圓的面積集體備課記錄

1. 求代數式的值的集體備課活動記錄

主備人闡述：（教學設計）第一次教案
教學內容：式與方程
復習目標：
1、通過復習使學生進一步理解用字母表示數的意義和方法，能用字母表示常見的數量關系，運算定律，幾何形體的周長、面積、體積等公式。
2、能根據字母所取的數值，算出含有字母的式子的值。
3、理解方程的含義，會較熟練地解簡易方程，能通過列方程和解方程解決一些實際問題。
復習過程
一回顧與交流。
1、用字母表示數。
（1）請學生說一說用字母表示數的作用和意義。
（2）教師說明。
用字母表示數可以簡明地表示數量關系、運算定律和計算公式，為研究和解決問題帶來很多方便。
（3）說一說你會用字母表示什麼。
學生回顧曾經學過的用字母表示數的知識，進行簡單的整理後再與同學交流。然後匯報交流情況。
①說一說，在含有字母的式子里，書寫數與字母、字母相乘時，應注意什麼？
如：a乘4.5應該寫作4.5a;
s乘h應該寫作sh;
路程、速度、時間的數量關系是s=vt.
②你還知道哪些用字母表示的數量關系或計算公式？
學生匯報，教師板書。
如：用字母表示運算定律。
加法交換律：a+b=b+a
加法結合律：a+(b+c)=(a+b)+c
乘法交換律：ab=ba
乘法結合律：a(bc)=(ab)c
乘法分配律：a(b+c)=ab+ac
用字母表示公式。
長方形面積公式：s=ab
正方形面積公式：s=a平方
長方體體積公式：V＝abh
正方體體積公式：V＝a三次方
圓的周長：C＝2πr
圓的面積：S=πR²
圓柱體積：v=sh
圓錐體積：v= sh
（4） 做一做。
完成課文做一做。
2．簡易方程。
（1）什麼叫做方程？
①含有未知數的等式叫做方程。
②舉例。
如：X+2=16 4.5X=13.5 X÷ =30
(2)什麼叫做解方程?什麼叫做方程的解?
方程的解:使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解.
解方程:求方程的解的過程,叫做解方程.
(3)解方程。
過程要求：
①學生獨立解方程。
②請一位學生上台板演。
③師生共同評價，強調書寫格式。
3．用方程解決問題。
（1）出示例題。
學校組織遠足活動。原計劃每小時行走3.8km，3小時到達目的地。實際2.5小時走完了原定路程，平均每小時走了多少千米？
（2）結合例題說一說用列方程的方法解決問題的步驟。
（3）學生列方程解決問題。
（4）全班反饋、交流。
路程不變
原速度×原時間=實際速度×實際時間
3．8×=實際速度×2.5
(5)做一做。
二鞏固練習
完成課文練習十五。

其他教師意見：
1. 復習課難上 感覺零零散散 講不清楚 我們幾位教師提出在上課前讓學生系統復習並整理 自己把這一塊學過的知識串聯起來融會貫通
2. 放手讓學生理清各知識點之間的聯系如什麼是方程？方程與等式的區別。什麼是解方程？什麼是方程的解?
3. 練習設計需層層深入 鞏固知識點

