1. 正比例，反比例都有什麼知識點
都含有兩個未知數與一個常數。而正比例Y=R1x，(R〉0時，Y隨x增大而增大在第一、三象限;R〈0時，Y隨x增大而減小，在第二四象限)
教學目標：
1、復習反比例函數的概念，會求反比例函數的表達式並能畫出圖像。
2、復習反比例函數圖象的變化及其性質並能運用解決實際問題。
引入：本節我們繼續復習反比例函數這章，首先回憶這章的整體框架：
知識點1 反比例函數的概念
知識點2 確定反比例函數的關系式
知識點3 反比例函數的圖像及畫法
知識點4 反比例函數的性質
知識點5 反比例函數中比例系數k幾何意義
知識點6 反比例函數的應用
復習演練：
1、判斷下列函數是不是反比例函數：
（1）y=3/x （2）y=-0.5x （3）y=2/x-3
（4）y=3.14/x （5）y=-4/x2 （6）y=1/3x
知識點1 反比例函數的概念
一般地，形如y = k/x (k為常數，k≠0)的函數叫做反比例函數．其中x是自變數，y是x的函數，k是比例系數.
註：判斷一個函數是否是反比例函數，關鍵是看兩個變數的乘積是否是一個常數.
知識點2 確定反比例函數的關系式
1.確定實際問題中的反比例函數關系式
關鍵：認真審題，弄清題意，找出等量關系
2.用待定系數法確定反比例函數關系式
反比例函數的三種表達形式
知識點3 反比例函數的圖像及畫法
讓同學們回憶反比例函數y=6/x和y=-6/x的圖像和畫法，教師提問：圖像分別位於的象限，以及對稱性，後用多媒體展示
反比例函數的圖象是雙曲線.
當k＞0時，雙曲線的兩支分別在第一、三象限；關於 y=-x 軸對稱
當k＜0時，雙曲線的兩支分別在第二、四象限．關於y=x軸對稱
雙曲線的兩支關於坐標原點成中心對稱.
知識點4 反比例函數的性質
當k＞0時，雙曲線的兩支分別在第一、三象限，在每一個象限內，y隨x的增大而減小；
當k＜0時，雙曲線的兩支分別在第二、四象限，在每一個象限內，y隨x的增大而增大．
基礎再現：
1. 若函數 是反比例函數，則m2+3m+1= .
2.如果反比例函數 y=1-4m/x 的圖象位於第二、四象限，那麼m的范圍為 .
3、已知點A(2,y1)， B（5,y2)是反比例函數y=4/x 圖象上的兩點．請比較y1,y2的大小．
如果再加上點C（-3,y3)，如何比較大小呢？方法有多少種？
知識點5 反比例函數中比例系數 k的幾何意義
練習：
1.如圖,點P是反比例函數y=2/x圖象上的一點,PD⊥x軸於D.則△POD的面積為 .
2.如圖，點A、B是雙曲線y=3/x上的點，分別經過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段，若陰影面積為1，,則s1+s2=
知識點6 反比例函數的應用
1. 如圖一次函數y1＝x－1與反比例函數y2＝2/x 的圖像交於點A(2,1),B(－1,－2),則使y1 ＞y2的x的取值范圍是( )
A.x＞2 B. x＞2 或－1＜x＜0
C. －1＜x＜2 D. x＞2 或x＜－1
2. 如圖，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函數的圖象與反比例函數的圖象的兩個交點.
(1)求此反比例函數和一次函數的解析式；
(2) 根據圖象寫出使一次函數的值小於反比例函數的值的x的取值范圍.
變形：如圖，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函數的圖象與反比例函數的圖象的兩個交點.連AO、BO，求S△AOB
3、為了預防「甲流」，某校對教室採用葯熏消毒法進行消毒。已知葯物燃燒時，室內每立方米空氣中的含葯量 y（mg）與時間x(min)成正比例，葯物燃燒完後，y與x成反比例。現在測得葯物8min燃畢，此時室內空氣中每立方米含葯量6mg，請根據題中所提供信息，解答下列問題：
（1）葯物燃燒時，y關於x的函數關系式 ，自變數x的取值范圍 ，葯物燃燒後y關於x的函數關系式 ；
（2）研究表明，每立方米的含葯量低於1.6mg時，學生方可進教室，那麼從消毒開始，至少需要經過 分鍾後，學生才能回教室；
4、如圖所示，點A是反比例函數的圖象上一點，AB垂直x軸的正半軸於B點，C是OB的中點；一次函數的圖象經過A、C兩點，並交y軸於點D(0,-2)，若
（1）求反比例函數和一次函數的解析式；
（2）觀察圖象，請指出在y軸的右側，當 時，x的取值范圍．
課堂小結：
本節有何收獲？
1、在一次函數、反比例函數的圖象組合圖形的面 積計算要注意選擇恰當的分解方法.
