⑴ 求一個講有理數單元的備課
你是要帶練習題的還是純定義的知識點？我這里有兩個一個帶練習題，一個是純知識點，你看一看吧！！
帶練習題的：
知識歸納]
正確判斷正負數
大於零的數是正數，在正數前面加上「一」的數叫做負數，0既不是正數也不是負數。若向東走3步，記作「十3」，那麼向西走3步，就記作『一3』等等。
有理數的分類
①按定義分： ②按正負性分：
數軸
規定了原點、正方向和單位長度的直線叫數軸，數軸的兩端可以無限延長，原點、正方向和單位長度是數軸的三要素，缺一不可。任何一個有理數都可以用數軸上的一個點表示。但數軸上的點未必都是有理數。
相反數
只有符號不同的兩個數稱為互為相反數。0的相反數是0，在數軸上表示互為相反數的兩個點分別在原點兩側，並且與原點的距離相等。
絕對值
在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離叫做該數的絕對值。可見一個數的絕對值一定是非負數。具體應用時分為三類：正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0。由此可知，絕對值是它本身的數是正數和0，即非負數，絕對值是它相反數的數是負數和0。
有理數的大小比較
正數大於0，負數小於0；兩個負數比較大小，絕對值大的反而小。數軸上兩個點表示的數，右邊的總比左邊的大。
有理數的加減運算
加法是基礎，減法可轉化為加法，加減可統一成加法。進行加減運算時，一定要先確定結果的符號，再確定結果的絕對值。進行有理數加減混合運算時，一般是將減數變號後寫成加數，轉化為加法並適當運用加法交換律、結合律，達到簡化計算的目的。
有理數的乘法、除法、乘方的運算
兩數相乘，同號得正，異號得負，並絕對值相乘；除以一個數等於乘以這個數的倒數，由此除法可轉化為乘法。0乘以任何數都等於0，0不能做除數。乘方運算時，要分清底數和指數，特別是指數的含義，多個有理數進行乘除混合運算時，要注意利用乘法交換律、結合律，使運算簡化。
有理數的混合運算
有理數的混合運算的順序是：先算乘方，再算乘除，最後算加減，如果有括弧，先算括弧裡面的。若遇到比較復雜的乘方運算，可用計算器，要注意正確使用計算器。
10、近似數與有效數字
近似數的精確度有兩種表示形式：一是精確到哪一位，二是保留幾個有效數字。如3.0145四捨五入後得3.01，其精確度是：（1）精確到0.01（或說成精確到百分位）（2）保留三個有效數字。
有效數字：從左邊第一個不是零的數字起，到末位數字止，所有的數字（包括零、重復的數字）都是這個數的有效數字。
[典例賞析]
有理數一章中的數軸、相反數、絕對值、科學記數法以及有理數的運算等都是歷年各地中考的必考知識點。現就其常見的考查典型例題分類歸納如下。
1.考查正負數
例1（1）吐魯番盆地低於海平面155m，記作一155m；福州鼓山絕頂峰高於海平面919m，記作 m。
（2）若李明同學家裡去年收入3萬元，記作3萬元，則去年支出2萬元，記作 元。
分析：上述兩題利用正負數的概念求解。
解：（1）若吐魯番盆地低於海平面155m，記作一155m，福州鼓山絕頂峰高於海平面919m，記作+919m。應填+919m。
（2）若李明同學家裡去年收入3萬元，記作3萬元，則去年支出2萬元，記作一2萬元。應填一2萬元。
2.考查相反數、絕對值
例2、（1）的相反數是 ；的絕對值是
（2）若m、n互為相反數，則=
分析：正確理解相反數、絕對值的意義是解答本題的關鍵。
解：（1）應填,。
（2）m+n=0, 則=1。
3.考查數軸
例3、在數軸上，與表示一1的點的距離為3的點所表示的數是 。
分析：本例主要考查同學們數形結合的思想，如若A、B兩點到一1表示的點的距離均為3，則由數軸表示的數可看出為2或一4。
答案：2或-4。
4.考查有理數的分類
例4、有理數中，屬於負數的有 ，屬於整數的有
分析：判別一個有理數的屬性，不能僅憑表面上的感覺，往往要經過整理化簡才能下結論。
解：因為所以屬於負數的有，屬於整數的有。
5.考查有理數大小的比較
例5、比較的大小，結果正確的是（）
A、 B、 C、 D、
