『壹』 全等三角形第一課時有哪些數學思想
全等三角形的定義決定了本節課的數學思想，
從重合的圖形是全等形到全等三角形，
這個過程就是「從一般到特殊」的過程，
也是體現的數學思想。
『貳』 全等三角形知識點整理
你給100分吧
『叄』 求《全等三角形》一章詳細知識結構和知識點匯總。
定義
能夠完全重合的兩個三角形稱為全等三角形。（註：全等三角形是相似三角形中相似比為1：1的特殊情況）
當兩個三角形完全重合時，互相重合的頂點叫做對應頂點，互相重合的邊叫做對應邊，互相重合的角叫做對應角。
由此，可以得出：全等三角形的對應邊相等，對應角相等。
(1)全等三角形對應角所對的邊是對應邊，兩個對應角所夾的邊是對應邊；
(2)全等三角形對應邊所對的角是對應角，兩條對應邊所夾的角是對應角；
(3)有公共邊的，公共邊一定是對應邊；
(4)有公共角的，角一定是對應角；
(5)有對頂角的，對頂角一定是對應角；
表示：全等用「≌」表示，讀作「全等於」。
判定公理
1、三組對應邊分別相等的兩個三角形全等(簡稱SSS或「邊邊邊」)，這一條也說明了三角形具有穩定性的原因。
2、有兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等(SAS或「邊角邊」)。
3、有兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等(ASA或「角邊角」)。
由3可推到
4、有兩角及其一角的對邊對應相等的兩個三角形全等(AAS或「角角邊」)
5、直角三角形全等條件有：斜邊及一直角邊對應相等的兩個直角三角形全等(HL或「斜邊，直角邊」) 所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均為判定三角形全等的定理。
注意：在全等的判定中，沒有AAA角角角和SSA(特例：直角三角形為HL，屬於SSA)邊邊角，這兩種情況都不能唯一確定三角形的形狀。 A是英文角的縮寫(angle)，S是英文邊的縮寫(side)。
H是英文斜邊的縮寫（Hypotenuse），L是英文直角邊的縮寫（leg）。
6.三條中線（或高、角分線）分別對應相等的兩個三角形全等。
三角形全等的條件：
1、全等三角形的對應角相等。
2、全等三角形的對應邊相等
3、全等三角形的對應頂點相等。
4、全等三角形的對應邊上的高對應相等。
5、全等三角形的對應角平分線相等。
6、全等三角形的對應中線相等。
7、全等三角形面積相等。
8、全等三角形周長相等。
9、全等三角形可以完全重合。
三角形全等的方法：
1、三邊對應相等的兩個三角形全等。（SSS)
2、兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。(SAS)
3、兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等。(ASA)
4、有兩角及其一角的對邊對應相等的兩個三角形全等（AAS）
5、斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。(HL)
推論
要驗證全等三角形，不需驗證所有邊及所有角也對應地相同。以下判定，是由三個對應的部分組成，即全等三角形可透過以下定義來判定：
S.S.S. （Side-Side-Side）（邊、邊、邊）：各三角形的三條邊的長度都對應地相等的話，該兩個三角形就是全等。
S.A.S. （Side-Angle-Side）（邊、角、邊）：各三角形的其中兩條邊的長度都對應地相等，且兩條邊夾著的角都對應地相等的話，該兩個三角形就是全等。
A.S.A. （Angle-Side-Angle）（角、邊、角）：各三角形的其中兩個角都對應地相等，且兩個角夾著的邊都對應地相等的話，該兩個三角形就是全等。
A.A.S. （Angle-Angle-Side）（角、角、邊）：各三角形的其中兩個角都對應地相等，且沒有被兩個角夾著的邊都對應地相等的話，該兩個三角形就是全等。
R.H.S. / H.L. （Right Angle-Hypotenuse-Side）（直角、斜邊、邊）：各三角形的直角、斜邊及另外一條邊都對應地相等的話，該兩個三角形就是全等。
但並非運用任何三個相等的部分便能判定三角形是否全等。以下的判定同樣是運用兩個三角形的三個相等的部分，但不能判定全等三角形：
A.A.A. （Angle-Angle-Angle）（角、角、角）：各三角形的任何三個角都對應地相等，但這並不能判定全等三角形，但則可判定相似三角形。
A.S.S. （Angle-Side-Side）（角、邊、邊）：各三角形的其中一個角都相等，且其餘的兩條邊（沒有夾著該角），但這並不能判定全等三角形，除非是直角三角形。但若是直角三角形的話，應以R.H.S.來判定。 編輯本段 運用
1、性質中三角形全等是條件，結論是對應角、對應邊相等。 而全等的判定卻剛好相反。
2、利用性質和判定，學會准確地找出兩個全等三角形中的對應邊與對應角是關鍵。在寫兩個三角形全等時，一定把對應的頂點，角、邊的順序寫一致，為找對應邊，角提供方便。
