1. 正比例，反比例都有什么知识点
都含有两个未知数与一个常数。而正比例Y=R1x，(R〉0时，Y随x增大而增大在第一、三象限;R〈0时，Y随x增大而减小，在第二四象限)
教学目标：
1、复习反比例函数的概念，会求反比例函数的表达式并能画出图像。
2、复习反比例函数图象的变化及其性质并能运用解决实际问题。
引入：本节我们继续复习反比例函数这章，首先回忆这章的整体框架：
知识点1 反比例函数的概念
知识点2 确定反比例函数的关系式
知识点3 反比例函数的图像及画法
知识点4 反比例函数的性质
知识点5 反比例函数中比例系数k几何意义
知识点6 反比例函数的应用
复习演练：
1、判断下列函数是不是反比例函数：
（1）y=3/x （2）y=-0.5x （3）y=2/x-3
（4）y=3.14/x （5）y=-4/x2 （6）y=1/3x
知识点1 反比例函数的概念
一般地，形如y = k/x (k为常数，k≠0)的函数叫做反比例函数．其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数.
注：判断一个函数是否是反比例函数，关键是看两个变量的乘积是否是一个常数.
知识点2 确定反比例函数的关系式
1.确定实际问题中的反比例函数关系式
关键：认真审题，弄清题意，找出等量关系
2.用待定系数法确定反比例函数关系式
反比例函数的三种表达形式
知识点3 反比例函数的图像及画法
让同学们回忆反比例函数y=6/x和y=-6/x的图像和画法，教师提问：图像分别位于的象限，以及对称性，后用多媒体展示
反比例函数的图象是双曲线.
当k＞0时，双曲线的两支分别在第一、三象限；关于 y=-x 轴对称
当k＜0时，双曲线的两支分别在第二、四象限．关于y=x轴对称
双曲线的两支关于坐标原点成中心对称.
知识点4 反比例函数的性质
当k＞0时，双曲线的两支分别在第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；
当k＜0时，双曲线的两支分别在第二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大．
基础再现：
1. 若函数 是反比例函数，则m2+3m+1= .
2.如果反比例函数 y=1-4m/x 的图象位于第二、四象限，那么m的范围为 .
3、已知点A(2,y1)， B（5,y2)是反比例函数y=4/x 图象上的两点．请比较y1,y2的大小．
如果再加上点C（-3,y3)，如何比较大小呢？方法有多少种？
知识点5 反比例函数中比例系数 k的几何意义
练习：
1.如图,点P是反比例函数y=2/x图象上的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为 .
2.如图，点A、B是双曲线y=3/x上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若阴影面积为1，,则s1+s2=
知识点6 反比例函数的应用
1. 如图一次函数y1＝x－1与反比例函数y2＝2/x 的图像交于点A(2,1),B(－1,－2),则使y1 ＞y2的x的取值范围是( )
A.x＞2 B. x＞2 或－1＜x＜0
C. －1＜x＜2 D. x＞2 或x＜－1
2. 如图，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点.
(1)求此反比例函数和一次函数的解析式；
(2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围.
变形：如图，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点.连AO、BO，求S△AOB
3、为了预防“甲流”，某校对教室采用药熏消毒法进行消毒。已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量 y（mg）与时间x(min)成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例。现在测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米含药量6mg，请根据题中所提供信息，解答下列问题：
（1）药物燃烧时，y关于x的函数关系式 ，自变量x的取值范围 ，药物燃烧后y关于x的函数关系式 ；
（2）研究表明，每立方米的含药量低于1.6mg时，学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过 分钟后，学生才能回教室；
4、如图所示，点A是反比例函数的图象上一点，AB垂直x轴的正半轴于B点，C是OB的中点；一次函数的图象经过A、C两点，并交y轴于点D(0,-2)，若
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）观察图象，请指出在y轴的右侧，当 时，x的取值范围．
课堂小结：
本节有何收获？
1、在一次函数、反比例函数的图象组合图形的面 积计算要注意选择恰当的分解方法.
