A. 高中數學三角函數關於誘導公式方面的例題，越多越好，我會加分的
（一）高考試題統計分析
1、高考試卷中三角函數試題統計表
試卷 題次 題型 分值 考查內容
全國卷（一） （5） 選擇題 5分 正切函數的單調性
（6） 選擇題 5分 等比數列、餘弦定理
（16） 填空題 4分 導數、三角函數的奇偶性、三角變換
（17） 解答題 12分 三角函數化簡，三角函數的周期性與最值
全國卷（二） （2） 選擇題 5分 倍角公式、三角函數的周期性
（10） 選擇題 5分 誘導公式、三角函數表達式
（14） 填空題 4分 等差數列、餘弦定理
（17） 解答題 12分 向量與三角綜合題
表一：2006年全國卷、北京卷、上海卷橫向統計
試卷 題次 題型 分值 考查內容
北京卷 （12） 填空題 5分 正弦定理、餘弦定理
（15） 解答題 12分 三角函數的定義域、三角函數的化簡、求值
上海卷 （6） 選擇題 4分 三角函數的求值，
（17） 解答題 12分 三角變換、三角函數的值域和最小正周期
（18） 解答題 12分 利用正弦定理、餘弦定理解決與測量有關的實際問題
表二：近三年廣東卷縱向統計
年份 題次 題型 分值 考查內容
2004年 （5） 選擇題 5分 三角變換、三角函數的周期性、奇偶性
（9） 選擇題 5分 同角的三角函數的關系式、二次型三角函數的最值
（11） 選擇題 5分 正切函數的圖象與單調性
（17） 解答題 12分 等差中項、等比中項、倍角公式、關於三角函數的一元二次方程
2005年 （13） 填空題 5分 二項式定理、三角函數值
（15） 解答題 12分 三角函數的化簡、求函數 的值域和最小正周期
2006年 （3） 選擇題 5分 函數的奇偶性、單調性
（15） 解答題 14分 三角函數的最值、周期、三角函數值
2、高考試卷中三角函數試題統計分析
縱觀廣東近三年試題和2006年高考全國卷和有關省市自主命題卷，關於三角函數的命題有如下幾個顯著特點：
（1）考查的題型與分值：三角函數的試題一般是二個小題和一個解答題，屬常規的題型，三角函數解答題，大都處在解答題第1題的位置，三角部分的分值平均在22分左右，約佔15％；
（2）考查的難易程度：三角函數的解答題一般都為基礎題，中檔題，試題難度不大，且易出現課本中習題與例題的變形與組合；
（3）考查的熱點：其一是三角函數的圖象和性質，尤其是三角函數的周期、最值、單調性、圖象變換；其二是通過三角恆等變換進行化簡求值；其三是與向量、數列、二次函數等的綜合問題；其四是利用正弦定理、餘弦定理解決與測量、幾何有關的實際問題。
（二）三角函數部分高考命題趨勢
1、三角函數的命題趨於穩定。依然會保持原有的考試風格，盡管命題的背景上有所變化，但仍屬基礎題、中檔題、常規題。
2、實施新課標後，三角的題量、分值會略有下降。這倒不是說三角函數失去原有的地位和重要性，而是新一輪基礎教育的改革增添了與現代生活和科學技術發展相適應的許多全新的內容，它們會吸引命題者關注的目光。比如，上一輪的改革中，引進了導數、極限、向量和線性規劃的內容，這些內容在2004年都有了充分的體現，因為包含這些知識點的試題分數加起來竟達40分之多。實際上，廣東近兩年的三角試題已經減少到了一道小題和一道解答題，2006年的第（3）小題還說不上是嚴格意義上的三角題，預計2007年會保持不變。
3、三角函數的圖象和性質是考查的重點。因為三角函數的圖象和性質是學生將來學習高等數學和應用技術學科的基礎,又是解決實際生產問題的工具，而且近年來高考降低了對三角變換的考查要求,勢必會加大對三角函數圖象與性質的考查力度，從而使三角函數的圖象和性質成為高考的一個熱點，是三角解答題的主要題型，具有一定的靈活性和綜合性。
4、三角函數的化簡求值是常考題型。它往往出現在小題中，或者是作為解答題中的一小問，其中必然滲透著簡單的三角恆等變換和三角函數的性質。著重考查三角函數的基礎知識、基本技能和基本方法.
