生們開始回答這個問題：

「b=2，a=3，c=4時不行，不能滿足圖①、圖②中的數量關系。」

「b=2，a=4，c=6時可以。結果也該填5.」

「b=3，a=6，c=9時可以，結果也一樣。」

「b=4，a=8，c=12時可以，結果也一樣。」

「我發現，只要a是b的2倍，c是b的3倍就能滿足圖①、圖②中的數量關系，結果就一定是5.」

這時，學生的思維已經由特殊上升到一般了，也就是說在這個過程中，學生的歸納推理得到了訓練，對特殊值法也有了更深的體會，用字母表示發現的規律，進而得到a=2b，c=3b .所以，a＋c = 5b. 答案應填5.

我的目的還沒有達到，繼續拋出問題：

「我們列舉了好多數據，發現了這個結論，你還能從圖①、圖②中的數量關系本身，尋找更簡明的方法嗎？」學生又陷入深深地思考中，當我巡視各小組中出現了「圖①：2a=c＋b. 圖②: a＋b=c.」時，我知道，學生的思維快與嚴密的邏輯推理接軌了。

我們是不是都有這樣的感受,課堂教學設計兼具「現實性」與「可能性」的特徵，這意味著課堂教學設計方案與教學實施過程的展開之間不是「建築圖紙」和「施工過程」的關系，即課堂教學過程不是簡單地執行教學設計方案的過程。

在課堂教學展開之初，我們可能先選取一個起點切入教學過程，但隨著教學的展開和師生之間、生生之間的多向互動，就會不斷形成多個基於不同學生發展狀態和教學推進過程的教學「新起點」。因此課堂教學設計的起點並不是唯一的，而是多元的；不是確定不變的，而是預設中生成的；不是按預設展開僵硬不變的，而是在動態中調整的。

3.一節數學習題課的思考

案例3：一位教師的習題課，內容是「特殊四邊形」。

該教師設計了如下習題：

A

O

F

E

B

H

G

C

題1 （例題）順次連接四邊形各邊的中點，所得的四邊形是怎樣的四邊形？並證明你的結論。

題2 如右圖所示，△ABC中，中線BE、CF

交於O, G、H分別是BO、CO的中點。

（1） 求證：FG∥EH;

（2） 求證：OF=CH.

O

F

A

E

C

B

D

題3 (拓展練習)當原四邊形具有什麼條件時，其中點四邊形為矩形、菱形、正方形？

題4 （課外作業）如右圖所示，

DE是△ABC的中位線，AF是邊

BC上的中線，DE、AF相交於點O.

（1）求證：AF與DE互相平分；

（2）當△ABC具有什麼條件時，AF = DE。

（3）當△ABC具有什麼條件時，AF⊥DE。

F

G

E

H

D

C

B

A

教師先讓學生思考第一題（例題）。教師引導學生畫圖、觀察後，進入證明教學。

師：如圖，由條件E、F、G、H

是各邊的中點，可聯想到三角形中位

線定理，所以連接BD，可得EH、

FG都平行且等於BD,所以EH平行

且等於FG,所以四邊形EFGH是平行四邊形，下面，請同學們寫出證明過程。

只經過五六分鍾，證明過程的教學就「順利」完成了，學生也覺得不難。但讓學生做題2，只有幾個學生會做。題3對學生的困難更大，有的模仿例題，畫圖觀察，但卻得不到矩形等特殊的四邊形；有的先畫矩形，但矩形的頂點卻不是原四邊形各邊的中點。

評課：本課習題的選擇設計比較好，涵蓋了三角形中位線定理及特殊四邊形的性質與判定等數學知識。運用的主要方法有：（1）通過畫圖（實驗）、觀察、猜想、證明等活動，研究數學；（2）溝通條件與結論的聯系，實現轉化，添加輔助線；（3）由於習題具備了一定的開放性、解法的多樣性，因此思維也要具有一定的深廣度。

