2008年江蘇省高考語文試卷

E. 2008語文高考江蘇卷答案

2008江蘇語文高考答案詳解
一、語言文字運用
1、 B 【解析】本題重點考查考生正確識記現代漢語普通話字音的能力，涉及多音字、同音異形字、形近音異字的讀音。作答字音題首先需要仔細審題，明確題意，是選相同還是不同。其次聯想相關詞語，因義定音，排除法與認定法相結合，逐項逐字分辨。B項中每對讀音都不相同，分別是cháo / zháo，dī/tí，lǜ/lù。A項每對讀音分別是 shí/zhì，mó/mú，bō。C項每對讀音分別是jiān，rú，guǎng/kuàng。D項每對讀音分別是tuān/zhuì，huì/weǐ，kān。
2、 C 【解析】本題重點考查考生正確辨析和使用成語的能力，需根據語境和詞義來分析，需要注意色彩不明，斷詞取義，對象誤用，謙敬錯位，功能混亂，不合語境，望文生義等錯誤使用類型。C項「淋漓盡致」形容文章或談話詳盡透徹，也指暴露的很徹底。該句說的是書法風格各異，充分詳盡地展現了漢字之美，用「淋漓盡致」非常准確。而A項「無所不為」意為沒有什麼不幹的，指什麼壞事都干，貶義詞。用來形容年輕的父母費盡心思地送孩子學鋼琴、圍棋、英語，感情色彩不對。B項「安土重遷」意為留戀故土，不肯輕易的遷移。而該句說的是隨著經濟的發展，人們樂意告別家鄉，詞義與句義完全相反。D 項「不恥下問」意為不以向地位比自己低、知識比自己少的人請教為可恥。而句中說的是老李向同事、親朋好友甚至左鄰右舍請教，不存在地位高低、知識多少的問題，使用不當。
3、 D 【解析】本題重點考查考生正確辨析病句的能力。病句類型主要有語序不當、搭配不當、成分殘缺或贅余，結構混亂、表意不明、不合邏輯等。病句辨析一般使用主幹分析法和枝葉分析法，即從語法角度對句子成分進行分析找尋病因。D 項是正確的句子。A 項語序不當，「碰撞、融合、交流」應改為「碰撞、交流、融合」。B項成分殘缺，「培養」後面缺少賓語中心語，應改為「培養人們盡量減少使用塑料袋」的「習慣」。C 項搭配不當，「克服」的應該是什麼「困難」，不應是「特殊氣候條件」。
4、環境影響 評價結果(或「書面報告」) 應用於決策(或「應用」、「應用於決策之中」)
【解析】篩選關鍵詞的考題首先應該從語法角度對句子加以分析，提取核心成分，然後再壓縮成關鍵詞。
【錯因】因語法知識不扎實造成成分分析錯誤。
5、贊成者的理由：節省時間，保障安全，增進親情等；
質疑者應針對贊成者的理由反駁。言之成理即可。
【解析】首先要讀清題目要求，贊成的用陳述句，反對的用反問句。理由的列舉關鍵是自圓其說，言之成理即可。
【錯因】題目看不清，雖然列舉了理由但不符合題目形式上的要求。
二、文言文閱讀
6、 D 【解析】本題重點考查考生理解常見文言實詞在文中的含義。高考中考查的文言實詞在中學所有課本的文言文中都可以找到出處，所以復習時回歸課本非常重要。在具體的語境中也有一些推斷的方法，如根據上下文邏輯關系推斷，根據詞在句中的語法位置推斷，根據對偶、排比、並列結構等句法特點推斷等。D項「度」解釋為常態，容度。《史記》選讀中的《刺客列傳》「群臣皆愕，盡失其度」。
7、 B 【解析】本題重點考查考生篩選文中信息的能力。依據所選文段中傳主吳漢一生的主要事跡，以能「直接表現吳漢激勵士氣」為標准，選擇了六個句子編為四組，讓考生選出符合要求的一組。要求考生結合具體語境理解每一句話的意思和作者使用這句話的目的。①、②、⑥句都是直接表現吳漢激勵士氣，而③是從側面表現，而非「直接」，④是吳漢不允許士兵貿然出兵，不是激勵士氣，⑤說的是吳漢利用時機進逼成都，和激勵士氣無關。用排除法，選擇B項。
