❶ 如何正確認識把握小學數學課堂教學的活動性質與特徵
細揣摩教材，理解編者意圖。
教師對教材的理解不僅要全面，而且要深刻。能否領會編者意圖，是衡量教師理解教材深淺的一個重要標志。對編者意圖領會得越深，越能充分發揮教材在教學中的作用。
教學過程是將教材的知識結構轉化為學生認知結構的過程，教師在教學中要樹立整體觀念，從教材的整體入手通讀教材，了解教材的編排意圖，弄清每部分教材在整個教材體系中的地位和作用，用聯系、發展的觀點，分析處理教材。怎樣理解編者的意圖呢？主要是多問幾個為什麼。例題為什麼這樣設計呢？習題為什麼這樣編排呢？結論為什麼這樣引出呢？等等。經過這樣一番思考之後，教師肯定會提高駕馭教材的能力。
例如，義務教育課程標准實驗教科書一年級上冊（人教版）在教學「9加幾」時，課本中只提供了一幅學校運動會的全景圖。這幅圖究竟有什麼作用？教學中應如何出示？先解決什麼問題？再解決什麼問題？都是教師教學前應該搞清楚的。
教學時，教師可以先用實物投影出示全景圖，引導學生觀察，並把觀察到的結果說給組內的同學聽。在學生初步感知圖意的基礎上，教師引導學生提出「學生們喝了一些飲料，還剩多少盒？」這一數學問題，把學生的注意力轉移到計算方法上。教師啟發學生自己想出計算方法，並在組內進行交流。學生可能出現三種演算法：（1）數數法：1、2、3、4……12、13，一共有13盒。（2）接數法：箱子里有9盒，然後再接著數10、11、12、13， 一共有13盒。（3）湊十法：把外面的一盒飲料放在箱子里湊成10盒，10盒再加上剩下的3盒，一共是13盒。教師讓學生比較各種演算法，選擇出自己喜歡的方法。然後，結合學具操作，使學生初步感知"湊十法"，並從中體驗出"湊十法"是比較簡便的計算方法。最後，再利用全景圖讓學生提出其他數學問題。學生每提一個問題，教師就讓學生說一說一共有多少人。對於9加幾的問題，還要讓學生說一說自己是怎樣想的。這樣安排教學，才能真正發揮全景圖的作用。當然，有條件的學校，如果錄制一段本校運動會的場面，動靜畫面結合起來，可能效果會更好。
2、找出教材的不足，主動駕馭教材。
數學教材是數學知識的載體，是學生在教學過程中的認識對象。數學教材是通用的、共性的，同時又具有簡約化的特點。有的課時內容由於篇幅的限制，不可能提供詳盡的學習材料，也不能呈現完整的教學過程，當然也就很難反映知識形成的全過程。教材不是完美無缺的，有的教材滯後於教育的發展，教材本身側重於數學知識的傳授和積累，側重於數學技能的訓練，忽視數學思想方法的培養，其呈現的是一個知識的靜態結果，而沒有體現知識形成的動態過程。所以，對於這樣的教材，教師絕不能照搬照套，不要被它所提供的學習材料所束縛，而應在深入鑽研教材的基礎上，根據教材內容，遵循課程改革的新理念主動駕馭教材，合理調整教材，對教材進行教學法的加工。在使用教材時，我們既要尊重教材，又不局限於教材。
備課時，教師應反復研究教材，大膽改革教材中的不合理因素，適當增補調整教學內容，使學生知識與能力結構更趨合理，使之切合學生的實際，適應教學的需要。比如，可以對應用題的具體情節和數據作出適當的調整、改編，以學生熟悉的、感興趣的、貼近他們生活實際的數學問題來取代教材中的例題。
例如，在教學「比的意義時，可以從北京申辦2008年奧運會的一組數據引入。出示下面的表格：
教師提問：看到這個表格，你能提出哪些數學問題？這樣安排，學生不但學習興趣濃厚，而且教學效果良好，從中還能受到愛國主義教育。
3、正確區分教學內容和教材內容。
