㈠ 小學6年級尖子生考試練習題
一、填空。（共20分，每1分/空）
1、1＋2×3+4×5+……+98×99結果為（ ）數。（填奇數或偶數）
2、 =（ ）
3、 =（ ）
4、雞的只數是鴨的 ，鵝的只數是雞的 ，鵝的只數為鴨的 。
5、在含鹽為5%的鹽水中，鹽與水的比是（ ）。
6、一個圈的半徑為8厘米，半個圓的周長為（ ）厘米，半圓面積為（ ）平方厘米。
7、甲數:乙數=5:4，則甲數比乙數多（ ）%，乙數比甲乙兩數的和少（ ）%。
8、一輛汽車從甲城開往乙城，原來要5小時，現在只用4小時，現要行駛的速度比原來提高了（ ）%。
9、圓的周長縮小為原來的 ，那麼圓的面積是原來的（ ）。
10、把25.12米長的鐵絲圍成一個圓，這個圓的面積為（ ）平方米。
11、0.5米:5分米化成最簡單整數比為（ ）:（ ）
12、8米增加 米是（ ）米，8米增加12.5%是（ ）米。
13、 ：（ ） ：（ ）。
14、一個長方形的周長是48厘米，長與寬的比是5:3，這個長方形的面積為（ ）平方厘米。
15、甲數的 比乙數少2，甲數的 是乙數的 ，甲數與乙數的和為（ ）。
二、判斷題。（共5分）
1、甲乙兩數之積為1，則甲乙兩數都是倒數。（ ）
2、梯形不是軸對稱圖形。（ ）
3、一種商品先提價20%，後又降價20%，這時的價格是最初價格的99%（ ）
4、一個數（0除外）乘真分數的積一定比這個數除以真分數的商小。（ ）
5、a是自然數，2003÷ 大於或等於2003。( )
三、選擇題。（共10分，每小題2分）
1、 千克的 是1千克的（ ）。
A、 B、 C、 D、64
2、 ×8÷ ×8的計算結果為（ ）。
A、1 B、5 C、
3、半徑為5分米的圓與半徑為5厘米的圓相比（ ）。
A、半徑為5分米的圓周率大於半徑為5厘米的圓周率
B、半徑為5分米的圓周率小於半徑為5厘米的圓周率
C、半徑為5分米的圓周率與半徑為5厘米的圓周率相等
4、一桶油用去 ，剩下的比用去的多（ ）。
A、 B C、
5、從A城到B城，甲車要10小時，乙車要8小時，甲車速度比乙車（ ）。
A、快25% B、慢20% C、慢80%
四、計算題。（30分）
1、直接寫出得數。（共5分，每題0.5分）
175%+ = 10÷10%= 36× = 6×1%=
+ × = 3÷ ×3= 3-100%= 8× ÷ ×8=
- ÷4= × ÷ =
2、解方程。（9分）
（1）60%x÷ = （2） ×（x+ ）=
3、簡算。（9分）
（1）(28× +12×175%）÷ （2）80%× + ÷
（3）13÷19+18×
4、脫式計算。（12分）
（1）[ -（ + ×50%）]÷ （2） - ÷5×
（3）（9.3× -7.3）÷ （4）
5、列式計算。（6分）
（1）一個數加上它的25%正好等於15的 ，這個數是多少？
（2） 與 的和除以它們的差，得到的商再乘 積是多少？
五、看圖計算。（共5分）（單位：厘米）
1、求下圖陰影部分的周長。（3分）
2、已知下圖中陰影部分三角形面積為5平方米，求圓的面積。（2分）
六、應用題。（24分）
1、陽光小學有少先隊員967人，比全校學生數的 少8人。這個學校有學生多少人？（4分）
2、春光果園有梨樹9棵，桃樹比梨樹多 。這個果園有桃樹多少棵？
3、一種書原價為19.8元，現在降價15%，現在買這本書應付多少錢？
4、三個小隊共植樹210棵，第一小隊植了總數的 ，第二小隊與第三小隊植樹比為2:5，這三個小隊各植了多少棵樹？
5、在半徑為2厘米的圓形紙中減去一個直徑為2厘米的圓形紙片，剩下的面積為多少？
6、一項工程，甲獨做要12小時，乙獨做要15小時，現在甲乙合做5小時後，餘下的由甲做完。完成這項工程。甲共做了幾小時？
七、附加題（20分）
1、學校鍋爐房裡原來存有大小兩堆煤，共重24噸，現給小堆煤加上4噸，從大堆煤里用去 ，兩堆煤的重量正好相等，求大小兩堆煤原來各多少噸？
2、一池水，甲乙兩管同時開，5小時注滿，乙丙兩管同時開，4小時注滿。現在先開乙管6小時，還需甲丙兩管同時開2小時才能注滿。乙單獨開幾小時可以注滿？
在解決有關幾何圖形的問題時，非常重要的思路就是發現整體與局部的關系。這一講我們通過一組線段分割三角形的問題說明這一思路。
問題：如圖1，D是任意一個三角形ABC的AB邊上的中點，E是BC邊上的中點。連接CD和AE兩條線段，將三角形ABC分為了四個部分。如果假設三角形ABC的面積為1，那麼這四個部分的面積分別是多少？
顯然要想直接孤立地求出每一個部分的面積是不可能的，必須把各個部分聯系起來進行觀察。