分析：因為正數大於一切負數，因此不難推斷是三個數中最大的，而根據兩個負數比較大小規則：絕對值大的反而小，可知。
答案：選（A）。
6.考查有理數的計算
例6、計算（1）；
（2）。
分析：進行有理數的混合運算時，一要注意運算的順序，二要注意符號問題，另外，能使用運算律的，要盡可能運用定律簡化計算過程。
解：（1）
=；
（2）
7.考查科學計數法
例7、據xx年6月9日中央電視台東方時空欄目報道：由於人類對自然界資源的不合理開發與利用，嚴重破壞了大自然的生態平衡，目前地球上大約45分鍾就有一個物種滅絕。照此速度，請你預測：再過10年（每年按365天計算）將有大約（）個物種滅絕。
A、B、C、D、
析解：本題緊緊抓住中央電視台「東方時空」新聞欄日的報道素材，編寫了與科學記數法有關的題目，旨在激發學生樹立爰護地球物種的意識，用實際行動保護自然資源，從而達到保持大自然生態平衡的目的。，故選（a)
（八）考查觀察探索能力
例8、（1）古希臘數學家把數1，3，6，10，15，21，…叫做三角形數，它有一定的規律性，則第24個三角形與第22個三角形數的差為
分析：要求差就應從差的角度觀察，第2個數比第1個數大2，第3個數比第2個數大3，…，第6個數比第5個數大6，…，第23個數比第22個數大23，第24個數比第23個數大24，故第24個三角形與第22個三角形數的差為47。
解：應填47。
（2）把數字按如圖所示排列起來，從上開始，依次為第一行、第二行、第三行……中間用虛線圍的一列，從上至下依次為1、5、13、25、……則第10個數為
分析：解答這類找規律的試題時，若根據給出的信息不能發現規律，可繼續寫出幾個符合題意的數，從而找出其規律所在。
解：觀察數1、5、13、25、……可以發現他們依次大4，8，12，……，即
因此第10個數為：
純知識點：
第一章 有理數
1．1正數和負數
▲正數：大於0的數叫做正數（正號可省略不寫），如3, 2.9，1.8％等。
▲負數：在正數前面加上 「－」號的數叫做負數，如－3，－1.78，－2.7％等。
▲性質符號：符號「＋」與 「－」放在一個數前面表示這個數的正、負性時，叫做性質符號。「＋」叫做正號、「－」叫做負號。
注意：對於正數和負數，不能簡單理解為帶「＋」號的數是正數，帶「－」號的數是負數。正數、0、負數前帶「＋」號，結果分別是正數、0、負數；正數、0、負數前帶「－」號，結果分別是負數、0、正數。
▲運算符號：表示進行數字之間計算的符號，如「＋」、「－」、「×」、「÷」等叫做運算符號。
▲0既不是正數，也不是負數。它是正負數的分界，是唯一的中性數。
1．2有理數
▲正整數、0、負整數統稱為整數。正分數、負分數統稱為分數。
▲有理數：整數和分數統稱為有理數。
有理數 或 有理數
▲正有理數和0稱為非負有理數；負有理數和0稱為非正有理數。
▲數軸：規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸。
數軸的畫法：①畫一條水平的直線，在直線上選取適當的一點為原點；②確定向右為正方向，用箭頭表示出來；③根據需要，選取適當的長度為單位長度；④直線上從原點向右、向左每隔一個單位長度取一點，依次標出1, 2, 3，…；－1，－2，－3，…。
數軸上的點與有理數之間的關系：⑴所有的有理數都可以用數軸上的點來表示，但數軸上的點並不都表示有理數；⑵正數可以用原點右邊的點表示，反過來原點右邊的點都表示正數，負數可以用原點左邊的點表示，反過來原點左邊的點都表示負數，零用原點表示，反過來原點表示零；⑶零是正數和負數的分界點。
▲相反數：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。0的相反數仍是0。
相反數的表示：數a的相反數是－a,這里的數a是任意有理數，即a可以是正數、負數或0。當a＞0時，－a＜0（正數的相反數是負數）；當a＜0時，－a＞0（負數的相反數是正數）；當a＝0時，－a＝0（0的相反數是0）。
相反數的特性：若a、b互為相反數，則a+b＝0；反之，若a+b＝0，則a、b互為相反數。