2. 如何把握教學重難點，提高課堂教學有效性——集體備課活動發言稿

集體備課活動發言稿 白沙縣第一小學 和毅 把握教學重難點有史以來就是一個貫穿課堂教學研究的問題，在新課改的推行中，仍是教師落實課程理念，探尋良好課堂教學效果的主線。特別是在課堂教學的有效性越來越受到關注的今天，教師作為新課程的實施者，把握教學重難點的能力反映了一名教師解讀文本、研讀教材、調控課堂的水平。因此從教學重難點考慮課堂教學的有效性，結合北師大版六年級上冊第一單元圓的教學內容，我的備課思路體現在以下三個方面：1、建立整體教材觀，根據教學內容整體結構找准重點 所謂重點是教材中最重要、最基本的中心內容，是知識網路中的連接點，是教師設計教學過程的主要線索。確定教材重點，需要教師建立整體教材觀，要以教材本身為依據，全面研究解讀所教學的內容在整個知識系統中的地位和價值，把握整個單元、以及某一課時教學內容的前後聯系。第一單元圓的教學內容編排結構如下：空間與圖形第一單元圓▲圓的認識▲圓的周長▲圓的面積第一學段：▲長方體、正方體、圓柱、球的初步認識 ▲長方形、正方形、三角形、圓的初步認識 ▲周長和面積的認識，長方形、正方形的周長和面積四年級下：▲平行四邊形、三角形與梯形的認識五年級上：▲平行四邊形、三角形與梯形的面積五年級下：▲長方體（正方體）的認識 ▲長方體（正方體）的表面積和體積 六年級下冊： ▲圓柱和圓錐的認識 ▲圓柱的表面積與體積 ▲圓錐的體積2、 把握教學重點應關注知識的形成過程 關注知識的形成過程是理解的基礎，是發展學生解決問題能力的前提，學生的對基本數學知識和基本技能的理解程度制約著解決問題能力的水平。因此以關注知識的形成過程來把握教學重點有助於使課堂教學思路清晰明朗，有利於學生對所學內容進行自主建構。如備圓的面積一課，考慮圓的面積公式是教學內容的基本知識點，圍繞這一知識點進行分析：學生以往學過面積定義和對平行四邊形、三角形、梯形等基本幾何圖形的面積推導過程方面的知識儲備，也理解了圖形面積的推導過程運用了轉化的數學思想方法，而且在這一課中需要學生把對圓的面積推導過程的知識系統地結合到原有認知結構中，從而獲得對圖形面積知識的綜合掌握和獲得運用轉化思想解決問題的進一步體會。因此應該把教學重點確定為理解圓的面積公式的形成過程，而不應是直接讓學生把公式背熟後高強度地訓練圓的面積的各種計算。3、確定核心問題突破教學難點 所謂難點，是指學生學習過程中感受到難以理解或接受的內容。這些內容，或是由於知識本身抽象、復雜而難以接受，或是由於學生缺少必要的知識准備而難以接受。要突破學生數學學習的瓶頸，需要確定好教學切入點。有經驗的教師總是牢牢把握住學生認知基礎與教學內容之間的沖突設計好啟發性的問題進行引導；好的教材也如此。有效的引導常常反映在對核心問題的把握上。比如備圓的認識（一）這一課，學生要學習的知識點很多，包括圓的特徵、圓心、半徑、直徑、圓心和半徑的作用、如何畫圓等知識，如果每一知識點都分開來一一教學，既耗時又耗力。通過分析，其實這些知識點都是圍繞圓的特徵而展開的，如畫圓的方法、圓心和半徑的特點，但是直接讓學生理解圓是到定點的距離等於定長的點的集合這一特徵卻過於抽象。因此理解圓的特徵是本課的教學重點也是難點。根據教材設計的奪小旗游戲和畫圓的體驗，牢牢把握住定點和定長（也就是圓心和半徑）展開引導，確定核心問題為游戲為什麼公平？和在一個圓中什麼是不變的？，促使學生充分感受、理解圓的特徵，從而突破難點。再如備圓的周長這課，把握住核心問題圓的周長與什麼有關？引導學生探究，從而突破難點，這樣課堂教學中心明確，過程流暢，課堂有效性就會凸顯。

3. 圓的平方面積怎麼計算

圓的面積公式計算公式如下：

1、圓的面積計算公式：

(3)圓的面積集體備課記錄擴展閱讀

1、表示方式：

圓—⊙ ；半徑—r或R（在環形圓中外環半徑表示的字母）；圓心—O；弧—⌒；直徑—d；

扇形弧長—L； 周長—C； 面積—S。

2、圓的標准方程：

在平面直角坐標系中，以點O（a，b）為圓心，以r為半徑的圓的標准方程是（x-a）2+（y-b）2=r2。

特別地，以原點為圓心，半徑為r（r>0）的圓的標准方程為x2+y2=r2。

3、圓的一般方程：

方程x2+y2+Dx+Ey+F=0可變形為（x+D/2）2+（y+E/2）2=（D2+E2-4F）/4.故有：

（1）當D2+E2-4F>0時，方程表示以(-D/2,-E/2)為圓心，以（D2+E2-4F）/2為半徑的圓；

（2）當D2+E2-4F=0時，方程表示一個點（-D/2，-E/2）；

（3）當D2+E2-4F<0時，方程不表示任何圖形。

4. 圓的面積是怎麼樣推算出來的

圓面積公式的推導
把圓平均分成若干份，可以拼成一個近似的長方形。長方形的寬就等於圓的半徑（r），長方形的長就是圓周長（C）的一半。長方形的面積是ab，那圓的面積就是：圓的半徑（r）的平方乘以π，S=πrr。
圓周長公式的推導
圓周長（c）：圓的直徑（D），那圓的周長（c）除以圓的直徑（D）等於π，那利用乘法的意義，就等於 π乘圓的直徑（D）等於圓的周長（C），C=πd。而同圓的直徑（D）是圓的半徑（r）的兩倍，所以就圓的周長（c）等於2乘以π乘以圓的半徑（r），C=2πr。
古代數學家的貢獻
我國古代的數學家祖沖之，從圓內接正六邊形入手，讓邊數成倍增加，用圓內接正多邊形的面積去逼近圓面積。
古希臘的數學家，從圓內接正多邊形和外切正多邊形同時入手，不斷增加它們的邊數，從里外兩個方面去逼近圓面積。
古印度的數學家，採用類似切西瓜的辦法，把圓切成許多小瓣，再把這些小瓣對接成一個長方形，用長方形的面積去代替圓面積。
眾多的古代數學家煞費苦心，巧妙構思，為求圓面積作出了十分寶貴的貢獻。為後人解決這個問題開辟了道路。

