『壹』 高考試卷試題及答案
2011年普通高等學校招生全國統一考試（湖北卷）
數學試題（文史類）
本試題卷共4頁，三大題21小題。全卷滿分150分，考試用時120分鍾。
★祝考試順利★
注意事項：
1．答卷前，考生務必將自己的姓名、准考證號填寫在試題卷和答題卡上。並將准考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。用2B鉛筆將答題卡上試卷類型A後的方框塗黑。
2．選擇題的作答：每小題選出答案後，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案標號塗黑，如需改動，用橡皮擦乾凈後，再選塗其他答案標號，答在試題卷、草稿紙上無效。
3．填空題和解答題的作答：用0．5毫米黑色黑水簽字筆直接在答題卡上對應的答題區域內。答在試題卷、草稿紙上無效。
4．考生必須保持答題卡的整潔。考試結束後，請將本試題卷和答題卡一並交回。
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1．已知 則
A． B．
C． D．
2．若向量 ，則2a+b與 的夾角等於
A． B． C． D．
3．若定義在R上的偶函數 和奇函數 滿足 ，則 =
A． B． C． D．
4．將兩個頂點在拋物線 上，另一個頂點是此拋物線焦點的正三角形個數記為 ，則
A． B．
C． D．
5．有一個容量為200的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，根據樣本的頻率分布直方圖估計，樣本數據落在區間 內的頻數為
A．18 B．36
C．54 D．72
6．已知函數 ，若 ，則x的取值范圍為
A． B．
C． D．
7．設球的體積為 ，它的內接正方體的體積為 ，下列說法中最合適的是
A． 比 大約多一半 B． 比 大約多兩倍半
C． 比 大約多一倍 D． 比 大約多一倍半
8．直線 與不等式組 表示的平面區域的公共點有
A．0個 B．1個 C．2個 D．無數個
9．《九章算術》「竹九節」問題：現有一根9節的竹子，自上而下各節的容積成等差數列，上面4節的容積共3升，下面3節的容積共4升，則第5節的容積為
A．1升 B． 升 C． 升 D． 升
10．若實數a，b滿足 ，且 ，則稱a與b互補，記 那麼 是a與b互補的
A．必要而不充分的條件 B．充分而不必要的條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要的條件
二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分，請將答案填在答題卡對應題號的位置上，一題兩空的題，其答案按先後次序填寫，答錯位置，書寫不清，模稜兩可均不得分。
11．某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家。為掌握各類超市的營業情況，現按分層抽樣方法抽取一個容量為100的樣本，應抽取中型超市__________家。
12． 的展開式中含 的項的系數為__________。（結果用數值表示）
13．在30瓶飲料中，有3瓶已過了保質期，從這30瓶飲料中任取2瓶，則至少取到1瓶已過保質期飲料的概率為__________。（結果用最簡分數表示）
14．過點（—1,—2）的直線l被圓 截得的弦長為 ，則直線l的斜率為__________。
15．里氏震級M的計算公式為： ，其中A是測震儀記錄的地震曲線的最大振幅， 是相應的標准地震的振幅。假設在一次地震中，測震儀記錄的最大振幅是1000，此時標准地震的振幅為0.001，則此次地震的震級為 級；9級地震的最大振幅是5級地震最大振幅的 倍。
三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
16．（本小題滿分12分）
設 的內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知
（I） 求 的周長；
（II）求 的值。
17．（本小題滿分12分）
成等差數列的三個正數的和等於15，並且這三個數分別加上2、5、13後成為等比數列 中的 、 、 。
（I） 求數列 的通項公式；
（II） 數列 的前n項和為 ，求證：數列 是等比數列。
18．（本小題滿分12分）
如圖，已知正三稜柱 - 的底面邊長為2，側棱長為 ，點E在側棱 上，點F在側棱 上，且 , ．
（I） 求證： ；
（II） 求二面角 的大小。
19．（本小題滿分12分）
提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度x（單位：輛 /千米）的函數，當橋上的車流密度達到200輛 /千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛 /千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明：當 時，車流速度v是車流密度x的一次函數。
（I）當 時，求函數v（x）的表達式；