教材是落實教學大綱，實現教學計劃的重要載體，也是教師進行課堂教學的主要依據。但教材內容和教學內容並不是等值的。因為教學內容來自於師生對課程內容與教材內容及教學實際的綜合加工，不僅包括教材內容，而且還包括了師生在教學過程中的實際活動的全部，教材內容只不過是教學內容的的重要組成部分。況且，教材本身還有一個不斷完善的過程。因此，在處理教材上，教師的任務在於「用教材教」，而不只是「教教材」。必須充分發揮自身的創造性，做到尊重教材與靈活處理教材相結合。一方面，教師要合理地利用教材，對教材內容有所選擇、補充或調整，進行教學法加工，以達到優化教學內容的目的；另一方面，師生也可以根據教學要求，自己編制教材。
例如，在教學第十冊「列方程解應用題」時，可通過讓學生選擇信息提出問題的方式使復習題、例題和嘗試練習整體呈現。
首先出示以下信息：
①學校舞蹈隊有23人
②學校合唱隊有84人
③合唱隊的人數比舞蹈隊的3倍多15人
④合唱隊的人數比舞蹈隊的4倍少8人
然後讓學生根據信息，提出問題，教師整理成應用題。
①學校舞蹈隊有23人，合唱隊的人數比舞蹈隊的3倍多15人。合唱隊有多少人？
②學校舞蹈隊有23人，合唱隊的人數比舞蹈隊的4倍少8人。合唱隊有多少人？
③學校合唱隊有84人，合唱隊的人數比舞蹈隊的3倍多15人。舞蹈隊有多少人？
④學校合唱隊有84人，合唱隊的人數比舞蹈隊的4倍少8人。舞蹈隊有多少人？
接下來，便可讓學生用算術方法解答第①、②題（課本復習題），讓學生用自己喜歡的方法嘗試解答第③題（課本例題），最後將第④題作為練習題。
4、深入了解學生，找准教學的起點。
教學設計的對象是學生，教學設計的成效如何，將取決於對學生情況的了解程度。如果從實驗的角度分析教學設計，那麼課堂中的學生情況就是自變數，教學內容的組織，教學方案的選擇、教學環節的調整等都必須隨著學生這一自變數的變化而變化。數學教學要充分考慮學生的身心發展特點，結合他們的已有知識和生活經驗設計富有情趣的數學教學活動。
例如，在低段教學中，教師應充分利用學生的生活經驗，設計生動有趣、直觀形象的數學教學活動，如運用講故事、做游戲、直觀演示、模擬表演等，激發學生的學習興趣，讓學生在生動具體的情境中理解和認識數學知識。又如，教學百分數應用題時，因其思路、解題方法和已學過的分數應用題基本相同，所以教學時，教師只需稍加引導，便可大膽放手讓學生在已有知識的基礎上自己想出解題方法，教師根本不用花過多的時間去講解。一般來講，年級越高，課堂教學也應該越開放。「先試後講、先猜想再驗證、先獨立思考再集體交流」對於一些比較簡單的知識教學，不失為一種行之有效的方法。
5、客觀分析教材，把握每節課教學的重點、難點和關鍵。
當一節課的教學內容有幾個知識點時，往往需要明確哪些是重點，哪些是難點，以免在教學時抓不住主要的基本的內容，而在次要的或者學生容易接受的內容上多花時間，或者面面俱到平均使用力量，影響重點、難點的理解和掌握，而達不到預定的教學效果。教學的重點是對教材來講的，而教學的難點是對學生來講的。
一般地說，數學的基本概念、法則、公式、性質都是教學的重點。確定教材的重點，要以教材本身為依據。瞻前顧後，溯源探流，研究所教的內容在整個知識系統中的地位和價值。在整個知識系統中，關系全局的這部分知識，可定為教材的重點。例如，低年級教學統計時，應把學生能夠參與統計過程作為教學的重點。
所謂難點，就是多數學生不易理解和掌握的知識點。小學數學教材中，有的內容比較抽象，不易被學生理解；有的內容縱橫交錯，比較復雜；也有的內容本質屬性比較隱蔽，或者體現了新的觀點和新的方法，或者在新舊知識的銜接上呈現了較大的坡度，或相互干擾，易混、易錯等。這種教師難教、學生難學、難懂、難掌握的內容以及學生學習中容易混淆和錯誤的內容，通常稱之為教材的難點。教學難點要根據教材的廣度和深度，學生的知識基礎和心理特徵來確定。難點有時和重點是一致的。例如，對一個數乘以分數的意義的理解，既是教學中的一個難點，同時也是教學中的一個重點。