5、 考應用，建立三角模型
新教材中增設了三角函數模型的簡單應用，且在課程標准中把「潮汐與港口水深」這一三角問題專門作為參考案例（在原來的教材中只是閱讀材料），教材中有幾處涉及到三角在物理學科中應用，如用函數 的物理意義刻畫簡諧振動、交流電等，說明三角函數是描述周期變化現象的重要函數模型。顯示重視三角應用的意圖。
融入三角形之中的實際問題也常出現。這種題型既能考查解三角形的知識與方法，又能考查運用三角公式進行恆等變換的技能，故近年來倍受命題者的青睞，如2003年全國卷中的台風侵襲問題，2006年上海卷中的漁船救援問題等。主要解法是充分利用三角形的內角和定理、正（余）弦定理、面積公式等，並結合三角公式進行三角變換，從而獲解。
6、 考綜合，體現三角的工具性
由於近年高考命題突出以能力立意，加強對知識綜合性和應用性的考查，故常常在知識的交匯點設計題。對三角知識的考查常常與平面向量、數列、立體幾何、解析幾何等綜合在一起，突出三角的工具性。特別是平面向量與三角的綜合題出現的概率很大，因為新教材在內容的設置上非常關注如何利用向量處理三角問題，從近兩年的各省市高考試題中也可明顯地看到這一端倪，應引起老師們的高度重視。
三、立足教材，強化基礎訓練
我們老家流傳著一句俗話：「課本不到位，復習活見鬼；大綱弄不對，考試見活鬼」。
因為高考三角試題的生長點多出現在課本上，因而，三角函數的復習要堅持源於課本，高於課本。那麼怎樣才能做到這一點呢？
首先，我們老師要注意回歸於教材。教材在第一輪復習中的重要性是不言而喻的，但要做到經常重溫教材卻並非易事，因為老師們手頭有了配套的復習資料，往往把教材拋擲一邊，有的甚至可能沒有教材。我們不妨這樣設想一下；如果我是一個命題人，我會怎麼做？我當然會左手一隻「雞」（考綱），右手一隻「鴨」（教材）。特別是現在新教材發生了很大的變化，我們更有必要去鑽研教材了。
其次是教育學生注重教材。我想：無論我們怎樣在學生面前強調教材的重要性都不為過。雖說是第一輪復習，但我們不可能去把教材重講一遍，而學生又疲於做復習資料，無暇去觀顧教材，這樣會造成教材與資料失衡的現象。況且有很多學生「眼高手低」根本沒有耐心去認真地閱讀教材，那麼我們怎麼辦？我們不得不採取一定的措施，比如我們可以原封不動地從教材中提煉出一份試題，讓學生考一考，殺一殺他們的銳氣；也可以在學案中有意識地滲透教材中比較典型的例題和習題，等等。
第三是充分發揮教材中典型例題和習題的作用。在集體備課中，負責每一章節備課的教師如果能從教材中挑選出比較典型的例題、習題，並能讓學生以課外作業的形式把它們做一遍的話，那一定會收效非淺。當然，我們這一屆的課本由於是第一次出版的實驗教科書，因此難免會有一些不完善的地方，我把這一屆的教材和下一屆的教材作了一個對比，發現也作了一些微調，習題中刪去了一些稍顯雜、難、偏的題目，如：必修4 第三章三角恆等變換P161（A組）3、P162（B組）5，必修5第一章解三角形P11（B組）1、P23（A組）9、P29（B組）1等。
相對而言，在三角部分的高考中更有可能出現課本中習題和例題的變式題，組合題。這啟示我們，在復習時應注意兩個方面：一是「立足課本，著眼提高」，二是加強對常規題型的歸納與掌握，只有這樣才能確保這部分試題在高考中成為主要得分題。
四、關注考綱和考試重點，提高復習效率
（一）緊扣大綱，把握高考命脈
《考試大綱》是數學高考試題的主要命題依據，是高中數學教學的綱領性和指導性文件，因此我們在復習時要認真研讀考綱，准確把握復習的方向。
由於課時較緊（特別是理科），復習中應遵循大綱所規定的內容和要求，不要隨意補充已被刪簡的知識點。例如，三角函數只講正弦、餘弦、正切三種；同角三角函數的基本關系式只講 ， 兩個。
三角函數部分，不要求引入難度過高，計算過繁，技巧性過強的題目，重點應放在對知識理解的准確性、熟練性和靈活性上，復習時以中低檔題目為主。
（二）切實掌握三角函數的概念、圖象和性質
在三角函數的教學中，應發揮單位圓和三角函數線的作用。單位圓可以幫助學生直觀地認識任意角、任意角的三角函數，理解三角函數的周期性、誘導公式、同角三角函數關系式以及三角函數的圖象和基本性質。復習時要求學生能利用單位圓中的三角函數線推導誘導公式，能畫出 、 的圖像，了解參數 對函數圖像變換的影響。三角函數的性質包括值域、周期性、奇偶性、單調性和最值，其中以單調性、最大和最小值最為突出。
既然近幾年高考降低了對三角變換的考查要求，而加強了對三角函數的圖象和性質的考查，因此三角函數的圖象和性質是本章復習的一個重點，三角的復習應充分利用數形結合的思想方法，即藉助於圖象(或三角函數線)的直觀性來獲取三角函數的性質，同時利用三角函數的性質來描繪函數的圖象，揭示圖形的代數本質。
（三）切實掌握三角函數的基本變換思想
三角函數的恆等變形，不僅在三角函數的化簡、求值問題中必考，而且在研究三角函數的圖象與性質時、在解三角形中不可迴避。解決三角函數的恆等變形問題，其關鍵在掌握基本變換思想，運用三角恆等變形的主要途徑—變角，變函數，變結構，注意公式的靈活應用。
基本變換思想主要是：1、化成「三個一」：即化為一個角的一種三角函數的一次方的形式 ；2、化成「兩個一」：即化為一個角的一種三角函數的二次型結構，再用配方法求解；3、「合二為一」： 對於形如 的式子，引入輔助角 並化成 的形式（注在這里不要增加難度，僅限於特殊值、特殊角即可）；4、利用正弦定理和餘弦定理及面積公式進行邊與角的轉換。
三角公式是三角變換的基本依據。在三角恆等變換的復習中，可以引導學生利用向量的數量積推導出兩角差的餘弦公式，並由此公式推導出兩角和與差的正弦、餘弦、正切公式，二倍角的正弦、餘弦、正切公式，引導學生推導積化和差、和差化積、半形公式，以此作為三角恆等變換的基本訓練。通過對這些公式的探求，以及利用這些公式進行三角變換，使學生學會預測變換的目標、選擇變換的公式、設計變換的途徑，幫助學生進一步提高推理能力和運算能力。
（四）切實加強三角函數的應用意識
三角函數是一類基本的、重要的函數，在數學、其他科學以及生產實踐中有廣泛的應用。新教材安排解三角形的應用舉例和實習作業，涉及到測量與航海等實際問題，還增設了三角函數模型的簡單應用，其立意昭然若揭：突出三角函數的應用。近幾年高考中以三角函數為背景的應用試題已形成了一個亮點。
在復習三角函數時重視學科之間的聯系。可聯系物理、生物、自然界中的周期現象（如單擺運動、波的傳播、交流電），通過具體實例讓學生體會三角函數是刻畫周期現象的重要模型。
解三角形的教學要重視正弦定理和餘弦定理在探索三角形邊角關系中的作用，引導學生認識它們是解決測量和幾何計算有關的實際問題一種方法，不必在恆等變形上進行過於繁瑣的訓練。
（五）切實提高三角函數的綜合能力
三角函數具有較強的滲透力，它可和其它的數學知識綜合起來，特別是與向量、幾何聯系密切。注意三角與幾何的綜合試題，在幾何中引入角度作為自變數建立函數模型或解幾模型可化難為易，使問題獲得簡捷的解決（參見教材必修四P156例4）；注意三角與向量的綜合試題，平面向量有著極其豐富的實際背景，它是溝通代數、幾何、與三角函數的一種工具，因此，我們應通過整合，將三角函數，平面向量，解斜三角形形成一個知識板塊來復習，並進行三角與向量相融合的綜合訓練。
五、考點例析，為學生提供示範性的解題指導
【考點1】三角函數的圖象
三角函數圖象是支撐三角函數知識體系的框架,也是學生學好三角函數的有力桿杠。
【真題1】（05天津）函數 的部分圖像如圖所示，則函數表達式為
（A） （B）
（C） （D）
【解析】解法1：由函數圖象可知，函數過點 ，振幅 ，
周期 ，頻率 ，將函數 向右平移6個單位，得到
.選A
解法2：可將點的坐標分別代入進行篩選得到.選A.