為什麼學生仍然不會解題呢？學生基礎較差是一個原因，在教學上有沒有原因？我個人感覺，主要存在這樣三個問題：

（1）學生思維沒有形成。教師只講怎麼做，沒有講為什麼這么做。教師把證明思路都說了出來，沒有引導學生如何去分析，剝奪了學生思維空間；

（2）缺少數學思想、方法的歸納，沒有揭示數學的本質。出現講了這道題會做，換一道題不會做的狀況；

（3）題3是動態的條件開放題，相對於題1是逆向思維，思維要求高，學生難把握，教師缺少必要的指導與點撥。

修正：根據上述分析，題1的教學設計可做如下改進：

首先，對於開始例題證明的教學，提出「序列化」思考題：

（1）平行四邊形有哪些判定方法？

（2）本題能否直接證明EF∥FG , EH=FG? 在不能直接證明的情況下，通常考慮間接證明，即藉助第三條線段分別把EH和FG的位置關系（平行）和數量關系聯系起來，分析一下，那條線段具有這樣的作用？

（3）由E、F、G、H是各邊的中點，你能聯想到什麼數學知識？

（4）圖中有沒有現成的三角形及其中位線？如何構造？

設計意圖：上述問題（1）激活知識；問題（2）暗示輔助線添加的必要性，滲透間接解決問題的思想方法；問題（3）、（4）引導學生發現輔助線的具體做法。

其次，證明完成後，教師可引導歸納：

我們把四邊形ABCD稱為原四邊形，四邊形EFGH稱為中點四邊形，得到結論：任意四邊形的中點四邊形是平行四邊形;輔助線溝通了條件與結論的聯系，實現了轉化。原四邊形的一條對角線溝通了中點四邊形一組對邊的位置和數量關系。這種溝通來源於原四邊形的對角線同時又是以中點四邊形的邊為中位線的兩個三角形的公共邊，由此可感受到，起到這種溝通作用的往往是圖形中的公共元素，因此，在證明中一定要關注這種公共元素。

然後，增設「過渡題」：原四邊形具備什麼條件時，其中點四邊形為矩形？教師可點撥思考：

怎樣的平行四邊形是矩形？結合本題特點，你選擇哪種方法？考慮一個直角，即中點四邊形一組鄰邊的位置關系。一組鄰邊位置和數量關系的變化，原四邊形兩條對角線的位置和數量關系也隨之變化。

根據修正後的教學設計換個班重上這節課，這是效果明顯，大部分學生獲得了解題的成功，幾個題都出現了不同的證法。

啟示：習題課教學，例題教學是關鍵。例題與習題的關系是綱目關系，綱舉則目張。在例題教學中，教師要指導學生學會思維，揭示數學思想，歸納解題方法策略。可以嘗試以下方法：

（1）激活、檢索與題相關的數學知識。知識的激活、檢索緣於題目信息，如由條件聯想知識，由結論聯系知識。知識的激活和檢索標志著思維開始運作；

（2）在思維的障礙處啟迪思維。思維源於問題，數學思維是隱性的心理活動，教師要設法採取一定的形式，凸顯思維過程，如：設計相關的思考問題，分解題設障礙，啟迪學生有效思維。

（3）及時歸納思想方法與解題策略。從方法論的角度考慮，數學習題教學，意義不在習題本身，數學思想方法、策略才是數學本質，習題僅是學習方法策略的載體，因此，方法策略的總結是很有必要的。題1的歸納總結使題2迎刃而解，題2是將題1的凸四邊形ABCD變為凹四邊形ABOC，兩題的實質是一樣的。學生在解題3時，試圖模仿題1，這是解題策略問題。題1條件確定，可以通過畫圖、觀察發現，題3必須通過推理發現後才可畫出圖形。

4. 注意課堂提問的藝術

案例1：一堂公開課——「相似三角形的性質」，為了了解學生對相似三角形判定的掌握情況，提出兩個問題：

（1） 什麼叫相似三角形？

（2） 相似三角形有哪幾種判定方法？

聽了學生流利、圓滿的回答，教師滿意地開始了新課教學。老師們對此有何評價？

C

B

A

事實上學生回答的只是一些淺層次記憶性知識，並沒有表明他們是否真正理解。可以將提問這樣設計：

如圖，在△ABC和△A?B?C?中，

(1)已知∠A=∠A?,補充一個合適的

C?