ACD、CDB、ACE和AEB。由於三角形AEB和
和AOD的面積相等。這時的關鍵問題在於建立四邊形ODBE與這兩個三
角形之間的關系，我們可以連接OB畫出一條輔助線，如圖2：
利用「等底等高的三角形面積相等」這一結論立刻知道三角形AOD和OBD面積相等，三角形OCE和OEB面積相等。又由於三角形OCE和AOD面積相等，所以AOD、OBD、OEB和OCE這四個三角形面積相等，而且
分別為：
四邊形ODBE的面積為：
進而就可以求出三角形ACO的面積為：
至此四個部分的面積就都求出來了。
通過解決這個問題可以發現，為了找到局部與整體之間的關系，往往需要先發現局部與局部之間的關系。另外，解題中我們用到了一個重要結論，就是「等底等高的三角形面積相等」，這個結論我們後面還要經常用到。我們還可以把這個結論稍微推廣一點，就是「如果兩個三角形的高相等，那麼面積之間的比例關系與底邊之間的比例關系是相同的」。
問題 如圖3，D是任意一個三角形ABC的AB邊上的中點，E和F兩點將BC邊平均分為三段。連接CD、AE和AF三條線段，將三角形ABC分為了六個部分。如果假設三角形ABC的面積為1，那麼這六個部分的面積分別是多少？
根據前面的結論不難發現，三角形AMD與MBD的面積相等，三角形CMF的面積是三角形MFB面積的2倍。如果設三角形AMD的面積為a，三角形FMB的面積為b，就有：
解方程組就可以得到：
而且還知道三角形ACM的面積為：
三角形CMF的面積為：
下面把三角形ACF看成一個整體，就與前面的第一題類似了，不同之處在於此時的M點並不是AF邊上的中點，但是利用前面的結論可以知道AM
用與前面同樣的方法，連接輔助線OF，如圖5：
三角形OEF的面積為b，則三角形COE的面積也是b，我們又可以列出兩個方程：
從而三角形ACO的面積就是：
通過以上問題的啟發，我們發現其實整體與局部是相對的，一個「局部」有時需要把他看作「整體」。所謂復雜的問題，往往就是若干個簡單問題復合而成的。根據前面問題的啟發，我們還可以編出更為復雜的問題，並且去解決他。
問題 如圖6，D、E分別是任意一個三角形ABC的AB邊上的三等分點，G和F兩點分別是BC邊上的三等分點。連接CD、CE、AF和AG四條線段，將三角形ABC分為了九個部分。如果假設三角形ABC的面積為1，那麼這九個部分的面積分別是多少？
與前面方法類似，首先連接輔助線NB，如圖7。
假設三角形NEB的面積為a，三角形NBG的面積為b，則有三角形AEN的面積為2a，三角形CNG的面積為2b。而且可以列出下列方程組：
從而三角形CAN的面積為：
以下只需要把三角形ACG看作「整體」，連接輔助線MG，就可以繼續重復上述過程，逐步求出每一部分的面積，答案如圖8。
請同學們不厭其煩地、獨立地完成本題的全部解答。
正當本文即將完稿時，由中國數學會普及工作委員會舉辦的「99我愛數學少年夏令營」在北京舉行，其中「數學競賽試卷」上第11題，也是本次競賽得分較低的一道題，就屬於本文論述的類型：
問題 在圖9中，AE∶EC＝1∶2，CD∶DB＝1∶4，BF∶FA＝1∶3，△ABC的面積S＝1，那麼四邊形AFHG的面積SAFHG____。
本題的關鍵顯然是設法分別求出兩個三角形BFH和AEG的面積，為了使問題得到簡化，我們先去掉一條線段AD，圖形變為如圖10。
然後添加輔助線AH，如圖11。
這時設三角形BFH的面積為a，則三角形AHF的面積為3a，三角形
用同樣方法去掉線段FC，並添加輔助線GC，如圖12。
事實上本題圖中的七個部分的面積都可以求出來。本題中用到的通過去掉一條線段簡化圖形的方法，在後面關於四邊形的討論中還要用到。
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第一題應該是8分之1和4分之1吧?設共X頁,
1/8*X+(1/8*X+1/8*X*1/4)+(1/8*X+1/8*X*1/4+8)=1/2*X
解方程,得X=128
第二題設男生X人專,女生Y人,列方程組:
X=(X+Y)*1/3+72
Y=(X+Y)*3/5-20
解方程組,得X=332,Y=448.共X+Y=780人.
第三題設距屬離X米.42+1/5X=X-2*(42+1/5*X)+6
解得X=100
第四題設共X人.X=2/5*X+3/5*X*1/3+3+15
解得X=45
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不過，提醒你：抄答案不好喲！