【點評】1、本題考查正弦曲線的圖象變換，圖與形的等價轉換能力。
2、一般地，如果由圖象來求正弦曲線 的解析式時，其參數 、 、 的確定：由圖象的最高點或最低點求振幅 ，由周期或半個周期（相鄰最值點的橫坐標間的距離）確定 ，考慮到 的唯一性，在確定 、 的基礎上將最值點的坐標代入正弦函數的解析式，在給定的區間內求出 的值。
【考點2】三角函數的性質
如果說三角函數的圖象是三角函數的骨胳，那麼三角函數的性質就是三角函數的血肉。因而高考對三角函數的性質的考查一直是經久不衰。
三角函數的單調性和周期性
【真題2】（06年福建）已知函數
（I）求函數 的最小正周期和單調增區間；
（II）函數 的圖象可以由函數 的圖象經過怎樣的變換得到？
【解析】（I）
的最小正周期
由題意得 即
的單調增區間為
（II）方法一：先把 圖象上所有點向左平移 個單位長度，得到 的圖象，再把所得圖象上所有的點向上平移 個單位長度，就得到 的圖象。
方法二：把 圖象上所有的點按向量 平移，就得到 的圖象。
【點評】本題主要考查三角函數的基本公式、三角恆等變換、三角函數的性質和圖象的變換，以及推理和運算能力。
三角函數的最值
【真題3】（04全國）求 的最小正周期、最大值和最小值。
【解析】 ， 所以
【點評】1、靈活應用y=sinx，y=cosx的有界性研究某些類型的三角函數的最值（或值域）問題。
2、一般求三角函數的性質問題，如對稱性、單調性、周期性、最值、值域、作圖象等問題均可運用三角公式把所求函數變為 的形式，再根據已知條件及其性質求解。這類題在高考中自由幾乎每年都考查。
【考點3】三角函數的求值
【真題4】（05天津）已知 ，求 及 ．
【解析】解法一：由題設條件，應用兩角差的正弦公式得
，即 ①
由題設條件，應用二倍角餘弦公式得
故 ②，由①和②式得 ， 因此， ，由兩角和的正切公式
解法二：由題設條件，應用二倍角餘弦公式得 ，解得 ，即
由 可得 由於 ，且 ，故在第二象限 於是 ，從而 以下同解法一
【點評】1、本題以三角函數的求值問題考查三角變換能力和運算能力，可從已知角和所求角的內在聯系（均含 ）進行轉換得到。
2、在求三角函數值時，必須靈活應用公式，注意隱含條件的使用，以防出現多解或漏解的情形。
【考點4】解三角形
【真題5】（05湖北）在△ABC中，已知 邊上的中線BD= ，求sinA的值.
【解析】解法1：設E為BC的中點，連接DE，則DE//AB，且DE=
在△BDE中利用餘弦定理可得：BD2=BE2+ED2－2BE•EDcosBED，
【點評】1、本小題主要考查正弦定理、餘弦定理基礎知識，同時考查利用三角公式進行恆等變形的技能和運算能力。
2、在解有關三角形的問題中，銳角三角函數的定義、勾股定理、正弦定理、餘弦定理是常用的工具，注意三角形面積公式 ， 的用處和三角形內角和 的制約。
【考點5】三角函數的綜合問題
三角函數是一種重要的初等函數，由於其特殊的性質以及與其他代數、幾何知識的密切聯系，成為研究其他各部分知識的重要工具，成為高考考查雙基的重要內容之一。
三角與向量
【真題6】（06四川）已知 是三角形 三內角，向量 ，且
（Ⅰ）求角 ；（Ⅱ）若 ，求
【解析】（Ⅰ）∵ ∴ ， 即 ， , ∵ ∴ ∴
（Ⅱ）由題知 ，整理得
∴ ∴ ∴ 或 ，而 使 ，捨去 ∴ ，∴
【點評】本題將向量的數量積的坐標運算融入三角函數中，主要考察利用三角函數概念、同角三角函數的關系、兩角和與差的三角函數的公式、誘導公式和解方程求三角函數值。
三角與數列
【真題7】（06陝西）"等式sin(α+γ)=sin2β成立"是"α、β、γ成等差數列"的( )
A.必要而不充分條件 B.充分而不必要條件 C.充分必要條件 D.既不充分又不必要條件
【解析】若等式sin(α+γ)=sin2β成立，則α+γ=kπ+(－1)k•2β，此時α、β、γ不一定成等差數列，
解 若α、β、γ成等差數列，則2β=α+γ，等式sin(α+γ)=sin2β成立，所以「等式sin(α+γ)=sin2β成立」是「α、β、γ成等差數列」的．必要而不充分條件。選A．
【點評】本題處於三角與數列的交匯點上，數列起過渡作用，重心在三角上。在知識網路的交匯點上設計試題，易發揮考查數學能力的功效，是高考常見的命題形式，需重點留意。
三角與方程
【真題8】已知方程sinx+cosx=k在0≤x≤π上有兩解，求k的取值范圍
【解析】原方程sinx+cosx=k sin（x+ ）=k，在同一坐標系內作函數y1= sin（x+ ）與y2=k的圖象.對於y= sin（x+ ），令x=0，得y=1.∴當k∈〔1， 〕時，觀察知兩曲線在〔0，π〕上有兩交點，方程有兩解.