A?

B?

條件 ，使△ABC∽△A?B?C?;

(2)已知AB/A?B?=BC/B?C?;補充一個合適的

條件 ，使△ABC∽△A?B?C?.

回答這樣的問題，僅靠死記硬背是不行的，只有在真正掌握了相似三角形判定的基礎上才能正確回答。這樣的提問能起到反思的作用，學生的思維被激活，教學的有效性能夠提高。

案例2：一堂講菱形的判定定理（是講對角線互相垂直平分的四邊形是菱形）的課，教師畫出圖形後，有一段對話：

師：四邊形ABCD中，AC與BD互相垂直平分嗎？

B

C

A

D

生：是！

師：你怎麼知道？

生：這是已知條件！

師：那麼四邊形ABCD是菱形嗎？

生：是的！

師：能通過證三角形全等來證明結論嗎？

生：能！

老師們感覺怎樣？實際上，老師已經指明用全等三角形證明四邊形的邊相等，學生幾乎不怎麼思考就開始證明了，所謂的「導學」實質成了變相的「灌輸」。雖從表面上看似熱鬧活躍，實則流於形式，無益於學生積極思維。可以這樣修正一下提問的設計：

(1)菱形的判定已學過哪幾種方法？（1.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；2.四邊相等的四邊形是菱形）

(2)兩種方法都可以嗎？證明邊相等有什麼方法？（1.全等三角形的性質；2.線段垂直平分線的性質）

（3）選擇哪種方法更簡捷？

案例3：「一元一次方程」的教學片段：

師：如何解方程3x－3=－6（x－1）?

生1：老師，我還沒有開始計算，就看出來了，x =1.

師：光看不行，要按要求算出來才算對。

生2：先兩邊同時除以3，再……(被老師打斷了)

師：你的想法是對的，但以後要注意，剛學新知識時，記住一定要按課本的格式和要求來解，這樣才能打好基礎。

老師們感覺怎樣？這位教師提問時，把學生新穎的回答中途打斷，只滿足單一的標准答案，一味強調機械套用解題的一把步驟和「通法」。殊不知，這兩名學生的回答的確富有創造性，可惜，這種偶爾閃現的創造性思維的火花不僅沒有被呵護，反而被教師「標準的格式」輕易否定而窒息扼殺了。其實，學生的回答即使是錯的，教師也要耐心傾聽，並給與激勵性評析，這樣既可以幫助學生糾正錯誤認識，又可以激勵學生積極思考，激發學生的求異思維，從而培養學生思維能力。

有的老師提問後留給學生思考時間過短，學生沒有時間深入思考，結果問而不答或者答非所問；有的老師提問面過窄，多數學生成了陪襯，被冷落一旁，長期下去，被冷落的學生逐漸對提問失去興趣，上課也不再聽老師的，對學習失去動力。

關於課堂提問，我感覺要注意以下問題：

（1）提問要關注全體學生。提問內容設計要由易到難，由淺入深，要富有層次性，不同的問題要提問不同層次的學生；

（2）提問要有思考的價值，課堂提問要選擇一個「最佳的智能高度」進行設問，是大多數學生「跳一跳，夠得著」；

（3）提問的形式和方法要靈活多樣。注意提問的角度轉換，引導學生經歷嘗試、概括的過程，充分披露靈性，展示個性，讓學生得到的是自己探究的成果，體驗的是成功的快樂，使「冰冷的，無言的」數學知識通過「過程」變成「火熱的思考」。

2. 幼兒園語言領域教學方法

有句話說得好，教育是一顆心撼動另一顆心的事業。在幼兒語言教學活動中，離不開循循善誘，更要遵循「因材施教」的教學法則，如果只顧「齊步走」、搞「一刀切」，那麼就會傷害到許多幼小的心靈：進步快的「吃不飽」，進步慢的則跟不上。尤其對一些「後進」的幼兒來說，由於教師的一時疏忽，教學策略上的「粗枝大葉」，說不定，從此就會了斷了孩子語言學習的興趣與願望。舉一個例子：當每次組織孩子聽錄音故事的時候，老師經常這樣邊做動作邊說：「插上電源，再按鍵，好聽的故事就出來。教師的多次重復，孩子們就自然而然會說這句話了，不會再說：「老師，這個，這個。」從而在潛移默化中培養了幼兒對語言的運用能力。
走向生活，尋找語言學習的活水源頭

