❶ 高中數學中三角函數的經典題型都有哪些
（一）高考試題統計分析 1、高考試卷中三角函數試題統計表試卷 題次 題型 分值 考查內容全國卷（一） （5） 選擇題 5分 正切函數的單調性 （6） 選擇題 5分 等比數列、餘弦定理 （16） 填空題 4分 導數、三角函數的奇偶性、三角變換 （17） 解答題 12分 三角函數化簡，三角函數的周期性與最值全國卷（二） （2） 選擇題 5分 倍角公式、三角函數的周期性 （10） 選擇題 5分 誘導公式、三角函數表達式 （14） 填空題 4分 等差數列、餘弦定理 （17） 解答題 12分 向量與三角綜合題表一：2006年全國卷、北京卷、上海卷橫向統計 試卷 題次 題型 分值 考查內容北京卷 （12） 填空題 5分 正弦定理、餘弦定理 （15） 解答題 12分 三角函數的定義域、三角函數的化簡、求值上海卷 （6） 選擇題 4分 三角函數的求值， （17） 解答題 12分 三角變換、三角函數的值域和最小正周期 （18） 解答題 12分 利用正弦定理、餘弦定理解決與測量有關的實際問題 表二：近三年廣東卷縱向統計 年份 題次 題型 分值 考查內容 2004年 （5） 選擇題 5分 三角變換、三角函數的周期性、奇偶性 （9） 選擇題 5分 同角的三角函數的關系式、二次型三角函數的最值 （11） 選擇題 5分 正切函數的圖象與單調性 （17） 解答題 12分 等差中項、等比中項、倍角公式、關於三角函數的一元二次方程 2005年 （13） 填空題 5分 二項式定理、三角函數值 （15） 解答題 12分 三角函數的化簡、求函數 的值域和最小正周期 2006年 （3） 選擇題 5分 函數的奇偶性、單調性 （15） 解答題 14分 三角函數的最值、周期、三角函數值 2、高考試卷中三角函數試題統計分析縱觀廣東近三年試題和2006年高考全國卷和有關省市自主命題卷，關於三角函數的命題有如下幾個顯著特點：（1）考查的題型與分值：三角函數的試題一般是二個小題和一個解答題，屬常規的題型，三角函數解答題，大都處在解答題第1題的位置，三角部分的分值平均在22分左右，約佔15％；（2）考查的難易程度：三角函數的解答題一般都為基礎題，中檔題，試題難度不大，且易出現課本中習題與例題的變形與組合；（3）考查的熱點：其一是三角函數的圖象和性質，尤其是三角函數的周期、最值、單調性、圖象變換；其二是通過三角恆等變換進行化簡求值；其三是與向量、數列、二次函數等的綜合問題；其四是利用正弦定理、餘弦定理解決與測量、幾何有關的實際問題。 （二）三角函數部分高考命題趨勢 1、三角函數的命題趨於穩定。依然會保持原有的考試風格，盡管命題的背景上有所變化，但仍屬基礎題、中檔題、常規題。 2、實施新課標後，三角的題量、分值會略有下降。這倒不是說三角函數失去原有的地位和重要性，而是新一輪基礎教育的改革增添了與現代生活和科學技術發展相適應的許多全新的內容，它們會吸引命題者關注的目光。比如，上一輪的改革中，引進了導數、極限、向量和線性規劃的內容，這些內容在2004年都有了充分的體現，因為包含這些知識點的試題分數加起來竟達40分之多。實際上，廣東近兩年的三角試題已經減少到了一道小題和一道解答題，2006年的第（3）小題還說不上是嚴格意義上的三角題，預計2007年會保持不變。 3、三角函數的圖象和性質是考查的重點。因為三角函數的圖象和性質是學生將來學習高等數學和應用技術學科的基礎,又是解決實際生產問題的工具，而且近年來高考降低了對三角變換的考查要求,勢必會加大對三角函數圖象與性質的考查力度，從而使三角函數的圖象和性質成為高考的一個熱點，是三角解答題的主要題型，具有一定的靈活性和綜合性。 4、三角函數的化簡求值是常考題型。它往往出現在小題中，或者是作為解答題中的一小問，其中必然滲透著簡單的三角恆等變換和三角函數的性質。著重考查三角函數的基礎知識、基本技能和基本方法. 5、 考應用，建立三角模型新教材中增設了三角函數模型的簡單應用，且在課程標准中把「潮汐與港口水深」這一三角問題專門作為參考案例（在原來的教材中只是閱讀材料），教材中有幾處涉及到三角在物理學科中應用，如用函數 的物理意義刻畫簡諧振動、交流電等，說明三角函數是描述周期變化現象的重要函數模型。顯示重視三角應用的意圖。融入三角形之中的實際問題也常出現。這種題型既能考查解三角形的知識與方法，又能考查運用三角公式進行恆等變換的技能，故近年來倍受命題者的青睞，如2003年全國卷中的台風侵襲問題，2006年上海卷中的漁船救援問題等。主要解法是充分利用三角形的內角和定理、正（余）弦定理、面積公式等，並結合三角公式進行三角變換，從而獲解。 6、 考綜合，體現三角的工具性由於近年高考命題突出以能力立意，加強對知識綜合性和應用性的考查，故常常在知識的交匯點設計題。對三角知識的考查常常與平面向量、數列、立體幾何、解析幾何等綜合在一起，突出三角的工具性。特別是平面向量與三角的綜合題出現的概率很大，因為新教材在內容的設置上非常關注如何利用向量處理三角問題，從近兩年的各省市高考試題中也可明顯地看到這一端倪，應引起老師們的高度重視。三、立足教材，強化基礎訓練我們老家流傳著一句俗話：「課本不到位，復習活見鬼；大綱弄不對，考試見活鬼」。因為高考三角試題的生長點多出現在課本上，因而，三角函數的復習要堅持源於課本，高於課本。那麼怎樣才能做到這一點呢？首先，我們老師要注意回歸於教材。教材在第一輪復習中的重要性是不言而喻的，但要做到經常重溫教材卻並非易事，因為老師們手頭有了配套的復習資料，往往把教材拋擲一邊，有的甚至可能沒有教材。我們不妨這樣設想一下；如果我是一個命題人，我會怎麼做？我當然會左手一隻「雞」（考綱），右手一隻「鴨」（教材）。特別是現在新教材發生了很大的變化，我們更有必要去鑽研教材了。其次是教育學生注重教材。我想：無論我們怎樣在學生面前強調教材的重要性都不為過。雖說是第一輪復習，但我們不可能去把教材重講一遍，而學生又疲於做復習資料，無暇去觀顧教材，這樣會造成教材與資料失衡的現象。況且有很多學生「眼高手低」根本沒有耐心去認真地閱讀教材，那麼我們怎麼辦？我們不得不採取一定的措施，比如我們可以原封不動地從教材中提煉出一份試題，讓學生考一考，殺一殺他們的銳氣；也可以在學案中有意識地滲透教材中比較典型的例題和習題，等等。 第三是充分發揮教材中典型例題和習題的作用。在集體備課中，負責每一章節備課的教師如果能從教材中挑選出比較典型的例題、習題，並能讓學生以課外作業的形式把它們做一遍的話，那一定會收效非淺。當然，我們這一屆的課本由於是第一次出版的實驗教科書，因此難免會有一些不完善的地方，我把這一屆的教材和下一屆的教材作了一個對比，發現也作了一些微調，習題中刪去了一些稍顯雜、難、偏的題目，如：必修4 第三章三角恆等變換P161（A組）3、P162（B組）5，必修5第一章解三角形P11（B組）1、P23（A組）9、P29（B組）1等。相對而言，在三角部分的高考中更有可能出現課本中習題和例題的變式題，組合題。這啟示我們，在復習時應注意兩個方面：一是「立足課本，著眼提高」，二是加強對常規題型的歸納與掌握，只有這樣才能確保這部分試題在高考中成為主要得分題。四、關注考綱和考試重點，提高復習效率（一）緊扣大綱，把握高考命脈《考試大綱》是數學高考試題的主要命題依據，是高中數學教學的綱領性和指導性文件，因此我們在復習時要認真研讀考綱，准確把握復習的方向。由於課時較緊（特別是理科），復習中應遵循大綱所規定的內容和要求，不要隨意補充已被刪簡的知識點。例如，三角函數只講正弦、餘弦、正切三種；同角三角函數的基本關系式只講 ， 兩個。三角函數部分，不要求引入難度過高，計算過繁，技巧性過強的題目，重點應放在對知識理解的准確性、熟練性和靈活性上，復習時以中低檔題目為主。（二）切實掌握三角函數的概念、圖象和性質在三角函數的教學中，應發揮單位圓和三角函數線的作用。單位圓可以幫助學生直觀地認識任意角、任意角的三角函數，理解三角函數的周期性、誘導公式、同角三角函數關系式以及三角函數的圖象和基本性質。復習時要求學生能利用單位圓中的三角函數線推導誘導公式，能畫出 、 的圖像，了解參數 對函數圖像變換的影響。三角函數的性質包括值域、周期性、奇偶性、單調性和最值，其中以單調性、最大和最小值最為突出。