教材中有些內容對掌握某一部分知識或解決某一類問題起到決定性的作用，這些內容就是教材的關鍵。作為教材的關鍵，它在攻克難點、突出重點過程中往往具有突破口的功能。一旦掌握好教材的關鍵，與其相關內容的教學就可以迎刃而解。
例如，教學用兩位數除，關鍵是使學生掌握用兩位數除兩、三位數商一位數的試商方法，至於多位數的可依此類推。又例如，教學長方體的表面積，關鍵在於通過操作、直觀使學生弄清一個長方體有哪三組相對的長方形面，根據長方體的長、寬、高確定每組長方形面的長和寬各是多少。這是發展學生空間觀念的問題，教師抓住了這個關鍵，定會收到很好的教學效果。
6、展示知識的發生過程，讓學生在參與中學習。
現代教育認為課堂教學首先不是知識的傳遞過程，而是學生的發展過程；首先不是教師的教授過程，而是學生的學習過程；首先不是教師教會的過程，而是學生學會的過程。從數學學科的特點看，學生所學的數學知識是前人思維的結果。學習這些知識，不是簡單地吸收，而必須通過自己的思維，把前人的思維結果轉化為自己的思維結果。這個轉化，認知學派稱之為「建構」，國際著名數學教育家弗賴登塔爾稱之為「再創造」。也就是由學生本人把要學的東西自己去發現或創造出來；教師的任務是引導和幫助學生去進行再創造，而不是把現成的結論灌輸給學生。「建構」也好，「再創造」也好，其實質就是充分展示知識的發生過程，把靜態的知識結論轉化為動態的探索對象，讓學生在探索未知領域的過程中，付出與前人發現這些知識所曾經付出的大體相同的智力代價，從而有效地實現知識訓練智力的價值。
例如，在教學「圓柱的體積」時，我是這樣進行的：教師首先讓學生大膽猜想，圓柱體的體積可能等於什麼？大部分學生猜測圓柱體的體積可能等於底面積×高。然後給每組同學提供不同的學習材料，讓他們自己想辦法加以驗證。有的組將圓柱體玻璃容器中的水倒入長方體的容器中，再分別測量出長方體容器中水的長、寬、高，計算出了圓柱體玻璃容器中水的體積。有的組將圓柱體橡皮泥捏成長方體，計算出了橡皮泥的體積。有的組將圓柱體木塊浸入長方體容器的水中，通過計算上升的水的體積計算出了圓柱體木塊的體積。然後讓學生比較報告單上圓柱體的底面積、高與體積的關系，使學生確信自己的猜想是正確的。最後讓學生看書自學，按照書中介紹的方法利用手中的學具自己推導出圓柱體的體積公式。
7、讓學生在不斷「反思」中學習。
建構主義強調，學習不是簡單地讓學習者佔有別人的知識，而是學習者主動地建構自己的知識經驗，形成自己的見解。在學習過程中學習者不僅要不斷監視自己對知識的理解程度，判斷自己的進展與目標的差距，採取各種增進和幫助思考的策略，而且還要不斷地反思自己的學習過程。
由於數學對象的抽象性、數學活動的探索性決定了小學生不可能一次性地直接把握數學活動的本質，必須要經過多次的反復思考、深入研究和自我調整才可能洞察數學活動的本質特徵。就小學數學課堂教學而言，反思的內容主要有：對自己的思考過程進行反思，對解題思路、分析過程、運算過程、語言的表述進行反思，對所涉及的數學思想方法反思等。在數學活動中，當學生在探索過程中遇到障礙或出現錯誤時，教師可以提出一些針對性的、具有啟發性的問題引導學生主動地反思探索過程；當數學活動結束後，要引導學生反思整個探索過程和所獲得結論的合理性，以獲得成功的體驗。
例如，學習了「分數的基本性質」後，教師可讓學生反思：分數的基本性質是怎樣總結出來的？從中你受到了什麼啟發？學了分數的基本性質有什麼作用？這樣，就有助於學生對自身學習過程進行反思，促進學生學習能力、思維能力的提高。
8、努力挖掘教材中蘊涵的數學思想方法。