語言，源於生活，源於實踐。語言是人們開展思維活動、進行交流的工具。人們學習各種知識、技能，積累各種精神財富都主要利用語言來完成。為了引領孩子走向生活，在天廣地闊的生活空間里，尋找學習的活水源頭，就需要教師適時引導孩子的個性化語言的發展，饒有興趣地去學習語言，熱愛語言。如每周可舉行一次活動，活動形式應豐富多樣，有：新聞角、口述稿、繪畫日記等，人人參與、個個發言。這是孩子們「亮相」的大舞台，也是語言訓練的極好機會，孩子們興高采烈地把自己在一周的所「得」，全心全意地捧到同伴和老師的面前，這樣，每一次活動，就顯得特別生動有趣，因為，這一天是孩子捕捉「語言」的好日子。通過交流，既提高了幼兒的口語表達能力，又潛意識地培養了幼兒關心周圍事物變化的習慣及敏銳的觀察能力。孩子們已不把學習看作負擔，而處於一種主動探求知識的境地。因為，這樣的學習，使他們輕松愉悅，樂趣無窮。

、興趣是孩子學習的原動力

我們也應嘗試通過豐富多彩的游戲活動，擴展幼兒的經驗，從而提供促進語言發展的條件。因此，在平時的教學中，處處採用不同的活動方式，為孩子提供一定的游戲材料，模擬和創設特定的情景，使幼兒能在游戲中觸景生情，邊玩邊說，提高語言表達能力。

3. 等邊三角形的判定方法

利用三邊相等或者三個角相等（都等於60度），即可判定！

4. 怎樣寫平行四邊形的判定教學設計

目標設計：
知識目標：
1、在對平行四邊形認識的基礎上，探索平行四邊形的判定方法。
2、通過逆命題的猜想、操作驗證、邏輯推理證明的過程，體驗數學研究和發現的過程，學會數學思考的方法。
能力目標：
能綜合運用平行四邊形的判定方法和性質解決一些簡單的問題。
德育目標：
發展學生的合情推理能力，進一步培養學生的邏輯推理能力，規范推理的書寫格式。
重點、難點：
重點：探究並掌握平行四邊形的判定方法，能綜合運用平行四邊形的判定解決問題。
難點：理解合情推理和邏輯推理的融合，書寫規范的推理過程。
教學方法：探究式
學習方法：自主學習、合作交流
教具准備：三角板、圓規、木條（兩個長的相等，兩個短的相等）、多媒體課件
方法設計：
導入新課
1、創設問題情境
有一塊平行四邊形的玻璃塊，假如不小心打碎了，聰明的師傅拿著細繩很快將原來的平行四邊形畫出來了，你知道他用的是什麼方法嗎？帶著這個問題，我們進入今天的探索。

A

B

C

板書課題：平行四邊形的判定（一）
交待本節課的學習目標。
2、回憶舊知
（1）平行四邊形的定義？
（2）平行四邊形具有哪些性質？
（3）互逆命題的定義？
3、提出問題，引入新知
怎樣判定一個四邊形是平行四邊形呢？當然，我們可以根據定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形來判定。還有其他的判定方法嗎？本節課我們共同研究這個問題。
探究新知
一、自主學習
（1）學生自主學習本節內容，整體感知，圈點出難點疑點。
（2）大膽猜想：
你能寫出「平行四邊形的兩組對邊分別相等」的逆命題嗎？猜想這個命題是真命題還是假命題？
活動結果：根據上一章所學習的逆命題定義，學生獨立寫出，進行大膽猜想。
二、合作交流，實驗操作（多媒體課件演示）
請同學們拿出自己准備好的四段木條，四個同學一組活動，觀察思考。