既然近幾年高考降低了對三角變換的考查要求，而加強了對三角函數的圖象和性質的考查，因此三角函數的圖象和性質是本章復習的一個重點，三角的復習應充分利用數形結合的思想方法，即藉助於圖象(或三角函數線)的直觀性來獲取三角函數的性質，同時利用三角函數的性質來描繪函數的圖象，揭示圖形的代數本質。（三）切實掌握三角函數的基本變換思想三角函數的恆等變形，不僅在三角函數的化簡、求值問題中必考，而且在研究三角函數的圖象與性質時、在解三角形中不可迴避。解決三角函數的恆等變形問題，其關鍵在掌握基本變換思想，運用三角恆等變形的主要途徑—變角，變函數，變結構，注意公式的靈活應用。基本變換思想主要是：1、化成「三個一」：即化為一個角的一種三角函數的一次方的形式 ；2、化成「兩個一」：即化為一個角的一種三角函數的二次型結構，再用配方法求解；3、「合二為一」： 對於形如 的式子，引入輔助角 並化成 的形式（注在這里不要增加難度，僅限於特殊值、特殊角即可）；4、利用正弦定理和餘弦定理及面積公式進行邊與角的轉換。三角公式是三角變換的基本依據。在三角恆等變換的復習中，可以引導學生利用向量的數量積推導出兩角差的餘弦公式，並由此公式推導出兩角和與差的正弦、餘弦、正切公式，二倍角的正弦、餘弦、正切公式，引導學生推導積化和差、和差化積、半形公式，以此作為三角恆等變換的基本訓練。通過對這些公式的探求，以及利用這些公式進行三角變換，使學生學會預測變換的目標、選擇變換的公式、設計變換的途徑，幫助學生進一步提高推理能力和運算能力。（四）切實加強三角函數的應用意識三角函數是一類基本的、重要的函數，在數學、其他科學以及生產實踐中有廣泛的應用。新教材安排解三角形的應用舉例和實習作業，涉及到測量與航海等實際問題，還增設了三角函數模型的簡單應用，其立意昭然若揭：突出三角函數的應用。近幾年高考中以三角函數為背景的應用試題已形成了一個亮點。 在復習三角函數時重視學科之間的聯系。可聯系物理、生物、自然界中的周期現象（如單擺運動、波的傳播、交流電），通過具體實例讓學生體會三角函數是刻畫周期現象的重要模型。解三角形的教學要重視正弦定理和餘弦定理在探索三角形邊角關系中的作用，引導學生認識它們是解決測量和幾何計算有關的實際問題一種方法，不必在恆等變形上進行過於繁瑣的訓練。（五）切實提高三角函數的綜合能力三角函數具有較強的滲透力，它可和其它的數學知識綜合起來，特別是與向量、幾何聯系密切。注意三角與幾何的綜合試題，在幾何中引入角度作為自變數建立函數模型或解幾模型可化難為易，使問題獲得簡捷的解決（參見教材必修四P156例4）；注意三角與向量的綜合試題，平面向量有著極其豐富的實際背景，它是溝通代數、幾何、與三角函數的一種工具，因此，我們應通過整合，將三角函數，平面向量，解斜三角形形成一個知識板塊來復習，並進行三角與向量相融合的綜合訓練。五、考點例析，為學生提供示範性的解題指導【考點1】三角函數的圖象三角函數圖象是支撐三角函數知識體系的框架,也是學生學好三角函數的有力桿杠。【真題1】（05天津）函數 的部分圖像如圖所示，則函數表達式為 （A） （B） （C） （D） 【解析】解法1：由函數圖象可知，函數過點 ，振幅 ，周期 ，頻率 ，將函數 向右平移6個單位，得到 .選A 解法2：可將點的坐標分別代入進行篩選得到.選A. 【點評】1、本題考查正弦曲線的圖象變換，圖與形的等價轉換能力。 2、一般地，如果由圖象來求正弦曲線 的解析式時，其參數 、 、 的確定：由圖象的最高點或最低點求振幅 ，由周期或半個周期（相鄰最值點的橫坐標間的距離）確定 ，考慮到 的唯一性，在確定 、 的基礎上將最值點的坐標代入正弦函數的解析式，在給定的區間內求出 的值。【考點2】三角函數的性質如果說三角函數的圖象是三角函數的骨胳，那麼三角函數的性質就是三角函數的血肉。因而高考對三角函數的性質的考查一直是經久不衰。三角函數的單調性和周期性【真題2】（06年福建）已知函數 （I）求函數 的最小正周期和單調增區間； （II）函數 的圖象可以由函數 的圖象經過怎樣的變換得到？【解析】（I） 的最小正周期 由題意得 即 的單調增區間為 （II）方法一：先把 圖象上所有點向左平移 個單位長度，得到 的圖象，再把所得圖象上所有的點向上平移 個單位長度，就得到 的圖象。 方法二：把 圖象上所有的點按向量 平移，就得到 的圖象。【點評】本題主要考查三角函數的基本公式、三角恆等變換、三角函數的性質和圖象的變換，以及推理和運算能力。三角函數的最值【真題3】（04全國）求 的最小正周期、最大值和最小值。【解析】 ， 所以 【點評】1、靈活應用y=sinx，y=cosx的有界性研究某些類型的三角函數的最值（或值域）問題。 2、一般求三角函數的性質問題，如對稱性、單調性、周期性、最值、值域、作圖象等問題均可運用三角公式把所求函數變為 的形式，再根據已知條件及其性質求解。這類題在高考中自由幾乎每年都考查。【考點3】三角函數的求值【真題4】（05天津）已知 ，求 及 ．【解析】解法一：由題設條件，應用兩角差的正弦公式得 ，即 ① 由題設條件，應用二倍角餘弦公式得 故 ②，由①和②式得 ， 因此， ，由兩角和的正切公式 解法二：由題設條件，應用二倍角餘弦公式得 ，解得 ，即 由 可得 由於 ，且 ，故?在第二象限 於是 ，從而 以下同解法一 【點評】1、本題以三角函數的求值問題考查三角變換能力和運算能力，可從已知角和所求角的內在聯系（均含 ）進行轉換得到。 2、在求三角函數值時，必須靈活應用公式，注意隱含條件的使用，以防出現多解或漏解的情形。【考點4】解三角形【真題5】（05湖北）在△ABC中，已知 邊上的中線BD= ，求sinA的值. 【解析】解法1：設E為BC的中點，連接DE，則DE//AB，且DE= 在△BDE中利用餘弦定理可得：BD2=BE2+ED2－2BE?EDcosBED， 【點評】1、本小題主要考查正弦定理、餘弦定理基礎知識，同時考查利用三角公式進行恆等變形的技能和運算能力。 2、在解有關三角形的問題中，銳角三角函數的定義、勾股定理、正弦定理、餘弦定理是常用的工具，注意三角形面積公式 ， 的用處和三角形內角和 的制約。【考點5】三角函數的綜合問題三角函數是一種重要的初等函數，由於其特殊的性質以及與其他代數、幾何知識的密切聯系，成為研究其他各部分知識的重要工具，成為高考考查雙基的重要內容之一。三角與向量【真題6】（06四川）已知 是三角形 三內角，向量 ，且 （Ⅰ）求角 ；（Ⅱ）若 ，求 【解析】（Ⅰ）∵ ∴ ， 即 ， , ∵ ∴ ∴ （Ⅱ）由題知 ，整理得 ∴ ∴ ∴ 或 ，而 使 ，捨去 ∴ ，∴ 【點評】本題將向量的數量積的坐標運算融入三角函數中，主要考察利用三角函數概念、同角三角函數的關系、兩角和與差的三角函數的公式、誘導公式和解方程求三角函數值。三角與數列【真題7】（06陝西）"等式sin(α+γ)=sin2β成立"是"α、β、γ成等差數列"的( ) A.必要而不充分條件 B.充分而不必要條件 C.充分必要條件 D.既不充分又不必要條件【解析】若等式sin(α+γ)=sin2β成立，則α+γ=kπ+(－1)k?2β，此時α、β、γ不一定成等差數列，解 若α、β、γ成等差數列，則2β=α+γ，等式sin(α+γ)=sin2β成立，所以「等式sin(α+γ)=sin2β成立」是「α、β、γ成等差數列」的．必要而不充分條件。選A．【點評】本題處於三角與數列的交匯點上，數列起過渡作用，重心在三角上。在知識網路的交匯點上設計試題，易發揮考查數學能力的功效，是高考常見的命題形式，需重點留意。三角與方程【真題8】已知方程sinx+cosx=k在0≤x≤π上有兩解，求k的取值范圍 【解析】原方程sinx+cosx=k sin（x+ ）=k，在同一坐標系內作函數y1= sin（x+ ）與y2=k的圖象.對於y= sin（x+ ），令x=0，得y=1.∴當k∈〔1， 〕時，觀察知兩曲線在〔0，π〕上有兩交點，方程有兩解. 【點評】本題是通過函數圖象交點個數判斷方程實數解的個數，應重視這種方法。 三角與二次函數【真題9】（04廣東）當 時，函數 的最值為（ ） A. B. C. 2 D. 4 【解析】 ，選（D）。