8、 C 【解析】本題意在考查考生對文言文內容的概括和分析能力，考查考生閱讀過程中表現出來的治學態度。四個選項都是用現代文的語言形式對原文內容進行的概述，實際上語言形式的變化反映出對原文內容的理解和分析正確與否，本題設置的每一個選項所需要的閱讀區間都不是很大，設置的錯誤點也不是很大，不需要考生分析全文才能得出結論，只要認真閱讀相關內容，完全可以找出選項與原文的不同。 C項中說吳漢「在與劉尚的隊伍會合後，樹起許多旗幟，不熄煙火，蒙騙敵人，終於轉敗為勝。」而原文是「於是多樹幡旗，使煙火不絕，夜銜枚引兵與劉尚合軍，豐等不覺。」意為吳漢在營內遍插旌旗，使煙火不絕，以迷惑蜀軍。夜裡率軍潛出城圍銜枚疾走，過江與劉尚會合，謝豐等人竟然沒有發覺。而非選項中「在與劉尚的隊伍會合後」。
9、（1）到獲得皇帝召見，便受到皇帝親近信任。
（2）近來告誡你千條萬項，為什麼臨事卻又背離、錯亂!
(3) 想要將隊伍秘密轉移到江的南岸向劉尚靠攏，合並兵力抗擊敵人。
【解析】（1）翻譯時要注意的字詞有：「及」，到；「得」，獲得；「見」表被動。
(2) 翻譯時要注意的字詞有：「比」，近來。（《祭十二郎文》）「敕」，告誡；「何意」，為什麼；「悖亂」，背離、錯亂。
(3) 翻譯時要注意的字詞有：「就」，靠攏；「於江南」，狀語後置，翻譯時需前置；「並」，合並。
【錯因】沒能字字落實，文通字順。
三、古詩鑒賞
10、（1）頷聯寫六朝古都的歷史遺跡，頸聯寫金陵美麗的自然風物；寄寓人事滄桑、自然永恆以及六朝興廢的感慨。
（2）比喻。①憂君王為姦邪所蒙蔽，憂姦邪為非作歹；②憂賢者包括自己不得任用，憂國憂君憂民。
【解析】（1）頷聯「吳宮花草埋幽徑，晉代衣冠成古丘」，抓住關鍵詞「吳宮、晉代」，可知寫的是南京作為六朝古都時的情況。頸聯「三山半落青天外，一水中分白鷺洲」，抓住關鍵詞「山、青天、水、白鷺洲」可知寫的是南京的自然景色。前一句是昔，後一句是今，目的顯而易見，古今對比，抒發作者古今興亡盛衰之感。
（2）結合作者經歷及詩歌內容，可以推知是比喻的修辭手法，浮雲比成那些蒙蔽君王的姦邪小人，遮住了自己望長安，自己不得見長安，自然不會被統治者所重用。
【錯因】詩歌大意未能讀懂，專業術語未能很好的掌握和使用。
四、名句名篇
11、（1）辯乎榮辱之境 (2)大庇天下寒士俱歡顏 （3）陟罰臧否
(4)江州司馬青衫濕 (5)逝者如斯 盈虛者如彼 （6）合抱之木 千里之行
【解析】三題來自高中要求記憶的十三篇，其他三題為初中背誦篇目。
【錯因】默寫最令人擔心的是字的書寫，如「辯乎」、「陟罰臧否」等。
五、必做題
12、① 從父女相依為命著眼，為下文選女婿，打陪嫁首飾，在女兒出嫁後父親的孤獨這些情節提供依據。（顧按，此題答案似不甚通順，方家宜斟酌之）
② 從突出侯菊的精細能幹著眼，為寫侯菊改裝花轎，出租花轎，成為當家媳婦等情節提供依據。
【解析】題目要求比較具體，要求分析小說第二段文字對全文情節展開的作用。而這無非是推動情節的發展，為下文情節做了鋪墊。考生要做的，就是結合小說的具體情節分析鋪墊以及推動作用。結合4分的要求，可以概括為兩大點。
【錯因】題目閱讀不細致，答題方向就發生錯誤。又不能結合得分點，分點敘述。
13、① 甜：因為女兒終於長大成人了；嫁了個好人家(女兒有了個好歸宿)；可以為自己女兒打首飾了。苦：女兒出嫁後自己會很孤獨；女兒出嫁也只能給這點首飾。
② 深沉的思念，難言的孤獨，自我安慰。
【解析】（1）4分總共四點，「甜」聯繫上文自然可以概括出來，女兒終於長大成人了以及有了個好歸宿。兒之所以「苦」，首先應該是由打首飾引發的，爾女兒走後自己一個也不禁酸楚。
（2）之所以喊女兒，是思念至深。而發現女兒早已出嫁，自己一人，又安慰自己說「老了，糊塗了。」
【錯因】肯定都可以寫出一些，但會遺漏要點，不夠全面。
14、① 要花轎早有打算 ② 改裝花轎心靈手巧
③ 出租花轎善於經營，賢惠體貼
【解析】題目要求同樣具體，要求分析花轎和刻畫侯菊的形象的密切關系，所以在文中找尋關系的部分，細細閱讀，扼要概括就可以形成答案了。可按出嫁前，出嫁時，出嫁後來組織答案。