3、當圖中出現兩個以上等邊三角形時，應首先考慮用SAS找全等三角形。
4、用在實際中，一般我們用全等三角形測相等的距離。以及相等的角，可以用於工業和軍事。
5、三角形具有一定的穩定性，所以我們用這個原理來做腳手架及其他支撐物體。
『肆』 求人教版數學八年級上第十一章《全等三角形》全張總結
全等三角形
能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形，「全等」用符號「≌」表示，讀作「全等於」。
當兩個三角形完全重合時，互相重合的頂點叫做對應頂點，互相重合的邊叫做對應邊，互相重合的角叫做對應角。
由此，可以得出：全等三角形的對應邊相等，對應角相等。
證明:有3種
1.三組對應邊分別相等(簡稱SSS)
2.有一個角和夾這個角的兩條夾邊對應相等的兩個三角形全等(SAS)
3.有兩個角和這兩個角的夾邊對應相等的兩個三角形全等(ASA)
注:S是邊的英文縮寫,A是角的英文縮寫
由3可推到
4.有兩角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等(AAS)
並且由這些可證明：
線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等.
角平分線上的點到角兩邊的距離相等
還有一種判定方法
直角三角形獨有：
斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等(HL)
全等三角形定義
1、 概念理解：
兩個三角形的形狀、大小、都一樣時，其中一個可以經過平移、旋轉、對稱等運動（或稱變換）使之與另一個重合，這兩個三角形稱為全等三角形，而兩個三角形全等的判定是幾何證明的有力工具。
2、三角形全等的判定公理及推論有：
（1）「邊角邊」簡稱「SAS」
（2）「角邊角」簡稱「ASA」
（3）「邊邊邊」簡稱「SSS」
（4）「角角邊」簡稱「AAS」
注意：在全等的判定中，沒有AAA和SSA，這兩種情況都不能唯一確定三角形的形狀。
3、 全等三角形的性質：
全等三角形的對應角相等、對應邊相等。
注意：
1）性質中三角形全等是條件，結論是對應角、對應邊相等。
而全等的判定卻剛好相反。
2）利用性質和判定，學會准確地找出兩個全等三角形中的對應邊與對應角是關鍵。在寫兩個三角形全等時，一定把對應的頂點，角、邊的順序寫一致，為找對應邊，角提供方便。
『伍』 全等三角形課本內容
全等三角形的定義
[編輯本段]
兩個三角形的形狀、大小、都一樣時，其中一個可以經過平移、旋轉、翻折等運動（或稱變換）使之與另一個完全重合，這兩個三角形稱為全等三角形。
當兩個三角形完全重合時，互相重合的頂點叫做對應頂點，互相重合的邊叫做對應邊，互相重合的角叫做對應角。
由此，可以得出：全等三角形的對應邊相等，對應角相等。
三角形全等的判定公理及推論
[編輯本段]
1、三組對應邊分別相等的兩個三角形全等(簡稱SSS或「邊邊邊」)，這一條也說明了三角形具有穩定性的原因。
2、有兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等(SAS或「邊角邊」)。
3、有兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等(ASA或「角邊角」)。
由3可推到
4、有兩角及一角的對邊對應相等的兩個三角形全等(AAS或「角角邊」)
5、直角三角形全等條件有：斜邊及一直角邊對應相等的兩個直角三角形全等(HL或「斜邊，直角邊」)
所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均為判定三角形全等的定理。
注意：在全等的判定中，沒有AAA和SSA，這兩種情況都不能唯一確定三角形的形狀。
A是英文角的縮寫(angle)，S是英文邊的縮寫(side)。
全等三角形的性質
[編輯本段]
1、全等三角形的對應角相等、對應邊相等。
2、全等三角形的對應邊上的高對應相等。
3、全等三角形的對應角平分線相等。
4、全等三角形的對應中線相等
5、全等三角形面積相等
6、全等三角形周長相等
全等三角形的運用
[編輯本段]
1、性質中三角形全等是條件，結論是對應角、對應邊相等。 而全等的判定卻剛好相反。
2、利用性質和判定，學會准確地找出兩個全等三角形中的對應邊與對應角是關鍵。在寫兩個三角形全等時，一定把對應的頂點，角、邊的順序寫一致，為找對應邊，角提供方便。
3，當圖中出現兩個以上等邊三角形時，應首先考慮用SAS找全等三角形。
4、用在實際中，一般我們用全等三角形測等距離。以及等角，用於工業和軍事。有一定幫助。
全等三角形做題技巧
[編輯本段]
一般來說考試中線段和角相等需要證明全等。
因此我們可以來採取逆思維的方式。
來想要證全等，則需要什麼（AAS/ASA/SAS/SSS）
例題分析
[編輯本段]
【例1】 （2006·浙江金華） 如圖1，△ABC與△ABD中，AD與BC相交於O點，∠1=∠2，請你添加一個條件（不再添加其它線段，不再標注或使用其它字母），使AC=BD，並給出證明.