【點評】轉化為關於tanx的二次函數，利用配方法求最值【考點6】三角函數的應用【真題10】（06上海）如圖，當甲船位於A處時獲悉，在其正東方向相距20海里的B處有一艘漁船遇險等待營救．甲船立即前往救援，同時把消息告知在甲船的南偏西30 ，相距10海里C處的乙船，試問乙船應朝北偏東多少度的方向沿直線前往B處救援（角度精確到 ）？【解析】 連接BC,由餘弦定理得BC2=202+102－2×20×10COS120°=700. 於是,BC=10 . ∵ , ∴sin∠ACB= , ∵∠ACB<90° ∴∠ACB=41°∴乙船應朝北偏東71°方向沿直線前往B處救援. 【點評】將實際問題轉化成數學模型，再運用正弦定理、餘弦定理等解決測量、三角形度量問題。三角函數測試卷（滿分150分，考試時間120分鍾）一、 選擇題（本大題共10題，每小題5分，共50分） 1、tan600°的值是（ ）（A） （B） （C） (D) 2、函數y＝sin(2x＋ )的最小正周期是( ) (A) (B) (C) 2 (D) 4 3、「等式 成立」是「 成等差數列」的（ ）（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件 （C）充分必要條件 （D）既不充分又不必要條件 4、當 的值域是（ ）（A） （B） （C） （D） 5、若 的奇函數，則 可以是（ ）（A） （B） （C） （D） 6、將函數 的圖象按向量 平移，平移後的圖象如圖所示，則平移後的圖象所對應函數的解析式是（ ）（A） （B） （C） （D） 7、若△ABC面積S= 則∠C=（ ）（A） （B） （C） （D） 8、在 中，若 ，則 一定是（ ）（A）等腰三角形 （B）直角三角形 （C）等腰直角三角形 （D）等腰或直角三角形 9、 則 的最大值和最小值分別是（ ）（A）7、5 （B）7、－ （C）5、－ （D）7、－5 10．已知向量 則 與 的夾角為（ ）（A） （B） （C） （D） 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 11. 如果 ＝ ，且 是第四象限的角，那麼 ＝ ； 12. 已知 ，且 ，則 __________ ； 13. 已知 的三個內角A、B、C成等差數列，且 則邊BC上的中線AD長為 ； 14. 若 是以5為周期的奇函數， =4,且cos ，則 = . 三、解答題（本大題共6小題，共70分） 15、（12分）已知 ，且 、 是方程 的兩個根，求COS（ ）的值 16（14分） △ABC的三個內角A、B、C，求當A為何值時， 取得最大值，並求出這個最大值 17．（14分）已知函數 （Ⅰ）求 的最小正周期；（Ⅱ）求 的最大值和最小值；（Ⅲ）若 ，求 的值. 18．（12分）如圖，當甲船位於A處時獲悉，在其正東方向相距20海里的B處有一艘漁船遇險等待營救．甲船立即前往救援，同時把消息告知在甲船的南偏西30 ，相距10 海里C處的乙船，試問乙船應朝北偏東多少度的方向沿直線前往B處救援（角度精確到 ）？ 19.（14分）．已知 是三角形 三內角，向量 ，且 （Ⅰ）求角 ；（Ⅱ）若 ，求 20、（ 14分）已知b、c是實數，函數f(x)= 對任意α、β R有： 且 （1）求f（1）的值；（2）證明：C ；(3）設 的最大值為10，求f（x）。三角函數測試卷參考答案一、選擇題 DBBDB CCDDA 二、填空題 11、 12、 13、 14、—4 三、解答題 15、 16、解: 由A+B+C=π, 得B+C2 = π2 －A2 , 所以有cosB+C2 =sinA2 . cosA+2cosB+C2 =cosA+2sinA2 =1－2sin2A2 + 2sinA2 =－2(sinA2 － 12)2+ 32 當sinA2 = 12 , 即A=π3 時, cosA+2cosB+C2取得最大值為32 17．解： （Ⅰ） 的最小正周期為 ; （Ⅱ） 的最大值為 和最小值 ；（Ⅲ）因為 即 ,即 18、解 連接BC,由餘弦定理得 BC2=202+102－2×20×10COS120°=700. 於是,BC=10 . ∵ , ∴sin∠ACB= , ∵∠ACB<90° ∴∠ACB=41° ∴乙船應朝北偏東71°方向沿直線前往B處救援. 19、解：（Ⅰ）∵ ∴ 即 , ∵ ∴ ∴ （Ⅱ）由題知 ，整理得 ∴ ∴ ∴ 或 而 使 ，捨去 ∴ ∴ 20、解：（1）令α= ，得 令β= ，得 因此 ；（2）證明：由已知，當 時， 當 時， 通過數形結合的方法可得： 化簡得c ；（3）由上述可知，[-1，1]是 的減區間，那麼 又 聯立方程組可得 , 所以 可以選擇,很不錯哦。
❷ 如何指導學生做好數學課前有效預習1
一、預習的界定
預習是指在老師講課之前，學生自學新課內容，做到初步理解，並做好上課的知識准備的過程。這里強調預習要達到初步理解，和做好知識准備，而不只是一種形式。預習可以分為：學期預習（新材料預習）（大預習）；階段預習（章預習）（中預習）課前預習（節預習）（小預習）。
數學預習不同於語文預習，有些課是不必要預習的，比如探索規律的內容，像 「商不變的規律」、「分數的基本性質」、「三角形的內角和」就不適合學生預習。因為這類知識預習後就失去了探究的意義，不利於學生探究能力和問題意識的培養。剩下的內容都可以進行預習。
另外由於一、二年級的學生識字量較少，建議以三年級為起點，先由教師主導、指導預習，逐步過渡為五六年級的學生獨立預習。
二、進行預習指導的緣由
1、預則立，不預則廢
預習，作為課堂教學前一種學生獨立自主的學習活動，不僅僅是讓學生做好了學習的心理准備，更重要的是讓學生在自主的探索過程中，獲得重要的學科知識與學習經驗以及基本的思維方法和技能。
2、從學情出發
現在的學生不知道預習，不會預習，這也是導致他們成績不理想的一方面，急需指導。另外有一些教師也經常布置預習作業：「今晚的作業是預習下一課第32至33頁。」一句話下去，學生隨便地打開書看一看，走馬觀花，預習完畢。
這樣的預習對學習新課沒有多少用處。所以教師必須學會預習指導，才能讓學生學會預習方法，形成預習習慣。
3、教材特點
現行數學教材跟以前的教材相比，注重創設生動有趣、富有數學意義的問題情境，倡導利用教材提供的素材開展數學活動，結論性的東西越來越少，啟發性的語言越來越多，留給學生的空間越來越大，留給教師課堂的時間似乎越來越少，這些現象都在提醒我們要做好預習的指導。
三、如何開展和落實預習指導
1、精心設計預習提綱。
預習提綱是學生自學時的基本「憑借」，特別對於剛接觸預習的學生，到高年級學生就可以自己擬定預習提綱。預習提綱設計得當是取得良好預習效果的關鍵。所以提綱設計要具備「三性」。
（1）操作性：問題不易過大，可以分解為若干小問題。
（2）量力性：提綱中的問題學生有能力自主解決，超過學生能力范圍的是教師講解的部分。
（3）啟發性：提綱設計對學生理解新知有啟發性，要讓學生的思維動起來。
舉個例子：三上《年、月、日》
提綱（一）：
一年有多少個月？ 哪些月是大月？ 哪些月是小月？哪個月是特殊的月份？每個月有多少天？ 你有什麼好辦法能記住這些月的天數？
提綱（二）：一年有多少個月？ 這些月份可以怎麼分類？你是用什麼方法來分的？
兩個提綱在操作性和量力性上都可以，但可以明顯看出提綱二的啟發性更高，更能調動學生的思維。
2、用心提煉預習步驟和內容
預習提綱其實是一種任務落實法，其實預習方法還有有很多，比如筆記預習法、溫故知新法、嘗試練習法、動手操作法、合作預習法等。但如果一味的跟學生講這些預習方法，他們既不容易理解，也不容易記憶，更不利於應用。所以我們通過具體、簡明、合理的預習步驟和要求，將方法化解在其中。下面簡單的呈現一下新授課預習步驟。
第一步：讀。是指初讀課本，知道這一部分講了什麼並結合情境圖，解決老師提出的預習問題。對於三年級的孩子課本中哪些地方隱藏著預習提綱中問題的答案呢，教師要引導學生學會從課本中找出答案。比如每課的課題，人物的對話內容等這些都是重點要讀的內容。
第二步：思。思是指要想一想在解決問題的過程中，遇到哪些困難，做上標記。班級可以統一要求，比如用波浪線等，自己不能解決困難的問題試著解決，可以和同伴討論，請教家長、查找資料等。解決不了的也可以作為問題在課堂中提出。思和問往往是結合在一起的，愛因斯坦說過：「學習知識，要善於思考、思考、再思考」。愛因斯坦還說過說：「提出一個問題比解決一個問題更重要」。當然思這一步驟也是學生比較難做到的，因為只有深入預習才會思考，所以必須注重培養學生善於思考的習慣。