問題：
（一）、這四段木條能拼成一個平行四邊形嗎？
（二）、轉動這個四邊形，改變它的形狀，它一直是一個平行四邊形嗎？
（三）、由此你可以得到什麼結論？
活動：學生動手操作，認真觀察，精心交流，發表見解，得到結論，教師可以參與討論，指導點撥。
三、展示反饋
抽小組代表將上述討論結果展示給大家，實際操作，不足之處其他同學補充，教師多媒體演示，及時點撥，組織好學生。
學生明確：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。
四、邏輯推理
你能用所學的知識證明上述的猜想成立嗎？
已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=BC,AB=CD。
求證：四邊形ABCD是平行四邊形。

抽學生代表展示：
證明：連結AC
∵AD=BC,AB=CD,AC=AC
∴△ABC≌△CDA(SSS)
∠1=∠2,∠3=∠4(全等三角形的性質)
∴AB∥CD,AD∥BC(內錯角相等，兩直線平行)
∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）
由此我們得出平行四邊形除定義之外，判定平行四邊形的方法一：
兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。
符號表示：
在四邊形ABCD中，
∵AD∥BC,AB∥DC,
∴四邊形ABCD是平行四邊形。
練習設計：
1、已知： ABCD中，E,F分別是AB,CD的中點。

求證：四邊形AECF是平行四邊形。
2、已知：E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點，並且AE=CF。

求證：四邊形BFDE是平行四邊形
課堂小結：
學生總結：本節課的收獲，判定平行四邊形的方法：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。
教師總結：探索平行四邊形的判定方法的一般思路：逆命題猜想——操作驗證——邏輯推理，提高自己的邏輯推理論證能力。
課後作業：課後練習1、2。

設計說明：
本節課在引入的環節上，採用復習引入的方式。首先復習了平行四邊形的定義和性質，喚起學生對已有知識的回憶，接著通過探究逆命題的真假直接引出本節課的學習內容和任務。同時，讓學生初步感受平行四邊形的性質與判定的區別與聯系，為平行四邊形的性質和判定的綜合運用作了鋪墊。
知識的真正獲得不是靠知者的「告訴」，而是在於學習者的親身體驗所得，本節課判定方法的得出都非常重視知識的發生、形成過程，讓學生親歷了類比、觀察、實驗、猜想、驗證、推理的整個過程，培養學生的探究能力，發展學生的合情推理能力。
數學的學習要重視學習方法的指導。本節課通過由淺入深的練習和靈活的變式，引導學生善於抓住圖形的基本特徵和題目的內在聯系，達到觸類旁通的效果。

5. 學習方法

▼學習成長曲線理論
人要想努力學習獲得成果，首先需要了解學習成長的路徑原理是怎麼樣的。 很多人錯以為，自己的時間精力投入可以換來直接的成果，以為努力與時間是成正比的。 老師之所以能教人， 就在於他在這方面不光投入了時間學習， 還有多項實踐經驗的累積， 和不斷的試錯矯正的過程。 而一般的學員，只看到了老師呈現出來的教學內容，卻忽略了老師也是經歷過大量的訓練，才有現在的專業度。 如果學員在學完理論後，沒有進行大量實踐，效果自然不明顯。
▼學習金字塔
理論與實踐相結合，才能真正掌握一門知識，並轉化為技能。 聽講、閱讀這兩種學習方式，是絕大部分不會學習的人的學習方式。在他們的經驗里，認為學習不就是聽老師講， 自己再看看書就應該學會的嗎？ 只聽和閱讀肯定是不夠的，最基本的是需要做筆記，復習，復盤，和他人交流，自己再進行實踐——也就是後面說 到的『刻意練習』 。
▼掌握刻意練習原則
簡單說，你不是不努力，你是不會努力，是無效努力。 比如，很多人的學習方法就是把書、資料和課程過一遍，然後就再也沒有打開過，沒有做筆記、總結的習慣。 ? 再如，學霸為什麼能稱之為學霸，某種程度就是他刷的習題比別人多。各種類型的題目、解法都做過了。 正所謂「讀書破萬卷，下筆如有神」 ，你已經把書讀透讀厚，深度理解，那運用起來自然得心應
▼遺忘曲線
遺忘曲線，是由德國心理學家艾賓浩斯研究發現，描述了人類大腦對新事物遺忘的規律。 人們可以從遺忘曲線中掌握遺忘規律並加以利用，從而提升自我記憶能力。 學完一個東西，需要經常復習和反復使用，你才能記得
▼時間管理－番茄工作法
番茄工作法是一種能讓你在 25 分鍾內高效專注的時間統計方法， 番茄鍾響鈴， 如果還處於高效專注的狀態下， 繼續下一個番茄鍾。如果累了就休息 3~5 分鍾，然後再繼續，直到把工作完成，番茄工作法可以搭配手機輔助軟體更好進行。