你添加的條件是： .
證明：
【分析】 要說明AC=BD，根據圖形我們想到先說明△ABC≌△BAD，題目中已經知道∠1＝∠2，AB＝AB，只需一組對邊相等或一組對角相等即可.
解：添加的條件是：BC=AD.
證明：在△ABC與△BAD中，∠1＝∠2，AB＝AB，BC=AD.
∴ △ABC≌△BAD（SAS）.
∴ AC=BD.
【小結】 本題考查了全等三角形的判定和性質，答案不惟一，若按照以下方式之一來添加條件：①BC=AD，②∠C=∠D，③∠CAD=∠DBC，④∠CAB=∠DBA，都可得△CAB≌△DBA，從而有AC=BD.
二、綜合開放型
【例2】 （2006·攀枝花）如圖2，點E在AB上，AC=AD，請你添加一個條件，使圖中存在全等三角形，並給予證明.
所添條件為_______________.
你得到的一對全等三角形是：
△ ≌△ .
證明：
【分析】 在已知條件中已有一組邊相等，另外圖形中還有一條公共邊，因此再添這兩邊的夾角相等或另一組對邊也相等即可得出全等三角形.
解：所添條件為CE=ED.
得到的一對全等三角形是△CAE≌△DAE.
證明：在△CAE和△DAE中，AC=AD，AE=AE，CE=DE，
所以 △CAE≌△DAE（SSS）.
【小結】 本題屬於條件和結論同時開放的一道好題目，題目本身並不復雜，但開放程度較高，能激起同學們的發散思維，值得重視.
三、動手操作型
【例3】 （2006·濟南）如圖3，一張長方形紙片沿AB對折，以AB的中點O為頂點，將平角五等分，並沿五等分線折疊，再從點C處剪開，使展形後的圖形為正五邊形，則剪開線與OC的夾角∠OCD為（ ）.
A. 126° B. 108° C. 90° D.72°
【分析】 此題初看來很難，俗話說，實踐出真知，我們不妨動手試一試，把正五邊形按摺痕折疊後進行對比即可找出展開圖中是那個位置的角.
解：C.
【反思】 此題一方面是培養我們的空間想像能力，另一方面是培養我們的動手操作能力.
【例4】 （2006·南寧）將圖中的矩形ABCD沿對角線AC剪開，再把△ABC沿著AD方向平移，除得到圖中的△C′BA′和△ADC全等外，你還可以指出哪幾對全等的三角形（不能添加輔助線和字母）？請選擇其中一對加以證明.
【分析】 矩形沿對角線剪開，得到一對全等的直角三角形，由這對全等三角形和矩形固有的性質以及平移的性質我們可得到一系列有用的條件.
解：有兩對全等三角形，分別為：
△AA′E≌△C′CF，△A′DF≌△CBE.
① 求證：△AA′E≌△C′CF.
證明：由平移的性質可知：AA′=CC′.
又∵ ∠A=∠C′，∠AA′E=∠C′CF=90°，
∴ △AA′E≌△C′CF.
② 求證：△A′DF≌△CBE.
證明：由平移的性質可知：A′E‖CF、A′F‖CE，
∴ 四邊形A′ECF是平行四邊形.
∴ A′F=CE，A′E=CF.
又∵ A′B=CD，
∴ DF=BE.
又∵ ∠B=∠D=90°，
∴ △A′DF≌△CBE.
四、猜想證明型
【例5】 （2006·大連）如圖4，E、F分別是平行四邊形ABCD的對角線BD所在直線上兩點，DE=BF，請你以F為一個端點，和圖中已標明字母的某一點連成一條新的線段，猜想並證明它和圖中已有的某一條線段相等（只需研究一組線段相等即可）.