第三步：做。做則是做課後的練習題來看看自己預習的怎麼樣。
對於三年級的學生預習步驟不必太多，預習深度也不需太深。當學生的認識水平和預習能力提高後，預習內容和預習深度也要逐漸增加。比如我校提煉出的六年級數學新授課預習五步法：讀、思、講、舉、做。步驟、方法增多了，內容和深度也加大了。具體為：
一讀。讀有三，一讀大體了解；二讀，仔細圈畫，重點、難點、問題；三讀，找知識點。教師要交給孩子書中單元標題，課題，即每課小刺蝟旁、還有書中的小知識點等。
二思。思是指思考知識點是什麼，為什麼是這樣，前後知識有什麼聯系，還有哪些做法，自己還有什麼問題。愛因斯坦說過：「學習知識，要善於思考、思考、再思考」。愛因斯坦還說過說：「提出一個問題比解決一個問題更重要」。其實思和問往往在一起。這一步學生很難做到，只有真正深入預習才能思考和提問。所以我們要注重培養孩子善於思考和提問的習慣。
三講。講是講講概念、講講題、講講推導過程。
四舉。舉則是舉例子來幫助理解概念，可以模仿例題舉例子，也可以舉生活中的例子。
五做。做是自主文成書中「填一填，算一算」，還有需要動手實踐的地方，讓孩子先經歷過程。還有課後練習來檢驗自己的預習情況。
既然有預習就要有所反饋，所以課堂結構大體定位：
預習反饋
新授
隨堂練習、檢測
下面是這個教學片斷，我們可以看一下，六年級下冊《比例尺》一課：
上課伊始教師進行預習反饋，學生匯報預習內容，然後提出預習中的問題，這些問題往往是本課的重點或是難點，教師對學生的預習給予肯定後，針對這些重難點進行教學。
從上面的這個實例我們可以看出預習反饋可以檢驗學生的預習情況,及時調整課堂教學，讓教學立於一個更高的層次，提高課堂效率。
3、多種形式進行預習指導。
採用的預習指導形式主要有以下幾種：
形 式
方 法
滲透指導
教師見縫插針，隨時滲透。
講授指導
開設預習指導課，向學生直接講授預習方法。
交流指導
教師組織學生總結交流學習經驗，達到取長補短的目的。
點撥指導
學生在學習迷茫時，教師給以恰當點撥提示。
示範指導
有些方法僅靠教師講解是不夠的，必要時教師要做示範，讓學生效仿。
4、通過「三強化」落實預習指導
那麼這些預習指導又是如何落實下去的呢？我們通過「三強化」來進行落實。「三強化」是指在備課中強化預習指導（課前）；在課堂中強化預習指導（課上）；在活動強化預習指導（課後）。
（1）在備課中強化預習指導
在個人備課和集體備課中，都應該考慮學生的預習，並作為備課的內容之一。
（2）在課堂教學中強化預習指導
每學期開學要針對本學科向學生進行預習指導，指導要做到細、實；每一單元新授前要對學生進行預習指導；每節新課前要對學生進行預習指導。
3、在活動中強化預習指導
班級可以搭建各種活動平台，比如評選預習小榜樣等來強化預習指導，鞏固學生的預習習慣。
預習的方法和內容要靈活，預習步驟根據需要調整順序，根據需要進行取捨，對學生預習方法的指導是一個長期的過程，學生預習後的課堂也要發生相應的變化。預習步驟看似繁瑣，學生掌握熟練之後，會覺得很簡單，因為就是按照教材的順序，至於學困生要降低預習難度，允許不同水平學生達到不同預習水平。
❸ 高中數學數列題，這題第三小問怎麼做，求老師指導。
（一）高考試題統計分析1、高考試卷中三角函數試題統計表試卷 題次 題型 分值 考查內容全國卷（一） （5） 選擇題 5分 正切函數的單調性 （6） 選擇題 5分 等比數列、餘弦定理 （16） 填空題 4分 導數、三角函數的奇偶性、三角變換 （17） 解答題 12分 三角函數化簡，三角函數的周期性與最值全國卷（二） （2） 選擇題 5分 倍角公式、三角函數的周期性 （10） 選擇題 5分 誘導公式、三角函數表達式 （14） 填空題 4分 等差數列、餘弦定理 （17） 解答題 12分 向量與三角綜合題表一：2006年全國卷、北京卷、上海卷橫向統計試卷 題次 題型 分值 考查內容北京卷 （12） 填空題 5分 正弦定理、餘弦定理 （15） 解答題 12分 三角函數的定義域、三角函數的化簡、求值上海卷 （6） 選擇題 4分 三角函數的求值， （17） 解答題 12分 三角變換、三角函數的值域和最小正周期 （18） 解答題 12分 利用正弦定理、餘弦定理解決與測量有關的實際問題表二：近三年廣東卷縱向統計年份 題次 題型 分值 考查內容2004年 （5） 選擇題 5分 三角變換、三角函數的周期性、奇偶性 （9） 選擇題 5分 同角的三角函數的關系式、二次型三角函數的最值 （11） 選擇題 5分 正切函數的圖象與單調性 （17） 解答題 12分 等差中項、等比中項、倍角公式、關於三角函數的一元二次方程2005年 （13） 填空題 5分 二項式定理、三角函數值 （15） 解答題 12分 三角函數的化簡、求函數 的值域和最小正周期2006年 （3） 選擇題 5分 函數的奇偶性、單調性 （15） 解答題 14分 三角函數的最值、周期、三角函數值2、高考試卷中三角函數試題統計分析縱觀廣東近三年試題和2006年高考全國卷和有關省市自主命題卷，關於三角函數的命題有如下幾個顯著特點：（1）考查的題型與分值：三角函數的試題一般是二個小題和一個解答題，屬常規的題型，三角函數解答題，大都處在解答題第1題的位置，三角部分的分值平均在22分左右，約佔15％；（2）考查的難易程度：三角函數的解答題一般都為基礎題，中檔題，試題難度不大，且易出現課本中習題與例題的變形與組合；（3）考查的熱點：其一是三角函數的圖象和性質，尤其是三角函數的周期、最值、單調性、圖象變換；其二是通過三角恆等變換進行化簡求值；其三是與向量、數列、二次函數等的綜合問題；其四是利用正弦定理、餘弦定理解決與測量、幾何有關的實際問題。 （二）三角函數部分高考命題趨勢1、三角函數的命題趨於穩定。依然會保持原有的考試風格，盡管命題的背景上有所變化，但仍屬基礎題、中檔題、常規題。2、實施新課標後，三角的題量、分值會略有下降。這倒不是說三角函數失去原有的地位和重要性，而是新一輪基礎教育的改革增添了與現代生活和科學技術發展相適應的許多全新的內容，它們會吸引命題者關注的目光。比如，上一輪的改革中，引進了導數、極限、向量和線性規劃的內容，這些內容在2004年都有了充分的體現，因為包含這些知識點的試題分數加起來竟達40分之多。實際上，廣東近兩年的三角試題已經減少到了一道小題和一道解答題，2006年的第（3）小題還說不上是嚴格意義上的三角題，預計2007年會保持不變。3、三角函數的圖象和性質是考查的重點。因為三角函數的圖象和性質是學生將來學習高等數學和應用技術學科的基礎,又是解決實際生產問題的工具，而且近年來高考降低了對三角變換的考查要求,勢必會加大對三角函數圖象與性質的考查力度，從而使三角函數的圖象和性質成為高考的一個熱點，是三角解答題的主要題型，具有一定的靈活性和綜合性。4、三角函數的化簡求值是常考題型。它往往出現在小題中，或者是作為解答題中的一小問，其中必然滲透著簡單的三角恆等變換和三角函數的性質。著重考查三角函數的基礎知識、基本技能和基本方法.5、 考應用，建立三角模型新教材中增設了三角函數模型的簡單應用，且在課程標准中把「潮汐與港口水深」這一三角問題專門作為參考案例（在原來的教材中只是閱讀材料），教材中有幾處涉及到三角在物理學科中應用，如用函數 的物理意義刻畫簡諧振動、交流電等，說明三角函數是描述周期變化現象的重要函數模型。顯示重視三角應用的意圖。融入三角形之中的實際問題也常出現。這種題型既能考查解三角形的知識與方法，又能考查運用三角公式進行恆等變換的技能，故近年來倍受命題者的青睞，如2003年全國卷中的台風侵襲問題，2006年上海卷中的漁船救援問題等。主要解法是充分利用三角形的內角和定理、正（余）弦定理、面積公式等，並結合三角公式進行三角變換，從而獲解。6、 考綜合，體現三角的工具性由於近年高考命題突出以能力立意，加強對知識綜合性和應用性的考查，故常常在知識的交匯點設計題。對三角知識的考查常常與平面向量、數列、立體幾何、解析幾何等綜合在一起，突出三角的工具性。