【點評】本題是通過函數圖象交點個數判斷方程實數解的個數，應重視這種方法。
三角與二次函數
【真題9】（04廣東）當 時，函數 的最值為（ ）
A. B. C. 2 D. 4
【解析】 ，選（D）。
【點評】轉化為關於tanx的二次函數，利用配方法求最值
【考點6】三角函數的應用
【真題10】（06上海）如圖，當甲船位於A處時獲悉，在其正東方向相距20海里的B處有一艘漁船遇險等待營救．甲船立即前往救援，同時把消息告知在甲船的南偏西30 ，相距10海里C處的乙船，試問乙船應朝北偏東多少度的方向沿直線前往B處救援（角度精確到 ）？
【解析】 連接BC,由餘弦定理得BC2=202+102－2×20×10COS120°=700.
於是,BC=10 . ∵ , ∴sin∠ACB= ,
∵∠ACB<90° ∴∠ACB=41°∴乙船應朝北偏東71°方向沿直線前往B處救援.
【點評】將實際問題轉化成數學模型，再運用正弦定理、餘弦定理等解決測量、三角形度量問題。
三角函數測試卷（滿分150分，考試時間120分鍾）
一、 選擇題（本大題共10題，每小題5分，共50分）
1、tan600°的值是（ ）
（A） （B） （C） (D)
2、函數y＝sin(2x＋ )的最小正周期是( )
(A) (B) (C) 2 (D) 4
3、「等式 成立」是「 成等差數列」的（ ）
（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件 （C）充分必要條件 （D）既不充分又不必要條件
4、當 的值域是（ ）
（A） （B） （C） （D）
5、若 的奇函數，則 可以是（ ）
（A） （B） （C） （D）
6、將函數 的圖象按向量 平移，平移後的圖象如圖所示，則平移後的圖象所對應函數的解析式是（ ）
（A） （B） （C） （D）
7、若△ABC面積S= 則∠C=（ ）
（A） （B） （C） （D）
8、在 中，若 ，則 一定是（ ）
（A）等腰三角形 （B）直角三角形 （C）等腰直角三角形 （D）等腰或直角三角形
9、 則 的最大值和最小值分別是（ ）
（A）7、5 （B）7、－ （C）5、－ （D）7、－5
10．已知向量 則 與 的夾角為（ ）
（A） （B） （C） （D）
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）
11. 如果 ＝ ，且 是第四象限的角，那麼 ＝ ；
12. 已知 ，且 ，則 __________ ；
13. 已知 的三個內角A、B、C成等差數列，且 則邊BC上的中線AD長為 ；
14. 若 是以5為周期的奇函數， =4,且cos ，則 = .
三、解答題（本大題共6小題，共70分）
15、（12分）已知 ，且 、 是方程 的兩個根，求COS（ ）的值
16（14分） △ABC的三個內角A、B、C，求當A為何值時， 取得最大值，並求出這個最大值
17．（14分）已知函數 （Ⅰ）求 的最小正周期；
（Ⅱ）求 的最大值和最小值；（Ⅲ）若 ，求 的值.
18．（12分）如圖，當甲船位於A處時獲悉，在其正東方向相距20海里的B處有一艘
漁船遇險等待營救．甲船立即前往救援，同時把消息告知在甲船的南偏西30 ，相距10
海里C處的乙船，試問乙船應朝北偏東多少度的方向沿直線前往B處救援（角度精確到 ）？
19.（14分）．已知 是三角形 三內角，向量 ，且
（Ⅰ）求角 ；（Ⅱ）若 ，求
20、（ 14分）已知b、c是實數，函數f(x)= 對任意α、β R有： 且
（1）求f（1）的值；（2）證明：C ；(3）設 的最大值為10，求f（x）。
三角函數測試卷參考答案
一、選擇題
DBBDB CCDDA
二、填空題
11、 12、 13、 14、—4
三、解答題
15、
16、解: 由A+B+C=π, 得B+C2 = π2 －A2 , 所以有cosB+C2 =sinA2 .
cosA+2cosB+C2 =cosA+2sinA2 =1－2sin2A2 + 2sinA2
=－2(sinA2 － 12)2+ 32
當sinA2 = 12 , 即A=π3 時, cosA+2cosB+C2取得最大值為32
17．解：
（Ⅰ） 的最小正周期為 ;
（Ⅱ） 的最大值為 和最小值 ；
（Ⅲ）因為 即 ,即
18、解 連接BC,由餘弦定理得
BC2=202+102－2×20×10COS120°=700.
於是,BC=10 .
∵ , ∴sin∠ACB= ,
∵∠ACB<90° ∴∠ACB=41°
∴乙船應朝北偏東71°方向沿直線前往B處救援.