（1）連結 ；（2）猜想 ；
（3）證明：
（說明：寫出證明過程的重要依據）
【分析】 我們觀察圖形，根據平行四邊形對邊相等且平行的性質猜想連接FC.
解：連接FC，猜想：AE=CF.
證明：因為四邊形ABCD是平行四邊形，
所以AB‖CD，AD‖BC，BC=AD，
所以∠ADB=∠CBD.（兩直線平行，內錯角相等）
所以∠ADE=∠CBF.
又因為DE=BF，BC＝DA
所以△ADE≌△CBF（SAS）.
所以AE=CF.
【小結】 此題為探索、猜想、並證明的試題．猜想是一種高層次的思維活動，在先觀察的基礎上，提出一個可能性的猜想，再嘗試能夠證明它，符合我們的認知規律.
五、探索規律型
【例6】 （2006·廈門）以邊長為2cm的正三角形的高為邊長作第二個正三角形，以第二個正三角形的高為邊長作第三個正三角形，依次類推，則第十個正三角形的邊長是 cm.
【分析】 根據題意知：
第二個三角形的邊長為2×，
第三個三角形的邊長為2×（）2，
第四個三角形的邊長為2×（）3，
……，
由此可以看出上面的數據中的指數總比三角形的序數小1，而其它不變，由此得第十個三角形的邊長為2×（）9.
解：2×（）9.
【例7】 （2006·貴州畢節地區）如圖，△ABC是一個邊長為1的等邊三角形，BB1是△ABC的高，B1B2是△ABB1的高，B2B3是△AB1B2的高，B3B4是△AB2B3的高，……，Bn-1Bn是△ABn-2Bn-1的高.
（1）求BB1、B1B2和B2B3的長；
（2）根據（1）的計算結果猜想Bn-1Bn的值（用含n的代數式表示，n為正整數）.
【分析】 通過計算（1）中BB1、B1B2和B2B3的長度我們可找到求Bn-1Bn長度的一般規律，求BB1、B1B2和B2B3長度我們有多種方法，但我們要找出一種有普遍規律的方法.
解：（1）在等邊三角形ABC中，BB1是高，
∴ ∠B1BC=30°，又BC=1，
∴ BB1=cos30°·BC=×1=.
在Rt△BB1B2中，
B1B2=sin30°·BB1=×=.
同理B2B3=.
（2）根據（1）的計算，可得
Bn-1Bn=.
六、閱讀歸納型
【例8】 我們知道，兩邊及其中一邊的對角分別對應相等的兩個三角形不一定會全等，那麼在什麼情況下，它們會全等？
（1）閱讀與證明
對於這兩個三角形均為直角三角形，顯然它們全等.
對於這兩個三角形均為鈍角三角形，可證它們全等（證明略）.
對於這兩個三形均為銳角三角形，它們也全等，證明如下：
已知△ABC、△A1B1C1均為銳角三角形，AB=A1B1，BC=B1C1，∠C=∠C1.
求證△ABC≌△A1B1C1.
（請你將下列證明過程補充完整）
證明：分別過點B、B1作BD⊥CA於D，B1D1⊥C1A1於D1，
則∠BDC=∠B1D1C1=90°.
∵ BC=B1C1，∠C=∠C1，
∴ △BCD≌△B1C1D1.
∴ BD=B1D1.
（2）歸納與敘述
由（1）可得到一個正確結論，請你寫出這個結論.
【分析】 要證△ABC≌△A1B1C1，因為已經知道了兩邊一角對應相等，所以只要再找出剩下一組對邊相等或一組對角相等都可證明這兩個三角形全等.
解： （1）∵ AB=A1B1，∠ADB=∠A1D1B1=90°，∴ △ADB≌△A1D1B1，
∴ ∠A=∠A1，
又∵ ∠C=∠C1，BC=B1C1，
從而得到△ABC≌△A1B1C1.
（2）歸納為：兩邊及其中一邊的對角分別對應相等的兩個銳角三角形（或直角三角形或鈍角三角形）是全等的.
『陸』 初二人教上冊數學第十二章全等三角形 這一單元的考點
性質
『柒』 人教版數學初二 第十一章 全等三角形 知識點歸納
全等三角形的概念：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形．
全等回三角形答的表示：
（1）兩個全等的三角形重合時：重合的頂點叫做對應頂點；重合的邊叫做對應邊；重合的角叫做對應角．
全等三角形的性質：
（1）全等三角形的對應邊相等；全等三角形的對應角相等． （2）全等三角形的周長、面積相等．
全等變換：只改變位置，不改變形狀和大小的圖形變換． 平移、翻折（對稱）、旋轉變換都是全等變換