特別是平面向量與三角的綜合題出現的概率很大，因為新教材在內容的設置上非常關注如何利用向量處理三角問題，從近兩年的各省市高考試題中也可明顯地看到這一端倪，應引起老師們的高度重視。三、立足教材，強化基礎訓練我們老家流傳著一句俗話：「課本不到位，復習活見鬼；大綱弄不對，考試見活鬼」。因為高考三角試題的生長點多出現在課本上，因而，三角函數的復習要堅持源於課本，高於課本。那麼怎樣才能做到這一點呢？首先，我們老師要注意回歸於教材。教材在第一輪復習中的重要性是不言而喻的，但要做到經常重溫教材卻並非易事，因為老師們手頭有了配套的復習資料，往往把教材拋擲一邊，有的甚至可能沒有教材。我們不妨這樣設想一下；如果我是一個命題人，我會怎麼做？我當然會左手一隻「雞」（考綱），右手一隻「鴨」（教材）。特別是現在新教材發生了很大的變化，我們更有必要去鑽研教材了。其次是教育學生注重教材。我想：無論我們怎樣在學生面前強調教材的重要性都不為過。雖說是第一輪復習，但我們不可能去把教材重講一遍，而學生又疲於做復習資料，無暇去觀顧教材，這樣會造成教材與資料失衡的現象。況且有很多學生「眼高手低」根本沒有耐心去認真地閱讀教材，那麼我們怎麼辦？我們不得不採取一定的措施，比如我們可以原封不動地從教材中提煉出一份試題，讓學生考一考，殺一殺他們的銳氣；也可以在學案中有意識地滲透教材中比較典型的例題和習題，等等。 第三是充分發揮教材中典型例題和習題的作用。在集體備課中，負責每一章節備課的教師如果能從教材中挑選出比較典型的例題、習題，並能讓學生以課外作業的形式把它們做一遍的話，那一定會收效非淺。當然，我們這一屆的課本由於是第一次出版的實驗教科書，因此難免會有一些不完善的地方，我把這一屆的教材和下一屆的教材作了一個對比，發現也作了一些微調，習題中刪去了一些稍顯雜、難、偏的題目，如：必修4 第三章三角恆等變換P161（A組）3、P162（B組）5，必修5第一章解三角形P11（B組）1、P23（A組）9、P29（B組）1等。相對而言，在三角部分的高考中更有可能出現課本中習題和例題的變式題，組合題。這啟示我們，在復習時應注意兩個方面：一是「立足課本，著眼提高」，二是加強對常規題型的歸納與掌握，只有這樣才能確保這部分試題在高考中成為主要得分題。四、關注考綱和考試重點，提高復習效率（一）緊扣大綱，把握高考命脈《考試大綱》是數學高考試題的主要命題依據，是高中數學教學的綱領性和指導性文件，因此我們在復習時要認真研讀考綱，准確把握復習的方向。由於課時較緊（特別是理科），復習中應遵循大綱所規定的內容和要求，不要隨意補充已被刪簡的知識點。例如，三角函數只講正弦、餘弦、正切三種；同角三角函數的基本關系式只講 ， 兩個。三角函數部分，不要求引入難度過高，計算過繁，技巧性過強的題目，重點應放在對知識理解的准確性、熟練性和靈活性上，復習時以中低檔題目為主。（二）切實掌握三角函數的概念、圖象和性質在三角函數的教學中，應發揮單位圓和三角函數線的作用。單位圓可以幫助學生直觀地認識任意角、任意角的三角函數，理解三角函數的周期性、誘導公式、同角三角函數關系式以及三角函數的圖象和基本性質。復習時要求學生能利用單位圓中的三角函數線推導誘導公式，能畫出 、 的圖像，了解參數 對函數圖像變換的影響。三角函數的性質包括值域、周期性、奇偶性、單調性和最值，其中以單調性、最大和最小值最為突出。既然近幾年高考降低了對三角變換的考查要求，而加強了對三角函數的圖象和性質的考查，因此三角函數的圖象和性質是本章復習的一個重點，三角的復習應充分利用數形結合的思想方法，即藉助於圖象(或三角函數線)的直觀性來獲取三角函數的性質，同時利用三角函數的性質來描繪函數的圖象，揭示圖形的代數本質。（三）切實掌握三角函數的基本變換思想三角函數的恆等變形，不僅在三角函數的化簡、求值問題中必考，而且在研究三角函數的圖象與性質時、在解三角形中不可迴避。解決三角函數的恆等變形問題，其關鍵在掌握基本變換思想，運用三角恆等變形的主要途徑—變角，變函數，變結構，注意公式的靈活應用。基本變換思想主要是：1、化成「三個一」：即化為一個角的一種三角函數的一次方的形式 ；2、化成「兩個一」：即化為一個角的一種三角函數的二次型結構，再用配方法求解；3、「合二為一」： 對於形如 的式子，引入輔助角 並化成 的形式（注在這里不要增加難度，僅限於特殊值、特殊角即可）；4、利用正弦定理和餘弦定理及面積公式進行邊與角的轉換。三角公式是三角變換的基本依據。在三角恆等變換的復習中，可以引導學生利用向量的數量積推導出兩角差的餘弦公式，並由此公式推導出兩角和與差的正弦、餘弦、正切公式，二倍角的正弦、餘弦、正切公式，引導學生推導積化和差、和差化積、半形公式，以此作為三角恆等變換的基本訓練。通過對這些公式的探求，以及利用這些公式進行三角變換，使學生學會預測變換的目標、選擇變換的公式、設計變換的途徑，幫助學生進一步提高推理能力和運算能力。（四）切實加強三角函數的應用意識三角函數是一類基本的、重要的函數，在數學、其他科學以及生產實踐中有廣泛的應用。新教材安排解三角形的應用舉例和實習作業，涉及到測量與航海等實際問題，還增設了三角函數模型的簡單應用，其立意昭然若揭：突出三角函數的應用。近幾年高考中以三角函數為背景的應用試題已形成了一個亮點。 在復習三角函數時重視學科之間的聯系。可聯系物理、生物、自然界中的周期現象（如單擺運動、波的傳播、交流電），通過具體實例讓學生體會三角函數是刻畫周期現象的重要模型。解三角形的教學要重視正弦定理和餘弦定理在探索三角形邊角關系中的作用，引導學生認識它們是解決測量和幾何計算有關的實際問題一種方法，不必在恆等變形上進行過於繁瑣的訓練。（五）切實提高三角函數的綜合能力三角函數具有較強的滲透力，它可和其它的數學知識綜合起來，特別是與向量、幾何聯系密切。注意三角與幾何的綜合試題，在幾何中引入角度作為自變數建立函數模型或解幾模型可化難為易，使問題獲得簡捷的解決（參見教材必修四P156例4）；注意三角與向量的綜合試題，平面向量有著極其豐富的實際背景，它是溝通代數、幾何、與三角函數的一種工具，因此，我們應通過整合，將三角函數，平面向量，解斜三角形形成一個知識板塊來復習，並進行三角與向量相融合的綜合訓練。五、考點例析，為學生提供示範性的解題指導【考點1】三角函數的圖象三角函數圖象是支撐三角函數知識體系的框架,也是學生學好三角函數的有力桿杠。【真題1】（05天津）函數 的部分圖像如圖所示，則函數表達式為 （A） （B） （C） （D） 【解析】解法1：由函數圖象可知，函數過點 ，振幅 ，周期 ，頻率 ，將函數 向右平移6個單位，得到 .選A解法2：可將點的坐標分別代入進行篩選得到.選A.【點評】1、本題考查正弦曲線的圖象變換，圖與形的等價轉換能力。2、一般地，如果由圖象來求正弦曲線 的解析式時，其參數 、 、 的確定：由圖象的最高點或最低點求振幅 ，由周期或半個周期（相鄰最值點的橫坐標間的距離）確定 ，考慮到 的唯一性，在確定 、 的基礎上將最值點的坐標代入正弦函數的解析式，在給定的區間內求出 的值。【考點2】三角函數的性質如果說三角函數的圖象是三角函數的骨胳，那麼三角函數的性質就是三角函數的血肉。因而高考對三角函數的性質的考查一直是經久不衰。三角函數的單調性和周期性【真題2】（06年福建）已知函數 （I）求函數 的最小正周期和單調增區間； （II）函數 的圖象可以由函數 的圖象經過怎樣的變換得到？【解析】（I） 的最小正周期 由題意得 即 的單調增區間為 （II）方法一：先把 圖象上所有點向左平移 個單位長度，得到 的圖象，再把所得圖象上所有的點向上平移 個單位長度，就得到 的圖象。 方法二：把 圖象上所有的點按向量 平移，就得到 的圖象。【點評】本題主要考查三角函數的基本公式、三角恆等變換、三角函數的性質和圖象的變換，以及推理和運算能力。三角函數的最值【真題3】（04全國）求 的最小正周期、最大值和最小值。【解析】 ， 所以 【點評】1、靈活應用y=sinx，y=cosx的有界性研究某些類型的三角函數的最值（或值域）問題。2、一般求三角函數的性質問題，如對稱性、單調性、周期性、最值、值域、作圖象等問題均可運用三角公式把所求函數變為 的形式，再根據已知條件及其性質求解。這類題在高考中自由幾乎每年都考查。