19、解：（Ⅰ）∵ ∴
即
,
∵ ∴ ∴
（Ⅱ）由題知 ，
整理得
∴ ∴
∴ 或
而 使 ，捨去 ∴
∴
20、解：（1）令α= ，得 令β= ，得 因此 ；
（2）證明：由已知，當 時，
當 時， 通過數形結合的方法可得： 化簡得c ；
（3）由上述可知，[-1，1]是 的減區間，那麼 又 聯立方程組可得 ,
所以
B. 暗箱伸縮盒是否可以改變聚焦點和小孔的距離
第一單元《凸透鏡》教學計劃單元分析：本單元，我們將通過一系列既貼近生活，又引入人勝的科學探究活動，引領孩子們去探索光的秘密。在《凸透鏡》中，孩子們會通過研究凸透鏡成像規律和自製望遠鏡，領略神奇的折射現象；在《照相機和眼睛》中，孩子們將通過製作照相機和眼球模型，揭開它們成像的奧秘。本單元教學所依據的《課程標准》條目如下：（一）科學探究： 1.能對現象作出合理的解釋； 2.能製作簡易科學模型（二）情感、態度與價值觀： 1.樂於用所學到的知識改善生活； 2.意識到科學技術的發展會給人類與社會發展帶來好處（三）物質世界 ： 1.了解放大鏡可以改變光的傳播路線；（四）生命世界： 1.了解感覺器官的作用，知道人體的各種感覺是對外界的反映；（五）注重個人保健科學方法的訓練是本套教科書的「魂」，是教科書編寫的主線。 本單元的探究活動趣味性很強，在教學中，教師應注意不能僅滿足於把實驗搞得熱熱鬧鬧，而要啟發學生做深入的思考，鼓勵他們對所觀察到的現象作出合理的解釋。而且，也不應僅滿足於得出正確的結論，教師更應有意識地引導學生在尋找知識的過程中，體驗、反思科學探究的方法，因為知識結論之於科學方法，永遠猶如金子之於點金指。二、單元教學目標（一）過程與方法： 1.學會做一系列簡單的光學實驗； 2.能夠用圖畫、語言對所觀察的現象作出合理的解釋； 3.嘗試製作望遠鏡、照相機和眼球的實物模型。（二）科學知識： 1.了解放大鏡可以改變光的傳播路線； 2.基本了解眼球的構造，了解照相機和眼球的成像原理； 3.知道怎樣保護眼睛。（三）情感、態度與價值觀： 1.體驗到人類對光學規律的認識與利用會為我們帶來許多方便； 2.樂於用所學的知識改善生活； 3.意識到科學技術的發展會給人類和社會發展帶來好處； 4.意識到眼睛是大自然賦予我們的最珍貴、最神奇的照相機，從而更加珍愛和保護眼睛。 1.凸透鏡教材分析：玩放大鏡是探究光的折射現象。如果讓學生一下子說出光的折射是怎麼回事，他們恐怕很難說清楚。為了解決這個問題，本課首先從學生已有的經驗：一滴圓形的水珠、一隻裝滿水的圓柱玻璃杯、一個凸起的弧形水面都能像放大鏡一樣——把物體放大這一知識點入手，引導學生認識放大鏡鏡片，進一步研究凸透鏡的作用及它在日常生活中的應用，以達到我們學習光的折射的目的。根據學生年齡特點的實際情況，我是這樣處理本課教材的：在科學過程與方法上，以「你知道凸透鏡的作用嗎」引出關於光的折射的話題，這時讓學生充分發揮、各抒已見。關於凸透鏡成像的知識學生還不太清楚，對這一問題讓同學依據已有的知識經驗提出各種各樣的假設，然後通過一系列的探究活動，尋找驗證假設是否成立的方法。在科學知識與技能方面，了解凸透鏡可以改變光的傳播路線，在情感態度與價值觀方面，要讓學生體驗人類對光學規律的認識與利用會為我們帶來許多方便。在材料設計方面，為了解決「凸透鏡既可成放大的像，又可成縮小的像」這一問題，教師要提供足夠的實驗器材。在教學過程設計方面遵循學生科學認識活動的規律，以簡單明了的科學探究活動展開整個教學過程：提出問題—進行預測—實驗驗證—得出結論—課後延伸探究。二、教學目的要求：（一）使學生知道凸透鏡有成像作用和成像大小的規律，了解凸透鏡的應用（二）培養學生的實驗能力——初步學會做凸透鏡成像的實驗；歸納概括能力——通過反復實驗，歸納凸透鏡成像大小的規律；製作能力——製作土照相機。（三）通過實驗和製作，培養學生認真細致的科學態度；通過研究凸透鏡的成像規律，培養學生的探究精神。三、教學重點、難點重點：使學生知道凸透鏡有成像作用及成像規律難點：實驗探究凸透鏡成像規律四、教學准備：分組材料：光學實驗盒（凸透鏡、紙屏、蠟燭、火柴等）製作材料：土照相機製作材料課件：凸透鏡光學示意圖、照相機成像示意圖五、教學時間：1課時六、教學過程：（一）導入新課：玩水游戲，激趣導入 1．談話：同學們，喜歡玩水嗎？我們來玩幾種新的關於水的游戲，好嗎？ 2．講解玩水游戲方法（實物投影）：（1）用滴管滴一滴水在畫報紙的一個字上，透過水滴看字有什麼變化？（2）透過盛水的玻璃杯看畫報紙上的字有什麼變化？（3）把裝水的玻璃透明碟放在有字的畫報紙上，觀察紙上的字有什麼變化？ 3．學生進行玩水游戲。 4．學生交流在游戲過程中的發現及問題。 5．提問：在生活中，你還見過類似的現象嗎？（二）新授： 1.親密接觸，認識凸透鏡（1）談話：大家都見過放大鏡嗎？你知道它是什麼樣的嗎？（2）學生描述自己所知道的放大鏡。（3）學生觀察各種凸透鏡片：用看、摸等多種方法。（4）學生匯報觀察結果。（5）認識凸透鏡：這樣中間厚、邊緣薄的透明鏡片叫放大鏡。 2.親手實踐，認識凸透鏡的作用（1）提問：你們知道凸透鏡有什麼作用嗎？（2）學生討論、匯報。（3）學生分組實驗：凸透鏡成像實驗。