6. 問題教學法的基本步驟

問題教學法的教學步驟一般是：（）提出疑問，啟發思考。（2）邊讀邊議，討論交流。（3）解決疑難。（4）練習鞏固。問題教學法的教學重點比較明確，教學內容比較集中，並通過問題討論的方式組織教學，有助於激發學生的學習興趣和培養他們的閱讀分析能力。
「問題教學法」的基本結構與實施我們可概括為「三環」、「六步」。
「三環」為： 第一環節：創造問題情境，發現、提出問題，並使問題定向，為「生成」問題。第二環節：對生成的定向問題，進行自主探究（個體與集體合作學習），分析、解決問題，為「探索」問題。第三環節：對探索的問題及時反饋，在驗證中得以解決，並進一步拓展問題，為「發展」問題。
「六步」為： 第一步是創設問題情境；使學生發現並提出問題。第二步引導學生對提出的問題，結合教學目的，明確要解決的主要問題，即問題定向。第三步學生自主探究，分析問題，提出假設、猜想，設計解決問題方案。第四步對假設方案、推論、嘗試解決問題。要允許學生犯錯誤，這往往是正確的先導。第五步是對解決的問題及時反饋；進行科學檢驗，使問題解決，並掌握科學方法。第六步是對解決的問題再質疑，使問題得以拓展與延伸，使學習的知識系統化，又為探求新知奠定基礎。
以上「三環」、「六步」是「問題教學法」的基本結構與操作程序，在實踐中應結合學科特點與教學實際加以靈活運用。

7. 學習方法

經驗一：
1、不妨給自己定一些時間限制。連續長時間的學習很容易使自己產生厭煩情緒，這時可以把功課分成若干個部分，把每一部分限定時間，例如一小時內完成這份練習、八點以前做完那份測試等等，這樣不僅有助於提高效率，還不會產生疲勞感。如果可能的話，逐步縮短所用的時間，不久你就會發現，以前一小時都完不成的作業，現在四十分鍾就完成了。
2、不要在學習的同時干其他事或想其他事。一心不能二用的道理誰都明白，可還是有許多同學在邊學習邊聽音樂。或許你會說聽音樂是放鬆神經的好辦法，那麼你盡可以專心的學習一小時後全身放鬆地聽一刻鍾音樂，這樣比帶著耳機做功課的效果好多了。
3、不要整個晚上都復習同一門功課。我以前也曾經常用一個晚上來看數學或物理，實踐證明，這樣做非但容易疲勞，而且效果也很差。後來我在每晚安排復習兩三門功課，情況要好多了。
除了十分重要的內容以外，課堂上不必記很詳細的筆記。如果課堂上忙於記筆記，聽課的效率一定不高，況且你也不能保證課後一定會去看筆記。課堂上所做的主要工作應當是把老師的講課消化吸收，適當做一些簡要的筆記即可。