2、在函数图形中的面积计算中，要充分利用好横、 纵坐标.
3、各种数学思想理解：归类思想、探究思想、转化思想、数形结合思想…….
课后作业：
如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=m/x的图象交于 A(-2,1),B(1,n)两点．
（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；
（2）求⊿AOB的面积．
3. 正比例和反比例的区别与联系 教案教学设计
【教学目标】
1.使学生进一步认识成正比例和反比例的量，掌握两种量是否成比例、成什么比例的思考方法。
2.使学生通过掌握判断两种相关联的量是否成正比例或反比例的方法，提高分析、判断的能力。
3.使学生进一步体会比和比例知识的应用价值,感受不同领域的数学内容之间的密切联系。认识成正比例和反比例的量，使学生感受正 、反比例是描述数量关系及其变化规律的又一种有效的数学模型。
二、教学建议
复习正比例和反比例，重点是它们的意义。教材让学生回忆判断两种量是否成正比例或反比例的方法，重温正比例关系的特征是两种相关联变量的商保持一定，反比例关系的特征是两种相关联变量的积保持一定。再通过第7、8题的判断，进一步巩固正比例和反比例的概念。第9题复习正比例的图像，其中汽车行驶的路程和耗油量是否成正比例，要利用图像找出几组相对应的数，组成比并求出比值，根据正比例的意义进行判断。
复习比例尺的知识仅编排一道题，利用平面图的比例尺和量出的图上距离，计算相应的实际距离。教学第10题要说说这幅平面图的比例尺和具体含义，从线段比例尺得出数值比例尺，回忆比例尺的意义和算法。要通过解题归纳求实际距离的方法及注意点，还要说说怎样求图上距离。
三、知识链结
1.正比例和反比例 (教科书六下 P62 例1、例2 、 P63 例3)
2.比例尺 (教科书六下 P48 例6 、 P49例7 )
四、教学过程
（一）正比例和反比例的意义。
1．教师提问：根据正比例和反比例的意义，我们怎样判断两种量是否成正比例或反比例关系？（小组讨论后，交流）
2.小结：第一，这两种量是不是相互关联？其中一种量是否随着另一种量的变化而变化？第二，这两种量中每一组对应的数的比值（或积）是否一定 。
3.举出一些生活中成正比例或反比例量的例子，在小组里交流。
例如：黄瓜的单价一定，数量和总价成正比例。因为，第一，数量和总价这两种量是相互关联的，其中一种量总价随着另一种量数量的变化而变化。第二，这两种量中每一组对应的数的比值都是单价。单价一定，所以这两种量是成正比例的量。
（二）练一练
1．下表中两种量成比例吗？为什么？
加数 12 2.5 14 24
加数 18 27.5 16 6
总吨数 42 26 100 24.4
余下吨数 41 25 99 23.4
因数 3 5 3 20
因数 15 9 10 1.5
学生说一说每张表中， 第一，这两种量是不是相互关联？其中一种量是否随着另一种量的变化而变化？第二，这两种量中每一组对应的数的比值（或积）是否一定。再作出相应的判断
2．完成教科书95页“练习与实践”
第7题：让学生先独立做，再讲评。讲评时注意帮助学生解决困难。
第8题：引导学生列举几组对应的数值再具体分析每组中两个数的关系后再判断。
第9题：其中第1小题让学生根据图中标出的点的位置算出相应的耗油量与行驶路程的比值，再作判断。（行驶75千米的耗油量是6升。）第2小题让学生在教材提供的方格图上描点、连线，再引导学生联系画出的图象判断汽车在市区行驶时，行驶的路程与耗油量成不成正比例。体会数形结合在解决问题方面的价值。
（三）复习比例尺
1．教师提问：什么叫比例尺？比例尺有几种类型？举例说说它的意思？（重点是线段比例尺）
2．举例说说怎样求图上距离？怎样求实际距离。
3．完成教科书95页“练习与实践”第10题。
（四）评价小结:
学了本课你对所学知识有什么新认识？还有什么问题？
4. 成反比例的量应具备什么条件
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