數學思想方法是數學知識不可分割的有機組成部分，小學數學教材中，蘊含了許多數學思想和方法，如極限思想、符號化思想、集合思想、轉化、建模的思想以及猜想、驗證的方法等。學生對數學的學習不單純是知識的獲得和反復的操練，貫穿始終的還有數學思想方法。如果說數學教材中的基礎知識和基本技能是一條明線的話，那麼蘊含在教材中的數學思想方法就是一條暗線。教師要注意數學思想方法的滲透，抓住教學內容中的有利因素，有意識地加以引導，使學生在潛移默化中掌握數學思想方法。
例如，在低年級「數的認識」的教學中，可以向學生滲透「集合思想」；在高年級教學「除數是小數的除法」和「多邊形面積的計算」時，可以向學生滲透「轉化」的思想。 添加評論
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1．小學數學概念在性質上的特徵
首先，它除了具有數學概念的特徵外，還往往具有某些自然概念的痕跡；其次，針對兒童的認知特徵，它常常經過了某種改造，以適應兒童的學習、掌握與運用。
2．小學數學概念在學習上的特徵
其一，小學數學概念在組織上具有系統性的特徵，這是由於數學自身的自然結構的精確性所決定的；其二，通過大量的直觀材料，在引導學生進行充分的操作、觀察、分類等感知活動的基礎上來構建數學概念的；其三，以圖或語言文字為主、並以描述的方式予以呈現概念。
3．兒童形成數學概念的主要途徑
● 概念形成，簡單地說，概念形成就是指學習者從大量的同類事物的不同例證中獨立地發現並形成數學概念的過程。它包括感知具體對象階段、嘗試建立表象階段、抽象本質屬性階段、符號表徵階段、概念的運用階段。
● 概念同化，簡單地說，概念形成就是將概念用定義的方式直接呈現給學習者，而學習者利用認知結構中有關的概念來理解並形成新的概念的過程。它包括喚起認知結構中的相關概念、進一步抽象形成新概念、分離新概念的關鍵屬性。
4．兒童學習數學概念的基本過程
對兒童來說，獲得數學概念大致都要經歷一個感知——表象——概念這樣一個過程。首先，兒童面對大量直觀材料，經過感覺納受器，進入感知興奮狀態，提高多次的觀察、比較、體驗，由感知運動階段進入形成表象階段，再經過分析、綜合，獲得符號性表象 ,再經過抽象、概括，進入形成概念階段。
5．兒童獲得概念能力發展的基本特點
● 從獲得一級概念為主發展到有能力獲得二級概念；
● 概念的獲得以「概念形成」為主逐漸發展到「概念同化」為主；
● 從認識概念的自身屬性逐步發展到理解概念間的聯系；
● 數學概念的建立受經驗的干擾逐漸減弱；
● 數、形的分離發展到數、形的結合。
6.影響兒童概念學習的主要因素
● 經驗對兒童數學概念學習的影響
● 語言對兒童數學概念學習的影響
小學數學課堂教學的活動的實質是認識、探究和應用。表象是雙面互動，也就是指教師的教與學生的學。具體包括提出問題、確定解決問題的策略途徑、構建模型（實物演示、畫示意圖、線段圖等）、師生共同操作探究、得出科學結論、運用獲得的知識解決實際問題、提出新的數學問題等活動過程。 這一系列的教學活動始終都是為了學生這一主體，使學生從模糊到清晰、從陌生到熟悉、從不會到會、從不能到能。
如何把握呢？應該從心理學的角度來闡述。小學生的認知特點主要有好奇、好動、從眾、浮淺、容易遺忘、不夠集中專注持久，作為活動的總設計師教師來說，有必要針對以上特點進行優質高效的教學設計，比如教具選擇誇張的卡通造型、艷麗的色彩（對視覺的沖擊力大）、多讓學生動手操作、引入思辨（調動主動性）、引導鼓勵學生向深層思考、把一個新知識點放到較大的知識背景中（溫故知新、容易形成知識體系）、低年級適當嵌入分散教學、中高年級加強組織教學。