（4）學生匯報交流實驗結果：凸透鏡既可形成放大的像，又可形成縮小的像。（如果有些組的學生只發現一種情況，則匯報交流後再進行實驗。）（5）提問：現在，你知道凸透鏡有哪些作用？（6）討論：凸透鏡為什麼會有這樣神奇的作用呢？（7）小結：光線射入凸透鏡時，方向發生了偏折3.聯系生活，認識凸透鏡的用途（1）談話：小小凸透鏡真神奇，那在生活中哪些地方需要用到它呢？（2）學生討論交流。（3）出示圖象資料：凸透鏡的應用。 4．出示照相機實物，重點介紹凸透鏡成像作用在照相機中的應用。 5.製作望遠鏡，拓展延伸（1）談話：剛才，我們觀察研究了凸透鏡，認識了它的外形特點和作用，那大家再來看看這個透鏡（出示凹透鏡），比較一下，它與凸透鏡有什麼不同？你能給它起個名字嗎？（2）學生觀察、比較。（3）學生匯報、起名。（4）學生活動：透鏡組合看事物。（5）匯報、交流活動結果。（6）結合望遠鏡實物，小組討論、製作一架望遠鏡。七、布置作業：學生製作土照相機1.教師講解演示製作方法（參照教材圖示）2.教師指導學生製作3.教師評價和展示學生製作情況4.學生用土相機做照像游戲（以上製作活動，可根據時間情況課外進行）八、板書設計： 1.凸透鏡凸透鏡：中間厚 邊緣薄距紙屏近，距蠟燭遠 縮小距紙屏遠，距蠟燭近 放大 2.照相機和眼睛備課 教材分析：本課是《光與色彩》單元的第五課。本單元已經學習了光的直線傳播，光的反射、光的組成等有關光的知識，認識了幾種常見的光學器材：平面鏡、凹面鏡、凸面鏡、放大鏡，也知道了凸透鏡的多種光學用途：放大鏡、照相機、老花鏡、顯微鏡、天文望遠鏡等；還進行了許多的光學製作：小孔成像儀、萬花筒、潛望鏡。這對本課的學習既有知識上的准備，也有製作能力上的准備。照相機的學習既是為指導學生了解光學知識的應用和研究作準備，也是為學生在日常生活中大膽地正確使用照相機作準備，是研究生活中的科學的好題材。本課後半部分是把眼睛的結構與相機的結構作合理比較，也能較好的引導學生關注身邊的科學，關注人體本身的科學，較好的體現了標准提出的「科學課程的內容要滿足社會和學生雙方面的需要」。二、教學目的要求：（一）過程與方法： 1.嘗試製作照相機和眼球的實物模型； 2.能夠解釋照相機和眼睛得成像原理。（二）知識與技能： 1.了解眼球的基本構造； 2.了解照相機和眼球得成像原理；三、教學准備：教師准備：照相機、眼球的模型或構造圖；分組材料：放大鏡一個，燒瓶一個，墨汁一瓶，硫酸紙一張。學生准備：每組可能帶來照相機或照相機說明書；一組為單位到照相館了解照相機工作原理。四、教學重點、難點：重點：了解眼球的基本構造。難點：能夠解釋照相機和眼睛得成像原理。五、教學時間：一課時六、教學過程：（一）導入新課： 1.談話：光使我們的世界變得如此的絢麗多彩，於是人們想方設法留下大自然多姿多彩的美麗景色，誰能做到這一點呢？是照相機，人們根據光學原理設計製造出照相機。相信大家都拍過照，有沒有誰自己使用過照相機呢？ 2.提問：關於照相機你已經知道了什麼？ 3.提問：關於照相機你們還想研究什麼？ 4.教師設疑：教師出示兩張照片的投影，一張清晰，一張模糊。注意觀察，發現什麼？ 5.討論確定研究方向和問題。（「關於照相機你已經知道什麼？？」一問可以讓教師了解學生的知道什麼，知道的可以少講或不講。「還想研究什麼」雖是一句套話，但確實是培養學生問題意識，探究意識及引導學生探究方向的簡單有效地一招。而教師的兩張照片，引發了本課探討的主要內容，照片的清晰與否首先引發對相機工作原理的好奇，使學生認識照相的基本工作原理及基本操作認識，其次，也為眼睛的工作原理及眼病特別是近視眼的防止打下了知識與思維方法的鋪墊。這是教師主導地位，實現有效幫助的重要環節。）（二）新授： 1.討論照相機的工作原理（1）提問：有誰已經知道照相機是怎樣拍出照來的？（2）談話：請你們介紹課前搜集的一些關於照相機的資料。（3）出示相機，再請學生猜想並交流相機的工作原理。（4）小結相機的工作原理：相機將恰當量的光線透過凸透鏡聚焦在膠片上形成圖像，調整光圈（光線通過的小孔）和曝光的時間，就能控制透過光線的量。（5）指導分析照片清晰與模糊的可能原因。（6）簡單介紹「傻瓜相機」：這種相機能自動測量景物到相機距離，進行自動調焦，高度自動化，即使缺乏攝影經驗的人也能照出清晰的相片。（7）教師板書：照相機：鏡頭（凸透鏡、速度、光圈、調焦）機身（暗箱、快門、扳手）膠卷 2.眼睛的工作原理研究（1）講述：眼睛是大自然賦予我們的最精密的「照相機」。誰來說一說，為什麼眼睛是精密的「照相機」？（（2）提問：同桌之間相互觀察眼睛，你有什麼發現？（稍侯提示，對照照相機工作原理，說一說猜一猜眼睛是怎樣工作的？）（3）小組討論，並全班交流。（教師引導學生利用黑板之板書，將相機之凸透鏡、暗箱、底片，與眼睛的晶狀體、眼球內、視網膜兩兩對應地分析）（4）教師利用多媒體課件總結講解「眼睛的工作原理」。（突出教材27頁的基本內容。）（5）教師板書：眼睛：眼角膜、瞳孔、晶狀體、視網膜、視神經、大腦 3.觀察分析瞳孔與光線強弱的關系（1）觀察與探討：看窗外陽光燦爛的天空，在鏡中自己的瞳孔，注意他們的大小變化。你有什麼發現？（2）學生同桌之間觀察2分鍾，集體交流。教師小結：瞳孔是控制光線的，光線強時瞳孔縮小，防止傷害眼睛。外部光線弱時，瞳孔變大，以便看清物體。（3）分析貓的眼睛在白天與晚上的不同。師：不知同學們有沒有注意到，貓的眼睛的特別之處？學生回答。（4）比較：對照相機，說一說，相機的什麼部件與眼睛的瞳孔相似？ 4.製作眼球模型（1）提問：你們能用桌上的材料作一個眼睛模型嗎？（2）師生討論，得出基本方法。（3）學生分組製作，教師巡視指導。七、課後延伸： 1．觀察貓眼在不同光線下的變化，並思考為什麼？ 2．采訪照相館與照相器材商店了解最新相機信息。八、板書設計： 2．照相機和眼睛鏡頭（凸透鏡、速度、光圈、調焦）照相機：機身（暗箱、快門、扳手）膠卷