【錯因】要點不全，答題方向不明。
15、① 小說的主旨是表現侯銀匠，侯家父女相依為命，侯菊繼承了父親的精細、勤勞等品質，寫侯菊就是表現侯銀匠。
② 小說的主旨是表現侯銀匠，女兒出嫁是他生活中的大事，更多描寫此時此刻的情景，重點突出，可以避免平鋪直敘。
③ 小說的主旨是表現侯銀匠，作者截取侯菊出嫁前後的片段，正面描寫侯菊，間接烘托出侯銀匠的人生況味。
④ 小說的主旨是表現侯銀匠，作者實寫侯菊，暗寫侯銀匠，以有形寫無形，更有情趣。
⑤ 小說的主旨是表現侯銀匠，更多描寫女兒出嫁前後的情景，在人物關系中深刻表現中國傳統的人情美、人性美，意味深長。
【解析】小說題為「侯銀匠」，但寫侯菊的文字多，所以小說的主旨一定是在侯銀匠身上，但卻寫了女兒，則是運用了正側描寫、實寫暗寫等。答案只要言之成理即可。
【錯因】未能理清兩位人物的關系。
六、選做題
文學類文本：
16、 A 【解析】本題意在考查考生理解文中重要詞語含義的的能力。考生在完成這類試題時，必須把重點詞語放置在具體語境中加以理解，根據上下文語境找尋具體有效信息，加以比較然後作出正確的選擇。本題考查的是對文中「純朴」這一詞語的理解。其實在文章第三段中已有具體的解釋：「他嫉惡如仇，最看不慣以強凌弱，哪怕是最崇敬的大哥宋江欺凌弱小，他也會義無反顧地揮斧砍去。」結合選項，正是A項所說的意思。而B項的有效信息來自文章第三段，但選項中的「崇尚武力」這一信息屬於無中生有。C項解釋的不是「純朴」，而是解釋《水滸》的特點，有效信息來自文章第二段。D項解釋的同樣不是「純朴」，說的是為什麼「純朴」和「嗜血」這兩種迥異的特質可以統一在李逵身上，屬於解釋對象發生了偏差。
17、 C 【解析】本題意在考查考生篩選並整合文中信息，歸納內容要點，理解文章的能力。這類題目需要對全文綜合把握，把每個選項所涉及的段落細細閱讀，找尋相關信息加以比較甄別。本題要求選擇對文章理解分析正確的一項，A項中「密切聯系生活實際」這一信息在文中沒有體現。B項所說的文章由對李逵這一形象的分析遞進到對粱山好漢嗜血行為的反思，而文中並沒有提及其他梁山好漢的嗜血行為。D項中提及作者最終提及的觀點，這應該是「連自己的生命都不憐惜的人是最可怕的，所以李逵還是活在書中的好。」
18、(6分)
① 本文作者認為《水滸》作者對李逵的行為持欣賞態度。
② 本文作者在情感上親近李逵，在理智上則否定李逵。
③ 魯迅的話與《水滸》作者態度形成對比，對本文作者觀點是一個有力論據。
【解析】本文認為《水滸》作者對李逵所持態度，可從文章第二段第三句概括出來。本文作者對李逵所持的態度可以從文章第一段第四句概括出來。引用魯迅的話的作用聯系第二段，下句作者用了「卻」，形成對比。
【錯因】沒有分三問具體答題，未能從文中找尋到有用信息。
19、(6分)
① 應當珍惜自己的生命，也要珍惜他人的生命。
② 反對濫用暴力。
③ 李逵這類人物在現實生活中破壞性太大，「活在書中」可以對人們起警醒作用。
【解析】對句子含義的理解，重點是解釋「連自己的生命都不憐惜的人」、「最可怕」、「活在書中的好」這三個要點。「連自己的生命都不憐惜的人」告誡我們應當珍惜自己的生命，也要珍惜他人的生命；反對濫用暴力。「最可怕」意為李逵這類人物在現實生活中破壞性太大。「活在書中」意為可以對人們起警醒作用。
【錯因】句子含義理解類的題目答題不夠規范。
實用類文本：
16、 D 【解析】這道題目關注的是楊守敬日本之行，文章在第二段對此進行了詳盡的解說，而ABC三項的表述在這段中都可以找到，只有D項屬於表述錯誤，原文說的是「他搜訪闕佚，爬羅剔抉．收集到我國大量的古籍珍本，並將它們影印摹刻為《留真譜》。」而不是「收集到我國的古籍珍本《留真譜》，並將它影印摹刻。」
【錯因】文章思路未能理清，信息不能有效找尋。