（II）當車流密度x為多大時，車流量（單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數，單位：輛/小時） 可以達到最大，並求出最大值。（精確到1輛/小時）。
20．（本小題滿分13分）
設函數 ， ，其中 ，a、b為常數，已知曲線 與 在點（2,0）處有相同的切線l。
（I） 求a、b的值，並寫出切線l的方程；
（II）若方程 有三個互不相同的實根0、 、 ，其中 ，且對任意的 ， 恆成立，求實數m的取值范圍。
21．（本小題滿分14分）
平面內與兩定點 、 （ ）連線的斜率之積等於非零常數m的點的軌跡，加上 、A2 兩點所成的曲線C可以是圓、橢圓或雙曲線。
（Ⅰ）求曲線C的方程，並討論C的形狀與m值的關系；
（Ⅱ）當 時，對應的曲線為 ；對給定的 ，對應的曲線為 ，設 、 是 的兩個焦點。試問：在 上，是否存在點 ，使得△ 的面積 。若存在，求 的值；若不存在，請說明理由。
參考答案
一、選擇題：本題主要考查基礎知識和基本運算。每小題5分，滿分50分。
A卷：1—5ACDCB 6—10ADBBC
B卷：1—5DCABC 6—10ADBBC
二、填空題：本題主要考查基礎知識和基本運算，每小題5分，滿分25分。
11．20 12．17 13． 14．1或 15．6，10000
三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
16．本小題主要考查三角函數的基本公式和解斜三角形的基礎知識，同時考查基本運算能力。（滿分12分）
解：（Ⅰ）
的周長為
（Ⅱ）
，故A為銳角，
17．本小題主要考查等差數列，等比數列及其求和公式等基礎知識，同時考查基本運算能力。（滿分12分）
解：（Ⅰ）設成等差數列的三個正數分別為
依題意，得
所以 中的 依次為
依題意，有 （捨去）
故 的第3項為5，公比為2。
由
所以 是以 為首項，2為以比的等比數列，其通項公式為
（Ⅱ）數列 的前 項和 ，即
所以
因此 為首項，公比為2的等比數列。
18．本小題主要考查空間直線與平面的位置關系和二面角的求法，同時考查空間想像能力和推理論證能力。（滿分12分）
解法1：（Ⅰ）由已知可得
於是有
所以
又
由
（Ⅱ）在 中，由（Ⅰ）可得
於是有EF2+CF2=CE2，所以
又由（Ⅰ）知CF C1E，且 ，所以CF 平面C1EF，
又 平面C1EF，故CF C1F。
於是 即為二面角E—CF—C1的平面角。
由（Ⅰ）知 是等腰直角三角形，所以 ，即所求二面角E—CF—C1的大小為 。
解法2：建立如圖所示的空間直角坐標系，則由已知可得
（Ⅰ）
（Ⅱ） ，設平面CEF的一個法向量為
由
即
設側面BC1的一個法向量為
設二面角E—CF—C1的大小為θ，於是由θ為銳角可得
，所以
即所求二面角E—CF—C1的大小為 。
19．本小題主要考查函數、最值等基礎知識，同時考查運用數學知識解決實際問題的能力。（滿分12分）
解：（Ⅰ）由題意：當 ；當
再由已知得
故函數 的表達式為
（Ⅱ）依題意並由（Ⅰ）可得
當 為增函數，故當 時，其最大值為60×20=1200；
當 時，
當且僅當 ，即 時，等號成立。
所以，當 在區間[20，200]上取得最大值
綜上，當 時， 在區間[0，200]上取得最大值 。
即當車流密度為100輛/千米時，車流量可以達到最大，最大值約為3333輛/小時。
20．本題主要考查函數、導數、不等式等基礎知識，同時考查綜合運用數學知識進行推理論證的能力，以及函數與方程和特殊與一般的思想，（滿分13分）
解：（Ⅰ）
由於曲線 在點（2，0）處有相同的切線，
故有
由此得
所以 ，切線 的方程為
（Ⅱ）由（Ⅰ）得 ，所以
依題意，方程 有三個互不相同的實數 ，
故 是方程 的兩相異的實根。
所以
又對任意的 成立，
特別地，取 時， 成立，得
由韋達定理，可得
對任意的
則
所以函數 的最大值為0。
於是當 時，對任意的 恆成立，
綜上， 的取值范圍是
20．本小題主要考查曲線與方程、圓錐曲線等基礎知識，同時考查推理運算的能力，以及分類與整合和數形結合的思想。（滿分14分）
解：（I）設動點為M，其坐標為 ，
當 時，由條件可得
即 ，
又 的坐標滿足
故依題意，曲線C的方程為
當 曲線C的方程為 是焦點在y軸上的橢圓；
當 時，曲線C的方程為 ，C是圓心在原點的圓；
當 時，曲線C的方程為 ，C是焦點在x軸上的橢圓；
當 時，曲線C的方程為 C是焦點在x軸上的雙曲線。
（II）由（I）知，當m=-1時，C1的方程為
當 時，
C2的兩個焦點分別為
對於給定的 ，
C1上存在點 使得 的充要條件是
由①得 由②得
當
或 時，
存在點N，使S=|m|a2；
當
或 時，
不存在滿足條件的點N，
當 時，
由 ，
可得
令 ，
則由 ，
從而 ，
於是由 ，
可得
綜上可得：
當 時，在C1上，存在點N，使得
當 時，在C1上，存在點N，使得
當 時，在C1上，不存在滿足條件的點N。
『貳』 語文高考試卷會考什麼全列舉出來！
選擇題1.字音字形2.標點符號3.正確使用詞語4.病句5.修辭6.句子連貫7.文學解析。填空8.文言文閱讀9.古詩評析與默寫7.文學閱讀8.小作文（有的地方沒有）9.大作文