【考點3】三角函數的求值【真題4】（05天津）已知 ，求 及 ．【解析】解法一：由題設條件，應用兩角差的正弦公式得 ，即 ①由題設條件，應用二倍角餘弦公式得故 ②，由①和②式得 ， 因此， ，由兩角和的正切公式解法二：由題設條件，應用二倍角餘弦公式得 ，解得 ，即 由 可得 由於 ，且 ，故在第二象限 於是 ，從而 以下同解法一 【點評】1、本題以三角函數的求值問題考查三角變換能力和運算能力，可從已知角和所求角的內在聯系（均含 ）進行轉換得到。2、在求三角函數值時，必須靈活應用公式，注意隱含條件的使用，以防出現多解或漏解的情形。【考點4】解三角形【真題5】（05湖北）在△ABC中，已知 邊上的中線BD= ，求sinA的值.【解析】解法1：設E為BC的中點，連接DE，則DE//AB，且DE= 在△BDE中利用餘弦定理可得：BD2=BE2+ED2－2BEEDcosBED， 【點評】1、本小題主要考查正弦定理、餘弦定理基礎知識，同時考查利用三角公式進行恆等變形的技能和運算能力。2、在解有關三角形的問題中，銳角三角函數的定義、勾股定理、正弦定理、餘弦定理是常用的工具，注意三角形面積公式 ， 的用處和三角形內角和 的制約。【考點5】三角函數的綜合問題三角函數是一種重要的初等函數，由於其特殊的性質以及與其他代數、幾何知識的密切聯系，成為研究其他各部分知識的重要工具，成為高考考查雙基的重要內容之一。三角與向量【真題6】（06四川）已知 是三角形 三內角，向量 ，且 （Ⅰ）求角 ；（Ⅱ）若 ，求 【解析】（Ⅰ）∵ ∴ ， 即 ， , ∵ ∴ ∴ （Ⅱ）由題知 ，整理得 ∴ ∴ ∴ 或 ，而 使 ，捨去 ∴ ，∴ 【點評】本題將向量的數量積的坐標運算融入三角函數中，主要考察利用三角函數概念、同角三角函數的關系、兩角和與差的三角函數的公式、誘導公式和解方程求三角函數值。三角與數列【真題7】（06陝西）"等式sin(α+γ)=sin2β成立"是"α、β、γ成等差數列"的( )A.必要而不充分條件 B.充分而不必要條件 C.充分必要條件 D.既不充分又不必要條件【解析】若等式sin(α+γ)=sin2β成立，則α+γ=kπ+(－1)k2β，此時α、β、γ不一定成等差數列，解 若α、β、γ成等差數列，則2β=α+γ，等式sin(α+γ)=sin2β成立，所以「等式sin(α+γ)=sin2β成立」是「α、β、γ成等差數列」的．必要而不充分條件。選A．【點評】本題處於三角與數列的交匯點上，數列起過渡作用，重心在三角上。在知識網路的交匯點上設計試題，易發揮考查數學能力的功效，是高考常見的命題形式，需重點留意。三角與方程【真題8】已知方程sinx+cosx=k在0≤x≤π上有兩解，求k的取值范圍 【解析】原方程sinx+cosx=k sin（x+ ）=k，在同一坐標系內作函數y1= sin（x+ ）與y2=k的圖象.對於y= sin（x+ ），令x=0，得y=1.∴當k∈〔1， 〕時，觀察知兩曲線在〔0，π〕上有兩交點，方程有兩解.【點評】本題是通過函數圖象交點個數判斷方程實數解的個數，應重視這種方法。 三角與二次函數【真題9】（04廣東）當 時，函數 的最值為（ ） A. B. C. 2 D. 4【解析】 ，選（D）。【點評】轉化為關於tanx的二次函數，利用配方法求最值【考點6】三角函數的應用【真題10】（06上海）如圖，當甲船位於A處時獲悉，在其正東方向相距20海里的B處有一艘漁船遇險等待營救．甲船立即前往救援，同時把消息告知在甲船的南偏西30 ，相距10海里C處的乙船，試問乙船應朝北偏東多少度的方向沿直線前往B處救援（角度精確到 ）？【解析】 連接BC,由餘弦定理得BC2=202+102－2×20×10COS120°=700. 於是,BC=10 . ∵ , ∴sin∠ACB= , ∵∠ACB<90° ∴∠ACB=41°∴乙船應朝北偏東71°方向沿直線前往B處救援.【點評】將實際問題轉化成數學模型，再運用正弦定理、餘弦定理等解決測量、三角形度量問題。三角函數測試卷（滿分150分，考試時間120分鍾）一、 選擇題（本大題共10題，每小題5分，共50分）1、tan600°的值是（ ）（A） （B） （C） (D) 2、函數y＝sin(2x＋ )的最小正周期是( )(A) (B) (C) 2 (D) 4 3、「等式 成立」是「 成等差數列」的（ ）（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件 （C）充分必要條件 （D）既不充分又不必要條件4、當 的值域是（ ）（A） （B） （C） （D） 5、若 的奇函數，則 可以是（ ）（A） （B） （C） （D） 6、將函數 的圖象按向量 平移，平移後的圖象如圖所示，則平移後的圖象所對應函數的解析式是（ ）（A） （B） （C） （D） 7、若△ABC面積S= 則∠C=（ ）（A） （B） （C） （D） 8、在 中，若 ，則 一定是（ ）（A）等腰三角形 （B）直角三角形 （C）等腰直角三角形 （D）等腰或直角三角形9、 則 的最大值和最小值分別是（ ）（A）7、5 （B）7、－ （C）5、－ （D）7、－510．已知向量 則 與 的夾角為（ ）（A） （B） （C） （D） 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）11. 如果 ＝ ，且 是第四象限的角，那麼 ＝ ；12. 已知 ，且 ，則 __________ ；13. 已知 的三個內角A、B、C成等差數列，且 則邊BC上的中線AD長為 ； 14. 若 是以5為周期的奇函數， =4,且cos ，則 = .三、解答題（本大題共6小題，共70分）15、（12分）已知 ，且 、 是方程 的兩個根，求COS（ ）的值 16（14分） △ABC的三個內角A、B、C，求當A為何值時， 取得最大值，並求出這個最大值17．（14分）已知函數 （Ⅰ）求 的最小正周期；（Ⅱ）求 的最大值和最小值；（Ⅲ）若 ，求 的值.18．（12分）如圖，當甲船位於A處時獲悉，在其正東方向相距20海里的B處有一艘漁船遇險等待營救．甲船立即前往救援，同時把消息告知在甲船的南偏西30 ，相距10海里C處的乙船，試問乙船應朝北偏東多少度的方向沿直線前往B處救援（角度精確到 ）？19.（14分）．已知 是三角形 三內角，向量 ，且 （Ⅰ）求角 ；（Ⅱ）若 ，求 20、（ 14分）已知b、c是實數，函數f(x)= 對任意α、β R有： 且 （1）求f（1）的值；（2）證明：C ；(3）設 的最大值為10，求f（x）。三角函數測試卷參考答案一、選擇題DBBDB CCDDA二、填空題11、 12、 13、 14、—4三、解答題15、 16、解: 由A+B+C=π, 得B+C2 = π2 －A2 , 所以有cosB+C2 =sinA2 .cosA+2cosB+C2 =cosA+2sinA2 =1－2sin2A2 + 2sinA2 =－2(sinA2 － 12)2+ 32 當sinA2 = 12 , 即A=π3 時, cosA+2cosB+C2取得最大值為3217．解： （Ⅰ） 的最小正周期為 ;（Ⅱ） 的最大值為 和最小值 ；（Ⅲ）因為 即 ,即 18、解 連接BC,由餘弦定理得BC2=202+102－2×20×10COS120°=700. 於是,BC=10 . ∵ , ∴sin∠ACB= , ∵∠ACB<90° ∴∠ACB=41°∴乙船應朝北偏東71°方向沿直線前往B處救援.19、解：（Ⅰ）∵ ∴ 即 , ∵ ∴ ∴ （Ⅱ）由題知 ，整理得 ∴ ∴ ∴ 或 而 使 ，捨去 ∴ ∴ 20、解：（1）令α= ，得 令β= ，得 因此 ；（2）證明：由已知，當 時， 當 時， 通過數形結合的方法可得： 化簡得c ；（3）由上述可知，[-1，1]是 的減區間，那麼 又 聯立方程組可得 ,所以
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『初中數學教案』人教版七年級數學教案 平面直角坐標系
·教案提綱教學目標教學任務分析 教學重點教學難點師生互動教學流程安排 應用學例小結布置作業問題與情境師生行為教學過程設計 鞏固練習布置作業 ......