開普勒的求解方法
16世紀的德國天文學家開普勒，是一個愛觀察、肯動腦筋的人。他把丹麥天文學家第谷遺留下來的大量天文觀測資料，認真地進行整理分析，提出了著名的「開普勒三定律」。開普勒第一次告訴人們，地球圍繞太陽運行的軌道是一個橢圓，太陽位於其中的一個焦點上。
提出圓面積公式
開普勒當過數學老師，他對求面積的問題非常感興趣，曾進行過深入的研究。他想，古代數學家用分割的方法去求圓面積，所得到的結果都是近似值。為了提高近似程度，他們不斷地增加分割的次數。但是，不管分割多少次，幾千幾萬次，只要是有限次，所求出來的總是圓面積的近似值。要想求出圓面積的精確值，必須分割無窮多次，把圓分成無窮多等分才行。
開普勒也仿照切西瓜的方法，把圓分割成許多小扇形；不同的是，他一開始就把圓分成無窮多個小扇形。
圓面積等於無窮多個小扇形面積的和，所以
在最後一個式子中，各段小弧相加就是圓的周長2πR，所以有
這就是我們所熟悉的圓面積公式。
開普勒運用無窮分割法，求出了許多圖形的面積。1615年，他將自己創造的這種求圓面積的新方法，發表在《葡萄酒桶的立體幾何》一書中。
開普勒大膽地把圓分割成無窮多個小扇形，並果敢地斷言：無窮小的扇形面積，和它對應的無窮小的三角形面積相等。他在前人求圓面積的基礎上，向前邁出了重要的一步。
《葡萄酒桶的立體幾何》一書，很快在歐洲流傳開了。數學家們高度評價開普勒的工作，稱贊這本書是人們創造求圓面積和體積新方法的靈感源泉。
新的理論
一種新的理論，在開始的時候很難十全十美。開普勒創造的求圓面積的新方法，引起了一些人的懷疑。他們問道：開普勒分割出來的無窮多個小扇形，它的面積究竟等於不等於零？如果等於零，半徑OA和半徑OB就必然重合，小扇形OAB就不存在了；如果客觀存在的面積不等於零，小扇形OAB與小三角形OAB的面積就不會相等。開普勒把兩者看作相等就不對了。
面對別人提出的問題，開普勒自己也解釋不清。

卡瓦利里的求解方法
他是義大利物理學家伽利略的學生，他研究了開普勒求圓面積方法存在的問題。
卡瓦利里想，開普勒把圓分成無窮多個小扇形，這每個小扇形的面積到底等不等於圓面積，就不好確定了。但是，只要小扇形還是圖形，它是可以再分的呀。開普勒為什麼不再繼續分下去了呢？要是真的再細分下去，那分到什麼程度為止呢？這些問題，使卡瓦利里陷入了沉思之中。
有一天，當卡瓦利里的目光落在自己的衣服上時，他忽然靈機一動：唉，布不是可以看成為面積嘛！布是由棉線織成的，要是把布拆開的話，拆到棉線就為止了。我們要是把面積像布一樣拆開，拆到哪兒為止呢？應該拆到直線為止。幾何學規定直線沒有寬度，把面積分到直線就應該不能再分了。於是，他把不能再細分的東西叫做「不可分量」。棉線是布的不可分量，直線是平面面積的不可分量。
卡瓦利里還進一步研究了體積的分割問題。他想，可以把長方體看成為一本書，組成書的每一頁紙，應該是書的不可分量。這樣，平面就應該是長方體體積的不可分量。幾何學規定平面是沒有薄厚的，這樣也是有道理的。

新的求解方法
卡瓦利里緊緊抓住自己的想法，反復琢磨，提出了求圓面積和體積的新方法。
1635年，當《葡萄酒桶的立體幾何》一書問世20周年的時候，義大利出版了卡瓦利里的《不可分量幾何學》。在這本書中，卡瓦利里把點、線、面，分別看成是直線、平面、立體的不可分量；把直線看成是點的總和，把平面看成是直線的總和，把立體看成是平面的總和。
卡瓦利里還根據不可分量的方法指出，兩本書的外形雖然不一樣，但是，只要頁數相同，薄厚相同，而且每一頁的面積也相等，那麼，這兩本書的體積就應該相等。他認為這個道理，適用於所有的立體，並且用這個道理求出了很多立體的體積。這就是有名的「卡瓦利里原理。」
事實上，最先提出這個原理的，是我國數學家祖暅。比卡瓦利里早1000多年，所以我們叫它「祖暅原理」。
在一個圓里畫一個最大的正方形，正方形占圓面積的約63.7%，在一個圓外畫一個最小的正方形，正方形面積是圓形面積的157%。