17、 B 【解析】這道題目關注的是楊守敬輿地學研究，文章主要的有效信息在第三四段，而ABDD項的說法都可以找到，只有B項表述和原文不一樣，原文說的是：「他編撰了輿地學著作20多種，這些論著幾乎涵蓋了中國傳統地理學的各個方面。」而選項改為了「在楊守敬留下的83種著作中．有一部分是中國傳統地理學方面的研究成果。」
【錯因】文章思路未能理清，信息不能有效找尋。
18、（1）青年時代接觸考據學，臨摹《輿地圖》。
（2）赴京參加會試，結識了許多名流學人。
（3）在日本搜訪典籍，校勘珍本。
（4）第七次會試失敗後，絕意科舉，專注學問。
【解析】從文中看，概括對楊守敬的學術生涯產生了重要影響的事情，第一段是青年時代接觸考據學，臨摹《輿地圖》。第二段中有兩點，分別是赴京參加會試，結識了許多名流學人；在日本搜訪典籍，校勘珍本。第三段開頭是第七次會試失敗後，絕意科舉，專注學問。
【錯因】過於急躁，不能在原文中細細找尋有效信息。
19、(1)好學精神：聰明好學，刻苦用功，博覽群書。
(2)治學方法得當：既有考據學的基礎，又能吸收新知識；既能吸收前人研究成果盲從。
(3)廣泛交遊，視野開闊：結識名流學人，游學日本，多方涉獵。
【解析】分析成功的原因，主要通讀全文，從作者的行文中可以找尋到三方面，分別是良好的精神品質，正確的學習方法，還有交友這一方面。
【錯因】過於急躁，不能在原文中細細找尋有效信息。
七、作文
20、從命題模式上看，本題延續了以往江蘇高考作文題目的命題理念：讓考生有話說，有東西寫，而且繼續在「人文性」上大做文章。如果說，2006年的命題作文「人與路」考察點側重於作為個體的人和作為客體的「路」之間的關系辯證，2007年的命題作文「懷想天空」側重於探究人的精神空間的話，那麼今年的作文題目則有點側重於人的內心世界的挖掘。它巧妙迴避了考前各種專家講座、預測所津津樂道的諸如生命、環保、感恩等話題，無疑具有很深刻的藝術性。
從文體上看，無論記敘文還是議論文都好寫，不象2007年安徽的作文題目《提籃春光看媽媽》，基本上已經限定為記敘性抒情文體。人人都有好奇心，這就避免了選材的雷同或行文的撞車。而且，針對近幾年套寫文化類散文（如「李白向我走來」之類）的不良文風，這實在是有力舉措。當然，本題目也適合寫幻想、童話、小說、戲劇等體裁，從而在最大意義上拓展考生的寫作空間，多角度展示考生的寫作才能。
從考生審題的角度考慮，命題指向明確，在「提示語」中悄悄點明了寫作線索：「好奇心總是伴隨著美好童年」是暗示考生「寫自己的生活」，這是記敘類文體的最佳切入角度；而「諸如成功、失敗、質疑、平庸等等這些詞語與好奇心相關聯」這句話則暗示了考生要從思辨的角度展開論證，這是寫作議論類文體的最佳角度。同時，合起來看，則無論寫記敘文還是議論文，都可以在「好奇心」與「成功、失敗、質疑、平庸」等詞語的關繫上做文章， 實現了之前考試研究專家的「降低審題難度，不為難考生」的預測。通過考後調查多名不同層次的考生得知，普遍反映容易迅速找到寫作的切入口，這就不會出現像2007年全國卷（一）那樣因審題失誤而造成的作文低分，從而確保所有考生都在比較齊平的起跑線上公平競爭。
當然，此題在貌似容易的背後，又隱含著一些選拔性考試必備的深度和難度。比如，考生在寫作中不能泛泛而談，像流水賬般記敘自己生命中某些時段的不同的好奇心，應該側重於「好奇心」對人的重要影響來寫；又如，可能有的考生在寫議論文中，陷入盲目探討哲學理論的誤區，大談特談「好奇心」的方方面面，從而造成中心渙散。
最後，值得一提的是，今年江蘇高考作文對考生字數的要求有了微調，以往都是全國一樣的鐵規定：不少於800字，今年調整為「800字左右」，這無疑是一種人文性的進步。
參考資料：http://www.pkuschool.com/zgk/ShowSoft.asp?SoftID=100025921