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『初中數學教案』九年級上期數學教案 直角三角形
·九年級上期數學教案直角三角形(第一課時) 教學目標: 1,進一步掌握推理證明的方法,發展演繹推理能力. 2,了解勾股定理及其逆定理的證明方未能,能夠證明直角三角形全等的"......
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『初中數學教案』九年級數學教案 何時獲得最大利潤
·從容說課從題目來看,"何時獲得最大利潤"似乎是商家才應該考慮的問題.但是你知道嗎 這正是我們研究的二次函數的范疇.因為二次函數化為頂點式後,很容易求出最大或最小值.而何時獲得最......
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『初中數學教案』北師大版八年級上冊第四章
·教案)北師大版八年級上冊第四章(P103) 4.5.1 梯形 (第一課時) 教材分析及設計說明本節課是實際生活中又一種應用廣泛的四邊形——梯形,從實物情境中探索出梯形的有......
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『初中數學教案』新課標人教版八年級上冊數學教案 變數與函數..
·11.1 變數與函數第一教時 11.1.1 變 量教學要求:通過課本上的五個問題,引入並理解常量,變數的概念,會求函數自變數的取值范圍教學重點:針對具體問題,分清常量......
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『初中數學教案』八年級數學教案第八章第一節
·第一節 生活中的平移教學目標過程與方法通過具體實例認識平移,理解平移的基本內涵,理解平移前後兩個圖形對應點連線平行且相等,對應線段平行且相等,對應角分別相等的性質. ......
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『初中數學教案』八年級數學教案 平行四邊形
·§16.1 平行四邊形第一課時 平行四邊形的特徵(一) 丹徒區支顯宗中學初二數學備課組教學目標透視: 1,通過運用圖形的變換探索並掌握平行四邊形的有關概念和特徵. 2......
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『初中數學教案』八年級數學教案 反比例函數的意義
·17.1.1 反比例函數的意義數學目標 1.知識與技能會識別相關量之間的反比例關系,理解反比例函數的意義,能確定簡單的反比例函數關系式. 2.過程與方法通過對實際問......
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『初中數學教案』八年級數學教案 第七章
·學情分析: 列方程組解決簡單的實際問題,是數學聯系實際的一個重要方面,通過這個內容的教學可以培養學生分析問題,解決問題的能力.因此方程教學首先應關注方程的建模過程.本節課通過"增......
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『初中數學教案』華師大數學八年級第十五章平移旋轉教案
·華師大數學八年級第十五章平移旋轉教案教學內容: §15.1 平移教學目標: 知識與技能目標:1.通過具體實例認識圖形的平移變換,探索它的基本性質. 2.能按要求作出簡單......
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『初中數學教案』蘇科版數學八年級上冊教案
·5.5二元一次方程的圖象解法執教老師: 焦溪初級中學 徐建華教學目標: 知道一次函數與二元一次方程的關系. 會用一次函數的圖象求二元一次方程組的近似解. 通過用兩個函......
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『初中數學教案』八年級數學教案 第六章
·教學目標: 【知識目標】1,初步掌握函數概念,能判斷兩個變數間的關系是否可看作函數. 2,根據兩個變數間的關系式,給定其中一個量,相應地會求出另一個量的值. 3,會對一個具體......
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『初中數學教案』七年級數學(上) 第3章 字母表示數
·課題:字母能表示什麼教學目標: 1,經歷探索規律並用代數式表示規律的過程 2,能用字母和代數式表示以前學過的運算律和計算公式. 3,體會字母表示數的意義,形成初步的符號感,......
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『初中數學教案』七年級數學教案 生活 數學
·1.1 生活 數學課題:1.1數學 生活課型:新授課備課人: 目標: 1.通過對生活中常見的圖形 ,數字的觀察,思考,感受生活中處處有數學 2.了解數學是我們表......
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『初中數學教案』新課程七年級數學教案(浙教版全冊)
·1.1從自然數到分數一,教學目標: 1 .回顧小學中關於"數"的知識; 2 .理解自然數,分數的產生和發展的實際背景和必然性; 3 .體驗自然數與分數的意義和在計數,測量......
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『初中數學教案』七年級數學上冊教案 （全冊）
·七年級數學(上冊)教案第一課時(介紹) 第一章 豐富的圖形世界單元整體說明本章在小學數學和中學數學的聯系中起著承上啟下的作用.編寫本章的目的在於:(1)幫助學生梳理小......
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『初中數學教案』華師大版七年級(上)數學 畫立體圖形
·華師大版七年級(上)數學 §4.2畫立體圖形 1由立體圖形到視圖江蘇省蘇州市吳中區木瀆實驗中學 郁錦裕 一 教材分析和目標定位: (一)教材分析: 教材作用:教材主......
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『初中數學教案』八年級數學教案第八章第一節
·通過走進生活的圖片欣賞引出下一節內容,並進一步使學生認識:數學源於生活,並運用於生活.這是整節課的一條暗線,真正...八年級數學教案第八章第一節 生活中的平移 做一做 B′ C′ ......
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『初中數學教案』八年級數學教案反比例函數
·八年級數學教案 課 題 反比例函數 課時序數 1 備課時間 2006/2/7 授課時間 主備人 教學目標 1.理解反比例函數的概念,根據實際問題能列出反比例函數關系式; 2.利用正......
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『初中數學教案』八年級數學教案 第七章<> 第四節
·八年級數學教案 第七章<> 第四節<> 新鄭市苑陵中學 李惠娟 2006-10 學情分析: 列方程組解決簡單的實際問題,是數學聯系實際的一個重要方面,通過這個內容的教學可以培養學生......
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『初中數學教案』華師大數學八年級第十五章平移旋轉教案
·教學內容: §15.1 平移 教學目標: 知識與技能目標:1.通過具體實例認識圖形的平移變換,探索它的基本性質. 2.能按要求作出簡單的平面圖形平移後的圖形.3,要明確平面圖形的平......
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『初中數學教案』教案華東版數學八年級下174反比例
·教案——華東版數學八年級下17.4反比例 長春市第九十中學東校 姜影革 一,教材分析:本節內容的邏輯體系,基本上與一次函數部分相同.教學中要注意和一次函數,尤其是正比例函數的類比,......
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『初中數學教案』八年級第一學期數學教學計劃
·數學教案 >八年級 大營鎮初級中學八年級第一學期數學教學計劃 一,學生基本情況: 在學生所學知識的掌握程度上,整個班級已經開始出現兩極分化了,對優生來說,能夠透徹理解知識,知識間的......
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『初中數學教案』蘇科版數學八年級上冊教案
·5.5二元一次方程的圖象解法 執教老師: 焦溪初級中學 徐建華 教學目標: 知道一次函數與二元一次方程的關系. 會用一次函數的圖象求二元一次方程組的近似解. 通過用兩個函數圖象解二......
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『初中數學教案』八年級數學教案
·第 六 章 劉愛新 2005年12月 課題:6.1函數 教學目標: 【知識目標】1,初步掌握函數概念,能判斷兩個變數間的關系是否可看作函數. 2,根據兩個變數間的關系式,給定其中一......
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『初中數學教案』有理數的除法-教案
·教案 教學目標 1.理解有理數除法的意義...培養學生運用數學思想指導思維活動的能力. (三)德育滲透點 通過學習有理數除法運算,感知數學知識具有普遍聯系性,相互...七,教學步驟......
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『初中數學教案』2007年七年級數學教學計劃(新人教版上冊)
·教案是老師講課的依據,教案中不僅寫明教學要求和教學目的,也寫清能力訓練的內容,要求,目的及教學措施等,不僅體現...六,本期教學內容:人教版七年級數學. 第一章:有理數 第二章:一......
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『初中數學教案』七年級數學集體備課教案
·課題 7.1二元一次方程組和它的解 主備課人 王昱 札記 一.出示學習目標 1.認識並理解二元一次方程及二元一次方程組的意義. 2.理解二元一次方程組的解的含義,會檢驗一對數值是否......
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『初中數學教案』七年級數學教案"游戲公平嗎(1)"教案
·教材分析及教學設計思想: 本節課的內容是選自數學新課程北京師范大學教材初一(下)第四章概率第一節游戲公平嗎.在初一上學期中,學生已經接觸了不確定事件,初步體會了不確定事件的特點及事......