經驗二：

學習效率這東西，我也曾和很多人談起過。我們經常看到這樣的情況：某同學學習極其用功，在學校學，回家也學，不時還熬熬夜，題做得數不勝數，但成績卻總上不去其實面對這樣的情況，我也是十分著急的，本來，有付出就應該有回報，而且，付出的多就應該回報很多，這是天經地義的事。但實際的情況卻並非如此，這里邊就存在一個效率的問題。效率指什麼呢？好比學一樣東西，有人練十次就會了，而有人則需練一百次，這其中就存在一個效率的問題。
如何提高學習效率呢？我認為最重要的一條就是勞逸結合。學習效率的提高最需要的是清醒敏捷的頭腦，所以適當的休息，娛樂不僅僅是有好處的，更是必要的，是提高各項學習效率的基礎。那麼上課時的聽課效率如何提高呢？以我的經歷來看，課前要有一定的預習，這是必要的，不過我的預習比較粗略，無非是走馬觀花地看一下課本，這樣課本上講的內容、重點大致在心裡有個譜了，聽起課來就比較有針對性。預習時，我們不必搞得太細，如果過細一是浪費時間，二是上課時未免會有些鬆懈，有時反而忽略了最有用的東西。上課時認真聽課當然是必須的，但就象我以前一個老師講的，任何人也無法集中精力一節課，就是說，連續四十多分鍾集中精神不走神，是不太可能的，所以上課期間也有一個時間分配的問題，老師講有些很熟悉的東西時，可以適當地放鬆一下。另外，記筆記有時也會妨礙課堂聽課效率，有時一節課就忙著抄筆記了，這樣做，有時會忽略一些很重要的東西，但這並不等於說可以不抄筆記，不抄筆記是不行的，人人都會遺忘，有了筆記，復習時才有基礎，有時老師講得很多，在黑板上記得也很多，但並不需要全記，書上有的東西當然不要記，要記一些書上沒有的定理定律，典型例題與典型解法，這些才是真正有價值去記的東西。否則見啥記啥，勢必影響課上聽課的效率，得不償失。
作題的效率如何提高呢？最重要的是選"好題"，千萬不能見題就作，不分青紅皂白，那樣的話往往會事倍功半。題都是圍繞著知識點進行的，而且很多題是相當類似的，首先選擇想要得到強化的知識點，然後圍繞這個知識點來選擇題目，題並不需要多，類似的題只要一個就足夠，選好題後就可以認真地去做了。作題效率的提高，很大程度上還取決於作題之後的過程，對於做錯的題，應當認真思考錯誤的原因，是知識點掌握不清還是因為馬虎大意，分析過之後再做一遍以加深印象，這樣作題效率就會高得多。
評：夏宇同學對於聽課和做題的建議，實際上反應了提高學習效率的一個重要方法--"把勁兒使在刀刃上"，即合理分配時間，聽課、記筆記應抓住重點，做習題應抓住典型，這就是學習中的"事半功倍"。

經驗三：

學習效率是決定學習成績的重要因素。那麼，我們如何提高自己學習效率呢？
第一點，要自信。很多的科學研究都證明，人的潛力是很大的，但大多數人並沒有有效地開發這種潛力，這其中，人的自信力是很重要的一個方面。無論何時何地，你做任何事情，有了這種自信力，你就有了一種必勝的信念，而且能使你很快就擺脫失敗的陰影。相反，一個人如果失掉了自信，那他就會一事無成，而且很容易陷入永遠的自卑之中。
提高學習效率的另一個重要的手段是學會用心。學習的過程，應當是用腦思考的過程，無論是用眼睛看，用口讀，或者用手抄寫，都是作為輔助用腦的手段，真正的關鍵還在於用腦子去想。舉一個很淺顯的例子，比如說記單詞，如果你只是隨意的瀏覽或漫無目的地抄寫，也許要很多遍才能記住，而且不容易記牢，而如果你能充分發揮自己的想像力，運用聯想的方法去記憶，往往可以記得很快，而且不容易遺忘。現在很多書上介紹的英語單詞快速記憶的方法，也都是強調用腦筋聯想的作用。可見，如果能做7到集中精力，發揮腦的潛力，一定可以大大提高學習的效果。
另一個影響到學習效率的重要因素是人的情緒。我想，每個人都曾經有過這樣的體會，如果某一天，自己的精神飽滿而且情緒高漲，那樣在學習一樣東西時就會感到很輕松，學的也很快，其實這正是我們的學習效率高的時候。因此，保持自我情緒的良好是十分重要的。我們在日常生活中，應當有較為開朗的心境，不要過多地去想那些不順心的事，而且我們要以一種熱情向上的樂觀生活態度去對待周圍的人和事，因為這樣無論對別人還是對自己都是很有好處的。這樣，我們就能在自己的周圍營造一個十分輕松的氛圍，學習起來也就感到格外的有精神。