F. 求2008年江蘇高考數學試卷（帶答案的）

絕密★啟用前
2008年普通高等學校招生全國統一考試（江蘇卷）
數 學
本試卷分第I卷（填空題）和第II卷（解答題）兩部分．考生作答時，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無效．考試結束後，將本試卷和答題卡一並交回．
注意事項：
1.答題前，考生先將自己的姓名、准考證號填寫在答題卡上，認真核對條形碼上的
准考證號、姓名，並將條形碼粘貼在指定位置上．
2.選擇題答案使用2B
鉛筆填塗，如需改動，用橡皮擦乾凈後，再選塗其他答案標號；非選擇
題答案使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或炭素筆書寫，字體工整，筆跡清楚．
3.請按照題號在各題的答題區域（黑色線框）內作答，超出答題區域書寫的答案無效．
4.保持卡面清潔，不折疊，不破損．
5.作選考題時，考生按照題目要求作答，並用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的標號塗黑．
參考公式:
樣本數據 , , , 的標准差

其中 為樣本平均數
柱體體積公式

其中 為底面積， 為高
一、填空題：本大題共1小題，每小題5分，共70分．
1. 的最小正周期為 ，其中 ，則 = ▲ ．
本小題考查三角函數的周期公式.
10
2．一個骰子連續投2 次，點數和為4 的概率 ▲ ．
本小題考查古典概型．基本事件共6×6 個，點數和為4 的有(1,3)、(2,2)、(3,1)共3 個，故

3. 表示為 ，則 = ▲ ．
本小題考查復數的除法運算．∵ ，∴ ＝0， ＝1，因此
1
4.A= ，則A Z 的元素的個數 ▲ ．
本小題考查集合的運算和解一元二次不等式．由 得 ,∵Δ＜0，∴集合A 為 ，因此A Z 的元素不存在．
0
5. ， 的夾角為 ， ， 則 ▲ ．
本小題考查向量的線性運算．
= ， 7
7
6.在平面直角坐標系 中，設D是橫坐標與縱坐標的絕對值均不大於2 的點構成的區域， E是到原點的距離不大於1 的點構成的區域，向D 中隨機投一點，則落入E 中的概率 ▲ ．
本小題考查古典概型．如圖：區域D 表示邊長為4 的正方形的內部（含邊界），區域E 表示單位圓及其內部，因此．

7.演算法與統計的題目
8.直線 是曲線 的一條切線，則實數b＝ ▲ ．
本小題考查導數的幾何意義、切線的求法． ，令 得 ，故切點（2，ln2），代入直線方程，得，所以b＝ln2－1．
ln2－1
9在平面直角坐標系中，設三角形ABC 的頂點分別為A(0,a),B(b,0),C (c,0) ，點P（0，p）在線段AO 上（異於端點），設a,b,c, p 均為非零實數，直線BP,CP 分別交AC , AB 於點E ,F ，一同學已正確算的OE的方程： ，請你求OF的方程：
（ ▲ ） .
本小題考查直線方程的求法．畫草圖，由對稱性可猜想填 ．事實上，由截距式可得直線AB： ，直線CP： ，兩式相減得 ，顯然直線AB與CP 的交點F 滿足此方程，又原點O 也滿足此方程，故為所求直線OF 的方程．