▲絕對值：數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值，記做|a|。這里的數a是任意有理數，即a可以是正數、負數和0。
一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0。
無論a取任何有理數，都有|a|≥0，即任何一個有理數的絕對值都是非負數。絕對值等於它本身的數是正數和0；絕對值等於它的相反數的數是負數和0。即：
↗
a=0時，|a|=a=-a
↘
絕對值的求法：絕對值是一種運算，求一個數的絕對值，就是根據絕對值的意義，去掉絕對號。求法是：一判二求，即先判斷絕對號里的是正數、負數還是0，再由絕對值的意義去掉絕對值的符號，求得結果。
▲有理數大小的比較法則：（1）在數軸上表示的有理數，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即左邊的數總比右邊的數小；（2）任何正數大於0和負數，任何負數小於0和正數；（3）兩個正數中，絕對值較大的數較大；（4）兩個負數中，絕對值較大的反而小。
比較方法：（1）兩數比較用法則；(2)多數比較用數軸；（3）字母比較用特值。
▲有理數的性質：1）有序性：每一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示，這些表示有理數的點稱為有理點。所以說有理數和數軸上的有理點是一一對應的。數軸上有理點有左右位置的不同，有理數就有大小的不同，所以任意兩個有理數都可以比較它們的大小。有理數能比較大小的性質，叫做它的有序性。2）自封性：任意兩個有理數的和、差、積、商（除數不等於0）仍然是有理數；進一步說，幾個有理數經過有限次的四則運算仍是有理數。3）稠密性：任意兩個有理數之間有無限多個有理數存在。
▲非負數的性質和特點：非負數指的是0和正數。⑴絕對值是非負數，即|a|≥0；⑵若|a|=0，則a=0；⑶|a|=m時,則a=±m；⑷如果幾個非負數的和等於0，則每一個非負數都是0。
1．3有理數的加減法
▲有理數加法法則：
①同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加。
②絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數的兩個數相加得0。
③一個數同0相加，仍得這個數。
助記口訣：同號相加值（絕對值）相加，符號同原不變它；異號相加值（絕對值）相減，符號就把大的抓；相反兩數來相加，結果是零須記好；與0相加值不變，觀察特點是法寶。
加法運算的步驟：1）觀察兩個數的符號是同號還是異號，有沒有0；2）確定運算符合那條法則，明確結果的符號；3）進行絕對值的計算求出結果。
有理數加法的運算律有加法交換律和加法結合律。靈活運用加法的運算律，可以簡化運算過程，通常有如下規律：①互為相反數的兩個數先相加（相反數結合法）；②符號相同的數先相加（同號結合法）；③分母相同的數先相加（同分母結合法）；④幾個數相加能得到整數，先相加（湊整法）；⑤整數與整數、分數與分數、小數與小數相加（同形結合法）。
▲有理數減法法則：減去一個數，等於加上這個數的相反數。式子表示：a－b=a＋（－b）。注意：將減法轉化為加法時，要同時改變兩個：一是減號變加號；二是減數同時變為它的相反數。
助記口訣：減負等於加正，減正等於加負。
▲代數和：表示若干個正數、負數或零的和的式子，叫做代數和。在代數和中，性質符號和運算符號可以統一起來，因此兩種符號可以轉化。
▲引入負數後：1）符號「+」變成了雙重意義：在有理數中，它除了表示相加外，還表示性質符號，把它放在一個非零的數的前面時，表示這個數是正數。2）符號「－」變成了四重意義：①表示運算符號——減號，它不能單獨與數出現，這時只呈現於式子之中；②表示性質符號——負數，把它放在一個正數前面，所得的數就叫做負數；③表示關系符號——相反數，把它放在一個數的前面，所得的數就叫做這個數的相反數；④表示特殊意義——有理數－1，符號「－」可以看作「－1」的省略，如－a可以看作（－1）×a等。3）整數的個數變多了，分數的個數也變多了。4）最小的整數沒有了，在有理數中，只有最小的正整數1和最大的負整數－1。