2、在函數圖形中的面積計算中，要充分利用好橫、 縱坐標.
3、各種數學思想理解：歸類思想、探究思想、轉化思想、數形結合思想…….
課後作業：
如圖，一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y=m/x的圖象交於 A(-2,1),B(1,n)兩點．
（1）試確定上述反比例函數和一次函數的表達式；
（2）求⊿AOB的面積．
3. 正比例和反比例的區別與聯系 教案教學設計
【教學目標】
1.使學生進一步認識成正比例和反比例的量，掌握兩種量是否成比例、成什麼比例的思考方法。
2.使學生通過掌握判斷兩種相關聯的量是否成正比例或反比例的方法，提高分析、判斷的能力。
3.使學生進一步體會比和比例知識的應用價值,感受不同領域的數學內容之間的密切聯系。認識成正比例和反比例的量，使學生感受正 、反比例是描述數量關系及其變化規律的又一種有效的數學模型。
二、教學建議
復習正比例和反比例，重點是它們的意義。教材讓學生回憶判斷兩種量是否成正比例或反比例的方法，重溫正比例關系的特徵是兩種相關聯變數的商保持一定，反比例關系的特徵是兩種相關聯變數的積保持一定。再通過第7、8題的判斷，進一步鞏固正比例和反比例的概念。第9題復習正比例的圖像，其中汽車行駛的路程和耗油量是否成正比例，要利用圖像找出幾組相對應的數，組成比並求出比值，根據正比例的意義進行判斷。
復習比例尺的知識僅編排一道題，利用平面圖的比例尺和量出的圖上距離，計算相應的實際距離。教學第10題要說說這幅平面圖的比例尺和具體含義，從線段比例尺得出數值比例尺，回憶比例尺的意義和演算法。要通過解題歸納求實際距離的方法及注意點，還要說說怎樣求圖上距離。
三、知識鏈結
1.正比例和反比例 (教科書六下 P62 例1、例2 、 P63 例3)
2.比例尺 (教科書六下 P48 例6 、 P49例7 )
四、教學過程
（一）正比例和反比例的意義。
1．教師提問：根據正比例和反比例的意義，我們怎樣判斷兩種量是否成正比例或反比例關系？（小組討論後，交流）
2.小結：第一，這兩種量是不是相互關聯？其中一種量是否隨著另一種量的變化而變化？第二，這兩種量中每一組對應的數的比值（或積）是否一定 。
3.舉出一些生活中成正比例或反比例量的例子，在小組里交流。
例如：黃瓜的單價一定，數量和總價成正比例。因為，第一，數量和總價這兩種量是相互關聯的，其中一種量總價隨著另一種量數量的變化而變化。第二，這兩種量中每一組對應的數的比值都是單價。單價一定，所以這兩種量是成正比例的量。
（二）練一練
1．下表中兩種量成比例嗎？為什麼？
加數 12 2.5 14 24
加數 18 27.5 16 6
總噸數 42 26 100 24.4
餘下噸數 41 25 99 23.4
因數 3 5 3 20
因數 15 9 10 1.5
學生說一說每張表中， 第一，這兩種量是不是相互關聯？其中一種量是否隨著另一種量的變化而變化？第二，這兩種量中每一組對應的數的比值（或積）是否一定。再作出相應的判斷
2．完成教科書95頁「練習與實踐」
第7題：讓學生先獨立做，再講評。講評時注意幫助學生解決困難。
第8題：引導學生列舉幾組對應的數值再具體分析每組中兩個數的關系後再判斷。
第9題：其中第1小題讓學生根據圖中標出的點的位置算出相應的耗油量與行駛路程的比值，再作判斷。（行駛75千米的耗油量是6升。）第2小題讓學生在教材提供的方格圖上描點、連線，再引導學生聯系畫出的圖象判斷汽車在市區行駛時，行駛的路程與耗油量成不成正比例。體會數形結合在解決問題方面的價值。
（三）復習比例尺
1．教師提問：什麼叫比例尺？比例尺有幾種類型？舉例說說它的意思？（重點是線段比例尺）
2．舉例說說怎樣求圖上距離？怎樣求實際距離。
3．完成教科書95頁「練習與實踐」第10題。
（四）評價小結:
學了本課你對所學知識有什麼新認識？還有什麼問題？
4. 成反比例的量應具備什麼條件
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