10．將全體正整數排成一個三角形數陣：
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
． ． ． ． ． ． ．
按照以上排列的規律，第n 行（n ≥3）從左向右的第3 個數為 ▲ ．
本小題考查歸納推理和等差數列求和公式．前n－1 行共有正整數1＋2＋…＋（n－1）個，即 個，因此第n 行第3 個數是全體正整數中第 ＋3個，即為 ．

11.已知 ， ，則 的最小值 ▲ ．
本小題考查二元基本不等式的運用．由 得 ，代入 得
，當且僅當 ＝3 時取「＝」．
3
12.在平面直角坐標系中，橢圓 1( 0)的焦距為2，以O為圓心， 為半徑的圓，過點 作圓的兩切線互相垂直，則離心率 = ▲ ． ? ?
設切線PA、PB 互相垂直，又半徑OA 垂直於PA，所以△OAP 是等腰直角三角形，故 ，解得 ．

13．若AB=2, AC= BC ，則 的最大值 ▲ ． ?
本小題考查三角形面積公式、餘弦定理以及函數思想．設BC＝ ，則AC＝ ，
根據面積公式得 = ，根據餘弦定理得
，代入上式得
=
由三角形三邊關系有 解得 ，
故當 時取得 最大值

14. 對於 總有 ≥0 成立，則 = ▲ ．
本小題考查函數單調性的綜合運用．若x＝0，則不論 取何值， ≥0顯然成立；當x＞0 即 時， ≥0可化為，
設 ，則 ， 所以 在區間 上單調遞增，在區間 上單調遞減，因此 ，從而 ≥4；
當x＜0 即 時， ≥0可化為 ，
在區間 上單調遞增，因此 ，從而 ≤4，綜上 ＝4
4
二、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
15．如圖，在平面直角坐標系 中，以 軸為始邊做兩個銳角 , ，它們的終邊分別與單位圓相交於A,B 兩點，已知A,B 的橫坐標分別為 ．
（Ⅰ）求tan( )的值；
（Ⅱ）求 的值．
本小題考查三角函數的定義、兩角和的正切、二倍角的正切公式．
由條件的 ，因為 , 為銳角，所以 =
因此
（Ⅰ）tan( )=
（Ⅱ） ，所以
∵ 為銳角，∴ ，∴ =
16．在四面體ABCD 中，CB= CD, AD⊥BD，且E ,F分別是AB,BD 的中點，
求證：（Ⅰ）直線EF ‖面ACD ；
（Ⅱ）面EFC⊥面BCD ．
本小題考查空間直線與平面、平面與平面的位置關系的判定．
（Ⅰ）∵ E,F 分別是AB,BD 的中點，
∴EF 是△ABD 的中位線，∴EF‖AD，
∵EF 面ACD ，AD 面ACD ，∴直線EF‖面ACD ．
（Ⅱ）∵ AD⊥BD ，EF‖AD，∴ EF⊥BD.
∵CB=CD, F 是BD的中點，∴CF⊥BD.
又EF CF=F，∴BD⊥面EFC．∵BD 面BCD，∴面EFC⊥面BCD ．
17．某地有三家工廠，分別位於矩形ABCD 的頂點A,B 及CD的中點P 處，已知AB=20km,
CB =10km ，為了處理三家工廠的污水，現要在矩形ABCD 的區域上（含邊界），且A,B 與等距離的一點O 處建造一個污水處理廠，並鋪設排污管道AO,BO,OP ，設排污管道的總長為 km．