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『初中數學教案』七年級數學教案
·—— 9.4課題學習 利用不等式關系分析比賽 教學目標:1.綜合利用不等關系及所學知識解決實際問題. 2.能正確地進行分析,會建立相應的數學模型,從而培養學生的推理能力,並能有條理......
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『初中數學』七年級上學期數學
·(北師大版) "希望工程"義演 永修縣白槎中學 趙業星 想一想 例1.某文藝團體為"希望工程"募捐義演,成人票8元,學生票5元. (1)成人票賣出600張,學生票賣出300張,共得......
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『初中數學』義務教育課程標准實驗教材七年級數學(上)第..
·班班通課件 2050年世界人口預測 認識100萬 義務教育課程標准實驗教材七年級數學(上)...大臣說:就在這個棋盤上放一些米粒吧.第1格放1粒米,第2格放2粒米,第3格放4粒米,......
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『初中數學』初中課件七年級數學(上)
·七年級《數學(上)》 第五章 一元一次方程 3 日歷中的方程 安陽一中 陳曉煒 D:\素材庫\風帆.ppt 游戲一: 請你在日歷上圈出一個豎列上相鄰的三個日期,只要你把它們的和告訴......
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『初中數學』七年級數學(上)第一章
·從不同方向看 "三視圖" 左視圖 從左面看到的圖 駛向勝利彼岸 用小正方體搭建一個幾何體: 空間想像力 1 主視圖 從正面看到的圖 俯視圖 從上面看到的圖 你還記得三視圖嗎 你能畫......
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『初中數學』北師大版七年級數學(上)
·§5,2 解方程 5x-2=8 5x=8+2 製作,授課:劉曉慶 9x-7=29 3x+4=-13 18x+5=85 機會來了! 回顧 & ...上節課我們學習了較簡形式的一元一次......
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『初中數學』浙教版七年級數學(上)
·第六章 數據與圖表 關於統計與概率: 《義務教育數學課程標准》四大學習領域 數與代數 空間與圖形 統計與概率 實踐...2,挖掘學生生活中的素材,教學中所採用的問題情境應盡量來源於......
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『初中數學』(人教版)七年級數學(上)
·學習目標: 1,理解有理數的概念. 2,掌握有理數的分類方法,會對 有理數進行分類. 一,有理數的概念: 3,整數和分數統稱為有理數 1,正整數,0,負整數統稱為整數. 2,正分數......
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『初中數學』北師大版七年級精品課件16個-北師大[整理]】..
·北師大版七年級精品課件16個-北師大[整理]】
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『初中數學』初中數學應用型綜合問題
·初中數學應用型綜合問題. 陽高二中 劉利蘭. 應用型綜合問題. 平行線分線段成比例，相似三角形的性質，勾股定理，三角函數及圓. 1、數與式的應用. 2、方程(組)的應用. 3、不等......
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『初中數學』蘇科版初中數學教材（九年級上冊）
·八年級（下冊）「圖形的證明（一）」是在通過七年級、八年級的數學學習，學生對基本圖形有了一定的直觀認識，並進行了簡單說理的基礎上設計的. 「圖形的證明（一）」通過生活中、數學中的具體......
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『初中數學』北師大版初中數學八年級下冊
·北師大版初中數學八年級下冊. 運 用. 平方差公式. 分解因式. 一、教材與目標. 二、學情與學法. 三、構思與教法. 四、教學程序. 五、評價. 說課設計. 、. 分解因式. 是......
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『初中數學』初中數學總復習
·初中數學總復習. 一、韋達定理. 如果x1、x2是方程ax2+bx+c=0( a≠o). 的兩個實數根 ， 則：. x1+x2 =. x1 • x2=. 一．【課堂練習......
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『初中數學』數學課件
·（§6.4 一元一次不等式組和它的解法）. *. *. *. *. *. *. 引入新課. 講授新課. 鞏固練習. 提高練習. 復習小結. 退出. 問題：怎樣求不等式 的解集？ 解......
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『初中數學』初中數學實驗教材第一冊
·一、教材修改說明. 二、如何評價一堂課 .... 黑板搬家」：完全可以寫在黑板上的，事先輸在電腦里；切忌「教師表演」：盲目追求課件製作的藝術效果，忽視課件的教育、教學功能。 .........
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『初中數學』初中數學幾何第三冊
·初中數學《幾何》第三冊 圓心角,弧,弦,弦心距之間的關系 洛龍區古城第三中學: 授課教師 教學目標: 1,了解圓的對稱性和它的旋轉 不變性. 2,理解圓心角,弦心距的概念. 3,掌......
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『初中數學』初中數學概率介紹
·: 一,內容介紹 1.最基礎的知識 (1)事件:確定事件(必然事件和不可能事件) 不確定事件——隨機事件 (2)可能性——事件發生的可能性(即事件的概率) 一,內容介紹 2.最簡單......
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『初中數學』初中數學資源 正方形 矩形
·正方形 正方形 矩形 實驗與觀察一:折疊矩形紙片 正方形 菱形 實驗與觀察二:轉動菱形模型 1. 正方形的定義 由正方形的定義可知, 正方形既是有一組鄰邊相等的矩形,又是 有一個角......
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『初中數學』七年級(下)數學(人教版)
·七年級(下)數學(人教版) 5.1.2垂線(2) 一,知識回顧 1,直線相交時有幾種情況 2,怎樣的兩條直線我們稱它們互相垂直 3,一條直線僅有一條垂線.對嗎 二,生活中的問題 ·......
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『初中數學』初中數學實驗教材
·(華東師大) 八年級(上) 編寫理念 基礎性.普及性. 發展性 學生為主體 繼承好傳統 適應信息社會 編寫理念 體現義務教育的基礎性,普及性和發展性,聯系學生生活實際,面向全體學生......
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『初中數學』蘇科版初中數學
·1.3 設計軸對稱圖形 目標: 1,會按要求設計軸對稱圖案; 2,展示創作作品,培養學生美感; 准備: 1,3×3方格紙 ...數學實驗: 實驗一: 把一長方形紙片對折兩次,畫出一......
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『初中數學』北師大版初中數學九年級上冊
·頻率與概率 准備兩組相同的牌,每組兩張,兩張牌面的數字分別是1和2.從兩組牌中各摸出一張為一次試驗. 游戲准備 探索頻率與概率的關系 (1)一次試驗中兩張牌的牌面的數字和可能有哪......
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『初中數學』初中數學資源 三角形的內角和
·三角形的內角和 實驗中學 余德勇 在一個直角三角形里住著三個內角,平時,它們三兄弟非常團結.可是有一天,老二突然不高興,發起脾氣來,它指著老大說:"你憑什麼度數最大,我也要和你一樣......
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『初中數學』初中數學第一冊
·1.5 絕對值 引 入 規定向東為正 向東行 2 km,記作 +2 km 向西行 2 km,記作 -2 km 2 km +2 的絕對值等於 2 +2 | | = 2 -2 的絕對值......
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『初中數學』華東版初中數學第五冊第21章《分式》
·華東版初中數學第五冊第21章《分式》 §21.1整式的除法 2.單項式除以單項式 一.復習提問 練習 ①x6÷x2= , ...聰聰在一次數學課外活動中發現了一個奇特的現象:他隨便......
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『初中數學』初中數學八年級
·(下) 教學的思考與建議 數學新課標的基本理念:突出體現基礎性,普及性和發展性,使數學教育面向全體學生,實現 —人人學有價值的數學 —人人都能獲得必需的數學 —不同的人在數學上得到......
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『初中數學』初中數學資源 行程問題中的函數關
·運動中的數學 行程問題中的函數關系 京滬高速公路全長約為1262km,汽車沿京滬高速公路從上海駛往北京,汽車行完全程所需...
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『初中數學』初中數學資源網 近似數和有效數字
·如何測量一張紙的厚度 一張紙大約有多少微米厚 復習引入: 近似數和有效數字 臨汾鐵路中學 張風蘭 下圖是小明和小穎收集到的樹葉並將樹葉製成標本,在標本中需要註明每片樹葉的長度. 小......
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『初中數學』華東版初中數學第五冊第21章分式
·華東版初中數學第五冊第21章《分式》 §21.4可化為一元一次方程的分式方程 金塔縣金塔鎮中學數學教師 姜永齊 分式方程的復習 學習目標 【教學目標】: 使學生能較熟練的列可化為一......
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『初中數學』北師大版初中數學八年級下冊
·運 用 平方差公式 分解因式 一,教材與目標 二,學情與學法 三,構思與教法 四,教學程序 五,評價 說課設計 , 分解因式 是對整式乘法的再認識,逆運用,與整式乘法運算有密切的聯......
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『初中數學』浙教版初中數學第一冊
·課題: 7.7 相交線(一) 課件製作人:吳仁松 學習目標: 1,相交線的概念. 2,對頂角的定義,特點. 3,對頂角的性質. A B C D O 如果兩條直線只有一個公共點,就說......
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