經驗四：

很多學生看上去很用功，可成績總是不理想。原因之一是，學習效率太低。同樣的時間內，只能掌握別人學到知識的一半，這樣怎麼能學好？學習要講究效率，提高效率，途徑大致有以下幾點：
一、每天保證8小時睡眠。
晚上不要熬夜，定時就寢。中午堅持午睡。充足的睡眠、飽滿的精神是提高效率的基本要求。
二、學習時要全神貫注。
玩的時候痛快玩，學的時候認真學。一天到晚伏案苦讀，不是良策。學習到一定程度就得休息、補充能量。學習之餘，一定要注意休息。但學習時，一定要全身心地投入，手腦並用。我學習的時侯常有陶淵明的"雖處鬧市，而無車馬喧囂"的境界，只有我的手和腦與課本交流。
三、堅持體育鍛煉。
身體是"學習"的本錢。沒有一個好的身體，再大的能耐也無法發揮。因而，再繁忙的學習，也不可忽視放鬆鍛煉。有的同學為了學習而忽視鍛煉，身體越來越弱，學習越來越感到力不從心。這樣怎麼能提高學習效率呢？
四、學習要主動。
只有積極主動地學習，才能感受到其中的樂趣，才能對學習越發有興趣。有了興趣，效率就會在不知不覺中得到提高。有的同學基礎不好，學習過程中老是有不懂的問題，又羞於向人請教，結果是鬱郁寡歡，心不在焉，從何談起提高學習效率。這時，唯一的方法是，向人請教，不懂的地方一定要弄懂，一點一滴地積累，才能進步。如此，才能逐步地提高效率。
五、保持愉快的心情，和同學融洽相處。
每天有個好心情，做事干凈利落，學習積極投入，效率自然高。另一方面，把個人和集體結合起來，和同學保持互助關系，團結進取，也能提高學習效率。
六、注意整理。
學習過程中，把各科課本、作業和資料有規律地放在一起。待用時，一看便知在哪。而有的學生查閱某本書時，東找西翻，不見蹤影。時間就在忙碌而焦急的尋找中逝去。我認為，沒有條理的學生不會學得很好。
評：學習效率的提高，很大程度上決定於學習之外的其他因素，這是因為人的體質、心境、狀態等諸多因素與學習效率密切相關。

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8. 課堂教學的形式有哪些

課堂教學形式主要有以下幾種：

一、講授式

教師主要運用語言方式，系統地向學生傳授科學知識，傳播思想觀念，發展學生的思維能力，發展學生的智力。

二、問題探究式

教師或教師引導學生提出問題，在教師組織和指導下，通過學生比較獨立的探究和研究活動，探求問題的答案而獲得知識的方法。

三、訓練與實踐式

通過課內外的練習、實驗、實習、社會實踐、研究性學習等以學生為主體的實踐性活動，使學生鞏固、豐富和完善所學知識，培養學生解決實際問題的能力和多方面的實踐能力。

擴展材料：

課堂教學的五個定義：

定義1

課堂教學是指在課堂這一特定情境中教師教與學生學構成的雙邊活動。

定義2

課堂教學是指教師按照預定的教學方案,在給定的時空里,運用一定傳授理論、技能、手段和方法,對一個班級或幾個班級的學生進行一定內容的講授、談話、輔導答疑臊作示範。

定義3

課堂教學是指教師難、十分復雜的工作.為確保課堂教學質量評根據教學大綱、教學內容及教學進度要求,針價的客觀性、真實性、合理性,必須建立一系對教學對象,以課堂為環境,利用教學設備和列合理的評價指標。

定義4

所謂課堂教學是指一種目標明確、按計劃、有組織、有步驟的教師的教與學生的學相結合的雙邊活動過程。

定義5

所謂課堂教學是指納入教學計劃按照固定的授課時間表對學生進行授課的教學是按教學規律、語言規律、學習規律將學說普通話變成一種完全自覺的和循序漸進的活動。

9. 育英學校派出5名優秀教師去邊遠地區的三所中學進行教學交流，每所中學至少派一名教師，則不同的分配方法

依題意分組法是（1，1，3），（1，2，2）共有