（Ⅰ）按下列要求寫出函數關系式：
①設∠BAO= (rad)，將 表示成 的函數關系式；
②設OP (km) ，將 表示成x 的函數關系式．
（Ⅱ）請你選用（Ⅰ）中的一個函數關系式，確定污水處理廠的位置，使三條排污管道總長度最短．
本小題主要考查函數最值的應用．
（Ⅰ）①由條件知PQ 垂直平分AB，若∠BAO= (rad) ，則 , 故
，又OP＝ 10－10ta ，
所以 ，
所求函數關系式為
②若OP= (km) ，則OQ＝10－ ，所以OA =OB=
所求函數關系式為
（Ⅱ）選擇函數模型①，
令 0 得sin ，因為 ，所以 = ，
當 時， ， 是 的減函數；當 時， ， 是 的增函數，所以當 = 時， 。這時點P 位於線段AB 的中垂線上，且距離AB 邊
km處。
18．設平面直角坐標系 中，設二次函數 的圖象與兩坐標軸有三個交點，經過這三個交點的圓記為C．求：
（Ⅰ）求實數b 的取值范圍；
（Ⅱ）求圓C 的方程；
（Ⅲ）問圓C 是否經過某定點（其坐標與b 無關）？請證明你的結論．
本小題主要考查二次函數圖象與性質、圓的方程的求法．
（Ⅰ）令 ＝0，得拋物線與 軸交點是（0，b）；
令 ，由題意b≠0 且Δ＞0，解得b＜1 且b≠0．
（Ⅱ）設所求圓的一般方程為
令 ＝0 得 這與 ＝0 是同一個方程，故D＝2，F＝ ．
令 ＝0 得 ＝0，此方程有一個根為b，代入得出E＝―b―1．
所以圓C 的方程為 .
（Ⅲ）圓C 必過定點（0，1）和（－2，1）．
證明如下：將（0，1）代入圓C 的方程，得左邊＝0 ＋1 ＋2×0－（b＋1）＋b＝0，右邊＝0，
所以圓C 必過定點（0，1）．
同理可證圓C 必過定點（－2，1）．
19.（Ⅰ）設 是各項均不為零的等差數列（ ），且公差 ，若將此數列刪去某一項得到的數列（按原來的順序）是等比數列：
①當n =4時，求 的數值；②求 的所有可能值；
（Ⅱ）求證：對於一個給定的正整數n(n≥4)，存在一個各項及公差都不為零的等差數列 ，其中任意三項（按原來順序）都不能組成等比數列．
本小題主要考查等差數列與等比數列的綜合運用．
（Ⅰ）①當n＝4 時， 中不可能刪去首項或末項，否則等差數列中連續三項成等比數列，則推出d＝0．
若刪去 ，則有 即
化簡得 ＝0，因為 ≠0，所以 =4 ；
若刪去 ，則有 ，即 ，故得 =1．
綜上 =1或－4．
②當n＝5 時， 中同樣不可能刪去首項或末項．
若刪去 ，則有 ＝ ，即 ．故得 =6 ；
若刪去 ，則 ＝ ，即 ．
化簡得3 ＝0，因為d≠0，所以也不能刪去 ；
若刪去 ，則有 ＝ ，即 ．故得 = 2 ．
當n≥6 時，不存在這樣的等差數列．事實上，在數列 ， ， ，…， ， ， 中，
由於不能刪去首項或末項，若刪去 ，則必有 ＝ ，這與d≠0 矛盾；同樣若刪
去 也有 ＝ ，這與d≠0 矛盾；若刪去 ，…， 中任意一個，則必有
＝ ，這與d≠0 矛盾．
綜上所述，n∈．
（Ⅱ）略
20.若 ， ， 為常數，
且
（Ⅰ）求 對所有實數成立的充要條件（用 表示）；
（Ⅱ）設 為兩實數， 且 ,若
求證： 在區間 上的單調增區間的長度和為 （閉區間 的長度定義為 ）．
本小題考查充要條件、指數函數與絕對值函數、不等式的綜合運用．
（Ⅰ） 恆成立
（*）
因為
所以，故只需 （*）恆成立
綜上所述， 對所有實數成立的充要條件是：
（Ⅱ）1°如果 ，則的圖象關於直線 對稱．因為 ，所以區間 關於直線 對稱．
因為減區間為 ，增區間為 ，所以單調增區間的長度和為
2°如果 .
（1）當 時. ，
當 ， 因為 ，所以 ，
故 =
當 ， 因為 ，所以
故 =
因為 ，所以 ，所以 即

當 時，令 ，則 ，所以 ，
當 時， ，所以 =
時， ，所以 =
在區間 上的單調增區間的長度和
=
（2）當 時. ，
當 ， 因為 ，所以 ，
故 =
當 ， 因為 ，所以
故 =
因為 ，所以 ，所以
當 時，令 ，則 ，所以 ，
當 時， ，所以 =
時， ，所以 =
在區間 上的單調增區間的長度和
=
綜上得 在區間 上的單調增區間的長度和為