2008-5-4 22:19 回復
C. 關於如何提高學生注意力的研究內容
提高學生的注意力「功在課前」
－－「課堂教學中如何提高學生的注意力」專題研究課的建議與反思
惠濟路小學科學備課組 楊帆 劉昶
2009-10-21，針對科學課「課堂教學中如何提高學生的注意力」的專題，一元路小學羅慧文老師、關蓓蓓老師分別執教了研究課《光是怎樣傳播的》、《斜面的作用》。全區科學教師圍繞研究主題，觀摩了課堂研討展示、交流活動。本次專題研討課以「課堂教學中如何提高學生的注意力」為切入點，採用經驗交流介紹和課堂教學展示相結合的組織形式，旨在幫助教師准確把握小學科學中提高學生注意力的有效策略，提高廣大教師的課堂教學能力及綜合素質。
羅主任是我區小學科學骨幹教師，還身兼學校的德育管理工作，工作非常繁忙。從她執教的五年級上冊光學單元的《光是怎樣傳播的》一課上我們能看出她為這次研究課付出的辛苦。憑借過硬的課堂教學能力和良好的綜合素質，她迅速領悟集體備課中提出的教學理念，在前期的二次磨課中不斷修正自己的教學方向，在本次活動上為大家展示了一節好課。
在這節課中，我很欣賞「創關游戲」這一環節，將橡膠軟管比喻成時光隧道很好的吸引了學生的注意力，而且層次遞近逐漸拔高難度的關卡設計也很迎合學生的挑戰心理。還有開課時出示的十一長假時校園周邊的江灘夜景照片，為突破教學的重難點畫龍點睛，可以看出老師在鑽研教材和設計教法上花費了大量的心思。羅主任按照「趣味生活照片引入—提取生活經驗—智力創關—設計實驗驗證—深入探究拓展」的教學流程，抓住「光是怎樣傳播的」的教學主線，引領學生展開富有趣味的科學探究活動，並在理性思辯過程中實現提升學生思維的教學目標。
關老師涉足小學科學教學的時間不長，但她敢於承擔區級專題研究課的重任，勇氣可嘉。她執教六年級上冊簡單機械單元中的《斜面的作用》。這一教學內容變數太多，對教師課堂組織能力是個極大的挑戰。關老師以她隨性獨特的親和力和步步探究的實踐理念充斥課堂，帶領孩子們走進了輕松、活潑的科學課堂，課堂活動氛圍濃厚，師生之間快樂的進行著互動。以合作學習為契機吸引學生的注意力，同時通過多媒體視屏、電腦屏幕實時打字記錄實驗數據捕捉學生的目光，讓學生始終能以積極主動的態度參與學習，很好地實踐著做一個讓學生喜歡的老師的教育理念，在輕松之餘又不乏體現科學老師的嚴謹。
針對「如何提高小學科學教學有效性」的專題目標，結合本次聽課，惠濟路小學科學備課組的全體成員進行了集體的研討，在對「教材」和「科學課標」 的再次研讀，對照兩位老師的課堂教學（ 聽課筆記）進行反復比照後，我們對於「科學課堂教學中的有效指導與調控」 產生了值得商榷的幾點建議，借著網路教研的機會和全體科學教師進行一次集體研討，希望和大家進行探討。建議如下：
《光是怎樣傳播的》一課
1、驗證環節中的實驗和前面的創關游戲中的實驗在同一層次，沒有明顯的深入提高；如果能沿用前一環節的畫圖記錄的方法，記錄光在噴霧和茶水中的傳播路線，學生的注意力應該會更集中，思維會更活躍吧？
2、從實驗驗證到後面的應用拓展過於突然，「白熾燈」的登場雖然吸引了所有人的眼球，可突然拔高的難度系數「讓學生看著四散的燈光想辦法證明光是直線傳播的」，讓人頭腦突然發蒙，感覺學生思維出現了停滯。建議直接引入前一課的「手影表演」分析各種「手影造型」的投影效果，應該更適合學生的心理特徵，承前啟後的效果會更好吧？
3、課後的拓展作業，「解釋日食的成因」不知道學生會不會去落實？我感覺換成在課尾播放「小孔成像」的視屏喚起學生的疑問，再讓學生去搜集相關的資料進行驗證。那麼沈括在《夢溪筆談》中記述的光的直線傳播和小孔成像的實驗呈現出來的「鳶東則影西，鳶西則影東」的科學原理會讓孩子們折服和自豪吧？
《斜面的作用》一課
1、課堂上使用了整套的簡單機械實驗盒，按照說明書，盒蓋是斜面的「坡」，而坡度的調節，應該使用盒內配套的支架和螺絲進行組裝。盒蓋上的U型卡槽應該卡在長螺釘上，通過調整螺釘在支架上的位置來調試坡度的大小。不知道是什麼原因，關老師舍易求難，用鉤碼盒來墊高坡度，讓對比實驗的隨意性顯得太大了。
2、由於課堂上使用了整套的簡單機械實驗盒，還有整盒整盒的鐵鉤碼，很多與本課無關的實驗材料出現在學生的視野，這必然會干擾學生的實驗。不少學生用測力計稱稱這，稱稱那，很多時候的測量都超出了測力計的最大使用范圍。建議老師在課前能對實驗材料進行分類整理，排除與上課無關的材料，進一步提高學生的注意力。