▲有理數加減的混合運算，把減法變為加法，省略括弧和括弧前面的加號，隨意交換結合。在交換加數的位置時，要帶著加數前面的符號一同交換。
1．4有理數的乘除法
▲有理數乘法法則：（1）兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘；（2）任何數同0相乘，都得0；（3）幾個不等於0的數相乘，積的符號由負因數的個數決定：當負因數的個數是偶數時，積是正數；當負因數的個數是奇數時，積是負數；（4）幾個數相乘，如果其中有一個因數為0，積就等於0。
助記口訣：同號得正異號負，一項為零積是0。多個有理數相乘，負號當家起作用，奇負偶正規律定，一數為0必得0。
有理數乘法的運算律有乘法交換律、乘法結合律和分配律。
有理數乘法的計算步驟：先確定積的符號，再把各個乘數的絕對值相乘，作為積的絕對值。
▲倒數：乘積是1的兩個數互為倒數。
倒數求法：⑴求帶分數的倒數，先把帶分數化為假分數，然後將分子分母顛倒位置，符號不變；⑵求小數的倒數有兩種方法，一是將小數化為分數，然後將分子分母顛倒位置，二是用1除以這個小數。
倒數的特性：若a、b互為倒數，則ab=1；反之，若ab=1，則a、b互為倒數。
▲有理數除法法則：除以一個不等於0的數，等於乘這個數的倒數。這個法則也可以表示成：a÷b=a·（b≠0）。（不能整除時選用）
兩數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除。0除以任何一個不等於0的數，都得0。（能整除時選用）
▲有理數乘除的混合運算，先將除法轉化為乘法，然後確定積的符號，可以整體約分，最後求出結果。
1．5有理數的乘方
▲乘方：求n個相同因數的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫做冪。在 中，叫做底數，n叫做指數。讀作的n次方或的n次冪。
因為就是n個a相乘，所以可以利用有理數乘法運算進行有理數的乘方運算。一個數可以看作這個數本身的一次方（a就是a），指數1通常省略不寫。
有理數乘方法則：負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數；正數的任何次冪都是正數；0的任何正整數次冪都是0。
▲有理數的混合運算順序：1）先算乘方，再算乘除，最後算加減；2）同級運算按從左到右的順序進行；3）如果有括弧，按小括弧→中括弧→大括弧→括弧外的順序運算；4）利用運算律，可不按上面的常規順序。
助記口訣：有理數運算並不難，符號第一記心間；加法須取大值號，乘除同正異負添。減變加改相反數，除改乘法用倒數。混合運算講順序，乘方、乘除後加減。
▲有理數a，b，c滿足下列運算律：a+b=b+a （加法交換律）；(a+b)+c=a+(b+c)（加法結合律）； a•b=b•a （乘法交換律）； (a•b)•c=a•(b•c) （乘法結合律）；
a•(b+c)=ab+ac （分配律）
▲科學記數法：把一個絕對值大於10的數表示成的形式（其中是整數數位只有一位的數1≤|a|＜10，n是整數）叫科學計數法。n為整數位數減1。
▲精確數：在實際問題中，與實際相符的數就是精確數。
▲近似數：在實際問題中，與實際准確數字接近的數為近似數。
近似數的取法：①去尾法；②進一法；③四捨五入法。
▲精確度：一個近似數對於它所表示的准確數誤差的程度叫做這個近似數的精確度。兩種形式：一是精確到哪一位，二是保留幾個有效數字，兩者意義不同。
▲有效數字：一個近似數，從左邊第一個不是0的數字起，到末位數字止，所有的數字都是這個數的有效數字。
有效數字的確定：（1）對一般數字的近似數有兩個原則：一是非零數字都是有效數字；二是前面的「0」都不是有效數字，夾在非零數字中間的「0」和後面的「0」都是有效數字。（2）對用科學記數法表示的數：由（1≤|a|＜10）中的a確定，a的有效數字就是這個近似數的有效數字，與n無關。（3）對帶有記數單位的近似數，方法同（2），如1.2萬，它有兩個有效數字1、2。