3、螺絲釘螺紋的坡面展開圖出現在先，再讓學生研討螺絲釘為什麼能省力？最後出現視屏資料顯示擰螺絲釘的畫面。先出示結論再研究現象，是不是有些邏輯顛倒？建議在開課時就讓兩個學生做「對比游戲」，一個在小木版上釘釘子（沒有螺紋），一個在小木版上擰螺絲釘，以此吸引學生的注意力，挑起學生的探究慾望。這比讓學生想像推汽油桶來得有趣，教學效果會更好吧？
我們覺得要提高學生在科學課堂上的注意力，教師自己應該具有較強的注意力，把自己的主要精力用在所教的學科上，用自己「心」去對待所教的學科，多學習，多吸取新的知識，以提高我們的業務水平，從而在課堂教學中作到游刃有餘。如果老師對學生的提問只是支支吾吾，或者回答的不著邊際，那麼學生原有的探究慾望在老師不負責任的敷衍下，也會被漸漸的埋沒。我們經過商討，整理出來「提高科學課堂注意力的策略」。具體說來教師應從下面幾個方面努力： 1、教師應改進教學方式，運用更好的教學理論來指導課堂教學社會在不斷進步，同樣學生也是在不斷進步和變化的。雖然我們學校也一直在強調素質教育，可是難免沿用傳統的教學方式上課。如果我們一味地沿用老的一套教學模式，那麼作為教師就會跟不上形式，教學勢必要落後。因此用傳統的教學模式來上課，結果只能是「欲速則不達」。所以作為教師只有認清形勢，不斷地改進教學方法，才能在上課中體現「學生是主體，老師是主導」的地位，才能使學生的注意力更集中。「好奇」是學生的天性。教師在上課時若能抓住學生的好奇心理，巧設懸念，提出問題引人深思，就能在不知不覺中，把學生的注意力引入課堂學習中。2、教師應不斷提高自己的專業知識水平有人說，教給學生一杯水，教師應該有一桶水。這話固然有道理，但一桶水如不再添，也有用盡的時候。作為一名教師，要上好一堂課，離不開精深的專業知識水平。因為學生上課還是主要掌握大綱所要求的內容。課堂上，教師處於「主導」的地位。不要小看這個「導」字，一旦有誤導的話，「主體」學生就會犯一系列錯誤。這個「導好」或「導壞」，就取決於上課教師，假如說你沒有精深的專業知識，口才再好，也講不出什麼內容，這樣你怎麼把大綱要求的知識傳授給你的學生呢？ 3、教師應注意上課時的音量和抑揚頓挫的語調我們知道，說話聲音響亮，給別人的感覺是這個人精力充沛；反之是有氣無力。而學生上課需要的是一種生動的、充滿激情的課堂氛圍，在這種氣氛下，學生們才會積極地投入到課堂教學中來。假如我們在上課時盡量做到聲音響亮，並注意上課的方法，那我們的學生一定會很主動地參與到課堂教學中來，這樣，這堂課的氣氛怎會不好呢？學生的注意力怎會不集中呢？那課堂效率肯定也不會差。在這一點上，我做的就很不夠，聽我課的老師都覺得累更何況是學生呢？所以，我也一直在想辦法提高自己的嗓音。4、應加強師生之間的感情交流教師和學生的關系是互相的。假如我們教師能在上課時通過各種途徑加強師生交流，比如你一個贊許的動作，一句表揚的話，一個微笑都會對學生產生影響，都是在和學生進行情感交流，這樣學生就會喜歡上你的課。這也無形中吸引了學生上課的注意力，課堂效率也就高了。還有課後和學生加強交流，也會間接影響課堂學生的注意力，增加師生之間的親和力，使師生關系更加融洽，從而促進課的教學。5、常提問、常練習、常表揚在課堂教學過程中，老師可以通過找學生回答問題的方法讓學生處於一種備戰狀態，使他們高度集中注意力聽老師講課。我們要讓人人都有參與思考、回答問題的機會，同時不要讓學生知道下一個站起來回答問題的人是誰。另外，我們還應輔以一定量的課外趣味探究來鞏固所學的內容提高學習效率。但在每次學生回答完問題或做好作業後，教師要找機會大力表揚那些回答正確，作業認真的學生，樹立榜樣，帶動全班同學向他們學習，養成聽課做作業時集中注意力的習慣。心理學告訴我們，一個人只要體驗一次成功的喜悅，便會激起無休止的追求意念和力量。在教學過程中不斷給學生創設成功的機會，讓每個學生不斷得到成功的體驗，增強學生集中注意力上課的信心。6、幽默的語言、優雅的舉止，穿插與教學相關的前沿科學知識其實平時教學中的一些細節問題也會影響到學生的注意力，我們也要引起重視並加以注意。如平時的教學語言。這是我們教師平時應該重視和注意的。語言是人類交際的工具，人類的許多活動都是通過語言來傳達或表達的。為什麼有的人說的話悅耳動聽，有的人說的話讓人感到難受。這就是不同的人對語言的運用。教師在教學過程中怎樣運用自己的語言才能吸引學生的注意呢？教師的語言要風趣幽默，比如在課堂上採取講故事、說笑話等幽默的形式來提醒、吸引學生：在他們的注意力被一些偶發事件吸引時，我們可以採用一個不點名的笑話來提醒他們；在他們睏倦時講一個故事，讓他們放鬆一下……語言的風格多種多樣，重在如何運用，這需要我們在教學中自己摸索，形成適合自己的語言特色。教師在課堂上的言行舉止，對學生的吸引起著關鍵作用。這需要教師不斷的思考，多了解學生在學習時的心理，才會使自己的課堂氣氛生動活潑，使自己成為學生喜歡的教師。把氣氛搞活躍點，上課的時候帶著點激情，關鍵不在內容，在於老師的自身魅力。把幽默當作備課的一部分。現在學生一般都對一些科學奇觀比較感興趣，上課過程中可以穿插一點，或者告知一些科學應用在生活中的小常識，當然如果講一些最近的科技發明或者一些普通人的發明創造也能集中學生的注意力，從而提高課堂教學的效率！